Karen Michelle Guillén Carvajal

Artículo

Análisis dimensional

Vista general:

En general me ha encantado la forma en cómo te conducen en todo el artículo, con una

redacción sencilla y práctica, que nos permite entender todos los aspectos del texto.

Además la construcción del mismo y las relaciones entre los diversos temas hacen más

atractivo el aprendizaje.

Algo que no podía faltar son los ejemplos, y no hubo tema que no tuviera uno.

Lo único lamentable es que buenos textos como estos se encuentren solo en el idioma

inglés, siendo para algunos difíciles de entender o simplemente ni son encontrados por la

comunidad mexicana al no buscarlo en este idioma. Es por eso que es importante que se

tenga una comprensión lo más completa sobre otros idiomas porque no sabemos de qué

información valiosa nos estamos perdiendo. Además de fomentar entre nuestro país la

realización de artículos y textos científicos para que todos puedan tener acceso.

Vista más a fondo

Entre las cosas que me han llamado la atención y otras que además hemos visto en clase

de forma un poco general es lo que se muestra en seguida:

El análisis dimensional ofrece un método para reducir problemas físicos complejos a

mucho más simples. Bridgman explicó: "El uso principal del análisis dimensional es

deducir de un estudio de las dimensiones de las variables en cualquier sistema físico, con

ciertas limitaciones a la forma de cualquier posible relación entre estas variables. El

método es de gran generalidad y simplicidad matemática". Que como sabemos es lo que

permite homogeneizar a las variables y estudiarlas con sus similitudes.

Por lo tanto el corazón del análisis dimensional es un concepto que tiene que ver con

similitud. Aunque se encarga más profundamente de llegar a dicha similitud obteniendo

una relación que permita ser adimensional a las cantidades físicas.

El análisis dimensional es, sin embargo, la única opción en los problemas donde las

ecuaciones y condiciones de contorno no están totalmente articuladas, y son siempre

útiles ya que es fácil de aplicar y rápida de dar una idea.

Entre las personas que contribuyeron a este tema y que no sabía pero gracias al artículo

ahora lo sé, son: Lord Rayleigh, Reynolds, Maxwell, Buckingham con su teorema Pi y

Bridgman.

Karen Michelle Guillén Carvajal

Como se dijo en clase sus aplicaciones abarcan la mayoría de problemas físicos donde se

relacionan más de dos variables (que es casi siempre); por ejemplo: aerodinámica,

hidráulica, diseño, la transferencia de calor y masa, interacciones fluido-estructura, etc.

El primer paso que nos enfrentamos en la realidad sobre la que se apoya el análisis

dimensional es que: Describir en términos absolutos es imposible. No sólo debemos

comparar una cosa con otra para "alcanzar la semejanza”, sino también ver en qué forma

lo hacen y como se atribuyen a otras variables.

Una propiedad física se presenta por primera vez como un concepto basado en la

experiencia, y se formaliza mediante la definición de una operación de comparación para

determinar si dos muestras de ella son iguales (A = B) o desiguales (A ≠ B). Aunque esto

no termite completamente saber toda la información que se necesita para dicha similitud

como ya dije en el párrafo pasado.

En clase nos encontramos que una cantidad física (magnitud física) era aquello que se

deseaba medir pero en este artículo te lo presentan como una propiedad que entra en un

análisis cuantitativo y que son permitidos en dichos análisis. Existen dos tipos de

cantidades físicas: fundamentales y derivadas; aunque en el texto nos lo describen con el

nombre de cantidades básicas y cantidades derivadas.

En el artículo algo que me llamó la atención o que fue diferente de la clase es que se

explicara a algunas de las cantidades físicas fundamentales así como algunas de las

derivadas; tanto con hechos simples como con conceptos dados por científicos

reconocidos. Pero aun así en clase al no hablar de ello nos permite avanzar en lo que

debemos de enfocarnos mucho más, además es lógico que estos conceptos hayan sido

tomados o vistos en materias o cursos anteriores por lo que pueden ser omitidos.

Algo que no sabía o no tenía completamente en cuenta es que: Una cantidad básica es

una propiedad que se define en términos físicos por dos operaciones: una operación de

comparación, y una operación de suma.

Algo que sabemos por lógica o por tener los conocimientos, es que las cantidades físicas

tienen unidades y que dichas unidades en un análisis dimensional tiene que permitir que

alguna operación o ecuación tenga entonces una unidad o unidades en común y a su vez

trabajar con varias variables al mismo tiempo. Todas las magnitudes básicas de la misma

naturaleza siempre se miden en términos de la misma unidad.

Además es importante saber por qué se introduce el término dimensión, y es porque en

algunas ocasiones tenemos que evitarlo ya que algunas cantidades físicas pueden no

tener representación física, pero que de alguna forma si dependen de ellas. Yo al principio

no tenía una idea clara de por qué en si teníamos que hablar de las dimensiones, pero al

tener las clases y estar en contacto directo con este concepto me di cuenta que era

mucho más sencillo hablar en estos términos en la resolución de problemas que utilizar

todas las unidades, además de que no se pierde ningún sentido y da una explicación

completa de lo que se está representando.

Karen Michelle Guillén Carvajal

Otro de los temas que me llamaron la atención y que aunque en clase lo vimos pero no de

manera profunda fue el principio de Bridgman; que en general lo satisface la fórmula

monomial sólo si tiene la forma de ley de potencia.

Cuando entramos al tema de las ecuaciones físicas nos damos cuenta que como se dijo

antes, las relaciones entre las variables y las cantidades físicas deben de ser

homogéneas. Es aquí donde Bridgman en 1931 nos explica la forma en cómo debemos

de proceder para encontrar cuando las unidades son las mismas. Que es el mismo

procedimiento visto en clase pero además anexado el Teorema de π.

Sustituir todos los coeficientes numéricos en la ecuación por constantes

dimensionales desconocidos.

Determinar las dimensiones de estas constantes al exigir que la nueva ecuación

sea dimensionalmente homogénea.

Determinar los valores numéricos de las constantes, haciendo coincidir con los de

la ecuación original cuando las unidades son las mismas.

En el apartado 3 que ya habla más concretamente sobre el análisis dimensional nos

encontramos con la primera parte, que es el Teorema π de Buckingham, que se asemeja

muchísimo a lo visto en clase con la única diferencia de que en el artículo está más

desarrollado y en algunos casos la forma de hacer las ecuaciones para encontrar los

valores de pi son algo rusticas o más bien no estoy completamente familiarizada con

ellas, por lo que la forma enseñada en clase fue mucho mejor y más al combinar tanto la

fórmula monomial en la forma de la ley de potencia donde nos permite encontrar los

valores de los exponentes donde dichas variables hacen adimensional al término. Aunque

claro que me encontré con cosas que complementan mi conocimiento sobre el tema.

En varias ocasiones en la parte 3 y más concretamente en un apartado nos hace hincapié

que cuando estemos por resolver un problema, no nos olvidemos de ninguna variable

independiente porque aunque nos falte una, el análisis dimensional, o más bien los

resultados obtenidos serán erróneos. Por lo tanto es imprescindible tener esta información

en mente.

Por lo tanto los análisis dimensionales deben de hacerse con cuidado ya que es muy

valioso para reducir el número de variables que se deben especificar para describir un

evento y esto conduce a menudo a una enorme simplificación.

Artículo: The Physical Basis of DIMENSIONAL ANALYSIS de Ain. A. Sonin.

http://www.slideshare.net/nriverapazos/da-unified?ref=http://asignaturas-itm-

profenorman.blogspot.mx/