2.2 Ln ortogr:.1fa d hs exsm:siones numricas 660

Diserio Empresarial (cuartas jomadns ... ). No obstante. puesto que los ordi-nales excesivamente complejos suelen reemplazarse en e luso actual por los correspondientes cardinales, es tambin posible leer como cardinales los nmeros romanos elevados: LXXVIIJ Congreso Nacional de Mutualistas (septuagsimo octavo congreso ... o set-enta y ocho congreso ... ).

Tambin pueden leerse com cardinales u ordinales en aquellos contextos en que la lengua admite el uso de ambos tipos de numerales: tomo w (tomo tres o tomo tercero), captulo v (captulo cinco o captulo quimo), ere.

En cambio, cuando se usan so lo como idenri ficadores, para nom-brar o referirse a algo que forma parte de una serie, se leen (micamenre como cardinales: la N-Il (In ene dos o la nacional dos).

En otros contextos de uso, su lectura puede variar se,'n el valor del nmero que representan:

a) Los nmeros romanos que indican ao se leen como cardinales: MDCCXXI (mil setecientos veintiuno), ao MM XI (ao dos mil once); no obstante, hasta el diez pueden leerse tambin como ordinales: ario 11 (ar'\o dos o ao segtmdo), oo diez (ao diez o ao dcimo).

b) En efcrenei~ n los siglos, los .om~nos de l al x se leen indisrintn-mente como cardnales o como ordinales, con preferencia culta por estos ltimos: siglo 1 (siglo uno o siglo primero), siglo 11 (siglo dos o siglo scgttndo), etc.; pero del siglo Xt en adelante, solo es normal su lectura como cardinales: siglo XI (siglo once), siglo XVIII (siglo die-ciocho), siglo XXI (siglo veintiuno).

e) En la indicacin de ol'den en las series de papas l' tcyes del mismo nombre, los romanos se leen como ordinales hasta el diez (aunque para este ltimo tambin se admite la lectura como cardinal): Julio li (Julio segtmdo),Enrique VIII (Enrique octavo), Alfonso X (Alfonso dcimo o Alfonso diez); y como cardinales a partir del diez: Luis XV (Luis quince), Juan XXIII (Juon veintitrs), Benedicto XVI (Bene-dicto diecisis).

2.2 LOS NMEROS ARBIGOS El sistema de numerac in que actualmente conocemos como ar-

bigo en real idad tuvo su origen en la India, donde se utilizaba una frmula de base decimal para c~cribi r los nmeros con palabras: cada uno de los nueve primeros nmeros tena un nombre, al i,'tral que cada una de las potencias de diez. de modo que 637 se expresaba, traducido a nuestro idioma, siete unidades tres decenas seis centenas. Puesto que en la expresin

MarisaResaltado

661 Los nmerQs arbigos 2.2

de los n(uneros se segua siempre un orden fijo (unidades, decenas, cente-nas, millares ... ), pronto comenzaron a omitirse los sustantivos que indica-ban la potencia, por ser deducibles de su posicin en el conjunto. El nico p1oblema de esta omisin se presentab:l cuando haba que expresar n[une-ros en los que una de las posiciones careca de valor, como en 507, donde no hay ningn valor asociado a las decenas; los indios resolvieron esta di-ficultad con el uso de la palabra sunya ('vaco' en snscrito), precursora de nuestTO cero (del italiano zero, este del latn medieval zephyrum, y este, a su vez, del rabe .yifr 'vaco'. tambin en el origen de la voz cifra).

Posteriormente, esta fmula se traslad a la escl'itura con cifras, en lu,'llr de palabras, dando origen al sistema de numeracin decimal posicio-nal que fue conocido y adoptado por los matemticos rabes entre los si-glos V I II y IX de nuestra era, y penetr en Occidente algo ms tarde, a travs de los musulmanes de ai-ndalus.

El sistema indoarbigo de numeracin es, como se ha dicho. deci-mal y posicional. Cada posicin impl ica una potencia de diez distinta, por la que debe multiplicarse el signo que ocupa esa posicin para calcular su valor; asi. en el nmero 776 el primer dgito equivale a 700 [7 10'), el se-gundo a 70 l7 x lO'] y el tercero a 6 [6 x 10]. Este sistema presenta la in-mensa ventaja de poder generar con muy pocos signos, de una forma inequvoca y concisa, una serie ilimitada de nmeros. Pero la piedra angu-lar de este sistema es la adopcin de un s igno p:1ra representar el cero.

