objetivos: comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 radiobiología celular 4.2...
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Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células.
1
Radiobiología Celular4.2 Modelos
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Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica
Universidad AustralValdivia, Chile
Probabilidades
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Definición de probabilidades
ProbabilidadCasos favorablesCasos totales
Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4
Probabilidades
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Probabilidades
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4 casos
TCP
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Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):
Si se considera la repoblación
el TCP seria:
Probabilidades
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Para el caso
Distribución binomial
Distribución de Poissone
TCP
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Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):
Modelos de probabilidad
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Modelo de Poissone o modelo lineal
Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:
Modelo LQ
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Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:
No reparablesSin efecto por fraccionamiento
En parte reparablesEfecto por fraccionamiento
Modelo “Linear-Quadratic”
Biologically Effective Dose (BED)
Modelo LQ
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Modelo “Linear-Quadratic”
Dosis
Linear
Cuadrático
Prob
abili
dad
de s
obre
vive
ncia
Múltiple dosis
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En el modelo lineal:
Fraccionamiento
Modelo cuadrático - lineal
Si son n dosis iguales:
Generalización
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Modelo de reparación parcial
Si son n dosis iguales:
Modelo Zaider-Minerbo
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Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279-93., 2000
M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model
Modelo Zaider-Minerbo
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nace una muere unaAbandona configuración
Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo tFracción de nacimiento de célulasFracción de muerte natural de célulasFracción de muerte inducida de célulasFracción de muerte total de células
Modelo Zaider-Minerbo
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Función generación
Derivadas
Modelo Zaider-Minerbo
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Empleando el modelo definido:
Condición inicial:
Ecuación para A:
Modelo Zaider-Minerbo
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Ecuación para A:
Para resolver la ecuación se introduce el parámetros
Modelo Zaider-Minerbo
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Desarrollando la ecuación se obtiene
que es una ecuaciones Riccati
Solución
y
solución particular, o sea
con
Modelo Zaider-Minerbo
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La ecuación
Modelo Zaider-Minerbo
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Función TCP del modelo
Modelo Zaider-Minerbo
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El numero medio de células cancerígenas
Modelo Dawson Hillen
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Modelo Dawson Hillen
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Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)
Células que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas que se vuelven a ser activasProbabilidad de muerte de las células
Modelo simple
Modelo Dawson Hillen
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Fracción de dosis
Probabilidad de muerte por impacto únicoProbabilidad de muerte por impacto doble
Modelo para los términos radiativos
Ecuaciones
Modelo Dawson Hillen
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Caso:
Solución vía perturbación:
Ecuaciones:
Modelo Dawson Hillen
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Orden 0:
Orden 1:
Modelo Dawson Hillen
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Reemplazando:
Modelo Dawson Hillen
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Probabilidad de sobrevivencia:
De
Por lo que en el modelo Dawson-Hillen
Generalización
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Hillen propone la generalización del modelo de Zaider-Minerbo
Modelo Dawson Hillen
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