UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA

DISENO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS IITEMA Nº 1 COJINETES DE DESLIZAMIENTO Y

LUBRICACION

W

W "

A

e

h maxBorde deentrada

Borde desalida

Línea decentros

O'

O

0minh = h

g

b ha

Cojinete

d

M

Muñón

Pmax

e

pmax

Po

h 0

O'

O

W

Pmax

Presión de película

n

SAN CRISTOBAL, JUNIO 2004.

PROF. OMAR JORDAN M.

d + Dd

O'o

W

Cojinete

Aceite

Muñón

W

Espacio de holgura

d + Dd

O

O

'

dEntrada de aceite

ho

e

O'O

W

W

Corriente de aceite

M

TEMA 1

Cojinetes de Deslizamiento y Lubricación

1.1 – INTRODUCCION

Toda maquinaria o mecanismo, desde el más simple al más complejo, está formado por piezas o elementos de máquina unidas entre si de tal manera que pueden estar fijos o moverse unos con respecto a otros.

Entre las piezas móviles encontramos los ejes y los árboles, los cuales necesariamente deben estar apoyados en algún sitio, es decir, deberá existir una superficie que los sustente. Como existe movimiento relativo entre el eje y la superficie de apoyo se originan fuerzas de rozamiento o de fricción que ocasionan pérdidas de energía. Estas fuerzas tienen sentido contrario al movimiento relativo entre las dos superficies, tal afirmación puede evidenciarse si observamos la figura 1.1:

Coeficiente de rozamiento entre las dos superficies ( )

Figura 1.1

Puede notarse también que la fuerza de roce es independiente del tamaño de las superficies en contacto y solo dependen de la naturaleza de las mismas.

Existen dos formas de enfrentar el problema. La primera consiste en colocar un lubricante entre las superficies en contacto y la otra usar cojinetes.

Se entiende por lubricante cualquier medio o sustancia: sólida, líquida o gas, que aplicada entre dos superficies en movimiento relativo, reduce la fricción y como consecuencia de esto se disminuye el desgaste y el calentamiento de las mismas.

Los cojinetes son elementos de máquinas diseñados con el objetivo de reducir las pérdidas por fricción entre superficies de contacto con movimiento relativo.

2

N

Fr FMovimient

o

Existen básicamente dos tipos de cojinetes:

Cojinetes de deslizamiento o de contacto deslizante. Cojinetes de rodamiento o de contacto rodante.

1.2 – COJINETES DE DESLIZAMIENTO

Son elementos de máquina construidos en forma de casquillos o bujes de un metal o aleación diferente a la del árbol o eje, seleccionado de tal manera que presente un coeficiente de rozamiento (f) lo más bajo posible. En algunos casos es posible agregar un lubricante, de forma tal que el elemento móvil se desplace sobre una película de dicho material, evitandose así que las superficies entren en contacto.

Los cojinetes de delizamiento tienen muchas aplicaciones debido a la gran gama de condiciones de cargas y temperaturas bajo las cuales pueden trabajar. Por lo tanto cada diseño requiere que sea estudiado con detenimiento, quedando pocas posibilidades para las generalizaciones.

Los cojinetes de rodamiento cambian el deslizamiento por rodamiento y serán estudiados en el próximo tema.

1.3 – PARTES DE UN COJINETE DE DESLIZAMIENTO

a) Cuerpo del cojinete o soporte, llamado también chumacera.b) Gorrón o muñón (parte del árbol o eje que está en contacto con el cojinete).c) Casquillo, buje o concha (cojinete propiamente dicho).d) Lubricante (debe ser considerado como elemento integrante del cojinete).e) Dispositivos de lubricación.f) Sellos.

El casquillo, buje o concha es la parte del cojinete que posee la superficie de deslizamiento o antifricción y se construye con un material de bajo coeficiente de rozamiento.

Entre las características que debe tener un buen material antifricción tenemos las siguientes:

a) Resistencia a la compresión, fatiga, rayado y corrosión.b) Soportar altas temperaturas de trabajo.c) Capacidad para dejarse alisar en grado sumo.d) Permitir la operación bajo condiciones críticas.e) Debe ser buen conductor del calor.f) Su dilatación térmica debe ser baja.g) Debe poseer un alto poder de adherencia.

3

1.4 – LUBRICACION

Es el mecanismo o procedimiento mediante el cual se hace llegar un lubricante a dos superficies en movimiento relativo y que están en contacto.

1.5 – OBJETIVOS DE LA LUBRICACION

La finalidad de la lubricación es reducir la fricción. Como se indicó anteriormente el lubricante debe ser considerado como un elemento constitutivo del cojinete, ya que al interponerse entre las superficies deslizantes reduce el rozamiento y por consiguiente el calentamiento y en los cálculos entra en juego su viscosidad.

Resumiendo podemos decir que los objetivos de la lubricación son:

a) Evitar el contacto entre las superficies deslizantes.b) Disminuir las pérdidas por fricción.c) Refrigerar el cojinete.

1.6 – TIPOS DE LUBRICACION

Dependiendo de la forma como el lubricante llega a las superficies sometidas a fricción y del espesor de la película que este forma, podemos distinguir cinco (5) tipos diferentes de lubricación:

a) Lubricación Hidrodinámica.b) Lubricación Límite.c) Lubricación Hidrostática.d) Lubricación Elastohidrodinámica.e) Lubricación por película sólida.

1.6.1 – LUBRICACION HIDRODINAMICA

Llamada también lubricación de película gruesa o de película fluida, se logra cuando el lubricante forma una capa lo suficientemente gruesa para evitar el contacto metal metal, con esto se reduce el rozamiento, lográndose un desgaste mínimo. Para lograr una lubricación hidrodinámica es necesario que el abastecimiento de lubricante sea copioso en todo momento, aunque esto no implica la inyección a presión del mismo. Este tipo de lubricación puede ser explicada basandose en las Leyes de los fluidos viscosos.

1.6.2 – LUBRICACION LIMITE

Llamada también lubricación de película delgada, se origina cuando el espesor de la película de lubricante se reduce porcualquier circunstancia, como puede ser un aumento de la temperatura del fluido, produciendose un contacto parcial metal metal entre las dos

4

superficies. En este caso la situación no puede ser explicada por los principios Hidrodinámicos y se dice que el cojinete trabaja bajo condiciones de lubricación límite.

1.6.3 – LUBRICACION HIDROSTATICA

Se logra inyectando el lubricante, que puede ser agua o aire, a una presión elevada, de tal forma que se produce una capa relativamente gruesa de lubricante, que separa las areas en movimiento relativo, aunque dicho movimiento puede no ser necesario. Este tipo de lubricación se aplica cuando las velocidades son relativamente bajas con requerimiento de rozamiento mínimo.

1.6.4 – LUBRICACION ELASTOHIDRODINAMICA

Es el fenómeno que ocurre cuando se introduce un lubricante entre superficies que están en contacto rodante, como sucede en los rodamientos y engranajes. La explicación de tal fenómeno puede hacerse basándose en la teoría de Hertz del esfuerzo de contacto y en la mecánica de fluidos.

1.6.5 – LUBRICACION DE PELICULA SOLIDA

Cuando los cojinetes simples o deslizantes operan a temperaturas extremas debe usarse un lubricante sólido, como el grafito o el disulfuro de molibdeno, ya que los aceites de origen mineral no dan resultados satisfactorios.

1.7 – TIPOS DE LUBRICANTES

Los lubricantes se dividen en dos grupos, atendiendo a su origen y a su consistencia.

Según su origen los lubricantes pueden ser de origen animal, vegetal o mineral.

Según su consistencia pueden ser: sólidos como el grafito, semisólidos como las grasas y líquidos en cuya categoría se incluyen los aceites.

Los aceites se obtienen fundamentalmente de la refinación del petróleo.

Las grasas se elaboran con aceites, mezclándolos con un componente coloidal a base de jabones de calcio o litio que le dan su consistencia.

1.8 – VISCOSIDAD

Cuando existe lubricación por película gruesa, la fuerza de rozamiento que resiste al movimiento, ya no es la de las superficies en movimiento relativo, sino el creado al deslizar las capas del lubricante unas sobre otras como si se tratara de un puñado de naipes. Dicho fenómeno fue explicado por primera vez por Isaac Newton.

5

M(Placa móvil) Vm = Ctte

N (Placa estacionaria) Vn = 0

F

hy V + dV

Vdh

A

a) b)

Consideramos el gráfico mostrado en la figura 1.2a, en el cual una placa M se mueve con una velocidad Vm constante con respecto a otra placa N estacionaria (Vn = 0), separadas por una capa de lubricante de altura h; si analizamos una capa cualquiera del fluido de espesor dh, tal como se indica en la figura 1.2 b, ella se deformará ya que su cara que da hacia la superficie en movimiento tiene mayor velocidad que su cara (área) que da hacia la superficie estacionaria. Dicha daformación crea un esfuerzo cortante o de cizalladura dentro del fluido dado por la relación F/A siendo F la fuerza de rozamiento entre las capas del fluido y A el área de contracto entre ellas. De acuerdo a lo anterior se puede deducir que el esfuerzo cortante en el fluido es proporcional al gradiente de velocidad (dV/dh) dándosele el nombre de Viscosidad () a dicho factor de proporcionalidad.

Figura 1.2

A continuación se hace una exposición sencilla que trata de explicar un poco más lo que se ha dicho:

= Esfuerzo cortante o de cizalladura.

Donde:

F = Fuerza de rozamiento entre las capas del fluido considerado en movimiento laminar.

A = Area de las capas del fluido sometidas a rozamiento (A = Am).

(1 – 1)

6

Si asumimos que el gradiente de velocidad es constante, es decir, dV/dh = Ctte, este se transforma en V/h, por lo tanto:

De donde se obtiene que:

(1 – 2)

Siendo V = Vm.