La representacin grfica de un nmero en un sistema posicional exige sei1alarde algn modo la ausenc ia de valor. Las numeraciones china y babilnica lo rsolvieronutilizando un espacio en blanco, pero fueron los indios los que introdujeron un signo especfico para representar el cero matemtico, y lo incorporaron, con pleno rendimiento, a su sistema deci-mal de numeracin y a sus operaciones de clculo. Comenzaron usando para ello un punto, que se convi rti posteriormente en un crculo vaco, antecedente de la figura del cero que hoy conocemos, aunque, cuiosa-mente, en la escritura rabe se sigue usando el signo para representarlo.

Informacin adicional

E1 sistema de numerac..in maya, de carcter posicional. )ra contaba con un signo pa1a representar el ceo, aunque su sistema era de base vigcsimal. no decimal, y prcscntabo cierras pa.rticuhlridadcs que 1o hadan muy complejo para las ocracioncs de clculo.

El sistema indio de mm1eracin lleg a Europa a finales del siglo x a travs de los rabes, entre los cuales lo haba divulgado elmatemtitico y astrnomo Muhammad ibn Musa al-.Juarismi (h. 780-h. 850), de cuyo ape-llido derivan, precisamente, las V()Ces espaiiolas guarismo ('cifra arbiga') y algoritmo ('conjunto de operaciones que dan solucin a un problema').

2.2.1 La ortobrrafa de las expresiones numricas 662

En Occidente, los nmeros anibigos comenzaron a aparecer en textos cris-tianos tempranamente (la mencin m:s antigua es del aiio 976) y se dim-dieon gracias a su empleo en los bacos; pero el uso del cero y los mtodos de clculo con esta numerac.in no se conocieron ealmente hasta el siglo Xlll, cuando Leonardo de Pisa, ms conocido como Fibonacci, los explic en su tratado de lgebra Liber abaci (1202). Tras la publicacin de esta obra, la numeracin arbiga comenz a usarse profusamente en obras astronmicas y matemticas, pero an fue necesario el transcurso de ms de dos siglos para que desplazara en e l uso COITiente a la numeracin romana.

La revolucin que supuso el sistema indoarbigo de numeracin, ya implanrado a todos los niveles en Europa ente los siglos xv y xvt, facilit el desarrollo del lgebra, la dinsin de la matemtica griega en los mbitos cultos y la posibilidad de acceso de toda la poblacin a los mtodos bsicos de clculo. Por ello, pese a la enorme resistencia inicial que Occidente opuso a su adopcin, el sistema de mm.1eracin arbigo es el ms extendido hoy, y su variante europea es la utilizada por todos los est:indares interna-cionales.

La val'i;mte euopea de las cifras arbigas cuenta con dos familias tipogrficas para su representacin en textos impresos: las capitales y las elzevirianas.

Las cifras capitales, de uso habitual tanto en textos de cadcter ge-neral como en los de carcter cientfico y econmico, presentan una altura uniforme igual a la de las lenas maysculas de la fuente correspondiente, sin trazos ascendentes ni descendentes: 1 2 3 4 56 7 8 9 O; las cifras elzevi-rianas, en cambio, se caracterizan po.r presentar una altura variable, con trazos ascendentes o descendentes (el nmero uno puede presentar su forma convencional o adoptar una forma similar a la del uno de las cifras romanas): 1 (o 1) 2 3 4 5 6 7 8 9 o.

lnformacin Estas cifras deben su nombre a los Elzevir, familia de clebres adicional impresores holandeses que dcsanollaron su actividad entre 1580

y 1712. quienes e ncargaron su dise1i0 y las emplearon en su~ im~ presos.

2.2.1 ORTOGMF;\ OE ~OS NMt::llOS ARB ICS Para confi,'lna. correctamente un ntunero arbigo, debe tenerse en

cuenta que las posiciones se escriben en orden decreciente en el sentido de la escritura, de forma que las unidade~ son las que se representan en ltimo lugar; as, en el nmero 567, el 5 represen ta las centenas, el 6 las decenas y el71as unidades. Si la cif1a contiene una parte entera y una pal'te

663 Los nmeros enteros y el separ~dor de millares 2.2.1.1

decimal, a partir del signo que separa ambas pa rtes, el orden se invierte; as, en el nmero 0,567 (o 0.567 si se emplea el punto como marcador de-cimal). el 5 representa las dcimas. el6las centsimas y el 7las milsimas.

Advertencia El signo que se emplea pora sepnrar la pare cnrcra de lo deci-mal, ya sea la coma o oel punro, debe escribirse sin espacio de separacilm con respecto a los dgitO$ que lo anteceden y lo si gucn: 0,50 pesos o o. so pesos.

2.2.1.1 Los nmeros enteros y el separador de mill:ues

Las cifras que componen un nmeo se escriben seguidas, for-mando un solo grupo, para poder identificarlas como la representacin grfica de una sola cantidad y asignar a cada dgito su valor de acuerdo con su posicin relativa dentro del conjunto: 12 (doce),127 (ciento veintisiete), 3479 (tres mil cuatrocientos seten~a y nueve).

