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Oligopolio

Abel Hibert Abril 2014

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Índice

• Competencia por precios y competencia diferente a precios

• Teoría de Juegos no-cooperativos

• Modelos de Oligopolio

• Modelo Cournout

• Modelo Bertrand

• Modelo Stackelberg

• Modelos de colusión

• Modelos de guerra de precios

Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012) 2

Competencia por precios y otros conceptos

• En una estructura de mercado oligopolística, una empresa no se encuentra en un entorno pasivo.

• Se tiene que incorporar la interacción estratégica de varios tomadores de decisiones en el modelo


Teoría de juegos

• Teoría de juegos es una herramienta para estudiar el comportamiento estratégico (comportamiento que toma en cuenta el comportamiento esperado de otros y el reconocimiento de interdependencia mutua).

• Teoría de juegos busca entender a los oligopolios así como otras formas de rivalidad económica, política, social y hasta biológica.


¿Qué es un juego?

• Lo que tienen en común los juegos son:

– Reglas

– Estrategias

– Pagos

– Resultados


Teoría de Juegos• Determinación matemática/ lógica de…

– …acciones que cada jugador tomará en su propio beneficio bajo diferentes reglas

• Juegos: – Ajedrez/ Fusiones&Adqui./ Negociaciones bilaterales/

• Aspecto Común: Interdependencia, – resultado del juego para un jugador depende de estrategias de otros

jugadores

• Juego Suma Cero: Intereses totalmente contrapuestos, ganancia de uno es pérdida de otro

• Juego Suma Positiva (Negativa): posibilidades de ganancia (pérdida) mutua

• Contraste entre decisiones realizadas frente a un entorno neutral, no reactivo: leñador Vs militar

• Interacción frente a otros jugadores con propósitos opuestos/ diferentes conduce a situaciones de conflicto/ cooperación

• Interdependencia: Secuencial o Simultánea

• Circularidad lógica en juegos simultáneos (pienso que mi competidor piensa que yo pienso…)


Teoría de Juegos

• Ruptura de circularidad: concepto de Equilibrio de Nash

– Conjunto de estrategias, una para cada jugador, que son óptimas dadas las estrategias óptimas de los demás jugadores

– Estrategia dominante, estrategia óptima para un jugador

– Un conjunto de estrategias puede ser un equilibrio pero no necesariamente constituir el mejor resultado posible para el conjunto de los jugadores

• Movimientos/Jugadas Mixtos

– Como el competidor predice futuras acciones dadas acciones presentes y pasadas, conviene mezclar acciones p/ confundir

• Amenazas CreíblesAbel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012) 7

Teoría de Juegos

• Aplicación generalizada de Teoría de Juegos

– Modelar situaciones donde no aplica la teoría de precios

• Implicaciones de racionalidad y búsqueda del interés propio en situaciones de mercado

• Posibilidades

– Juego Estático o Dinámico

– Información Completa o Incompleta

• Juego Estático con información completa

– Jugadas simultáneas– Jugador 1 elige acción a1 de un conjunto de acciones posibles A1

Jugador 2 elige acción a2 de un conjunto de acciones posibles A28

Teoría de JuegosEliminación Iterativa de estrategias dominadas

• Estrategia Derecha del Jugador 2 es dominada por estrategia Media – Si 1 juega Arriba, Estrategia derecha da 1 vs 2 de Estrategia Media– Si 1 juega Abajo, Estrategia derecha da 0 vs 1 de Estrategia Media

• Un jugador 2 racional no jugará Derecha• Jugador 1 eliminará estrategia Derecha de las posibles acciones de Jugador 2,

entonces Jugador 1 analiza posibles ganancias– Si 2 juega Izquierda, Estrategia Arriba da 1 vs 0 de Estrategia Abajo– Si 2 juega Medio, Estrategia Arriba da 1 vs 0 de Estrategia Abajo– Arriba es estrategia dominante para 1

• Jugador 2 eliminará estrategia Abajo de posibles acciones de Jugador 1– Entonces Izquierda es dominada por Medio

• Solución Arriba-Medio

Izquierda Medio Derecha

Arriba 1,0 1,2 0,1

Abajo 0,3 0,1 2,0

9

Jugador 2

Jugador 1

Teoría de Juegos: Concepto de Equilibrio Nash

• Definición– Acciones (a1*, a2*) son un Equilibrio en el Sentido de Nash si

• a1* es la mejor respuesta del jugador 1 ante a2* y• a2* es la mejor respuesta del jugador 2 ante a1*

– Es decir, • a1* debe cumplir la condición u(a1*,a2*) ≥ u(a1,a2*) para toda a1 • a2* debe cumplir la condición u(a1*,a2*) ≥ u(a1*,a2) para toda a2

• Acciones (arriba, medio) cumplen el criterio de respuesta mutua óptima: Un equilibrio-Nash es estable / auto-impuesto Abel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012) 10

Izquierda Medio Derecha

Arriba 1,0 1,2 0,1

Abajo 0,3 0,1 2,0

Jugador 2

Jugador 1

Dilema de los Prisioneros

• Dos sospechosos son interrogados por separado/ cada uno puede confesar o quedarse callado

– Si A se calla, B puede obtener un mejor trato confesando

– Si A confiesa, B puede recibir un mayor castigo si se calla

– Para B, confesar es la estrategia dominante

– Lo mismo aplica a A


Callar Confesar

Callar 1,1 10,0

Confesar 0,10 4,4

Jugador B

Jugador A

Dilema de los Prisioneros

• En equilibrio, ambos confiesan

– Ambos ganarían si ambos se callaran

– La solución es un equilibrio ineficiente

– Si el juego se repitiera, se eliminaría el atractivo de hacer trampa (ganancia temporal) ante el mayor costo de largo plazo de la ruptura de la cooperación

• Ilustración: Coca-Cola y Pepsi venden productos similares

– Deben decidir su estrategia de precios/

– cada una tiene incentivos para cortar precios y ganar clientes a su competidor, al final este bajará los precios y ambas perderán/

– Dilema: Conflicto (trampa) o CooperaciónAbel Hibert. Org. Industrial ITESM (2012) 12

Teorema del prisionero

• Pedro y Juan han sido capturados robándose un carro.

• La pena que ellos recibirían por este delito es de dos años.

• Durante los interrogatorios, el fiscal comienza a sospechar que ellos son sospechosos de un robo millonario a un banco meses atrás.