1.9 – UNIDADES DE LA VISCOSIDAD ABSOLUTA ()

En el Sistema Métrico C.G.S. las unidades involucradas son la dina, el segundo (s) y el centímetro (cm) por lo que la viscosidad se expresa en dinas-seg. por centimetros cuadrados; siendo llamada esta unidad el POISE aun cuando la unidad más usada es el centipoise cp (centésima parte del POISE).

Cuando la viscosidad se expresa en centipoise se denota con la letra Z.

Si se expresa la viscosidad absoluta en unidades inglesas las unidades que intervienen son la libra (lb), el segundo y la pulgada (in), es decir que la viscosidad se expresa como libras-segundos por pulgadas cuadradas (lbs-seg/in2). Esta unidad se denomina reyn en honor al Científico francés Osborne Reynolds.

1.10 – EQUIVALENCIA ENTRE LAS UNIDADES DE VISCOSIDAD ABSOLUTA

1 reyn = 1 lbf-seg/pulg2

Recordando que 1 Kgf = 2.204 lbf, que 1 Kgf = 9.81 x 105 dinas y que 1 pulg = 2.52 cm. tendremos:

1 reyn = Poise

7

Por lo tanto:

1 reyn 69000 Poise 6.9x106 centipoise

ó 1 microreyn 6.9 centipoise

En el Sistema Internacional la unidad básica de viscosidad absoluta es el Pascal-seg (Pa-s), siendo un Pa equivalente a 1 Newton/m2, es decir que:

1 Pa-seg =

Deduciendose a partir de la relación anterior lo siguiente:

1 Pa-s = 10 Poise

1 Pa-s = 1.45 x 10-4 reyn.

1.11 – VISCOSIDAD CINEMATICA ()

La determinación de la viscosidad absoluta () requiere de mediciones complejas y cálculos elaborados; así que para fines prácticos en el laboratorio, es mucho más sencillo determinar la viscosidad cinemática (). La viscosidad absoluta () se obtiene entonces, multiplicando la viscosidad cinemática obtenida por la densidad del fluido bajo estudio.

De acuerdo a lo anterior tendremos:

pero

Luego:

ó

1.12 – UNIDADES DE VISCOSIDAD CINEMATICA

En el Sistema Métrico C.G.S. se define como unidad para la viscosidad cinemática el Stoke de tal forma que:

8

1 Stoke = 1

En la práctica se usa comúnmente el centistoke (cst), siendo 1 cst = 0.01 Stoke.

1.13 – MEDICIONES DE LA VISCOSIDAD

Se han desarrollado diferentes métodos para determinar la viscosidad, así como un sinnúmero de sistemas para clasificar los aceites lubricantes.

En todos los procedmientos usados para determinar la viscosidad el principio es basicamente el mismo, y consiste en medir el tiempo que tarda en fluir un volumen determinado del líquido que se desea estudiar, a través de un tubo capilar. El aparato usado para tal medición se llama VISCOSIMETRO.

En la actualidad todas las clasificaciones que se han hecho para los lubricantes están basadas en la viscosidad cinemática expresada en centistoke (cst).

1.14 – TIPOS DE VISCOSIMETROS

Entre los viscosímetros de uso más difundido se encuentran los descritos a continuación:

1.14.1 – VISCOSIMETRO SAYLBOLT UNIVERSAL

Este viscosímetro se basa en la medición del tiempo que tardan en fluir 60 cm3 del líquido estudiado a una tamperatura dada, a través de un tubo capilar de diámetro estandarizado.

La fórmula que relaciona los Segundos Saylbolt Universal con la viscosidad cinemática en centistoke es:

Zk = (1 – 3)

Donde:

t = Segindos Saybolt Universal.

Zk = Viscosidad cinemática en centistoke.

Para obtener la viscosidad absoluta se multiplica la viscosidad cinemática obtenida, por la densidad (ρ) del lubricante a la temperatura a la que se hicieron los ensayos, esto es:

9

, estando ρ expresada en gramos/cm3

1.14.2 – VISCOSIMETRO ENGLER

En este dispositivo la viscosidad se expresa en grados Engler (ºE), fue desarrollado en Alemania y la relación usada es la siguiente:

1.14.3 – VISCOSIMETRO REDWOOD 1 Y 2

Estos viscosímetros fueron desarrollados en Gran Bretaña y expresan la viscosidad en Segundos Redwood.

1.15 – CARACTERISTICAS IMPORTANTES DE LOS ACEITES LUBRICANTES

Entre las características importantes de los aceites lubricantes además de su viscosidad, tenemos las que se especifican a continuación:

1.15.1 – GRAVEDAD API

La gravedad API es una medida arbitraria, mediante la cual se expresa la gravedad específica de un líquido en grados API (EAPI). La escala es convencional, donde se le asigna al agua un valor de 10º API.

La fórmula para calcular la gravedad API es la siguiente:

1.15.2 – PUNTO DE INFLAMACION

Es la temperatura a la cual un aceite lubricante, bajo condiciones especiales y con suficientes vapores inflamables, se enciende al acercársele una llama.

El punto de inflamación nos da una idea da la volatilidad de los compuestos más livianos del aceite pero no de su volatilidad general.

1.15.3 – INDICE DE VISCOSIDAD (IV)

La viscosidad es afectada por la temperatura, y en el caso de los aceites lubricantes de origen mineral, esta por lo general disminuye con el aumento de la temperatura.

El índice de viscosidad es una medida o indicación, que expresa como varía la

10

viscosidad de un aeite lubricante cuando se produce un aumento de temperatura. Un índice de viscosidad alto indica poca variación de la viscosidad con la temperatura, por el contrario, un lubricante con un bajo índice de viscosidad experimenta una mayor variación de su viscosidad al aumentar su temperatura.

1.15.4 – PUNTO DE NUBE

Es la temperatura a la cual el contenido de parafina de un aceite, que normalmente está en solución, empieza a solidificarse y a separarse en forma de pequeños cristales que enturbian el aceite.

Esta propiedad resulta interesante en el caso de lubricación por mecha, debido a que la formación de cristales controla el flujo de aceite en su ascenso a través de la mecha.

1.15.5 – PUNTO DE FLUIDEZ

Es la temperatura más baja a la cual fluye el aceite. Es de importancia en los casos de maquinaria que operan a bajas temperturas.

1.15.6 – RESIDUO DE CARBON

Es la medida de la cantidad de carbón o residuos que quedan después de haber quemado, en atmosfera con escasez de aire una determinada cantidad de aceite.

Los aceites con bajo residuo de carbon son preferibles y este no debe ser mayor del 3% en peso.

1.15.7 – CONSTANTE DIELECTRICA

Es una medida de la capacidad aislante de un aceite lubricante.

Los aceites minerales puros no son conductores de la electircidad. Por ello algunos son usados como aislantes en transformadores e interruptores.

1.16 – CLASIFICACION DE LOS ACEITES LUBRICANTES

Los aceites lubricantes se pueden clasificar de acuerdo con su uso, viscosidad y su calidad.

De acuerdo con su uso los lubricantes pueden ser de uso automotor o de uso industrial.

Según su viscosidad existen algunas clasificaciones entre las cuales se pueden citar: la clasificación ISO, la clasificación SAE y la clasificación según el índice de viscosidad.

1.16.1 – CLASIFICACION ISO PARA LUBRICANTES LIQUIDOS INDUSTRIALES

11

La necesidad de uinificar criterios entre los fabricantes de aceites lubricantes industriales, para así establecer un lenguaje común, llevó a los Institutos de Normalización de varios paises miembros de la ISO (Industrial Orgnization for Standarization), a través de un esfuerzo conjunto, a desarrollar una clasificación para los lubricantes líquidos de uso industrial de acuerdo con su viscosidad.

Esta clasificación se realizó dividiendo los aceites lubricantes en 18 grupos o grados de viscosidad, la cual varía entre 2 y 1500 cts. (NORMA ISO 3448 de 1976 o COVENIN 1121-77).

1.16.2 – CLASIFICACION SAE DE ACEITES LUBRICANTES PARA MOTORES

Según esta clasificación se definen dos grupos de lubricantes, uno con la especificación SAE acompañada de un entero generalmente menor que 100 y otro al que se le agrega la letra W de Winter (invierno).

Los aceites denominados multigrados son aquellos que cumplen los requerimientos de ambos grupos a una temperatura de 100 EC. Por ejemplo, un aceite SAE 10W-30 tiene una viscosidad un poco menor que el SAE 30 a 99 EC (210º F) y un poco mayor que el SAE 10 a 37.8 EC (100º F).

1.16.3 – CLASIFICACION DE LOS ACEITES LUBRICANTES SEGUN EL INDICE DE VISCOSIDAD (IV)

De acuerdo al índice de viscosidad los aceites lubricantes se dividen en tres grupos que son:

a) Aceites lubricantes con un bajo índice de viscosidad (LIV) si IV < 60.b) Aceites lubricantes con un mediano índice de viscosidad (MIV) si este está

comprendido entre 60 y 85; es decir, 60 < IV < 85.c) Aceites lubricantes con un alto índice de viscosidad (HIV) si este es mayor que 85.

De acuerdo con su calidad los aceites lubricantes se dividen en tres grupos:

a) Aceites comerciales.b) Aceites para estaciones de servicio.c) Aceites para transmisiones manuales.

1.16.4 – CALIDADES DE LOS ACEITES COMERCIALES

Las calidades de los aceites comerciales es la siguiente:

CA: Servicio para motores Diesel - Trabajo liviano. CB: Servicio para motores Diesel - Trabajo moderado. CC: Servicio para motores Diesel y gasolina - Trabajo moderado. CD: Servicio para motores Diesel - Trabajo Severo.

