MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA LA PLANEACIÓN DE PRODUCCIÓN DE UN CULTIVO DE

ROSAS

FELIPE CALDERÓN NOVOA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ COLOMBIA DICIEMBRE 2005

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MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA LA PLANEACIÓN DE PRODUCCIÓN DE UN CULTIVO DE

ROSAS

FELIPE CALDERÓN NOVOA

ASESOR: GONZALO MEJÍA

PROFESOR ASISTENTE

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Industrial

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ COLOMBIA

DICIEMBRE 2005

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Dedicada a mis padres

que me han apoyado en todo

momento por difícil que haya sido y

siempre han creído en mí. A mi tía,

patrocinadora de sueños que me

ha dado la gran oportunidad de

poder alcanzar mis logros.

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AGRADECIMIENTOS

El autor expresa sus agradecimientos a: Felipe Cely, Gerente General de Melody Flowers Ltda. por permitirme realizar este estudio en las instalaciones del cultivo y facilitar el acceso a la información que necesité. Gonzalo Mejía, asesor de tesis, por su orientación y guía que me permitieron enfocar en la dirección correcta para desarrollar este proyecto Dash Optimization por conceder la licencia del software para optimización XPress-MP Mi familia, amigos y todos aquellos que de alguna forma me ayudaron en este largo proceso de aprendizaje y aportaron a la realización de este trabajo

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TABLA DE CONTENIDO

Pág. 1. INTRODUCCIÓN......................................................................................................... 9

1.1. Motivación............................................................................................................. 9 1.2. Contenido de la Investigación............................................................................ 9 1.3. Metodología........................................................................................................10 1.4. Objetivos .............................................................................................................10

1.4.1. Objetivos Generales..................................................................................10 1.4.2. Objetivos Específicos................................................................................11

1.5. La importancia del sector floricultor................................................................11 1.5.1. Importancia económica de la rosa y distribución geográfica..............14 1.5.2. Situación Actual y Problemática..............................................................14

1.6. Uso De Modelos Matemáticos.........................................................................16 1.6.1. Planeación de Producción........................................................................17

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.......................................................................18

2.1. Revisión de la literatura relacionada con optimización de planeación de la producción en el sector floricultor......................................................................18 2.2. Descripción De La Compañía: Melody Flowers Ltda...................................20 2.3. Proceso De Producción De Rosas En Melody Flowers Ltda.....................20

2.3.1. Aspectos Agrícolas....................................................................................20 2.3.2. Aspectos de Producción...........................................................................22 2.3.3. La Demanda...............................................................................................24 2.3.4. Comercialización........................................................................................26

2.4. Problema: Programación de los Tallos.........................................................26 2.5. Propuesta para la Programación de Tallos...................................................27

3. FORMULACIÓN DEL MODELO ............................................................................29

3.1. Descripción de los índices y parámetros.......................................................29 3.2. Descripción de las variables ............................................................................32 3.3. Función Objetivo................................................................................................34 3.4. Restricciones......................................................................................................36

4. RESULTADOS DEL MODELO...............................................................................42

4.1. Datos Implementados y Dimensiones del Modelo.......................................42 4.2. Herramienta Computacional ............................................................................43 4.3. Resultados..........................................................................................................43

4.3.1. Datos Importantes .....................................................................................43 4.3.2. Resultados del Modelo y Análisis ...........................................................47 4.3.3. Sensibilidad y Validación..........................................................................51

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4.4. Limitaciones del Modelo...................................................................................57 5. CONCLUSIONES......................................................................................................59 6. BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................................62 7. ANEXOS .....................................................................................................................63

Anexo 4.1 Capacidad Máxima de Tallos en el Cultivo dependiendo de la Variedad de Rosa..........................................................................................................63 Anexo 3.1 Productividad de cada Rosa dependiendo de la Variedad durante un año (Semana 1 a 34)................................................................................64 Anexo 3.2 Productividad de cada Rosa dependiendo de la Variedad durante un año (Semana 35 a 52)..............................................................................65 Anexo 4.2 Precio de venta de las rosas según en grupo (Color o Rojas) en U$...............................................................................................................................66 Anexo 4.3 % de Pérdida de Rosas por Variedad....................................................67 Anexo 4.4 Costos asociados a los Faltantes dependiendo del grupo de las Rosas en cada semana (U$).......................................................................................68 Anexo 4.5 Costos asociados a los Sobrantes dependiendo del grupo de las Rosas en cada semana (U....................................................................................69 Anexo 4.6 Demanda (en número de rosas) requerida para cada variedad durante las 52 semanas del horizonte de planeación. (12 primeras variedades).....................................................................................................................70 Anexo 4.7 Demanda (en número de rosas) requerida para cada variedad durante las 52 semanas del horizonte de planeación. (15 últimas variedades).....................................................................................................................71

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LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1.1 Exportaciones de Rosas Frescas en Colombia en los últimos años .....12 Figura 1.2 Destinos de las Exportaciones de Flores en Colombia............................13 Figura 1.3 Total de Empleos generados por la Industria Floricultora .......................13 Figura 1.4 Productos Florales de Exportación en Colombia......................................14 Figura 2.1 Secciones de la planta de rosa....................................................................22 Figura 4.1 Demanda por Semana de Rosas de Grupo de Colores ..........................44 Figura 4.2 Demanda por Semana de Rosas del Grupo de las Rojas.......................44 Figura 4.3 Precios de Venta de las Rosas durante el año........................................45 Figura 4.4 % de Pérdida en cada una del las Variedades de Rosa que se

Estudian................................................................................................................................46 Figura 4.5 Productividad Semanal de tres Variedades de Rosa...............................46 Figura 4.5a Rosas en Caja de todas las Variedades del grupo de Color...............48 Figura 4.6 Rosas en Caja de todas las Variedades del grupo de Rojas.................49 Figura 4.7 Volúmenes de programación de tallos por semana................................50 Figura 4.8 Rosas de color en producción......................................................................51 Figura 4.9 Rosas rojas en producción ..........................................................................51 Figura 4.10 Cambio temporal en los Picos de los Precios VS. Picos

Originales..............................................................................................................................52 Figura 4.12 Rosas rojas en caja debido a cambios en los picos de los precios.....53 Figura 4.13 Producción de rosas de color debido a precios constantes en el

año ......................................................................................................................................53 Figura 4.14 Producción de rosas de rojas debido a precios constantes en el

año ......................................................................................................................................53 Figura 4.15 Producción de rosas color con altos costos de Faltantes .....................55 Figura 4.16 Producción de rosas rojas con altos costos de Faltantes .....................55 Figura 4.17 Producción de rosas color con altos costos de Sobrantes....................56 Figura 4.18 Producción de rosas rojas con altos costos de Sobrantes....................56

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LISTA DE TABLAS

Pág. Tabla 3.1 Índices del Modelo...........................................................................................29 Tabla 3.2 Parámetros de Entrada...................................................................................31 Tabla 3.3 Variables del Modelo.......................................................................................33 Tabla 3.4 Modelo Completo.............................................................................................40

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Motivación Dada la importancia del sector floricultor en Colombia y la trayectoria histórica que tiene la práctica de la floricultura, se quiere estudiar el manejo de la planeación de producción de flores en un cultivo. Se sabe que hoy en día el mercado de las flores es muy competitivo y debido a los grandes costos operativos que se tienen, las compañías floricultoras se están viendo en grandes aprietos para mantenerse a flote. Únicamente aquellas que tienen estrategias apropiadas y utilizan sus recursos de la mejor manera, son las que pueden sobrevivir en el competido mercado. Entonces, se deben buscar herramientas que mejoren cada vez más la eficiencia de las compañías y así puedan aprovechar cada vez más los recursos disponibles. Son pocos los estudios que se encuentran sobre optimización de la programación de producción en el sector floricultor, por lo tanto, se quiere proponer una herramienta de programación lineal para desarrollar un plan de producción en un cultivo de flores en la Sabana de Bogotá. Se iniciará con el aprendizaje de las prácticas y los procedimientos actuales utilizados para la producción de flores, específicamente de rosas, y con esto formular el problema matemáticamente y posteriormente, implementar un método para maximizar los ingresos por medio de programación lineal. El estudio se va a desarrollar en la empresa Melody Flowers Ltda., y se tendrán en cuenta los procesos de producción implementados actualmente en la compañía, con el objetivo de aportar una metodología que mejore las prácticas de planeación de la producción para el cultivo de rosas.

1.2. Contenido de la Investigación Situación General: Descripción y contextualización de la situación actual del sector floricultor, entendiendo cual es la problemática actual y los puntos críticos de la producción de rosas en Colombia. Modelo Matemático: Traducción de la producción de rosas en lenguaje matemático mediante la programación lineal, con el fin de poder resolver el problema y encontrar un planteamiento óptimo. Se explicará como se diseñó el modelo especificando cada una de sus componentes. Sensib ilidad y Resultados: Se presentarán los resultados del modelo y el comportamiento de éste al realizar sensibilidad en las variables más importantes, obteniendo así el comportamiento óptimo del sistema.

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Conclusiones: Se presentarán conclusiones y sugerencias luego de haber analizado los diferentes comportamientos del modelo y sus resultados.

1.3. Metodología Para poder aplicar las herramientas matemáticas al sistema utilizado actualmente, se requiere inicialmente comprender completamente cuales son los procesos de producción utilizados en el cultivo. La etapa inicial es el entendimiento de las prácticas floricultoras, empezando desde la siembra hasta la comercialización. Actualmente, algunos procedimientos que se utilizan se basan en la experiencia del floricultor y en información histórica de la demanda, y por medio de prueba y error se busca mejorar los procedimientos que se tienen a medida que pasa el tiempo. Para la programación de la producción se tiene el conocimiento de los ciclos anuales de la demanda y de los ciclos productivos de las rosas, por lo tanto, lo que se hace es combinar estos dos tipos de conocimiento y planear la programación de la forma más razonable, buscando generar la mayor cantidad de ventas y la menor pérdida posible. Teniendo conocimiento de lo anterior, se pretende formular el problema, traduciendo el sistema a un lenguaje matemático de programación lineal, con el objetivo final de maximizar las utilidades del cultivo. En este proceso, se quiere llegar a entender cuales son las variables más importantes y cuales son las que deben ser consideradas para mejorar el desempeño del sistema. Asimismo, se busca entender cual es el comportamiento de la demanda y el procedimiento que se emplea para la comercialización de las rosas. De esta forma, se busca implementar un método alterno para poder planear la programación del cultivo de rosas, utilizando herramientas matemáticas y un software que permita resolver el problema de una forma óptima. A continuación se muestra la importancia del sector y la problemática que se está viviendo actualmente.

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivos Generales Diseñar un modelo de planeación de producción en base al cultivo de Melody Flowers Ltda. Por medio de la investigación de propuestas, estudios anteriores y de las restricciones con las que cuenta el cultivo actualmente, se busca implementar una planeación de la producción que lleve a mejorar la eficiencia del sistema.

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1.4.2. Objetivos Específicos

1 Comprender la problemática involucrada en el cultivo de rosas en la Sabana de Bogotá.

a. Ilustrarse en las prácticas agrícolas utilizadas en el cultivo a estudiar.

b. Comprender los métodos de planeación empleados en el cultivo Melody Flowers Ltda.

2 Conocer los procesos para el cultivar rosas

a. Aprender que importancia tiene cada proceso en la producción de las rosas.

b. Entender las restricciones agrícolas que se deben tener en cuenta.

3 Estudiar investigaciones bibliográficas sobre temas relacionados con

planeación de producción en el sector floricultor. a. Entender los métodos alternos que se hallan empleado para la

optimización de programación de producción

4 Estudiar la teoría necesaria para poder plantear y resolver problemas de optimización

5 Plantear e identificar las variables del modelo

a. Plantear el modelo en términos matemáticos 6 Analizar cual es el comportamiento de la producción al implementar

una formulación matemática del problema a. Comprender cuales son los factores esenciales para el

desempeño del cultivo b. Entender el comportamiento del modelo en diferentes

situaciones

7 Proponer nuevas estrategias de producción a la empresa estudiada que le lleven a mejorar su comportamiento e ingresos.

1.5. La importancia del sector floricultor El sector de las flores representa una importante industria en Colombia. A pesar de la crisis económica, la historia del éxito de la industria floricultora se ha mantenido casi ya cuatro décadas, sin embargo, la economía actualmente se esta moviendo muy rápido, y los mercados están siendo mas competitivos y exigentes, en donde si no se tiene una estrategia correcta no se puede sobrevivir. Específicamente, en el sector floricultor, ha habido un crecimiento de cerca del 15% en las exportaciones de rosas frescas en los últimos 4 años

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según información del DANE [5] (Ver Figura 1.1). Colombia se encuentra mundialmente en el segundo lugar entre los exportadores de flores frescas cortadas con un participación de 14% en el comercio total según cifras de Asocolflores [6], sólo Holanda se sitúa por encima en el mercado global, con una participación del 56%.

Figura 1.1 Exportaciones de Rosas Frescas en Colombia en los últimos años

Fuente: Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE -

Cálculos Proexport-Colombia [8]

Actualmente, Colombia es el proveedor de flores más grande para Estados Unidos con una participación del 60% del mercado total, y es el cuarto proveedor de la Unión Europea con una participación de 4% sobre el volumen total importado, siendo Reino Unido y Holanda los principales mercados. Colombia es el segundo proveedor del Reino Unido con una participación de 10% y el tercer proveedor de Alemania con una participación del 2% sobre el volumen total importado según datos aportados por Eurostat. (2004) (Ver Figura 1.2) Por ejemplo, en el 2002, las exportaciones de flores alcanzaron los 700 millones de dólares, sólo superadas por las exportaciones de petróleo, esto correspondería a cerca del 4% del PIB. Las grandes ventajas que tiene la industria floricultora es que directa e indirectamente, genera puestos de trabajo para más de 174'000 personas (Ver Figura 1.3), de las cuales la mayor parte son mujeres La floricultura es la actividad agrícola con mas mano de obra por hectárea y un número de profesionales de diversas disciplinas trabajando en el sector.

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Figura 1.2 Destinos de las Exportaciones de Flores en Colombia

Fuente: Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE -

Cálculos Proexport-Colombia. [8] El sector floricultor tiene un portafolio amplio, y específicamente el de las rosas cuenta con un catálogo que abarca 140 especies diferentes. Éstas representan el 29% de las exportaciones floricultoras según Asocolflores[6], casi lo mismo que el porcentaje alcanzado por los claveles, esto se debe a la gran importancia que este cultivo tiene en nuestro país y a la gran experiencia que se tiene, mas de cuarenta años cultivando flores y por esto se han desarrollado técnicas diversas, la floricultura en Colombia se basa en un modelo de agricultura intensiva, lo que significa el uso de tecnología, insumos y optimización en el aprovechamiento de espacio.

Figura 1.3 Total de Empleos generados por la Industria Floricultora

Fuente de Información: Departamento Administrativo Nacional de Estadística

DANE - Cálculos Proexport-Colombia. [8]

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1.5.1. Importancia económica de la rosa y distribución geográfica

Las flores más vendidas en el mundo son, en primer lugar, las rosas seguidas por los crisantemos, tercero los tulipanes, cuarto los claveles y en quinto lugar los lirios. Ninguna flor ornamental ha sido y es tan estimada como la rosa. A partir de la década de los 90 su liderazgo se ha consolidado debido principalmente a una mejora de las variedades, ampliación de la oferta durante todo el año y a su creciente demanda. Sus principales mercados de consumo son Europa, donde figura Alemania en cabeza, Estados Unidos y Japón. Se trata de un cultivo muy especializado que ocupa 1.000 ha de invernadero en Italia, 920 ha en Holanda, 540 ha en Francia, 250 en España, 220 en Israel y 200 ha en Alemania según información obtenida de Infoagro [7] Los países Sudamericanos han incrementado en los últimos años su producción, destacando, México, Ecuador y Colombia. Los principales productos florales de exportación en Colombia son; el clavel, el miniclavel, el crisantemo y la rosa, esta última ocupando un 29% de las exportaciones florales totales.

