Suma de números Binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

100110101 + 11010101 —————— 1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama  arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas: 1º Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. 2º Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1. 3º Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya. Por ejemplo: 0 + 0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posición siguiente Hay que sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15). 10 + 15 = 25

 

  10110           100100       10.1 +11100          + 10010      +11.01

                   110010          110110       101.11 

1 + 1 = 10 + 1 =11 + 1 =10

Elaborado por:

Claudio Cornejo

Francisco Chavaría

Ejemplo:

Sumar: 20 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 30 1 1 1 1 0

24

30

Ejemplo:

Sumar: 30 0 1 1 1 1 0 20 1 0 1 0 0 50 1 1 0 0 1 0

50

                                     Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

Veamos algunos ejemplos:

1 + 1 = 10 + 1 =11 + 1 =10

Restamos 17 - 10 = 7 Restamos 217 - 171 = 46 10001 11011001 -01010 -10101011 —————— ————————— 00111 00101110

7 46

Restamos 35 - 15 Restamos 50 - 11

100011 0110010 001111 001011 —————— —————— 010100 100111

20 3

Multiplicación de números binarios

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 22 por 9 = 198

10110 1001 ————————— 10110 00000 00000 10110 ————————— 11000110 Multiplicar: 25 * 5 = 125

198 11001 00101 11001 00000 11001 00000 00000 001111011 125

División de números binarios

La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13)= 20

100010010 |1101 ——————- 0000 010101 0 1 0 1 0 1——————— 10001- 1101——————— 01000 20 - 0000 ——————— 10000 - 1101 ——————— 00111 - 0000 ——————— 01110 - 1101 ——————— 00001

Elaborado por:

Claudio Cornejo

Francisco Chavaría