1
TEMA1-NÚMEROSRACIONALES
1º.Calcula,aplicandolajerarquíadelasoperacionesydandoelresultadolomássimplificadoposible:
a)67
512
58
⋅+−
b)67:
512
58+
−
c)159:
2518
34
57
38
−⋅+
d)⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅−54:
52:5
31
23
35
21
e)154
125
37
25
34
103:
52
61
⋅+−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+
f)⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+−−⋅−38
61:1
32:
91
52
34
1151
g) 2
3105:
65
107
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+
h) 3
34:
98
81
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+−
i) 323
21
34:
169
43
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−
ColegioDiocesanoSagradoCorazóndeJesúsDepartamentodeMATEMÁTICAS
ORIENTACIONESPARARECUPERARLAMATERIAENLACONVOCATORIAEXTRAORDINARIADESEPTIEMBRE
ASIGNATURA MATEMÁTICASAPLICADAS CURSO 3ºESOLA FECHA DE LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE PUEDES CONSULTARLA EN LA PÁGINA WEB DEL COLEGIOhttp//www.colegiodiocesano.net,oeneltablóndeanunciosdelmismo,apartirdeprimerosdejulio.Losalumnosde3ºESOquehansuspendidolaasignaturadeMATEMÁTICASAPLICADASduranteelcursopodránrecuperarlaenlaconvocatoriaextraordinariadeseptiembre.
• Paraellotendránquerealizarunexamen,eldíayalahoraqueindiqueelColegio.(primerosdíasdeseptiembre)
• Paraestudiardeberánutilizarelcuaderno,sinotienenelcuadernocompletoconvendríaquelopidieranaalgúncompañero.
• Tendránquerealizarproblemasdecadaunidaddada.Recordadquemásimportanteaúnqueloscálculosylosresultados,sonlosplanteamientosyelseguimientodelaspautasquesehandadopararealizarlos.Estotambiéndebeestarenelcuaderno.
Osdamosunarelacióndeproblemascomolosquehemosrealizadoduranteelcurso,paraqueosayudenaestudiarlamateriaduranteesteverano.Nohayquerealizarningúntrabajo,nientregarlosproblemashechos,solodebentrabajarlosyrealizarelexamendeseptiembre.Os aconsejamos que los vayáis trabajando poco a poco y no lo dejéis todo para el últimomomento.¡ÁNIMOYFELIZVERANO!RECORDADQUEALOSEXÁMENESDESEPTIEMBREDEBERÉISVENIRCONELUIFORMEYSERPUNTUAL.
2
2º.Clasificalosnúmerosdecimales(exactos,periódicospurosomixtos)yobténsufraccióngeneratriz.a)0,222... b)1,345 c)-5,282828... d)2,2333....
3º.Mihermanopequeñohacompradounordenadoryunamigoleharegalado42juegos.Deestosjuegos,los2/3sondeacción, 2/7 son juegos de estrategias y rol, y el resto de cultura general. ¿Cuántos juegos le regaló de cada tipoexactamente?
4º.Dividiendounafracciónentre2/5seobtiene45/28.Calculadichafracción.5º.Unpintorpreparaunamezcladelasiguientemanera:porcada4litrosdepinturablancaañade3deagua.Otropintor
hacelamezclasiguiente:porcada5litrosdepinturaecha4deagua.a)¿Cuáldelasdosmezclasesmásconcentrada?b)Enunbidónhay63litrosdeunadeestasmezclas.Silahizoelprimerpintor,¿cuántoslitroshaydepintura?¿Ysilahizoelsegundo?