1.16.5 – CALIDADES DE LOS ACEITES PARA ESTACIONES DE SERVICIO

12

L

Ddh

Tr

Las calidades de los aceites lubricantes correspondientes a esta clasificación son:

SA: Servicio para motores a Gasolina - Usos múltiples. SB: Servicio para motores a Gasolina - Trabajo liviano. SC: Servicio para motores a Gasolina construidos entre 1964 y 1967. (Servicio de

garantía) SD: Servicio para motores a Gasolina construidos entre 1968 y 1970. SE: Servicio para motores a Gasolina construidos entre 1971 y 1979. SF: Servicio para motores a Gasolina construidos a partir de 1980.

1.16.6 – CALIDADES DE LOS ACEITES PARA TRANSMISIONES MANUALES

La clasificación según la API para estos lubricantes es:

GL - 1: Operación típica de engranajes del tipo sinfin y helicoidales bajo condiciones de trabajo livianas, donde un lubricantre mineral puro satisface los requerimientos.

GL - 2: Condiciones normalmente asociadas con engranajes tipo sinfin y helicoidales, que necesiten mayor protección antidesgaste que la ofrecida por GL-1.

GL - 3: Servicio típico para engranajes helicoidales y para transmisiónes manuales que operan bajo condiciones moderadas de velocidad y carga.

GL - 4: Condiciones típicas para engranajes hipoidales que necesitan cumplir con la especificación militar MIL-L-2105.

GL - 5: Condiciones típicas para engranajes hipoidales que necesitan cumplir con la especificación militar MIL-L-2105C.

GL - 6: Operación de engranajes hipoidales bajo grandes cargas, velocidad y rendimiento.

1.17 – ECUACION O LEY DE PETROFF

Esta expresión fué dada a conocer en 1883 y es la base del estudio teórico de los cojinetes. Para su deducción se supone que el eje giratorio es concéntrico con el cojinete, que la carga que este soporta es pequeña, que la separación entre el eje y el cojinete está ocupada totalmente por el lubricante y que no existen fugas laterales.

Consideremos el cojinete mostrado en la figura 1.3a, cuyo muñón está girando a velocidad constante.

13

a) b)

Figura 1.3

Si suponemos que la película de lubricante se comporta de tal manera que se puedan aplicar los principios de fluidos Newtonianos, es decir, que el gradiente de velocidad (dV/dh) sea constante, tendremos de acuerdo con la fórmula 1-1 que:

(1 – 1)

La ecuación anterior corresponde al esfuerzo de corte en un fluido Newtoniano, donde consideraremos que V es la velocidad tangencial periférica del muñón, F la fuerza de fricción entre las capas del fluido y h su juego radial.

De acuerdo con lo anterior podemos definir el par de rozamiento como sigue:

(1 – 4)

Siendo r = d/2.

Combinando las ecuaciones 1 – 1 y 1 – 4 se obtiene que:

(1 – 5)

Pero por otra parte, el area sometida a rozamiento es:

(1 – 6)

Y la velocidad tangencial del muñón es también:

(1 – 7)

Donde ns indica las revoluciones por segundo del eje.

Entonces al sustituir las expresiones 1 – 6 y 1 – 7 en la ecuación 1 – 5 se obtiene:

14

(1 – 8)

Teniendo en cuenta que h = (D - d)/2 o que h = R - r, siendo R el radio del cojinete, se determina finalmente la expresión de la denominada Ecuación de Petroff mostrada a continuación:

(1 – 9)

Aunque raras veces se aplica el método de análisis de Petroff, esta Ley es importante por que define grupos de parámetros adimensionales, y por que el coeficiente de fricción (f) pronosticado por esta Ley resulta ser muy aceptable, incluso aún cuando el eje no sea concéntrico.

1.18 – NUMERO DE SOMMERFELD

Supongamos que en el análisis de Petroff consideramos el peso del eje y lo designamos por W, actuando sobre el cojinete, entonces la presión ejercida sobre el cojinete será P = W/2 r L, siendo 2 r L el area proyectada del muñón, por lo tanto, la fuerza de roce será f W, obteniendose que la expresión del par de rozamiento en estas condiciones es:

(1 – 10)

Pero w = 2 x P x r x L, por lo que la expresión anterior cambia a:

(1 – 11)

Si igualamos la expresión 1 – 9 (Ecuación de Petroff) y la expresión 1 – 11 tendremos:

Donde c representa el juego radial.

Simplificando y despejando el coeficiente de rozamiento se llega a la siguiente expresión:

(1 – 12)

La sustitución de las unidades apropiadas en cada grupo de parámetros demuestra

15

que son adimensionales, designándosele el nombre de Número de Sommerfeld (S) al producto de (μxns/P) y (r/c)2, es decir:

= Número de Sommerfeld o número característico del cojinete

Si sustituimos el Número de Sommerfeld en la ecuación 1-12 obtenemos la siguiente relación para el valor teórico del coeficiente de fricción:

(1 – 13)

El Número de Sommerfeld es muy importante en el análisis de la lubricación, debido a que contiene todas las variables especificadas por el diseñador y que generalmente se encuentran tabuladas o graficadas.

1.19 - PERDIDAS TEORICAS DE POTENCIA POR ROZAMIENTO EN UN COJINETE

La expresión basica de la potencia es:

Donde

F = Fuerza neta en la dirección del movimiento.

V = Velocidad.

Si tomamos en cuenta un elemento rotativo tendrenos que su velocidad periférica tangencial es según la relación 1-7 V = 2 B r n, siendo r el radio del elemento rotativo y n el número de vueltas que este ejecuta por unidad de tiempo, sustituyendo la expresión 1-7 en la ecuación original de la potencia, se tiene la relación siguiente:

Donde T es el par o momento creado por la fuerza F.

Por lo tanto, la pérdida de potencia por fricción debida a la fuerza de rozamiento, teniendo en cuenta la relación de Petroff será:

(1 – 14)

16

f

Pelcula gruesa(estable)

Pel

cula

de

lgad

a(in

esta

ble)

A

B

C

D

:nP

Película gruesa (estable)

Pelíc

ula

delg

ada

(ines

tabl

e)

Pn

En el sistema ingles una expresión para la pérdida de potencia por rozamiento en hp es:

(1 – 15)

Donde está en reyn; r, L y c están en pulgadas y n en R.P.M.

1.20 – ESTABILIDAD DE LA LUBRICACION

Los hermanos McKee, en el año 1932, publicaron sus ensayos sobre el coeficiente de fricción en diferentes lubricantes, los cuales se muestran en el gráfico de la figura 1.4. El análisis de este gráfico permite definir claramente la lubricación de pelpelícula delgada y la lubricación hidrodinámica.

17

Figura 1.4

La lubricación hidrodinámica define la estabilidad del cojinete y corresponde a la parte de la curva que se encuentra a la derecha de la recta AB.

Supongamos que el punto de operación de un lubricante es D, al aumentar su temperatura la viscosidad disminuye, y por tanto : n/P disminuye, desplazandose el punto de operación hacia la izquierda del punto D siguiendo la curva experimental. Pero cuando esto está sucediendo el coeficiente de fricción disminuye y con el disminuye el calor generado por este motivo, esto hace que la temperatura baje, consecuentemente se incrementa la viscosidad del fluido que tratará de volver a su condición inicial, dando origen a una lubricación estable que se corrige por si sola al variar la temperatura.

A la izquierda de la ordenada AB, aumenta la fricción en el cojinete al producirse una disminución de la viscosidad a consecuencia de un incremento de temperatura. Como en este caso la curva es ascendente con pendiente negativa, dicha disminución no puede ser compensada, incrementandose de nuevo la fricción y este ciclo se repite hasta que el eje se detiene o se destruye el cojinete. Por lo tanto la zona considerada representa la lubricación inestable.

1.21 – TEORIA HIDRODINAMICA

Esta teoría es aplicable en cojinetes solamente, cuando la película de lubricante es lo suficientemente gruesa para evitar el contacto metal metal entre las partes que conforman el cojinete. Por lo tanto, mantener una capa fluida debe ser uno de los objetivos primordiales para lograr el funcionamiento apropiado del mismo.

Para explicar la teoría hidrodinámica se puede usar como modelo un cojinete deslizante si se hacen las siguientes suposiciones:

a) El fluido llena completamente el espacio entre las dos superficies.b) El fluido se adhiere a la superficie móvil de manera tal que su velocidad en cada

punto de la capa fluida, es la misma que la de la superficie considerada.c) El flujo en la dirección perpendicular a la velocidad es despreciable. (no existen fugas

laterales)d) El fluido es incompresible.e) El esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad. (Fluido Newtoniano)f) El movimiento del fluido en la película es laminar.g) La viscosidad del fluido es constante a lo largo de la película.

18

h

Zapata fija

a b

Superficie en movimiento

o

V

La figura 1.5a muestra una zapata o superficie fija paralela a otra superficie en movimiento, separadas por una capa gruesa de lubricante. Si suponemos que la superficie móvil tiene una velocidad V, las capas se moverán con velocidades directamente proporcionales a sus distancias con respecto a la superficie fija. Es indispensable señalar que el area del triángulo oab es proporcional al caudal (volumen por unidad de tiempo) que pasa entre las superficies teniendo en cuenta un ancho unitario. Como el caudal que pasa a través de todas las secciones de la película debe ser el mismo (condición de continuidad del fluido), entonces las areas representadas por los diagramas de velocidad vs. espesor de la película deben ser también iguales. La inclinación o pendiente de la linea ob define el gradiente de velocidad y puede expresarse como dV/dy, donde y es la distancia medida a lo largo del espesor de la película oa.

De acuerdo con la Ley de Newton para fluidos viscosos sabemos que el esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de velocidad, es decir:

(1 – 16)

Como el gradiente de velocidad en cada punto de la película es el mismo, tendremos que el esfuerzo cortante será constante a lo largo de dicha película.

