1

TEMA1-NÚMEROSRACIONALES

1º.Calcula,aplicandolajerarquíadelasoperacionesydandoelresultadolomássimplificadoposible:

a)67

512

58

⋅+−

b)67:

512

58+

−

c)159:

2518

34

57

38

−⋅+

d)⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−54:

52:5

31

23

35

21

e)154

125

37

25

34

103:

52

61

⋅+−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

f)⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+−−⋅−38

61:1

32:

91

52

34

1151

g) 2

3105:

65

107

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

h) 3

34:

98

81

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+−

i) 323

21

34:

169

43

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

ColegioDiocesanoSagradoCorazóndeJesúsDepartamentodeMATEMÁTICAS

ORIENTACIONESPARARECUPERARLAMATERIAENLACONVOCATORIAEXTRAORDINARIADESEPTIEMBRE

ASIGNATURA MATEMÁTICASAPLICADAS CURSO 3ºESOLA FECHA DE LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE PUEDES CONSULTARLA EN LA PÁGINA WEB DEL COLEGIOhttp//www.colegiodiocesano.net,oeneltablóndeanunciosdelmismo,apartirdeprimerosdejulio.Losalumnosde3ºESOquehansuspendidolaasignaturadeMATEMÁTICASAPLICADASduranteelcursopodránrecuperarlaenlaconvocatoriaextraordinariadeseptiembre.

• Paraellotendránquerealizarunexamen,eldíayalahoraqueindiqueelColegio.(primerosdíasdeseptiembre)

• Paraestudiardeberánutilizarelcuaderno,sinotienenelcuadernocompletoconvendríaquelopidieranaalgúncompañero.

• Tendránquerealizarproblemasdecadaunidaddada.Recordadquemásimportanteaúnqueloscálculosylosresultados,sonlosplanteamientosyelseguimientodelaspautasquesehandadopararealizarlos.Estotambiéndebeestarenelcuaderno.

Osdamosunarelacióndeproblemascomolosquehemosrealizadoduranteelcurso,paraqueosayudenaestudiarlamateriaduranteesteverano.Nohayquerealizarningúntrabajo,nientregarlosproblemashechos,solodebentrabajarlosyrealizarelexamendeseptiembre.Os aconsejamos que los vayáis trabajando poco a poco y no lo dejéis todo para el últimomomento.¡ÁNIMOYFELIZVERANO!RECORDADQUEALOSEXÁMENESDESEPTIEMBREDEBERÉISVENIRCONELUIFORMEYSERPUNTUAL.

2

2º.Clasificalosnúmerosdecimales(exactos,periódicospurosomixtos)yobténsufraccióngeneratriz.a)0,222... b)1,345 c)-5,282828... d)2,2333....

3º.Mihermanopequeñohacompradounordenadoryunamigoleharegalado42juegos.Deestosjuegos,los2/3sondeacción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipoexactamente?

4º.Dividiendounafracciónentre2/5seobtiene45/28.Calculadichafracción.5º.Unpintorpreparaunamezcladelasiguientemanera:porcada4litrosdepinturablancaañade3deagua.Otropintor

hacelamezclasiguiente:porcada5litrosdepinturaecha4deagua.a)¿Cuáldelasdosmezclasesmásconcentrada?b)Enunbidónhay63litrosdeunadeestasmezclas.Silahizoelprimerpintor,¿cuántoslitroshaydepintura?¿Ysilahizoelsegundo?

6º. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora lecorrespondieronlos2/3deltotalyacadaunodeloshijos,1/2delresto.a)¿CuántasHadeterrenoletocaronalamadreycuántasacadahijo?b)¿Quéfraccióndelatotalidadobtuvieroncadaunodeloschicos?c)¿Yentrelosdos?TEMA2-NUMEROSREALES

1º.Calculaelvalordelassiguientespotencias:

a) 4)3(− b)2

23⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ c)5

43⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ d) 07 e) 45)1(−

f) 54)1(− g) 45− h) 4)5(− i) 4)5( −− j) 28−

k)1

27⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ l)1

27 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ m)0

27⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ n)3

32 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛− o)4

25⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

p)4

25 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ q)4

25⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛− r)4

25 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛− s)1

25 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛− t) 0

25⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

2º.Calculaelvalordelassiguientesoperacionesconpotencias:

a) 23 52 ⋅ b) ( ) ( )4333 5:5 c) 4321 3333 −−−− +++ d) 432 42:2 +−−

e)43210

51

51

51

51

51 −−−−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ f)22

32

32 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ g)22

32

32 −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

h)243

23

32:

43

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

i) 33

52

52

43 −−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−− j)4

2

983 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−

3º.Expresacomopotenciaúnica(nohacefaltacalcularsuvalor):

a)(3-2)5 b)73:74·7 c)6-2·6-5:63 d)3-2·35·3-10 e)(5-2)-5:(5-2)3f)2·4·8·16·32 g)

1251

251

51

⋅⋅ h)30-4:5-4 i)156·26 j)107:109

k) ( ) 3232 : −⋅⋅ aaaa l) ( )2325 : −−⋅ aaa m) 213352 )(:):( −−− ⋅aaaa n) ( )( ) 32

2310

−−

−⋅

aaa

4º.Escribeennotacióncientíficalossiguientesnúmeroseindicasuordendemagnitud:

a)725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000b)0,000000000000000000000000000000653c)1.250billonesd)5,2trillonese)Lamasadeunelectrón0,00000000000000000000000000091gf)LamasadelaTierra:5.980.000.000.000.000.000.000.000kgg)LamasadelSol:1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg

3

5º.Ordenademenoramayorlossiguientesnúmerosennotacióncientíficasincalcularsuexpresióndecimal:

a)-5,37·104;-5,377·105;-5,737·103 b)1,5·10-3;1,65·10-4;3,5·10-2;1,25·10-3

6º.Calcula,expresandoelresultadoennotacióndecimalyennotacióncientífica:a)5,25·104·3,2·106 b)1,36·108-3,15·107c)(2'72·103)·(3'5·106) d)(3'14·106):(6'5·109)

7º.¿Cuántoskmrecorrelaluzalolargodeunañobisiesto?Expresaelresultadoennotacióncientífica.(Indicación:lavelocidaddelaluzes300.000km/s.)

8º.Unátomodehidrógenopesa1,66·10-24gramos.¿Cuántosátomossenecesitanparaobtener8,3kg?Expresaelresultadoennotacióncientífica.

9º.Calculadosaproximaciones,unapordefectoyotraporexceso,delnúmero4,7865...contrescifrasdecimales.10º.Dadoslosnúmeros0,3748;1,5735y3,7451:

a)Obténunaaproximacióndecadaunodeelloscon3cifrasdecimalesporredondeoysumalosresultados.b)Sumalos3númerosyluegoredondeaelresultado.TEMA3-PROPORCIONALIDADNUMÉRICA

1º.Señalacuálesdelassiguientesmagnitudessondirectamenteproporcionalesycuálesinversamenteproporcionales:a)Elnúmerodeentradasquecompramosparairalfútbolyelprecioquepagamosporellas.

b)Númerodepintoresparapintartucasaydíasquetardanenhacerlo.

c)Produccióndevinodeunabodegaynúmerodebarrilesquenecesitan.2º. En una explotación porcina han calculado que con los piensos que tienen almacenados hay comida suficiente para

alimentarasus150cerdosdurante45días.Elmismodíaenquesehacenestoscálculos saleunapartidade60cerdoshaciaelmatadero,¿cuánto tiempocomomáximopodránestarahorasinadquirirmáspienso?

3º.ElpróximoveranotengoplaneadounviajeaEstadosUnidos,por loquenecesitarécomprardólares.Actualmenteelbancomehaceuncambiode1dólarpor1,20€.¿Cuántosdólaresmedaránpor1.500€?

4º.Enunamediamaratónsedeciderepartir3.700€depremioentrelostresprimerosclasificadosdeformainversamenteproporcionalaltiempoempleado.Sielganadordelapruebainvierte1hora,elsegundounahoraycuartoyeltercerounahoraymedia,¿quépremiolecorrespondeacadauno?

5º.Reparte555:a)Enpartesdirectamenteproporcionalesa4,5y6.b)Enpartesinversamenteproporcionalesa4,5y6.

6º.Unafábricademueblesdemaderacon6carpinterostarda10díasenhacer30armarios.Sitienen20díasdeplazoparaentregarlos250armariosdeunhotel,¿cuántoscarpinterosnecesitan?