6º. Entre una viuda y sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 540 Ha. A la señora lecorrespondieronlos2/3deltotalyacadaunodeloshijos,1/2delresto.a)¿CuántasHadeterrenoletocaronalamadreycuántasacadahijo?b)¿Quéfraccióndelatotalidadobtuvieroncadaunodeloschicos?c)¿Yentrelosdos?TEMA2-NUMEROSREALES
1º.Calculaelvalordelassiguientespotencias:
a) 4)3(− b)2
23⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ c)5
43⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ d) 07 e) 45)1(−
f) 54)1(− g) 45− h) 4)5(− i) 4)5( −− j) 28−
k)1
27⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ l)1
27 −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ m)0
27⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ n)3
32 −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛− o)4
25⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
p)4
25 −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ q)4
25⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛− r)4
25 −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛− s)1
25 −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛− t) 0
25⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
2º.Calculaelvalordelassiguientesoperacionesconpotencias:
a) 23 52 ⋅ b) ( ) ( )4333 5:5 c) 4321 3333 −−−− +++ d) 432 42:2 +−−
e)43210
51
51
51
51
51 −−−−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ f)22
32
32 −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ g)22
32
32 −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
h)243
23
32:
43
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
i) 33
52
52
43 −−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−− j)4
2
983 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−
3º.Expresacomopotenciaúnica(nohacefaltacalcularsuvalor):
a)(3-2)5 b)73:74·7 c)6-2·6-5:63 d)3-2·35·3-10 e)(5-2)-5:(5-2)3f)2·4·8·16·32 g)
1251
251
51
⋅⋅ h)30-4:5-4 i)156·26 j)107:109
k) ( ) 3232 : −⋅⋅ aaaa l) ( )2325 : −−⋅ aaa m) 213352 )(:):( −−− ⋅aaaa n) ( )( ) 32
2310
−−
−⋅
aaa
4º.Escribeennotacióncientíficalossiguientesnúmeroseindicasuordendemagnitud:
a)725.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000b)0,000000000000000000000000000000653c)1.250billonesd)5,2trillonese)Lamasadeunelectrón0,00000000000000000000000000091gf)LamasadelaTierra:5.980.000.000.000.000.000.000.000kgg)LamasadelSol:1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg
3
5º.Ordenademenoramayorlossiguientesnúmerosennotacióncientíficasincalcularsuexpresióndecimal:
a)-5,37·104;-5,377·105;-5,737·103 b)1,5·10-3;1,65·10-4;3,5·10-2;1,25·10-3
6º.Calcula,expresandoelresultadoennotacióndecimalyennotacióncientífica:a)5,25·104·3,2·106 b)1,36·108-3,15·107c)(2'72·103)·(3'5·106) d)(3'14·106):(6'5·109)
7º.¿Cuántoskmrecorrelaluzalolargodeunañobisiesto?Expresaelresultadoennotacióncientífica.(Indicación:lavelocidaddelaluzes300.000km/s.)
8º.Unátomodehidrógenopesa1,66·10-24gramos.¿Cuántosátomossenecesitanparaobtener8,3kg?Expresaelresultadoennotacióncientífica.
9º.Calculadosaproximaciones,unapordefectoyotraporexceso,delnúmero4,7865...contrescifrasdecimales.10º.Dadoslosnúmeros0,3748;1,5735y3,7451:
a)Obténunaaproximacióndecadaunodeelloscon3cifrasdecimalesporredondeoysumalosresultados.b)Sumalos3númerosyluegoredondeaelresultado.TEMA3-PROPORCIONALIDADNUMÉRICA
1º.Señalacuálesdelassiguientesmagnitudessondirectamenteproporcionalesycuálesinversamenteproporcionales:a)Elnúmerodeentradasquecompramosparairalfútbolyelprecioquepagamosporellas.
b)Númerodepintoresparapintartucasaydíasquetardanenhacerlo.
c)Produccióndevinodeunabodegaynúmerodebarrilesquenecesitan.2º. En una explotación porcina han calculado que con los piensos que tienen almacenados hay comida suficiente para
alimentarasus150cerdosdurante45días.Elmismodíaenquesehacenestoscálculos saleunapartidade60cerdoshaciaelmatadero,¿cuánto tiempocomomáximopodránestarahorasinadquirirmáspienso?
3º.ElpróximoveranotengoplaneadounviajeaEstadosUnidos,por loquenecesitarécomprardólares.Actualmenteelbancomehaceuncambiode1dólarpor1,20€.¿Cuántosdólaresmedaránpor1.500€?
4º.Enunamediamaratónsedeciderepartir3.700€depremioentrelostresprimerosclasificadosdeformainversamenteproporcionalaltiempoempleado.Sielganadordelapruebainvierte1hora,elsegundounahoraycuartoyeltercerounahoraymedia,¿quépremiolecorrespondeacadauno?
5º.Reparte555:a)Enpartesdirectamenteproporcionalesa4,5y6.b)Enpartesinversamenteproporcionalesa4,5y6.
6º.Unafábricademueblesdemaderacon6carpinterostarda10díasenhacer30armarios.Sitienen20díasdeplazoparaentregarlos250armariosdeunhotel,¿cuántoscarpinterosnecesitan?
