numeracion agosto 2014 pre sanmarcos - copia sbado 20 set

Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd

Anual 2000

1. Se tiene 666 1b4+2a5ccba+432 Calcular la suma del mximo y mnimo valor de (a+b +c)

2. Si se cumple que d8b+ccbaba 97 calcule a+b +c +d

3. Si

1)+(ncifrasm""

1)-nn....n(n

C

C481V

Halle la suma de cifras de V en base

m1)+(n

4. Siendo )8()( 16b031+54a52 n calcular a+b +n

5. Se tiene una coleccin de pesas de 1;3;9;27;..kg

pero solamente 1 o 2 de cada peso se desea pesar

una masa cuyo peso en kg est representado por el

menor numeral de 3 cifras cuya suma de cifras es 15.

Determinar el nmero de pesas que se utiliz.

6. Si el numeral )7(aba se expresa en el sistema de base

ensima como cca . Halle la suma de todos los valores de a+b +c

7. si

abaxy

)(15

...15

1515 ; )5()( xxx1+mn30 x

39 numeros

Halle de a+b +x+y +m+n

8. si )()8( 2bc27a05 n

Exprese k en base 10 . Dar como respuesta la suma de sus Cifras si:

)(

1....1

11

nbcbc

nnn

nK

30 numerales

9. Si )4()16(887

2)bb0-b(d)ad)(ac)(ef(

Calcule el mximo valor de a+b +c+d +e+f

10. Se sabe que N=100200300.900. Cuntas veces

se escribe la cifra cero al expresar N en base 7?

11. Cuntos numerales de 4 cifras tienen por lo menos

dos cifras no significativas?

12. En qu sistema de numeracin existen 225

numerales de la forma 3)+3)b(b-a(a ?

Problemas propuestos

1. Si se cumple :

)5()( 2ba3a c adems )6()()()( zz;yy;xx;aa zyx

estn bien escritos . Halle x+y +z

Rpta:12

2. Al expresar 31+23x8+17x16 2n3nE en el sistema de base 4 , calcule la suma de sus cifras

Rpta:15

3. Hallar (m)(n) si se cumple que :

)2()4( 1m5m2n

Rpta:9

4. Si

)7()6(bb(2c)aabc y b+c =7

calcule a+b -c

Rpta:4

5. Si 2b4ef50K+(25)00 )( k (k impar)

calcule b+e+f+k

Rpta:43

6. Si )6()8(abcdef1)+m2m(2m

Halle el valor de la cifra e

Rpta:3

7. Si el mximo numeral de cinco cifras de base n es

expresado en el sistema decimal como

1)-1)ab(n+(n . Calcule: (a+b+n)

Rpta:20

8. Calcule a+b+d,Si:

)7()(

1)+3)(b-3)(b-(b5 aabb d

Rpta:10

9. Si se cumple que :

)7()(

1)+1)(n-(m5 mnabab m :m,n par

Calcule la suma de valores que toma A= a+b+m+n

Rpta:64

10. Si se sabe que :

)11()7( dcbaabcd con dcba

Halle a+b +c+d

Rpta:12

11. Si )()(

)1()1+(nm

bbaaab

Donde mn )(11 ,Halle a+b +m+n

Si al convertir nmn al sistema de base n

resulta 4xyz Rpta:18

12. Halle M en el sistema decimal ,si:

)()3+()9( ++ bc caababcM , adems a+b+m=19,

donde b y c son cifras pares y adems a y c son

cifras consecutivas

Rpta:589

13. Cuntos numerales de la forma

)(....... nababN de 100 cifras existen tales que

al multiplicarlos por )(16 n el producto es 7 veces el

nmero que resulta de escribir las cifras de N en

orden inverso , tambin en base n . si n


D) 17 E) 19

9. Si se cumple:

)2(

15

9)4+

)(2+

)(( kcabm

k

m

k

m

k

Calcule a +b+c +m+k

A)22 B)25 C) 23

D) 24 E) 26

10. Dos calculadoras A y B procesan sus datos

numricos en los sistemas duodecimal y octanario

.se les da N datos a cada uno , registrando como

cantidad de datos , la maquina A un numero

capica de tres cifras cuya cifra central es la

unidad la maquina B un numero de 3 cifras

consecutivas . Calcule el valor de N.

A)312 B)282 C) 302

D) 292 E) 322

11. Si se cumple:

4)1)......(1)(1()(

""

abcnnnn

cifrasn

A) 11 B) 14 C) 12

D) 13 E) 15

12. Si: )8()( 4263 nnca n calcule b en

23)3()(1

1

nca

ba

A) 1 B) 4 C) 2

D) 3 E) 5

13. Si: 2)-2)(c-6)(c+2)(c-(cbabab )( na

calcule (a+b +c+n)

A)10 B) 13 C) 11

D) 12 E) 14

14. Si se cumple:

)8()( 4424a53 bn

Calcule cuantos numerales capicas de 5 cifras

significativas , representados correctamente hay

en base (a+b)

A)512 B) 600 C) 648

D) 392 E) 234

15. Si:

)9()(

2 30baabbnaa

a

calcule (a+b +n)

A)5 B) 8 C) 6

D) 7 E) 9

16. Si:

)1+2)(1+2)(12(2)(

5)1( bbbaabnab

b

calcule (a+b +c)

A)7 B) 16 C) 8

D) 9 E) 6

Problemas propuestos

1. Sea 59+18x17+6x17+21x17+173 2345xN

Cmo se escribe dicho nmero en base 17?

