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Análisis de Circuitos Eléctricos – 2010/2011 Autor: Javier Galbally Herrero
2
2º Ingeniería de Telecomunicación - Escuela Politécnica Superior
Universidad Autónoma de Madrid
ACE – Análisis de Circuitos Eléctricos
Práctica 2
Cuadripolos (parámetros característicos y
conexión en cascada)
1er. Apellido 2º Apellido Nombre Firma
Grupo y Fecha:
NOTAS:
• Como resultado de la práctica deberá entregar este cuadernillo debidamente completado al terminar la clase
• Debe entregarse un cuadernillo por pareja
• Para algunas partes de esta práctica necesitará las funciones contenidas en el fichero p2.zip correspondiente a la práctica 2 que podrá encontrar en la dirección Web www.eps.uam.es/~jortega
RECUERDE QUE EN CUALQUIER MOMENTO PUEDE OBTENER AYUDA DE UN COMANDO DE MATLAB UTILIZANDO LA INSTRUCCIÓN help SEGUIDA DEL
NOMBRE DEL COMANDO
Análisis de Circuitos Eléctricos – 2010/2011 Autor: Javier Galbally Herrero
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1. Parámetros característicos de cuadripolos en régimen permanente sinusoidal (RPS)
Para calcular los parámetros característicos de un circuito de dos puertas o cuadripolo en régimen permanente sinusoidal, basta con calcular dichos parámetros en el dominio de Laplace y a continuación, realizar el cambio de variable s = j• . Por ejemplo, si la matriz de parámetros impedancia [Z] en el dominio de Laplace es:
[ ] ,
1s
s2s
s
1
11s
s
Z
2
3
2
++
−
+=
en régimen permanente sinusoidal, resultará:
[ ]
+−+−
−
+−=
1
j2j
j
1
11
j
Z
2
3
2
ωωω
ω
ωω
1.1. Parámetros [Z] e [Y] de un cuadripolo con conexión en T La figura 1a muestra lo que se llama cuadripolo o célula en T. Calcule
sus parámetros [Z] en régimen permanente sinusoidal en función de Z1, Z2, Z3 y Z4. Suponga que se cumple que: Z4 = Z1 + Z2, de modo que el cuadripolo es recíproco y simétrico.
Z2 Z4
Z3
+
_
+
_
V1 V2
I1 I2
Z1
C2 C4
R3
+
_
+
_
v1(t) v2(t)
i1(t) i2(t)
C1
Figura 1a. Cuadripolo 1 Figura 1b. Cuadripolo 1
z11 =
z12 =
z21 =
z22 =
Tabla 1. Parámetros [Z] del cuadripolo de la figura 1a.
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Ejercicio 1. Cálculo de los parámetros [Z] e [Y] de un cuadripolo con conexión en T
A partir del resultado del apartado anterior, utilice Matlab para completar la siguiente tabla con los parámetros [Z] e [Y] del cuadripolo de la figura 1b para los valores de • indicados.
Suponga que C1 = 750 µF, C2 = 375 µF, R3 = 4 Ω y C4 = 250 µF
• 10 rad/s 1000000 rad/s
z11
z12
z21
z22
y11
y12
y21
Y22
Tabla 2. Parámetros [Z] e [Y] del cuadripolo de la figura 1b.
1.2. Parámetros [Y] de un cuadripolo con conexión en “pi” La figura 2a muestra lo que se llama cuadripolo o célula en “pi”
Calcule sus parámetros [Y] en régimen permanente sinusoidal en función de Z5, Z6, Z7 y Z8. Suponga que se cumple que: Z5 = Z7 || Z8, de modo que el cuadripolo es recíproco y simétrico.
L6
R5
+
_
+
_
v1(t) v2(t)
i1(t) i2(t)
R7 R8
Z6
Z5
+
_
+
_
V1 V2
I1 I2
Z7 Z8
Figura 2a. Cuadripolo 2 Figura 2b. Cuadripolo 2
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y11 = y12 =
y21 = y22 =
Tabla 3. Parámetros [Y] del cuadripolo de la figura 2a.