7º.Si4bombasdeaguallenan5piscinasen6días,¿cuántaspiscinasllenarán2bombasdeaguaen12días?8º.Unainmobiliariahacobrado4.233€porlaventadeunpiso.Silacomisiónqueharecibidoesel3%delvalortotaldelpiso,¿porcuántosehavendidoelpiso?9º.Unjugadordebaloncestohaencestado15de25tiroslibresquehaensayado.¿Cuálessuporcentajedeaciertos?10º.Lagasolinahasubidoun4%.Siantescostaba75céntimosellitro,¿cuálessuprecioactual?11º.Unalavadoracuesta650€.Enrebajassereduceun20%suprecio.¿Cuálessunuevoprecio?12º.AJuanlehanpuestounamultade90€porexcesodevelocidad.Pornohaberlapagadoenelperíodovoluntario,ahora
tienequeabonarlaconun18%derecargo.¿Cuántotendráqueabonar?13º.Calculaelinterésqueseobtendráaldepositaruncapitalde2.500€durante2añosal4,5%.14º.Calculaelinterésqueproducen4.200€en5añosal5,75%derédito.15º.Determinaeltiempoquehaestadodepositadouncapitalde3.200€al4,25%deréditosielinterésproducidohasido
de105€.TEMA4–POLINOMIOS
1º.Reduce.a) 555 723 xxx −+− b) 4545 23 xxxx −−+ c) ( )26 3xx ⋅ d) )4()8( 32 xyyx −⋅−
e) ( )325 )2( x f)3
7
530xx g) 223 9:)54( xyyx− h)
22
34
5481
yxyx
2º.¿Cuáleselpolinomiodegrado2,contérminoindependienteiguala-3yconloscoeficientesdegrado1y2igualesa7?
3º.Contesta:
a)¿Quégradotieneelpolinomio 753)( 34 −+−= xxxxP ?
4
b)¿Decuantostérminosestácompuesto?c)¿Escompleto?Justifícalo.
4º.Hallaelvalornuméricode:
a) 22 −+ xx parax=3.b) r 2π parar=2.c) 3223 33 yxyyxx −+− parax=2ey=-1
d))32()3()75()3(
2 xyxyxyx
+−⋅−
+⋅−parax=-1ey=-2
5º.Sean: 33)( 23 +−= xxxP ; 754)( 23 −−+= xxxxQ .Calcula:a) )()( xQxP − .b) )()( xPxQ − .c)¿Quérelaciónexisteentrelosresultados?
6º.Sean: 15)( 5 +−= xxxP ; 1)( 34 −−+= xxxxQ ; 372)( 2356 +++−+= xxxxxxR .Calcula:
a) )()( xQxP + b) )()( xQxP − c) )(3)( xQxR − d) )()(3)( xRxQxP +−−
7º.Calculaelresultadodelassiguientesoperaciones:
a) )753(2 342 −+−⋅ xxxx b) )25()12( −⋅+ xx c) )5()13( 22 −⋅+− xxx d) )52()23()7( 2 +−⋅−−⋅− xxxx
8º.Calculaelcocienteyelrestodelasdivisiones:
a) xxxx :)23( 23 +− b) )2(:)5532( 23 −−−− xxxx
c)32
5
+
+
xxx
d)1
7323
−
+−+
xxxx
9º.Determinamparaqueelpolinomio mxx −+23 ,déresto14aldividirlopor )1( −x
10º.Sacafactorcomún,transformandoenproductolossiguientespolinomios:
a) xx 39 2 − b) 4981 2 −x c) 2356 64816 xxxx +−+ d) 22 124 yxyx +− e) 3223 1218 yxyx −
f) 3224 3620 bacba + 11º.Desarrolla,sinoperar,lassiguientesigualdadesnotables:
a) 2)2( yx + b) 2)23( −x c) )52()52( +⋅− xx d) 23 )73( −− x
5
12º.Expresacomounproductonotablelossiguientespolinomios:
a) 1682 ++ xx b) 9124 2 +− xx c) 494 −x d) 22 44 yxyx ++ TEMA5-ECUACIONESDEPRIMERYSEGUNDOGRADO1º.Hallalasolucióndelasecuacionessiguientes: a) )312(4)213(7 xxx ++=−
b) )32(2)32(4)32(5 xxx +=−−+
c)62
34
53
21 +
−=−− xx
d)21
421
63
3−
+=+
−−
xxx
e) 152
43
531
+=+−
+xxx
f) 431
23
=+
−xx
g)5)13(3
253 −=
− xx
h) xxxx 378)4(3
652 −=
+−
++
2º.Resuelvelassiguientesecuacionesincompletas:
a) 012 =−x b) 0103 2 =+ xx c) 04 2 =x d) 092 =−x e) 0162 =+− x f) 052 2 =−− xx
3º.Resuelvelassiguientesecuacionescompletas:
a) 01272 =++ xx b) 01872 =−− xx c) 01522 =−+ xx d) 05112 2 =++ xx e) 0432 2 =++ xx f) xx 10482 2 −=
4º.Enelcorraldemiabuelohaygallinasyconejos.Miabuelosabequetiene200animalesyundíaseentretuvocontandoysediocuentaquehabían500patasdeanimales.¿Cuántasgallinasyconejoshabía?
