orificios

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL ASIGNATURA:

MECANICA DE FLUIDOS II

TEMA:

FLUJO A TRAVES DE ORIFICIOS DISEÑO DE ORIFICIOS (RECOPILACION)

DOCENTE:

Ing. Juan Manuel Chávez

ALUMNO:

Cardozo Ríos, Víctor Omar Díaz Cadenillas, Leyla Guadaly Herrera Bustamante, Nixon Omar Martínez Quispe, Samuel David Morales Mendoza, Luz Elena

GRUPO:

“A”

Cajamarca, Mayo del 2008.

______________________________________________________________________Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 1


SUMARIO

I. INTRODUCCION II. JUSTIFICACIÓN III. METAS Y OBJETIVOS IV. ALCANCE DEL TRABAJO V. MARCO TEORICO

ORIFICIOS DEFINICIÓN CLASIFICACION

1. Por su forma 2. Por su Ubicación en la pared 3. Por la posición respecto al plano de superficie libre 4. Por el tamaño, respecto a la carga 5. Por las características del medio, hacia donde descarga 6. Por la forma en que la vena hace contacto con el orificio 7. Según el espesor de la pared 8. Según el nivel de la superficie libre

DETERMINACION DE COEFICIENTES (DESCARGA, CONTRACCION, VELOCIDAD)

a) Método de la trayectoria del chorro b) Método de la medida directa de la velocidad en la sección contraída c) Método de la medida directa del diámetro chorro en la sección contraída

DESCARGAS A TRAVES DE ORIFICIOS • Orificios pequeños en paredes delgadas • Orificios ahogados abiertos en paredes verticales • Orificios de grandes dimensiones. Orificios bajo cargas reducidas • Flujo a través de orificios estándar pequeños con descarga libre • Descarga a través de orificios verticales grandes

a) Orificio Rectangular Vertical Grande b) Orificio Circular Vertical Grande

• Descarga A Través De Orificios Sumergidos Y Semisumergidos a) Orificio Sumergido b) Orificio Semi Sumergido

• Ecuación general de los orificios • Perdida de energía • Orificios con contracción incompleta

APLICACIONES Y OTROS • Contracción parcialmente suprimida • Contracción incompleta • Flujo a través de orificios diafragma (aforos) • Fenómeno de la inversión del chorro

VI. EJERCICIOS DE APLICACION VII. CONCLUSIONES VIII. RECOMENDACIONES IX. BIBLIOGRAFIA X. ANEXOS



INDICE I. INTRODUCCION………………………………………………………………..….4 II. JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………..4 III. METAS Y OBJETIVOS…………………………………………………………..5 IV. ALCANCE DEL TRABAJO……………………………………………………....5 V. MARCO TEORICO...................................................................................................5

ORIFICIOS...........................................................................................................5 DEFINICIÓN.............................................................................................................5 CLASIFICACION…………………………………………………………………..6

9. Por su forma………………………………………………………………...6 10. Por su Ubicación en la pared.........................................................................6 11. Por la posición respecto al plano de superficie libre……………………….6 12. Por el tamaño, respecto a la carga………………………………………....7 13. Por las características del medio, hacia donde descarga…………………..7 14. Por la forma en que la vena hace contacto con el orificio…………….……7 15. Según el espesor de la pared..........................................................................8 16. Según el nivel de la superficie libre…………………………………………8

DETERMINACION DE COEFICIENTES (DESCARGA, CONTRACCION, VELOCIDAD)……………………………………………………………………....8

d) Método de la trayectoria del chorro e) Método de la medida directa de la velocidad en la sección contraída……..8 f) Método de la medida directa del diámetro chorro en la sección

contraída……………………………….…………………………………..10

DESCARGAS A TRAVES DE ORIFICIOS……………………………………...10 • Orificios pequeños en paredes delgadas…………………………………...10 • Orificios ahogados abiertos en paredes verticales…………………….......14 • Orificios de grandes dimensiones. Orificios bajo cargas reducidas………15 • Flujo a través de orificios estándar pequeños con descarga libre………...15 • Descarga a través de orificios verticales grandes…………………………17

a) Orificio Rectangular Vertical Grande…………………………….17 b) Orificio Circular Vertical Grande………………………………...18

• Descarga A Través De Orificios Sumergidos Y Semisumergidos…………18 c) Orificio Sumergido………………………………………………...18 d) Orificio Semi Sumergido………………………….………………..19

• Ecuación general de los orificios……………………….………………….20 • Perdida de energía…………………………………………………………21 • Orificios con contracción incompleta……………………………………...22

APLICACIONES Y OTROS………………………………………………………23 • Contracción parcialmente suprimida…………………………...................23 • Contracción incompleta……………………………………………………23 • Flujo a través de orificios diafragma (aforos)……………………………..23 • Fenómeno de la inversión del chorro……………………………………...25

VI. EJERCICIOS DE APLICACIÓN………………………………………….……26 VII. CONCLUSIONES……………………………………………………………….29 VIII. RECOMENDACIONES………………………………………………………..29 IX. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………….30 X. ANEXOS……………………………………………………………………………31



I. INTRODUCCION: El presente trabajo fue realizado con la finalidad de brindar información a cerca del tema Flujo en Orificios, el cual tiene aplicaciones muy importantes en algunas estructuras hidráulicas para controlar, regular y aforar el flujo en reservorios, piscinas, presas, canales. Como futuros ingenieros es importante conocer las aplicaciones generales de este tema para poder solucionar correctamente los diversos problemas que se presenten alo largo de nuestra vida profesional. Con el fin de lograr un buen trabajo recurrimos a la lectura e investigación de libros de Mecánica de Fluidos así como otros de Hidráulica, donde encontramos el tema y de los cuales a continuación de esta breve y pequeña introducción mostraremos la información seleccionada.