En la figira 1.5b, la superficie de la zapata es inclinada con respecto a la superficie en movimiento y el espesor de la película varía desde h2, en el borde de entrada del fluido, hasta h1 en el sitio donde este sale. En este caso la película no tiene el mismo espesor y se le llama película convergente (cuña), y por lo tanto el gradiente de velocidad no puede ser constante, pero ocurre que el area bajo las curvas velocidad vs. espesor de la película deben ser iguales por el principio de continuidad, esto es que en la entrada donde se tiene un mayor espesor de la película, el gradiente de velocidad debe variar según una curva cóncava y en la salida donde se tiene un menor espesor de la película fluida, el gradiente de velocidad debe variar de acuerdo con una curva convexa. Esta circunstancia hace que la presión no sea la misma en los distintos puntos del cojinete. Por lo tanto deberá existir una zona en la película convergente donde la presión sea tal que permita soportar elevadas cargas sin que se produzca el contacto metálico entre las superficies.

a) Película uniforme

19

Ah

h

VSuperficie en movimiento

2

1

Zapata fija

V + (dV/dy) dy

V

[P + (dP/dx) dx] dy

dx

dy

[τ + (/x) dy] dx

dx

b) Película Convergente

Figura 1.5

Para demostrar la afirmación anterior, consideremos un elemento de area diferencial de ancho unitario, tal y como el que se muestra en la figura 1.5b indicado con la letra A, el cual aparece ampliado en la figura 1.6a y referido a un eje de coordenadas x-y. Se considera además que el fluido se desplaza unicamente a lo largo del eje x.

a) b)

Figura 1.5

Como se muestra en la figura 1.2a, la cara inferior del elemento se asume con una velocidad V, por lo tanto la cara superior se moverá con una velocidad V + (dV/dy)dy.

La fuerza que actúa en la cara izquierda del elemento es Pdy y es positiva. La fuerza que actúa en la cara derecha del elemento es [P + (dp/dx)dx]dy y actúa en el sentido negativo. La fuerza de corte en la cara inferior áctua en la dirección negativa y es τ dx y la fuerza de cizalladura en la cara superior es [ + (/y)dy]dx y es positiva, el hecho de usar derivadas parciales para la variación del esfuerzo cortante es porque este depende de “x” y de “y”.

Escribiendo la ecuación para el equilibrio estático tendremos:

20

V VdV/dy dV/dy dV/dy

yyy

Cero Negativo2

2

dyVd

2

2

dyVd

2

2

dyVd

Positivo

Presión

Zapata fija

= 0

La cual simplificamos, se reduce a:

= 0

Y dividiendo los miembros de la ecuación anterior por el producto (dx)(dy) se obtiene finalmente que:

(1 – 17)

Esta ecuación predice que una veriación de la presión en la dirección “x” es igual al cambio que experimenta el esfuerzo de corte en la dirección “y”.

Derivando la ecuación (1 – 16) respecto a “y” se tiene que :

(1 – 18)

Por lo tanto:

(1 – 19)

Dicho en palabras, esta ecuación nos indica que el cambio de presión en la dirección "x", es igual al producto de la viscosidad y la segunda derivada de V con respecto a y, o lo que es lo mismo, que el cambio de presión en la dirección "x" es proporcional a la variación del gradiente de velocidad con respecto al espesor de la película.

Es por lo tanto evidente, que cuando el gradiente de velocidad (dV/dy) es constante, (d2V/dy2) es cero y (dp/dx) también es cero. Físicamente esto indica que no podrá haber cambio de presión a lo largo del eje "x" en una película que tiene espesor constante.

Refiriendonos a la figura 1.7, se puede deducir que en el borde de entrada (d 2V/dy2) es positiva, por lo tanto (dP/dx) también lo será y la presión en la película se incrementará a lo largo del eje "x", este aumento será positivo hasta la sección donde el gradiente de velocidad se haga constante. En esta sección (dP/dx) es cero, indicando una presión máxima. Después de esto (d2V/dy2) se hace negativa, por lo que (dP/dx) también lo será y la presión comenzará a disminuir, la variación de la presión a lo largo de una película convergente puede observarse en la figura 1.7.

21

Figura 1.7 – Distribución de presión en la película convergente.

Se puede concluir que para lograr incrementar la presión en un cojinete se requiere el uso de una película convergente.

La ecuación general de la velocidad del lubricante en función del espesor de la película (y) se puede obtener a partir de la ecuación 1-19 tomando en cuenta las condiciones de borde, es decir:

ó

de donde:

Integrando los factores de la ecuación anterior tendremos:

Por lo tanto:

22

donde

Para determinar los valores de C1 y C4 aplicando las condiciones de borde, supondremos que la zapata fija se mueve hacia la izquierda con velocidad - V y que la zapata móvil tiene velocidad cero. Con esto las condiciones de borde cambian a las siguientes:

a) V = - V, cuando y = 0, por lo tanto C4 = - V, yb) V = 0, cuando y = h.

De acuerdo con lo anterior se tendrá:

De donde:

Luego:

Agrupando los términos semejantes tendremos finalmente:

(1 – 20)

Donde v representa la velocidad en un punto cualquiera de la capa fluida.

Recordemos que el principio de continuidad establece que:

Donde Q es el volumen por unidad de tiempo que atravieza la sección A a una velocidad V.

Entonces en nuestro caso, podemos obtener el volumen de lubricante que fluye por unidad de tiempo (Q), a través de una sección transversal cualquiera de la capa fluida, integrando la ecuación 1-20 respecto a "y", esto es:

23

Donde h es el espesor de la capa fluida en una sección cualquiera de la misma.

Sustituyendo la ecuación 1-20 en la expresión anterior tendremos que:

(1 – 21)

Como el fluido es incompresible y se supone que no existen fugas laterales, entonces se cumple que:

(El caudal es el mismo en una seccion cualquiera de la capa lubricante)

Luego, derivando la ecuación 1 – 21 respecto a “x” e igualando a cero, se tendrá:

=0

=0

Con lo que finalmente se llega a:

(1 – 22)

Que es la ecuación clásica de Reynolds para flujo unidimensional.

Cuando se tienen en cuenta las fugas laterales se obtiene una relación similar a la anterior cuya expresión es:

24

La expresión anterior representa la ecuación de Reynolds para fluido incompresible en dos direcciones. No existe solución matemática para esta ecuación, una de las soluciones que se han logrado se debe a Sommerfeld. Considerando que no existen fugas laterales la relación de Sommerfeld se expresa como:

Donde indica una relación funcional.

Lo anterior está de acuerdo con lo dicho cuando se estudio la Ley de Petroff.

1.22 – JUEGO Y EXCENTRICIDAD EN COJINETES

Consideremos un cojinete de deslizamiento como el mostrado en la figura 1.8, notamos que en la figura 1.8a el cojinete está en reposo y existe contacto metálico debido a la cerga W. El muñón al comenzar a girar en el sentido de las agujas del reloj, producirá un contactro entre las superficies que tiende a llevarlo a la derecha y hacia arriba, tal y como puede verse en la figura 1.8b. Al mismo tiempo cierta cantidad de lubricante comienza a adherirse a las superficies, formando una película estable de fluido. Esta capa lubricante permite que el muñón se desplace hacia la izquierda del centro del cojinete, debido al efecto de rotación. Esta situación se muestra en la figura 1.8c.

Notese como en la figura 1.8c se forma la película en forma de cuña que se requiere de acuerdo con la Teoría hidrodinámica para producir una presión tal que sea capaz de soportar la carga aplicada sobre el eje sin que se produzca el contacto metal metal. El espesor mínimo de la película se denomina h0. Puede inferirse intuitivamente que a mayor velocidad del muñón, mayor cantidad de lubricante pasará a través de las superficies, con lo cual h0 aumenta. Por el contrario, si W aumenta h0 disminuirá. La viscosidad también influye en el espesor mínimo de la película, la cual se hará mayor si μ aumenta y viceversa.

25

de aceiteW

Espacio de holgura

holgura

O'o

W

Cojinete

Aceite

Muñón

Entrada de aceite

d + c

O

O

'

d

d

h

e

N

O'O

W

W

Corriente

M

0

Figura 1.8 – Mecanismo de lubricación.

Considérese ahora la figura 1.9. La linea que pasa por el centro del cojinete y del muñón se llama linea de centros. En esta linea aparece también el mínimo espesor de película h0, siempre y cuando la amplitud o longitud angular del cojinete sea suficiente para incluir el punto M.

La distancia OO'= e, y se conoce como excentricidad del muñón, esta se puede expresar como:

(1 – 24)

Donde:

Cd = Juego diametral en centímetros o pulgadas.

C = Juego radial en centímetros o pulgadas.

Tambien podemos definor la relación de excentricidad por:

siendo (1 – 25)

La siguiente expresión relaciona el espesor de la película h con un ángulo cualquiera medido en el sentido de rotación desde la linea de centros:

(1 – 26)

La longitud de la superficie que soporta la carga de un cojinete, medida en la dirección circunferencial se llama longitud de arco Lß, y se expresa como:

(1 – 27)

Donde está dado en radianes.

Según esto, podemos entonces hablar, de cojinetes completos si = 360º o de cojinetes parciales si < 360º.

La longitud axial del cojinete se denomina con la letra L, tal y como se definió cuando se dedujo la Ley de Petroff.

26

N

W

W "

A

e

h max

Borde de entrada

Borde

desalid

a

Línea de centros

O'

O

0min

h = h

g

b ha

Cojinete

d +

c

d

d

M

x

Pmax

El ángulo se denomina, ángulo de excentricidad y fija la posición angular del espesor de película mínimo h0 al eje vertical del muñón, tal como se muestra en la figura 1.9.

Figura 1.9 – Cojinete parcial con juego.