• El fiscal no tiene evidencia para inculparlos. Su única evidencia es que alguno de ellos confiese.

• El fiscal decide hacer que los prisioneros jueguen un juego con las siguientes reglas



• Reglas:

– Cada prisionero es puesto en un cuarto separado y no se puede comunicar con el otro prisionero.

– A cada uno se le dice que es sospechoso de robo y que:• Si ambos confiesan el crimen , cada uno de ellos recibirá una

sentencia de 4 años por ambos crímenes.

• Si uno confiesa y su cómplice no, el saldrá libre, mientras que al cómplice lo sentencian a 10 años.



• Estrategias

– En teoría de juegos, las estrategias son todas las posibles acciones de cada jugador. Pedro y Juan tienen dos posibles acciones:

• Confiesan el robo del banco

• Niegan haber cometido el robo al banco



• Pagos

– Dado que hay dos jugadores, cada uno de ellos con dos estrategias, existen cuatro resultados posibles:

• Ambos confiesan

• Ambos niegan

• Juan confiesa y Pedro niega

• Pedro confiesa y Juan niega




Estrategias de Juan

Estr

ateg

ias

de

Ped

ro

Confiesa Niega

Co

nfi

esa

Nie

ga

4 años

4 años

10 años

0 año

10 años

0 año1 año

1 año

Equilibrio de Nash

• Para predecir resultado se utiliza un equilibrio propuesto por John Nash 1

• En el equilibrio de Nash, el jugador A toma la mejor acción posible dada la acción del jugador B y el jugador B toma la mejor acción posible dada la acción del jugador A.

• Para encontrar el equilibrio de Nash, comparamos todos los posibles resultados asociados con cada selección y eliminamos aquellas que son dominadas.


1 Premio Nobel de Economía 1994

Equilibrio de Nash

• Desde el punto de vista de Juan.

– Si Pedro confiesa, la mejor acción de Juan es confesar porque en este caso, la sentencia es de 4 años en lugar de 10 años.

– Si Pedro no confiesa, la mejor acción de Juan es también confesar, porque él recibe 1 año en lugar de 2 años. Por lo tanto la mejor acción de Juan es confesar.

– El equilibrio de Nash se da en que los dos confiesen, cada uno consigue 4 años de sentencia y el fiscal ha resuelto el crimen.



• Dilema– El dilema aumenta cuando cada prisionero

contempla las consecuencias de negar el robo.– Cada prisionero sabe que si ambos niegan el robo,

ellos recibirán solo 1 año de sentencia por el robo del carro.

– Pero no tienen forma de saber si el otro ladrón va a negar el robo.• Cada uno piensa que si niega y si coincido con mi cómplice ambos

conseguiremos 1 año.• ¿O confieso en la esperanza de que mi cómplice lo niegue y salga

libre, sabiendo que si mi cómplice confiesa los dos tendremos 4 años en prisión?



• Mal resultado

– Para los prisioneros, el equilibrio del juego, en que cada uno de ellos confiesa, no es el mejor resultado.

– Saben que es mejor para el interés de cada uno de ellos confesar.


• El equilibrio de Nash es un concepto sobre la solución básica en teoría de juegos

• El conjunto de acciones es un equilibrio de Nash sí, dadas las acciones de los rivales, una empresa no puede incrementar su propia utilidad escogiendo alguna otra acción de equilibrio.


• Tomamos el ejemplo de dos empresas (n empresas).

– Empresa i (i=1,2) obtiene las utilidades p’(ai,aj) donde ai es la acción de la empresa i y aj es la acción de su rival

– Se dice que un par acciones factibles es un equilibrio de Nash si para todo i y para alguna acción factible ai:

– Pi(a*i,a*j) >= Pi(ai,a*j)


• Las estrategias que se estudian aquí son estrategias puras, esto es, cada empresa selecciona una simple acción.

• También se puede considerar estrategias mixtas donde cada empresa selecciona aleatoriamente un conjunto de acciones

• El equilibrio de Nash generaliza naturalmente a situaciones dinámicas y con problemas de información incompleta


• Existen algunos períodos de tiempo y alguna dependencia inter temporal de ganancias o de un juego de acciones factibles.

• Cuando los actores hacen una selección en el periodo t que afecta su función objetivo o su conjunto de acciones factibles en un periodo de tiempo futuro t + t’, donde t’>0.


• Para determinar las consecuencias de las acciones tomadas en t1 los jugadores deben pronosticar que pasará en t+t’ dado el estado del juego al principio del periodo.

• La solución de un juego dinámico es back-ward looking.

• El concepto de Nash también generaliza a situaciones de información asimétrica.


• La teoría de juegos no cooperativos es relevante en situaciones en la cual las empresas pueden coludirse.

• Los duopolistas pueden acordar compartir el mercado para evitar competencia aniquiladora.


• Hay tres razones por las cuales la colusión puede emerger del comportamiento en su propio interés

– Empresas no son altruistas

– Firmar contratos de colusión es a menudo ilegal

– En un contexto dinámico una empresa podrá querer tirar de sus golpes debido a una acción agresiva que pueda disparar una reacción racional o represalias de sus competidores.


• La colusión es únicamente aparente.

– Resulta de un comportamiento no cooperativo (colusión tácita)


Fijación de precios de un oligopolio

• El duopolio es una estructura de mercado en la que sólo dos productores compiten entre sí.

• El objetivo es predecir los precios que cobran y las cantidades que producen las dos empresas.

• Las empresas A y B participan en un convenio de colusión:– Restringir la producción con el fin de elevar los

precios y los beneficios (Cártel).


• Las estrategias que pueden seguir las empresas en un cártel son:– Cumplir (respetar el acuerdo)

– Engañar

• Debido a que cada empresa tiene dos estrategias, hay cuatro combinaciones posibles:– Ambas empresas cumplen

– Ambas emprsas engañan

– A cumple y B engaña

– B cumple y A engaña


• Condiciones de costos y demanda de la industria

– Las empresas A y B tienen curvas de costos idénticas y demandas idénticas (cada empresa produce un bien o servicio idéntico (sustitutos perfectos)

– Esta industria es un duopolio natural

• Dos empresas producen este bien a un costo inferior de lo que pueden hacerlo ya sea una o tres empresas.