II. JUSTIFICACIÓN

Para dar a entender los fenómenos que se dan en el paso de un caudal por un orificio; y así conocer y analizar el comportamiento de dichos fluidos en su paso por estos orificios, hemos tenido a bien realizar el presente trabajo. La finalidad de este trabajo es brindar información a cerca de Flujo en Orificios, a los compañeros estudiantes de Ingeniería Civil, ya que es de mucha importancia conocer el fundamento teórico del tema para aplicarlo en la práctica. Haciendo uso de un orificio se puede regular, controlar, aforar el flujo en una determinada estructura hidráulica.



III. METAS Y OBJETIVOS

- Obtener un mayor conocimiento del flujo a través de orificios, mediante la investigación y lectura en diferentes textos.

- Conocer las ecuaciones para el cálculo de sus dimensiones, con el fin de obtener caudales y chorros lanzados a distancias deseables.

- Desarrollar problemas de aplicación para darnos cuenta en donde es que podemos aplicar los conocimientos desarrollados y mostrados en el siguiente informe.

- Fomentar la investigación, el análisis, la lectura relacionados a este tema. - La metas es llegar a los compañeros con los conocimientos vertidos en

nuestro informe y que algún modo estos les sirvan en su vida profesional.

IV. ALCANCE DEL TRABAJO

El presente informe trata de la definición de Orificios, así como las características de estos, sus tipos o clasificación, funciones de las que se encarga, sus aplicaciones más comunes e importante en la Ingeniería

El informe también presenta teoría recopilada de diferentes libros con el afán de conocer como es que se calculan y obtienen los diferentes coeficientes que se usan en el diseño de estos, adjuntando tablas, fórmulas y gráficos sobre varios de estos coeficientes.

V. MARCO TEORICO

ORIFICIOS

DEFINICIÓN:

• Cualquier abertura de perímetro cerrado por el que circula un fluido, su finalidad es aforar, controlar o regular el flujo.

(Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera). • Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones

generalmente de forma geométrica y perímetro cerrado, hechos por debajo de la superficie libre del líquido, en las paredes de los depósitos, tanques, canales o tuberías.

Fig. 1: Ilustración de un orificio (Manual de Hidráulica 6ta Edición. 1975. J.M. de Azevedo)



CLASIFICACION:

1.- Por su forma, pueden ser:

• Trapezoidal elíptico triangular

2.- Por su Ubicación en la pared, pueden ser:

• Lateral, practicado en la pared lateral de un almacenamiento

• De fondo, practicado en la pared de fondo de un recipiente

3.- Por la posición respecto al plano de superficie libre, pueden ser: • Horizontales, el plano del orificio es paralelo a la superficie libre.



• Inclinados, el plano del orificio forma un ángulo agudo con la superficie.

4.- Por el tamaño, respecto a la carga, pueden ser:

• Grande. si: H/D 2

.- Por las características del medio, hacia donde descarga, pueden ser:

Con descarga libre:

Con descarga semi surmergida

Con descarga sumergida: zona descarga ocupada por líquido.

6. Por la forma en que la vena hace contacto con el orificio, pueden ser:

o en una

• Pequeño, si: H/D > 2

≤

5 • zona de descargas • •

- De pared delgada o estándar, la vena hace contacto con el orificio sóllínea.



- De pared gruesa, la vena hace contacto con el orificio a través de un área.

luidos II. 2007, Ortiz Vera)

7. Según el espesor de la pared:

El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la

dos

erficie libre,

/universal/TermoWeb/MecanicaFluidos/index.html)

ETERMINACION DE COEFICIENTES (DESCARGA, CONTRACCION,

(Separata Mecánica de F

Orificios en pared delgada Orificios en pared gruesa

mínima dimensión del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm. También se considerarán orificios en pared delgada, aquellos que estén tallaa bisel.

8. Según el nivel de la supOrificios de nivel constante Orificios de nivel variable

(http://personales.ya.com

DVELOCIDAD) Los coeficientes correctivos de velocidad, contracción y descarga se determinan

n de la

a) Método de la trayectoria del chorro

e la sección contraída, la masa del chorro

sistema de coordenadas cartesianas, con origen en la sección

mediante experiencias en laboratorio, para lo cual se emplea varios métodos. Existen varios métodos para la determinación de los coeficientes de correccióvelocidad, contracción y descarga, entre los que se tienen a los siguientes:

Este método se funda en que a partir dinicia un fenómeno de caída libre, teniendo como velocidad inicial a la velocidad real Vr del chorro en esta sección, a modo de un proyectil lanzado horizontalmente con una velocidad inicial que es la velocidad media del chorro en la sección contraída. A partir de la sección contraída, la velocidad tiene 2 componentes. Asumiendo uncontraída y en la posición indicada en el esquema; las componentes de la velocidad pueden determinarse a partir de la definición de celeridad en las dos



direcciones y luego componiendo las integrales con las condiciones de borde señaladas. Siendo "x", "y", las coordenadas del centroide de una sección transversal cualquiera del chorro aguas abajo de la sección contraída.

