OPERACIONES CON SEGMENTOS

Sumar:Para sumar segmentos, los colocamos uno a continuacin de otro, sobre la misma recta, es decir, agregamos un segmento al siguiente y el valor de la suma ser la longitud total obtenida.Supongamos que tenemos los segmentos:

tal como los tienes en la figura siguiente.

Los colocamos sobre una recta, uno a continuacin de otro, tal como ves en la figura que tienes a continuacin y la suma de los tres segmentos ser el segmento

Supongamos que tenemos 3 segmentos que miden 2, 3 y 6 cm., y los colocamos sobre una misma lnea, uno a continuacin de otro. Obtendremos un segmento de 11 cm:

El resultado grfico ser:

Restar:Para restar dos segmentos puedes llevarlos a ambos sobre la misma lnea haciendo coincidir uno de los extremos de los dos. El segmento sobrante, ser la diferencia.

Tengo 2 segmentos de 2 y 5 cm., respectivamente:

Los llevo sobre la rectar haciendo coincidir los extremosAyC:

La diferencia nos vendr dada por el segmentoque medir 3 cm.

Multiplicar:En esta operacin aritmtica estudiamos el producto deun nmero natural por el valor de un segmento.Consiste en sumar tantos segmentos iguales como unidades tiene el nmero natural.En la figura siguiente tienes un segmento de 2 cm., que lo multiplicamos por el nmero 4 que es un nmero entero y positivo.Sobre la rectarcolocamos este segmento, uno a continuacin de otro, tantas veces como unidades tiene el nmero natural, en nuestro caso, 4.

La longitud del segmento resultante ser el valor del producto, es decir, 8 cm.

Dividir:En esta operacin aritmtica estudiamos el cocientedel valor de un segmentoentre un nmero natural. El cociente que obtengamos ser valor del segmento que nos piden.En realidad, se trata de la operacin inversa a la que hemos realizado en el producto.

Supongamos que nos dan el valor del segmentoque es de 12 cm. y nos dicen que lo dividamos entre el nmero natural 4:

Si dividimos 12 entre 4 obtendremos que el segmento que ha sido multiplicado por 4 vale 3 cm.

El resultado de la divisin de un segmento de 12 cm., entre 4 ser un segmento que mide 3 cm.

15.11Haciendo uso de una regla realiza el producto:sabiendo que el segmento que el segmento es igual a 2 cm.

Respuesta: 10 cm

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EL PLANO

Si en este momento ests leyendo lo que est escrito en esta pgina, es que miras a la pantalla del ordenador. Te habrs fijado que la pantalla es una superficie lisa, llana, plana,lo mismo que la tapa de tu pupitre, el cristal de tu ventana, etc.Todos estos ejemplos representan el plano.

El plano tiene dos dimensiones: largo y ancho:

En el plano podemos dibujar puntos, lneas, etc.Debes tener presente:a) Entre dos puntos slo existeunarecta.

b) Por un punto pueden pasar infinitas rectas:

Por el puntoPpasan cuantas rectas desees.

A tener en cuenta:a) Si sobre un plano o superficie plana dibujas una recta, todos sus puntos estn contenidos en dicho plano o superficie plana.b) Un plano puede contener infinitas rectas.

c) Por una recta pueden pasar infinitos planos:

Por la rectar(en color negro)pueden pasar infinitos planos.

TRES PUNTOS NO SITUADOS EN LNEA RECTA DETERMINAN UN PLANO:

Casi siempre que nos referimos a un plano o superficie plana nos imaginamos 4 esquinas o vrtices. La realidad es un poco distinta, para definir o determinar un plano nos es suficiente contres puntos que no estn en la misma recta:

Los puntosA,ByCno estn en la misma recta, aunque 2 de ellos s lo estn. Siempre que los tres puntos no se encuentren en la misma recta, al unirlos, crearemos un plano,y solamente uno:

Si la figura te parece como parte de un plano no importa, siempre ser un plano.

Puntos, segmentos, rectas y planos

El PUNTOes una figura geomtrica adimensional: no tiene longitud, rea,volumen, ni otro ngulo dimensional. No es un objeto fsico. Describe una posicin en el espacio, determinada respecto de unsistemade coordenadas preestablecido.

A los puntosse les suele nombrar con una letra mayscula:A, B, C, etc.

El concepto de punto, como ente geomtrico, surge en la antigua concepcin griega de la geometra, compilada en Alejandra por Euclides en su tratado Los Elementos, dando una definicin de punto excluyente: lo que no tiene ninguna parte. El punto, en la geometra clsica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geomtrico sin dimensiones, y slo era necesario asumir la nocin de punto.

Esa cuestin fue analizada por A. N. Whitehead en: Una investigacin sobre los principios naturales de conocimiento (An Inquiry Concerning thePrinciplesof Natural Knowledge), y El concepto de la Naturaleza (Theconcept ofNature). En estos libros se expone la relacin de inclusin. En Proceso y Realidad (Process and Reality) Whitehead propone un nuevo enfoque basado en la relacin de conexin topolgica. Tambin H. J. Schmidt plantea una visin totalmente distinta del punto geomtrico.

Determinacin geomtrica

Un punto puede determinarse con diversossistemasde referencia:

En elsistemade coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o nmeros: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).

Encoordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, ).

Encoordenadas esfricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, , ).

Encoordenadas cilndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (, , z).

Tambin se pueden emplearsistemasde coordenadas elpticas, parablicas, esferoidales, toridales, etc.

SEGMENTO

Un segmento, en geometra, es un fragmento de recta que est comprendido entre dos puntos.

tambin

Segmentoes la porcin de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Este es elSegmento AB

Tipos de segmentos

Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.

Ejemplo:Un punto

Segmentos consecutivos

Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en comn.

Segn pertenezcan o no a la misma lnea, se clasifican en:

Colineales

No colineales:Los segmentos consecutivos no colineales, llamadospoligonal o quebrada, pueden ser abiertos o cerrados segn tengan o no extremos comunes el primer y el ltimo segmento que lo forman. Las poligonales cerradas forman polgonos.

LA RECTA

En geometra euclidiana, la recta o lnea recta, es el enteidealque se extiende en una misma direccin, existe en una sola dimensin y contiene infinitos puntos; est compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de lnea ms corto que une dos puntos). Tambin se describe como la sucesin continua e indefinida de puntos en una sola dimensin, o sea, no posee principio ni fin.

La Recta se nombra con una letra Minscula o dos Maysculas y se lee la rectaAB, la rectaHGy la rectam.

LA SEMIRECTA

La Semirecta se nombra con dos Maysculas y se lee la SemirectaAB, la SemirectaHG.