para metros distribucion log pearson 3 momentos ordinarios

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PARAMETROS DISTRIBUCION LOGPEARSON3 MOMENTOS ORDINARIOS

Para ajustar distribuciones de tres parámetros (Log Normal III, Log Pearson) se requiere

estimar el coeficiente de asimetría de la distribución; para ello es necesario disponer de una

serie con longitud de registros larga, mayor de 50 años, (Kite, 1988). Las distribuciones de dos

parámetros son usualmente preferidas cuando se dispone de pocos datos, porque reducen la

varianza de la muestra, (Ashkar, et al. 1994).



DISTRIBUCION DE LOGARITMO DE PEARSON TIPO III

INTRODUCCION

PARAMETROS DE DISTRIBUCION DE LOG-PEARSON TIPO III MOMENTOS ORDINARIOS

Para ajustar distribuciones de tres parámetros (Log Normal III, Log Pearson) se requiere

estimar el coeficiente de asimetría de la distribución; para ello es necesario disponer de una

serie con longitud de registros larga, mayor de 50 años, (Kite, 1988). Las distribuciones de dos

parámetros son usualmente preferidas cuando se dispone de pocos datos, porque reducen la

varianza de la muestra, (Ashkar, et al. 1994).

1. FUNCION DENSIDAD

Se dice que una variable aleatoria X, tiene una distribución log-Pearson tipo III, si su función

densidad de probabilidad es:

( ln )/ ))( 1(ln )

( )( )

x x B y e

y x x f x xb r y

!

o

o

Para :

X � x < �

-�< X < �

0 < < �

0 < < �

Donde:

X = parámetro de posición

= parámetros de escala

= parámetros de forma

2. PROCESO DE CÁLCULO

Para el calculo de los parámetros de la serie de datos :

x1,x2,x3,««, Xn

se convier te a sus logaritmos, luego se calcula la media, desviación estándar y coeficiente de

sesgo, con las siguientes ecuaciones :

media: ln

ln x

X x N

!§



desviación estándar :

2

ln

(ln ln )

1 x

x X xS

N

!

§

sesgo :

3(ln ln )

ln 3

ln( 1)( 2)

x

x

S x

x

¡

C ¡ ¡

S

! §

3. ESTIMACION DE PARAMETROS, METODO DE MOMENTOS

Aplicando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

Media:0

ln X x x¢

K !

Varianza: 2 2

ln x

S F K !

Sesgo:ln

2S xC

K !

Despejando los valores para los parámetros de Distribución log-pearson III Momentos

Ordinarios:

DE POSICION (X0):

ln0

ln

2ln x

S x

S £ £

xC

!

DE FORMA GAMMA:

ln

2

4

S xC K !

DE ESCALA BETA:

ln ln

2

S x x¤ xS

F !

4. Estimación de parámetros, método de momentos lineales.

Los 3 parámetros de la distribución log-pearson tipo III, por el método de los momentos

lineales se encuentran con las siguientes ecuaciones.

Si t3>1/3, entonces t1 = 1-t3



1( 1 1( 2 3 1))

1 1( 4 1( 5 6 1)

t b t b b xt

t b t b b xt

K

!

Si t3<1/3, entonces t1=3TTt3^2

1 1 11(1 )( 2 3 1)

a xt

t t a a xt

K !

Donde:

3 3

33

2

t t

t P

P

!

!

a1=0.2906: a2=0.1882: a3=0.0442

b1=0.36067: b2=-0.59567: b3=0.25361

b4=-2.78861: b5=2.56096: b6=-0.77045

2 3,P P ! Segundo y tercer momento lineal

2

0 1

( )

( 1 / 2)

x x

x

T ¥

FK

F K

P

P

+!

+

d!

Nota: para calcular los momentos lineales1 3,P P , trabajar con los ti=lnxi.

5. Función acumulada:

La función de distribución acumulada de la distribución log-pearson tipo III, es:

0

0

ln1

0( )( )

(ln ) x

x

x

F x dx x y

x e x

x

K F

K

F

!

+

´

En la cual:

x0= parámetro de posición

F ! Parámetro de escala

Y= parámetro de forma

La variable reducida y log-pearson tipo III, es:



0ln x xK

F

!

Siendo la función acumulada log-pearson tipo III reducida:

1

0( )

( )

t y

yG y

y y e

!+´

La cual tiene como parámetro y , y cuya variable aleatoria tienen origen en y=0 o x=x0.

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