Download - NUMEROS COMPLEJOS
![Page 1: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/1.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 1/8
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC
EQUIPO N° 1
CASTRO PEREA JULIAGONZALEZ LOPEZ EDUARDOMENDOZA MORALES ANAHISOLANO GARCIA NATANAEL
TRONCO DIAZ GUADALUPE DE LALUZ
VELAZQUEZ VALENCIA JULIO
CARRERA:
CONTADOR PÚBLICO
ASIGNATURA:
ALGEBRA LINEAL
CATEDRATICO:
GERARDO ZARAGOZA LOPEZ
TEMA
NUMEROS COMPLEJOS
SAN JUAN BAUTISTA TUXTEPEC, OAX. A 11 DE SEPTIEMBRE DE 2014
![Page 2: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/2.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 2/8
NUMEROS COMPLEJOS
ORIGENES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano
GIROLAMO CARDANO (1!1"1#$% &uien el uso en la f'rmula para
resoler las ecuaciones cu)icas* El +número complejo,% fue intro-uci-o
por el .ran matemático alemán CARL /RIEDRIC0 GA22 (1###"13%
cu4o tra)ajo fue la importancia )ásica en al.e)ra% teor5a -e los
números% análisis complejos% análisis num6ricos 4 mecánica te'rica%
tam)i6n a)ri' el camino para el uso .eneral 4 sistemático -e los
números complejos*
Las nueas inenciones en las matemáticas no son resulta-o -e
cual&uier esfuer7o in-ii-ual sino &ue son el -esenlace -e una eoluci'n
.ra-ual 4 cautelosa* Lo &ue lleo a utili7ar los números racionales
ne.atios fue la intensi-a- -e una ma4or li)erta- en el cálculo formal*
En la e-a- me-ia las matemáticas lo usaron conjuntamente con
números reales 4 los números racionales se intro-ujeron para resoler
ecuaciones% como8
a*9 : )
Don-e se -e)e ;allar el alor -e la inc'.nita
+<,% Numero racional
Los números reales nega!"os no !enen ra#$es %e #n%!$e&
![Page 3: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/3.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 3/8
REPRESENTACION GRA'ICA DELOS NUMEROS COMPLEJOS
La representaci'n .rá=ca -e los números complejos% se tra)aja en el
plano -e Gauss 4 utili7amos coor-enas cartesianas orto.onales* La
componente real se mi-e so)re el eje real &ue coinci-e con el eje -e las
a)scisas o el je ;ori7ontal* La competente ima.inaria se mi-e so)re el
eje e ima.inario o el eje -e or-enas o eje ertical el plano -e
-etermina-o por el eje real 4 eje ima.inario% el plano complejo*
EJE REAL( EJE HORIZONTAL(EJE DE A)SCISAS
EJE IMAGINARIO(EJEVERTICAL(EJE DE ORDENADAS
n numero complejo es un par or-ena-o -e números reales% e9presa-o por (a%
)> o a ?) i
E9presi'n -e la forma a ? ) i -on-e a 4 ) son números reales% reci)en el
nom)re -e números complejos% las cuales operan se.ún las re.las normales
-el aritm6tica% con la propie-a- a-icional% -e &ue i@ : "1*
A continuaci'n% se presentan al.unos ejemplos -e número s complejos en
am)as notaciones i@ : "1
![Page 4: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/4.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 4/8
ar or-ena-o Notaci'n
e&uialente
(B%> B?i
o-o numero ima.inario tiene un factor -e ra57 cua-ra-a ("1> por ejemplo8 "
: a "1 el número"1% llama-o la uni-a- ima.inaria% se e9presa -e la
si.uiente manera8 i:"1% por lo tanto se pue-e -escri)ir ": 1:F "1:Fi
o-o número -e la forma a?)i es un numero complejo a?)i
a:parte real ):parte ima.inaria
A continuaci'n -aremos un ejemplo -e números complejos
F?Bi
$"iF?iB
E9prese ca-a uno -e los si.uientes números complejos a?)i
B?"1$:B?1$ "1:B?i
OPERACIONES CON N*MEROSCOMPLEJOSLos números complejos pue-en sumarse% restarse% multiplicarse 4 -ii-irse%
para reali7ar estas operaciones se utili7ara la -e=nici'n &ue i:"1 4 &ue i@:"1*
ara sumar o números complejos8
![Page 5: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/5.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 5/8
1* cam)ie to-os los números ima.inarios -e los números complejosF* sume o reste las partes reales -e los números complejosB* sume o reste las partes ima.inarios -e los números complejos* e9prese el resulta-o en la forma a?)i*
Ejemplo8
2umar
(?Bi> ? ("$"3i>:"$?1Bi"3i : "F?i
Restar
("3"#i> " ("i> : "3 " "#i ?i : "1B "Bi
ara multiplicar números complejos8
1* cam)ie to-os los números ima.inarios a la forma )i*
F* multipli&ue los números complejos como si se tratara -e polinomios
B* justi=&ue "1 por ca-a i@*
* com)ine las partes reales 4 partes ima.inarias 4 e9prese el resulta-o en
la forma a?)i*
or ejemplo multipli&ue8
Bi ("Fi> :Bi (> ? (Bi> ("Fi>
:1i " $i@
:1i $ ("1>
:1i ? $
COMPLEJOS CONJUGADOS
2on a&uellos &ue tienen componentes reales i.uales e i.ual% en alor a)soluto
4 -e si.no contrario los componentes ima.inarios8
Ejemplo
El complejo conju.a-o -e (a")i>% será (a?)i>
• 2uma -e complejos conju.a-os
![Page 6: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/6.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 6/8
Da-os los si.uientes complejos conju.a-os
(?Fi> ? ("Fi>
Reali7ar la suma8
(?Fi> ? ("Fi> : (?>? (Fi"Fi> : 1!
