OPERATORIA

Para Reflexionar.

“Saber hacer una operación es insuficiente, si no se ha adquirido el sentido de la operación; e inversamente, la adquisición del sentido de la operación resulta ineficaz si no se aprende a plantear y calcular la operación correspondiente”. (Alicia Cofré y Lucila Tapia 1998)

PARA ANALIZAR EN EL FORO

Etapas en el Aprendizaje de las Operaciones:Gastón Mialaret (1986)

1.- La acción real:La operación manual debe preceder siempre a la operación aritmética.

Las actividades de juntar, separar, etc., son de gran importancia para llegar a representar estas acciones en una operación aritmética.

2.- La acción real acompañada del lenguaje:En esta etapa el lenguaje debe acompañar a la acción ya que ambas se apoyan mutuamente. Describiendo las acciones que realiza, el niño aprende el vocabulario elemental de las operaciones básicas de la aritmética.

3.- Descripción verbal sin el soporte de la acción: (Metacognición)Al narrar las diferentes acciones ejecutadas sin presencia del material, el niño interioriza el sentido de las operaciones. El lenguaje traduce una experiencia real y colabora de esta forma a la traducción simbólica que deberá realizar más adelante.

4.- Acción real con objetos simples no figurativos:Los objetivos se despojan de sus características particulares. Utilizando fichas o cualquier otro material no figurativo, el niño pasa de la acción concreta a un nivel de mayor abstracción.

5.- Traducción gráfica:Para continuar con este proceso de abstracción y generalización creciente, es necesario que el niño traduzca a grafismo la experiencia realizada; desde el dibujo muy similar a los objetivos que usa, hasta los esquemas más simples.

6.- Traducción simbólica:Esta etapa marca el término del proceso. El niño usa símbolos para traducir las operaciones que ha realizado a nivel concreto: por medio de símbolo expresa las relaciones entre datos numéricos considerados, resumiendo en un modelo matemático no sólo la operación directa sino también su inversa.

Mmmm …. mmmmLo primero que hice fue tomar 4 bolitas, después le agregué 3 más, porque la mamá le había dado al niño 3 bolitas más, y al final, conté las bolitas que

tenía y supe que eran 7. ¡Y esa es la respuesta al

problema!

ETAPAS DEL APRENDIZAJE DE

LAS OPERACIONES

¿QUÉ ETAPA O MOMENTO REFLEJAN LAS SIGUIENTES

FOTOGRAFÍAS?

PARA ANALIZAR EN EL FORO

FOTO 1

FOTO 2

FOTO 3

FOTO 4

¿QUÉ PLANTEAN LOS AJUSTES CURRICULARES EN CUANTO AL

APRENDIZAJE DE LA OPERATORIA EN EDUCACIÓN

BÁSICA?

PARA ANALIZAR EN EL FORO

Aprendizajes previos esenciales para el aprendizaje de la operatoria

Sistema de Numeración Decimal. Combinaciones Básicas de la operatoria. Propiedades y/o regularidades de la

operatoria.

CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

1.- Acción central: Agrupar y Desagrupar.2.- Sistema de Base 10.3.- Los dígitos que forman los números igual y

mayor a 10, poseen un valor absoluto y valor relativo o posicional.

4.- Es un sistema aditivo.5.- El “0” representa ausencia de una de las

agrupaciones.

¿CÓMO ENSEÑAR UN SISTEMA DE NUMERACIÓN ABSTRACTO

PARA LOS NIÑOS?

Sistema Monetario Nacional

Sistema de Numeración Decimal

Perico Papagayo Duende, que habita al interior de la tierra visita un pueblo abandonado en Chile. En una bodega encuentra 3 sacos misteriosos y comienza a revisarlos:

$ 84.381

$ 17.026

1020

30

40

50

¿Cuántos dardos y qué puntaje deben marcar cada uno para obtener 100 puntos en el blanco de la

figura?