Figura 1.4 Productos Florales de Exportación en Colombia

Productos Florales de Exportación en Colombia (2003-2004)

Otros43%

Clavel17%

Crisantemo2%

Rosa29%

Mini Calvel9%

Fuente: Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE -

Cálculos Proexport-Colombia [8]

1.5.2. Situación Actual y Problemática En Colombia existen cerca de 300 empresas dedicadas a la floricultura, debido a la reevaluación que está sufriendo el peso frente al dólar de cerca

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del 14%, las empresas están dejando de recibir una gran cantidad de dinero. "La reevaluación ha sido funesta para los exportadores. Uno tendría que vender casi seis veces más para poder compensar el hueco que se abre en una compañía como ésta", explicó José Bernardo Gómez, gerente de Flores de la Sabana, una de las pioneras en esta industria. Entonces, las empresas han tenido grandes dificultades financieras tratando de cubrir sus deudas y lograr sobrevivir en el mercado actual. Se piensa que para poder seguir activos, se tendría que reducir los costos operativos que tiene la compañía, sine embargo vez las compañías aumentan su productividad y esto no se ve reflejado en la situación que se esta viviendo. 1 En las compañías productoras de flores se requiere de una gran coordinación de todos los procesos para que se pueda llevar la flor desde el cultivo hasta el cliente, esto requiere de diferentes enfoques productivos, financieros y logísticos, que hacen parte de la estrategia que se implementa para poder suplir la gran demanda de flores que existe. En las compañías, los problemas operacionales ocurren en casi todos lo niveles de la cadena de producción. La preparación de las plantas, la programación de la siembra, la asignación de recursos y mano de obra en cada cultivo en los procesos de siembra y recolección, el transporte terrestre y aéreo de las cajas con flores, el almacenamiento y distribución de las cajas, todos estos son proceso críticos en los cuales es común que haya problemas operacionales que requieren de herramientas para su solución. 2 La comercialización de las flores se basa en su demanda temporal, durante el año existen ciertas temporadas, que son festividades tales como el Día de la Madre, San Valentín, y Navidad, en donde la demanda de las flores se incrementa fuertemente y necesita ser atendida, por ejemplo, en el caso de la fiesta de San Valentín, se espera que aquí se venda cerca del 15% de las ventas anuales. Debido a que las flores no son un producto que se pueda almacenar, la única forma de poder suplir la demanda es producir en el momento que se necesita. El punto crítico en la producción de las flores es la coordinación del momento de cosecharlas, puesto que el objetivo es poder programar el pico de la producción que se tiene en estas fechas de alta demanda con toda la mayor exactitud posible. La única forma de poder tener altas ventas en el año es conocer cual es el ciclo de producción que se tiene y coordinarlo con los picos de la demanda. Actualmente, la realización de estas programaciones se realiza utilizando la experiencia que se tiene del negocio y no utilizando técnicas muy sofisticadas para este propósito. Esto requiere de suficiente tiempo para poder adquirir la experiencia necesaria y haber hecho pruebas de ensayo y error con el fin de saber cual es el comportamiento de la producción de las

1 Tomado de la pagina de Punto Latino el 5 de octubre de 2005 (www.puntolatino.ch/economia) 2 Tomado de Market Trade Fair el 5 de octubre de 2005 (www.maketradefair.com)

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flores, esto en ocasiones puede llegar a tomar mucho tiempo y no ser la forma mas eficiente.

1.6. Uso De Modelos Matemáticos Las decisiones que encuentra una operación manufacturera pueden ser clasificadas en tres categorías de toma de decisión: planeación estratégica, planeación táctica y control de operaciones. (Keen & Morton 1978)3. La planeación estratégica consta de decisiones de políticas gerenciales y la asignación de recursos que lleven a cumplir el objetivo central de la compañía, estas decisiones pueden ser de la naturaleza de inversión para nuevas estructuras o plantas. La planeación táctica se basa en la asignación de recursos, almacenamiento, distribución, mano de obra, producción de las plantas y recursos gerenciales para satisfacer la demanda existente y los requerimientos técnicos de la compañía. Además se tienen en cuenta los costos e ingresos y tiene múltiples períodos de planeación. En el caso de la producción de rosas, las decisiones críticas se encuentran en el control de operaciones. Las decisiones de planeación de control de operaciones se requieren en el momento que los recursos ya han sido asignados y se debe hacer una planeación de la producción período a período. Las decisiones comprenden la asignación de los pedidos de los clientes a ciertos procesos o maquinaria, despachar y controlar órdenes y controlar el inventario. Generalmente, la gran cantidad de información que se tiene para el control de operaciones hace necesario una herramienta de programación matemática. Una de las herramientas que se puede utilizar para el propósito de optimizar las programaciones de producción dentro del cultivo, es la implementación de un modelo de programación lineal. “Es una metodología para determinar la asignación óptima de recursos limitados dentro de un numero de alternativas a elegir, bajo algunas condiciones restrictivas impuestas por la naturaleza del prob lema que se valla a estudiar.” Lawrence & Zanakis (1984) [1]. El objetivo que se tiene es la minimización de los costos totales, que se puede representar con una función lineal de diferentes tipos de costos, incluyendo variables y fijos. Las variables de decisión son expresadas en términos de tasas de producción, nivel de mano de obra y de inventario.

3 Kenneth D. Lawrence & Stelios H. Zanakis (1984). Production Planning and Scheduling: mathematical programming applications.

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1.6.1. Planeación de Producción La planeación de producción se encarga de determinar niveles de producción, inventario y mano de obra para poder satisfacer la demanda que exista en el mercado. Normalmente los recursos físicos se asumen como constantes durante el horizonte de planeación y lo que se busca es utilizar de la forma más eficiente los recursos con los que se cuenta. En ocasiones resulta que el tiempo y las cantidades que surgen de la demanda a veces coinciden con el tiempo y las cantidades optimas para la compañía, sin embargo el problema surge cuando la demanda varía en el tiempo, entonces se requiere una planeación de la producción en una forma agregada, con el fin de poder utilizar los recursos de la manera mas eficiente y suplir de la mejor forma esta demanda, no solo pensando en la demanda actual sino en la de largo plazo. El horizonte de planeación depende de las variaciones dinámicas, como es el caso de las demandas cíclicas. Generalmente este horizonte de planeación va de 6 a 18 meses. [1]

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2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Para poder identificar el problema que se tiene, primero se va a describir la compañía en donde se va a realizar el estudio y posteriormente el proceso de producción que se implementa actualmente en el cultivo de rosas, con el fin principal de aplicar los procesos actuales a una nueva formulación en donde se usan herramientas de programación lineal matemática y optimizar las programaciones de producción de las rosas.

2.1. Revisión de la literatura relacionada con optimización de planeación de la producción en el sector floricultor

El trabajo que se realizó está basado en investigaciones anteriores en el tema de optimización en el sector floricultor. Aunque no se encuentran muchas investigaciones en el área, se han realizado estudios de optimización en el sector de planeación de producción de flores, específicamente en el aspecto de los lirios y los claveles, realizados en empresas floricultoras de gran tamaño y trayectoria. En el estado del arte internacional se encuentra el trabajo realizado por Caixeta-Filho, Maarten van Swaay-Neto y Pádua Wagemaker (2000 y 2002) [1] y [2], quienes realizaron un modelo de programación lineal en donde se maximiza la utilidad de una finca floricultora, enfocándose en restricciones productivas y del mercado. Los resultados que se obtienen provienen del desarrollo de una herramienta computacional de planeación de producción, basada en un modelo matemático desarrollado específicamente para las necesidades que se tenían en la finca. Postularon que la variable más importante a tener en cuenta era el número de camas de flores en un invernadero, en un lote y de una variedad específica dentro de un horizonte de planeación. Inicialmente, lo que hicieron fue concentrarse en el desarrollo de herramientas de planeación y posteriormente se enfocaron en preguntas relacionadas con el control. Para hacer esto posible formularon un modelo de programación lineal para optimizar la planeación y desarrollar una aplicación de control de producción para facilitar la implementación de la información y los resultados del modelo. Uno de los supuestos importantes utilizados para el planteamiento del modelo, es el hecho que el agricultor tiene total dominio sobre el sistema de producción, esto significa, que la compañía puede calcular todos los costos, la productividad de las variedades y las pérdidas físicas entre otros factores. Finalmente, la compañía Jan de Wit, en donde realizaron la investigación, adoptó los resultados del modelo propuesto y lograron aumentar sus

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utilidades y disminuir sus costos operativos en porcentajes considerables, además de esto, el modelo sugirió algunos cambios en la composición de la producción. Por otra parte, se encontró una investigación en una variedad de flores muy diferente a los lirios, una tesis realizada por Munir Rodríguez Chehade (2003) [3] sobre un cultivo de claveles en la Sabana de Bogotá que formula un método para traducir los procesos productivos en lenguaje matemático de programación lineal. El problema se centra en la programación de las siembras del cultivo de claveles. Lo que se vio en el planteamiento es que actualmente los cultivadores programan sus siembras con un cálculo de prueba y error, y el éxito de esto se basa totalmente en la experiencia que se tiene del negocio. Luego de haber formulado el problema en lenguaje matemático se propuso una forma en el que el problema puede ser resuelto utilizando métodos de programación matemática, en especial, programación lineal. Para esta investigación, lo que se hizo inicialmente fue estudiar los procesos que utilizan para la producción de los claveles, el comportamiento de la demanda que se maneja y cuales eran las características de su comercialización. Luego de haberse comprendido, se plantea un modelo que va a permitir proyectar la producción del cultivo y realizar una programación de siembras de manera óptima. Las variables que utilizaron en la investigación se tuvieron en cuenta en este trabajo para la explicación de la producción de rosas, sin embargo, se realizaron modificaciones a algunas restricciones dadas las condiciones diferentes en las que se producen las rosas comparadas con los claveles. Los resultados que se obtuvieron fueron positivos debido a que se evidencia que el comportamiento de la producción se comporta muy semejante a la demanda, y al final se obtiene la programación de siembras óptima, con la cual se maximiza la utilidad del sistema. Para la realización de este trabajo se estudiaron algunas variables del modelo de los claveles y se implementaron ciertas partes, principalmente la variable que contabiliza la producción por variedad, esta se va a calcular de una forma similar a la que se usa en el modelo de los claveles, debido a que son flores que tienen un tiempo de ciclo antes de ser productivas. Para contextualizar el modelo que se va a desarrollar, se va a describir el cultivo en donde se va a realizar la investigación.

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2.2. Descripción De La Compañía: Melody Flowers Ltda.

El proyecto se realizó en Melody Flowers Ltda. una empresa dedicada a la producción y exportación de flores, se encuentra ubicada en la sabana de Bogotá, específicamente en el municipio del Rosal, vereda la Porquera. Cuenta con 350 trabajadores. Ésta empresa fue fundada en 1998, cuando se inició con un terreno de 6 hectáreas, dentro de las cuales se construyeron 12 bloques (o invernaderos), una vez que se había estabilizado la empresa, ésta inició un proceso de expansión hacia fincas vecinas, en la primera expansión se construyeron 5 bloques y en la segunda 8 bloques más, para un total de 25. Dado el tamaño de la empresa también fue necesario construir una bodega destinada a satisfacer los requerimientos del área de poscosecha, esta bodega se inauguró en el 2004. En cuanto al mercado de la empresa, el 90 % de su producción esta destinada al mercado de Estados Unidos y el restante se distribuye en Europa. La empresa se encarga del proceso completo de la producción de flores, desde la siembra hasta su distribución, pasando por la poscosecha donde la flor se prepara y se selecciona.

2.3. Proceso De Producción De Rosas En Melody Flowers Ltda.

2.3.1. Aspectos Agrícolas

- Siembra:

El ciclo de vida de una planta de rosa llega a ser de cerca de unos 10 años generalmente, dependiendo de los cuidados que se le de. Puede llegar a su altura máxima a los 3 o 4 años después de haber sido sembrada y aunque sean cortadas cada año, siempre va a crecer hasta donde inicialmente estaba. Las rosas se siembran en una estaca en forma de híbridos, en donde las estacas, de una variedad resistente y de buena calidad, se seleccionan a partir de vástagos florales a los que se les ha permitido el desarrollo completo de la flor para asegurar que el brote productor de flores es del tipo verdadero. Posteriormente esta es injertada por una yema de la variedad y el color deseada que se busca producir.4

- Procesos de Crecimiento: 4 Tomado de: Entrevista personal al Dr. Felipe Cely. Gerente General Melody Flowers Ltda. Realizado en octubre 17 de 2005

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A medida que la planta va creciendo, va adquiriendo un calibre en su tallo, este calibre tiene una escala de 1 a 7, en donde el 7 (o el más ancho) es el más deseable porque es el más productivo. En las etapas iniciales de la planta, lo que se busca es que esta produzca ramas y más follaje antes que se establezca la floración. Sucede que el objetivo en una rosa es que tenga el mayor calibre en su tallo para que pueda tener la mayor productividad posible, puesto que, una vez un calibre ancho es cortado (basal), de este pueden germinar 2 o mas tallos, en donde cada uno de estos va a producir una flor y generalmente la planta produce 2 o 3 basales, dando así un promedio de 7 a 8 flores por planta. Una vez la planta ha crecido, esta se empieza a trabajar para poderla tener en su forma mas productiva. Los tallos de calibre 1 se les aplica un proceso llamado agobio, en donde son tronchadas durante 2 o 3 semanas para que la planta no utilice su energía en producir el botón (etapa anterior a la flor) sino que haga el proceso de fotosíntesis más rápido y engruese el basal. Los tallos de calibre 2 se descabezan (quitar el botón o la flor) y se desbrotan (quitar cualquier brote que este naciendo en el tallo) durante 4 semanas con el objetivo que no gaste energía en producción de dichos botones sino en engrosar. Los tallos de calibre 3 en adelante ya se pueden tener en producción sin embargo durante la producción existe una etapa de mantenimiento llamada agobio intermedio, que es en donde se mantiene la flor tronchada así esté en edad y calibre de producción, con el objetivo igualmente de engrosar su tallo.5

5 Tomado de: Entrevista personal al Dr. Felipe Cely. Gerente General Melody Flowers Ltda. Realizado en octubre 17 de 2005

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Figura 2.1 Secciones de la planta de rosa

2.3.2. Aspectos de Producción

- Recolección:

Generalmente el corte de las flores se lleva a cabo en distintos estadios, dependiendo de la época de recolección. Así, en condiciones de alta luminosidad durante el verano, la mayor parte de las variedades se cortan cuando los pétalos aún no se han desplegado. Sin embargo, el corte de las flores durante el invierno se realiza cuando están más abiertas, aunque con los dos pétalos exteriores sin desplegarse. Si se cortan demasiado inmaduras, las cabezas pueden marchitarse y la flor no se endurece, puesto que los vasos conductores del pedicelo aún no están suficientemente lignificados. “En todo caso, siempre se debe dejar después del corte, el tallo con 2-3 yemas que correspondan a hojas completas. Si cortamos demasiado pronto, pueden aparecer problemas de cuello doblado, como consecuencia de una insuficiente lignificación de los tejidos vasculares del pedúnculo floral.” 6

- Programación: Regularmente para sembrar una planta lo que se hace es plantar una semilla o una estaca en la tierra y luego esperar cierto tiempo para que ésta germine y se pueda cosechar el fruto. Las rosas funcionan de una manera diferente,

6 Tomado de: Infoagro el 23 de octubre de 2005 (www.infoagro.com/flores)

Tallo 1 Tallo 2

Basal Yema

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al hecho de sembrar una flor se le denomina programar, porque realmente no se está plantando, sino activando su crecimiento. Generalmente una rosa puede tener 4 ciclos reproductivos en el año. Dependiendo de la variedad de la rosa, la duración de un ciclo reproductivo dura de 80 a 90 días, esto también puede variar dependiendo de los cuidados y de la exposición que esta tenga a la luz. Para programar una flor se debe cortar el tallo a una cierta distancia para que de este corte empiece a brotar un botón y eventualmente una rosa. Estos cortes o programaciones se planean bajo el siguiente conocimiento, todo lo que se programe hoy, estará listo para ser recolectado dentro de 80 a 90 días, entonces ese va a ser el volumen de producción con el que se va a contar en el momento de cosechar. Durante todo el año se tiene una demanda mínima o constante que es necesario suplir, por lo tanto siempre hay una programación constante para poder recolectar flores cada semana del año. Esta programación se logra porque existe un momento en el que los ciclos se van volviendo constantes y la flor va produciendo con un volumen constante durante todo el año, esto es lo que permite suplir la demanda que se tiene cada semana. Además, se deben hacer programaciones para las fechas de mayor demanda, es decir, las festividades y las temporadas, es aquí cuando viene el proceso mas importante de la producción de las rosas, en donde dependiendo de cómo sea la programación, se van a tener flores disponibles para poder suplir el aumento de la demanda.