De como respuesta la suma de sus cifras.

Rpta:27

2. Cuantos nmeros tienen 3 cifras en los sistemas

heptanrio , nonario y undecimal .

Rpta:222

3. Si:

)()()8(2515n1m3

nmp

Calcule m+n

Rpta:13

4. Si:

)()8( 1106aba n

Calcule a+b+n

Rpta:14

5. Si:

abb

)2

)(2

(aba )5(

Calcule a+b

Rpta:6

6. Oscar tenia cab soles y durante c das gasto

ab soles por cada da en la cafetera quedndole

abc soles Cunto gasto en total?

Rpta:36

7. Cuantos nmeros de 3 cifras del sistema decimal ,

al sumarles uno a cada una de sus cifras quedan

convertidos a base 7.

Rpta:6

8. Seale verdadero (V) o falso (F) segn corresponda :

a) Existen infinitos sistemas de numeracin.

b) en base k la mayor cifra es (k-1).

c) si )(mabcdN , entonces m resultante de

2m+2=10 puede ser la base del nmero

d) si )(kmcdu tiene todas sus cifras diferentes ,

el valor de k puede ser 4 .

Rpta: VVFV

9. Los nmeros (z))9()( ,224abc,402 x son

consecutivos crecientes , tales que sus bases son

tambin consecutivas crecientes , calcule a+b +c.

Rpta: 3

10. Sabiendo que )9()( a0ca7b n

adems )5()( mbmb6d6 n

calcule (n+b +d)

Rpta: 8

11. Si se cumple:

)8()7( 4121n43 m

expresar

)9(""

......cifrasnm

mnmnmn

en base 3 . De como

respuesta la suma de sus cifras.

Rpta:27

12. Calcule (a+b +c)minimo en :

51abcbc )7( dda

Rpta:10

13. Si se cumple:

)2+mm()((n) (n)0)0amm( ab

b

Calcule (a+b +n)

Rpta:10

14. Halle a+b, si al convertir )5(abbabb a base 10

termina en 112.

Rpta:6

Anual 2002

1. Si )11()( 57 cbaa b

Halle el valor de a+b +c

A) 10 B) 14 C) 18

D) 20 E) 15

2. calcule la suma de cifras luego de expresar N en

base 5 si:

N = 12 x 56 + 6 x 5

5 +7 x 5

3 3 x 5

2 +36

A) 10 B) 12 C) 14

D) 15 E) 16

3.si 624

babcabc

calcule a+b +c

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

4. indique verdadero o falso segn corresponda;

a) Luego de corregir la escritura de se obtiene

como suma de cifras 15.

b) al expresar )1(202 n en base n sus cifras

suman 16 entonces n es 15 .(n>6)

c) si expresamos 12 x 76 + 20 x 7

4 12 en base 7,

la suma de sus cifras es 32.

A) FFF B) VFV C) VVF

D) FVV E) VVV

5. indique verdadero o falso segn corresponda;

a) al expresar

4322141 en base 7 resulta un numeral

capica.

b) si

1+....

302010

nno

termina en 4 ceros, entonces

el mximo valor de n es 23.

c) si

z-6 4+a 3- a122+12

...12

12 zxy

50 veces

entonces : x+y +z 12

A) FVF B) FFV C) VFF

D) VFV E) FVV


6. determinarla suma de cifras de un numeral de tres

cifras de la base 7,si al invertir el orden de sus cifras

queda expresado en base 9.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

7. si bcaaaa 12

)1+(

En cuantos sistemas de numeracin abc se expresa con 4 cifras

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

8. si 78

05rpmnmn

calcule m+n +r+p

A)14 B)15 C) 16

D) 17 E) 18

9. si

an n 31 301

512..

...

11 veces

)()()2(1)12)(4)(3(1

dkbcannn

d es menor que 12 : calcule a+b +c+d

A)11 B)16 C) 17

D) 18 E) 20

10. Si )5()( 00033 eeccaa d

Calacule la suma de cifras al expresar E en base 49.

)7(E ecadecad A)14 B)28 C) 21

D) 34 E) 68

11.

xmpmp

apqmnpm

amm

))((29129

calcule a+x si es mximo.

A)20 B)23 C) 25

D) 26 E) 29

12 .se cumple que: )4()7( 01baanb

Adems

1+r

n

pqrbaba ba

calcule el valor de r)n + b+a( A)48 B)54 C) 72

D) 45 E) 40

13. si

)2(1

)()( 00)2()

2(300)2( b

cab nmn

babba

Calcular el valor de a+b +m+n +c A)32 B)33 C) 24

D) 25 E) 36

14. Al expresar el numeral k2011021110 en

base 3k ,la suma de sus cifras se cuadruplica. Calcule la

suma de las bases en las cuales 3k se representa con tres

cifras.

A)26 B)35 C) 45

D) 38 E) 39

15.si )4()8( cdaaacaabc calcule la suma de cifras al

expresar b

cifras

aaaa

12

...... en la base 25.