7º.Si4bombasdeaguallenan5piscinasen6días,¿cuántaspiscinasllenarán2bombasdeaguaen12días?8º.Unainmobiliariahacobrado4.233€porlaventadeunpiso.Silacomisiónqueharecibidoesel3%delvalortotaldelpiso,¿porcuántosehavendidoelpiso?9º.Unjugadordebaloncestohaencestado15de25tiroslibresquehaensayado.¿Cuálessuporcentajedeaciertos?10º.Lagasolinahasubidoun4%.Siantescostaba75céntimosellitro,¿cuálessuprecioactual?11º.Unalavadoracuesta650€.Enrebajassereduceun20%suprecio.¿Cuálessunuevoprecio?12º.AJuanlehanpuestounamultade90€porexcesodevelocidad.Pornohaberlapagadoenelperíodovoluntario,ahora

tienequeabonarlaconun18%derecargo.¿Cuántotendráqueabonar?13º.Calculaelinterésqueseobtendráaldepositaruncapitalde2.500€durante2añosal4,5%.14º.Calculaelinterésqueproducen4.200€en5añosal5,75%derédito.15º.Determinaeltiempoquehaestadodepositadouncapitalde3.200€al4,25%deréditosielinterésproducidohasido

de105€.TEMA4–POLINOMIOS

1º.Reduce.a) 555 723 xxx −+− b) 4545 23 xxxx −−+ c) ( )26 3xx ⋅ d) )4()8( 32 xyyx −⋅−

e) ( )325 )2( x f)3

7

530xx g) 223 9:)54( xyyx− h)

22

34

5481

yxyx

2º.¿Cuáleselpolinomiodegrado2,contérminoindependienteiguala-3yconloscoeficientesdegrado1y2igualesa7?

3º.Contesta:

a)¿Quégradotieneelpolinomio 753)( 34 −+−= xxxxP ?

4

b)¿Decuantostérminosestácompuesto?c)¿Escompleto?Justifícalo.

4º.Hallaelvalornuméricode:

a) 22 −+ xx parax=3.b) r 2π parar=2.c) 3223 33 yxyyxx −+− parax=2ey=-1

d))32()3()75()3(

2 xyxyxyx

+−⋅−

+⋅−parax=-1ey=-2

5º.Sean: 33)( 23 +−= xxxP ; 754)( 23 −−+= xxxxQ .Calcula:a) )()( xQxP − .b) )()( xPxQ − .c)¿Quérelaciónexisteentrelosresultados?

6º.Sean: 15)( 5 +−= xxxP ; 1)( 34 −−+= xxxxQ ; 372)( 2356 +++−+= xxxxxxR .Calcula:

a) )()( xQxP + b) )()( xQxP − c) )(3)( xQxR − d) )()(3)( xRxQxP +−−

7º.Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones:

a) )753(2 342 −+−⋅ xxxx b) )25()12( −⋅+ xx c) )5()13( 22 −⋅+− xxx d) )52()23()7( 2 +−⋅−−⋅− xxxx

8º.Calculaelcocienteyelrestodelasdivisiones:

a) xxxx :)23( 23 +− b) )2(:)5532( 23 −−−− xxxx

c)32

5

+

+

xxx

d)1

7323

−

+−+

xxxx

9º.Determinamparaqueelpolinomio mxx −+23 ,déresto14aldividirlopor )1( −x

10º.Sacafactorcomún,transformandoenproductolossiguientespolinomios:

a) xx 39 2 − b) 4981 2 −x c) 2356 64816 xxxx +−+ d) 22 124 yxyx +− e) 3223 1218 yxyx −

f) 3224 3620 bacba + 11º.Desarrolla,sinoperar,lassiguientesigualdadesnotables:

a) 2)2( yx + b) 2)23( −x c) )52()52( +⋅− xx d) 23 )73( −− x

5

12º.Expresacomounproductonotablelossiguientespolinomios:

a) 1682 ++ xx b) 9124 2 +− xx c) 494 −x d) 22 44 yxyx ++ TEMA5-ECUACIONESDEPRIMERYSEGUNDOGRADO1º.Hallalasolucióndelasecuacionessiguientes: a) )312(4)213(7 xxx ++=−

b) )32(2)32(4)32(5 xxx +=−−+

c)62

34

53

21 +

−=−− xx

d)21

421

63

3−

+=+

−−

xxx

e) 152

43

531

+=+−

+xxx

f) 431

23

=+

−xx

g)5)13(3

253 −=

− xx

h) xxxx 378)4(3

652 −=

+−

++

2º.Resuelvelassiguientesecuacionesincompletas:

a) 012 =−x b) 0103 2 =+ xx c) 04 2 =x d) 092 =−x e) 0162 =+− x f) 052 2 =−− xx

3º.Resuelvelassiguientesecuacionescompletas:

a) 01272 =++ xx b) 01872 =−− xx c) 01522 =−+ xx d) 05112 2 =++ xx e) 0432 2 =++ xx f) xx 10482 2 −=

4º.Enelcorraldemiabuelohaygallinasyconejos.Miabuelosabequetiene200animalesyundíaseentretuvocontandoysediocuentaquehabían500patasdeanimales.¿Cuántasgallinasyconejoshabía?