- Efecto de Repique: Cada vez que se hace una programación, se tiene que cortar el tallo en la tercera yema para que a partir de ésta crezca una nueva flor. Sin embargo, en el momento de recolectar la flor es necesario volver a cortar el tallo. Debido a la realización de este corte, se está haciendo una nueva reprogramación de forma automática, en donde se espera que a los 80 o 90 días de haberla cortado, se vuelva a tener un nuevo ciclo. Este efecto se denomina repique, y es necesario cuantificarlo debido a que si se programa una gran cantidad para determinada fecha, se debe esperar que un ciclo más tarde, se tenga otra producción del mismo tamaño. Es importante tener esto en cuenta porque puede llegar a causar sobreproducción, especialmente en el caso que no exista suficiente demanda.

- Poscosecha: Una vez la flor es recolectada pasa al proceso de poscosecha, aquí es seleccionada y empacada para ser transportada. La clasificación de las rosas se realiza según la longitud del tallo, existen pequeñas variaciones en los criterios de clasificación, orientativamente se detallan a continuación:

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Calidad EXTRA: 90-80 cm. Calidad PRIMERA: 80-70 cm. Calidad SEGUNDA: 70-60 cm. Calidad TERCERA: 60-50 cm. Calidad CORTA: 50-40 cm. Es importante tener en cuenta que una rosa de calidad EXTRA, además de cumplir con la longitud y consistencia del tallo, debe tener un botón floral proporcionado y bien formado y el estado sanitario de las hojas y del tallo deben ser óptimo. Las rosas que no cumplan con los requisitos de forma y estado sanitario son descartadas y vendidas en el mercado nacional.7

2.3.3. La Demanda La compañía se encarga de producir las rosas y empacarlas en cajas compuestas por ramos de distintos colores para poder satisfacer los pedidos de los clientes. Desde el cultivo hasta el empaque de las rosas todos los colores y las variedades que se tienen funcionan de la misma manera, sin embargo en el momento de suplir la demanda, existen dos grupos diferentes que se crean, uno es el de las rosas rojas y el otro es el de las rosas de diversos colores:

- Variedades de Rosas de Colores La demanda de las rosas tiene dos factores básicos, el color y el volumen. Durante todo el año existe una combinación de colores que se debe suplir puesto que es lo que el mercado, a través del tiempo, ha tenido como preferencia. Del total de rosas que se compran en algún momento del año, por lo general se requiere que las cajas surtidas tengan la siguiente composición: 10% de Blanco, 15% de Amarillo, 15% de Rosa Claro, 15% de Rosa Oscuro y 45% de Novedades (colores mixtos). Por lo tanto, al tener esta composición de colores, se debe planear la producción de las variedades que tengan dichos colores. El objetivo entonces es tener un plan óptimo de siembras, en donde se debe sembrar el porcentaje de composición de colores que se quiere vender, de esta manera se puede suplir la demanda de la mejor forma. El volumen de la demanda se mueve dependiendo de las festividades y las temporadas. Existen dos fiestas importantes en el año; alrededor de la semana 5 del año se presenta el día de San Valentín y alrededor de la semana 17 se presenta el día de la Madre, estas dos fiestas es en donde se tiene gran parte de las ventas del año. Además de estas fiestas, existen

7 Tomado de: Infoagro el 23 de octubre de 2005 (www.infoagro.com/flores)

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temporadas que comprenden un período un poco más largo, en donde aumenta la demanda pero en una menor proporción, la temporada más sobresaliente es en la época de Navidad. Tipos de Órdenes:

- De Mercado Abierto: En las épocas de alta demanda, se vende lo que mas se pueda producir, generalmente en estos períodos se tiene el mejor nivel de precio, es por esto que se pretende aumentar la producción lo mas que se pueda para lograr obtener el mejor beneficio de estas temporadas y festividades. En el mercado abierto, se busca que la comercializadora encuentre el mejor precio de venta en el mercado y por lo general, se vende todo lo que se produzca, siempre y cuando se esté en un pico de la demanda.

- Órdenes Fijas y Órdenes de Pre-Venta: Durante todo el año existe una demanda constante de la cual se conoce su volumen y su composición de colores, cada semana se tiene que entregar un número determinado de cajas durante todo el año, esta demanda se denomina Órdenes Fijas. Regularmente no varía entre semanas, sin embargo su volumen aumenta al doble cuando se encuentra en una festividad. Las órdenes fijas son la prioridad que se tiene, porque antes de pensar en vender flores al mercado abierto o en Pre-Venta a otros clientes, se deben cumplir dichas órdenes. Para el caso del las órdenes de Pre-Venta, existe un acuerdo en donde se debe entregar un número determinado de cajas pero únicamente por una temporada del año, son contratos que no se negocian alrededor de todo el año. Para las dos órdenes de establece un precio fijo previamente acordado para todo el año.

- Variedades de Rosas Rojas A diferencia de las rosas de colores, las rosas rojas no se dejan repicar en cada ciclo para producir constantemente alrededor del año sino que son exclusivamente programadas para las festividades. Entonces hay un momento en el año, en donde así existan rosas que estén produciendo, se deben sacrificar para poder programarlas mas adelante con el fin de recolectarlas en el momento que se necesita. Por lo tanto, para las rosas rojas lo importante es poder enfocar toda la producción a las festividades y las temporadas exclusivamente, puesto que al igual que las flores de colores, es en donde mayor es la demanda y mejor se paga. Tipo de Orden:

- De Mercado Abierto: Generalmente se vende todo lo que se produzca siempre y cuando se encuentre en un momento de pico de la demanda. Se espera que siempre aumente la producción en los momentos de alta

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demanda precisamente porque se conoce el comportamiento de sus ciclos alrededor del año.

2.3.4. Comercialización

- Las Comercializadoras Las comercializadoras son las que se encargan de recibir el presupuesto de la producción que va tener la empresa durante un año y son las que se encargan de distribuir las cajas de rosas dentro de los países. Durante el mes de septiembre, la empresa debe enviar a la parte de mercadeo de la comercializadora, el presupuesto o pronóstico de la producción de un año, basados en los datos de las demandas históricas y el conocimiento que se tiene del mercado a lo largo de los años. Entonces lo que se hace es fijar sus propias metas de producción las cuales deben ser cumplidas lo mas exacto posible, con el fin que la comercializadora pueda negociar los volúmenes de ventas con los compradores en el exterior. Adicionalmente se debe enviar cada semana del año, un presupuesto móvil de las siguientes 13 semanas, para ir haciendo un seguimiento mucho más preciso de lo que es el pronóstico de la producción y tener una captación de demanda anticipadamente. Por lo tanto para el estudio se va a tomar como demanda el presupuesto que se realiza al principio del año, entonces la demanda que se va a tener que suplir es relacionada con la capacidad de producción que se tiene, el aspecto importante aquí es realizar un presupuesto que valla acorde con los ciclos anuales de la demanda real, para que éste pueda ser aceptado por la comercializadora y al mismo tiempo se pueda tener el mejor precio con el mayor volumen.

2.4. Problema: Programación de los Tallos

La programación de los tallos es el punto más importante en la producción de las rosas, en donde el margen que se genera es debido al incremento del precio en los períodos de los picos de la demanda. Lograr coordinar el aumento de la demanda con la producción es lo que puede llevar a incrementar los ingresos debido a las ventas. Todo parte entonces de la correcta programación que se tenga de los tallos, debido a que a partir de la oportuna programación se va a tener una producción oportuna igualmente. Sin embargo, lo que también se busca es evitar que hallan picos de producción cuando no hay demanda, entonces en este caso se va a tener

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una sobreproducción, el precio de la flor va a estar bajo o hasta ni siquiera se van a poder vender las flores y se van a generar pérdidas. Actualmente esta programación se hace con la ayuda de la experiencia que se tiene del negocio, del comportamiento del ciclo productivo y las fluctuaciones de la demanda. Por medio del cálculo que se tiene de los ciclos para cada una de las variedades, se programan los tallos tratando de suplir los picos de la demanda, inclusive se emplean datos históricos del comportamiento de las ventas, para que por medio de la comparación, se pueda hacer una mejora en los ingresos por las ventas. Pero la programación no es tan sencilla, es necesario tener en cuenta las variedades y los colores, por lo que no todas tienen la misma duración en el ciclo de producción y no todos los colores son apropiados para todas las épocas del año. Además el efecto del repique debe ser tenido en cuenta siempre, porque se sabe que todo lo que se programe se va a producir en el primer ciclo y eventualmente en el segundo ciclo y así sucesivamente, entonces puede pasar que se produzca mucho en el momento que hay alta demanda, pero se debe contar con que un ciclo mas tarde se va a tener el mismo volumen, y probablemente no va a haber una demanda tan grande para poder vender todo lo producido.

2.5. Propuesta para la Programación de Tallos

- Método: Después de haber entendido las etapas de la producción de rosas y el comportamiento de la demanda, se va a traducir el sistema en un lenguaje matemático de programación lineal en donde se tengan en cuenta los criterios de producción y ventas. El objetivo de esto es maximizar los ingresos por medio de la planeación óptima de los recursos disponibles y la programación de tallos en un período de planeación de un año. Se va a realizar una división de la demanda fija con la demanda variable, de tal manera que la fija va a ser un factor no modificable en donde se van a tener una cantidad constante de flores destinadas a satisfacerla El valor agregado se va a lograr al planear la demanda variable, puesto que actualmente la satisfacción de la demanda fija no es un problema, entonces para la implementación del modelo no se va a tener en cuanta la demanda fija sino únicamente la variable. Se va a tener como capacidad máxima del sistema la misma capacidad que tiene el cultivo actualmente, aunque para poder hacer un conteo de todos los tallos disponibles en el cultivo se tuvo que hacer una aproximación utilizando la densidad de plantas y el terreno plantado (Ver Anexo 4.1), y con estos recursos se va a realizar una programación que lleve a suplir de la mejor manera la demanda variable y al mismo tiempo disminuir los costos que se tengan debido a demanda no satisfecha o sobreproducción en algún período determinado.

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Un supuesto que se ha hecho es que la programación de tallos en el modelo va a ser real y no entera y se pude sembrar cualquier cantidad de variedad disponible en cualquier momento siempre y cuando se satisfagan las restricciones de capacidad. A continuación se muestra el planteamiento del modelo propuesto con las explicaciones de cada una de las partes.

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3. FORMULACIÓN DEL MODELO Se formuló un modelo de programación lineal y se modeló el funcionamiento del cultivo de rosas en Melody Flowers Ltda., se sabe que se cuenta con cierto número de variedades y se modeló un periodo de planeación de un año. Se asume que no hay arranques ni siembras de plantas por lo que se cuenta con un número constante de éstas en todo el horizonte de planeación. El propósito central del modelo es maximizar la función de utilidades por medio de la programación mas adecuada de las rosas y la disminución de los costos por demanda no satisfecha y sobreproducción. El problema de la producción de las flores se va a dividir en dos enfoques debido a que la demanda de las rosas tiene dos comportamientos diferentes, la de las variedades de colores (rosa oscuro y claro, amarillas, blancas y variedades) y la de las variedades de color rojo. Básicamente, la diferencia surge en que la demanda de las variedades de colores es activa durante todo el año y se debe vender constantemente cada semana para poder obtener utilidades, mientras que las variedades de rojas tienen una demanda que tiene puntos críticos mas claros correspondientes a las festividades, pero el resto del año es baja (esto también se asume debido a que el pecio de la rosa en las épocas de no festividades es muy bajo y no vale la pena producir acá). Las prácticas importantes correspondientes a las variedades rojas se enfocan principalmente en satisfacer la demanda de dichos puntos críticos. Adicionalmente, debido a los diferentes comportamientos de las demandas, va a haber un costo de faltante y de sobreproducción asociado a cada uno de los dos grupos de colores, sin embargo el objetivo es maximizar el comportamiento paralelo de los dos subproblemas para maximizar la utilidad conjunta. El modelo se va a aproximar en etapas. Primero se van a explicar los parámetros, las variables y posteriormente las interacciones que existen entre cada una de estas, con el fin de poder llegar a comprender el funcionamiento del sistema y poder finalmente explicar el modelo en conjunto. A continuación se van a explicar los parámetros de entrada y las variables que se tienen:

3.1. Descripción de los índices y parámetros Inicialmente se toman 52 semanas para la planeación de un año (T) y se tienen en cuenta todas las variedades que se siembran en el cultivo, un total de 27 variedades, de las cuales 3 son variedades de rosas de color rojo (Vroj) y 24 son de rosas que pertenecen a las variedades de colores varios (Vcol) Ver Tabla 3.1.

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Tabla 3.1 Índices del Modelo T Numero de semanas en el horizonte de planeación Vcol Variedades de rosas de colores sembradas Vroj Variedades de rosas rojas sembradas El calculo de la producción cantidad de las rosas y el tiempo en que van a ser cosechadas depende principalmente de la productividad que tiene cada variedad, por lo tanto se cuenta con el parámetro de productividad por variedad, este es una matriz con todas las variedades que tiene en cuenta el tiempo que lleva la rosa después de haber sido programada e indica qué porcentaje del lote programado va a ser cosechado en que semana, conteniendo la información de las 52 semanas del año. Se debe tener en cuenta que la productividad incluye el efecto del repique, es decir, que el vector que indique la productividad de una variedad, va a contener 4 ciclos productivos durante el año, que adicionalmente contienen el porcentaje de flores que no son productivas después de cada ciclo de producción debido a efectos de mantenimiento de tallos. (Ver Anexos 3.1 y 3.2) El porcentaje de pérdida de flores, tiene en cuenta todos los problemas fitosanitarios y de producción que puede tener un lote cosechado, este valor es un promedio del año inmediatamente anterior, ( vPerda% ) y esta especificado para cada una de las variedades. El costo que se asocia a las rosas, es el valor promedio del año requerido en dólares para producir una sola rosa, incluyendo todos gastos en los que se incurre para la producción, la mano de obra y el mantenimiento. Este costo no cambia entre variedades ni entre semanas en el año. Para satisfacer la demanda se tiene la información de la matriz de demanda por variedad (o presupuesto de producción) de todo el año (Ver Anexos 4.6 y 4.7). Como se ha visto en la sección anterior, la demanda de las flores del grupo de colores tiene una parte constante y una parte variable, para efectos de simplificar el modelo, solo se va a tener en cuenta la demanda variable, por lo que es la que le va a dar el valor agregado al funcionamiento del cultivo. El comportamiento de la demanda constante, se va a tener fuera de los cálculos debido a que se suple con una producción constante, para este propósito actualmente se tiene un ciclo normalizado en una parte del cultivo que lleva a que la producción sea constante y pueda cumplir el volumen de 60.000 rosas por semana. Para indicar la importancia de producir más en los períodos críticos se cuantifican diversos factores. Primero, el precio alto de venta en las festividades y las temporadas, va a llevar a que si el volumen crece en este punto, aumente la función de utilidad más que en otras semanas del año. Segundo, dependiendo de la demanda (si es del grupo de colores o rojas) se tiene una penalización para la demanda no satisfecha y otra para la

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sobreproducción (Ver Anexos 4.4 y 4.5), entonces esto va a llevar a que se produzca en el momento que se necesita y que se deje de producir en el momento que no hay suficiente demanda. Los costos que se introducen en el modelo son de naturaleza variable y explican diversos factores. Los costos de producción de una flor son iguales para todo tipo de rosa y no varía durante el año, esto se espera porque los insumos productivos y mano de obra van a tener un costo constante y se asume que no ocurrirá ningún fenómeno inesperado, este costo se presenta en el parámetro CostoRosa . También se emplean costos para penalizar la existencia de sobreproducción y demanda no satisfecha, entonces se asume que puede haber faltantes y sobrantes en cualquier semana del año. Sin embargo es importante tener en cuenta que el modelo plantea una situación en donde se parte de un punto inicial, en el cual no hay ninguna producción ni programación anterior, de tal manera que inevitablemente se va a tener un faltante las primeras semanas del año, hasta que se cumpla el primer ciclo productivo. Los faltantes ( tteColorCostoFal tan ) contienen el costo de no poder suplir la demanda por lo que se pierde el costo de oportunidad (Precio - CostoProducción) o en un caso dado se puede comprar la rosa en una finca vecina y cumplir con la comercializadora. Los costos de sobrantes

tnteColorCostoSobra se refieren a los costos en los que se incurre al producir una rosa y no poder venderla al mercado internacional, lo que se hace es venderla en el mercado nacional aunque el precio nacional es muy bajo y generalmente es menor de lo que cuesta producirla. Adicional a esto, cada costo se multiplica por un factor de importancia que indica en que semanas este costo se hace mas valioso y es mejor disminuirlo al máximo. En la Tabla 3.2 se describen todos los parámetros del modelo. Tabla 3.2 Parámetros de Entrada

tvdColoroductivida ,Pr Productividad de la variedad v en la semana t de sembrada en el grupo de colores. Matriz que comprende las 52 semanas del año, dependiendo de la variedad, corresponde a la proporción del lote programado (en semana 0) que debe ser cosechado dependiendo de los ciclos de producción. (Son 4 ciclos en el año). Incluye el efecto de los repiques y porcentaje de tallos en mantenimiento

tvdRojasoductivida ,Pr Productividad de la variedad v en la semana t de sembrada en el grupo de rojas.

vPerdaColor% % de flores que se pierde en la producción de variedad v en el grupo de colores.

vPerdaRojas% % de flores que se pierde en la producción de variedad v en el grupo de rosas rojas.

