ONDASMECÁNIC

ASINSTITUTO DE CIENCIAS Y

HUMANIDADES

Introducción Para empezar veamos lo siguiente

De lo visto anteriormente podemos plantear que:

Propiedades de las ondas mecánicas

-No arrastran masa, las partículas sólo oscilan.

-Transportan energía y cantidad de movimiento.

LAS ONDAS MECÁNICAS SON EL PROCESO DE PROPAGACIÓN DE TODA CLASE DE

PERTURBACIONES EN FORMA DE OSCILACIONES EN UN MEDIO ELÁSTICO.

¿Ondas Mecánicas?

-Si el medio es homogéneo la rapidez es constante.

vonda

Tipos de Ondas MecánicasSegún la dirección de oscilación de las partículas y la dirección de propagación de la onda tenemos:

Ondas Mecánicas Transversales

Esta ondas se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Las ondas mecánicas transversales se pueden formar en:

Sólidos.

Superficies de líquidos.

Dirección de oscilación

Ondas Mecánicas Longitudinales

Esta ondas se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.

Elementos de una Onda MecánicaY

X

vondal

l

Cresta

Valle

l: Longitud de onda. Es la distancia entre dos puntos consecutivos que oscilan en fase

+A

-A

A: Amplitud.

P Q

P y Q: Puntos en fasepresentan igual velocidad, aceleración y posición relativa.

Las partículas realizan M.A.S.

Ttd

vonda

T

onda

Fv

longitudmasaDensidad

lineal

Para ondas en una cuerda horizontal:

En general:

Nodo

FenómenosOndulatorios

Reflexión

Refracción

Difracción

Interferencia: “Principio de Superposición”

Polarización

Veremos:

Cuando una onda se propaga en medio y llega a una superficie que lo separa de otro medio en donde es devuelta al medio donde se estaba propagando.

PROPIEDADES:l(incidente)=l(reflejada)

f(incidente)=f (reflejada)

v(incidente)=v (reflejada)

Cuando una onda se propaga en medio y se transmite a otro medio, experimentando por lo general un cambio en su dirección.

PROPIEDADES:l(incidente)≠l(reflejada)

f(incidente)=f (reflejada)

v(incidente) ≠ v (reflejada)

Reflexión

Refracción

Veamos:

LEYES DE LA REFLEXIÓN

2) I = R

1) El rayo incidente, reflejado y la normal son coplanares.

LEYES DE LA REFRACCIÓN

1) El rayo incidente, refractado y la normal son coplanares.

2) sen(I) v1

sen(r) v2

R I

r

rayo incidente (I) rayo reflejado (R)

rayo refractado (r)

(1)

(2)

Normal (N)

Leyes de la Reflexión y Refracción

Para el caso de una cuerda, tenemos:

Para u1 > u2

A(reflejado) < A(refractado)

f(reflejado) = f(refractado)

l(reflejado) < l(refractado)

Para u1 < u2

A(reflejado) > A(refractado)

f(reflejado) = f(refractado)

l(reflejado) > l(refractado)

Extremo fijo:

Extremo libre:

Reflexión y Refracción en una cuerda tensa

Difracción:

Es cuando una onda al bordear un obstáculo u orificio cambia su dirección de movimiento rectilíneo.

Polarización:

Es cuando una onda pasa sobre una rendijas (polarizador) dando como resultado la selección de la onda en un solo plano de oscilación.

Difracción y Polarización

Principio de Superposición:

El fenómeno de la interferencia:

Interferencia Constructiva – Interferencia Destructiva

Interferencia

Son ondas mecánicas y longitudinales que se pueden propagar en medio solido, liquido y/o gaseoso.

Son onda audibles cuyo rango de frecuencia estaría dado por lo 20Hz, hasta los 20Khz.

Frecuencia de Audición: 20Hz < f < 20KHz

Intensidad Sonora (I): I = PotenciaArea

Nivel Sonoro (b): b = 10 log ( I ) I0

I0: Intensidad sonora umbral 10-12w/m2

Nivel Sonoro de audición:

0 < b < 120 db

Ondas Sonoras

Resoluciónde

Problemas

Problema N° 1

En la gráfica se muestra el perfil de una onda transversal que demoró en ir desde A hasta B 1,25 s. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. La onda se propaga con una rapidez de 120 cm/s.

II. En el instante mostrado la partícula P tiene una velocidad v(↓) y una aceleración a(↑).

III. La longitud de onda del perfil es 60 cm.

IV. La partícula P realiza 16 oscilaciones en 2 s.

I. V e r d a d e r o

150 cm

1,25 s

A B

En un medio homogéneo la onda se propaga con rapidez constante. Por lo tanto de la figura:

150

1,25onda

dv

t 120 cm

onda sv

II. F a l s o

P.E.

