operations research 4
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Basic Introduction to operations research (In Spanish)TRANSCRIPT
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Investigación de Operaciones IInstituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey
Campus SaltilloSesión 4
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Actividades de la Sesión• Lista• Análisis de un problema de Minimización• Actividades
– Solución factible múltiple o infinita– Solución no acotada– Solución inexistente
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Objetivos de la Sesión
• Mostrar el modelado de un problema de minimización. Mostrar los diferentes resultados de un problema de optimización
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Problema lineal de minimización
• La programación matemática trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo sujeta a restricciones
• Un problema de minimización es el equivalente negativo de un problema de maximización
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Un Ejemplo
Ozark Farms usa por lo menos 800lb de alimento al día. Este alimento es una mezcla de maíz y soya. La información se da en la siguiente tabla:
Libra por Libra de Alimento para ganadoAlimento Proteínas Fibra Costo / libraMaíz 0.09 0.02 0.3Semilla de Soya 0.6 0.06 0.9
Ozark Farms desea saber cuánto maíz y cuánta soya comprar tal que los requerimientos del alimento se cumplan, pero que sea lo más económico posible…
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En nuestro caso:qué cantidad de Maíz
y Soya comprar!!
• 1er. Paso. Definir las variables de decisión, es decir, qué se desea saber…– X1 Cantidad de Maíz a comprar
– X2 Cantidad de Soya a comprar
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• 2do. Paso. Definir la función objetivo que debe incluir las variables definidas en el paso 1:
Z = 0.3 x1 + 0.9 x2
Hay que buscar la mejor “mezcla”, es decir, cuánto de maíz y cuánto de soya
comprar!!
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Restricciones
• 3er. Paso. Definir las restricciones– Ozark Farms necesita al menos 800 libras de
alimento:
x1 + x2 800– Los requerimientos dietéticos estipulan un
mínimo del 30% de proteínas y un máximo de 5% de fibra
0.09 x1 + 0.60 x2 0.3 (x1 + x2 )
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Restricciones (cont.)
– La cantidad de fibra no puede exceder al 5%:
0.02 x1 + 0.06 x2 0.05 (x1 + x2 )
– Finalmente, nuestras restricciones de No negatividad:
x1 , x2 0
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El modelo queda así:
Min Z = 0.3 x1 + 0.9 x2
sa
x1 + x2 800
0.21 x1 0.30 x2 0
0.03 x1 0.01 x2 0
x1 , x2 0
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500 1000
1000
500
Punto Óptimo
x1
x2
Gráfica para Ozark Farms
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Actividades
• Obtén la región factible, y verifica la función objetivo de los siguientes ejemplos:
MAX Z = 24 X1 + 16 X2
sa
6 X1 + 4 X2 24
- X1 + 2 X2 6
X1 , X2 0
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MIN Z = - 3 X1 + 6 X2
sa
- X1 + X2 3
- X1 + 3 X2 3
X1 + X2 5
X1 , X2 0
MAX Z = 2 X1 + 4 X2
sa
X1 + X2 3
- 2 X1 + X2 0
X1 3
X1 , X2 0