Para la componente horizontal:

)1.().........contraidasección la de (

..

0

00

00

0

realVVV

tVxdtVdxVdtdx

rx

tx

==

=⇒=⇒= ∫∫ verticalcomponente la Para

)2.....(..........21

..

.

2

00

00

gty

dtgdytgVdtdy

dtgdVgdt

dV

ty

y

tV

yy

y

=

====

=⇒=

∫∫

∫∫

Luego de eliminar t en las ecuaciones anteriores, tenemos:

grado) 2do de (paráboa 2

.2/1

0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

ygxVV r

Esta ecuación nos indica que la trayectoria que sigue el chorro aguas abajo de la sección contraída es una parábola de segundo grado y que, basta conocer las coordenadas del centroide de una sección cualquiera de la trayectoria para determinar la velocidad real, en la sección contraída. Conociendo la velocidad real en la sección contraída, el coeficiente de corrección de la velocidad Cv, se obtiene como la relación entre ésta y la velocidad teórica; esto es:

VtVr

gHVrCv == 2/1)2(

• El área de la sección a, se obtiene dividiendo el caudal Q por la velocidad Vr

real, en la sección contraída, con lo cual el coeficiente de contracción Cc, queda definido como la relación entre el área de la sección contraída y el área del orificio, o sea:

0// aaCcVrQa cc =⇒=

Finalmente, el coeficiente de descarga Cd queda definido por el producto entre los coeficientes de velocidad y de contracción



b) Método de la medida directa de la velocidad en la sección contraída

Se ubica la sección contraída y se mide aquí de manera directa de la velocidad, utilizando para ello cualquier instrumento que para el caso existen, como por ejemplo el tubo Pitot.

2/1

2/10 2

)2( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==⇒==

Hh

gHVrCvghVrV

Una vez determinada la velocidad real, se determina coeficiente de velocidad y luego los otros coeficientes, de manera similar a lo explicado en la metodología anterior.

c) Método de la medida directa del diámetro chorro en la sección contraída

Esta metodología se aplica a orificios circulares verticales y consiste en ubicar la sección contraída y medir directamente el diámetro, previa la calibración mediante anillo regulable; quedando definido el coeficiente de contracción por la siguiente relación:

circular) (Orificio2

00

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==∴

dd

aaCc cc

Los otros coeficientes se determinan de modo similar a lo explicado en las metodologías anteriores.

gHaQr

QtQrCd

20

== )importante(relación .CvCcCd =

(Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera)

DESCARGAS A TRAVES DE ORIFICIOS ORIFICIOS PEQUEÑOS EN PAREDES DELGADAS

Experimentalmente, se constata que los filetes líquidos tocan el contorno del orificio y continúan convergiendo, después de pasar por el mismo hasta una sección A2 en la cual el chorro tiene un área sensiblemente menor que el del orificio. Esta sección A2 denominada sección contracta (vena confiada). Se acostumbra designar por coeficiente de contracción de la vena la relación entre el área de la sección contracta y el área del orificio.

AACC

2=



El valor medio práctico de Cc , es 0,02 (Tabla 2); teóricamente el valor de Cc es igual a

2+ππ para orificios largos abiertos en paredes delgadas (Fig. 5)

Fig. 4 Fig. 5

Tratándose de agua y orificios circulares, la sección contracta se encuentra a una dis-tancia de la pared interna del orificio, aproximadamente igual a la mitad del diámetro del orificio. Tabla N0 01. Velocidades teóricas en m/s. valores de ghV 21 =

Tratándose de agua y orificios circulares, la sección contracta se encuentra a una dis-tancia de la pared interna del orificio, aproximadamente igual a la mitad del diámetro del orificio.

h(m) gh21 =V h(m) gh21 =V h(m) gh21 =V

0.1 1.4 2.1 6.42 4.2 9.08 0.2 1.98 2.2 6.57 4.4 9.29 0.3 2.43 2.3 6.72 4.6 9.5 0.4 2.8 2.4 6.86 4.8 9.7 0.5 3.13 2.5 7 5 9.9 0.6 3.43 2.6 7.14 5.5 10.39 0.7 3.71 2.7 7.28 6 10.85 0.8 3.96 2.8 7.41 6.5 11.29 0.9 4.2 2.9 7.54 7.06 11.72 1 4.43 3 7.67 7.5 12.13

1.1 4.65 3.1 7.8 8 12.53 1.2 4.85 3.2 7.92 8.5 12.91 1.3 5.05 3.3 8.05 9 13.29 1.4 5.24 3.4 8.17 9.5 13.65 1.5 5.43 3.5 8.29 10 14 1.6 5.6 3.6 8.4 11 14.69 1.7 5.78 3.7 8.52 12 15.34 1.8 5.94 3.8 5.63 13 15.97 1.9 6.11 3.9 5.75 14 16.37 2 6.26 4 8.85 15 17.15



Tabla N0 02. Orificios circulares en Paredes Delgadas. Coeficientes de Contracción Cc

