Números naturales

5

1

CLAVES PARA EMPEZAR

a) 1 256 003 3 U 3 unidades

b) 237 215 3 DM 30 000 unidades

c) 4 231 3 D 30 unidades

a) 87 13 42 4 98 74 42 4 98 116 4 98 112 98 210

b) 34 23 11 (8 6) 21 11 11 2 21 22 2 21 20 21 41

c) 27 34 6 41 5 17 61 6 41 5 17 67 41 5 17 26 5 17 21 17 4

d) (26 14) 45 (27 9) 14 12 45 18 14 57 18 14 39 14 53

e) 18 [(26 14) 5] 26 (26 19 12) 9 18 (12 5) 26 (7 12) 9

18 7 26 19 9 25 26 19 9

51 19 9 32 9 23

VIDA COTIDIANA

Se trata de los números diferentes que pueden formarse con 6 cifras, es decir, puede haber 1 000 000 de líneas diferentes que empezarán por 925.

RESUELVE EL RETO

Cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero, por esta razón la frase que dice Bart Simpson equivaldría a decir ¡DESAPARECE DE MI VISTA!, ¡NO QUIERO VERTE!, o cualquier otra similar.

MCXLIII 1 143 1 · 1 000 1 · 100 4 · 10 3 1 · 103 1 · 102 4 · 10 3

Números naturales

6

1

El número más grande que se puede escribir con tres cifras es

Se puede formar un cuadrado con 49 monedas colocándolas en 7 filas de 7 monedas cada una porque 49 72, pero no se puede formar un cuadrado con 42 monedas porque 42 no es un cuadrado perfecto.

ACTIVIDADES

a) 342 531 3 CM 4 DM 2 UM 5 C 3 D 1 U

b) 7 100 203 7 U. de millón 1 CM 2 C 3 U

c) 7 345 000 7 U. de millón 3 CM 4 DM 5 UM

a) XXII 22 c) DCLXIII 663 e) XXIX 29 g) CMX 910

b) CXVI 116 d) IV 4 f) XCII 92 h) XLIX 49

Respuesta abierta. Por ejemplo: 94 167, 194 167, 294 167, 394 167 y 494 167.

a) XI c) LXXIV e) CXV g) CMLXXXVII

b) XXII d) XCIII f) DCXLVI h) MDCCCXCIX

Números naturales

7

1

a) 3 729 Truncamiento Redondeo

Decenas: 3 720 Decenas: 3 729 2 1 3 → 3 730

Centenas: 3 700 Centenas: 3 729 7 0 7 → 3 700

b) 653 497 Truncamiento Redondeo

Decenas: 653 490 Decenas: 653 497 9 1 10 → 653 500

Centenas: 653 400 Centenas: 653 497 4 1 5 → 653 500

c) 25 465 Truncamiento Redondeo

Decenas: 25 460 Decenas: 25 465 6 1 7 → 25 470

Centenas: 25 400 Centenas: 25 465 4 1 5 → 25 500

d) 1 324 532 Truncamiento Redondeo

Decenas: 1 324 530 Decenas: 1 324 532 3 0 3 → 1 324 530

Centenas: 1 324 500 Centenas: 1 324 532 5 0 5 → 1 324 500

a) 3 256 → 3 200

Es un truncamiento a las centenas, si fuese redondeo, como 5 5 sería 3 300.

b) 497 → 500

Es un redondeo, bien puede ser a las decenas y como 7 5, al sumar a 9 1, tenemos 10 y se redondearía a 500.

O bien, es un redondeo a las centenas y como 9 5, sumamos 4 1 y obtenemos 500.

c) 18 462 → 18 000

Puede ser truncamiento o redondeo a las unidades de millar, porque en este caso como 4 5, el truncamiento y el redondeo darían el mismo resultado.

d) 986 492 → 986 500

Es un redondeo a las centenas, como 9 5, se hace 4 1 y se obtiene 986 500.

a) 25 555, 25 556, 25 557, 25 558, 25 559, 25 560, 25 561, 25 562, 25 563, 25 564

b) 25 560, 25 561, 25 562, 25 563, 25 564, 25 565, 25 566, 25 567, 25 568, 25 569

El redondeo es igual o mejor que la aproximación por truncamiento.

