La ParábolaSe llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.

Eje la parábola coincide con el de las abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

Si se hace coincidir el eje X con el eje de la parábola y el eje Y pasa por su vértice, entonces la ecuación de la parábola es: y2 = 4px, El foco se encuentra ubicado en F(p, 0) y la directriz x = -p.La parábola abre a la derecha.

Ecuación de la parábola es: y2 = -4px. El foco se encuentra ubicado en F (-p, 0) y la directriz x = p.

El eje de la parábola coincide con el de las ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

Ecuación de la parábola x 2 = 4py.Coordenadas del foco F (0,p)Coordenadas del vértice (0,0) Ecuación de la directriz y + p =0 → y = -p

Ecuación de la parábola x 2 = -4py.Coordenadas del foco F (0,-p)Coordenadas del vértice (0,0) Ecuación de la directriz y - p =0 → y = p

ECUACIÓN DE LA PARABOLA CUYO VERTICE NO COINCIDE CON EL ORIGENCuando el vértice se localiza en cualquier punto, al que por convención se le asignan las coordenadas (h,k), y éste es distinto al origen, la ecuación que describe a la parábola cambia en función de la posición de este punto y además de la orientación de la curva respecto de los ejes coordenados.

Ecuación de la parábola (y-k) 2 = 4p(x-h) .Coordenadas del foco F (h+p,o)Coordenadas del vértice (h,k) Ecuación de la directriz y – h+p =0 → y = h-p

Determina las ecuaciones de las parábolas que t ienen:1. De Direct r iz x = -3, de foco (3,0)2. De d i rectr iz y = 4, de vér t ice (0, 0) .3. De foco (2, 0) , de vér t ice (0, 0) .4. De foco (3, 2) , de vér t ice (5, 2) .5. De foco ( -2, 5) , de vért ice ( -2, 2) .* Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuación es

6.

7 .

8 . 9. Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica de la parábola con vértice en (-2,4) y foco en (-2,3). 10. Determine la ecuación canónica de la parábola con vértice en (1,3) y foco en (2,3).11. Determine la ecuación canónica y general de la parábola con vértice en (-1,1) y directriz y = 5.12. Dada la parábola (x-3)²= 8(y-2) Calcular las coordenadas del foco, vértice y directriz.Se recomienda graficar los datos para mejor comprensión.Fecha de entrega próxima clase.

.Donelis González Vargas.