No obstante, parece comprobado que los seres humanos solo son capaces de reconocer intuitivamente conjuntos o secuencias de hasta cua-tro elementos y que, a parti r de ah, solo se percibe una sensacin indefi-nida de pluralidad. Por ello se acostumbra a dividir en brrupos lns cifras que representan nmeros elevados. con el fin de facil itar su interpreracin y lectwa por parte del ser humano, recurso prescindible, en cambio. en el procesamiento numrico automat izado.

Por esa razn, la nonnativa internacional dispone que, en los nme-ros de ms de cuano cifas, puedan agruparse estas de nes en tres, empe-zando por la dcrecha, insertando entle los grupos un pequeo espacio e n blanco, lo que se conoce en tipografa como espacio fino (espacio algo menor que el ordinario): 27315857. Los bloques no deben aparecer en l-neas diferentes, ya que eso dificultada la identificacin del nmero com-pleto: 27315 /857. No obstante, esta separacin mediante espacios en blanco no debe aplicarse en documentos contables ni en ningn tipo de escrito en que pueda arriesgarse la seguridad o): integridad en la traJtsmi-sin de la cifra.

Tradicionalmente se ha ven ido utilizando el punto o la coma, segn las zonas, para separar los bloques de tres dgitos en la parte entera de los nmeros. En los pases en los que la coma es el separador decimal se venia usando el punco, y en aquellos en los que el punto es el separador decimal, la coma era el signo elegido para separarlos millares. El hecho de que un mismo signo tenga valores contrapuestos en funcin del rea en que se use plarltea un serio problema de ambigedad, ya que una cifra como 12.546 se interpretada, en el primer caso, como 'doce mil quinientos cuarenta y seis' y, en el segundo, como 'doce unidades con quinientas

2.2.1.1 Ln ortogr:.1fa d hs expresiones numricas 66ara ello solo se admite hoy el uso d!e un pequeo espacio en blanco.

La separacin e11 grupos de tres dgitos es opcional cuando el n-mero expresa cantidad (sicmp,e que se componga de ms de cuatro cifras): A principios de siglo Madrid tenia u/la poblacin de 3132 463 habitantes; pero no debe aplicarse nunca cuando el nmero no expresa cantidad, sino que sirve para identificar un elemento dentro de una serie. Por tanto, no se utiliz:n nunca e l espacio en los casos s iguientes:

a) En los nitmctos que designan los aos, tengan o no ms de cuatro cifras: el987 d . C., el mio 2010, .el40000 a. C. En cambio, la separa-cin s puede aplicarse s i el nmero de ms de cuatro cifras cuanti-fica al sustantivo ao, esto es, s i expresa 'cantidad de aos': Hace 40 000 mios ...

b) En los nmeros que ind ican paginacin o numeracin de versos, columnas, etc.: pgina 14881, verso 1756. De forma anloga al caso anterior, s podr aplicarse el espaciado si el nmero expresa canti-dad: El sumario judicial tiene m s de 12 500 pginas.

e) En la numeracin de textos legales o sus divisiones: Ley 1.5668, del 29 de octubre de 1965; articulo 1566 del Cdigo Civil.

d) En la numeracin de vas urbanas, cdigos postales o apartados de cot-reos: cdigo posral28357, apartado de correos 17903.

e) En los nmeros que forman parte de cdigos o identificadores, sig-naturas, nmeros de aegisrm: Reg. 93228, ClF 389.14567-B, norma UNE 82100-2.

665 Los nmeros decimales y c1 separador decimal 2.2.1.2

lnfornwci(m LO$ nmeros telefnicos suelen separarse en bloques mediante adicional espacios, aunque tambin es posible utiliza para ello puntos o

g

2.2.1.2.1 La ortografa de l~s expresiones mnnric-as 666

2.2.1.2.1 La escritura de los m meros decimales

Los nmeros decim~les resultan de uno operacin matemtica que no genera un nmero exacto. Se componen de una porte entera, que corres-ponde a la unidad y sus mltiplos, y de una parte decimal, que corresponde a los submltiplos o fracciones decimales de la unidad. En los sistemas de nu-meracin posicional es absolutamente necesario el uso de un signo o proce-dimiento que distinga ambas partes y permita ubica la posicin de la unidad de forma inequvoca, para aseg~.rala correcta interpetacin del conjunto.