Números naturales

8

1

a) 14 35 35 14 b) 7 · (4 · 5) (7 · 4) · 5 Propiedad conmutativa de la suma. Propiedad asociativa de la multiplicación.

Dividendo Divisor · Cociente Resto

Dividendo 14 · 23 2 322 2 324

a) 34 17 · 2 0 → d 2

b) 89 22 · 4 1 → d 4

c) 102 20 · 5 2 → d 5

a) Cuatro al cubo 43 c) Dos a la octava 28 Base: 4 Exponente: 3 Base: 2 Exponente: 8

b) Tres a la sexta 36 d) Seis a la quinta 65 Base: 3 Exponente: 6 Base: 6 Exponente: 5

a) 16 b) 27 c) 625 d) 49 e) 556 f) 1 024

a) 103 1 000 b) 65 7 776

a) 74 b) 52 · 4 c) 114 d) 52 · 32 e) 1 · 42 f) 92 3

Números naturales

9

1

a) 103 1 000 b) 108 100 000 000

a) 7 854 7 · 1 000 8 · 100 5 · 10 4 7 · 103 8 · 102 5 · 10 4

b) 11 111 10 000 1 000 100 10 1 1 · 104 1 · 103 1 · 102 1 · 10 1

c) 123 456 100 000 2 · 10 000 3 · 1 000 4 · 100 5 · 10 6 1 · 105 2 · 104 3 · 103 4 · 102 5 · 10 6

a) 104 7 · 103 4 · 102 8 · 102 2 10 000 7 000 400 800 2 17 402 La descomposición polinómica de 17 402 es la suma de los productos que consisten en multiplicar sus cifras por la potencia de base 10 correspondiente a su orden, es decir, en este caso sería:

104 7 · 103 4 · 102 2 Por tanto, la indicada en el enunciado no es una descomposición correcta.

b) 105 6 · 103 5 · 102 9 · 102 2 · 105 100 000 6 000 500 900 200 000 307 400 La descomposición polinómica de 307 400 es la suma de los productos que consisten en multiplicar sus cifras por la potencia de base 10 correspondiente a su orden, es decir, en este caso sería:

3 · 105 7 · 103 4 · 102 Por tanto, la indicada en el enunciado no es una descomposición correcta.

a) (2 · 5)4 104 10 000 b) (2 5 3)3 103 1 000

a) 27 · 24 27 4 211 2 048 d) 56 : 5 56 1 55 3 125

b) 35 : 32 35 2 33 27 e) 46 · 44 46 4 410 1 048 576

c) 104 · 10 104 1 105 100 000 f) 73 : 7 73 1 72 49

36 estuches 62 estuches, y en cada estuche hay 6 bolígrafos. Luego, habrá en total 62 · 6 63 216 bolígrafos.

Números naturales

10

1

a) 83 · 84 87 b) 86 : 85 8

a) c) e)

b) d) f)

a) c)

b) d)

a) b) c) d)

a) b) c)

a) d)

b) e)

c) No se puede expresar como una sola potencia. f)

Números naturales

11

1

a) e)

b) f)

c) g)

d) h)

a)

b)

c)

d)

a) d)

b) e)

c) f)

a) Base → Exponente → 5

b) Base → 3 Exponente → 13

c) Base → 7 Exponente → 8

Números naturales

12

1

a) c)

b) d)

a) b) c) d)

a) b) c)

De 225, , porque .

No, porque no es una raíz cuadrada exacta.

No existe ningún cuadrado perfecto que acabe en 2, 3 o 7, porque siempre que se multiplica un número por sí mismo, para saber en qué número acaba solo se tiene que multiplicar la última cifra por sí misma, y no hay ningún número de 1 cifra que al multiplicarlo por sí mismo acabe en 2, 3 o 7.

Como y , todos los números que estén entre ambos, con el 36 incluido, tendrán por raíz entera el

6. Es decir, lo cumplen el 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 y 48.

a) c) e)

b) d) f)

Números naturales

13

1

a) c) e)

b) d) f)

a) y resto 8 c) y resto 6 e) y resto 26

b) y resto 9 d) y resto 15

Se ha equivocado, porque lo ha descompuesto como , pero en realidad se descompone como

, lo que implica y resto 3.