A)48 B)60 C) 72

D) 84 E) 96

16.si)()5( n

mpmmaaa ; m>1

hallar m+n +p+a

A)5 B)6 C) 7

D) 8 E) 9

17. )2()3(

)2()3()2)(2)(2(aa

acbaaaa

Hallar la suma de cifras de abc

A)8 B)9 C) 10

D) 12 E) 13

18. cul es la base del sistema de numeracin en

el que )5()2( aaa se escribe con 3 cifras

iguales?

A)3 B)4 C) 5

D) 6 E) 7

19. )5+()( cc baab siendo a b y c cifras diferentes del sistema

decimal. Halle cuantas soluciones tiene.

A)1 B)2 C) 3

D) 4 E) 5

20. Al pasar el nmero n4896 a base n+1 se

obtiene:

A) )2(23 nn B) )2(412 n C) 51)3(3 n

D) 64)2(39 n E) )4)(2(3 nn

21. )4()1+( bcbaabab a : a,b y c son diferentes

Hallar: a+b +c

A)2 B)3 C) 4

D) 5 E) 6

22. )2+()( ab cbac

Si a+b +c 15 halle a.b.c

A)60 B)80 C) 100

D) 120 E) 144

23.si )29()6( 0cdeabababc

calcule a+b +c+d +e

A)30 B)20 C) 40

D) 24 E) 54

24. se tiene un numero de 6 cifras que la cifra de mayor orden es 2 ,se hace pasar la cifra 2 al menor

orden y se obtendr un nuevo nmero que sera el

triple del nmero original.

El nmero primitivo es:

A)285315 B)288257 C) 285174

D) 285714 E) 258741

25.hallar el menor valor de: n

Si

2325aba

naba

bcba

A)9 B)7 C) 5

D) 4 E) 3

26.

20

5

17mabmn

; a


D) 7 E) 3

36 . si )()(2 2)( pm ecdanb

calcule el mayor numeral de 4 cifras en base

122 2 bb , de como respuesta la suma de cifras al expresar el numeral en base 10.

A)12 B)21 C) 24

D) 17 E) 18

37. si )()( 464403 cbn mmmpqbc

Calcule p.q+m

A)9 B)5 C) 7

D) 10 E) 11

38. )5()(

01)1()1()1()1( abcdefnnnnk

;

17>n>10 calcule n a+b+c+d+e+f

A)10 B)18 C) 8

D) 13 E) 12

39. si )2+++()5(03 zyxababzxy

calcule x+y+z+a+b

A)5 B)9 C) 3

D) 9 E) 7

40. calcule a+b+c

43

169...

60

)6(abcabcabc

A)3 B)5 C) 7

D) 9 E) 11

semestra bsico 2002

1. Si 31

00))1(( bbbabababn

Calcule : a+b+n

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

2. se cumple que )()( mn baab donde

ba adems E= a+b+c

El mximo valor de E es 134, calcule el

valor de a.b.m asociado a dicho valor.

A) 132 B) 121 C) 143

D) 152 E) 240

3. )1(

0)3)(3()2)(2(

nn

aaaaaa

Calcule : a+n

A) 8 B) 9 C) 4

D) 15 E) 6

4. 437

0))(( abababcabc

Calcule la suma de valores posibles para E=a+b+c A) 29 B) 33 C) 41

D) 34 E) 35

5. cbabc 00007

Calcule a+b+c A) 12 B) 8 C) 14

D) 10 E) 11

6. 69

0)( cbbabc

Calcule a.b.c A) 6 B) 12 C) 15

D) 14 E) 8

7.

abbbabbbbbbaaaaabb 0)12(0)12(

calcule 22 ba

A) 13 B) 5 C) 10

D) 17 E) 25

8. 9

0)13(9a

aabc

Calcule a+b+c A) 4 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

9. 2143(n)

=691(2n+1) calcule n

A) 14 B) 13 C) 12

D) 11 E) 10

10. )8()4(

)4)(2)(3()4(

aa

bbaabab

calcule N= bababaaaa

A) 348 B) 350 C) 352

D) 354 E) 342

11. )(40 nnn edbcdababcd

Calcule a+b +c +d +e +n

A) 31 B) 30 C) 29

D) 32 E) 28

12.

bbba

a

aaa

)1)(1(1

1271...

...1

11

a veces

Para el numeral kabN calcule la suma de los menores valores posibles de k

A) 64 B) 65 C) 66

D) 67 E) 68

1. En cuntos sistemas de numeracin 2002

se escribe con 5 cifras?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 1 E) 5

2. En qu base existen 22308 numerales de la

forma abcd ? dcba

A) base 11 B) base 12 C) base 13

D) base 14 E) base 15

3. En qu base 68877 se representa como un

numero de 3 cifras diferentes y lo mayor

posible ?

A) base 37 B) base 38 C) base 39

D) base 40 E) base 41

4. Un numero de 3 cifras de la base 8 , se

escribe en base 17 con las mismas tres

cifras pero en orden inverso. Halle la suma

de cifras del numeral en el sistema

decimal.