Ejercicio 2. Cálculo de los parámetros [Y] y [Z] de un cuadripolo con conexión en “pi”
A partir del resultado del apartado anterior, utilice Matlab para completar la siguiente tabla con los parámetros [Z] e [Y] del cuadripolo de la figura 2b para los valores de • indicados.
Suponga que R5 = 100 Ω, L6 = 10 mH, R7 = 600 Ω y R8 = 120 Ω.
• 10 rad/s 1000000 rad/s
z11
z12
z21
z22
y11
y12
y21
y22
Tabla 4. Parámetros [Y] y [Z] del cuadripolo de la figura 2b.
2. Conexión de cuadripolos en cascada La figura 3a muestra dos cuadripolos 1 y 2 conectados en cascada.
Para esta configuración, se puede demostrar que la matriz de parámetros de transmisión del cuadripolo equivalente al de la figura ([T]) puede calcularse mediante la siguiente ecuación:
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[ ] [ ] [ ] 1 1 2 21 2
1 1 2 2
A B A BA BT T x T x
C D C DC D
= = =
en la que [T1] [T2] son, respectivamente, las matrices de los parámetros de transmisión de los cuadripolos 1 y 2.
+
_
+
_ V1 V2
I1 I2
Q1 Q2
L13
R12
+
_
+
_
v1(t) v2(t)
i1(t) i2(t)
R14 R10
C9 C11
Figura 3a. Conexión en cascada Figura 3b. Cuadripolo 3
El objetivo de este apartado es el de calcular los parámetros de transmisión del cuadripolo de la figura 3b a partir de los parámetros de transmisión de los cuadripolos de las figuras 1b y 2b.
Los valores de los componentes circuitales de dicho cuadripolo son los siguientes: C9 = 2 mF, R10 = 500 Ω, C11 = 2 mF, R12 = 500 Ω, L13 = 25 mH y R14 = 500 Ω.
Puede observar que el cuadripolo de la figura 3b puede verse como la conexión en cascada del cuadripolo 1 (figura 1b) y cuadripolo 2 (figura 2b) tomando los valores adecuados para C1, C2, R3 y C4 en el cuadripolo 1 y R5, L6, R7 y R8 en el cuadripolo 2. Calcule dichos valores.
Cuadripolo 1 Cuadripolo 2
C1 = R3 = R5= R7 =
C2 = C4 = L6= R8 =
Tabla 5. Valores de los componentes circuitales de los cuadripolos 1 y 2.
Ejercicio 3. Conversión de parámetros [Z] a parámetros [T] En este ejercicio necesitará utilizar la función parZtoparT.m
suministrada, la cual devuelve los parámetros [T] de un cuadripolo a partir de sus parámetros [Z].
Utilizando los valores de los componentes circuitales calculados en el apartado anterior para el cuadripolo 1 (Tabla 5) y la función
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parZtoparT.m, calcule los parámetros de transmisión del cuadripolo 1 a la frecuencia de • = 100 rad/s.
A1 = B1 =
C1 = D1 =
Tabla 6. Parámetros [T] del cuadripolo 1.
Ejercicio 4. Conversión de parámetros [Y] a parámetros [T] En este ejercicio necesitará utilizar la función parYtoparT.m
suministrada, la cual devuelve los parámetros [T] de un cuadripolo a partir de sus parámetros [Y].
Utilizando los valores de los componentes circuitales calculados en el apartado anterior para el cuadripolo 2 (Tabla 5) y la función parYtoparT.m, calcule los parámetros de transmisión del cuadripolo 2 a la frecuencia de • = 100 rad/s.
A2 = B2 =
C2 = D2 =
Tabla 7. Parámetros [T] del cuadripolo 2.
Ejercicio 5. Cálculo de los parámetros [T] de dos cuadripolos en cascada
A partir de los resultados obtenidos en los ejercicios 3 y 4, calcule los parámetros de transmisión del cuadripolo de la figura 3b para • = 100 rad/s.
A = B =
C = D =
Tabla 8. Parámetros [T] del cuadripolo de la figura 3b.