1.23 – RELACION LONGITUD/DIAMETRO

El investigador Needs estableció que el valor más conveniente para la relación L/D estaba comprendida entre 0.8 y 1.3, para el caso general de cojinetes hidrodinámicos, sin embargo se pueden conseguir relaciones menores que 0.8 por exigencias de compacidad,

27

L

B

h 0

como sucede en los motores de automóvil.

Se puede decir que cuando L/D disminuye, también disminuye el espesor mínimo de la película, puesto que es más dificil retener el lubricante en el cojinete, y esto sucede más rapidamente cuando L/D es menor que 1, si tal condición se presenta aumenta la temperatura de la película incrementandose el riesgo del contacto entre las dos superficies del cojinete.

Fuller propone las siguientes ralaciones L/D para las aplicaciones dadas.

Aplicación L/DTurbogeneradores 0.8 a 1.5

Motores a gasolina y diesel 0.3 a 0.8Generadores y motores eléctricos 1.2 a 2.0

Ejes con cojinetes de autoalineación 3.0 a 4.0Máquinas herramientas 2.0 a 4.0

Ferrocarriles 1.2 a 1.8

Una relación L/D > 1 ayuda a la alineación del eje, pero si esto no se logra puede producirse contacto metálico en los extremos del cojinete, tal y como se muestra en la figura 1.10.

Figura 1.10

1.24 – RELACIONES DE SOMMERFELD PARA EL ROZAMIENTO Y EL ESPESOR MINIMO EN COJINETES REALES

28

Al final del estudio de la teoría hidrodinámica, se indicó la relación funcional (N) que existe entre el grupo adimensional formado por el radio del cojinete, su juego radial y el coeficiente de rozamiento, con el Número de Sommerfeld, tal relación expresaba que:

(1 – 28)

Siendo S el Número de Sommerfeld, el cual se ha definido como:

(1 – 29)

Existe otra relación funcional (g) en la que interviene el espesor mínimo h0 y el Número de Sommerfeld, cuya fórmula es:

(1 – 30)

Las relaciones 1-28 y 1-30 han sido presentadas en forma de tablas y gráficas tomando como base los datos de los investigadores Raimondi y Boyd, las cuales aparecen en las gráficas de las figuras 12-17 y 12-14 del Apéndice.

1.25 – COJINETES HIDRODINAMICAMENTE OPTIMOS

Kingsbury demostró que para un arco de apoyo ß cualquiera, existe una determinada razón de excentricidad ( ) o un cierto valor h0/c que porduce la máxima capacidad de carga, y otro valor que da la mínima pérdida de energía por rozamiento. Los cojinetes diseñados según estas condiciones se llaman cojinetes óptimos.

La gráfica de la figura 12-14 del Apéndice está elaborada para obtener las condiciones óptimas de diseño, para las relacones L/D más comunes, las demás gráficas del apéndice también hacen referencia a los valores de L/D de uso más frecuente.

Para los valores de L/D comprendidos entre 1 e se permite la interlolación siempre que dicha relación no sea mucho mayor que 1. Por ejemplo para un cojinete con L/D = 2, se puede interpolar a mitad de distancia entre los valores correspondientes a L/D = 1 y L/D = ∞n, y para un cojinete con L/D = 1.5 se puede interpolar la cuarta parte de la diferencia entre L/D = 1 y L/D = ∞n.

Ejemplo Nº 1.

29

En un cojinete completo de diámetro 152.4 mm., existe un juego diametral de 0.076 mm. y una relación longitud diámetro igual a la unidad. Si la presión media sobre el muñón es de 3.52 Kgf/cm2, con una temperatura media del aceite lubricante de 71EC. Calcular el coeficiente de fricción y la viscosidad absoluta media del lubricante, si se sabe que la fuerza de rozamiento es de 5.89 Kgf. y que el muñón gira a 300 r.p.m. ¿Cual deberá ser la especificación SAE del aceite usado?

Datos:

D = 152.4 mm., Cd = 0.076 mm., L/D = 1,

P = 3.52 Kgf/cm2, Tm = 71ºC y Fr = 5.89 Kgf.

El problema se puede resolver de dos formas,

a) Utilizando la ecuación para fluidos viscosos (Newtonianos).b) Usando las gráficas.

Solución a)

Sabemos que la presión media sobre el cojinete es:

siendo D L el área proyectada.

Luego:

La fuerza de roce la hemos expresado como:

siendo f el coeficiente de roce.

Por lo tanto:

Como se dijo, la viscosidad se puede determinar usando la ecuación de Newton para fluidos viscosos:

30

Donde, V es la velocidad tangencial periférica del muñón h el juego radial del cojinete y A el area del muñón.

Según lo anterior tendremos:

2cm 729.66(15.24) (15.24) L D A

Entonces:

Pero como 1 Kgf = 9.8 x 105 dinas se llega a:

Solución b)

Con el valor anterior entramos a la gráfica de la figura 12-17 del Apéndice y encontramos para L/D = 1 que S = 0.72, pero el Número de Sommerfeld tiene la forma:

Podemos calcular la viscosidad promedio del aceite usando los valores obtenidos en cada solución, para con este nuevo valor de la viscosidad seleccionar el aceite más

31

Z = 12.56 centipoise

Z = 12.56 centipoise

adecuado:

cp

Según este valor de la viscosidad obtenemos en la gráfica de la figura 12-12 que el aceite más adecuado es el SAE 30 que tiene una viscosidad de 17 cp a 71 EC, y el SAE 20 proporciona una viscosidad menor a 12.46 cp a 71 EC, y esto no es conveniente.

Ejemplo Nº 2.

Un cojinete completo de 4" de diámetro, con L/D = 1, debe soportar una carga de 5 Kip con un espesor mínimo de película fluida de 0.0008", girando el muñón a 600 r.p.m., con un juego diametral de 0.004". Determinar:

a) La viscosidad absoluta necesaria para el aceite.b) Un aceite lubricante adecuado si la película se debe mantener a una temperatura

media de 160 EF.c) La pérdida de potencia por rozamiento en H.P.d) Tomando en cuenta el valor óptimo para rozamiento mínimo, determine las pérdidas

de potencia por rozamiento y compárela con la calculada en la parte c).e) La carga máxima que puede soportar el cojinete si la razón de excentricidad llega a

ser 0.8.

Datos:

D = 4", L/D = 1, W = 5 Kip = 5000 lbf., h0 = 0.0008", cd = 0.004", n = 600 r.p.m., = 0.8.

Solución:

Parte a)

De la gráfica de la figura 12-14 con L/D = 1, obtenemos que para h0/c = 0.4, S = 0.121.

32

Luego:

Pero:

y

psi

Por lo tanto:

reyn

microreyn

Parte b)

En la gráfica de la figura 12-11 podría seleccionarse un aceite entre SAE 30 (cuya viscosidad a 160 EF es aproximadamente 3.78 microreyn) y SAE 40, este último por tener una viscosidad un poco mayor, sería el más adecuado.

Parte c)

Existen dos formas de resolver esta parte:

c.1) Directamente por la fórmula de la pérdida teórica de potencia por fricción.

c.2) Utilizando las gráficas.

Parte c.1)

hp

Parte c.2)

33

De la gráfica de la figura 12-17 con S = 0.121 y L/D = 1 obtenemos que:

Por otra parte:

lbf

Pero como debemos saber, 33000 lbf-pie/min = 1 hp, entonces:

hp

Parte d)

En la gráfica 12-14 se tiene que para condiciones óptimas de mínimo rozamiento (Min f):

Este valor de h0 garantiza, de acuerdo con los resultados obtenidos por Raimondi y Boyd, un cojinete óptimo con rozamiento mínimo.

Dado que el valor de h0 es pequeño se deben tomar cuidados especiales en la construcción del muñón, en lo que respecta a su superficie, ya que si esta no es lo suficientemente lisa puede ocurrir el contacto metálico entre las partes del cojinete.

De la gráfica de la figura 12-14 obtenemos que S = 0.084 y en la gráfica de la figura 12-17 se tiene que para un valor de S = 0.084, el valor de la variable de fricción es:

Por consiguiente:

34

lbf

hp

Este valor es menor que el obtenido en la parte c2, lo que indica que aún cuando se disminuye el espesor de la capa fluída de 0.0008" a 0.0006", por condiciones óptimas de diseño para roce mínimo, se verifica que la pérdida de potencia en estas con_ diciones es menor. Se observa también que el valor de la pérdida de potencia para condiciones óptimas de mínimo roce, es similar al obtenido en la parte c1, usando la ecuación para la pérdida de potencia teórica por roce derivada de la ecuación de Petroff. Por lo que pareciera que en este caso el valor predicho por tal ecuación se acerca al correspondiente al de las condiciones óptimas de mínimo roce.

Parte e)

Por lo tanto de la gráfica de la figura 12-14 obtenemos para L/D = 1 y = 0.8, que S = 0.045

Entonces:

psi

Pero:

lbf

1.26 – DISTRIBUCION DE PRESION EN EL COJINETE

Esta distribución puede observarse en la figura 1.11, y siguiendo la nomenclatura señalada, se puede ver la posición del espesor mínimo de la película en grados. En la gráfica de la figura 12-21 p0 (ordenada izquierda) es el punto angular donde la presión es cero y pmax (ordenada derecha) es el punto angular donde la presión es máxima. Además de esto la relación P/Pmax se puede leer en la gráfica de la figura 12-20 del Apéndice.

1.27 – FLUJO DE LUBRICANTE EN EL COJINETE

35

W = 13440 lbf

La variación de presión en el cojinete, mostrada en la figura 1.11, produce un efecto de bombeo en el muñón cuyo caudal puede puede ser obtenido mediante la variable de flujo Q/r c n L que aparece en la gráfica de la figura 12-18.

Donde:

Q = cantidad de fluido necesaria para que se produzca el espesor mínimo en la película.

Las demás variables tienen el mismo significado que se les dió anteriormente.