Combinaciones Básicas de la Adición y Sustracción

¿Qué son las combinaciones básicas aditivas?

Son las adiciones de dos sumandos, donde ambos están formado por un solo dígito.

1 + 2 = 3 8 + 5 = 134 + 7 = 11 5 + 5 = 10

…

¿Cuáles son las combinaciones básicas de la sustracción?

Son las sustracciones que surgen de una combinación básica de la adición.

1 + 2 = 3 3 – 1 = 2 / 3 – 2 = 1

4 + 7 = 11 11 – 4 = 7 / 11 – 7 = 4

Porque permiten trabajar con éxito:

● la elaboración de estrategias de cálculo mental,● la elaboración de estrategias de cálculo

estimativo,● la conceptualización de la operatoria aritmética

con sus respectivos algoritmos.

¿Por qué es importante trabajarlas con los alumnos?

En dos etapas:En dos etapas:

• CONCEPTUALIZACIÓN (construir)

• ASIMILACIÓN (ejercitar)

A través de:A través de:

Material concreto variadoJuegos, canciones, rimas,... , etc.

¿Cómo se enseñan las combinaciones básica?

CONCEPTUALIZACIÓN

Comprender y aprender las relaciones

ASIMILACIÓN

Cálculo rápidoMemorización comprensiva

Actividad : “Este conejo quiere llegar a la zanahoria, pero tiene que hacer el camino que se va formando cada vez que una dos números cuya suma sea 10. como el conejo no sabe sumar, ayúdale tú. Date cuenta que debes hacer un camino seguido, sin saltos, y que no se puede pasar ni juntar las esquinas de los cuadros”.

73554263

893486099

671982763

633596738

655645542

Actividad:

Titulo: ¡Ayudemos a la paloma!Temática particular: Resolución de ProblemasObjetivo: Desarrollar la capacidad de Identificación de un Problema.Curso: 1º, 2º y 3º básico dependiendo de la realidad de los educandos.Presentación Ejemplo de guía.Actividad: Fíjate en la paloma. Debes pasar por el laberinto, pero sin volver atrás ni pasar por el mismo lugar. En cada recuerdo hay una cantidad de granos de maíz.

Luego de acuerdo a lo anterior responde:

¿Cuántos granos hay en total en el laberinto? .

¿Puedes pasar la paloma por todos los recuadros?.

Elige el camino por el que coma más granos de maíz. ¿Cuántos se come?.

Elige el camino por el que coma menos granos de maíz. ¿Cuántos se come?.

¿Dónde pondrías una salida para que la paloma pudiese pasar por todas las habitaciones?.

Actividad: Use los siguientes números para obtener por medio de su adición la mayor cantidad de números diferentes (Después que se ha utilizado un número no se puede utilizar de nuevo).

Conclusiones:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Tipos de Cálculo

Los tipos de cálculos son:

Cálculo Mental. Cálculo Algorítmico. Cálculo Mecanizado o con apoyo de

instrumentos.

¿QUÉ CARACTERÍSTICAS TIENE CADA UNO DE ESTOS

CÁLCULOS?

¿CUÁLES SON SUS VENTAJAS Y DESVENTAJAS?

PARA ANALIZAR EN EL FORO

Estrategias de Cálculo MentalAdición y Sustracción

Redondeo Puro Redondeo Compensado Selectiva Media

Tipo de Respuesta

Aproximada (Estimación) Exacta

Complemento Árbol del cálculo Ajuste en la adición. Ajuste en la sustracción. Sustracción por medio de la adición. Sustracción como complemento y

diferencia.

Sistema de Numeración Decimal/ Combinaciones Básicas/ Relación entre + y -

AlgoritmosEstrategias y procedimientos para

el cálculo escrito

¿QUÉ ES UN ALGORITMO?

Es un conjunto finito de reglas que dan una secuencia de operaciones para resolver todos los problemas de un tipo dado.