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vtorDemandaCol . Demanda presupuestada para la variedad v en la semana t del horizonte de planeación en el grupo de rosa de colores.

vtasDemandaRoj . Demanda presupuestada para la variedad v en la semana t del horizonte de planeación en el grupo de rosas rojas

CostoRosa Costo de producir una rosa de cualquier variedad

vrTallosColo Cantidad de tallos disponibles en el cultivo de variedad v del grupo de las rosas de colores

vsTallosRoja Cantidad de tallos disponibles en el cultivo de variedad v del grupo de las rosas rojas

trecRosaColoPr Precio de venta de una rosa en la semana t del grupo de las rosas de colores.

tsecRosaRojaPr Precio de venta de una rosa en la semana t del grupo de las rosas rojas.

tteColorCostoFal tan Costo que se genera al haber demanda no satisfecha en la semana t en el grupo de colores. Este costo se calcula restando el costo de producir una rosa al precio de venderla.

tteRojasCostoFal tan Costo que se genera al haber demanda no satisfecha en la semana t en el grupo de rosas rojas.

tnteColorCostoSobra Costo que se genera al haber sobreproducción en la semana t del horizonte de planeación en el grupo de las rosas de colores. Generalmente se calcula con el costo de producir una rosa

tnteRojasCostoSobra Costo que se genera al haber sobreproducción en la semana t del horizonte de planeación en el grupo de las rosas rojas

3.2. Descripción de las variables Como se ha divido el problema en el grupo de las rosas de colores y el de las rosas rojas, se tiene una variable para cada uno de los grupos, igual que de parámetros e índices. El propósito principal del modelo de programación lineal es determinar el número de rosas que se deben programar en cada semana del horizonte de planeación para de esta forma tener la mejor distribución de rosas produciendo y maximizar la función de utilidad. Las variables que determinan esto son vtsColorprogramada , y vtsRojasprogramada , . Adicionalmente, siendo un cultivo de rosas, se espera que esta devuelva soluciones que pertenezcan a los números enteros positivos, sin embargo debido a que este es un problema de programación lineal, el valor que va a resultar de esta variable pertenece a los números reales positivos, entonces para este caso es necesario hacer un redondeo posterior de la variable para que se simplifique la complejidad de trabajar con números enteros positivos. Las variables del modelo se encuentran descritas en la Tabla 3.3.

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La variable que me va a determinar cuantas rosas voy a vender y de las cuales se van a obtener ingresos es vtCrosasColor , que va a indicar el numero de rosas que va a ser empacado y vendido, después de haber restado cuantas se pierden durante el proceso de producción, en cada semana del horizonte de planeación. Pero para poder obtener esta variable se tiene primero que calcular la cantidad bruta de rosas producidas ( vtVarColorproduccion , y vtVarRojasproduccion , ), esta variable merece una explicación adicional debido a la forma que es calculada. Para el cálculo se requiere la productividad de cada variedad, con ésta y el número de rosas programadas en cada semana, se puede obtener cuantas y en que momento se va a producir cada flor. Lo importante es tener en cuenta todos los ciclos que tiene la rosa en el año, puesto que necesariamente los repiques tienen que ser cuantificados, entonces un tallo que se programa al principio del año, si no es reprogramado, va a producir aproximadamente 4 flores anuales. Tabla 3.3 Variables del Modelo

vtsColorprogramada , # de tallos programados de la variedad v en la semana t del grupo de rosas de color.

vtsRojasprogramada , # de tallos programados de la variedad v en la semana t del grupo de rosas rojas

vtadColorprodVaried , Numero de rosas que se producen en la semana t de la variedad v del grupo de rosas de colores.

vtadRojasprodVaried , Numero de rosas que se producen en la semana t de la variedad v del grupo de rosas de colores.

vtoducColorne ,Pr # de tallos que se encuentran en proceso de producción de la variedad v en la semana t del grupo de las rosas de colores.

vtoducRojasne ,Pr # de tallos que se encuentran en proceso de producción de la variedad v en la semana t del grupo de las rosas rojas

vtteColorfal ,tan Variable positiva que indica la existencia de demanda no satisfecha en la semana t de la variedad v en el grupo de rosas de colores.

vtteRojasfal ,tan Variable positiva que indica la cantidad de demanda no satisfecha en la semana t de la variedad v en el grupo de rosas rojas.

vtlorsobranteCo , Variable positiva que indica la de sobreproducción de rosas en la de variedad v en la semana t del grupo de colores.

vtjassobranteRo , Variable positiva que indica la de sobreproducción de rosas en la de variedad v en la semana t del grupo de las rojas.

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vtCrosasColor , # de rosas que han sido empacadas y van a ser vendidas de la variedad v en la semana t del horizonte de planeación del grupo de las rosas de colores.

vtCrosasRojas , # de rosas que han sido empacadas y van a ser vendidas de la variedad v en la semana t del horizonte de planeación del grupo de las rosas rojas.

vtColorinventario , Variable que cuantifica el inventario de rosas de la variedad v en la semana t del grupo de rosas de colores. Se calcula restando la demanda a las rosas en caja producidas, lo cual va a indicar demanda no satisfecha si es negativa o sobreproducción cuando sea positiva.

vtRojasinventario , Variable que cuantifica el inventario de rosas de la variedad v en la semana t del grupo de rosas rojas.

Gan Ganancia debido a las ventas de rosas en el período de planeación. Se calcula con el numero de rosas empacadas por el precio de la rosa

Cost Costos asociados a la producción de rosas en el período de planeación. Se calcula teniendo en cuenta los costos asociados a la producción por variedad, a la demanda no satisfecha y a la sobreproducción.

3.3. Función Objetivo

)1(CostGanlidadFuncionUti −= La función de utilidad se busca maximizar mediante la mejor asignación de los recursos y la correcta programación de las rosas, teniendo en cuenta los procesos productivos de todas las variedades de las rosas. Por lo tanto, se van a contabilizar las Ganancias debido a la venta de las rosas y Costos debido a la producción de estas, los faltantes y sobrantes. Es importante anotar que en este problema la función de utilidad no va a reflejar las utilidades reales que se puedan tener con la operación del cultivo, puesto que esta función tiene incluidos costos de penalización (como los faltantes y sobrantes) que no son costos tangibles ni cuantificables realmente sino que buscan mejorar el comportamiento del sistema mas no el comportamiento de la función utilidad directamente, estas serán explicadas mas adelante.

)2(Pr*,Pr*, ∑ ∑∑ +∑=T

t trecRosaColoVcol

v vtCrosasColorT

t tsecRosaRojaVroj

v vtCrosasRojasGan

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Las ganancias se calculan teniendo en cuenta las rosas que han pasado por el proceso de poscosecha y han sido empacadas. Estas son las que están listas para ser vendidas y por consiguiente pagadas por el comprador. El precio de la rosa varía dependiendo la semana en la que se valla a vender, si es en alguna festividad el precio es mas alto que el resto del año, además el precio para las rosas de colores es diferente que el de las rosas rojas. Las ganancias totales son la suma de la venta de todas las variedades dependiendo del precio. Al maximizar la venta de rosas se aumentan las utilidades finales.

)3(Pr produccionCostoSobreechadaNoSatisfCostoDemanoducciónCostoCost ++= Los costos que se tienen se calculan de tres diferentes aspectos: Costos de producción, costos de sobreproducción y costos debido a la demanda no satisfecha. La suma de estos tres es lo que me va a dar los costos totales y en general lo que se va a querer minimizar para aumentar las utilidades.

∑ ∑∑ +∑

=T

tCostoRosa

Vroj

v vtVarRojasproduccionT

tCostoRosa

Vcol

v vtVarColorproduccion

oduccionCosto

*,*,

Pr

Los costos de producción se calculan teniendo en cuenta todas las flores que han pasado por el proceso de crecimiento y han sido objeto de mantenimiento pero que no son necesariamente flores que van a ser vendidas, debido a que no todas van a pasar la prueba de calidad. Entonces estos costos incluyen los costos de flores que son descartadas al mercado nacional y las que se dañan debido al maltrato durante los procesos de poscosecha (descabece).

∑ ∑∑ +∑

=T

t tnteRojasCostoSobraVroj

v vtjassobranteRoT

t tnteColorCostoSobraVcol

v vtlorsobranteCo

produccionCostoSobre

*,*,

La variable sobrante es mayor a cero cuando existe una producción que es mayor a la demanda, y como se ha mencionado anteriormente, la flor no se va a poder vender al mercado internacional, entonces es necesario venderla al mercado nacional, el cual ofrece un precio mucho mas bajo. La sobreproducción se debe principalmente a los repiques de las rosas, esto es originado para poder satisfacer el aumento de las demandas en las temporadas o festividades.

∑ ∑∑ +∑

=T

t tteRojasCostoFalVroj

v vtteRojasfalT

t tteColorCostoFalVcol

v vtteColorfal

echadaNoSatisfCostoDeman

tan*,tantan*,tan

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En el caso que la variable faltante sea mayor a 0, va a haber una demanda que no va a poder ser satisfecha, esto trae unos costos que corresponden básicamente a la utilidad que se pudo haber ganado (Precio – Costo), sin embargo, como se había mencionado anteriormente, este tipo de costos no es tangible ni cuantificables en la vida real (como la pérdida del good will), lo que se pretende es asumir una cantidad que lleve a penalizar la función objetivo con el fin de mejorar el desempeño del sistema. Este costo se puede presentar en las épocas de temporada o festividades, cuando la demanda se eleva, la producción que se ha programado no es suficiente para poder suplir toda la demanda.

3.4. Restricciones - Producción por Variedad:

)1(),1(1

),Pr*),((,)5(

)1(),1(1

),Pr*),((,)4(

VrojvTtt

k kvdRojasoductividavktsRojasprogramadavtadRojasprodVaried

VcolvTtt

k kvdColoroductividavktsColorprogramadavtadColorprodVaried

<≤<≤∑−

−=

<≤<≤∑−

−=

La matriz de productividad contiene V variedades y se tiene información de estas para cada una de las 52 semanas del año. La información que contiene se refiere a la proporción del lote que va a ser cosechada debido a programaciones en la semana 0 del ciclo de producción. Cada variedad tiene su propio ciclo, pero se debe tener en cuenta el efecto de repique. Esto se cuantifica mediante un índice que va a indicar, cual es la proporción del lote programado que va a ser dejado en mantenimiento después de cada ciclo. Se asume que en el primer ciclo se va a cosechar el 100% del lote programado y posteriormente va a haber una proporción que se va a ir dejando en mantenimiento después de cada ciclo. (4 ciclos al año por rosa) Se puede tener la producción por variedad en cada semana del período de planeación, esto se obtiene sumando todas las programaciones que se hicieron desde la semana 0 hasta cada una de las semanas del año, dependiendo de la productividad que tenga dicha variedad, va a haber una cantidad de producción - Pérdidas de Rosas

)1(),1()%1(*,,)7(

)1(),1()%1(*,,)6(

VrojvTtvPerdaRojasvtadRojasprodVariedvtCrosasRojas

VcolvTtvPerdaColorvtadColorprodVariedvtCrosasColor

<≤<≤−=

<≤<≤−=

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Existe una parte de la producción que va a ser descartada para la venta al mercado internacional debido a diversos factores: En la parte de producción, la planta puede llegar a adquirir ciertas enfermedades que le hagan perder sus características de calidad y por esto va a ser seleccionada para el mercado nacional. Del mismo modo, en la parte de poscosecha, la flor debe cumplir con ciertos requisitos estéticos antes de ser aprobada para ser exportada, además que puede haber descabece debido al manejo de estas, por lo que la flor se vería perdida por completo. Todos estos factores que hacen que la flor no sea seleccionada como tipo exportación se acumulan en el parámetro %Perda y si se multiplica por la variable ProdVariedad, se va a obtener la cantidad de rosas con las que se va a contar para la venta en el mercado internacional - Capacidad y Estado de la producción:

)1(),1(,,1Pr,,Pr)11(

)1(),1(,,1Pr,,Pr)10(

VrojvTtvtadRojasprodVariedvtoducRojasenvtsRojasprogramadavtoducRojasen

VcolvTtvtadColorprodVariedvtoducColorenvtsColorprogramadavtoducColoren

<≤<≤−−+=

<≤<≤−−+=

Para cuantificar el numero de rosas que se van a tener en producción actualmente, se obtiene la variable EnProduc para cada una de las semanas del período de planeación. Consta de la suma de las que se programan en la semana actual más las que se tenían produciendo en la semana anterior y se le restan la rosas que son producidas o cosechadas en la semana actual. La variable EnProduc se inicia en cero, esto me indica que no existe producción inicial de rosas, tal como se ha planteado, el problema parte de una producción y programación nula. En conclusión la utilización de esta variable permite tener un conteo de cual es la capacidad de producción que tiene el cultivo y cuanto es lo máximo que se puede llegar a tener en producción, lo cual se limita en la siguiente restricción. - Capacidad de Producción:

)1(),1(,Pr)13

)1(),1(,Pr)12(

VrojvTtvsTallosRojavtoducRojasne

VcolvTtvrTallosColovtoducColorne

<≤<≤≤

<≤<≤≤

La restricción de capacidad de producción va a restringir el número de rosas que van a estar en proceso de producción, ya sea que se van a programar en alguna semana o van a estar en proceso productivo, esta restricción va evitar tener que sacrificar producción que está en proceso y este hecho haría que no hubiera costos generados con todo lo que tiene que ver con la programación de las rosas (incluyendo mano de obra e insumos). Una vez el número de rosas en producción sea igual al numero de tallos que se tienen

II.05(20)17

38

en el cultivo, únicamente puede haber programación posterior en el momento que halla producción de rosas, y en ese punto se reiniciaría su ciclo productivo. - Demanda no Satisfecha y Sobreproducción: Se parte del supuesto que para modelar el comportamiento de un cultivo de flores, debe haber capacidad de permitir que exista demanda no satisfecha, de lo contrario inevitablemente se estaría violando la restricción porque así el modelo este lo mejor acondicionado posible para el inicio de la producción, necesariamente va a haber un período inicial en donde se van a tener faltantes. Sin embargo los faltantes no son deseables, por lo tanto tendrán un costo asociado, al igual que los sobrantes.

