Par ordenado 1

Par ordenadoEn matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento yun segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a,b).Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por suselementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, losconjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de una colección finitade objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla.El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias, las coordenadas cartesianas y las funciones se definen entérminos de pares ordenados.

DefiniciónLa propiedad característica que define un par ordenado es la condición para que dos de ellos sean idénticos:

Dos pares ordenados (a, b) y (c, d) son idénticos si y sólo si coinciden sus primer y segundo elementorespectivamente:

Los elementos de un par ordenado también se denominan componentes.

Producto cartesianoDados dos conjuntos X e Y, la colección de todos los pares ordenados (x, y), formados con un primer elemento en X yun segundo elemento en Y, se denomina el producto cartesiano de X e Y, y se denota X × Y. El producto cartesiano deconjuntos permite definir relaciones y funciones.

GeneralizacionesEs habitual trabajar con colecciones ordenadas de más de dos objetos, sin más que extender la definición del parordenado. Por ejemplo, un trío ordenado o terna ordenada es una terna de objetos matemáticos en la que sedistinguen un primer, segundo y tercer elemento. La propiedad principal de un trío ordenado es entonces:

(a1, a2, a3) = (b1, b2, b3)  si y sólo si  a1 = b1 , a2 = b2 , y a3 = b3En general se puede adoptar una definición similar para un número cualquiera de elementos n, dando lugar así a unan-tupla.

Par ordenado 2

ConstrucciónLa propiedad característica de igualdad entre pares ordenados es su única propiedad relevante para su uso enmatemáticas.[1] Sin embargo, en teoría de conjuntos se construyen todos los objetos matemáticos a partir deconjuntos: números, funciones, etc. En este contexto, se utiliza una definición de par ordenado como un tipoparticular de conjunto.La definición conjuntista más habitual, debida a Kuratowski, es:

Mediante el axioma de extensionalidad y el axioma del par puede demostrarse que este término define un conjunto,con la propiedad característica del par ordenado.

Referencias[1][1] Véase por ejemplo , donde se afirma que

• Moschovakis, Yiannis N. (2006) (en inglés). Notes on set theory. Birkhäuser. ISBN 9780387287225.• Tourlakis, George (2011) (en inglés). Lectures in Logic and Set Theory: Volume 2, Set Theory. Cambridge

University Press. ISBN 9780521168489. Discute el par ordenado en III.10.

Fuentes y contribuyentes del artículo 3

Fuentes y contribuyentes del artículoPar ordenado  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=69589999  Contribuyentes: 123cris, Acratta, Airunp, Alephcero, Davius, Dnu72, Dodo, HiTe, Jkbw, Joarobles, Kismalac, Kn,Magister Mathematicae, Matdrodes, Noilegrus, Paz.ar, Toad32767, Wilfredor, Yerco, 34 ediciones anónimas

LicenciaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/