A) 15 B) 12 C) 14

D) 18 E) 19

5. si se cumple aaacab )( calculem+n+p

sabiendo que )()( 2...... bb mmnmmaaaaa

(4k+1)cifras p cifras

A) 42 B) 46 C) 48

D) 50 E) 38

6.

nn

nn

mn

nm

)1+(

)1( , calcule m.n

A) 14 B) 15 C) 12

D) 16 E) 10

7. Si nba 534442 8 calcule p=a.b.n

A) 98 B) 90 C) 89

D) 96 E) 88

8. si )4(16

2)5)(1()1)(2( cacobdbcba

calcule S= a+b+c+d

A) 14 B) 15 C) 16

D) 13 E) 19

9. Un numeral capica de tres cifras del

sistema quinario se escribe en base n como

bb3 . Calcule (b+n) , si n es la cifra central del numero capica.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

10. Si 59584d+3c+2b+a+ abcd Calcule R=(a.b.c.d)mximo

A) 360 B) 300 C) 54

D) 70 E) 45

Semestral 2002

21. Si letras diferentes representan cifras

diferentes adems )9()2+(

)2+(01 cbcbaa

(es

impar) a+b=4 ,Calcule la cifra de menor

orden al expresar )15(6....ccc en base 225.

A) 111 B) 110 C) 24

D) 51 E) 31

22. Calcule (x+y+z) si

)p()m()n(

6)1+2(27)2)(9(2)3( bbbmbxyz

A) 12 B) 15 C) 10

D) 8 E) 90

23. si )7(xxxaba calcule la suma de todos los nmeros

de 3 cifras de la base (a+b).De como respuesta la suma de

cifras.

A) 12 B) 11 C) 18

D) 13 E) 14

24. Si )7()(

mnppqabcabc n .adems en base n hay

15 nmeros de la forma yyyxxx )+(

Calcule (a+b+m)(m+n+p)

A) 83 B) 78 C) 71

D) 88 E) 53

25. Si )8(117 bacabc , calcule n si

)(

"")7+(1)5(

...)4(c

cifrasnncbb

aaaaac

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5


26. Si

)14(x

)x(

)nn2)(+( aaabcnnnxn

adems 2n00+ ddxnnnx

Calcule (a+b+c)

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

27. Si 60mma

...

.

amamama

k numerales

adems )7(4azzmxyz calcule k

A) 275 B) 282 C) 285

D) 286 E) 290

28. Si m)+(m)nm+()2)(2)(2)(2( nnbaaaa

adems )2+(10 cd

10...

..10

n

m

nnn

vecesn 210)+m+(

)2+m+()3( nd2)-m(a n

Calcule a+b+c+d+n+m

A) 14 B) 15 C) 16

D) 11 E) 23

24. Si 1)+()(

1)na-(aann

bb ,calcule (a.b.n)

A) 6 B) 12 C) 15

D) 30 E) 24

25. Si )()( 2

)17)(7(5)1(nn

cacbab ,

calcule(a+b+c+n) mximo

A) 30 B) 36 C) 17

D) 18 E) 20

26. Si 5)(

1241)2( n

bbb halle b.n

A) 20 B) 13 C) 12

D) 24 E) 10

27. Si

)()( 28913 nnab

halle (a+b+n)

A) 12 B) 8 C) 16

D) 10 E) 9

28. Si mmmm 4210

adems (8)3)+(m abc)2)(1+( mmm

calcule a+b+c+m

A) 23 B) 30 C) 19

D) 12 E) 15

29. si el numeral

(8)

)2()4

)(2

)(2)(7+a( mbda

c es

capica , calcule el mximo valor de a+b+c

A) 35 B) 77 C) 38

D) 40 E) 34

Verano 2001

11. Si 8)+37(s7 pqrs

Halle (p+q+r+s)max

A) 4 B) 7 C) 6

D) 8 E) 9

12. Cuntos numerales del sistema decimal

tienen 3 cifras en las bases 5,,6,7 y 8

respectivamente?

A) 60 B) 61 C) 70

D) 80 E) 90

13. Si 338amnmn

Calcule a+m+n

A) 9 B) 10 C) 11

D) 7 E) 8

14. Si 86 1120abab y 45 cdab ,

Calcule a+b+c+d

A) 7 B) 8 C) 10

D) 11 E) 13

15. Si 7

10)12(0)2( xxx ,

Calcule x

A)3 B) 4 C) 1

D) 2 E) 5

16. Cuntos nmeros se expresan con 3

cifras en los sistemas cuaternario,

quinario,y senario?

A)30 B) 29 C) 28

D) 27 E) 26

17. Si un numeral de 2 cifras en base 8 se

expresa en base 6, solo varia la cifra de

mayor orden (aumentando en 1). Cuantos

numerales con estas condiciones existen?

A) 8 B) 6 C) 10

D) 12 E) 7

18. Si se cumple:

23 = 7122

151..

....

11

114

a

aa

a

8 numerales

Calcule a

A) 3 B) 2 C) 5

D) 6 E) 1

19 . Si )2()9( 2n(16)333 na

Halle a.n.

A) 3 B) 5 C) 6

20. Si el menor numeral de la base 9 cuya

suma de cifras es 384 se lleva a la base

27.De como respuesta la suma de cifras en

esta ltima base .

A) 416 B) 832 C) 432

D) 528 E) 225

6. Halle un numero de la base 6 que tiene 4

cifras y comienza con 1,tal que si esta cifra

1 se suprime ,se obtiene un nmero que es

igual a 1/3 del numero original. D como

respuesta la suma de cifras del numero de 4

cifras.

