GEOMETRIA

Los primeros conocimientos geométricos que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas. Para que la geometría fuera adoptada como ciencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegar a los griegos. Debido a esto se eleva la

geometría al plano rigurosamente científico

ETIMOLOGIA

La aplicación de los conocimientos geométricos para medir la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemática el nombre de geometría que significa:

MEDIDA DE LA TIERRA

ORIGEN DE LA GEOMETRIA

La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas

Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.

PRINCIPALES REPRESENTANTES

BABILONIA EGIPTO GRECIA

Fueron cerca de 6000 años, los inventores de la rueda

Tal vez de ahí provino su afan por descubrir las propiedades de la circunsferencia esto condujo a la relacion entre la longitud de la circunsferencia y su diámetro era igual a 3

Hallaron considerando que la longitud de la circunsferencia entre los perímetros de los cuadros inscrito y circunscrito

Cultvaron la Astronomia y obtuvieron el grado sexagesimal

Los babilonios fueron:

* La base de la civilización egipcia fue la agricultura* Los reyes de Egipto dividieron la tierra en parcelas. Cuando el Nilo en sus crecidas periódicas se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones y calcular cuanto debía pagar el dueño de la parcela por concepto de impuesto ya que este era proporcional a la tierra cultivada* Para la necesidad de medir las tierras no fue para lo único que la utilizaron pues cultivaron la geometría aplicándola en la construcción.

-La Geometría de los egipcios era eminentemente empirica, ya que no se basaba en un sistema logico deducido a partir de axiomas y postulados - Los Griegos no se contentaron con saber las reglas y resolver problemas particulares;no se sintieron satisfechos hasta obtener explicaciones racionalesen las cuestiones general y especialmente , de las geometricas-En Grecia comienza la Geometia como ciencia deductiva.

-Tales de Mileto - Euclides-Pitágoras de Samos -Platón-Heron de Alejandria, etc.

Es gracias a todos estos matemáticos que se dio la transformación de la geometría en ciencia deductiva

La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras.

En los matemáticos de la cultura helénica los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación

de "logística". A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, agrimensura,

etc... Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Junto a la demostración geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números "pitagóricos", esto es, ternas de números que

satisfacen la ecuación a2+b2=c2.

En este tiempo transcurrieron la abstracción y sistematización de las informaciones geométricas. En los trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. Se consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo, la cuadratura de una serie de áreas (en particular las acotadas por líneas curvas). Paralelamente, al ampliarse el número de magnitudes medibles, debido a la aparición de los números irracionales, se originó una reformulación de la geometría, dando lugar al álgebra geométrica. Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, división áurea, expresión de la arista de un poliedro regular a través del diámetro de la circunferencia circunscrita. Sin embargo, el álgebra geométrica estaba limitada a objetos de dimensión no mayor que dos, siendo inaccesibles los problemas que conducían a ecuaciones de tercer grado o superiores, es decir, se hacían imposibles los problemas que no admitieran solución mediante regla y compás. La historia sobre la resolución de los tres problemas geométricos clásicos (sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo) está llena de anécdotas, pero lo cierto es que como consecuencia de ellos surgieron, por ejemplo, las secciones cónicas, cálculo aproximado del número pi, el método de exhaución como predecesor del cálculo de límites o la introducción de curvas trascendentes. Asimismo, el surgimiento de la irracionalidad condicionó la necesidad de creación de una teoría general de las relaciones, teoría cuyo fundamento inicial lo constituyó el algoritmo de Euclides.

THALES DE MILETO

Tales nació en la ciudad de Mileto una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor. Fue hijo de Euxamias y de Cleobulina y al parecer tuvo ascendencia fenicia.De los babilonios debió aprender astronomía. En su ¨Cronología¨, afirma que murió a la edad de setenta y ocho años

SU VIDA

En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía.

Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro

Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden

Sin embargo, no buscó un Creador en dicha racionalidad, pues para él todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas, pues se constituye en vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la Tierra flota en ella.

SUS ESTUDIOS

Sus estudios lo condujeron a resolver ciertas cuestiones como:

o La determinación de las distancias inaccesibles

o La igualdad de los ángulos de la base en el triangulo isósceles

o El valor del Angulo inscritoo La demostración de los conocidos

teoremas que llevan su nombre relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas

SU REPRESENTACIÓN

Representa los comienzos de la geometría como ciencia racional.

Fue uno de los siete sabios y fundador de la escuela jonica a la que pertenecieron Anaximandro, Anaxagoras, etc.

En su edad madura se dedico al estudio de la filosofía y de las ciencias, especialmente de la GEOMETRIA

PITAGORAS DE SAMOS

Pitágoras de Samos nació en la isla de Samos. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras.

SU VIDA

Pitágoras, nació en la isla de Samos Su escuela de pensamiento afirmaba que

la estructura del universo era aritmética y geométrica, a partir de lo cual las matemáticas se convirtieron en una disciplina fundamental para toda investigación científica.

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas.

SU FUNDACION

Se dice que fue discípulo de Tales , pero apartándose de la escuela jonica, fundo Trotona, Italia, la escuela pitagórica.

Se le atribuye también a la escuela pitagórica:o la demostración de la propiedad de la

suma de los ángulos internos o la construcción geométrica del

polígono estrellado de cinco ladoso Fueron los pitagóricos los primeros en

sostener la forma esférica de la tierra y postular que esta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

TEOREMA DE

PITAGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión

anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de

los cuadrados construidos sobre los catetos.