Todas las raíces tienen resto 3, salvo la de 173. Tenemos que: 52 72 3, 124 112 3, 228 152 3,

403 202 3 y 199 142 3. Y que: 173 132 4.

a) 64 82 → 8 monedas en el lado del cuadrado.

b) 121 112 → 11 monedas en el lado del cuadrado.

c) 144 122 → 12 monedas en el lado del cuadrado.

d) 324 182 → 18 monedas en el lado del cuadrado.

La raíz de 100 es 10 y la de 121 es 11, de modo que:

a) 108 102 8 b) 110 102 10 c) 112 102 12 d) 115 102 15

En este caso, el mayor resto puede ser 20, en el número 120, porque ya el siguiente es 121 112, con resto 0.

Números naturales

14

1

Tienen como raíz entera 5 todos los números comprendidos entre 25 y 36. Tienen como raíz entera 6 todos los números comprendidos entre 36 y 49. Tienen como raíz entera 7 todos los números comprendidos entre 49 y 64

a) 3 35 38 d) 96 50 46

b) 7 48 19 55 19 36 e) 63 4 2 69

c) 35 8 15 27 15 12 f) 26 3 20 29 20 9

a) 17 1 · 3 20 e) 28 12 18 2 16 16 32

b) (22 15) · 2 7 · 2 14 f) 4 · 4 2 · 10 16 20 36

c) 24 · 5 4 120 4 116 g) 3 · 6 : 9 2 2 2 4

d) 14 : 7 5 2 5 7

a) 3 · 10 12 · 7 30 84 114

b) 7 · 13 2 · 6 4 91 12 4 83

c) 66 : 6 7 · 3 6 11 21 6 26

d) 7 · 7 : 7 7 · 3 49 : 7 21 7 21 28

e) 8 · (28 2 · 4) : (22 25 31) 8 · (28 8) : 16 8 · 20 : 16 160 : 16 10

f) [200 3 · (3 3)] 6 37 5 [200 3 · 0] 6 37 5 200 6 37 5 226

Números naturales

15

1

3 · 4 2 12 : 6 4 8 12 2 2 4 8 10 2 4 8 12 4 8 8 8 0

3 · (4 2) 12 : (6 4) 8 3 · 2 12 : 2 8 6 6 8 12 8 4

No se obtiene el mismo resultado porque cambia el orden de realización de las operaciones al haber paréntesis, influyendo en el resultado final.

a) 36 24 12 d) 8 4 · 2 8 8 0

b) 5 · 10 27 50 27 23 e) 13 3 · 9 13 27 40

c) 25 : 25 18 1 18 19 f) 25 · 4 100

a) 6 · 8 3 : 3 48 1 49 c) (64 13 ) : 17 51 : 17 3

b) 2 · 2 8 4 8 12 d) 4 5 : 5 4 1 5

a) 8 · 12 : 4 2 24 2 22

b) 8 · 12 : 2 48

c) 8 · 3 2 22

d) 8 · 1 8

Se obtienen resultados distintos porque el añadir o eliminar paréntesis modifica el orden de las operaciones, y por tanto el resultado de la operación, como se ha comprobado al efectuar los cálculos de los distintos apartados.

(5 4) · 9 3 · 2 9 · 9 3 · 2 81 6 87

Los errores en el enunciado son que en el paso (5 4) · 9 3 · 2 ha efectuado la suma 9 3, cuando es prioritaria la multiplicación 3 · 2, otro error es que aplica la propiedad distributiva de la suma cuando no hay suma.