• Colusión para maximizar beneficios

– Recompensas para las dos empresas si se coludieran para obtener el beneficio máximo de monopolista.

• ¿Qué cantidad de la producción total maximizaría mi utilidad?


Teoría de Juegos no-cooperativos

• Las empresas pueden utilizar varios instrumentos para competir en un mercado (velocidad de implementación)

– Corto Plazo

• Precio es el instrumento que puede cambiar rápido

• Otros instrumentos pueden ser la publicidad o esfuerzos de la fuerza de ventas

• Comienza el análisis con competencia en precios en el contexto de estructuras de costos rígidos y características del producto


– Largo plazo• Las estructuras de costos y las características del producto

pueden ser alteradas, ya sea juntas o separadas– Técnicas de producción– Capacidad puede incrementarse– Características del producto pueden ser cambiadas– La percepción del consumidor al producto, el cual influencia la

curva de demanda, y puede ser modificada por la publicidad.

• Por último esta la decisión de entrar o permanecer en el mercado

• Finalmente, en el largo plazo las características y las estructuras de costos pueden cambiar, no solo por los simples ajustes del conjunto existente de productos y costos factibles, sino de la modificación de esta conjetura.


• La investigación y desarrollo permite a las empresas expandir su selección de conjuntos.

• El proceso de innovación altera las posibilidades tecnológicas de producción y la innovación de productos permite la creación de nuevos productos.



Precio

Corto Plazo Mediano plazo Largo plazo

Selección del producto

Determinación del costo y la capacidad

Investigación y desarrollo

Tirole (1990) pp 206

Juegos no-cooperativos y comportamiento estratégico


El comportamiento en el modelo oligopolístico

Juegos no cooperativos

Cada empresa se comporta de acuerdo a sus propios intereses

Equilibrio

Tirole (1990) pp 208

Preguntas relevantes en el oligopolio

• ¿Cómo los precios y la producción son determinadas cuando existe un número pequeño de empresas produciendo un producto homogéneo (idéntico).

• ¿Qué determina el poder de mercado de una empresa en un oligopolio?

• ¿Por qué la Cofeco decide que una determinada fusión puede llevar a un incremento inaceptable en el poder de mercado

• ¿Cómo la Cofeco puede determinar la división de unas marcas como un remedio aceptable?

• ¿Cómo la eficiencia depende del número y la estructura de costos de los competidores?


• Los modelos de competencia oligopolísticason estáticos y consideran la competencia entre un número pequeño de empresas solo sobre precios y cantidades.

• Estos modelos toman como dados los factores que determinan los costos variables de corto plazo y la demanda de mercado.


Modelos de competencia oligopolística

Cournout (cantidades)Teoría de juegos

seleccionar un nivel conjunto de cantidades

Bertrand (Precios)Teoría de Juegos.

Seleccionar un nivel de precios


• Suponiendo que existen dos oferentes de cerveza en el país.

• Estas empresas compiten por decidir que tanta cerveza pondrán en el mercado.

• La utilidad de la empresa dependerá en cuánta cerveza producirá y venderá.

• Pero la utilidad de la empresa depende también en cuánta cerveza su rival va a producir y vender.

• Mientras más cerveza venda su rival, más bajo será el precio de mercado y más reducidas serán las utilidades.

• Aquí existe un pago por la interdependencia: las utilidades de una empresa dependerán del comportamiento de sus competidores.


• El pago por la interdependencia significa que las utilidades de la empresa 1 deberán ser escritas como:

π1 = π1(q1, q2)• Y las utilidades para la empresa 2 como:

π2 = π2(q1, q2)• Donde qi es la cantidad de la empresa i .• Para determinar la cantidad maximizadora de

utilidades, cada firma tiene que anticipar cuánto va a producir su competidor.


• Cada empresa sabe que si unilateralmente incrementa su participación de mercado para producir más, sus utilidades se incrementarán.

• Por lo tanto, cada empresa sabe también que si todas las empresas compiten agresivamente por una mayor participación de mercado, ellos estarán en una situación peor: – Los precios bajos resultantes reducirán tanto las utilidades

agregadas como las individuales.

• En esta tensión entre intereses colectivos y privados, la subyacente estructura de precios oligopólicos se asemeja al famoso Dilema del prisionero.


• Las teorías estáticas del oligopolio muestran como esta tensión entre cooperación y competencia es resuelta en favor de la competencia.

• Uno de los principales resultados de los modelos estáticos de competencia imperfecta es que el resultado de equilibrio no es un resultado colusivo:– los precios y las ganancias en el oligopolio son más bajas

que en un monopolio.

• Como resultado estas teorías proveen los fundamentos para los modelos dinámicos y el potencial de repetidas interacciones entre empresas que promuevan la colusión.


Modelo Cournout

• En términos de teoría de juegos, Cournot es un simple juego estático, uno en el cual las estrategias de las empresas son qué tanto producirán y venderán.

• Las reglas y supuestos de este juego de duopolio son muy simples:

• Los Productos son homogéneos

• Las empresas seleccionan su producción.

• Las empresas compiten con otras y hacen sus decisiones de producción simultáneamente.

• No existe entrada para otros productores.


• El equilibrio de Cournout es simplemente un equilibrio Nash.

• La competencia Cournot significa que las empresas compiten sobre cantidades.

• Un equilibrio Nash para el juego de duopolio de Cournot es un par de estrategias, qc1 and qc2 tal que ninguna empresa puede incrementar sus utilidades por desviarse unilateralmente de la producción de equilibrio dada el producción de equilibrio de Nash de su rival.

• Para que qc1 and qc2 sean las cantidades de equilibrio de Nash, deben ser ciertas las siguientes condiciones:

Π1(qc1 , qc2) ≥ π1(q1, qc2) para algún q1 (8.1)Π2(qc1 , qc2) ≥ π2(qc1 , q2) para algún q1. (8.2)


• La producción de equilibrio de Nash puede ser encontrada utilizando las funciones de mejor respuesta

• La función de mejor respuesta de la empresa 1’s da a la selección de producción maximizadora de beneficios para la empresa 1 para algún nivel de producción de la empresa 2:

q1 = R1(q2).

• Similarmente, la función de mejor respuesta de la empresa 2 es

q2 = R2(q1).