A) 4 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

7. En cuantos sistemas de numeracin se

expresa 960 con 4 cifras.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

8. Si ba

a2)1(

2)+)(aa1(4)1+(1 Halle a.b

A) 10 B) 15 C) 18

D) 12 E) 16

9. Cuntos numerales de la forma

11

)3+)(2)(3+(2 ayyxx

existen?

A) 348 B) 220 C) 330

D) 200 E) 156

10. Halle M

)9()7(M cbaabc

A) 248 B) 237 C) 312

D) 322 E) 253

VERANO 2002

43. Calcule n si al expresar E en la base n la

suma de cifras es 17

E= 3 n6 3 n

5 + 2 n

3 2

A) 3 B) 8 C) 5

D) 6 E) 10

44. Indique verdadero o falso segn corresponda;

a) si N= 3 x74 2x7

4 + 20x 7 30, la suma de cifras de

N en base 7 es 30.

b) al corregir el numeral

4)15)(5(3 la suma de

cifras es 7.

c)

.241212

1213 expresado en base 4 es un

numeral capica

A) VVV B) FFV C) VFV

D) FFF E) FVV

45. Si

)16()8(

)2(np)2()6

( aamam

Calcule n+p, si todas las cifras son

significativas

A) 10 B) 11 C) 12

D) 9 E) 14

46. Si se cumple

)4(213 72211 yxab

Calcule a+b +x+y

A) 16 B) 15 C) 10

D) 12 E) 18


nmeros de la siguiente forman

baba )4()4+(

calcule n.

A) 10 B) 19 C) 30

D) 11 E) 12

48. Se cumple que 51241)2( nbbb

Calcule n+b

A) 11 B) 12 C) 13

D) 9 E) 10

49. Calcule m+n+k

)8(776

)1+(11

1mmnnm

kc

cc

, c>1

A) 16 B) 18 C) 12

D) 10 E) 11

50. Si se cumple que)6()8(

4)2(4 aaab

calcule el valor de a+b

A) 6 B) 5 C) 3


D) 2 E) 1

51. Si se cumple que: )8()5( acabaabbb

calcule a + b + c

A) 8 B) 9 C) 7

D) 3 E) 15

52. se cumple que: )6()( 034 babab n ,

ademas )()1)(1(1

161

1 nnna

nb

calcule a + b + n

A) 5 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

53. Si el numeral k123122 se expresa en la

base 2k se observa que la suma de sus

cifras es 47. Calcule el valor de k.

A) 7 B) 2 C) 6

D) 5 E) 9

54. Se sabe que

)15(4

11......111 38)5( aaaaaaaa

n cifras

Calcule a+n

A) 35 B) 36 C) 37

D) 38 E) 39

25. El mayor numeral de 3 cifras diferentes en basen,

se escribe en la base n+1, la cifra de menor orden

fue 5 ,calcule n .

A)6 B)9 C) 3

D) 5 E) 7

26. Si 2380

1....1

11

bbb

babab

K veces

Calcule a+b +k

A)12 B)11 C) 5

D) 13 E) 9

27. Calcule a +b +n

Si se cumple que

)8()(

3)2)(2+2()2( aabbaan

A)12 B)10 C) 11

D) 9 E) 8

28. Cuntos numerales del sistema decimal que

terminan en la cifra 5 se pueden expresar como

numerales de 3 cifras en las bases 5 y 7?

A)7 B)8 C) 9

D) 10 E) 5

29. En cuntos otros sistemas de numeracin el

mayor numeral de 3 cifras diferentes del sistema

heptanario se representara como numerales de 3

cifras ?

A)9 B)10 C) 3

D) 5 E) 11

30. Calcule (r+a +u +l ) mximo

Si el nmero es capica

)11(

)a+1(a1))(s+(s

ur

A)17 B)26 C) 10

D) 12 E) 13

anual 2003

21. cuantos numerales de 3 cifras de base 12 , al

ser expresados en base 11 y en base 10 se

escriben con 3 cifras ?

A)856 B)748 C) 782

D) 864 E)808

22 si

)5()()4)(4(1 nnaaxyzxyz

n

Calcule x+y +z +n

A)4 B)5 C) 6

D) 7 E) 8

23.

4)13()3)(2)(1(1 931..

...1

aaaaaaab abaa

b

1+aa numerales

Calcule el vlor de a.b

A)14 B)12 C) 16

D) 18 E) 10

24. Un numero capica de tres cifras de base k se

escribe con cifras en base 9 donde su primera cifra

es mayor que 5 y la ltima cifra es k cunto vale la suma de cifras de dicho capica?

A)13 B)15 C) 18

D) 20 E) 22

25. Sabiendo que a+b +c 19, siendo a y c valores

consecutivos, b y c son cifras pares calcular el

valor de

)b()3+()9( ++ caababcp c

A)428 B)589 C) 672

D) 684 E) 702

26. El nmero a21200 ,se expresa en base 9

como )9(7ac .de igual modo el numero

)5(

4paq se expresa en base c como

)(cabao ,Calcule a+b +c +p +q mximo

A)12 B)17 C) 14

D) 15 E) 16

27. Se cumple que

b

a

bbaa a

)1)(1(1

81..1

.1

a numerales

Cuantos numerales de a cifras diferentes de la

base b comienzan en a ?