Diámetro del Orificio carga h (m) 2 3 4 5 6

0.20 0.685 0.653 0.626 0.621 0.617 0.40 0.681 0.649 0.625 0.619 0.616 0.60 0.676 0.644 0.623 0.618 0.615 0.80 0.673 0.641 0.622 0.617 0.615 1.00 0.670 0.639 0.621 0.617 0.615 1.50 0.666 0.637 0.620 0.617 0.615 2.00 0.665 0.636 0.620 0.617 0.615 3.00 0.663 0.634 0.620 0.616 0.615 5.00 0.663 0.634 0.619 0.616 0.614

10.00 0.662 0.633 0.617 0.615 0.614

Adicionando al agua una sustancia que permita mostrar la trayectoria de las partículas líquidas, se verifica que las líneas, al principio convergentes, se vuelven paralelas al pasar por la sección contracta. En el caso de orificios pequeños, se puede admitir, sin error apreciable, que todas las partículas atraviesan el orificio animadas de la misma velocidad, bajo la misma carga h. Aplicándose el teorema de Bernoulli a las Secciones 1 y 2 y tomándose el eje del orificio como referencia,

γγ2

21

21

22P

gVhP

gV a +=++

Como en este caso, la sección A2 del orificio es muy pequeña con relación a A1, la ve-locidad V1 es despreciable frente a Vt:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

γ22 2 PPhgV a

t

En el caso más común, en que la vena líquida fluye en la atmósfera,

aPP =2

ghV 21 = Expresión del conocido Teorema de Torricelli. Cada partícula, al atravesar la sección contracta tendría una velocidad idéntica al de la caída libre, desde la superficie libre, del depósito hasta el plano de referencia, pasando por el centro del orificio. Vt es la velocidad teórica, que no tiene en cuenta las pérdidas siempre existentes. En realidad, sin embargo:



tVV <2

Y por eso se introduce un coeficiente de corrección: Coeficiente de reducción de velocidad:

tC V

VC 2=

Siempre menor que la unidad. Valor medio: (Tabla N03). 985,0=CC

ghCVCV vtv 22 ==

El caudal estará, entonces, dado por:

22VAAVQ ==

ghCACQ vc 2= Designándose por coeficiente de descarga o de caudal al producto Cc Cv :

vcd CCC =

ghACQ d 2= Formula general para pequeños orificios. Siendo:

h = carga sobre el centro del orificio (m) A = área del orificio (m2) Cd = coeficiente de descarga En la práctica, son adoptados los siguientes valores medios de Cd : Tabla N0 03 Orificios circulares de pared Delgada. Coeficientes de velocidad Cv Diámetro del orificio, (cm) carga

h(m) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0.20 0.654 0.964 0.973 0.978 0.984 0.40 0.956 0.967 0.976 0.981 0.986 0.60 0.958 0.971 0.980 0.983 0.988 0.80 0.959 0.972 0.981 0.984 0.988 1.00 0.958 0.974 0.982 0.984 0.988 1.50 0.958 0.976 0.984 0.984 0.988 2.00 0.956 0.978 0.984 0.984 0.988 3.00 0.957 0.979 0.985 0.986 0.988 5.00 0.957 0.980 0.987 0.986 0.990

10.00 0.958 0.981 0.990 0.988 0.992



Tabla N0 04 Orificios circulares de pared Delgada. Coeficientes de descarga (*)

Diámetro del orificio, (cm) carga h(m) 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0.20 0.653 0.632 0.609 0.607 0.607 0.40 0.651 0.625 0.61 0.607 0.607 0.60 0.648 0.625 0.610 0.607 0.608 0.80 0.645 0.623 0.610 0.607 0.608 1.00 0.642 0.622 0.610 0.607 0.608 1.50 0.638 0.622 0.610 0.607 0.608 2.00 0.636 0.622 0.610 0.607 0.608 3.00 0.634 0.621 0.611 0.607 0.608 5.00 0.634 0.621 0.611 0.607 0.608

10.00 0.634 0.621 0.611 0.607 0.609 * valor medio generalmente utilizado en problemas prácticos: 0.61 orificios en general:

vcd CCC = = 0.62 x 0.985 = 0.61 Cd =0.61

(La Tabla Nº4 presenta valores de Cd para orificios pequeños, aplicables en cuestiones que envuelven gran precisión). Las esclusas y compuertas pueden ser consideradas como orificios. En el caso de compuertas con contracción incompleta, el coeficiente Cd equivalente a 0,61: en las compuertas con contracción incompleta, por influencia del fondo o de las paredes laterales, el coeficiente varía de 0.65 a 0.70, pudiendo llegar a valores aún más elevados en condiciones favorables. Valor práctico usual: Cd = 0,67. Para las compuertas de pared se puede aplicar un coeficiente !meramente mayor: 0,70.

ORIFICIOS AHOGADOS ABIERTOS EN PAREDES VERTICALES Se dice que un orificio está ahogado cuando la vena fluye en masa líquida Fig. (c), En este caso, ocurre, además, el mismo fenómeno de contracción de la vena. La expresión de Torricelli puede ser mantenida, pero la carga h debe ser como la diferencia entre las cargas de aguas arriba y aguas abajo (h1 – h2). Los coeficientes de descarga serán ligeramente inferiores, indicados para orificios con descarga libre. En muchos problemas prácticos, esa diferencia es despreciable.