Los procedimientos utilizados para separar la parte entera de la decimal en la escritura de los nmeros han sido vmiados y muy diversos a lo largo de la historia. Pero ya enrre fina les del siglo xv1 y principios del xvu se asent el uso de los dos signos que perviven en la actualidad con este fin: el punto, utilizado por el italiano Ciovanni Antonio Magini, y la coma, elegida por el neerlands Wilbord Snellius.

El arraigo de cada una de estas opciones ha sido tal que el uso del punto o la coma como marcador decimnl en la escritura de los nmeros an pervive, con distinta distribucin geogrfica, en las lenguas que utili-zan el alfabeto latino.

Al iu~l Q\e se hi;o N1la foma de separ~lo~ gr\lpos de tres

667

lnform:lcin :uticional

Coordinacin de nmeros escritos con cifras 2.2.! .3

El uso del punto como separador decimal est generalizado en la expresin de las frecuencias de emisin radiofnica. en especial cuando se utilizan como referencia de la ubicacin de lasemisoras de radio en el dia l: Radio Caracol FM, 97.1.

1

Advertencia El uso del apstrofo en lugar de la coma para separar la par:Je entera de la decimal no es correct(l y debe evitarse: "28'57.

2.2.1.2.2 La expresinlingiistica de los ntmeros decimales Cuando los nmeros decim ales se expresan con palabras, debe

mencionarse primero la parte entera y despus la decimal, unidas ambas por la conjuncin y o por la preposicin con. As, el nmero 20,58 (o 20.58 en los pases que emplean el pun to como separador decimal) corrsponde a la expresin vei11te (unidades o erueros) con cincuenta y ocho (ce11tsimas) o vei11te (u11idades o enteros) y cincuenta y ocho (centsimas). Si la parte entera es cero, se suele expresar nicamente la parte decimal; as, un n-mero como 0,675 (o 0.675) se formu la m:s bien como seiscientas setenta y cinco centsimas que como cero unidades con seiscientas setellta y ci11co centsimas.

Al expresar verbalmente los nme ros decima les, es tambin habi-tual leer simplemente la secuenci1 de signos de que se componen; :ts, no es infrecuente formular oralmente el decimal 2,5 o 2.5 como dos coma cinco o dos punto ci11co; y 7,08 o 7.08 como siete coma cero ocho o siete punco cero ocho. Es re aecurso, plenamente admisible en el registro oral, no es apropiado para expresar por esc rito los nmeros decimales en docu-mentos de carcter tcnico, admilt istratvo o contable, aunque puede apa-recer ocasionalmente en texros de prensa:

3 La ortobrrafa de las expresiones numricas 668

Este tipo de coordinacin solo es normal en aquellos casos en los que dos nmeros coord inados cuantifican a un sustantivo numeral (millar, milln, mi/lardo, billn, trilln y cuatrilln): La produccin de este tipo de energas permitir en los prximos ocho mios evitar las emisiones de entre 30 y 40 millones de toneladas de CO, a la atmsfera (Fsica [Esp. 2002]): El costo se habia estimado e11tre 180 y 200 millones de pesos (Hoy [Chile) 27.10-2.11.1997).

3

NUMERALES

Como ya se ha indicado, las entidades abst1acras denominadas n-meros pueden ser grMicamente ,ep,esentados de dos formas: mediante smbolos o cifras)' mediante palabras, denominadas especficamente nu mera/es. Ambas formas de representacin est:n ntim:unente ligadas al de-sanollo de los sistemas de escritura, pero presentan diferencias notables.

La representacin de los con.ceptos numricos mediame cifras puede considerarse un len~uaje formal, ya que constituye un procedi-miento de notacin simbl ica totalmente independiente de cualquier len-gua natural; de ah que pueda ser util izado e interpretado por hablantes de muy diversas lenguas, como oculTe con la numeracin arbiga, de uso in-temacional, aunque algunos de sus signos puedan adoptar formas distinras en diferentes familias de lenguas. En cambio, los numerales, como palabras que son, constituyen siempre un subconjunto del lxico de una lengua, por lo que difieren de un sistema lingstico a otro y su escritura debe some-terse a las normas ortogrficas propias de cada lengua.

A diferencia de las cifras, cuya capacidad de representacin de los conceptos n\mtricos es, en principio, ilimitada, los numerales constituyen un inventario cenado en cada lengua, y no siempre existe un numeral para nombrar todos)' cada uno de los nmeros matemticamente posibles.

lnfonnadn adicional

L.os nombres de los grandes nmeros, exp1-esados hnbitualmente con una cpescntucin ex ponencia! - como. por ejemplo, el gligol (10'00), forma adaptuda del ingls googol- o incluso inexpresables en los sist~mas de notacin convencional - como el nt"1mcro de Cr3 ham, el m:1yor jnmits us:tdo en unn del'nostracin llt:ltcmtic-a- no

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