• Las cantidades de equilibrio de Nash simultáneamente satisfacen la función de mejor respuesta para ambas empresas:

Qc1= R1(qc2)

• Y Qc2= R2(qc1)

• Si ambas empresas están produciendo su producción maximizadora de beneficios, la otra empresa no tiene un incentivo a desviarse.

• Para encontrar las cantidades de equilibrio de Nash se tienen que derivar primero cada una de las funciones de mejor respuesta de cada empresa.


Función de mejor respuesta de Cournot y función de demanda residual

• La mejor función de respuesta de la empresa 1 es la relación entre una relación entre la producción de la empresa 2 y la producciónmaximizadora de beneficios de la empresa 1. Las utilidades de la empresa 1 son:

π1 = P(q1 + q2)q1 − C(q1)

• Donde P(q1 +q2) es la función de demandainversa y C(q1) es la función de costos de la empresa 1


• Suponiendo que la empresa 1 cree que la empresa 2 va a producir y vender qa2 ;

• Entonces la curva de demanda residual de la empresa 1 muestra como los precios variaráncuando la empresa 1 cambie su producción, dado que piensa que la empresa 2 produciráqa2.

• SI la empresa 1 no fuera a producir nada, el precio de mercado sería P(0, qa2 ).



Como la empresa 1 incrementa su produccióndesde cero, la caída en el precio requerido paraatraer consumidores a comprar la oferta total esta dada por el movimiento descendente de la curva de demanda a la derecha de A

El segmento de la curva de demanda por debajo de A es la curva de demanda residual de la empresa 1.


Si desplazamos la curva a la izquierda para q2a ,

podemos medir la producción de la empresa 1 desde el origen, donde la curva de demanda residual esta denotada por P1(q2

a ).

Similarmente, si la empresa 1 cree que la empresa 2 producirá q2

b , donde q2b > q2

a , la empresa 1 deberá esperar que los precios sean más bajos dado que su curva de demanda residual en la figura anterior empieza en el punto B (figura 8.1).

Resumen: Para algún nivel esperado de producción de la empresa 2, podemos derivar la curva de demanda residual de la empresa 1, la cual muestra las relaciones entre la producción de la empresa 1 y

el precio.

• Dado que la empresa 1 tiene expectativasacerca de q2, entonces actuará como un monopolista en su curva de demanda residual.

• Los ingresos marginales de un monopolistaigualan a la suma del precio más la pérdida de las unidades inframarginales de la reducciónde precios requerida para vender una unidadmarginal:


• El nivel de producción de la empresa 1 (q*1)

que maximiza sus utilidades iguala el ingresomarginal al costo marginal



Esta gráfica muestra la derivación de la producción maximizadora de utilidades (q1

a

and q1b ) para dos diferentes expectativas acerca

de la producción de la empresa 2 donde q2b> q2

a .

La rentabilidad marginal de la empresa 1 es decrecienteen la producción de la empresa 2

q1b= R1(qb

2 ) Q1a = R1(qa

2 )


Si q2 es lo suficientemente grande quela empresa 1 espere que los preciosigualen a su costo marginal cuando no produce nada, la empresa encontraráque su maximización de utilidades serácerrar.Por otra parte, si la empresa 1 esperaque la empresa 2 no produzca, entonces la empresa 1 serámonopolista en el mercado.La producción maximizadora de utilidades será la producción de monopolio q1

m , tal que q1m=R1(0).

Las utilidades de la empresa 1 se incrementarán como la producción de la empresa 1 se mueva hacia abajo de la función de mejor respuesta de L a M.

Equilibrio de Nash

Oligopolio

Características1. Consumidores son tomadores de precios (no cuentan con poder

de mercado)2. Producto homogéneo/ los consumidores no aprecian diferencias

entre ellos3. Existen barreras a la entrada al mercado/ número de

participantes constante4. Las empresas cuentan con poder de mercado conjunto/ son

capaces de fijar precios arriba de costos5. Las decisiones de las empresas se centran en fijar precio o

cantidades (no incorporan publicidad, R&D, etc)

• Empresas no enfrentan un ambiente pasivo• Interdependencia: Reacción de estrategia de una

empresa a estrategias de las demás


Oligopolio

• Similar a competencia: Producto Homogéneo• Similar a monopolio: Pocos Productores• Interdependencia: Reacción de estrategia de una

empresa a estrategias de las demás


Duopolio

D = D(p) = Q = Q1 + Q2

π1(Q1,Q2) = P(Q1+Q2) Q1 – C1(Q1)

π2(Q1,Q2) = P(Q1+Q2) Q2 – C2(Q2)

Rentabilidad de empresa i depende de: Tecnología y eficiencia propia, (Ci(Qi))

Escala de producción, Qi

Precio en el mercado y, por tanto, estrategia de competidor, P(Qi+Qj)

Incentivo a segmentar mercados Determinar una asignación de Q1, Q2 que maximiza utilidades

Competencia, Monopolio, Oligopolio


Mercado bajo condiciones de Competencia

Demanda lineal inversaP = a - b Q

Rendimientos constantes a escala Precio equilibrio a largo plazo = costo marginal (constante)

Precio

Cantidad

a

b

c

Qc

Qc = a – P = a - c

b b

P = a – bQ = c



Mercado bajo condiciones de Monopolio

Demanda lineal inversaP = a - b Q

Rendimientos constantes a escala Ingreso Marginal = Costo Marginal (constante)

Precio

Cantidad

c

Qc

Ingreso Total = PQ = aQ – bQ2

Ingreso Marginal = a – 2bQ

Q = a/2b

Ingreso Marginal = a – 2bQ = cQ = a – c = Qc/2

2b

c + 1/2b[Qc]

Qc /2

p = dp/dq q

p = b(Qc/2)



Mercado bajo condiciones de Dupolio que decide a base de

cantidades (Dupolio-Cournot)

Demanda lineal inversa: P = a - b Q

Demanda Residual: P = a - b (Q1 + Q2) = (a – bQ2) – bQ1

Rendimientos constantes a escala: Costo Marginal (constante)

Precio

Cantidad

c

Qc = (a-c)/b

Ingreso Total = PQ1 = (a-bQ2)Q1 – bQ12

Ingreso Marginal = a – bQ2 – 2bQ1

(a-bQ2)/2b

Ingreso Marginal = a – bQ2 – 2bQ1 = cQ1 = a – bQ2 - c = Qc/2 – Q2/2

2ba - bQ2 Q1 = Qc/2 – Q2/2

Q2 = Qc/2 – Q1/2(Q1+Q2) = Qc – (Q1+Q2)/2

(3/2)(Q1+Q2) = Qc

Qo = 2/3 Qc



Mercado bajo condiciones de Dupolio que decide a base de

cantidades (Dupolio-Cournot)