Figura(c) ORIFICIOS DE GRANDES DIMENSIONES. ORIFICIOS BAJO CARGAS REDUCIDAS Tratándose de orificios grandes, ya no se puede admitir que todas las partículas que los atraviesan estén impulsadas con la misma velocidad, por cuanto no se puede considerar una carga única (h). La carga es variable de faja a faja. El estudio puede ser hecho considerándose el orificio grande como dividido en un gran número de pequeñas fajas horizontales, de altura infinitamente pequeña, para las cuales puede ser aplicada la expresión establecida para los orificios pequeños Entonces:

L = ancho del orificio h = carga sobre un transo elemental, de espesor dh La descarga para este tramo elemental será.

ghLdhCdQ 21=

Figura 10

La descarga de todo el orificio será obtenida integrándose esta expresión entre los líquidos h1 y h2 (cargas correspondientes al tope y a la base del orificio):

( )2/31

2/322

3222

2

1

2

1

hhgLCdhhghACghLdhCQ d

h

hd

h

hd −=== ∫∫

Sustituyéndose el valor 12 hh

AL−

= , se obtiene



12

2/31

2/322

32

hhhhgACQ d −

−=

(Manual de Hidráulica 6ta Edición. 1975. J.M. de Azevedo) FLUJO A TRAVÉS DE ORIFICIOS ESTÁNDAR PEQUEÑOS CON DESCARGA LIBRE Independientemente de su forma y posición, la ecuación de escurrimiento a través de orificios pequeños con descarga libre puede deducirse aplicando la ecuación de conservación de la energía entre el nivel de aguas arriba del depósito y la sección contraída del chorro o vena, tal como se puede apreciar en el esquema que sigue:

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=

−+−

=

+++=++ ∑

HPPgCV

HPPgV

ZZPPg

V

pérdZPg

VZPg

V

v

t

γ

γ

γ

γγ

212

212

2121

22

122

22

21

12

1

2

2

2

22 Cv= coeficiente de correlación de la velocidad

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=

=⋅=

HPPgCCaQ

CaaVaQ

Vc

cc

γ21

0

0

2

2..

. Si Cc: coeficiente de contracción Cd: coeficiente de descarga

Vd CCcC .=⇒

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−= HPPgCaQ d γ

210 2.



• Los coeficientes correctivos de velocidad Cv, de contracción Cc. y de descarga Cd, se determinan mediante experimentación en laboratorio.

• Si las presiones en el nivel del reservorio aguas arriba y en la zona de descarga son iguales, como por ejemplo la presión atmosférica, la ecuación anterior, se transforma en la ecuación

gHCaQ d 2.0=

DESCARGA A TRAVES DE ORIFICIOS VERTICALES GRANDES

En orificios grandes, la geometría de éstos influye de manera apreciable en la magnitud de descarga. La metodología consiste en considerar al orificio formado por una serie de orificios pequeños diferenciales, que al componer se obtiene los efectos buscados. Esto se puede observar en el diagrama siguiente donde hay tres geometrías de orificios que tienen un eje de simetría.

a) Orificio Rectangular Vertical Grande

• La velocidad promedio a través del orificio rectangular diferencial, considerado éste como pequeño de altura dy, es:

[ ] )1(..........)(2 2/1yHgV −=

Donde H es la carga con respecto al centroide del orificio. EI área de este

pequeño orificio, estará dado por:

)2......(...........dybdA = • El caudal que atraviesa este pequeño orificio, estará dado por la siguiente

relación:

)3......(...........dAVdQ =

Reemplazando las ecuaciones (1) y (2) en (3)

[ ] dybyHgdQ ..)(2 2/1−=



Integrando la ecuación diferencial para el tamaño del orificio grande:

[ ] dybyHgQrd

d

..)(22/

2/

2/1∫−

−=

Desarrollando el término del paréntesis por el Binomio de Newton y luego integrando entre los límites especificados en la figura, obtenemos:

2/

2/2/5

4

2/3

3

2/1

22/1 .....

64244..2.

d

dHy

Hy

HyyHgbQr

+

−

−−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−= .....

20489612. 4

4

2

2

Hd

HdgHbQr

Todo lo que está dentro del corchete, que es una cantidad menor que la unidad, es la influencia de la Geometría rectangular, con respecto a la descarga de un orificio pequeño de la misma geometría, que es la cantidad que aparece fuera precediendo al corchete

b) Orificio Circular Vertical Grande

Se considera en este caso como compuesto de un conjunto de orificios pequeños rectangulares, donde la velocidad promedio en el área diferencial de cada uno de ellos es:

[ ] dyxdAyHgV .2)(2 2/1 =∧−=

También, el caudal se obtiene integrando los pequeños caudales en todo orificio grande y teniendo en cuenta la geometría de dicho orificio.

[ ] dyyryHgdAVdQ .)(2)(2. 2/1222/1 −∗−== dyyHyrgdQ 2/12/122 )().(22 −−=

Desarrollando (H-y)^(1/2), por el Binomio de Newton e integrando:

dyyyrHyyrH

yyrHyrHgQrr

r

.....])(161)(

81

)(21)([.22

32/1222/522/1222/3

2/1222/12/1222/1

−−−−−

−−−=

−−

−

−∫

Integrando y reemplazando límites

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−= ....