5º.Mihermanotiene6añosyyotengo15.Simipadretiene41años,¿dentrodecuántosañosserálasumadelaedaddemihermanoymíaigualalaedaddemipadre?

6º.Uncomerciantehamezclado20kgdecafébaratoy10kgdecafécaro,obteniendoasíuncafémezcladoa2€/kg¿Cuántocostabacadatipodecafésisabemosqueelmáscarovalíacuatrovecesmásqueelmásbarato?

7º.Lasdoscifrasdeunnúmerosuman5yelproductodedichonúmeroporelqueseobtienedeinvertirsuscifrases736.Hallaelnúmero.

8º.Encuentraunnúmerotalqueelcuádruplodesucuadradoseaigualadiezvecesesenúmeromás6.TEMA6-SISTEMASDEECUACIONES

1º.Resuelveelsiguientesistemaporelmétododesustitución:

6

⎩⎨⎧

=−

=+

35253

yxyx

2º.Resuelveelsiguientesistemaporelmétododeigualación:

⎩⎨⎧

=−

=+

3553

yxyx

3º.Resuelveelsiguientesistemaporelmétododereducción:

⎩⎨⎧

−=−

=+

13332

yxyx

4º.Resuelvelossistemassiguientesporelmétodoquequierasoconsideresmásadecuado.a)

⎩⎨⎧

=+

−=+

23132

yxyx

b)⎩⎨⎧

−=−

=+

1332

yxyx

c)⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−

−=+−

42)(3

12xy

xyx

d)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

−

=+

+−

3251

5213

32

yx

yx

5º.¿Puedenexistirdosnúmeroscuyasumasea24ycuyadiferenciasea12?Planteaelsistemayestudiasucompatibilidad.6º.Hallaunnúmeromenorque100talquesea iguala7veces lasumadesuscifras,ytalqueladiferenciaentreélyel

númeroobtenidoalintercambiarsuscifrassea27.7º.¿Cuántomidenlosladosdeuntriánguloisóscelessisabemosquesuperímetroes25yelladodesigualmidelacuarta

partedeloquemidenlosotrosjuntos?8º.Mipadretieneunhuertoconformarectangular,detalmodoquenecesitó80mdetelametálicaparavallarlo.Mipadre

piensaagrandarelhuertoaumentandoen5msuanchura,conloquepiensaqueaumentarálasuperficiedelhuertoenunos125m2.¿Quémedidastieneelhuertoenestosmomentos?¿Quémedidastendrátraslaampliación?

9º.Enunatiendahay15lámparasde1y3bombillas.Silasencendemostodasalavez,latiendaquedailuminadapor29bombillas.¿Cuántaslámparasdecadatipohay?

10º.Enuntallerhay50vehículosentremotosycoches.Sielnúmerototalderuedases140.¿Cuántosvehículoshaydecadatipo?TEMA7-ESTADÍSTICA

1º.Elnúmerodevecesquehanidoalcineenelúltimomeslosalumnosdeunaclasees:{2,3,0,1,5,3,2,1,0,0,2,1,2,3,5,0,5,4,1,1,1,2,0,1,2}Completalatablaycalculalamedia,lamodaylamediana,lavarianzayladesviacióntípicaydibujasudiagramadebarras

x n f % F x·n x2·n

0

1

2

3

4

5

7

2º.Completalasiguientetabla,dibujaelHistogramayelpolígonodefrecuenciasycalculalamedia,lamodaylamediana,lavarianzayladesviacióntípica

Intervalos X n f % F X·n X2·n

1–3 2 3

3–5 4 29

5–7 6 35

7–9 8 26

9–11 10 7

3º.Completalatabladelasiguientedistribuciónestadística

Intervalo x n f % F x·n x2·n

10–15 3

15–20 5

20–25 15

25–30 20

30–35 5

35–40 2

DibujasuHistogramaypolígonodefrecuencias

Calculalosparámetrosdecentralización:Mo,Mey𝑥

Mo= Me=

𝑥=

CalculaVyσ

V=

σ=