)1(),1(.,,)16( VcolvTtvtorDemandaColvtCrosasColorvtColorinventario <≤<≤−=

)1(),1(.,,)18( VrojvTtvtasDemandaRojvtCrosasRojasvtRojasinventario <≤<≤−=

El inventario se va a expresar como lo que se produce menos lo que se está demandando, es decir, se va a calcular como las rosas que se van a vender menos las que se está pidiendo. En este caso, se calcula mediante la resta de las rosas en caja y la demanda. Para el correcto dimensionamiento, el inventario va a poder ser una variable negativa y positiva, lo que va a permitir tener sobreproducción y demanda no satisfecha. Igualmente la variable inventario se va a expresar por medio de otras dos variables, estrictamente, está representada como la resta de dos variables positivas )( −+ −= III . En el momento que la variable inventario sea positiva ( 0>+I ) significa que va a existir sobreproducción en dicha semana de determinada variedad, por el otro lado, si la variable inventario es negativa ( 0>+I ) significa que en esa semana va a haber una porción de la demanda que no va a ser satisfecha. Las variables por las cuales el inventario va a ser representado son faltante y sobrante, pero desde que estas van a tener costos asociados, nunca van a poder ser mayores que cero simultáneamente, el modelo necesariamente va a volver alguna de las dos cero para poder disminuir los costos por el inventario. A continuación se puede ver la representación:

vtteColorfalvtlorsobranteCovtColorinventario ,tan,,)17( −=

- Comentarios De acuerdo a las productividades de las rosas, el modelo no va a poder realizar ningún efecto sino hasta después de la semana 12 aproximadamente, porque sin importar la variedad, el tiempo que se va a

vtteRojasfalvtjassobranteRovtRojasinventario ,tan,,)19( −=

II.05(20)17

39

demorar un tallo en producir una flor desde que es programado es cerca de 80 días, esto es inevitable debido a que se tiene el supuesto en el que se inicia la producción en ceros, lo que lleva a que se tenga un faltante total en la satisfacción de la demanda para las primeras semanas. Para propósitos prácticos, lo que se hace es quitar todos los costos de inventario hasta la semana 12, lo que permite tener un comportamiento más real en la función objetivo. El punto crítico del problema es la programación de los tallos, esto es lo que va a indicar la cantidad de rosas que voy a producir. Sin embargo se trabaja bajo el supuesto en el que se pueden programar tallos todas las semanas del año (mientras que no se viole la restricción de capacidad), esto no va a tener en cuenta los costos que se emplean en programar tallos, como utilización de personal adicional y tiempo utilizado en otras labores A continuación se muestra el modelo:

II.05(20)17

40

Tabla 3.4 Modelo Completo

)1(),1(,)15(

)1(),1(,)14

)1(),1(,Pr)13

)1(),1(,Pr)12(

)1(),1(,,1Pr,,Pr)11(

)1(),1(,,1Pr,,Pr)10(

(*)

)1(),1()%1(*,,)7(

)1(),1()%1(*,,)6(

)1(),1(1

),Pr*),((,)5(

)1(),1(1

),Pr*),((,)4(

(*)

Pr*,PrPr*,Pr

*,*,

tan*,tantan*,tan

*,*,)3(

Pr*,Pr*,)2(

(*)..

)1(

VrojvTtvsTallosRojavtsRojasprogramada

VcolvTtvrTallosColovtsColorprogramada

VrojvTtvsTallosRojavtoducRojasne

VcolvTtvrTallosColovtoducColorne

VrojvTtvtadRojasprodVariedvtoducRojasenvtsRojasprogramadavtoducRojasen

VcolvTtvtadColorprodVariedvtoducColorenvtsColorprogramadavtoducColoren

PRODUCCIONLADEESTADOYCAPACIDAD

VrojvTtvPerdaRojasvtadRojasprodVariedvtCrosasRojas

VcolvTtvPerdaColorvtadColorprodVariedvtCrosasColor

VrojvTtt

k kvdRojasoductividavktsRojasprogramadavtadRojasprodVaried

VcolvTtt

k kvdColoroductividavktsColorprogramadavtadColorprodVaried

PRODUCCION

T

t togramarCostoVroj

v vtograRojasexcesT

t togramarCostoVcol

v vtograColorexces

T

t tnteRojasCostoSobraVroj

v vtjassobranteRoT

t tnteColorCostoSobraVcol

v vtlorsobranteCo

T

t tteRojasCostoFalVroj

v vtteRojasfalT

t tteColorCostoFalVcol

v vtteColorfal

T

tCostoRosa

Vroj

v vtVarRojasproduccionT

tCostoRosa

Vcol

v vtVarColorproduccionCost

T

t trecRosaColoVcol

v vtCrosasColorT

t tsecRosaRojaVroj

v vtCrosasRojasGan

COSTOSYGANANCIASAS

CostGanlidadFuncionUtiMAX

<≤<≤≤

<≤<≤≤

<≤<≤≤

<≤<≤≤

<≤<≤−−+=

<≤<≤−−+=

<≤<≤−=

<≤<≤−=

<≤<≤∑−

−=

<≤<≤∑−

−=

∑ ∑∑ +∑

∑ +∑∑ +∑

∑ +∑∑ +∑

∑ +∑∑ +∑=

∑ ∑∑ +∑=

−=

II.05(20)17

41

)1(),1()1(),1(

0,Pr)33(0,Pr)32(

0,tan)31(0,tan)30(

0,)29(0,)28(

0,Pr)27(0,Pr)26(

0,)25(0,)24(

0,)23(0,)22(

0,)21(0,)20(

(*)

)1(),1(,tan,,)19(

)1(),1(.,,)18(

)1(),1(,tan,,)17(

)1(),1(.,,)16(

(*)

VrojvTtVcolvTt

vtograRojasexcesovtograColorexceso

vtteRojasfalvtteColorfal

vtjassobranteRovtlorsobranteCo

vtoducRojasenvtoducColoren

vtadRojasprodVariedvtadColorprodVaried

vtsRojasprogramadavtsColorprogramada

vtCrosasRojasvtCrosasColor

NEGTIVIDADNO

VrojvTtvtteRojasfalvtjassobranteRovtRojasinventario

VrojvTtvtasDemandaRojvtCrosasRojasvtRojasinventario

VcolvTtvtteColorfalvtlorsobranteCovtColorinventario

VcolvTtvtorDemandaColvtCrosasColorvtColorinventario

CCIONSOBREPRODUYDEMANDALADEÓNSATISFACCI

<≤<≤<≤<≤

≥≥

≥≥

≥≥

≥≥

≥≥

≥≥

≥≥

<≤<≤−=

<≤<≤−=

<≤<≤−=

<≤<≤−=

II.05(20)17

42

4. RESULTADOS DEL MODELO En esta sección se mostrarán los resultados y la metodología empleada para la implementación del modelo. Luego de haber recolectado los datos pertinentes provenientes del cultivo en estudio, se utilizaron para correrlos en el modelo mediante un software para optimización utilizando programación lineal. Los resultados que se presentan corresponden a la distribución de la programación de los tallos de rosas y a la producción que dicha programación genera teniendo en cuenta la demanda anual. Adicionalmente se van a realizar corridas para poder medir la sensibilidad del modelo y que tan robusto es, mediante la medición que este tenga respecto a cambios en el entrono.

4.1. Datos Implementados y Dimensiones del Modelo Se tomó la totalidad de las variedades de rosas que se cultivan en la finca (27), de las cuales 24 pertenecen al grupo de las rosas de colores y 3 pertenecen al grupo de las rosas rojas. De cada una de estas variedades se obtuvo un vector de productividad discriminado cada semana, el cual indica que porcentaje del lote que se programa en una semana cero, va a ser productivo en las semanas del ciclo de producción que tenga cada una de las variedades. (Ver Anexo 3.1 y Anexo 3.2). Adicional a esto se obtuvieron las cantidades de tallos que se tienen en el cultivo disponibles para producción (Ver Anexo 4.1), los precios por rosa vendida en cada una de las semanas del año y el resto de los parámetros de entrada que están explicados en la Tabla 3.2., los datos de estos parámetros se pueden ver en; Anexo 4.2, Anexo 4.3, Anexo 4.4 y Anexo 4.5 respectivamente. Dimensiones del Modelo: - Horizonte de Planeación: Se tienen T= 52 semanas para contabilizar un

año - Variedades: Vcol=24 variedades y Vroj=3 variedades - Variab les: Teniendo en cuenta las semanas y las variedades, se puede

encontrar que multiplicado esto con lo 14 tipos diferentes de variables que se tiene en la tabla 3.3, se puede contabilizar un total de 9854 variables.

- Restricciones: En el modelo se tienen 6810 restricciones en total, de las cuales 104 son restricciones de desigualdad y 6706 restricciones de igualdad.

Para poder manejar un modelo con estas dimensiones es necesario recurrir a un software que me permita optimizar el problema que contiene todas estas restricciones y variables. A continuación se va a describir la herramienta computacional que se utilizo.

II.05(20)17

43

4.2. Herramienta Computacional La aproximación que se implementó para generar el sistema de producción tuvo las siguientes etapas: - Definición del problema de producción y los objetivos del sistema - Construcción del modelo: Se definió que el problema se iba a plantear de

forma lineal, con un número determinado de variables y restricciones, recolección de información y formulación del modelo.

- Solución del modelo matemático: Se seleccionó el algoritmo apropiado y el código computacional para implementar el modelo.

- Validación del modelo: Comparación de los resultados obtenidos. La forma como se va a desarrollar el modelo es por medio de la programación lineal (forma lineal de la función objetivo y de las restricciones Se utilizó el programa XPress-MP Professional para poder resolver el problema que se plantea. El tiempo requerido promedio para hacer una corrida fue de 1.5 segundos en una máquina Dell con procesador Pentium 4 y 512 Mb de Ram. La herramienta llega a soluciones óptimas con facilidad y obtiene como resultados la función utilidad que se plantea y la distribución de la programación de tallos correspondiente a dicha función objetivo.

4.3. Resultados

4.3.1. Datos Importantes

La Demanda: Para poder interpretar los resultados es importante tener en cuenta el punto de partida del objetivo de la producción, la demanda que se va satisfacer y los precios que se tienen en cada semana. El objetivo del modelo es lograr satisfacer la demanda en la mejor manera posible, pero también obtener mejores ingresos en los momentos que se pueda, esto esta relacionado con la subida del precio de venta de las rosas en cada una de las festividades del año. Para iniciar se va a explicar el comportamiento de la demanda de las rosas. Para poder tener un punto de programación inicial factible, se tomó como la primera semana en el horizonte de planeación, la semana número 44 del año, esto con el fin de poder tener un tiempo suficiente de poder cumplir el ciclo productivo de las rosas y que sea factible tener producción real en el primer pico de la demanda. Entonces para este modelo, la demanda va a estar desfasada 9 semanas con respecto a la demanda real en el año Como

II.05(20)17

44

se había explicado anteriormente, se tiene una demanda para el grupo de las rosas de Color (Figura 4.1) y otra para el grupo de las rosas Rojas (Figura 4.2).8 Observando las gráficas, se puede ver que la demanda de cada uno de los grupos tiene un comportamiento diferente, es por esto que el comportamiento de las programaciones y de la producción en cada grupo también va a variar, al igual que la distribución de los costos asociados a los faltantes y sobrantes. Es por esto que fue necesario modelar el comportamiento de cada uno de los grupos de forma independiente. En cada una de las graficas de demanda, se puede ver que existen unos picos pronunciados en donde se aumenta el volumen en el año, estos corresponden a las festividades importantes; alrededor de la semana 16 se tiene el día de San Valentín (alrededor de febrero 14 correspondiente a la semana 7 real) y se tiene en la semana 26 la celebración del día de la Madre, estos son los puntos críticos en la producción de las rosas alrededor del año, especialmente para las rosas del grupo de rojas.

Demanda por Semana de rosas del Grupo Color

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Semana

Rosa

s en C

aja

Figura 4.1 Demanda por Semana de Rosas de Grupo de Colores

Demanda por Semana de rosas del Grupo Rojas

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52Semanas

Rosas

en Ca

ja

Figura 4.2 Demanda por Semana de Rosas del Grupo de las Rojas

8 Datos obtenidos con el Dr. Felipe Cely. Gerente General de Melody Flowers Ltda.

II.05(20)17

45

Los Precios: En los picos de la demanda los precios de venta tienden a subir en cierta proporción, es por esto que el punto clave para poder aumentar las utilidades en el sistema es tratar de aumentar el volumen de producción y ventas en estas semanas específicas. En la Figura 4.3 se puede ver que el precio en las festividades aumenta considerablemente, entonces, debido a las grandes cantidades de rosas que se vende, si se llega a concretar un precio con tan solo un centavo de dólar mas, se pueden aumentar los ingresos en una proporción importante.

Precios de Venta de Rosas por Semana

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Sem ana

Dó

lare

s (U

$)

Color

Rojas

Figura 4.3 Precios de Venta de las Rosas durante el año El Porcentaje de Pérdida: Para cuantificar cuantas rosas van a poder ser empacadas, se debe calcular cuantas de las producidas van a perderse, esto es una cifra importante debido a que esto va a generar costos adicionales y van a repercutir directamente en la Función de Utilidad (Figura 4.4). En la gráfica se pueden ver todas las 27 variedades que se van a estudiar, las 24 primeras pertenecen al grupo de las de colores y las 3 restantes son del grupo de las rojas. Se puede observar que se pierde cerca del 10% de las rosas que se producen y es un factor que requiere de experiencia y tiempo para poder ser controlado.

II.05(20)17

46

% de Pérdida por Variedad de Rosa

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

VIRGINIA

ESCIMO

VENDELLA

LINDSEY

AALSMER

ATTACHE

DOLORES

PECKUOBOKIKO

ORLANDOELIS

A

PRINCESS

MSTAR

PAPAYA

CONFETTI

LIPSTIK

VOGUE

TANGO

VERANO

SATURNO

QUEENS

MUSTANG

LAPARISI INE

AVANGARD

CLASSY

FREEDOM

CHARLOTTE

Variedad

Prop

orció

n

Figura 4.4 % de Pérdida en cada una del las Variedades de Rosa que se Estudian

Productividad: La venta de cajas de rosas depende de la productividad que tenga cada variedad, sin embargo cada variedad tiene un ciclo diferente (Figura 4.4) por lo tanto es necesario hacer las programaciones ajustando el tiempo del ciclo productivo en cada variedad. En la gráfica se puede observar el comportamiento de tres variedades diferentes de rosas (Vendella y Confetti correspondientes al grupo de las de color y Charlotte al grupo de las rojas) cada una con un ciclo productivo diferente, hasta el punto en el que hay variedades que tienen 4 ciclos y otras que pueden llegar a tener solo 3 durante el año. Es por esto que la programación de los tallos se vuelve una decisión compleja si se le quiere satisfacer los picos de producción en determinadas semanas del año.

Productividad Semanal

0

0.20.40.6

0.81

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

Semana

% d

e lo

te

Prog

ram

ado

VENDELLA

CONFETTI

CHARLOTTE

Figura 4.5 Productividad Semanal de tres Variedades de Rosa Costos de Faltante y Sobrante: Los costos que se tienen asociados para los faltantes y sobrantes en el modelo son ajustados a la importancia dependiendo de la época del año, es decir, por ejemplo en el caso de la festividad de San Valentín, los costos de faltante en este caso son altos

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47

puesto que se pierde gran oportunidad de aprovechar el buen precio de venta que se presenta en este período. Por otro lado, los costos de sobrante también son ajustados a la importancia en el año, en el caso de una festividad, el sobrante no tiene ningún efecto, porque en estas épocas, entre mas se produzca, mas se va a vender, mientras que en una época de baja demanda, si se llega a producir mucho, será necesario vender las producción a un bajo precio y lo que sería peor, se puede llegar al punto en donde no se pueda vender la producción y se pierda.