65537105

10245

321.22 6

6

4

4

2

2

Hr

Hr

HrHgQr



También la cantidad dentro del corchete (menor que la unidad) es la influencia de la forma circular, respecto a la descarga del orificio pequeño de la misma forma que es la cantidad que precede al corchete.

DESCARGA A TRAVÉS DE ORIFICIOS SUMERGIDOS Y SEMISUMERGIDOS

a) Orificio Sumergido

Llamado también anegado, cuando la superficie libre del líquido, aguas abajo del orificio, está por encima de la arista superior del orificio.

Considerando que el flujo a través del orificio es permanente y aplicando la ecuación de conservación de la energía entre las superficies libres en los reservorios aguas arriba y abajo, se tiene:

En esta ecuación, para las condiciones de frontera hacia arriba y abajo del orificio, despreciando toda pérdida de energía, la velocidad teórica en la sección contraída de la vena líquida estará dada por:

[ ] ⇒−= 2/1

211 )(2 HHgV t

Por lo que, el gasto teórico puede expresarse mediante:

[ ] [ ] 2/1210

2/1211 )(2.)(2 HHgCcaHHgaQt −=−=

[ ] [ ] 2/1

212/1

210 )(2)(2.. HHgCdHHgCvCcaQr −=−=

b) Orificio Semi Sumergido,

Llamado también semi anegado, cuando la superficie libre aguas abajo del orificio está ubicada entre las aristas inferior y superior del orificio, tal como puede apreciarse en el esquema.



En este caso, el orificio puede considerarse como formado por dos porciones, una superior con descarga libre y otra inferior con descarga ahogada, o sea: La descarga a través de la porción superior, con descarga libre, es

1111 2.. gHCdaQ =

La descarga a través de la porción inferior, que funciona como ahogada, es:

2102222 2.. aaagHCdaQ +=→=

Para fines prácticos: )70.0 ; 68.0( 21 =≡ CdCd (Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera)

ECUACIÓN GENERAL DE LOS ORIFICIOS

Consideremos un recipiente lleno de líquido, en cuya pared lateral se ha practicado un orificio de pequeñas dimensiones.

Orificio de pared delgada

El orificio es de pared delgada. Las partículas se mueven aproximadamente en dirección al centro del mismo, de modo que por efecto de su inercia, la deflexión brusca que sufren produce una contracción del chorro, lo cual se alcanza en la sección 2. A esta sección se llama contraída. En ella las velocidades de las partículas son prácticamente uniformes y con un valor medio V.



En un plano de referencia que coincide con el centro de gravedad del orificio, y aplicando la ecuación de Bernoulli centre las secciones 1 y 2 de una vena líquida, además considerando despreciable la velocidad de llegada al orificio, obtenemos la expresión:

gVH2

2

=

Donde se ha despreciado el desnivel entre los centros de gravedad del orificio y de la sección contraída. De aquí se obtiene:

gHV 2= …………(E-1)

También llamada Ecuación de Torricelli. Esta ecuación nos indica que la velocidad sigue una ley parabólica y en este caso la velocidad media V, se calcula con la prefundid media del orificio y corresponde a su centro de gravedad, no obstante las velocidades de las partículas arriba de este punto son menores y abajo, mayores. Los resultados obtenidos de la ecuación anterior concuerdan con los obtenidos experimentalmente solo si se corrigen, mediante un

coeficiente llamado de velocidad, en la forma: vC

gHCV v 2= ……(E-2)

vC , coeficiente sin dimensiones próximo a 1, es de tipo experimental y además

corrige el error de perdida de energía hrΔ , como los coeficientes 1α y 2α . Si el área de la sección contraída se calcula en términos de la del orificio, por medio

de un coeficiente llamado de contracción (también sin dimensiones), en la forma:

cC

ACA cc =

El gasto descargado por el orifico será: gHACCQ cv 2=

O bien (coeficiente de gasto), el gasto se calcula finalmente con la ecuación general de un orificio de pared delgada, a saber:

cvd CCC =

gHACQ d 2=

Conviene aclarar que en las ecuaciones anteriores se consideró H como el desnivel entre la superficie libre y el centro de gravedad del orificio. Esto resultó de suponer que era despreciable la velocidad de llegada del orificio y que la presión sobre la superficie libre corresponde a la atmosférica. Cuando ello acontece, H corresponde a la energía total; esto es, a la suma de la profundidad del orificio, de la carga de velocidad de llegada y de la carga de presión sobre la superficie del agua:



γ0

20

2p

gVHE ++=

PERDIDA DE ENERGÍA

Si al establecer la ecuación de Bernoulli para deducir la ecuación 1, se incluye el término de pérdida de energía, entonces:

hrg

VH Δ+=2

2

Por otra parte, de la Ecuación. 2 resulta:

gV

CH

v 21 2

=

Que sustituida en la ecuación anterior da:

gVK

gV

Chr

v 2211 22

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

Esta ecuación india que la pérdida de energía es proporcional a la carga de velocidad media en la sección contraída. El coeficiente de pérdida K no tiene dimensiones y es función solo del coeficiente de velocidad siguiente:

112 −=

vCK ……….(a)

Así para . De la ecuación (a) se tiene también que: 02.0,99.0 == KCv

11+

=K

Cv ………(b)

ORIFICIOS CON CONTRACCIÓN INCOMPLETA Se puede hablar de dos tipos de contracción completa en un orificio.

a) Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distancias inferiores a 3 D (D es el diámetro de los orificios) o bien, a 3 a (a, dimensión mínima en orificios rectangulares), se dice que la contracción en el orificio es parcialmente suprimida.

b) Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincida

con una arista del orificio, se dice que la contracción es suprimida en esa arista: en tal caso el orificio se apoya sobre la pared del recipiente.



