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Controlabilidad y observabilidad
Daniel Mora Rojas
Steven Rojas Rojas
David Torres García
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Índice
Controlabilidad
Controlabilidad de Estado
Controlabilidad se Salida
Controlabilidad en T. Discreto
Observabilidad
Ejemplo en MATLAB
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Controlabilidad
● Correspondencia entre las variables de estado y variables de exteriores.
● Se dice que un sistema es completamente controlable si existe una señal u(t) que permite transferir los estados iniciales del sistema x0=x(t0) a cualquier otro estado xtf=x(tf) en un tiempo finito T=tf -t0.
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Controlabilidad de Estado
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Controlabilidad de Salida
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Controlabilidad en tiempo discreto
Controlabilidad con función de transferencia
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Observabilidad
Se define como la capacidad de obtener el estado de una variable mediante las variables de entrada y salida.
x(t0) es observable si:
u(t) para t finito A, B, C, D y(t) para tiempo finito
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Observabilidad
Matriz de observabilidad
Una matriz es completamente observable cuando todos los
estados son observables en un tiempo finito
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Pruebas de Observabilidad
Existen algunas pruebas que podemos llevar a cabo, como:
1. Para un sistema de una salida, con S una matriz cuadrada de nxn, el sistema es completamente observable si S es no singular.
2. Para un sistema SISO, las matrices A y C son completamente observables si están en la forma canónica observable (FCO) o son transformables a la FCO mediante una transformación de similitud.
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Pruebas de Observabilidad
Ejemplo:FCO
FCC
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Ejemplo en MATLAB
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Ejemplo en MATLAB
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Bibliografía
[1] Eduardo, I. (2020). Control con observadores de estado. Retrieved from http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/
[2] Eduardo, I. (2020). Control por realimentación de estado. Retrieved from http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/
[3] Ricardo, M., & Pablo, T.Notas y ejemplos sobre controlabilidad y observabilidad para ayudar al seguimiento de las clases. Retrieved from https://catedra.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/controlm/electronica/archivos/apuntes/Controlabilidad_y_observabilidad.pdf