A)20 B)30 C) 36

D) 60 E) 24

28. El mximo numeral de(a+1)cifras de la base

( a+1)se expresa en base 5 como )5(bcde Cul ser

la suma de cifras al expresar en base n+1 el

nmero

)(1)+2)(2a+d(2b)(a

n ?(n>7)

A)7 B)8 C) 9

D) 10 E) 12

29. El numeral de la base 9

)......2)(3)(2)(3)(2)(3( aaaaaa

Consta de 17 cifras. Si se le expresa en base 20, entonces se

observa que la cifra de menor orden es par. Calcule la suma de

sus cifras cuando se le exprese en el sistema ternario.

A)36 B)40 C) 41

D) 42 E) 54

30. Cuntos numerales de la forma )(nabc con

a+b +c=10 al ser expresados en el sistema decimal

son equivalentes al a 250?

A)1 B)2 C) 3

D) 4 E) 5

31. si se cumple

)1()1)(1(3

rkqppqmnmn

Y el numero )(srrr al ser expresado en en base 10

termina en 1.

Calcule m+n+p+q

A)9 B)11 C) 13

D) 14 E) 15

32. calcule la suma de cifras dela suma de todos los

nmeros de dos cifras que sean iguales a siete

veces la suma de sus cifras.

A)3 B)4 C) 5

D) 6 E) 7

33. ab2 se expresa en cierto sistema de numeracin

como el mayor numeral de tres cifras diferentes. Si

el nmero cba )1)(2+( se expresa en un

sistema cuya base es una unidad mayor que el

anterior se obtiene un capica.

Calcule la suma de cifras del capica ms c

A)10 B)11 C) 14

D) 16 E) 20

34. El nmero 75+175036x17+1720 246 xx se

expresa en base 17 obteniendo como suma de sus

cifras el mismo valor que se obtiene al sumar las

cifras de

mcifras

k

2

13........1313 cuando es expresado en

basek2. Calcule el valor de k

A)3 B)4 C) 6

D) 7 E) 8

35. Calcule el valor de m+n +p +q. sabiendo que

)()7(505

qmnpq

A)10 B)11 C) 13

D) 14 E) 12

36. Dado que )7(24 dmabcd

1360..

0.

am

am amam

K numerales

Calcule el valor de k

A)4 B)5 C) 6

D) 7 E) 8


37. El numeral na742 se expresa en el sistema

nonario como 0bnc .Si nab es igual a

kbnbn

....

...

Calcule la suma de valores que puede tomar k

A)37 B)29 C) 39

D) 23 E) 84

38. al expresar 7

0pmn en el sistema nonario se

representa con tres cifras iguales. Calcule

a+k+m+n , sabiendo que

kaaaaaa

aamn

A)24 B)37 C) 45

D) 48 E) 20

39. Se cumple que

naabcaaa

12)15

)(6

)(9

()7(

Si el menor nmero de la base 6 es na se expresa

en base 36, calcule la suma de sus cifras.

A)145 B)180 C) 157

D) 137 E) 143

40. Se cumple que

171 261)3(101

nnmkm

m

Calcule el mximo valor de k +m+n .

A)24 B)20 C) 22

D) 23 E) 25

12. Determine en cuantos sistemas de numeracin el

numero representado por )(0 naa se podra escribir

con 3 cifras, sabiendo que )(0280 naa

A)9 B)10 C) 11

D) 12 E) 13

13. Un motociclista se desplaza por una carretera con

velocidad constante y pasa por el km ab , 30

minutos ms tarde pasa por el km ba y media hora

despus pasa por el km ba0 .Calcule el tiempo que

emplea en llegar a su destino ubicado en el km

abc , se sabe que dicho tiempo es mnimo y una

cantidad entera de minutos adems parti del

centro de la ciudad.

A) 1hora con 80minutos

B) 1hora con 40minutos

C) 1hora con 48minutos

D) 1hora con 30minutos

E) 30minutos

14. De la expresin 955 )2( cda b .Calcule en

base 10 el valor de

dbcab .

A)136 B)145 C) 210

D) 216 E) 128

15. Se sabe que )4(204 mcdabb . Calcule el

mximo valor de p+q+r sabiendo que

2+..

....

cmb

mbma

mbma vale )(2 drp

q veces

A)90 B)70 C) 41

D) 42 E) 73

16. dado el numeral par capicua

)2)(6)(+()b+( mmnbama de cifras

significativas. Calcule p+q+r ,

Si qrpq = a+b +m+n +2

A)8 B)9 C) 10

D) 11 E) 12

17. Se cumple que )7(2 101 qqpmnq m determine

la ltima cifra de

mnmnpqqmxmn (m4 y 0p )

Halle (a+c+d +m+n+p+q)

A)8 B)7 C) 10

D) 18 E) 20

30. Calcule la suma de cifras del menor numeral del

sistema heptanario cuya suma de cifras sea 180 al

ser representado en el sistema de base 49.

A)620 B)700 C) 720

D) 510 E) 710

31. 1....4....444 6 a ,exprese 4....aaaa

88 cifras aa cifras

en base 21+a y de la suma de cifras A)240 B)243 C) 255

D)247 E) 258

32. Al realizar la divisin entre dos nmeros enteros se

observa que los residuos por defecto y por exceso

son rm2 y mr2 respectivamente; cuya diferencia

es 2ab . Determine el menor valor posible del

dividendo, si el cociente por exceso es igual al

C.A. del cociente por defecto aumentado en uno.