• Resta -e complejos conju.a-os
Da-os los si.uientes complejos conju.a-os
(?Fi>H ("Fi>
Reali7ar la resta8
(?Fi> ("Fi> :(?Fi> ("Fi> : ("> " (Fi?Fi> : i
NUMEROS COMPLEJOS
IGUALESDa%o %os números $om+le,os -a./01 -$.%0
2s!.a($ 1 /(% enon$es -a./(-$.%0
Com+le,os $on,3ga%os
Son a43ellos 43e !enen $om+onenes reales !g3ales 1 %e s! !g3al +or "alor a/sol3o 1 %e s!gno $onrar!o las $om+onenes !mag!nar!as& Por
e,em+lo %a%o el $om+le,o -a5/!0 s3 $on,3ga%o ser6 -a/!0 s3$on,3ga%o ser6 -a7/!0
S3ma %e $om+le,os $on,3ga%os &%a%os los s!g3!enes $om+le,os$on,3ga%os2
S3mar2
a0-879:0 -859:0(87879:59:(;<
/0-=78:0>-=58:0(=7=78:58:(;?
Pro%3$o %e $om+le,os $on,3ga%os2
%a%o-a7/:01-a5/:0.s3 +ro%3$o +3e%e e@+resarse $omo %!eren$!a %e$3a%ra%os2-a7/:0 -a5/:0(a
![Page 7: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/7.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 7/8
M3l!+l!$ar los s!g3!enes números $om+le,os2
-879:0 -95B:0(-80-9078-5B:0(;<5;8:7: 6¡2
:1!"11"$F:1! "11"$("
1>:1!"11?$:1$"11
División de complejos:
Aplican-o en el numera-or la propie-a- -istri)ui-a en el -enomina-or
pro-ucto )inomio conju.a-o se ten-rá la si.uiente e9presi'n*
a+bi
c+di
Es necesario eliminar la uni-a- ima.inaria -el -iisor% se multiplica -ii-en-o
-iisor por el conju.a-o -el -iisor% en nuestro caso se multiplica por8
(c−di)(c−di)
Aplican-o en el numera-or la propie-a- -istri)utia 4 en el -enomina-or
pro-ucto -e )inomios conju.a-os% se ten-rá la si.uiente e9presi'n8
(ac+bd )
c2+d2
+(bc−da)
c2+d2
Resoler la si.uiente -iisi'n8
4
¿¿¿2
3¿2+¿¿
2−5 i
3+4 i°(3−4 i)3−4 i
=6−8 i−15 i+20 i
2
¿
Componente
Imaginario
Componen
te
![Page 8: NUMEROS COMPLEJOS](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100509/56d6bf1f1a28ab301694f4b4/html5/thumbnails/8.jpg)
7/21/2019 NUMEROS COMPLEJOS
http://slidepdf.com/reader/full/numeros-complejos-56df709c54ecf 8/8
Comentario
Este tra)ajo apren-imos -e c'mo se -e)erá resoler las ecuaciones -e
números complejos en cual nos -an pasos para lle.ar a un resulta-o -e las
ecuaciones reali7a-as como la multiplicaci'n% suma% resta% -iisi'n esto nos
in-icara -e c'mo -e)e resolerse con los si.uientes pasos &ue nos in-ican
-e)emos tomar en cuenta &ue to-a ecuaci'n tiene una enseJan7a para po-er
apren-er 4a si enten-erle en ca-a ejercicio reali7a-o*
Durante estos -5as transcurri-os ca-a &uien sa)e c'mo resoler ecuaciones -enúmeros complejos 4 se -a una i-ea -e c'mo resolerlo por pasos in-ica-os
-urante la clase*
Esto nos a4u-a -e c'mo resoler una ecuaci'n por pasos su.eri-os*