En el caso de contracción parcialmente suprimida, se puede utilizar la siguiente ecuación empírica para calcular el coeficiente de gasto, a saber:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

2

00 641.01

rdd A

ACC

Donde es el coeficiente de gasto del orificio; el coeficiente de gasto del mismo orificio con contracción completa; Ar el área de la pared del recipiente en contacto con el agua:

dC 0dC

Contracción parcialmente suprimida en un orificio.

En el caso de contracción suprimida nos interesan los problemas de orificios de fondo relacionados con compuertas, los cuales se tratarán en el tema correspondiente.

(HIDRAULICA GENERAL. Sotelo Avila) APLICACIONES Y OTROS: CONTRACCIÓN PARCIALMENTE SUPRIMIDA Cuando alguna de las aristas del orificio se apoya sobre alguna pared lateral o de fondo del depósito o recipiente, la contracción se suprime en esa arista, en este caso se conoce como orificio apoyado. Esto sucede cuando e = 0 CONTRACCIÓN INCOMPLETA Cuando alguna arista del orificio está muy, cercana a una pared lateral o de fondo, la contracción no es completa en esa arista. Esto sucede cuando la distancia entre la arista y la pared es menor que 3 veces el diámetro en el caso de orificios circulares o cuando es menor que 3 veces el tamaño de la arista menor en el caso de orificios de otras geometrías.

• e < 3D (orificio circular) • e < 3a (orificio poligonal) • a = distancia menor o dimensión menor

FLUJO A TRAVES DE ORIFICIOS DIAFRAGMA (AFOROS)



Aplicando la ecuación de conservación de la energía entre las secciones 1 y 2 (sección contraída) de los ramales que conecta el manómetro diferencial:

2112

22

222

21

111 Pérdidas

22ZZ

gVZP

gVZP

=→+++=++ ∑αγ

αγ

En esta ecuación, despreciando las pérdidas de energía, la velocidad teórica luego de corregirla es:

)1...(..........2

2. 122

11

22 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

γα

αPP

gVgCvV

Mediante la ley de conservación de la masa, se puede expresar:

ncontracció de eCoeficient orificio del Area

tuberíala de hidráulicaSección .. 21

===

∗=

CcaA

VCcaVA Reemplazando (2) en (1), teniendo en cuenta que:

descarga de eCoeficient CdCdCv.Cc =→= Se llega a la expresión siguiente:

líquido del específico Peso orificio del Diámetro tuberíala de Diámetro

)3...(..........1

2.. 4

2

2

1

12

.

===

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−

=

γ

αα

γ

dD

DdCd

PPgadCQ



Despreciando los términos de menor relevancia de la ecuación (3) y cargando esta influencia en el coeficiente de descarga que precede al radical, resulta:

)4...(..........1

2.. 4

12

.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−

=

Dd

PPgadCQ γ

O también, despreciando la relación de diámetros y cargando dicha influencia al coeficiente que precede al radical:

)5...(..........2.. 12..

γPPgaCdQ −

=

En cualquier caso, los coeficientes que preceden al radical son función del Número de Reynolds y de la relación de diámetros.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

DdRCddC

DdRCddC

,

,

..

`.

Finalmente, como se puede ver en la figura, se puede escribir la relación

γγγ 12 PPHm −

=

O también:

(Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera)

específica Gravedad manómetro del Lectura H

omanométric líquido del específico Peso

12

===

−=

r

m

rPPH

ρ

γγ

ρ

FENOMENO DE LA INVERSION DEL CHORRO Es curioso el fenómeno que ocurre con la forma de la sección transversal de los chorros líquidos, aguas abajo del orificio. La forma de los chorros pasa por fases que se suceden a partir de la sección contracta Así, por ejemplo, si el orificio tiene una forma elíptica, el chorro dejará el orificio con esa forma, en una sección posterior, el chorro pasará a tener circular y más adelante



volverá a asumir la sección elíptica, pero con el eje mayor en correspondencia al eje primitivamente menor (a) La figura (b) muestra secciones de chorros producidos por orificios de forma angular y cuadrada

Figura(a) Figura(b)

(Manual de Hidráulica 6ta Edición. 1975. J.M. de Azevedo)

VI. EJERCICIOS DE APLICACION

EJERCICIO 1: Un chorro que sale por un orificio de 1/2" de diámetro situado en una pared vertical, pasa por un punto a 1.5 m en distancia horizontal y a 0.12 m en vertical del centro de la sección contraída. El gasto es 0.8 lts/s. Calcular los coeficientes de Gasto, velocidad y contracción si la carga de agua sobre el centro del orificio es de 6 m. Solución

De la ecuación de la trayectoria tenemos que la velocidad real de salida es:

smyxgv /6.9

12.02)5.1(8.9

2

22

=⋅⋅

=⋅

=

La velocidad teórica es:

smxxghvteórica /84.1068.922 ===

El coeficiente de velocidad será:

885.084.106.9

==vc



885.0=vc

El gasto teórico es:

4/)0254.05.0(68.922 2xxxxxaghQ π=⋅=

sltssmxxQteórico /38.1/1038.1)00012667.0(84.10 33 === −

El coeficiente de gasto será:

58.038.1/8.0 ===teórico

real

QQ

c

58.0=c Se sabe que: c = cv x cc

Despejando: cc = c/cv = 0.58/0.885 = 0.656 656.0=cc

EJERCICIO 2: En una fábrica se encuentra una instalación, indicada en el esquema, que tiene dos tanques de placas metálicas, comunicadas por un orificio circular de diámetro d. Determinar el valor máximo de d, para que no haya trasbordo en el segundo tanque. Solución

Orificio cuadrado (con suspensión e una cara)

ghACQ d 2'=

)15.01(' kCC dd +=

25.0)10.010.0(2

10.0)(2

=+

=+

=ba

bk

633.0)25.015.01(61.0' =+= xCd

85.08.9210.0633.0 2 xxxQ = )/26(/026.048.0633.0 3 slsmxQ ==

Orificio circular (ahogado):

)6.06.2(8.9261.026.0)(2 21 −==−= xxxAxhhgACQ d Luego,



2007.082.3026.0

2.3961.0026.0 mx

A ===

0089.0007.04007.04

2

==∴=π

π xdd

)4.9(094.0 cmmd =

EJERCICIO 3: Un orificio de 75 mm de diámetro actuando bajo una carga de 4.88 m, descarga 8900 N de agua en 32.6 s. La trayectoria fue determinada al medir

n= 4.76 m para una caída de 1.22 m. Determínense , , la pérdida de carga por unidad de peso y la pérdida de potencia.

vc cc dc

Solución La velocidad teórica V2, es

( )( ) smgHV t /783.988.4806.9222 === La velocidad real se determina de la trayectoria, el tiempo para caer de 1.22m es.

( ) sgy

t 499.0806.922.122 0 ===

La velocidad es:

smVtVx aa /539.9499.076.4

220 ==→=

Entonces:

975.0783.9539.9

2

2 ===t

av V

Vc

la descarga real es aQ

( ) smQa /0278.06.329806

8900 3==

( ) ( )( )643.0

88.4806.920375.00278.0

2 20

===πgHA

Qc a

d



Por lo tanto 659.0

975.0643.0

===v

dc c

cc

La pérdida de carga será

( ) ( ) NNmcHpérdida v /.241.0975.0188.41 22 =−=−= La pérdida de potencia es

( ) ( )( ) WpérdidaQ 7.65241.098060278.0 ==γ

VII. CONCLUSIONES:

Después de haber revisado la información relacionada con el tema se concluye que:

• La aplicación del tema es importante en algunas obras de ingeniería, ya

que mediante estos orificios podemos solucionar algunos problemas como son limpieza, aforamiento, regulación.

• El flujo adquiere la forma Geométrica que presenta el orificio, pudiendo

ser cuadrado, circular, etc.

• Cuando un flujo va a pasar por un orificio, éste se contrae, adquiriendo en el área contracta mayor velocidad.

• La descarga del flujo depende del tipo de orificio que se usa.

• Para simplificar el análisis se hace uso de ciertos coeficientes de

corrección (coeficientes de contracción, velocidad y gasto).

• Al despreciar las pérdidas para obtener la descarga se utiliza un factor de velocidad.

• Durante el desarrollo del trabajo aprendimos gran parte de la teoría sobre

lo que es en si un orificio así como a determinar los parámetros para el diseño de estos, en el presente informe también vimos, definimos y mostramos los diferentes tipos de orificios existentes, nos pudimos dar cuenta en que los podemos aplicar y como utilizarlos en la Ingeniería Civil.

VIII. RECOMENDACIONES:



Para un mayor entendimiento del tema tanto teórico como las diferentes aplicaciones de este tema se recomienda revisar las fuentes de información bibliográfica.

IX. BIBLIOGRAFIA:

• Azevedo L.M.- Manual de Hidráulica. • Cáceres Neira, Alejandro – Problemas de Hidráulica I. • Ortiz Vera, Oswaldo – Mecánica de Fluidos II. • Sotelo Avila, Gilberto – Hidráulica General. • Streeter, Victor l. – Mecánica de los Fluidos. • http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/MecanicaFluidos/index

.html • http://www.imefen.uni.edu.pe/mfluidos/11va%20-clase.pdf


http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/MecanicaFluidos/index.html


http://www.imefen.uni.edu.pe/mfluidos/11va%20-clase.pdf


X. ANEXOS:



(Mecánica de los Fluidos. 1994. Streeter) Tabla 1.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios cuadrados en pared delgada

Tabla.2.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios circulares en pared delgada vertical



Tabla 3.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios rectangulares en pared delgada vertical



Tabla .4.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios sumergidos de 0,20 metros de anchura



Tabla.5.- Valores de los coeficientes de gasto en orificios de 0,6 m de ancho, con espesor de pared 0,05 m, y 0,10 m del fondo

Tabla.6.- Valores de los coeficientes de gasto en orificios de 0,20 m de ancho; espesor de pared 0,27 m



(http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/MecanicaFluidos/index.html)

FLUJO EN ORIFICIOS:




(http://www.imefen.uni.edu.pe/mfluidos/11va%20-clase.pdf)


orificios

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