Rendimientos constantes a escala: Costo Marginal (constante)

Oferta 2

Oferta 1Q1 = QcQ1 = ½ Qc = Qm

Q2 = Qc/2 = Qm

R1: Q1 = ½(Qc-Q2)R2: Q2 = ½(Qc-Q1)

R1

R2

Q2=Qc

R1 = R2a-bQ2-2bQ1–c = 0 = a –bQ1-2bQ2-c

Q1 = Q2Q1 = ½(Qc-Q2) 3/2 Q1 = ½Qc Q1 = 1/3 Qc

Q1+Q2 = 2/3 QcP = c + 1/3bQc

Oligopolio con diferenciación de costos




Rendimientos constantes a escala: Costo Marginal (constante) C(Qi) = ciQi, i = 1,2

Supuesto c1 < c = c2

Oferta 2

Oferta 1Q1 = QcQ1 = ½ Qc1 = Qm1

Q2 = Qc/2 = Qm

R1: Q1 = (a-bQ2-c1)/2b = (a-c1)/b – Q2/2 R1: Q1 = ½(Qc1 - Q2) (Qc1 > Qc)R2: Q1 = ½(Qc-Q1)

R1

R2

Q2=Qc1

• Cual es el equilibrio de Cournot si la demanda de mercado es lineal

P(Q) = A − bQ (donde Q = q1 + q2 y A y b son parámetros), y los costos de producción son simétricosy están dados por C = cqi , donde i = 1, 2?

• Solución:

• La curva de demanda residual de la empresa 1 es:

P(q1, q2) = (A − bq2) − bq1.


• El ingreso de la empresa es:

R = (A − bq2) − bq1.)Q1

R = A Q1 - − bq2 Q1 − bq21

MR = A - bq2 − 2bq1

• La función de mejor respuesta de la empresa 1 se encuentra fijando su ingreso marginal igualal costo marginal.

A - bq2 − 2bq1 = c


• Resolviendo para q1


• Resolviendo para q2

•Para encontrar el equilibrio de Nash, resolvemossimultáneamente para q1 y q2

• La producción agregada del mercado es:


• Y el precio de mercado es:

• Y las utilidades son:

Conclusiones del modelo de Cournout

• El modelo de Cournout implica que la producción de equilibrio de la industria no maximiza la utilidad de la industria.

– La utilidad de la industria podría ser maximizada a un producción total mayor y a un precio mayor (solución de monopolio)

– Debido a que buscan maximizar su propio beneficio las empresas producen más que si se coludieran para maximizar utilidades.


• Lo anterior ocurre por las siguientes razones:

– Cuando una empresa aumenta su producción, reduce el precio de mercado y baja los ingresos de su rival.

– A esta empresa no le importa el efecto destrucción de ingresos debido a que busca su propio beneficio y no maximizar el de la industria.

– A menor la participación de mercado de una empresa, más grande será la divergencia entre la ganancia privada y el efecto destrucción de ingresos de la expansión de la producción.


• El efecto destrucción de ingresos también explica por qué el precio de equilibrio en el modelo de Cournout cae cuando el número de empresas en el mercado se incrementa.

• El % margen de contribución marginal =

– (P- CM)/P = 1/h = H/h

– A menor concentrado el mercado (menor H), más reducido será el % de contribución marginal.


• Las autoridades antimonopolio a menudo utilizan el índice Herfindahl para evaluar el poder de mercado.

• El modelo de Cournout proporciona una justificación directa de este enfoque.– En mercados donde las empresas se comportan como el modelo

de Cournout, H proporciona importante información acerca de la relación entre concentración de mercado y precio.

– Esa es la razón de la utilización de H en las primeras etapas del análisis de una fusión.

• El modelo Cournout tiene otro uso práctico. Es posible pronosticar como cambios en la demanda y en los costos afectan la rentabilidad de los mercados en el cual las empresas se comportan estratégicamente.


Modelo Bertrand

• Bertrand criticó el modelo de Cournot, alegando que las empresas seleccionan precios, no cantidades, y que ellos tienensfuertes incentivos para reducirlos.

– Si solo uno de los competidores reduce el precio, el puede aumentar la ventas y duplicará sus rendimientos si los competidores le permiten hacerlo.


• En el más simple juego Bertrand:– Productos son homogéneos.– Las empresas tienen los mismos costos unitarios– No hay restricciones a la capacidad productiva.

• Independiente del número de competidores (empresas), en el juego Bertrand el equilibrio de Nash es que el precio iguala al costo marginal.

• El resultado ha sido denominado la paradoja de Bertrand por lo que no esperamos que los precios del oligopolio resulten en un resultado competitivo.


• Las variaciones en el juego de Bertrand consideradas introducen– Rendimientos crecientes a escala

– Costos unitarios asimétricos pero constantes.

– Diferenciación de productos

– Restricciones a la capacidad.

• La introducción de productos diferenciados y restricciones a la capacidad elimina la paradoja de Bertrand.


La paradoja de Bertrand

• Las reglas/supuestos del más simple del modelo Bertrand son los siguientes:– El producto de las dos empresas no se distingue entre

los consumidores y la demanda de mercado es Q = D(p).

– El costo unitario es c y no hay restricción de capacidad (pueden producir lo que el mercado absorbe

– Las empresa compiten en precios y hacen sus decisiones de precios simultáneamente.

– Las empresas producen para satisfacer la demanda

– No hay entrada de otros productores.


• El equilibrio de Nash de este juego es un par de precios pB

1 y pB2, que satisfacen las dos

siguientes desigualdades:


• Para determinar utilidades, necesitamos entender como la demanda de las empresas depende de sus propios precios y de los precios de sus rivales.

• Suponemos que los consumidores comprarán a la empresa que fije el precio más bajo.

• En el supuesto que las empresas cobren el mismo precio, la demanda se dividirá.

• La demanda para la empresa 1 es:


• Hay cuatro escenarios posibles:

– p1>p2>c

• No hay equilibrio.

• A este precio las ventas y utilidades de la empresa 1 son cero.