A)5171 B)6171 C) 7172

D) 7174 E) 8171


33. En la numeracin de las

5)1( aaa pginas de un

libro en base 5 se utilizaron

5)1)(1(2 aa cifras.

Calcule a.

A)2 B)3 C) 4

D) 6 E) 7

34. Calcule el valor de mncdab ++ sabiendo que

se cumple que

)4)(3+)(2(cda+bcd+ mmnnabc

adems a+b +c+d=18.

A)80 B)86 C) 82

D) 90 E) 92

26. calcule la suma de cifras de la representacin del

numeral )(12211 dabc en base 9, si se cumple

)6()(4 dddabc m

A)5 B)16 C) 7

D) 3 E) 6

27. Si )6()5( cbnabc ,ambos tienen cifras

significativas, calcule a+b +c+n.

A)10 B)8 C) 11

D) 9 E) 7

28. Al expresar el numeral k3214 en el sistema de

numeracin de base k+1 se obtiene un numeral

cuya suma de cifras es 11. calcule k.

A)5 B)6 C) 7

D) 8 E) 9

29. Calcule el valor de a, si

a

a

aaa

a 1121

81.

....

.111

a veces

A)7 B)5 C) 8

D) 6 E) 4

30. Cuntos numerales del sistema decimal al ser

representados al sistema hexanario y nonario se

representa con 3 cifras?

A)110 B)135 C) 125

D) 130 E) 115

31. Se sabe que )1+(n 0abcb)1+( ndaancn

adems el menor numeral capica de 4 cifras en

base n se escribe en base decimal como ebb

donde b es par determine c-d+1

A)2 B)5 C) 4

D) 6 E) 1

32. si se cumple

)+(n7 bcb)2+()3( nacdeaaa

Halle c+d+e, sabiendo que n es impar y a-b=c.

A)5 B)1 C) 4

D) 2 E) 3

33. Se cumple que

85

4yz7)1(

mpa ;(a 1

A)3 B)2 C) 1

D) 5 E) 6

48. si )3()( ap aaaamnmnmnmnmn y adems

)6()2(

)2-()2+()12( cdcdbmnnc

Halle a+p +m

A)28 B)39 C) 37

D) 32 E) 23

49. Halle la suma de cifras de la representacin del

numeral.

)(12211 dabc en base 22

Si se cumple )6()(4 dddabc m

A)5 B)7 C) 3

D) 4 E) 6

50. si

)6()1+R(

)b+)(b+(0)1(b0b+ aabbaa an


Calcule cuantos numerales de la forma )R(abn se escriben

con 3 cifras en la base 9.

A)6 B)11 C) 8

D) 9 E) 10

51. si se cumple que )7()( 1105 nnba n . Calcule el

valor de )(nabab en el sistema decimal.

A)62 B)53 C) 37

D) 10 E) 33

52. Un numero de cuatro cifras iguales en base 7 se

expresa como un numero 4 cifras en base 10, tal

que la cifra de primer y segundo orden sean

iguales. Calcule la suma de todas las cifras que se

emplean en la solucin del problema.

A)14 B)16 C) 17

D) 21 E) 22

53. Si 6+1007nbaab; n es par

Calcule a + b +n

A)12 B)13 C) 14

D) 17 E) 16

54. Si 5

)15(

)2

)(2

( abaabb

Cuntos numerales de la forma

).()2+(

banmm

existen?

A)35 B)40 C) 45

D) 60 E) 50

55. Se tiene un numeral de tres cifras impares

consecutivas en cierto sistema de numeracin. Si

al expresar dicho numeral en el sistema decimal

se obtiene un nmero de 2 cifras donde la primera

cifra representa del valor de su base y la

segunda cifra es el mximo valor que puede tomar.

Halle la suma de cifras de su representacin

inicial.

A)8 B)9 C) 10

D) 11 E) 12

56. Si )()2( cc adddabc

Halle el valor a+b +c +d

A)7 B)18 C) 15

D) 10 E) 17

57. Si cababcd c 0)2( , calcule la suma de

cifras de)(ababc al ser expresado en el sistema

decimal.

A)4 B)5 C) 6

D) 7 E) 8

58. Si N es el menor nmero del sistema nonario cuya

suma de cifras es 20. Calcule la suma de sus cifras

en el sistema ternario

A)8 B)10 C) 12

D) 11 E) 14

59. Si )25(12146502 k

Calcule k.

A)5 B)6 C) 7

D) 8 E) 9

60. En que sistema de numeracin existen 30 nmeros

de la siguiente forma

)(

2 )4+)()(2)(2

(n

bbaa

A)15 B)10 C) 12

D) 14 E) 16

Semestral intensivo 2003

11. Para escribir las primeras ab2 pginas de un libro

se han empleado ab6 cifras. Cuntas cifras se

utilizaran para escribir las ultimas ab2 paginas si

el total de pginas es el doble de? De cmo

respuesta la suma de cifras.

A)8 B)11 C) 12

D) 13 E) 14

12. Al convertir un nmero a dos sistemas de

numeracin de bases pares y consecutivas, se han

obtenido las siguientes representaciones c46 y

112c . Si la suma de la base menor y la cifra c es

menor que 12 . determine el nmero.

