UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

OPERACIONES 2Resuelve los ejercicios y envalo a travs de la tarea "Operaciones 2"1. Se encuentra que la concentracin promedio de zinc que se saca del agua a partir de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramos por mililitro. Encuentre los intervalos de confianza 99% para la concentracin media de zinc en el ro. Suponga que la desviacin estndar de la poblacin es 0.3.

Solucin:

La estimacin puntual de

= 2.6. El valor de z para un nivel de confianza del 95% es 1.96, por lo tanto:

Para un nivel de confianza de 99% el valor de z es de 2.575 por lo que el intervalo ser ms amplio:

El intervalo de confianza proporciona una estimacin de la precisin de nuestra estimacin puntual. Si

, y podemos tener el nivel de confianza de que esta diferencia no exceder

y

y la estimacin puntual es errnea. La magnitud de este error ser el valor absoluto de la diferencia entre

no ser exactamente igual a

sin error. La mayor parte de las veces, sin embargo,

estima

es realmente el valor central de intervalo, entonces

.

RESPUESTA: Como se puede observar en los resultados del ejercicio se tiene un error de estimacin mayor cuando el nivel de confianza es del 99% y ms pequeo cuando se reduce a un nivel de confianza del 95%.

2. Una compaa asegura que el 80% de sus semillas de zanahoria germinan. Se plantan 50 semillas de las cuales 8 no germinan. Hllese un intervalo de confianza del 90%, para la proporcin de semillas que germinaron en la muestra.

Solucin:

Como la muestra es de 50, entonces n = 50, por otra parte como la proporcin de semillas que germinaron es del 80%, entonces tenemos que p = 0.8

Para calcular el error estndar ocupamos la frmula:

Reemplazamos nuestros datos

Como el intervalo de confianza es del 90%, entonces:

Buscamos en la tabla de distribucin normal para conocer a que valor de Z/2 y vemos que:

Z/2 = 1.645

Nuestro intervalo de confianza por lo tanto estar en:

(p - Z/2 EE, p + Z/2 EE)Reemplazamos valores:(0.8 - 1.645 (0.0566), 0.8 + 1.645 (0.0566))El intervalo de confianza es: (0.71, 0.89)RESPUESTA: En el 90% de las muestras de 50 semillas, la proporcin de semillas que germina est entre 0.71 y 0.89.3. El ministro de educacin del pas asegura que el 80% de los estudiantes universitarios tienen un ingreso mensual para su sostenimiento, superior a $370; Usted quiere refutar al ministro con un nivel de confianza del 99% y para hacerlo toma una muestra de 300 estudiantes, encontrando 231 con ingresos mayores a $370. tiene razn el seor ministro?

Solucin:

Como la muestra es de 300, entonces n = 300, por otra parte como la proporcin de estudiantes universitarios que tienen un ingreso mensual superior a $370 es del 77% (231/300 x 100), entonces tenemos que p = 0.77Para calcular el error estandar ocupamos la frmula:

Reemplazamos nuestros datos

Como el intervalo de confianza es del 99%, entonces:

Buscamos en la tabla de distribucin normal para conocer a que valor de Z/2 y vemos que:

Z/2 = 2.575Nuestro intervalo de confianza por lo tanto estar en:(p - Z/2 EE, p + Z/2 EE)Reemplazamos valores:

(0.77 - 2.575 (0.024), 0.77 + 2.575 (0.024))El intervalo de confianza es: (0.71, 0.83)Es decir en el 99% de las muestras de 300 estudiantes, la proporcin de estudiantes que tiene ingresos mayores a $370, est entre 0.71 y 0.83. Como el ministro asegura que la proporcin es del 0.8, la cual si se encuentra en nuestro intervalo de confianza, entonces el ministro tiene razn.RESPUESTA: El Seor ministro de Educacin tiene razn.4. Cuatrocientos estudiantes, elegidos aleatoriamente, se someten a un test de rendimiento, obtenindose los siguientes resultados: , con base en esta informacin docimar la hiptesis frente a la alternativa , al nivel de significacin del 1%. Solucin:

x= 86, s =16, n=100, = 22, = 5%

ESTADSTICA INFERENCIAL

Jos Luis de la Puente Ros

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