• La empresa 1 puede desviarse rentablemente fijando p1 = p2 − τ , donde τ es muy pequeña.

• Las utilidades de la empresa 1 se incrementaran a π1 = D(p2 − τ)(p2 − τ − c) > 0 para una pequeña τ .


– p1> p2=c

• No hay equilibrio

• La empresa 2 captura todo el mercado pero sus utilidades son cero.

• La empresa 2 se desviará rentablemente fijando p2 = p1 − τ , donde τ es muy pequeña.

• Las utilidades de la empresa 2 se incrementará a π2 = D(p1 − τ)(p1 − τ − c) > 0 para una pequeña τ .


– p1=p2>c • No hay equilibrio dado que cada empresa (por decir la

empresa 1) puede desviarse rentablemente fijando p1 = p2 − τ.

• Por lo tanto, en lugar de compartir el mercado en partes iguales con la empresa 2 y que sus utilidades sean: π1 = 12 D(p1)(p1−c),

• La empresa 1 capturará el mercado entero con ventas de D(p1−τ) y utilidades de π1 = D(p1 − τ)(p1 − τ − c).

• Reduciendo los precios en un pequeña τ podría doblar las ventas y utilidades de la empresa 1.


– p1 = p2 = c.

• Esas son las estrategias para un equilibrio de Nash.

• Ninguna empresa puede rentablemente desviarse y realizar grandes ganancias dado que las utilildades son cero.

• Si la empresa incrementa sus precios, las ventas caerán a cero y sus utilidades permanecerán en cero.

• Cargando un precio bajo puede incrementar sus ventas y asegurar el 100% de participación de mercado, pero también puede reducir utilidades dado que el precio cae por debajo del costo unitario.


Ejemplo

• Dos empresas con CM iguales MC1=Mc2=10• Demanda:

P=100-Q1-Q2

• El equilibrio de Cournot nos dice que Q1=Q2=30 y que P1=P2=$40

• El anterior no puede ser un equilibrio a la Bertrand– Si 1 cobra $39 y piensa que 2 cobrará $40.

• El Q1= 60 y Q2=0• La empresa 1 ganará:• P = (61)*(39) +10*60 = 1,769

– Este no puede ser un equilibrio ya que el único equilibrio posible es que P1=P2=CM=10


• En el modelo de Bertrand, la rivalidad entre dos empresas resultan en un resultado perfectamente competitivo.

• La competencia de precios es particularmente intensa en este modelo debido la cantidad producida por las empresas son perfectos sustitutos.

• Competencia a la Bertrand puede ser inestable en mercados donde las empresas tienen que hacer por adelantado grandes inversiones en plantas y equipo para entrar.

• Si las empresas reducen precios para ganar participación de mercado, pueden no cubrir los costos de largo plazo.


• El equilibrio de Nash de este simple juego de Bertrand tiene dos importantes características: – Dos empresas son suficientes para eliminar el poder de

mercado. – Competencia entre dos empresas resulta en una completa

eliminación de utilidades.

• Estas características son los fundamentos de la paradoja de Bertrand paradoja: – Dos empresas son suficientes para obtener un resultado

competitivo.

• Por lo tanto, fijar precios al costo marginal como un equilibrio de Nash no es fuerte a variaciones en el juego de Bertrand.


• Se consideran dos extensiones al juego básico de Bertrand– El efecto de los rendimientos crecientes a escala

• Suponiendo que la producción requerida tiene un costo de c por unidad, pero también un costo fijo y un costo hundido igual a f .

• El duopolio con la competencia Bertrand resulta en un precio = costo marginal.

• Con economías a escala, el costo promedio es más grande que el costo marginal, por lo que las dos empresas incurrirán en pérdidas.

• En el largo plazo, una de las empresas saldrá del mercado y el equilbrio de libre entrada será el monopolio.

• Este es un ejemplo de “competencia destructiva” • Alternativamente, solo una empresa entrara al mercado y tendrá

beneficios monopólicos. • Una segunda empresa no debería entrar, anticipando que sus

ganancias brutas post-entrada no cubrirán la inversión requerida para entrar.


• Costos constantes pero asimétricos. – Suponiendo que hay dos empresas con costos

unitarios c1 y c2, donde c1 < c2.

– El equilibrio de Bertrand depende si c2 esta por arriba o debajo del precio que la empresa 1 debería cargar si fuera un monopolista.

– Si el precio de monopolio que maximiza la utilidades cuando los costos unitarios son c1 son menores que c2, entonces la empresa 1 fijará p1 = pm(c1) y monopolizara el mercado.


• Si pm(c1)>c2, entonces la empresa 1 no podrá cargar su precio de monopolio en equilibrio, debido a que la empresa 2 puede cortar el precio y reducir sus ventas a cero.

• El equilibrio de Nash es para p2 = c2 and p1 = c2 − τ donde τ es muy pequeño.

• La empresa 1 cargará el precio ligeramente abajo del costo de la empresa 2 y monopolizará el mercado.

• La empresa 2 no puede cortar su precio debido a que reduciría sus utilidades abajo de cero, el monto que gana en un equilibrio de Nash.


• Si la empresa 1 incrementa su precio a c2 o arriba, sus ventas se reducirán y por lo tanto sus utilidades.

• Dado que pm(c1) > c2, reduciendo el precio abajo de c2 − τ reduce sus utilidades, moviendo a la empresa 1 más allá de su precio de monopolio.

• En este equilibrio, la empresa 1 ejerce poder de mercado y gana utilidades de (c2 − τ) − c1.


• Las conclusiones de este modelo simple son las siguientes:– Las empresas fijan sus precios a costo marginal– Las empresas no hacen utilidades

• El duopolio será suficiente para restaurar la competencia

• Se llama la paradoja Bertrand debido a que es dificil creer que las empresas en industrias con algunas empresas nunca tengan éxito en manipular el precio de mercado para hacer utilidades.


Soluciones a la paradoja de Bertrand

Soluciones a la

paradoja de Bertrand

Solución de Edgeworth

Dimensión temporal

Diferenciación del producto


Soluciones a la paradoja de Bertrand

• Solución de Edgeworth– Edgeworth (1897) resolvió la paradoja de Bertrand

al introducir restricciones a la capacidad, lo que implica que las empresas no pueden vender más que lo que son capaces de producir.