EUCLIDES

Euclides vivió alrededor del año 300 a.C,Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad.

SU VIDA

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450 dC., es la principal fuente.

Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles.

Existen algunos otros datos poco fiables. Algunos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates

OBRAS:

Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote

Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.

Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso escribiendo libros a nombre de Euclides después de su muerte.

OTROS DATOS DE SU VIDA:

La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia

Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría

Euclides construye la geometría partir de definiciones, postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas que, a su vez, le sirven para demostrar otros teoremas

PLATÓN

Platón fue un filósofo griego, alumno de Sócrates y maestro de Aristóteles, de familia nobilísima y de la más alta aristocracia. Su influencia como autor y sistematizador ha sido incalculable en toda la historia de la filosofía,

SU VIDA

Nacido en el seno de una familia aristocrática, abandonó su vocación política por la Filosofía, atraído por Sócrates.

Siguió a éste durante veinte años y se enfrentó abiertamente a los sofistas (Protágoras, Gorgias…). Tras la muerte de Sócrates (399 a. C.), se apartó completamente de la política; no obstante, los temas políticos ocuparon siempre un lugar central en su pensamiento, y llegó a concebir un modelo ideal de Estado.

Viajó por Oriente y el sur de Italia, donde entró en contacto con los discípulos de Pitágoras; luego pasó algún tiempo prisionero de unos piratas, hasta que fue rescatado y pudo regresar a Atenas.

FUE FUNDADOR DE:

Fue fundador de la Academia de Atenas, donde estudió Aristóteles. Participó activamente en la enseñanza de la Academia y escribió sobre diversos temas filosóficos, especialmente los que trataban de la política, ética, metafísica y epistemología.

Se opuso a las aplicaciones de Geometría pues para el la matematica no tiene como finalidad la practica sino la cultivación de esta con el unico fin de conocer

La geometría la dividio en elemental y superioro La Geometría Elemental comprendia todos

los problemas que se podian resolver con regla y compas

o Y la Geometría Superior estudiaba los tres problemas mas famosos de la Geometría Antigua

- La Cuadratura del Circulo- La trisección del angulo- La duplicación del cubo

OBRAS:

A diferencia de Sócrates, que no dejó obra escrita, los trabajos de Platón se han conservado casi completos y se le considera por ello el fundador de la Filosofía académica

El contenido de estos escritos es una especulación metafísica, pero con evidente orientación práctica. El mundo del verdadero ser es el de las ideas, mientras que el mundo de las apariencias que nos rodean está sometido a continuo cambio y degeneración.

ARQUIMEDES DE SARACUSA

Arquímedes matemático y geómetro griego considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo

SU VIDA

Matemático griego. Hijo de Fidias un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas

Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor.

De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas.

OTROS DATOS DE SU VIDA

Se encuentra en el una mentalidad practica, un genio técnico, que lo llevo a investigar problemas de orden físico y resolverlos por métodos nuevos

Por esto después de grandes disputas con los euclidianos se retiro a Siracusa donde puso sus descubrimientos al servicio de la técnica.

La obra Sobre la esfera y el cilindro, fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba.

Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.

DESCUBRIMIENTOS

Calculo:o Un valor más aproximado de π (pi)o El volumen del cono , de la esferao el estudio de la palancao el tornillo de Arquímedeso la Arquímedes que sirve para la

trisección del Angulo y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.

HERÓN DE ALEJANDRIA

Herón de Alejandría (c. 20-62 d.C.), matemático y científico griego. Su nombre también podría ser Hero (aproximadamente 18 escritores griegos se llamaron Hero ó Herón, creándose cierta dificultad a la hora de su identificación).SU VIDA

Herón de Alejandría nació probablemente en Egipto y realizó su trabajo en Alejandría (Egipto).

Después de que desapareció el Imperio Alejandrino y con él la ciencia griega, todavía existieron algunos destellos de genialidad. Uno de estos genios fue Herón, que desplegó una actitud casi moderna para la mecánica

Sin embargo, es conocido sobre todo como matemático tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma). SUS OBRAS:

Escribió al menos 13 obras sobre mecánica, matemáticas y física.

En lo referente a la óptica, Herón, en su libro Catóptrico, propuso que la luz viaja a lo largo del camino geométricamente más corto. Hoy se sabe que esto es falso, según el principio de Fermat.

En otro libro, Neumática, describe el diseño de sifones, de máquinas que funcionan con monedas y del aelopilo, que vendría a ser el equivalente de una turbina de vapor

Estudió la reflexión de la luz en espejos de distinta forma.

DESCUBRIMIENTOS

Sus principales descubrimientos son:o demostró que el angulo de incidencia es igual al de

reflexión, conocido como Ley fundamental de la reflexión.

o Describió un gran número de máquinas sencillas y generalizó el principio de la palanca de Arquímedes.

o Sin olvidar que realizó grandes trabajos, hizo numerables innovaciones en el campo de los autómatas, incluyendo uno el cual debería de hablar.

o Su mayor logro es la invención la primera máquina de vapor, conocida como eolípila y la fuente de Herón.

o Encuentra diferentes maneras de hallar el área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares de tres a doce lados, círculos, elipses y superficies y volúmenes de cilindros, conos y esferas.