4.3.2. Resultados del Modelo y Análisis Se hizo una corrida con los parámetros reales de la demanda, precios de venta, costos de faltante y sobrante y el modelo obtuvo resultados satisfactorios, los cuales se pueden comprender de la siguiente manera. Primero se va a analizar el punto de vista de la producción. Como se puede observar, las cantidades de rosas empacadas de los grupos de color y rojas (Figura 4.5a y Figura 4.6 respectivamente), tienden a seguir el comportamiento de la demanda. Se puede ver como no se produce en las primeras semanas debido a que se debe cumplir el período del primer ciclo productivo. Para el caso de las rosas de color (Figura 4.5a), el momento en donde mas se produce es en la primera festividad en donde el volumen de producción se eleva exactamente en la semana 14, pero empieza a bajar inmediatamente. Posteriormente, el segundo ciclo se cumple cuando se presenta la segunda festividad, el volumen de producción en este punto es menor que en el primero pero tiende a ser mas largo el período productivo. A partir de la segunda festividad se puede ver que la producción deja de ser tan específica y tiende a volverse constante, esto se esperaba debido a la naturaleza productiva de las rosas mencionada anteriormente. Si se compara la producción con la demanda, se puede observar que en los períodos de alta demanda, a pesar que la producción se eleva, no se puede cumplir con los niveles, es decir, que se genera un faltante importante para las dos festividades. Sin embargo se ve como la producción en el tercer ciclo productivo disminuye, evitando que halla una sobreproducción muy grande. Entonces lo que genera el modelo en este caso es un efecto en donde trata de disminuir su producción para no entrar en excesivos costos de sobrantes, pero existe un punto alrededor de la semana 43, en donde inevitablemente genera sobreproducción. Para el caso de la producción de rosas del grupo de las rojas (Figura 4.6) se puede observar que la tendencia de la producción no es tan acertada con la demanda como la del grupo de rosas de colores. Al principio del horizonte de planeación se observa que la demanda que existe no puede ser satisfecha a causa de la limitación de los ciclos productivos, posteriormente

II.05(20)17

48

se observan dos picos de producción donde se tiene la misma cantidad de flores y finalmente se puede ver que la producción empieza a tener subidas y bajadas constantes, significa entonces que la productividad de las rosas tiende a estabilizarse.

Rosas Color en Caja vs. Demanda Color

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52Semana

# R

osas

Rosas Caja

Demanda

Figura 4.5a Rosas en Caja de todas las Variedades del grupo de Color

En este grupo ocurre el efecto de ahorro de producción, esto se puede evidenciar en el volumen de producción que se tiene, el cual no es muy grande comparado con la demanda, el fin detrás de esto es evitar costos de una manera mucho mas pronunciada en la ultima parte del horizonte de planeación, en donde se genera sobreproducción. Sin embargo a pesar de esto, el efecto de repique introduce una producción sin tener demanda a partir de la semana 37, lo que crea costos a raíz de los sobrantes.

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Rosas Rojas en Caja vs. Demanda Rojas

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

Semana

# R

osas

Rosas Caja

Demanda

Figura 4.6 Rosas en Caja de todas las Variedades del grupo de Rojas

- Comentario: Se puede ver que el algoritmo para las rosas rojas no se

comporta tan eficientemente como en el caso de las rosas de color, esto se observa en el momento de disminuir costos de sobreproducción, en donde prácticamente lo que se evidencia es el comportamiento de los ciclos naturales de las flores, alrededor de las semanas 16, 27 y 38. Esto significa la producción de las rosas obedece principalmente a la primera programación del año, es decir, una vez se programa para generar el primer ciclo de producción, los siguientes ciclos van a ser consecuencia de esta primera programación principalmente.

Por otro lado, las programaciones de los tallos se reflejan en la variable de programaciones para cada uno de los grupos (Figura 4.7). En las primeras se puede ver que se programa todo lo que se puede para poder satisfacer la gran demanda y el alto precio que se tiene en la semana 16. Posteriormente se puede observar en la gráfica que alrededor de la semana 15 se vuelve a programar para seguir supliendo la demanda alrededor de la semema 27. Se pueden ver claramente los períodos en donde se tienen las rosas en proceso productivo, en estos períodos no hay programaciones debido a la restricción que impide la programación de sacrificio de producción. Y finalmente, se puede evidenciar que empieza a haber una serie de programaciones consecutivas con las cuales se empieza a dosificar los altos niveles de producción (como las programaciones de la semana 1) con el fin de disminuir la sobreproducción en las últimas semanas. En la última semana se genera una programación de todas las rosas debido a que en el último período no hay una restricción de exceso de producción.

II.05(20)17

50

Programacion Tallos Color vs. Tallos Rojas

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 2 25 27 2 31 3 35 37 3 41 4 45 47 4 51

SemanaTal los Ro jasTal los Co lo r

Figura 4.7 Volúmenes de programación de tallos por semana

- Comentario: Debido a los efectos que realizan los costos de faltantes y sobrantes en el comportamiento del modelo, se ve que el recurso que se utiliza es empezar a programar en cierto punto lotes pequeños en períodos sucesivos con el fin de que ocurra el efecto del repique con un volumen no muy elevado y no haya una sobreproducción muy grande, tratando de disminuir costos. Sin embargo esto ocurre porque el modelo no incluye los costos de programar, de hecho, esto podría llegar a afectar el comportamiento de las programaciones drásticamente.

La capacidad del sistema se mide por las rosas en producción que se tienen en cada semana, con esto se puede medir qué parte de los recursos que se tienen están siendo utilizados. En teoría, lo que se quiere es poder usar el máximo de los recursos disponibles para pode sacarle el mejor provecho posible. Pero en este caso, si se usara el 100% de lo que se tiene, habría una gran cantidad de producción que no podría ser vendida debido a que se produciría en períodos donde la demanda no es suficiente. Para los casos de las rosas de color y las rojas (Figura 4.8 y Figura 4.9 respectivamente) se pude observar que al principio se hace uso de todos los recursos disponibles, puesto que se destina todo lo que se tiene para poder suplir las grandes demandas de las festividades. Pero cuando se acerca a la mitad del horizonte de planeación, el uso de los recursos se baja y también su disponibilidad empieza a crecer, especialmente en las últimas semanas. Con el modelo se obtiene un valor determinado para la función de utilidad (Obj= U$ 677697) que da una idea de lo rentable que puede ser el negocio, sin embargo este no tiene gran significancia debido a que, como se había mencionado anteriormente, tiene incluidos costos que se implementan para la penalización de la función pero que no son reales. La utilidad que este valor puede tener es en el momento de realizar un análisis de sensibilidad, en donde se puede observar cual es el comportamiento del modelo, si mejora o no, frente a diversas condiciones que se presenten.

II.05(20)17

51

4.3.3. Sensibilidad y Validación Para poder medir que tan robusto es el modelo, se va a realizar un análisis de sensibilidad en donde se van a evaluar algunos cambios en los parámetros y en el estado de los escenarios, esto con el objetivo de poder monitorear el comportamiento del sistema y estudiar si se obtienen los resultados que se esperan. Para cada uno de los casos, se van a realizar cambios en los parámetros, dejando el resto constante. El principal indicador que se va a analizar es el comportamiento de la producción de rosas empacadas, en donde se va a poder ver por consiguiente, el comportamiento de los tallos programados, que son la variable principal. CASO 1 Cambio temporal en los Picos de los Precios de Venta Se cambia la semana en donde se tienen las subidas en los precios sin cambiar la demanda. Esto indica el aumento de la producción se espera que aumente en las semanas donde los precios aumentan, sin embargo va a haber un costo adicional por no satisfacer la demanda original. Se puede observar en la Figura 4.10 que los picos de los precios cambian con respecto a los picos de los precios de las festividades. En este caso, de la semana 14 pasan a ser en la semana 19, y de la semana 25 pasan a ser en la semana 30. Si se analiza el comportamiento de la producción de rosas (Figura 4.11) se pueden observar algunos fenómenos que genera el modelo. Lo que hace el programa es producir en el momento que mayor utilidad puede obtener, se

Figura 4.8 Rosas de color enproducción

Figura 4.9 Rosas rojas en producción

Rosas Roja s en Producción por Semana

0

500000

1000000

1500000

2000000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52Semana

Ros

as R

ojas

Rosas Color en Producción por Se mana

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Sem ana

Rosa

s C

olor

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52

puede ver en la Figura 4.12 que el comportamiento de la producción nueva de rosas rojas tiene un patrón similar a la producción original. Sin embargo en el primer ciclo, se puede ver que la producción no crece en el primer pico de precios altos, debido a que los costos de sobreproducción van a exceder las utilidades que se generan. Sin embargo, se observa que sí aumenta en el segundo pico de precios, cerca de la semana 33, en donde la producción es alta y supera la producción original.

Cambio Te mporal en los Picos de los Pre cios de Venta

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Semana

Dól

ares

(U$) Colore Nueva

Rojas Nueva

Color Orig.

Rojas Orig.

Figura 4.10 Cambio temporal en los Picos de los Precios VS. Picos Originales

- Comentario: El comportamiento de la producción en este caso no cumple

estrictamente con la satisfacción de la demanda, puesto que no tiene un criterio claro de cual es el punto óptimo en donde debe producir. Por un lado si produce mas en un período donde no hay demanda, va a haber costos por sobrantes, y si no produce entonces se van a generar costos por faltantes. Pero por otro lado, si produce en el momento de los nuevos picos de los precios, va a obtener una mayor ganancia por rosa vendida.

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Rosas en Caja debido a Cambio en los Picos del Precio

0500000

10000001500000200000025000003000000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49Semana

# R

osas

Roj

as

Prod. Nueva Prod. Original

CASO 2 Cambio del valor de los Precios de Venta asignándoles un comportamiento constante durante todo el año Para este caso, los precios no van a variar durante el año, es decir, que no van a aumentar en los períodos de demanda alta. Este escenario se propone para verificar si el modelo se guía exclusivamente por la disminución de costos y no por el aumento de las ganancias. Se va a comprar el comportamiento de la producción original (con los parámetros originales) con el de la producción nueva (con precios constantes) Inicialmente, para los dos grupos de rosas, la producción del primer ciclo es idéntica comparada con la producción original. (Ver Figura 4.13 y Figura

Figura 4.12 Rosas Rojas en Caja debido a cambios lospicos de los Precios

Figura 4.13 Producción de rosas color debido a Precios constantes enel año

Figura 4.14 Producción de rosas rojas debido a Precios constantes enel año

Producción debido a Precios constantes en e l año

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

1 5 9 13 17 21 25 2 3 37 41 45 4S emana

Prod. Nueva Prod. Orig inal

Producción debido a Precios constantes en el año

0100000

200000300000

400000500000

600000700000800000

1 5 9 13 17 21 25 2 3 37 41 45 4

Semana

Prod. Nueva Prod. Orig inal

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4.14). En el caso de la producción de color, el segundo ciclo en la producción nueva es más grande que la producción original debido a la acumulación de repiques, y luego empieza a producir de tal manera que hay volúmenes considerables en momentos que no son festividades, como en la semana 30 (el sistema no se guía por los precios altos de las festividades). En las últimas semanas tiene un comportamiento similar al de la producción original debido a que en este punto los precios no cambian. En general lo que hace el sistema es producir grandes volúmenes para tener ingresos, pero enfocándose en los costos. Por otro lado, para el caso de las rosas rojas (Figura 4.14), el primer ciclo de la producción nueva es idéntico al ciclo de la producción original, pero se ve que para el segundo, la producción nueva hace una disminución clara del volumen para que en las últimas semanas, se disminuya la sobreproducción los costos de sobrantes. En este caso se pude ver claramente como la programación se planea para disminuir el volumen de producción en las últimas semanas, esta disminución empieza desde el segundo ciclo alrededor de la semana 25. - Comentario: El modelo tiene un comportamiento satisfactorio en este

escenario, lo que busca es disminuir los costos debido a sobrantes en las últimas semanas, en donde la demanda disminuye.

CASO 3 Modelo con excesivos costos de Faltantes Para este caso se van a tener costos muy altos por faltantes, de esta forma la programación va a tratar de minimizar los faltantes que genere el modelo para no incurrir en grandes pérdidas. Sin embargo, para lograr minimizar los faltantes al máximo, el modelo va a tener grandes cantidades de sobreproducción en temporadas que no van a tener buenos precios de venta. Esto necesariamente no es lo que se busca, puesto que puede ser una opción más rentable no producir en determinado momento que vender las rosas a precios muy bajos en el mercado. Para este caso se busca observar como se puede maximizar la función de utilidad, satisfaciendo la restricción que menos costos le brinde al modelo. Se realizó una comparación entre la nueva producción y la demanda del mercado. En el caso de las rosas de color (Figura 4.15) el modelo programa el máximo de tallos para el primer y segundo ciclo, inevitablemente se van a obtener faltantes porque la demanda es demasiado alta. Sin embargo, después del segundo ciclo se ve que se disminuyen el total de los faltantes, generando inclusive sobrantes alrededor de la semana 45.

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En el caso de las rosas rojas (Figura 4.16) se observa igualmente que el modelo programa todos los tallos disponibles para producir en el primer y segundo ciclo. La demanda a partir del segundo ciclo se satisface completamente, sin embargo se observa que en este caso particular, se genera una excesiva cantidad de sobreproducción, esto es la consecuencia de tratar de producir al máximo en los dos primeros ciclos. El efecto repique se puede ver claramente a partir de la semana 37, en donde se producen dos ciclos finales idénticos a los dos iniciales, con un volumen similar. Evidentemente se puede ver que el comportamiento de la función de utilidad se ve gravemente afectada por los altos costos de no poder satisfacer la demanda de los dos primeros ciclos del horizonte. - Comentario: Se analiza que en ciertos períodos es mas conveniente dejar

de producir para así generar dos factores favorables; primero, si se vende en un punto donde el precio es muy bajo, se van a tener pérdidas debido a que los costos van a superar los ingresos. Y segundo, como se ha visto, cuando se programa una gran cantidad para determinado momento, el efecto repique se va a ver reflejado en algún período de baja demanda en donde se van a incurrir en altos costos de sobreproducción.

CASO 4 Modelo con excesivos costos de Sobrantes

Figura 4.15 Producción de rosas color con altos costos de Faltantes

Figura 4.16 Producción de rosas rojas con altos costosde Faltantes

Producción de Rosas con Altos costos de Faltantes

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

Semana

# R

osas

Col

or

Prod. Nueva Demanda

Producción de Rosas con Altos costos de Faltantes

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Sem ana

# d

e R

osas

Ro

jas

Prod. Nueva Demanda

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Producción de r osas con Altos costos de Sobrantes

0

500000

1000000

1500000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

Sem ana

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sas

Ro

jas

Prod. Nueva Demanda

Producción de rosas con Altos costos de Sobrantes

0

500000

1000000

1500000

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2500000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

Sem ana

# de

ros

as C

olo

r

Prod. Nueva Demanda

En este escenario lo que se tiene es un incremento considerable de los costos asociados a los sobrante, lo que se espera entonces es que el modelo programe de tal manera que disminuya el total de los sobrantes, inclusive, para no incurrir en excesivos costos, puede que no halla nada de programaciones para algún período. Lo que el modelo obtendrá es una programación que minimice los costos por los sobrantes, sin importar cuantos faltantes lleguen a haber. Se realizó una comparación entre la nueva producción y la demanda del mercado. Se puede ver que para los dos grupos de rosas la producción disminuye drásticamente en con respecto a la producción original. En el caso de las rosas de color (Figura 4.17) se puede ver que la producción en los dos primeros ciclos tiene un volumen muy bajo, lo que hace que en el tercer ciclo se pueda cumplir con lo que se esperaba, se disminuyen al máximo los sobrantes, incurriendo así en una gran cantidad de faltantes. Por otro lado, para el caso de las rosas rojas (Figura 4.18), se puede ver un fenómeno en donde para disminuir los costos por sobrantes, el modelo no programa ningún tallo para el primer ciclo de producción, posteriormente se ve que en el segundo se produce un pequeño volumen de rosas, lo que al final genera un repique no muy significativo, disminuyendo en gran cantidad los sobrantes en comparación con la producción original. - Comentario: Se observa claramente como para disminuir los costos al

máximo, en el caso de las rosas rojas, es más viable no tener ninguna clase de producción. El modelo presenta un comportamiento esperado satisfaciendo la restricción que menos costos le aporta.