Números naturales

16

1

a) (12 3) : 5 15 : 5 3 f) 16 1 15

b) (3 2) · (3 2) 1 · 5 5 g) 9 : 9 1

c) 24 : 12 2 h) 14 : (4 3) 14 : 7 2

d) 4 · (8 1) 4 · 7 28 i) (9 3) : 5 1 6 : 6 1

e) 25 3 28 j) (7 4) (1 5) · 2 3 6 · 2 3 12 15

a) 5 9 · 2 16 : 4 5 18 4 23 4 19

b) 256 : 4 · 512 64 32 768 64 32 704

c) (7 8) : 3 15 : 3 5

d) 6 : 3 · (9 5) 16 · (4 2) : 2 2 · 4 16 · 2 : 2 8 16 24

ACTIVIDADES FINALES

a) 5 396 3 C 300 U

b) 12 463 3 U

c) 303 030 3 CM 300 000 U, 3 UM 3 000 U y 3 D 30 U

d) 3 532 001 3 U. de millón y 3 DM 30 000 U

a) 4 UM, 5 C, 9 D, 6 U c) 1 DM, 7 UM, 8 C, 9 D

b) 3 DM, 5 UM, 7 C, 2 U d) 2 CM, 5 DM, 2 UM, 5 C, 2 D, 5 U

a) 2 908, 2 918, 2 998, 12 908 … b) 5 775

Números naturales

17

1

Los números están entre 200 y 300, es decir, vamos de 201 a 299.

Para el 0 como decenas, todas las unidades que podemos escribir son mayores.

Para el 1 como decenas, podemos tener de unidades el 0 y el 1, es decir, dos números (210 y 211).

Para el 2 como decenas, podemos tener de unidades 0, 1 y 2, es decir, tres números (220, 221, 222).

Para el 3 como decenas tendríamos cuatro números, para el 4 de decenas tendríamos cinco números y así sucesivamente hasta llegar al 9 como decenas que tendríamos 10 números (290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298 y 299).

Luego, tenemos un total de 2 3 4 5 6 7 8 9 10 54 números que cumplen la condición que se pide.

a) 18 b) 71 c) 97 d) 1 628

a) CXLVIII c) CDLXII e) LVII

b) XCIX d) DCXIV f)

a) 27 b) 646 c) 530 d) 48 e) 924 f) 1 029

a) 19 000 c) 1 001 104 e) 2 000 103

b) 400 040 d) 4 420 f) 1 002 580

a) UM: 24 000, C: 24 500 d) UM: 19 000, C: 19 800

b) UM: 656 000, C: 656 400 e) UM: 456 000, C: 456 200

c) UM: 200 000, C: 200 600 f) UM: 6 000, C: 6 300

Números naturales

18

1

a) DM: 30 000, D: 33 680 c) DM: 30 000, D: 34 540 e) DM: 110 000, D: 105 540

b) DM: 670 000, D: 674 320 d) DM: 90 000, D: 87 550 f) DM: 220 000, D: 220 550

En los casos en los que la cifra que sigue a las centenas es menor que 5, la aproximación por truncamiento y por redondeo es la misma. En los casos en los que la cifra de las decenas es mayor o igual que 5, la mejor aproximación viene dada por el redondeo, porque el error cometido con respecto al número original es menor.

4 300 4 400

66 700 66 700

200 400 200 400

84 300 84 400

79 800 79 900

37 894

37 890

37 800

37 000

30 000

Números naturales

19

1

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) 37 312, 37 401 y 37 403 b) 301, 350, 387 c) 1 990, 1 992, 1 994

a) 2 · 2 4 c) 5 · 11 55 e) 16 · 11 176

b) 8 · 4 32 d) 8 · 8 64 f) 11 · 6 66

a) La propiedad distributiva mantiene el signo. → 4 · (9 6) 4 · 9 4 · 6

b) La propiedad distributiva está mal aplicada. → (7 8) · 5 7 · 5 8 · 5

c) La propiedad distributiva está mal aplicada. → (3 12) · 2 3 · 2 12 · 2

d) La propiedad distributiva está mal aplicada.→ 5 · (10 3) 5 · 10 5 · 3

a) El resto es mayor que el divisor, eso no puede pasar. 436 : 7 tiene como cociente 62 y resto 2.

b) 28 · 37 27 1 063, que no coincide con el dividendo 10 583.

a) 19 · 321 6 099 → r 0

b) 17 · 58 986 → r 0

Ambas divisiones tienen resto igual a 0.

Números naturales

20

1

a) D 14 · 8 112 c) D 363 · 42 15 246 e) D 4 020 · 10 40 200

b) D 25 · 12 300 d) D 148 · 17 2 516

412 : 26 15 y tiene resto r 22.