P

vP

♦ La partícula tiene una velocidad v(↓).♦ Si el medio es perfectamente elástico las partículas del medio realizan un MAS y la aceleración apunta hacia la P.E. a(↓).

aP

III. V e r d a d e r o

λ λ λ/2 De la figura: 5150

2cm 60cm

IV. F a l s oLa frecuencia indica el número de oscilaciones que realiza un cuerpo en cada segundo.

Aplicamos: ondav f 120 60 f →

2f HzEste resultado significa que una partícula del medio realiza 2 oscilaciones en cada 1 s, por lo tanto para realizar 16 oscilaciones demora 8 s.

Resolución N° 1

La ecuación de una onda mecánica esta dada por:

0,2 ( 4 )4

y sen x t m

Donde x está en metros y t en segundos. Determine la rapidez de propagación de la onda y la rapidez de la partícula ubicada en x = 4 m y t = 0s.

Problema N° 2

♦ Para una onda transversal su función de onda esta dado por:

02 ( )2

t xy Asen

T

♦ Del problema:

0,2 ( 4 )4

y sen x t

0,2 (4 )4

y sen t x

♦Luego:

10,2 2 ( )

0,5 8 2AT

t xy sen

♦ Cálculo de la rapidez de propa- gación de la onda (vonda):

8

0,5ondavT

16 m

onda sv

♦ En la función de onda reemplazamos x = 4 m:

0,2 (4 )y sen t m

Es la ecuación del MAS que realiza una partícula del medio cuya posición en el eje x es x = 4 m.

La ecuación de la velocidad es:

0,8 cos(4 ) my sv t

Luego, para t = 0 s: 0,8 my sv

Resolución N° 2

La onda se propagaa la derecha

La figura muestra el perfil de una onda luego de 0,25s de hacer funcionar el oscilador. Determine su longitud de onda. (μcuerda = 100 g/m ; g = 10 m/s2)

Problema N° 3

♦ Debemos determinar “λ”

%

= 2λ

♦ Dado que la cuerda es homogénea, aplicamos:

t = 0,25 s

d

2

0,25onda

dv

t

.. ...( )

8.ondav →

♦ Para determinar vonda aplicamos:

onda

Tv

...( )

0,1...onda

Tv

♦ Para determinar el módulo de la fuerza de tensión hacemos un corte imaginario en el punto P de la cuerda.

P

♦ Reemplazando en (β):

4020 ...( )

0,1...m

onda sv

♦ Reemplazando (θ) en (α):

2,5m →

Para el equilibrio severifica que T=40N.

Resolución N° 3

Se muestra el perfil de una onda mecánica transversal para el instante t = 0,1 s. La onda se propaga en una cuerda sometida a una tensión de 40 N y de densidad lineal 100g/m. Determine la ecuación de la onda.

Problema N° 4

x x+2

22

4m

4 40

0,1T 0,2T s→

%

♦ Debemos determinar:

02 ( )2

t xy Asen

T

10cm=0,1m

CUERDAonda

Fv

T

Este es el perfil de ondapara el instante t = 0s.

10

-10t=0

P.E.

0

3

2rad

3

2rad

♦ Por lo tanto:

30,1 2 (5 )

4 4

xy sen t m

Resolución N° 4

t=0,1s

La función de onda en una onda estacionaria es y = 0,05sen(20πx)cos(8πt) m, donde x está en metros y t en segundos. Determine la rapidez de propagación de las ondas que interfieren y la amplitud máxima de las partículas de la cuerda.

Problema N° 5

Resolución N° 5

♦ Debemos determinar vonda y AMAX

♦ Para una onda estacionaria la función de onda es:

2 22 ( )cos( )y Asen x t

T

♦ Del problema:

2 22(0,025) ( )cos( )

0,1 0,25y sen x t

A: Amplitud de las ondas que interfieren

λ T♦ Cálculo de vonda

0,1

0,25ondavT

0,4 m

onda sv

♦ Cálculo de AMAX

La amplitud de las partículas del medio es:

( )

22 ( )xA Asen x

la cual será máxima cuando:2

( ) 1sen x

2 0,05MAXA A m

Debido a la fuente sonora puntual 1 el nivel sonoro en el punto P es 20 dB. Determine el nivel sonoro en el punto P si las fuentes sonoras 1 y 2 funcionan al mismo tiempo. Considere que las fuentes tienen la misma potencia.

Problema N° 6

♦ Debemos determinar βTOTAL en el punto P♦ Se tiene que: 0

10log( )TOTALTOTAL

I

I

1 2

0

10log( ...) ...( )TOTAL

I I

I

♦Cálculo de I1:

11

0

10log( )I

I 1

1220 10log( )

10

I

2112

1010

I 10

1 2...10 ...( )

WI

m

♦ Cálculo de I2:♦ En el punto P la potencia transmitida por cada fuente sonora es la misma.

1 2P P

2 21 1 2 2(4 ) (4 )I r I r

10 2 2210 (2 ) ( )k I k

102 2

4 10 ...( )...W

Im

♦ Reemplazando (β) y (θ) en (α): 10

12

5 1010log( )

10TOTAL

27TOTAL dB

Resolución N° 6

→

→