Figura 4.17 Producción de rosascolor con altos costos de Sobrantes

Figura 4.18 Producción de rosasrojas con altos costos de Sobrantes

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4.4. Limitaciones del Modelo Se observó que en ciertos escenarios planteados para probar el modelo bajo análisis de sensibilidad, se tienen diferentes comportamientos en la producción, donde unos reflejan conductas favorables mientras que otros no. Dada la compleja productividad que tienen las rosas, el modelo no permite mucha flexibilidad por lo que debe planear únicamente para un horizonte de un año. Por lo tanto, el modelo podría reflejar mejor el comportamiento real de la producción, si se hiciera para un horizonte más largo, por ejemplo de tres años. De esta forma, se tendría en cuenta el estancamiento de los picos productivos y la producción constante de los lotes a partir de en determinado momento. Parte de los grandes volúmenes de programación que se obtienen del modelo es porque no existe ningún costo asociado al exceso de programación, esto podría ser incluido en el modelo debido a que para el comportamiento real del cultivo, una programación requiere el uso de mano de obra disponible y recursos que podrían estar en otros procesos. Uno de los supuestos importantes que posee el modelo, es que no se pueden hacer programaciones que sacrifiquen rosas que están en el proceso de crecimiento o producción. Esto en el cultivo real, puede llegar a ser un recurso que se puede emplear en ciertas ocasiones, en donde no importa cuanta producción se sacrifique. Es decir, se puede reprogramar un lote (cortar el tallo de una flor que esté en proceso de crecimiento) para un período en donde va a haber una demanda grande con un precio de venta alto, sabiendo que las utilidades van a superar los costos de sacrificio (costos que se reflejan en el tiempo productivo de la flor que se pierde). Este impedimento se puede ver en la restricción de rosas en producción (Ecuaciones 10 y 11), porque si existen rosas que están en crecimiento no es posible reprogramarlas, debido a que la variable enProducción está limitada al número máximo de tallos que tiene el cultivo.

)1(),1(,Pr)13

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VrojvTtvsTallosRojavtoducRojasne

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<≤<≤≤

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<≤<≤−−+=

<≤<≤−−+=

Por otro lado, para simplificar el modelo, no se tuvo en cuenta un aspecto importante en el comportamiento de los precios de venta. Para el caso de las Variedades de Colores, en ocasiones las combinaciones de colores hacen que se paguen mejor las cajas de las rosas. Exclusivamente en las festividades, existen colores que se pagan mejor que otros dependiendo del motivo, por lo tanto, si se vende una caja sólida (caja con rosas del mismo color), ésta va a ser mejor pagada que una caja surtida. Sin embargo, debe

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existir un equilibrio, el cual consiste en evitar asignar todo un color para cajas sólidas en las festividades, porque esto podría dejar en desequilibrio la composición de colores para el siguiente ciclo de producción debido al efecto repique, reflejándose en demanda no satisfecha. Si se pudiera incluir dicho fenómeno en el modelo, haría que su comportamiento fuera más real, introduciendo más variables y posiblemente obteniendo un mejor desempeño en la función de utilidad.

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5. CONCLUSIONES A lo largo del trabajo, se ha mostrado una herramienta que permite hacer las programaciones de los tallos de las rosas de una manera diferente al método tradicional. De esta forma, es posible obtener una programación óptima para lograr maximizar las utilidades, teniendo en cuenta las restricciones de los recursos e infraestructura dentro de un cultivo. Para el planteamiento correcto del modelo, fue necesario comprender claramente como es el funcionamiento de un cultivo y como se manejan los factores agrícolas, que permiten contabilizar la producción de las plantas. Es necesario tener en cuenta que para que un modelo de esta naturaleza funcione, principalmente, debe estar planteado de una manera acorde con los recursos económicos y la capacidad agrícola. Sin embargo, se debe recalcar que el cultivo debe ser manejado de una forma técnica, para poder estandarizar los procesos y finalmente poder medirlos y simularlos. Si no es así, el comportamiento no podría ser traducido en un lenguaje matemático, al no tener certeza de la veracidad de los parámetros y los procesos que están implicados. La programación lineal puede ser muy útil para resolver problemas de producción dando resultados que pueden ser aplicables directamente a la operación de un proceso, en este caso de un cultivo. Las ventajas que esto podría traer son muy grandes, en le caso del cultivo de rosas, poder tener un pronóstico claro de cual es la producción que se va a tener, permite realizar adecuaciones internas con anterioridad y proporcionar información confiable de pronósticos de producción a los clientes o comercializadoras, de tal manera que ellos puedan vender las flores con anterioridad y por consiguiente aumentar el volumen de los pedidos que tienen en la actualidad. Inclusive, se pueden llegar a realizar inversiones gerenciales contando con los retornos de una producción que todavía no se tiene. Sin embargo, en el momento de llegar a tomar una decisión importante de grandes dimensiones económicas, es necesario realizar una comprobación mediante asesoría de expertos en el tema de agricultura y producción, porque los resultados no pueden ser tomados a la ligera. Se podrían hacer verificaciones independientes al modelo para comprobar la factibilidad de la programación de los tallos. Los resultados del modelo reflejaron algunos aspectos importantes que se deben recalcar. Para el caso de la demanda no satisfecha, se pudo analizar que existen ocasiones en donde es mejor no satisfacer la demanda actual, incurriendo así en costos a causa de faltantes o posibilidad de tener ventas mas grandes, pero planeando disminuir los costos que se pueden tener en un futuro a causa de una sobreproducción que no pueda ser vendida, o deba ser desechada.

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El comportamiento global del modelo fue relativo a las condiciones a las que se sometía. Para el caso que se implementan los parámetros actuales, los resultados fueron buenos, reflejando un patrón en el nivel de producción que seguía los crecimientos de la demanda y satisfacía correctamente los picos de precios altos. Este resultado lleva al ahorro de costos causados por faltantes o sobrantes. Sin embargo, en el momento que se realizan cambios en los parámetros, los resultados no se pueden analizar a simple vista, aunque reflejan tendencias de respuestas esperadas y algunas estrategias para disminuir los costos. Se pudo ver que el modelaje de un cultivo de rosas requiere de un análisis complejo, porque en el momento de elegir las estrategias que se pueden utilizar, se deben tener en cuenta diferentes fenómenos que pueden ocurrir con la producción de las rosas. Si se planea cumplir con la demanda en todos los períodos, se debe cuantificar que tan perjudicial puede ser la existencia de sobreproducción en períodos donde la demanda sea baja. Por el contrario, cuando se planea no tener ningún exceso de producción, los ingresos pueden ser bajos debido a que no se pueden producir grandes volúmenes en los períodos con precios de venta altos. En los resultados, se puede observar que la programación de las rosas en el horizonte de planeación, genera un equilibrio entre los costos de faltantes y sobrantes (dentro de las capacidades de producción), de tal manera que se logra la mejor combinación de los dos para maximizar la utilidad operacional. Una de las facilidades que se obtuvo al modelar la producción de las rosas Melody Flowers Ltda., fue la correcta distribución del cultivo que tienen actualmente. A medida que se ha adquirido experiencia en el negocio, el cultivo se ha ido adecuando a la demanda de los colores de las rosas. Se ha construido un plan óptimo de siembras, en donde el porcentaje de composición de colores de las plantas sembradas, corresponde a la composición que se demanda. Este hecho hace que el modelo no tenga que incluir la variable de decisión de utilización de los colores. Simplemente, lo que se produce va acorde con lo que se demanda. Es importante evidenciar que el modelo no está contabilizando las plantas que son arrancadas ni las nuevas plantas que entran en producción durante el año, entonces el desempeño del modelo está relacionado únicamente con una capacidad de producción constante. Si se hicieran cambios en la disponibilidad de las plantas, sería necesario hacer ajustes o simplemente realizar un promedio de cuantas van a ser las plantas que van a estar produciendo durante el año. Estudios Posteriores: Para un estudio posterior se podría implementar alguna herramienta que pueda contabilizar un factor muy importante para la productividad y el crecimiento de las rosa, como lo es la luminosidad (el crecimiento de la rosa se acelera cuando tiene mayor luminosidad). Entonces para poder tener una proyección exacta de cual es el ciclo productivo de una rosa en determinado momento del año, se podría hacer un modelo que pudiera tener en cuenta los grados día (unidad de medición de luminosidad) para cada uno de los

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invernaderos que se tienen y de esta forma tener una certeza mayor acerca del tiempo de crecimiento de una flor.

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6. BIBLIOGRAFÍA

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• [8] Proexport Colombia (2002). Página web visitada el 15 de octubre

de 2005. Disponible: www.proexport.com.co

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7. ANEXOS Anexo 4.1 Capacidad Máxima de Tallos en el Cultivo dependiendo de la

Variedad de Rosa

Densidad 30.5Tallos Totales 4305001.8

Variedad Mt 2 TallosVIRGINIA 2369.8 72278.9ESCIMO 1965.2 59938.6VENDELA 3236.8 98722.4LINDSEY 1849.6 56412.8AALSMER GOLD 10866.4 331425.2ATTACHE 2023 61701.5DOLORES 4681.8 142794.9PECKOUBO 5953.4 181578.7KIKO 3410.2 104011.1ORLANDO 1965.2 59938.6ELISA 4219.4 128691.7H. PRINCES 2658.8 81093.4M. STAR 4392.8 133980.4PAPAYA 3179 96959.5CONFETTY 5028.6 153372.3LIPSTICK 4392.8 133980.4VOGUE 5433.2 165712.6TANGO 1849.6 56412.8VERANO 1387.2 42309.6SATURNO 2832.2 86382.1QUEENS DAY 1907.4 58175.7MUSTANG 2312 70516LAPARASINNE 3699.2 112825.6AVANGARD 2312 70516TOTAL ROSA COLOR 83925.6 2559730.8

CLASSY 20114.4 613489.2FREEDOM 16299.6 497137.8CHARLOTTE 20808 634644TOTAL ROSA ROJA 57222 1745271

Capacidad Máxima de Tallos

Anexo 3.1 Productividad de cada Rosa dependiendo de la Variedad durante un año (Semana 1 a 34)

Variedad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34VIRGINIA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1535 0.8296 0.0169 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1228 0.33184 0.33184 0.01352 0 0 0 0 0 0 0 0ESCIMO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0VENDELL A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0L INDSEY 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0AALSMER 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1945 0.8055 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1556 0.3222 0.3222 0 0 0 0 0 0 0 0 0.068075 0.18795ATT ACHE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8965 0.1035 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3586 0.3586 0.0828 0 0 0 0 0 0DOLORES 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2404 0.7596 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.19232 0.30384 0.30384 0 0 0 0 0 0 0 0PECKUO BO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0278 0.9722 0 0 0 0 0 0 0 0 0.02224 0.38888 0.38888 0 0 0 0 0 0 0 0.00973 0.226846667 0.226846667 0.226846667 0.00973KIKO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0125 0.4254 0.5621 0 0 0 0 0 0 0 0 0.01 0.34032 0.22484 0.22484 0 0 0 0 0 0 0 0.004375 0.14889ORLANDO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0ELISA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0PRINCESS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0531 0.9469 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.04248 0.37876 0.37876 0 0 0 0 0 0 0 0 0.018585 0.220943333MSTAR 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4626 0.3386 0.1988 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.18504 0.18504 0.27088 0.15904 0 0 0 0 0 0 0PAPAYA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0CONFETTI 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0184 0.9816 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.01472 0.39264 0.39264 0 0 0 0 0 0 0 0L IPSTIK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2354 0.7646 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.18832 0.30584 0.30584 0 0 0 0 0 0 0 0VOGUE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0242 0.9758 0 0 0 0 0 0 0 0 0.01936 0.39032 0.39032 0 0 0 0 0 0 0 0.00847 0.227686667 0.227686667 0.227686667 0.00847T ANGO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0066 0.8132 0.1802 0 0 0 0 0 0 0 0.00528 0.32528 0.32528 0.14416 0 0 0 0 0 0 0.00231 0.28462 0.28462 0.06307 0.06307VERANO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0SAT URNO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7718 0.2282 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.30872 0.30872 0.18256 0 0 0 0 0 0 0 0QUEENS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0MUSTANG 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0L APARISIINE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0AVANGARD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0CLASSY 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.35 0.65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.28 0.26 0.26 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1225 0.151666667F REEDOM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0.24 0.28 0.28 0 0 0 0 0 0 0 0.105 0.163333333 0.163333333 0.163333333 0.105CHARLOT TE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.32 0.24 0.24 0 0 0 0 0

Semana

II.05(20)17

65

Anexo 3.2 Productividad de cada Rosa dependiendo de la Variedad durante un año (Semana 35 a 52)

Semana

Variedad 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52VIRGINIA 0.053725 0.193573333 0.193573333 0.193573333 0.053725 0.01183 0 0 0 0 0 0 0 0.0268625 0.096786667 0.096786667 0.096786667 0.0268625ESCIMO 0 0.116666667 0.116666667 0.175 0.175 0.116666667 0 0 0 0 0 0 0 0 0.058333333 0.058333333 0.0875 0.0875VENDELLA 0 0.116666667 0.116666667 0.175 0.175 0.116666667 0 0 0 0 0 0 0 0 0.058333333 0.058333333 0.0875 0.0875LINDSEY 0 0.116666667 0.116666667 0.175 0.175 0.116666667 0 0 0 0 0 0 0 0 0.058333333 0.058333333 0.0875 0.0875AAL SMER 0.18795 0.18795 0.068075 0 0 0 0 0 0 0.0340375 0.093975 0.093975 0.093975 0.0340375 0 0 0 0ATTACHE 0 0 0 0 0.209183333 0.209183333 0.209183333 0.036225 0.036225 0 0 0 0 0 0 0 0.104591667 0.104591667DOLORES 0 0.08414 0.17724 0.17724 0.17724 0.08414 0 0 0 0 0 0 0 0.04207 0.08862 0.08862 0.08862 0.04207PECKUOBO 0 0 0 0 0 0.004865 0.113423333 0.113423333 0.113423333 0.004865 0 0 0 0 0 0 0 0KIKO 0.196735 0.196735 0.14889 0.004375 0 0 0 0 0 0 0.0021875 0.074445 0.0983675 0.0983675 0.074445 0.0021875 0 0ORLANDO 0 0.116666667 0.116666667 0.175 0.175 0.116666667 0 0 0 0 0 0 0 0.058333333 0.058333333 0.0875 0.0875 0.058333333ELISA 0 0.21 0.21 0.14 0.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0.105 0.105 0.07 0.07 0PRINCESS 0.220943333 0.220943333 0.018585 0 0 0 0 0 0 0.0092925 0.110471667 0.110471667 0.110471667 0.0092925 0 0 0MSTAR 0 0.16191 0.16191 0.11851 0.11851 0.07362963 0.07362963 0 0 0 0 0 0 0.080955 0.080955 0.059255 0.059255 0.036814815PAPAYA 0 0.08414 0.17724 0.17724 0.17724 0.08414 0 0 0 0 0 0 0 0.04207 0.08862 0.08862 0.08862 0.04207CONFET TI 0 0.00644 0.22904 0.22904 0.22904 0.00644 0 0 0 0 0 0 0 0.00322 0.11452 0.11452 0.11452 0.00322LIPSTIK 0 0.08239 0.178406667 0.178406667 0.178406667 0.08239 0 0 0 0 0 0 0 0.041195 0.089203333 0.089203333 0.089203333 0.041195VOGUE 0 0 0 0 0 0 0.004235 0.113843333 0.113843333 0.113843333 0.004235 0 0 0 0 0 0 0T ANGO 0.00231 0 0 0 0 0 0.001155 0.14231 0.14231 0.031535 0.031535 0.001155 0 0 0 0 0 0VERANO 0 0.08239 0.178406667 0.178406667 0.178406667 0.08239 0 0 0 0 0 0 0 0.041195 0.089203333 0.089203333 0.089203333 0.041195SAT URNO 0 0.180086667 0.180086667 0.180086667 0.07987 0.07987 0 0 0 0 0 0 0 0.090043333 0.090043333 0.090043333 0.039935 0.039935QUEENS 0 0.08239 0.178406667 0.178406667 0.178406667 0.08239 0 0 0 0 0 0 0 0.041195 0.089203333 0.089203333 0.089203333 0.041195MUSTANG 0 0.08239 0.178406667 0.178406667 0.178406667 0.08239 0 0 0 0 0 0 0 0.041195 0.089203333 0.089203333 0.089203333 0.041195LAPARISIINE 0 0.08239 0.178406667 0.178406667 0.178406667 0.08239 0 0 0 0 0 0 0 0.041195 0.089203333 0.089203333 0.089203333 0.041195AVANGARD 0 0.08239 0.178406667 0.178406667 0.178406667 0.08239 0 0 0 0 0 0 0 0.041195 0.089203333 0.089203333 0.089203333 0.041195CLASSY 0.151666667 0.151666667 0.1225 0 0 0 0 0 0 0.06125 0.075833333 0.075833333 0.075833333 0.06125 0 0 0 0FREEDOM 0 0 0 0 0 0.0525 0.081666667 0.081666667 0.081666667 0.0525 0 0 0 0 0 0 0 0CHARLOT TE 0 0 0 0 0 0 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0 0 0 0 0 0 0

