parcial matemáticas ii resuelto
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8/12/2019 Parcial Matemticas II resuelto
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Parcial Matemticas II (2014)
1. Consider the following system of linear equations
+ + =+ =
+ + = +
Where
i) Classify the system according to the values of a.
ii)Solve the above system for a=-1 and a=3.
=1 1
1 1
1 1 1
31
+ 2
=1 1
1 1
1 1 1
| |=1 1
1 1 1 1 1
= + 1 (1 + )= 1 1 = 0
Por lo tanto | | = 0 siempre, ,=> ( ) 3 siempre
| | =1 3
1 1 11 1 + 2
= + 2 + 3 + 1 (3 + + + 2)= + 2 +4 (2 + 5)
= + 4 5 = 1 = 0 = 1
= 1
Caso 1: 1, 1
( ) 3 =>2 1?
11 1
= 1 = 0 = 1
1 1 1
= 1 + = 1
Si a=1 hay un determinante=0 menor, si a=-1 tambin. Pero no es comn => ( )= 2
( | = 3 | | 0 1,1
Por lo tanto el sistema es Incompatible
Caso 2: = 1
=1 1
1 1 11 1 1
313
( )= 2
( )= 2 = 3
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( ) 3 | | = 0 = 1 1 1
1 1= 1 1 = 2 0
Sistema compatible indeterminado
Caso 3: = 1
=1 1 11 1 11 1 1
311
( )= 2 = ( ) 1 1
1 1 0
Sistema compatible Indeterminado
Para = 1
+ + = 3+ + = 1+ + = 1
La ltima ecuacin est repetida, se puede quitar. Sumamos las otras dos.
+ + = 3+ + = 1
2 + 2 = 4+ = 2 =
+ = 2= 2
+ + = 1
+ 2 + = 1
= 1 2
= 1
= 1= 2
=
Para = 3
3 + + = 3+ 3 = 1+ + = 5
Es incompatible, como habamos demostrado. Vemoslo:
| |=3 1 11 1 31 1 1
= 3 + 1 3 (1 3 + 3)= 0; ( ) 3
3 11 1
= 3 1 = 2 0; ( )= 2
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1 1 31 3 11 1 5
=15+3+1+915=12+4=80; ( )= 3
Sistema Incompatible