Procedimiento lógico por etapas que permite resolver en forma escrita una operación.

Ejemplos de ALGORITMOS de ADICIÓN y SUSTRACCIÓN

Primer algoritmo: Se comparan ambos números para

ver si alguna de las columnas sobrepasa el límite de diez. (por ser un sistema decimal)

Se realiza entonces separadamente cada paso de la suma por columnas, sumando posteriormente todos los resultados obtenidos.

Los resultados obtenidos deben ser escritos desde su posición decimal hacia la izquierda, para luego sumarlos hacia abajo.

2 6 3+ 5 8 4

7 1 4+ 7

8 4 7

Segundo algoritmo: Se realiza a través de la descomposición de

números.

3 8 2 300 80 2 + 5 6 7 + 500 60 7

9 4 9 9 140 + 800 900+40+9

Entonces se realiza la operación tradicionalmente, sumando columna por columna, pero con los números ya descompuestos, para finalmente sumar los resultados obtenidos en forma horizontal.

Tercer algoritmo: Es muy similar al algoritmo anterior, pero agrega

el lenguaje verbal para ser desarrollado.

En este algoritmo primero se descompone cada número en la cantidad de unidades, decenas o centenas que representa.

Entonces se parte descomponiendo las cantidades verbalmente, para luego hacerlo en el número real y finalmente se suman los resultados.

13 = 1 decena + 3 unidades = 10 + 313 = 1 decena + 3 unidades = 10 + 3+36 +36 = = 3 decenas + 6 unidades 3 decenas + 6 unidades = = 30 + 630 + 6 4 decenas + 9 unidades = 40 + 9 4 decenas + 9 unidades = 40 + 9 = 49= 49

Cuarto algoritmo: Este algoritmo también se relaciona con la

descomposición, pero utiliza las propiedades conmutativa y asociativa.

Sirve para la adición de números con 2 dígitos con y sin reserva.

Ejemplo sin reserva:Ejemplo sin reserva:21 + 48 = (20 + 1) + (40 + 8)21 + 48 = (20 + 1) + (40 + 8)

(20 + 40) + ( 1 + 8)(20 + 40) + ( 1 + 8) 60 + 960 + 9

6969

Primero se descomponen los números en unidades y Primero se descomponen los números en unidades y decenas, luego se asocian según su valor posicional decenas, luego se asocian según su valor posicional y finalmente se suman.y finalmente se suman.

Cuarto algoritmo:

39 + 12 = (30 + 9) + (10 + 2) = (30 + 10) + ( 9 + 2) = 40 + 11

= 40 + 10 + 1

= 50 + 1 = 51

• Ejemplo con reserva:Ejemplo con reserva:

Quinto algoritmo:

145 = 100 + 40 + 5 124 = 100 + 20 + 4

100 + 100 = 200 40 + 20 = 60 5 + 4 = 9

200 + 60 = 260 260 + 9 = 269

145 + 124 = ?

C D U1 4 51 2 42 6 9

269

+

Sexto algoritmo:Sexto algoritmo:

Se realiza a través de la descomposición de Se realiza a través de la descomposición de números. números.

5 0 25 0 2 400 + 90 + 12 400 + 90 + 12 - 3 3 8- 3 3 8 -- 300 + 30 + 8 300 + 30 + 8

1 6 4 41 6 4 4 6060 -- 100 100 100 + 60 + 4100 + 60 + 4

● Entonces se realiza la operación Entonces se realiza la operación tradicionalmente, restando columna por tradicionalmente, restando columna por columna.columna.

400 – 200 = 200 90 – 30 = 60 12 – 8 = 4

264

Otra forma de escribirlo es: Otra forma de escribirlo es:

Sexto algoritmo:Sexto algoritmo: 5 0 2 5 0 2

- 3 3 8- 3 3 8

C D U 4 9 12 5 0 2- 2 3 8 2 6 4

Vemos gran semejanza con el algoritmo tradicional.