Sumando al dividendo 4 unidades se obtiene 416, que al dividirlo entre 26 tiene por cociente 16 y por resto 0.

a) d (279 3): 23 276 : 23 12

b) d (1 320 4) : 47 1 316 : 47 28

c) d (1 160 8) : 36 1 152 : 36 32

d) d (8 035 5) : 55 8 030 : 55 146

e) d (17 310 6) : 84 17 304 : 84 206

a) 233 → Base 23, Exponente 3 c) 54 → Base 5, Exponente 4

b) 345 → Base 34, Exponente 5 d) 73 → Base 7, Exponente 3

4 27

135

359

780

Números naturales

21

1

a) 34 3 · 3 · 3 · 3 81 c) 84 8 · 8 · 8 · 8 4 096

b) 65 6 · 6 · 6 · 6 · 6 7 776 d) 76 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 117 649

a) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 59 c) 49 · 49 · 50 · 50 (49 · 50)2 2 4502

b) 4 · 7 · 4 · 7 · 4 · 7 (4 · 7)3 283 d) 17 17 1

a) Diecisiete a la cuarta 174 c) Dos a la quinta 25

b) Trece al cubo 133 d) Quince a la sexta 156

a) 32 Tres al cuadrado c) 43 Cuatro al cubo

b) 75 Siete a la quinta d) 1417 Catorce elevado a diecisiete

a) 34 81 b) 71 7 c) 63 216 d) 50 1

a) → c) → 34 81

b) → d) →

49 343 2 401

64 512 4 096

100 1 000 10 000

121 1 331 14 641

Números naturales

22

1

a) 347 3 · 102 4 · 10 7

b) 10 286 104 2 · 102 8 · 10 6

c) 400 658 4 · 105 6 · 102 5 · 10 8

d) 5 338 655 5 · 106 3 · 105 3 · 104 8 · 103 6 · 102 5 · 10 5

a) 6 · 104 7 · 103 9 · 10 7 67 097

b) 3 · 105 4 · 102 1 300 401

c) 8 · 103 102 8 100

d) 2 · 106 2 000 000

a) 53 · 58 511 c) 106 · 103 109 e) 25 · 25 210

b) 36 · 34 310 d) 105 · 10 106 f ) 74 · 78 712

a) 38 : 32 36 c) 108 : 108 1 e) 26 : 24 22

b) 57 : 53 54 d) 74 : 7 73 f ) 105 : 102 103

a) 24 · 26 : 27 23 c) 53 · 56 : 52 57 e) 76 : 73 · 74 77

b) 35 : 33 · 32 34 d) 102 · 106 : 103 105 f) 109 : 10 ·105 1013

Números naturales

23

1

a) 52 · 32 152 d) 86 : 26 46 g) 210 · 1010 2010

b) 47 · 27 87 e) 207 : 107 27 h) 124 : 44 34

c) 103 · 103 106 f ) 38 · 28 68 i) 157 : 37 57

a) 23 · 43 86. Lo correcto es: 23 · 43 83 c) 54 · 53 512. Lo correcto es: 54 · 53 57

b) 85 : 22 43. Lo correcto es: 215 : 22 213 d) 76 : 74 710. Lo correcto es: 76 : 74 72

a) 57 · 27 · 37 307 c) 163 : 43 : 23 23

b) 204 : 54 · 24 84 d) 215 : 75 · 25 65

a) → b) → c) →

a) → c) →

b) → d) →

Números naturales

24

1

a) → e)

b) → f)

c) → g)

d) → h)

