numeros complejos

7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC

EQUIPO N° 1

CASTRO PEREA JULIAGONZALEZ LOPEZ EDUARDOMENDOZA MORALES ANAHISOLANO GARCIA NATANAEL

TRONCO DIAZ GUADALUPE DE LALUZ

VELAZQUEZ VALENCIA JULIO

CARRERA:

CONTADOR PÚBLICO

ASIGNATURA:

ALGEBRA LINEAL

CATEDRATICO:

GERARDO ZARAGOZA LOPEZ

TEMA

NUMEROS COMPLEJOS

SAN JUAN BAUTISTA TUXTEPEC, OAX. A 11 DE SEPTIEMBRE DE 2014



NUMEROS COMPLEJOS

ORIGENES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano

GIROLAMO CARDANO (1!1"1#$% &uien el uso en la f'rmula para

resoler las ecuaciones cu)icas* El +número complejo,% fue intro-uci-o

por el .ran matemático alemán CARL /RIEDRIC0 GA22 (1###"13%

cu4o tra)ajo fue la importancia )ásica en al.e)ra% teor5a -e los

números% análisis complejos% análisis num6ricos 4 mecánica te'rica%

tam)i6n a)ri' el camino para el uso .eneral 4 sistemático -e los

números complejos*

Las nueas inenciones en las matemáticas no son resulta-o -e

cual&uier esfuer7o in-ii-ual sino &ue son el -esenlace -e una eoluci'n

.ra-ual 4 cautelosa* Lo &ue lleo a utili7ar los números racionales

ne.atios fue la intensi-a- -e una ma4or li)erta- en el cálculo formal*

En la e-a- me-ia las matemáticas lo usaron conjuntamente con

números reales 4 los números racionales se intro-ujeron para resoler

ecuaciones% como8

a*9 : )

Don-e se -e)e ;allar el alor -e la inc'.nita

+<,% Numero racional

Los números reales nega!"os no !enen ra#$es %e #n%!$e&



REPRESENTACION GRA'ICA DELOS NUMEROS COMPLEJOS

La representaci'n .rá=ca -e los números complejos% se tra)aja en el

plano -e Gauss 4 utili7amos coor-enas cartesianas orto.onales* La

componente real se mi-e so)re el eje real &ue coinci-e con el eje -e las

a)scisas o el je ;ori7ontal* La competente ima.inaria se mi-e so)re el

eje e ima.inario o el eje -e or-enas o eje ertical el plano -e

-etermina-o por el eje real 4 eje ima.inario% el plano complejo*

EJE REAL( EJE HORIZONTAL(EJE DE A)SCISAS

EJE IMAGINARIO(EJEVERTICAL(EJE DE ORDENADAS

n numero complejo es un par or-ena-o -e números reales% e9presa-o por (a%

)> o a ?) i

E9presi'n -e la forma a ? ) i -on-e a 4 ) son números reales% reci)en el

nom)re -e números complejos% las cuales operan se.ún las re.las normales

-el aritm6tica% con la propie-a- a-icional% -e &ue i@ : "1*

A continuaci'n% se presentan al.unos ejemplos -e número s complejos en

am)as notaciones i@ : "1



ar or-ena-o Notaci'n

e&uialente

(B%> B?i

o-o numero ima.inario tiene un factor -e ra57 cua-ra-a ("1> por ejemplo8 "

: a "1 el número"1% llama-o la uni-a- ima.inaria% se e9presa -e la

si.uiente manera8 i:"1% por lo tanto se pue-e -escri)ir ": 1:F "1:Fi

o-o número -e la forma a?)i es un numero complejo a?)i

a:parte real ):parte ima.inaria

A continuaci'n -aremos un ejemplo -e números complejos

F?Bi

$"iF?iB

E9prese ca-a uno -e los si.uientes números complejos a?)i

B?"1$:B?1$ "1:B?i

OPERACIONES CON N*MEROSCOMPLEJOSLos números complejos pue-en sumarse% restarse% multiplicarse 4 -ii-irse%

para reali7ar estas operaciones se utili7ara la -e=nici'n &ue i:"1 4 &ue i@:"1*

ara sumar o números complejos8



1* cam)ie to-os los números ima.inarios -e los números complejosF* sume o reste las partes reales -e los números complejosB* sume o reste las partes ima.inarios -e los números complejos* e9prese el resulta-o en la forma a?)i*