– Para entender la idea, supongamos que la empresa 1 tiene una capacidad de producción más reducida que Dc

– ¿Es (p*1,p*2) = (c,c) todavía un sistema de equilibrio en precios?



• A este precio, ambas empresas realizan utilidades = cero.• Supongamos que la empresa 2 incrementa su precio

ligeramente. • La empresa 1 entonces enfrenta la demanda Dc, la cual no

puede satisfacer.• Por lo tanto, al racionalidad indica que algunos

consumidores deben recurrir a la empresa 2.• La empresa 2 tiene una demanda residual diferente de cero

a un precio más grande que su costo marginal y por lo tanto, realiza utilidades positivas.

• Por lo tanto, la solución Bertrand no es una solución de equilibrio.



• Para resolver el equilibrio se introduce un supuesto más específico relacionado con la manera en la cual los consumidores son racionados.

• En modelos con restricciones de capacidad, las empresa realizan beneficios positivos y el precio de mercado es más grande que el costo marginal.

• La pregunta relevante es si las empresas acumularían capital ex ante hasta que sean capaces de satisfacer el mercado completo al costo marginal

• La respuesta es NO:– Acumular capital es muy costoso y no es del interés de las

empresas si al hacerlo los lleva a cero utilidades brutas.



• Utilizando restricciones a la capacidad para justificar precios no competitivos es bastante razonable en algunas aplicaciones.

• Por ejemplo, imaginemos el caso de dos hoteles en un pequeño pueblo.

• En el corto plazo, estos hoteles no pueden ajustar el número de camas (capacidad).

• Es util para ellos estar involucrados en una implacable competencia en precios si ellos no son capaces de satisfacer la demanda de mercado individualmente.



• En el largo plazo, ellos no incrementaran su capacidad mucho, debido a que esperan una aguda competencia en una situación de sobrecapacidad colectiva.

• También se puede considerar el caso donde la producción de bienes requiere de cierto retraso.

• Entonces, las cantidades disponibles para la venta en el muy corto plazo no puede ser ajustada del todo, y por lo tanto, ellos actuarán como restricción a la capacidad al tiempo de una competencia de precios.



• La existencia de una restricción de capacidad de producción rigida es un caso especial de la tecnología de rendimientos decrecientes a escala.

• En el ejemplo previo, una empresa tiene un costo marginal = c eleva la restricción de la capacidad y es entonces igual al infinito.

• El costo marginal puede incrementarse con la producción.• Excepto en casos especiales (como el del hotel) una firma

usualmente tiene alguna libertad de accion para incrementar su producción más allá de un nivel eficiente.

• El costo de producción de esas unidades extras excede los niveles de producción inframarginales.


Dimensión temporal

• El segundo supuesto crucial de la paradoja de Bertrand es el “timing” del juego.

• En particular, por qué p1=p2>c no es un equilibrio?

• La respuesta es que la empresa 1 se beneficiará de un ligero decremento en su precio p2 – τ y de la resultante toma de todo el mercado.


Dimensión temporal

• ¿Qué pasará?

• Nada, debido a que el supuesto crucial de Bertrand es que se supone que los jugadores juegan sólo una vez.

• La empresa 2 perderá sus clientes y hará utilidades cero si no reacciona.

• Lo lógico es que la empresa 2 baje sus precios para recuperar su participación de mercado.


Dimensión temporal

• Si se introduce esta dimensión temporal y la posibilidad de reacción, no esta claro que la empresa 1 se beneficiará reduciendo su precio por debajo de p2.

• La empresa 1 deberá tener que comparar su ganancia de corto plazo (incremento en la participación de mercado) a la pérdida de largo plazo en una guerra de precios.



• Un importante supuesto en el análisis de Bertrand es la perfecta sustituibilidad de los productos de las empresas.

• Esto crea una presión en los precios, el cual se puede relajar si los productos de las empresas no son homogéneos.

• En general las empresas no fijarán su precio=costo marginal.


• Si pensamos en dos empresas que venden el mismo producto pero éste se localiza en diferentes lugares.

• Supongamos que la empresa cobra p1=c. La empresa 2, si cobra p2= c + e , mantiene al menos a los consumidores que están localizados cerca de ella.

• Para estos consumidores, el diferencial de precios es más que compensado por el diferencial en los costos de transporte.

• Por lo tanto, el sistema de precios (p1=c, p2=c) no es un sistema de equilibrio.



• Pensemos en mercados como el de las VAN. • Las empresas automotrices compiten unas contra otras, pero los

productos que ofrecen son diferentes. • Estos productos no son perfectos sustitutos, pero compiten uno

contra el otro.• Algunos individuos preferirán el producto de la empresa 1 sobre el

producto de la empresa 2 incluso si el precio de la empresa 1 es más alto que el precio de la empresa 2.

• Esperaríamos, por lo tanto, que la empresa suba el precio de su bien, su demanda caería a medida a que más consumidores lo sustituyan por bienes de la empresa 2

• La pregunta relevante es: ¿Cuales son las implicaciones de introducir diferenciación de productos en el juego de Bertrand


• Supongamos dos empresas que producen sustitutos imperfectos.

• La función de demanda de la empresa 1 dependerá no solo de su propio precio, sino también del precio cobrado por la empresa 2.

• Reconociendo esta interdependencia en la demanda, vemos que la función de demanda de la empresa 1 y la empresa 2 son :

q1(p1, p2) y q2(p1, p2).



Sustitutos imperfectos

Al subir el precio de p2a a p2

b la curva de demanda se desplaza a la derecha

• ¿Cuál sería el equilibrio de Nash en precios?

• Para encontrar los precios de equilibrio requerimos primero derivar la función de mejor respuesta en precios.

• El equilibrio de Nash en los precios satisficieran simultáneamente las dos funciones de precio de mejor respuesta.


• Las utilidades de la empresa 1 se definirían como:


• Dado que q1 = q1(p1,p2)


• La pregunta que se hace la empresa 1 es: ¿cómo afectará a su demanda elevar su propio precio?

El primer término es el incremento en las utilidades de aquellos consumidores que continúan comprando pero ahora pagan dp1

más por unidad

El segundo término representa la caída en las utilidades cuando la demanda cae cuando el precio se incrementa

• El precio que maximiza las utilidades se encuentra fijando la tasa de cambio de las utilidades con relación al precio y se iguala a cero:


• Dividiendo 8.43 entre dp1 encontramos:


Graficando la ecuación 8.44 cuando p2 = p2

a yp2 = pb

2 . Los precios que igualan a cero la 8.44 y maximizan utilidades para la empresa 1 son:p1

a y p1b .