a) 212 b) 510 c) 324 d) 715

a) 5 c) 3 d) 4

b) 4 d) 10 f) 16

a) 210 c) 411

b) 34 d) 65

Números naturales

25

1

a) → 103 · (2 · 10)8 · (52)4 →

b) →

c) →

d) →

e) →

Números naturales

26

1

a) 24 · 83 213 c) 56 · 1252 512

b) 37 · 274 319 d) 493 · 75 711

a) 15, ya que 152 225 c) 36, ya que 362 1 296

b) 27, ya que 272 729 d) 48, ya que 482 2 304

a) 32 b) 169 c) 19 d) 625

a) y resto 15 b) y resto 7 c) y resto 19 d) y resto 12

a) Raíz entera 8 Resto 12 → Radicando 82 12 76

b) Raíz entera 17 Resto 5 → Radicando 172 5 294

c) Raíz entera 11 Resto 15 → Radicando 112 15 136

d) Raíz entera 21 Resto 6 → Radicando 212 6 447

Números naturales

27

1

a) Raíz entera 13 Radicando 175 → Resto 175 169 6

b) Raíz entera 24 Radicando 579 → Resto 579 576 3

c) Raíz entera 29 Radicando 852 → Resto 852 841 11

a) 10 4 · 8 42 d) 3 · 2 5 · 9 51

b) 12 : 3 3 1 e) 9 : 3 6 : 2 0

c) 7 5 · 6 37 f) 4 · 9 7 · 5 1

a) (9 13) · 4 88 d) 7 (7 2) : 3 4

b) 26 : (5 3) 13 e ) 10 : (6 4) 14 19

c) (7 15) : 2 11 f) (6 3) · 5 2 13

a) 28 3 · 2 · 4 4 e) (42 6) : 6 5 · 3 21

b) 5 · 9 : 3 7 22 f) 15 · (7 3) : (3 1) 30

c) 25 4 · 2 7 · 3 12 g) 25 5 · (10 6) : 10 23

d) 14 : 2 3 · 9 5 29 h) 15 · 3 2(8 4) 21

Números naturales

28

1

a) 2 · 32 52 6 37 e) 23 22 · (5 2) 20

b) 42 (23 1) 7 f) 10 4 · (32 5) 26

c) (19 22) : 5 3 g) 52 · (42 32) 22 171

d) 32 5 · (8 6) 19 h) 5 · (1 32) 4 · (23 6) 42

a) →

b) →

c) →

d) →

e) →

f) →

a)

b)

c)

d)

Números naturales

29

1

a)

b)

c)

d)

e)

La planta baja mide 5 m. Hay 4 plantas que miden cada una 3 m de altura.

1 · 5 4 · 3 5 12 17 → El edificio mide 17 m de altura.

El barco va con 502 pasajeros.

En la primera parada bajan 256 → Quedan entonces 502 256 246 pasajeros.

En la segunda parada suben 162 → Hay en el barco 246 162 408 pasajeros.

En la tercera bajan 84 → Quedan al final a bordo 408 84 324 pasajeros.

4 · 3 6 · 2 12 12 24 → Se necesitan en total 24 manzanas.

Números naturales

30

1

a) 246 : 2 114 : 2 (246 114) : 2 360 : 2 180 Entre las dos huchas hay 180 monedas de 2 €.

b) 246 : 5 114 : 5 (246 114) : 5 360 : 5 72 Entre las dos huchas habría 72 billetes de 5 €.

Número de butacas en total 36 · 15 540 butacas.

Como hay 146 personas en la sala, en total habrá 540 146 394 butacas libres.

4 · 2 5 · 6 6 · 4 8 30 24 62 → En total se cambiarán 62 ruedas.

2 · 20 3 · 10 6 · 5 4 · 2 40 30 30 8 108 Hay en total en la cartera 108 €.

Cada persona gasta 125 38 163 €, por lo que en total gastarán 163 · 6 978 €.

Como 1 000 € es más dinero que 978 €, tendrán suficiente.

Asia: 350. África: 350 157 507. Europa: 350 98 252.

En total son 350 507 252 1 109 músicos.

Números naturales

31

1

Luis tiene 6 años.

Su hermana Ángela, 6 3 9 años, y Enrique, 2 · 6 12.

La madre tuvo a Ángela con 3 · 9 27, y como ahora Enrique tiene 12 años, entonces la madre tiene

27 12 39 años.

El año pasado se ganó 27 · 3 81 € por las naranjas del árbol, y este año la

cantidad asciende a 40 · 2 80 €; por tanto, han disminuido las ganancias en 1 € respecto del año pasado.

Tenía 12 € y se gastó 6 € en una entrada de cine. Luego, le quedaron 12 6 6 €.

Con ese dinero se compró una participación de lotería que por cada euro ganaba 15 €, así que como gastó 6 €,

ganó 6 · 15 90 €.

Las 4 de la tarde son las 16 horas. De modo que en total ha conducido 16 6 2 8 horas. Y si en cada hora ha

recorrido 64 km, en 8 habrá recorrido 8 · 64 512 km.