De la gráfica de la figura 12-19 también puede obtenerse la ralación de flujo Qs/Q, donde Qs es el flujo lateral de aceite:

Para el cálculo de la temperatura media del lubricante que sale por los lados del cojinete Qs, se asume que esta es igual a la media de las temperaturas de entrada y salida del aceite que circula por el cojinete.

Figura 1.11 – Distribución de presiones en el cojinete

Ejemplo Nº 3. (Problema 564 del Promlemario de Faires & Wingren)

Un cojinete parcial de 120E debe soportar una carga de 4500 lbf con h 0 = 0.002 pulg.,

36

e

Pmax

Po

N

h0

O'

O

W

Pmax

Presión de película

n

L/D = 1, D = 4", cd = 0.01" y n = 3600 r.p.m. Determinar:

a) La viscosidad del aceite.b) Las pérdidas por rozamiento en (lbf-ft/min).c) El ángulo de excentricidad.d) La presión máxima.e) ¿Cual sería la carga máxima de impulsión en el cojinete si la razón de excentricidad

aumenta repentinamente a 0.9?

Datos:

= 120 E, W = 4500 lbf, h0 = 0.002", L/D = 1, D = 4", cd = 0.01" y n = 3600 r.p.m.

Solución:

Parte a)

psi

; r.p.s.

En la gráfica de la figura 12-14 utilizando el valor anterior de la variable de espesor mínimo obtenemos S = 0.121, por consiguiente:

reyn

Parte b)

De la gráfica de la figura 12-17, con S = 0.121 y L/D = 1 obtenemos que:

37

Parte c)

El ángulo de excentricidad se obtiene directemente de la gráfica 12-15 para L/D = 1 y S = 0.121, esto es:

Por lo tanto se logra el punto M puesto que N < /2 = 60º.

Parte d)

De la gráfica de la figura 12-18 para S = 0.121 y L/D = 1 se encuentra que:

luego:

De la gráfica de la figura 12-19 para S = 0.121 y L/D = 1 se encuentra que la relación de flujo es:

luego:

Parte e)

Según la gráfica de la figura 12-20 para S = 0.121 y L/D = 1 se encuentra que la relación de presión es:

luego:

psi

psi

38

Parte f)

De acuerdo con este valor de la razón de excentricidad ( ) y para L/D = 1 se obtiene en la gráfica 12-14 que el Número de Sommerfeld es:

Entonces:

psi

psi

lbf

1.28 – MINIMO VALOR ADMISIBLE PARA EL ESPESOR DE LA PELICULA

No existe una norma general para la determinación del espesor mínimo de la película fluida, y los valores que se han pro puesto están basados en la experimentación con cierto factor de seguridad.

Karelit sugiere h = 0.0025 mm. para cojinetes de bronce bien rectificados y h = 0.019 mm. para cojinetes revestidos con material antifricción.

Dinison por su parte recomienda 0.01 h 0.15 mm. para cojinetes de motores diesel de mediana velocidad (500 a 1200 r.p.m.).

Norton propone como regla general que h = 0.00025d, siendo d el diámetro del muñón.

Por su parte Fuller propone el valor de h = 0.019 mm. para cojinetes con material antifricción a velocidad media (500 a1500 r.p.m.) en motores y generadores eléctricos. Un valor de h comprendido entre 0.076 y 0.127 mm., para ejes que giren a gran velocidad (1500 a 3600 r.p.m.), cojinetes antifricción y aceite alimentado a presión y un valor de h 0

comprendido entre 0.0025 y 0.005 mm. para motores alternativos de automóvil y de aviación con acabado fino.

En todo caso se impone el buen juicio del diseñador para escojer adecuadamente el valor de h0 que mejor se ajuste a los requerimientos.

1.29 – TRANSFERENCIA DE CALOR EN COJINETES

39

W = 13440 lbf

En esta sección solo haremos referencia a los cojinetes autoalimentados, es decir, aquellos en los que el lubricante está almacenado en el propio alojamiento del cojinete. Este tipo de cojinete es muy usado en la industria donde se les conoce como cojinetes de soporte o chumacera.

El calor generado en alojamiento del cojinete se puede calcular con una buena aproximación usando la siguiente ecuación:

Donde:

q = calor a disipar, en calorias/hora o Btu/hora.

Hc = Coeficiente de transferencia de calor combinado por radiación y convección en cal/hr-m2-EC o Btu/hr-ft2-EF.

A = Area del alojamiento en m2 o ft2.

T = diferencia de temperatura entre el alojamiento del cojinete y el aire que lo rodea en EC o EF.

El coficiente hc es dificil de evaluar, puesto que depende del material del cojinete, de la rugosidad de la superficie del muñón, de la temperatura ambiente que rodea el cojinete, así como de factores geométricos debidos a la forma de este. Sin embargo Shigley y Mischke sugieren el uso de los siguientes valores de hc, los cuales pueden ser usados en el cálculo de cojinetes de uso general.

2 Btu/hr-ft2-EF para aire tranquilo2.7 Btu/hr-ft2-EF como valor medio de diseño5.9 Btu/hr-ft2-EF para aire a 500 ft/min

Por otra parte el autor Virgil M. Faires recomienda el uso de la siguiente ecuación para evaluar el coeficiente hc:

(1 – 31a)

Donde:

Va = Velocidad del aire que circunda al cojinete en pies por minutos. (Va > 30 ft/min.)

D = diametro del cojinete en pulgadas.

Cuando se conoce la velocidad del aire es más confiable el uso de la ecuación 1-31a.

40

Los cojinetes en la proximidad de volantes, poleas etc., se puede suponer que tienen un flujo de aire de 60 a 100 ft/min.

La ecuación 1-31 solo toma en cuenta la diferencia de temperatura entre el alojamiento del cojinete y el aire circundante, sin embargo la diferencia de temperatura entre la película fluida y este es mucho mayor.

Algunos investigadores han propuesto métodos para tratar de estimar la temperatura del aceite lubricante en el cojinete. Fuller propone el uso de la siguiente ecuación:

(1 – 32)

Donde:

T1 = Temperatura media de la capa fluida.

T2 = Temperatura del alojamiento del cojinete.

T tiene el mismo significado que en la ecuación 1 – 31b depende del sistema de lubricación usado y de las condiciones del aire circundante. A continuación se muestra una tabla para la obtención de dicho factor.

SISTEMA DE LUBRICACION CONDICIONES DEL AIRE bPor anillo de aceite En reposo 0.75Por anillo de aceite En movimiento 1.5Por baño de aceite En reposo 0.3Por baño de aceite En movimiento 0.75

Existen también muchas dificultades para evaluar el area del alojamiento del cojinete por lo que algunos investigadores y entre ellos Norton porpone se usen los siguientes valores:

A = 25 D L Para cojinetes de construcción pesadacon soporte de pedestal y lubricación por aro de aceite.

A = 6 D L Para cojinetes de construcción ligera en condiciones de seguridad.

Por su parte Fuller recomienda una media de:

A = 12.5 D L Para cojinetes de caja con casquillo único. A = 20 D L Para cojinetes de caja con casquillos separados.

Ejemplo Nº 4.

En un cojinete parcial de 120º y 23 cm. de diámetro, el muñón gira a 1700 r.p.m. y soporta una carga de 9100 Kgf. con L/D igual a la unidad, siendo el espesor mínimo de la capa fluida de 0.00633 cm. y el huelgo diametral 0.0152 cm. Se pide calcular:

41

a) El Número de Sommerfeld y la pérdida de potencia por rozamiento.b) El aumento de temperatura del lubricante en condiciones estacionarias, si la

densidad de este es de 0.86 x 10-3 Kgm/cm3 y su calor específico 17080 Kgf-cm/Kgm-EC. ¿Es suficiente el enfriamiento producido bajo condiciones estacionarias?

c) El ángulo de posición N, para el espesor mínimo de la película y para el punto de máxima presión.

Datos:

= 120º, D =23 cm., h = 0.00633 cm., cd = 0.0152 cm.,

L/D = 1, W = 9100 Kgf y n = 1700 r.p.m.

Solución:

Parte a)

Con este valor de la variable de espesor mínimo entramos en la gráfica de la figura 12-14 y obtenemos que:

S = 0.85

Ahora con este valor del Número de Sommerfeld encontramos en la gráfica de la figura 12-17 que el valor de la variable de fricción es:

Luego:

42

Pero como debemos saber 1 hp = 76 Kgf-m/seg, entonces:

hp

Parte b)

Como el calor producido se debe exclusivamente a las pérdidas por fricción podemos decir que:

Por otra parte también se tiene que:

(1 – 33)

Donde:

= Densidad del lubricante.

ch = Calor específico del lubricante.

Q = Caudal de lubricante en el sentido de rotación del muñon.

T = Aumento de temperatura del lubricante al rotar en el cojinete.

De la gráfica de la figura 12-18 para un valor del Número de Sommerfeld de 0.85 y L/D = 1, obtenemos que el valor de la variable de flujo es:

Por lo tanto:

Entonces:

43

Si suponemos que el aceite entra al cojinete a 30 ºC (frio), entonces se tendrá que la temperatura media del lubricante en el cojinete es de unos 102 EC lo cual es normal en los cojinetes.

Parte c)

El ángulo de posición N lo obtenemos de la gráfica de la figura 12-15 con S = 0.85 y L/D = 1, esto da como resultado que:

Esto quiere decir que como = 120º, entonces N > /2, por tanto el punto M quedará fuera del arco del cojinete.

El ángulo de posición para la presión máxima es Pmax y se obtiene de la gráfica de la figura 12-21, en la cual con un S igual a 0.85 y L/D = 1 obtenemos:

1.30 – COJINETES ALIMENTADOS A PRESION

La ventaja principal de la lubricación a presión es que se aumenta la capacidad de transferencia de calor por medio de aceite que circula a través de todo el alojamiento del cojinete.