Incrementos de precios en la empresa 2 aumentan la demanda de la empresa 1.La empresa 1 responde elevando el precio


Figura 8.16 donde es denotado R1(p2). La función de mejor respuesta para la empresa 2 es R2(p1), puede ser derivada de similar manera.

Equilibrio de Nash

Equilibrio en mercado competitivo

• De la ecuación 8.44


•Para que (8.45) y (8.46) sean satisfechas, p1B > c y p2

B > c, debido a la pendiente negativa de las curvas de demanda y que las ventas son positivas (q1 > 0 y q2 > 0).•Cuando los productos son diferenciados, las empresas se dan cuenta que ellos no pueden vender a menor precio que su rival y capturar la totalidad del mercado. •Como resultado, la severidad de la competencia en precios es reducida y ambas empresa ejercen el poder de mercado en equilibrio.

• El grado de poder de mercado puede ser medido a través del índice de Lerner


• La elasticidad de la demanda dependerá de la voluntad de los consumidores a sustituir.•En el caso de productos diferenciados, su voluntad para sustituir otros productos dependerá del grado de diferenciación de los productos. •A menor grado de diferenciación del producto, mayor la voluntad de los consumidores para sustituir y mayor su propia elasticidad de la demanda.

Cournot vs Bertrand

• Los modelos de Cournot y Bertrand hacen diferentes predicciones acerca de cantidades, precios y utilidades

• Una manera de reconciliar a los dos modelos es reconociendo que la competencia pueden tener lugar en momentos de tiempo diferentes.


Cournot vs Bertrand

• En el caso de competidores a la Cournot pueden pensar como seleccionar capacidades y entonces competir como fijadores de precios que restringen cantidades.

• El resultado de este competencia en dos partes (primero seleccionan cantidades y después precios) puede ser igual al equilibrio de Cournot en cantidades.

• Otra manera de reconciliar los modelos es reconocer que ellos hacen diferentes supuestos acerca de cómo las empresas esperan que sus rivales reaccionen a sus propios movimientos competitivos.


Cournot vs Bertrand

• El Modelo Cournot se aplica más naturalmente a mercados en donde las empresas hacen sus decisiones de producción en adelantado, y están comprometidas a vender toda su producción y por lo tanto, no reaccionarían a las fluctuaciones de producción de sus rivales.– Costos hundidos

– Es costoso mantener inventarios.

• Si estas empresa bajaran precios, no robarían participación de mercado a los rivales.


Cournot vs Bertrand

• El modelo de Bertrand es más pertinente en mercados en los cuales la capacidad es suficientemente flexible para que las empresas puedan surtir toda la demanda que aumenta a los precios que ellos anuncian.

• Si los productos de las empresas son perfectos sustitutos, entonces cada competidor Bertrand pensara que puede robar mercado a rivales al reducir precios.

• Todos los competidores piensan de la misma manera, por lo que en equilibrio los precios =costo marginal.


Ejemplo Sector Aeronáutico

• Estas distinciones ayudan a explicar la pro ciclicidad de las utilidades de las aerolíneas.– En recesión, las aerolíneas tienen exceso de capacidad en

algunas rutas.• Dado que los consumidores perciben que las aerolíneas venden

servicios no diferenciados, cada aerolínea puede llenar sus asientos vacios reduciendo el precio a sus rivales y robándole sus clientes.

• Resultado = Guerra de precios desastrosa. (Bertrand)

– En Boom, las aerolíneas operan a capacidad máxima, por lo que las aerolíneas tienen pocos incentivos a reducir precios.• Competencia en cada ruta esta basada en capacidad (Cournot).


Cournout vs Bertrand

• En el caso de productos homogéneos y sin restricción a la capacidad, las predicciones de los modelos de Cournot and Bertrand son muydiferentes. – En el equilibrio de Cournout, las empresa tienen

poder de mercado debido a que el precio excede el costo marginal• Su poder de mercado decrece al incrementar el número de

competidores y la elasticidad de la demanda.

– En el modelo de Bertrand, las empresas no tienepoder de mercado, debido a que el precio iguala al costo marginal.


• ¿Por qué las predicciones de los dos modelos son tan diferentes?

– En el modelo de Bertrand model, una empresaanticipa que puede vender a precio menor quesus rivales, y puede capturar el mercadocompleto, llevando a sus rivales a vender nada.

– En el modelo de Cournot una empresa piensa quesus rivales pueden vender una cantidad fija.


• Con el modelo de Bertrand las curvas de demanda de las empresas son más elásticasque bajo el modelo de Cournot.

• Como resultado el equilibrio de Bertrand esmás eficiente, ya que trae consigo mayor producción, menores precios y utilidades.


• ¿Cuál modelo es “correcto” cuando los productos son homogeneos?

• Kreps y Scheinkman (1983) proporciona una soluciónsugiriendo un juego en dos etapas:– En la primera parte del juego las empresas invierten en

capacidad y entonces compiten sobre precios. • El equilibrio involucra que cada empresa invierta en capacidad a la

cantidad de Cournot.

– En la segunda etapa, el equilibrio de Nash en precios, dada la capacidad, fijan el precio tal que ellos producen a todas sucapacidad.

– Este timing reconoce que la inversión en capacidad toma tiempoy no puede ser cambiada rápidamente con lo cual los preciospueden ser ajustados.


• Una interpretación, entonces, del modelo de Cournotes que es una forma reducida o descripción corta de un modelo más complicado de dos etapas en la cual la empresa primero invierte en capacidad y entoncescompite en precios.

• Las empresas en esta primera etapa reconoce que suinversión en capacidad les proporciona un incentivopara fijar precios más agresiva en la segunda etapa.

• Como resultado, ellos limitan sus inversiones en capacidad en orden de moderar la competencia en precios en la segunda etapa.


• Esto sugiere que el modelo de Cournot esapropiado cuando las empresas tienenrestricción a la capacidad y la inversión en capacidad son lentas.

• Por otra parte, el modelo de Bertrand puedeser apropiado en situaciones donde existenrendimientos a escala constantes y lasempresas no tienen restricción a al producción.


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