Números naturales

32

1

El contenido de una caja pesa 7 2 5 kg.

El contenido de 26 cajas pesa 26 · 5 130 kg.

a) Hay 5 · 24 120 lápices.

b) Como en total hay 8 colores distintos, y 24 lápices por caja, entonces hay en cada paquete 24 : 8 3 lápices de cada color en cada uno de los paquetes.

a) En un ramo se pueden separar las 12 flores en 6 parejas de flores, ya que 12 : 2 6, y como cada pareja

vale 3 €, un ramo entero vale 3 · 6 18 €. Sabiendo esto, si se tienen 90 €, y cada ramo vale 18, para ver cuántos puedo hacer tengo que dividir los dos

números, 90 : 18 5. Por tanto, puedo hacer 5 ramos.

b) Nos hemos gastado 90 €, y queremos ganar 40, así que tenemos que vender 5 ramos por 90 40 130 €, o lo

que es lo mismo, a 130 : 5 26 € cada ramo.

En total se han plantado 12 375 : 3 4 125 árboles con ese dinero.

Teniendo en cuenta que en cada parcela se plantan 25 árboles, en total se habrán plantado

4 125 : 25 165 parcelas.

4 cajas · 4 filas · 4 vasos 4 · 4 · 4 64 vasos.

Tiene que colocar 43 64 vasos.

Si el jardín es cuadrado de área 36 m2, eso quiere decir que cada lado mide m.

Si queremos añadir 1 m más por lado, el lado medirá 6 1 7 m y, por tanto, el área será de 49 m2, con lo que

estaremos añadiendo 49 36 13 m2.

Números naturales

33

1

Si el otro cuadrado tiene una superficie de la cuarta parte, será de 100 : 4 25 m2, por lo que el lado de ese

cuadrado será m.

Si quiero formar cuadros con el mismo número de filas y de columnas, como mucho podré hacerlos de

monedas, así que podré hacer cuadros de 1 1, de 2 2, de 3 3 hasta de 10 10, lo que me indica

que tengo 10 maneras distintas.

DEBES SABER HACER

62 309

a) XXIV 24 b) CDXIV 414 c) MCMI 1 901

186 24 · 7 18 24 · 8 186 192 186 6 Hay que añadir 6 unidades para que el resto sea 0.

a) 207 b) 39 c) 24

462 212 21 → y resto 21.

a)

b)

c)

Números naturales

34

1

COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana

a) Hay 100 números distintos posibles para el Centro Médico, van desde 958 543 000 hasta 958 543 990.

b) El número del Centro Asociado es de la forma 954 37_ 06_, y los únicos números que no aparecen en el número son 1, 2 y 8. En total tengo 6 opciones, porque puedo elegir los números en tres parejas (1, 2), (1, 8) y (2, 8) para rellenar los dos huecos. También son correctas las que tienen los mismos dígitos pero cambiados de orden (2, 1), (8, 1) y (8, 2) ya que generan números distintos.

c) En total hay 20 números posibles, que van desde 657 340 000 y 657 340 001 al 657 340 090 y 657 340 091.

Números naturales

35

1

FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

a)

b)

c)

d)

e)

a) → Falso, porque

b) → Verdadero, porque el cuadrado anula la raíz.

c) → Verdadero, porque el cuadrado anula la raíz.

d) → Verdadero, porque 24 · 54 362.

e) → Verdadero, porque .

f) → Falso, porque .

1 12, 2 12 12, 3 12 12 12, 4 22, 5 22 12,

6 22 12 12, 7 22 12 12 12,, 8 22 22, 9 32, 10 32 12,

11 32 12 12, 12 32 12 12 12, 13 32 22, 14 32 22 12, 15 32 22 12 12

16 42 , 17 42 12, 18 42 12 12 , 19 42 12 12 12, 20 42 22

Números naturales

36

1

Respuesta abierta. Por ejemplo: 840 → 840 1 841 292 2 · 840 1 1 681 412

PRUEBAS PISA

La cara horizontal del dado que no se ve es 3, y como las dos caras opuestas de un dado suman siempre 7, eso implica que las que no se ven del dado 2 y del dado 3 suman 7, así que en total, en las 5 caras que no se ven hay

7 7 3 17.

1 5 4

2 6 5