El lubricante se suministra por la zona de menor presión en el cojinete, que es la parte superior y sale por los extremos del muñón como fugas laterales.

Las ecuaciones para el cálculo del flujo de lubricante a presión se deducen a partir de la ecuación de Newton para fluidos viscosos. Así por ejemplo, para un cojinete con alimentación por la parte superior a través de un agujero en su sección media se dedujo la siguiente ecuación, para un cojinete completo:

(1 – 34)

Donde:

44

T = 72 ºC

Pmax = 6º

L L2 2

DRanura circular

Agujero de entrada de aceite, Ps

A A

B

Cojinete ranurado

Pres

ión

de la

pel

ícul

a de

ace

ite

Qs = Caudal alimentado a presión y representa también las fugas laterales.

Ps = Presión de alimentación o de suministro.

La figura 1.11, muestra un cojinete con una ranura circunferencial en su linea media (L/2), en este caso la distribución de presión son dos parábolas (A), mientras que sin la ranura la distribución de presión será la indicada por la linea a trazos (B). Observese sin embargo, que en caso de la ranura la presión es mayor.

Para el caso anterior de cojinete con orificio superior de alimentación, con ranura circular, la ecuación para el cálculo del flujo axial es:

(1 – 35)

Siendo b el ancho de la ranura circular.

Figura 1.11 – Cojinete con ranura circular.

1.31 – LUBRICACION POR PELICULA DELGADA

Este tipo de lubricación como ya se indicó, se presenta cuando la película de lubricante se hace tan delgada que degenera en el contacto metal metal.

En los cojinetes diseñados para trabajar hidrodinámicamente este fenómeno se presenta al inicio y al final de la rotación.

45

La siguiente fórmula puede ser usada para los casos de lubricación por película delgada:

(1 – 36)

Donde:

P = Carga por unidad de area proyectada en psi.

V = Velocidad periférica tangencial del muñón en ft/min.

F = Coeficiente de fricción para película mixta.

T2 = Temperatura del alojamiento del cojinete en ºF.

T1 = Temperatura del aire ambiente en ºF.

La constante de proporcionalidad (k), es función de la capacidad del cojinete para disipar calor, esta debe obtenerse de fuentes especializadas o determinarse por experimentación.

1.32 – TEMPERATURA MAXIMA DE OPERACION DE LOS ACEITES LUBRICANTES

Los valores convencionales de proyecto de la temperatura de la película de aceite son de (60 a 70EC) o de (140 a 160EF) pudiendose tolerar como máximo 93 EC o 200 EF. A temperaturas más altas el aceite sa oxida rapidamente. Un caso excepcional es el de los motores de combustión interna, donde el lubricante opera a temperaturas de 175 EC, lo cual obliga a cambios cortos del mismo.

1.33 – INCREMENTO DE LA TEMPERATURA DE LA PELICULA DE LUBRICANTE

El aceite lubricante aumenta su temperatura al ser obligado a pasar a través de la zona de presión del cojinete, por lo tanto al evaluar la viscosidad del aceite lubricante esta Debe hacerse a una temperatura que según Shigley debe ser la media entre la temperatura de entrada y la de salida, es decir:

Donde:

46

Te = Temperartura del lubricante al entrar en la zona de presión del cojinete.

Ts = Temperartura del lubricante al salir de la zona de presión del cojinete.

La expresión anterior también se puede expresar como:

Pero:

Por consiguiente:

Siendo esta expresión más adecuada para nuestros propósitos.

Anteriormente habiamos definido la pérdidas por fricción como:

Pero estas pérdidas de energía se manifiestan en forma de calor, de tal manera que:

Siendo:

J = Equivalente mecánico del calor.

qr = Calor perdido por fricción.

Por lo tanto:

(1 – 39)

Si suponemos que existe un caudal Q de fluido lubricante que desaloja el calor generado tendremos:

47

(1 – 40)

Donde:

= Peso específico del lubricante.

ch = Calor específico del lubricante.

Q = Caudal de lubricante que atravieza una sección cualquiera de la película fluida.

Igualando las expresiones 1-39 y 1-40, y despejando T encontramos que:

(1 – 41)

Definamos ahora las siguientes variables:

a)

b)

Sustituyendo las expresiones (1) y (2) en (1 – 41), y simplificando obtenemos:

Pero:

Por lo tanto:

(3)

Sustituyendo los grupos adimensionales correspondientes a X e Y en (3), tendremos finalmente:

48

(1 – 42)

Si se toman en cuenta las pérdidas laterales la expresión 1-42 cambia a:

(1 – 43)

A continuación se indican los valores para las variables que intervienen en las ecuaciones (1-42) y (1-43), tanto en unidades inglesas como métricas.

J = 9336 lbf-in/Btu = 42.67 Kgf-cm/Cal

ch = 0.42 Btu/lbf-ºF = 420.92 Cal/Kgf-ºC

= 0.0311 lbf/in3 = 8.6 x 10-4 Kgf/cm3

Sustituyendo los valores adecuados de las constantes en la ecuación 1-43, obtenemos la siguiente expresión en el sistema ingles:

(1 – 44)

Donde TF está en ºF y P debe estar en psi.

La expresión equivalente a la anterior en unidades métricas es:

(1 – 45)

Donde TC está en ºC y P debe estar en Kgf/cm2.

1.34 – INCREMENTO DE LA TEMPERATURA DEL LUBRICANTE EN COJINETES ALIMENTADOS A PRESION

49

Observese el cojinete de la figura 1.12, el cual posee una ranura circunferencial en su linea media y un agujero en su parte superior, por donde se sumunistra aceite a una presión Ps.

Consideremos el elemento diferencial B de la figura 1.12, el cual hemos ampliado en el esquema siguiente. En el esquema de la derecha se ha supuesto que la presión en la dirección x varía desde Ps en la ranura hasta cero en la salida del muñón.

Tomando Fx = 0, tendremos:

, simplificando nos queda:

o (1)

Por otra parte la Ley de Newton para fluidos viscosos expresa que:

dx

2 y P

dx

2 y (P + dP)

dx

y

y x

y

Fuerzas que actúan sobre el elemento diferencial

50

L

h/2

h/2

Ps

hranura

muñóno

x

B

y

L’

P = Ax + B

Pmax

x

(2)

Igualando (1) y (2):

Separando variables e integrando respecto a y obtendremos que:

Según las condiciones de borde tendremos:

a)

b)

Utilizando una de las condiciones anteriores se logra lo siguiente:

Por lo tanto:

(3)

Supongamos ahora que la presión varía linealmente desde el centro del cojinete hasta los extremos del mismo, tal y como se muestra en el gráfico siguiente:

51

De acuerdo con las condiciones de borde tendremos en este caso que:

Por lo tanto:

Y derivando esta expresión respecto a x resulta que:

(4)

Sustituyendo (4) en (3) se tiene que:

(1 – 46)

La curva correspondinte a la expresión anterior es una parábola como la mostrada en el esquema siguiente:

52

Puede verse en el gráfico que la velocidad máxima ocurre para y = 0, y su magnitud es:

(1 – 47)

La velocidad media de las capas de fluido se puede demostrar que es:

(1 – 48)

Por otra parte sabemos que el espesor de la película viscosa en una sección cualquiera de ella es, según la relación 1-26:

Y como el caudal que fluye hacia los extremos es Q, tendremos por lo tanto:

Sustituyendo la ecuación 1-48 en la expresión anterior podemos decir que:

y

h/2

h/2

o

Cojinete

Muñón

Vmax

53

Integrando la expresión anterior se tendrá:

Resolviendo las integrales se obtiene finalmente la expresión:

En la cual colocando L’ = (L – b)/2 se obtiene la expresión 1-35 para las pérdidas laterales en cojinetes con ranura circular en su sección media, se la cual hablamos en la sección 1.29.

En el caso donde no existe alimentación a presión hemos dicho que el calor producido por fricción es:

(6)

Ahora supondremos en el caso de alimentación de lubricante a presión, un caudal Q s

debe desalojar todo el calor producido, siendo la temperatura de salida de este flujo Tm

entonces la ecuación (6) la podemos expresar también como:

(7)

Donde T es la variación de temperatura del lubricante que fluye lateralmente.

Pero si:

Colocando el valor de Tm obtenido anteriormente, en la ecuación (7) e igualando (6) y (7) se tendrá:

Cambiando Q por Qm/2 en (6) esta se convierte en:

(8)

Por otra parte la pérdida de calor por fricción también se puede expresar como:

54

(9)

Igualando (8) y (9) y despejando T obtenemos:

(1 – 50)

Al igual que cuando se estudió la variación de temperatura en cojinetes sin alimentación de lubricante, al sustituir los valores constantes, en la relación anterior por sus respectivas magnitudes, se obtienen expresiones de T tanto en unidades métricas como inglesas. Dos de tales expresiones son:

(1 – 51)

Donde:

TF resulta en ºF.

c y r están en pulgadas.

W está el lbf.

Pm esta en lbf/pulg2

En unidades métricas la expresión correspondiente es:

(1 – 52)

Donde:

TF resulta en ºC.

r están en mm.

W está el KN.

Pm esta en KPa.

Si analizamos las ecuaciones 1-44, 1-45 cuyas expresiones se usan para determinar

55

el incremento de temperatura en cojinetes autoalimentados, y si también analizamos las expresiones 1-51 y 1-52 que representan las ecuaciones utilizadas para calcular el incremento de temperatura en cojinetes alimentados a presión o cualquier expresión usada para los mismos fines, podemos reducirlas a una expresión de la forma:

En la práctica lo que se hace es buscar dos puntos de la curva : = F (Tm), lo más cercanos posible de la recta del aceite considerado, que esten en lados opuestos de la misma y aproximar esta parte de la curva a una recta, encontrándose que el punto de intersección del segmento de recta definido por estos dos puntos con la recta del aceite nos dará la temperatura media de la película y la ordenada la viscosidad media del aceite, luego con estos datos podemos encontrar el incremento de temperatura.