Ejemplo8

2umar

(?Bi> ? ("$"3i>:"$?1Bi"3i : "F?i

Restar

("3"#i> " ("i> : "3 " "#i ?i : "1B "Bi

ara multiplicar números complejos8

1* cam)ie to-os los números ima.inarios a la forma )i*

F* multipli&ue los números complejos como si se tratara -e polinomios

B* justi=&ue "1 por ca-a i@*

* com)ine las partes reales 4 partes ima.inarias 4 e9prese el resulta-o en

la forma a?)i*

or ejemplo multipli&ue8

Bi ("Fi> :Bi (> ? (Bi> ("Fi>

:1i " $i@

:1i $ ("1>

:1i ? $

COMPLEJOS CONJUGADOS

2on a&uellos &ue tienen componentes reales i.uales e i.ual% en alor a)soluto

4 -e si.no contrario los componentes ima.inarios8

Ejemplo

El complejo conju.a-o -e (a")i>% será (a?)i>

• 2uma -e complejos conju.a-os



Da-os los si.uientes complejos conju.a-os

(?Fi> ? ("Fi>

Reali7ar la suma8

(?Fi> ? ("Fi> : (?>? (Fi"Fi> : 1!

• Resta -e complejos conju.a-os

Da-os los si.uientes complejos conju.a-os

(?Fi>H ("Fi>

Reali7ar la resta8

(?Fi> ("Fi> :(?Fi> ("Fi> : ("> " (Fi?Fi> : i

NUMEROS COMPLEJOS

IGUALESDa%o %os números $om+le,os -a./01 -$.%0

2s!.a($ 1 /(% enon$es -a./(-$.%0

Com+le,os $on,3ga%os

Son a43ellos 43e !enen $om+onenes reales !g3ales 1 %e s! !g3al +or "alor a/sol3o 1 %e s!gno $onrar!o las $om+onenes !mag!nar!as& Por

e,em+lo %a%o el $om+le,o -a5/!0 s3 $on,3ga%o ser6 -a/!0 s3$on,3ga%o ser6 -a7/!0

S3ma %e $om+le,os $on,3ga%os &%a%os los s!g3!enes $om+le,os$on,3ga%os2

S3mar2

a0-879:0 -859:0(87879:59:(;<

/0-=78:0>-=58:0(=7=78:58:(;?

Pro%3$o %e $om+le,os $on,3ga%os2

%a%o-a7/:01-a5/:0.s3 +ro%3$o +3e%e e@+resarse $omo %!eren$!a %e$3a%ra%os2-a7/:0 -a5/:0(a



M3l!+l!$ar los s!g3!enes números $om+le,os2

-879:0 -95B:0(-80-9078-5B:0(;<5;8:7: 6¡2

:1!"11"$F:1! "11"$("

1>:1!"11?$:1$"11

División de complejos:

Aplican-o en el numera-or la propie-a- -istri)ui-a en el -enomina-or

pro-ucto )inomio conju.a-o se ten-rá la si.uiente e9presi'n*

a+bi

c+di

Es necesario eliminar la uni-a- ima.inaria -el -iisor% se multiplica -ii-en-o

-iisor por el conju.a-o -el -iisor% en nuestro caso se multiplica por8

(c−di)(c−di)

Aplican-o en el numera-or la propie-a- -istri)utia 4 en el -enomina-or

pro-ucto -e )inomios conju.a-os% se ten-rá la si.uiente e9presi'n8

(ac+bd )

c2+d2

+(bc−da)

c2+d2

Resoler la si.uiente -iisi'n8

4

¿¿¿2

3¿2+¿¿

2−5 i

3+4 i°(3−4 i)3−4 i

=6−8 i−15 i+20 i

2

¿

Componente

Imaginario

Componen

te



Comentario

Este tra)ajo apren-imos -e c'mo se -e)erá resoler las ecuaciones -e

números complejos en cual nos -an pasos para lle.ar a un resulta-o -e las

ecuaciones reali7a-as como la multiplicaci'n% suma% resta% -iisi'n esto nos

in-icara -e c'mo -e)e resolerse con los si.uientes pasos &ue nos in-ican

-e)emos tomar en cuenta &ue to-a ecuaci'n tiene una enseJan7a para po-er

apren-er 4a si enten-erle en ca-a ejercicio reali7a-o*

Durante estos -5as transcurri-os ca-a &uien sa)e c'mo resoler ecuaciones -enúmeros complejos 4 se -a una i-ea -e c'mo resolerlo por pasos in-ica-os

-urante la clase*

Esto nos a4u-a -e c'mo resoler una ecuaci'n por pasos su.eri-os*

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