5º.Mihermanotiene6añosyyotengo15.Simipadretiene41años,¿dentrodecuántosañosserálasumadelaedaddemihermanoymíaigualalaedaddemipadre?
6º.Uncomerciantehamezclado20kgdecafébaratoy10kgdecafécaro,obteniendoasíuncafémezcladoa2€/kg¿Cuántocostabacadatipodecafésisabemosqueelmáscarovalíacuatrovecesmásqueelmásbarato?
7º.Lasdoscifrasdeunnúmerosuman5yelproductodedichonúmeroporelqueseobtienedeinvertirsuscifrases736.Hallaelnúmero.
8º.Encuentraunnúmerotalqueelcuádruplodesucuadradoseaigualadiezvecesesenúmeromás6.TEMA6-SISTEMASDEECUACIONES
1º.Resuelveelsiguientesistemaporelmétododesustitución:
6
⎩⎨⎧
=−
=+
35253
yxyx
2º.Resuelveelsiguientesistemaporelmétododeigualación:
⎩⎨⎧
=−
=+
3553
yxyx
3º.Resuelveelsiguientesistemaporelmétododereducción:
⎩⎨⎧
−=−
=+
13332
yxyx
4º.Resuelvelossistemassiguientesporelmétodoquequierasoconsideresmásadecuado.a)
⎩⎨⎧
=+
−=+
23132
yxyx
b)⎩⎨⎧
−=−
=+
1332
yxyx
c)⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
−=+−
42)(3
12xy
xyx
d)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−
−
=+
+−
3251
5213
32
yx
yx
5º.¿Puedenexistirdosnúmeroscuyasumasea24ycuyadiferenciasea12?Planteaelsistemayestudiasucompatibilidad.6º.Hallaunnúmeromenorque100talquesea iguala7veces lasumadesuscifras,ytalqueladiferenciaentreélyel
númeroobtenidoalintercambiarsuscifrassea27.7º.¿Cuántomidenlosladosdeuntriánguloisóscelessisabemosquesuperímetroes25yelladodesigualmidelacuarta
partedeloquemidenlosotrosjuntos?8º.Mipadretieneunhuertoconformarectangular,detalmodoquenecesitó80mdetelametálicaparavallarlo.Mipadre
piensaagrandarelhuertoaumentandoen5msuanchura,conloquepiensaqueaumentarálasuperficiedelhuertoenunos125m2.¿Quémedidastieneelhuertoenestosmomentos?¿Quémedidastendrátraslaampliación?
9º.Enunatiendahay15lámparasde1y3bombillas.Silasencendemostodasalavez,latiendaquedailuminadapor29bombillas.¿Cuántaslámparasdecadatipohay?
10º.Enuntallerhay50vehículosentremotosycoches.Sielnúmerototalderuedases140.¿Cuántosvehículoshaydecadatipo?TEMA7-ESTADÍSTICA
1º.Elnúmerodevecesquehanidoalcineenelúltimomeslosalumnosdeunaclasees:{2,3,0,1,5,3,2,1,0,0,2,1,2,3,5,0,5,4,1,1,1,2,0,1,2}Completalatablaycalculalamedia,lamodaylamediana,lavarianzayladesviacióntípicaydibujasudiagramadebarras
x n f % F x·n x2·n
0
1
2
3
4
5
7
2º.Completalasiguientetabla,dibujaelHistogramayelpolígonodefrecuenciasycalculalamedia,lamodaylamediana,lavarianzayladesviacióntípica
Intervalos X n f % F X·n X2·n
1–3 2 3
3–5 4 29
5–7 6 35
7–9 8 26
9–11 10 7
3º.Completalatabladelasiguientedistribuciónestadística
Intervalo x n f % F x·n x2·n
10–15 3
15–20 5
20–25 15
25–30 20
30–35 5
35–40 2
DibujasuHistogramaypolígonodefrecuencias
Calculalosparámetrosdecentralización:Mo,Mey𝑥
Mo= Me=
𝑥=
CalculaVyσ
V=
σ=