Ejemplo Nº 5.

Un cojinete de casquillo de 60 mm. de diámetro, L/D = 1, se lubrica con con aceite SAE 30 a 40 EC. La carga radial es de 4 KN, la velocidad angular del muñón es de 1120 r.p.m. y la holgura radial es de 45 :m. Se pide:

a) Determinar el aumento de temperatura y la temperatura media del lubricante.b) Calcular el coeficiente de fricción.c) Determinar la magnitud y localización del espesor mínimo de la película.d) Evaluar el flujo lateral y total.e) Determinar la presión máxima de la película y su localización angular.f) Hallar la posición terminal de la presión de la película de aceite.

Datos:

D = 60 mm., L/D = 1, Aceite SAE 30, Te = 40 EC,

W = 4 KN, n = 1120 r.p.m., c = 45 x 10-3 mm.

Solución:

(a)

Parte a)

56

Si la temperatura máxima del lubricante no debe sobrepasar los 93 EC, entonces la variación máxima de temperatura en este caso será:

Asumimos T = 30 ºC, luego:

Con este valor de Tm obtenemos en la gráfica de la figura 12-12, para un aceite SAE 30 un valor de la viscosidad:

Entonces de acuerdo con la relación (a) tendremos que:

De la gráfica 12-17 con S = 0.25 y L/D = 1 se obtiene que:

Y en las gráficas de la figuras 12-18 y 12-19 con S = 0.25 y L/D = 1 se obtienen respectivamente:

y

Como los valores están en unidades métricas la expresión a usar debe ser:

Por lo tanto:

Se define entonces el punto A en la gráfica de la figura 12-12 con:

57

Tm1 = 48 ºC y 1 = 34 mPa-s

Se puede ver que el punto A en este caso está por debajo de la linea del aceite SAE 30. Se sigue ahora la linea vertical de 48 EC y se selecciona un : 2 tal que el punto determinado esté por encima de la linea del aceite considerado, por ejemplo : 2 = 60 mPa-s.

De acuerdo con lo anterior tendremos:

Con este valor del Número de Sommerfeld obtenemos que el valor de la variable de fricción dada por la curva de la figura 12-17 para L/D = 1 es:

Y en las gráficas de las figuras 12-18 y 12-19 con S = 0.45 y L/D = 1, se tiene que:

Luego:

Se define ahora el punto B en la gráfica de la figura 12-12 con:

Tm2 = 53 ºC y 2 = 60 mPa-s

La intersección del segmento AB con la recta del SAE 30 produce los siguientes valores:

Tm = 50 ºC y = 45 mPa-s

Por lo tanto:

T = 2 (Tm -T) = 2 (50 – 40) =20 ºC

58

T=20 ºC

Tm = 50 ºC

Parte b)

Con este valor de S y para L/D = 1, obtenemos en la gráfica de la figura 12-17 que:

Por lo tanto:

Parte c)

Con S = 0.34 y L/D = 1 se obtiene de la gráfica de la figura 12-14 un valor de:

Y en la gráfica de la figura 12-15 se tiene que para un S = 0.28 y L/D = 1, el valor del ángulo de excentricidad es:

Parte d)

En las gráficas de las figuras 12-18 y 12-19 para S = 0.34 y L/D = 1, se encuentra

59

f = 0.0108

ho = 0.0286 mm

= 66º

que:

y

Por consiguiente:

Parte e)

En la gráfica de la figura 12-20 con S = 0.34 y L/D = 1 obtenemos que:

En la gráfica de la figura 12-21 se encuentra que para S = 0.34 y L/D = 1:

Pmax = 15º

Parte f)

También se encuentra en la gráfica de la figura 12-21 para L/D = 1 y S = 0.34 que:

60

ho = 0.0286 mm

= 66º

Pmax = 23.68 Kgf/cm2

Pmax = 15º

Po = 95º

Ejemplo Nº 6. (Problema 12-21 del Shigley & Mischke)

Un cojinete completo de 1 3/4" de diámetro y 2" de largo tiene una ranura anular central de 1/4" de ancho, la cual recibe aceite SAE 10 a 120 EF con presión de suministro de 30 psi. La holgura radial es de 0.0015".El muñón gira a 3000 r.p.m. y la carga media de area proyectada es de 600 psi. Calcule la elevación de temperatura, el espesor pelicular mínimo y la presión máxima en la película.

Datos:

D = 1 3/4" = 7/4", L = 2", b = 1/4", Te = 120 EF,

Aceite SAE 10, PS = 30 psi, c = 0.0015",

n = 3000 r.p.m., P = 600 psi.

Solución:

S = 28356.48 (a)

61

Po = 95º

(b)

Colocando en (b) los valores conocidos tendremos

Basandonos en una temperatura máxima de operación del lubricante de 200 EF, podemos calcular la máxima variación de temperatura que este puede experimentar, es decir:

Entonces podemos suponer una variación de temperatura menor, por ejemplo 50 EF, con lo que se tendrá una temperatura media:

Con el valor de Tm0 = 145 EF obtenemos en la gráfica de la figura 12-11 para el SAE 10 que:

1 = 1.9 microreyn

Entonces:

Con S = 0.054 y L'/D = 1/2, obtenemos en la gráfica de la figura 12-17 que:

62

Y con S = 0.054 y L'/D = 1/2, encontramos en la gráfica de la figura 12-14 que:

Luego:

Según el valor anterior tendremos que la temperatura media para el primer punto de control es:

Se ubica el punto A en la gráfica de la figura 12-13 con:

El punto A determinado se encuentra por encima de la curva del SAE 10. Se selecciona ahora un punto que estando sobre la vertical determinada por Tm1, se encuentre por debajo de la linea del SAE 10, supongamos que a dicho punto corresponde una viscosidad

Por lo tanto:

Con S = 0.04 y L'/D = 1/2, obtenemos en la gráfica de la figura 12-17 que

Y en la gráfica de la figura 12-14 con los mismos valores de S y L'/D se encuentra que:

Según esto la variación de temperatura en este caso será:

Y la temperatura media:

63

Ubicamos ahora el punto B en la gráfica de la figura 12-11 con:

La intersección del segmento AB con la recta del aceite SAE 10 ocurre en un punto donde:

Según lo anterior se tendrá una variación de temperatura del lubricante de:

S = 0.05

Con este valor de S obtenemos de la gráfica de la figura 12-14 para L'/D = 1/2 que:

Con S = 0.05 y L'/D = 1/2 en la gráfica de la figura 12-20 encontramos que:

1.35 – MATERIALES USADO PARA CONSTRUIR COJINETES CARACTERISTICAS MAS IMPORTANTES

64

Pmax = 2638.7 psi

ho = 0.00021 pulg

T = 60 ºF

En la Tabla 1 del Apéndice podemos ver algunas aleaciones utilizadas para construir cojinetes, indicándose además algunas de sus características más importantes desde el punto de vista del diseño.

1.36 – PARAMETROS TIPICOS DE DISEÑO DE COJINETES

En la Tabla 2, también del Apéndice, se señalan los valores típicos de cargas unitarias y viscosidades de lubricantes en los cojinetes, que se utilizan en equipos mecánicos con vida útil normal.

TABLA 1

65

Designación Espesor (pulg)

Nº SAE r/c Cap. Carga

Resistencia a la corrosión

Babbit de estaño 0.022 12 600 – 1000 1.0 ExcelenteBabbit de plomo 0.022 15 600 – 1000 1.2 Muy buenaBabbit de estaño 0.004 12 600 – 1000 1.5 ExcelenteBabbit de plomo 0.004 15 600 – 1000 1.5 Muy buenaBronce al plomo Macizo 792 500 – 1000 3.3 Muy buenaCobre – Plomo 0.022 480 500 – 1000 1.9 Buena

Aleación de Aluminio Macizo 400 – 500 3.0 ExcelentePlata más revestida 0.013 17P 600 – 1000 4.1 Excelente

Cadamio 0.22 18 400 – 500 1.3 BuenaTrimetal 88* 4.1 ExecelnteTrimetal 77* 4.1 Muy buena

* Capa de cobre – plomo de 0.008 pulg con respaldo de acero, más 0.001 pilg de metal babbit a base de estaño.

+ Capa de 0.013 pulg de cobre – plomo con respaldo de acero, más 0.001 pulg de metal babbit a base de plomo.

TABLA 2

66

Tipo de cojinete Viscosidad Seg. Sayb. Universal

C. unitaria Kg/cm2 de Area proyectada

C. unitaria psi de Area proyectada

Motor Diesel

Cojinetes principales

Codos de cigüeñal

Boton de manivela

Cojinetes mototores eléctricos

850 – 555

250 – 850

250 – 850

122 – 180

555 – 105

70 – 140

125 – 140

7 – 15

800 – 1500

1000 – 1200

1800 – 2000

100 – 200

Mot. Diesel Navales

Cojinetes principales

Codos de cigüeñal

Turbina de vapor y engranaje de

reducción

250 – 500

250 – 500

122 – 470

28 – 55

70 – 140

7 – 16

400 – 500

1000 – 1400

100 – 220

Motores de automóvil

Cojinetes principales

Codos de cigüeñal

150 – 850

150 – 850

35 – 42

105 – 40

500 – 600

1500 – 2000

Compresores de aire

Cojinetes principales

Codos de cigüeñal

150 – 1700

150 – 17009 – 18

18 – 28

120 – 240

240 – 400

Cigüeñal de motor de aviación 150 – 500 50 – 140 700 – 2000

Bombas centrifugas 122 – 800 6 – 7 80 – 100 Cojinetes varios 122 – 250 6 – 10 80 – 150 Transmisión de

automóviles 800 – 1500

Tabla de viscosidades de aceites y cargas admisibles de uso normal.

67