Anexo 4.2 Precio de venta de las rosas según en grupo (Color o Rojas) en U$

Colores RojasSemana Precio(U$) Precio(U$)

1 0.18 0.162 0.18 0.163 0.18 0.164 0.18 0.165 0.18 0.166 0.18 0.167 0.18 0.168 0.18 0.169 0.18 0.16

10 0.18 0.1611 0.18 0.1612 0.18 0.1613 0.19 0.1914 0.2 0.415 0.2 0.416 0.2 0.417 0.18 0.1618 0.18 0.1619 0.18 0.1620 0.18 0.1621 0.18 0.1622 0.18 0.1623 0.18 0.1624 0.2 0.425 0.2 0.426 0.2 0.427 0.2 0.428 0.18 0.1629 0.18 0.1630 0.18 0.1631 0.18 0.1632 0.18 0.1633 0.18 0.1834 0.18 0.1835 0.18 0.1636 0.18 0.1637 0.18 0.1638 0.18 0.1639 0.18 0.1640 0.18 0.1641 0.18 0.1642 0.18 0.1643 0.18 0.1644 0.18 0.1645 0.18 0.1646 0.18 0.1647 0.18 0.1648 0.18 0.1649 0.18 0.1850 0.18 0.1851 0.18 0.1652 0.18 0.16

Precio de venta de las RosasRosa por caja

II.05(20)17

67

Anexo 4.3 % de Pérdida de Rosas por Variedad

Variedad % PerdidaVIRGINIA 0.10ESCIMO 0.05VENDELLA 0.07LINDSEY 0.07AALSMER 0.14ATTACHE 0.06DOLORES 0.13PECKUOBO 0.11KIKO 0.22ORLANDO 0.07ELISA 0.11PRINCESS 0.08MSTAR 0.14PAPAYA 0.05CONFETTI 0.12LIPSTIK 0.13VOGUE 0.10TANGO 0.11VERANO 0.09SATURNO 0.10QUEENS 0.06MUSTANG 0.07LAPARISIINE 0.06AVANGARD 0.07CLASSY 0.10FREEDOM 0.10CHARLOTTE 0.10

% de Pérdida por Variedad

II.05(20)17

68

Anexo 4.4 Costos asociados a los Faltantes dependiendo del grupo de las

Rosas en cada semana (U$)

Semana Color Rojas1 0.005 02 0.005 03 0.005 04 0.005 05 0.005 06 0.005 07 0.005 08 0.005 09 0.005 0

10 0.005 011 0.005 012 0.005 013 0.005 0.0514 0.01 0.0515 0.01 0.0516 0.01 0.0517 0.01 0.0518 0.01 0.0519 0.01 0.0520 0.005 021 0.005 022 0.005 023 0.01 024 0.01 025 0.01 0.0526 0.01 0.0527 0.01 0.0528 0.01 0.0529 0.005 0.0530 0.005 031 0.005 032 0.005 033 0.005 034 0.005 035 0.005 036 0.005 037 0.01 0.0338 0.01 0.0339 0.01 0.0340 0.01 041 0.01 042 0.005 043 0.005 044 0.005 045 0.005 046 0.005 047 0.005 048 0.005 049 0.005 050 0.005 0.0351 0.005 0.0352 0.005 0.03

Costos por Faltantes

II.05(20)17

69

Anexo 4.5 Costos asociados a los Sobrantes dependiendo del grupo de las Rosas en cada semana (U$)

Semana Color Rojas1 0.009 0.0092 0.009 0.0093 0.009 0.0094 0.009 0.0095 0.009 0.0096 0.009 0.0097 0.009 0.0098 0.009 0.0099 0.009 0.009

10 0.009 0.00911 0.009 0.00912 0.009 0.00913 0.009 0.00914 0 015 0 016 0 017 0 018 0 019 0.009 0.00920 0.009 0.00921 0.009 0.00922 0.009 0.00923 0 024 0 025 0 026 0 027 0 028 0 029 0.009 0.00930 0.009 0.00931 0.009 0.00932 0.009 0.00933 0.009 0.00934 0.009 0.00935 0 036 0 037 0 038 0 039 0 040 0 041 0 042 0.009 0.00943 0.009 0.00944 0.009 0.00945 0.009 0.00946 0.009 0.00947 0.009 0.00948 0.009 0.00949 0 050 0 051 0 052 0 0

Costos de Sobrantes

Anexo 4.6 Demanda (en número de rosas) requerida para cada variedad durante las 52 semanas del horizonte de planeación. (12 primeras

variedades)

Sem anaVIRGINIA ESCIMO VENDELLA LINDSEY AALSM ER GOATTACHE DOLORES PECKUOBO KIKO ORLANDO ELISA HOT PRINCE

1 26743.193 22177.282 36527.288 20872.736 122627.324 22829.555 52834.113 67184.119 38484.107 22177.282 47615.929 30004.5582 23129.248 19180.352 31591.168 18052.096 106056.064 19744.48 45694.368 58105.184 33283.552 19180.352 41181.344 25949.8883 5059.523 4195.702 6910.568 3948.896 23199.764 4319.105 9995.643 12710.509 7280.777 4195.702 9008.419 5676.5384 1445.578 1198.772 1974.448 1128.256 6628.504 1234.03 2855.898 3631.574 2080.222 1198.772 2573.834 1621.8685 722.789 599.386 987.224 564.128 3314.252 617.015 1427.949 1815.787 1040.111 599.386 1286.917 810.9346 722.789 599.386 987.224 564.128 3314.252 617.015 1427.949 1815.787 1040.111 599.386 1286.917 810.9347 1445.578 1198.772 1974.448 1128.256 6628.504 1234.03 2855.898 3631.574 2080.222 1198.772 2573.834 1621.8688 5059.523 4195.702 6910.568 3948.896 23199.764 4319.105 9995.643 12710.509 7280.777 4195.702 9008.419 5676.5389 5059.523 4195.702 6910.568 3948.896 23199.764 4319.105 9995.643 12710.509 7280.777 4195.702 9008.419 5676.538

10 8673.468 7192.632 11846.688 6769.536 39771.024 7404.18 17135.388 21789.444 12481.332 7192.632 15443.004 9731.20811 13732.991 11388.334 18757.256 10718.432 62970.788 11723.285 27131.031 34499.953 19762.109 11388.334 24451.423 15407.74612 15901.358 13186.492 21718.928 12410.816 72913.544 13574.33 31414.878 39947.314 22882.442 13186.492 28312.174 17840.54813 30357.138 25174.212 41463.408 23693.376 139198.584 25914.63 59973.858 76263.054 43684.662 25174.212 54050.514 34059.22814 44812.918 37161.932 61207.888 34975.936 205483.624 38254.93 88532.838 112578.794 64486.882 37161.932 79788.854 50277.90815 50595.23 41957.02 69105.68 39488.96 231997.64 43191.05 99956.43 127105.09 72807.77 41957.02 90084.19 56765.3816 54209.175 44953.95 74041.8 42309.6 248568.9 46276.125 107096.175 136184.025 78008.325 44953.95 96518.775 60820.0517 54209.175 44953.95 74041.8 42309.6 248568.9 46276.125 107096.175 136184.025 78008.325 44953.95 96518.775 60820.0518 44812.918 37161.932 61207.888 34975.936 205483.624 38254.93 88532.838 112578.794 64486.882 37161.932 79788.854 50277.90819 30357.138 25174.212 41463.408 23693.376 139198.584 25914.63 59973.858 76263.054 43684.662 25174.212 54050.514 34059.22820 15901.358 13186.492 21718.928 12410.816 72913.544 13574.33 31414.878 39947.314 22882.442 13186.492 28312.174 17840.54821 12287.413 10189.562 16782.808 9590.176 56342.284 10489.255 24275.133 30868.379 17681.887 10189.562 21877.589 13785.87822 12287.413 10189.562 16782.808 9590.176 56342.284 10489.255 24275.133 30868.379 17681.887 10189.562 21877.589 13785.87823 21683.67 17981.58 29616.72 16923.84 99427.56 18510.45 42838.47 54473.61 31203.33 17981.58 38607.51 24328.0224 28911.56 23975.44 39488.96 22565.12 132570.08 24680.6 57117.96 72631.48 41604.44 23975.44 51476.68 32437.3625 43367.34 35963.16 59233.44 33847.68 198855.12 37020.9 85676.94 108947.22 62406.66 35963.16 77215.02 48656.0426 47704.074 39559.476 65156.784 37232.448 218740.632 40722.99 94244.634 119841.942 68647.326 39559.476 84936.522 53521.64427 44812.918 37161.932 61207.888 34975.936 205483.624 38254.93 88532.838 112578.794 64486.882 37161.932 79788.854 50277.90828 26743.193 22177.282 36527.288 20872.736 122627.324 22829.555 52834.113 67184.119 38484.107 22177.282 47615.929 30004.55829 23129.248 19180.352 31591.168 18052.096 106056.064 19744.48 45694.368 58105.184 33283.552 19180.352 41181.344 25949.88830 8673.468 7192.632 11846.688 6769.536 39771.024 7404.18 17135.388 21789.444 12481.332 7192.632 15443.004 9731.20831 5059.523 4195.702 6910.568 3948.896 23199.764 4319.105 9995.643 12710.509 7280.777 4195.702 9008.419 5676.53832 1445.578 1198.772 1974.448 1128.256 6628.504 1234.03 2855.898 3631.574 2080.222 1198.772 2573.834 1621.86833 6505.101 5394.474 8885.016 5077.152 29828.268 5553.135 12851.541 16342.083 9360.999 5394.474 11582.253 7298.40634 8673.468 7192.632 11846.688 6769.536 39771.024 7404.18 17135.388 21789.444 12481.332 7192.632 15443.004 9731.20835 12287.413 10189.562 16782.808 9590.176 56342.284 10489.255 24275.133 30868.379 17681.887 10189.562 21877.589 13785.87836 15901.358 13186.492 21718.928 12410.816 72913.544 13574.33 31414.878 39947.314 22882.442 13186.492 28312.174 17840.54837 15901.358 13186.492 21718.928 12410.816 72913.544 13574.33 31414.878 39947.314 22882.442 13186.492 28312.174 17840.54838 15901.358 13186.492 21718.928 12410.816 72913.544 13574.33 31414.878 39947.314 22882.442 13186.492 28312.174 17840.54839 15901.358 13186.492 21718.928 12410.816 72913.544 13574.33 31414.878 39947.314 22882.442 13186.492 28312.174 17840.54840 12287.413 10189.562 16782.808 9590.176 56342.284 10489.255 24275.133 30868.379 17681.887 10189.562 21877.589 13785.87841 8673.468 7192.632 11846.688 6769.536 39771.024 7404.18 17135.388 21789.444 12481.332 7192.632 15443.004 9731.20842 5059.523 4195.702 6910.568 3948.896 23199.764 4319.105 9995.643 12710.509 7280.777 4195.702 9008.419 5676.53843 1445.578 1198.772 1974.448 1128.256 6628.504 1234.03 2855.898 3631.574 2080.222 1198.772 2573.834 1621.86844 5059.523 4195.702 6910.568 3948.896 23199.764 4319.105 9995.643 12710.509 7280.777 4195.702 9008.419 5676.53845 1445.578 1198.772 1974.448 1128.256 6628.504 1234.03 2855.898 3631.574 2080.222 1198.772 2573.834 1621.86846 1445.578 1198.772 1974.448 1128.256 6628.504 1234.03 2855.898 3631.574 2080.222 1198.772 2573.834 1621.86847 1445.578 1198.772 1974.448 1128.256 6628.504 1234.03 2855.898 3631.574 2080.222 1198.772 2573.834 1621.86848 8673.468 7192.632 11846.688 6769.536 39771.024 7404.18 17135.388 21789.444 12481.332 7192.632 15443.004 9731.20849 15901.358 13186.492 21718.928 12410.816 72913.544 13574.33 31414.878 39947.314 22882.442 13186.492 28312.174 17840.54850 19515.303 16183.422 26655.048 15231.456 89484.804 16659.405 38554.623 49026.249 28082.997 16183.422 34746.759 21895.21851 19515.303 16183.422 26655.048 15231.456 89484.804 16659.405 38554.623 49026.249 28082.997 16183.422 34746.759 21895.21852 23129.248 19180.352 31591.168 18052.096 106056.064 19744.48 45694.368 58105.184 33283.552 19180.352 41181.344 25949.888

Variedad

II.05(20)17

71

Anexo 4.7 Demanda (en número de rosas) requerida para cada variedad durante las 52 semanas del horizonte de planeación. (15 últimas variedades)

SemanaMOVIE S TAR PAPAYA C ONFETTI LI PSTIK VOGU E TA NGO VER ANO SATURN O QUEEN 'S DA YMUSTANG LAPAR ISII NE AVAN GARD C LA SSY FREEDOM C HARLOTTE

1 49572.748 35875. 015 56747.751 49572. 748 61313.662 20872. 736 15654.552 31961. 377 21525.009 26090.92 41745.472 26090.92 0 0 02 42873.728 31027.04 49079.136 42873. 728 53028.032 18052. 096 13539.072 27642. 272 18616.224 22565.12 36104.192 22565.12 0 0 03 9378.628 6787. 165 10736.061 9378. 628 11599.882 3948. 896 2961.672 6046. 747 4072.299 4936.12 7897.792 4936.12 0 0 04 2679.608 1939.19 3067.446 2679. 608 3314.252 1128. 256 846.192 1727. 642 1163.514 1410.32 2256.512 1410.32 0 0 05 1339.804 969. 595 1533.723 1339. 804 1657.126 564. 128 423.096 863. 821 581.757 705.16 1128.256 705.16 122697. 84 99427.56 126928.86 1339.804 969. 595 1533.723 1339. 804 1657.126 564. 128 423.096 863. 821 581.757 705.16 1128.256 705.16 153372.3 124284.45 1586617 2679.608 1939.19 3067.446 2679. 608 3314.252 1128. 256 846.192 1727. 642 1163.514 1410.32 2256.512 1410.32 196316.544 159084. 096 203086. 088 9378.628 6787. 165 10736.061 9378. 628 11599.882 3948. 896 2961.672 6046. 747 4072.299 4936.12 7897.792 4936.12 214721. 22 173998.23 222125.49 9378.628 6787. 165 10736.061 9378. 628 11599.882 3948. 896 2961.672 6046. 747 4072.299 4936.12 7897.792 4936.12 245395. 68 198855.12 253857.6

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