A)320 B)309 C) 301

D) 307 E) 308

13. La diferencia entre dos bases de sistemas de

numeracin es 5. El mayor nmero de 2 cifras

diferentes de la mayor base es igual al menor

nmero de 3 cifras diferentes de la menor base

ms 91 . Calcule la menor base.

A)7 B)9 C) 11

D) 6 E) 8

14. Si el nmero 3abc de la base 5 se expresa en

base 7, se escribe con 3 cifras iguales.

Calcule el valor de

bcaabc

2)3(3

A)2300 B)2305 C)3450

D) 4600 E) 2560

15. Sabiendo que )8()()( 23415 bdba cb y

quem

bcaa )1+)(1+)(1+( al ser expresado en

base n se representa como abda )1-)(2+( ;

calcule m+n.

A)14 B)15 C) 17

D) 16 E) 18

16. Si 9

0)5c-(72 ncnba n

Calcule el valor de a+b

A)1 B)9 C) 6

D) 5 E) 2

17. Se cumple quen666 en el sistema decimal se

expresa como un numeral de cuatro cifras que

termina en 2 .Si n es menor que 20 calcule la suma

de cifras del nmero en base 10 ms el valor de n

A)32 B)33 C) 34

D) 35 E) 40

18. Un nmero es el mayor numeral de tres cifras en

base n y en base 2n es el mayor numeral de dos

cifras . Cul es la suma de sus cifras en base 3n?

A)5 B)6 C) 8

D) 9 E) 10

19. Indique verdadero (V) o falso (F) en cada una de las

proposiciones

I. Si en un numeral la cifra de cuarto orden coincide

con la cuarta cifra entonces dicho numeral tiene 7

cifras.

II. Existen solo 2 numerales de 2 cifras que son igual

al triple del producto de sus cifras.

III. Si )6()( 3+24+23S mnm nm , entonces en el

sistema decimal el valor de s es 270 .

A)FVV B)VVF C) FVF

D) VFV E) FFF

20. Se cumple que ax ccaba 43 .calcule m.n

sabiendo que al expresar en base (a+b +c) ,x es

mnimo.

A)6 B)8 C) 10

D) 12 E) 18

21. Cuntos numerales de cuatro cifras se escriben

por lo menos con una cifra par y otra impar a la

vez?(considere al cero como cifra par)

A)7500 B)7625 C) 7875

D) 7900 E) 7975

22. Un numeral formado solo por cifras 3 se expresa

en el sistema duodecimal como abc1 En Cuntos

sistemas de numeracin se expresa con( a+b -

c+1)cifras?.

A)6 B)7 C) 8

D) 9 E) 10

15. En cierto sistema de numeracin existen 297

numerales de la forma

)7

3)(b-7)(8+)(

3)(1( ca

ba .

Cuntos nmeros pares se representan como

numerales capicas de 5 cifras en dicho sistema

de numeracin?

A)330 B)605 C) 660

D) 550 E) 924

16. Si el numero N = 28 x 135 - 19 x 13

2 +21 x 13

3 +40

lo expresamos en base 13 la suma de sus cifras es

ab .Calcule cuantos capicas existen entre abc

y 8)+()2( cbaa .

A)115 B)114 C) 111

D) 110 E) 99

17. El numeral 5

14xyz se expresa en base n como

1534.Calcule la suma de las cifras del numeral,

cuando se le expresa en el sistema decimal mas

x+y+z.

A)10 B)12 C) 14

D) 15 E) 17


18. El numeral n

xyzwzab0112 se expresa en base

3n como rrrrmn )2)(2(

siendo la suma de cifras de

este ultimo 6 veces la suma de cifras del primero,

disminuida en dos unidades. Calcule la suma de

cifras del nmero si se expresa en base2n .

A)30 B)31 C) 32

D) 33 E) 34

19. En la siguiente sucesin cuantos numerales de

m cifras diferentes de la base a comienzan con

n?

)8

()2(11

81.

....

.11

1 nmmma

a

aa

a

mn numerales

A)32 B)16 C) 54

D) 60 E) 72

20. El menor numeral de la base 8 cuya suma de cifras

es 300 se expresa en el sistema binario y resulta

que su suma de cifras es

A)72 B)127 C) 128

D) 129 E) 138

21. Se cumple que nxyzw 10301 4 .Calcule n+x

+y+z +w

A)15 B)11 C) 12

D) 13 E) 14

22. En cuntos sistemas de numeracin el nmero

262143 se puede representar como el mximo

numeral posible con una cantidad de cifras dada?

A)13 B)6 C) 11

D) 9 E) 8

23. La cantidad de numerales de cuatro cifras de la

base 7 que se expresan con tres cifras iguales en

base 10 ,coincide con la cantidad de numerales de

la forma baa )b+( de cierto sistema de

numeracin .Calcule el valor de esta ltima base.

A)3 B)4 C) 5

D) 6 E) 7

24. Si el numero k1211040302 ose convierte a

base2k , se observa que la suma de sus cifras es

4a Cul es la suma de valores que puede tomar

k+a?

A)83 B)78 C) 100

D) 120 E) 128

25. Cuntos numerales del sistema decimal, que

terminan en 6, se representan con 4 cifras tanto en

el sistema de base 4 como en el de base 5?

A)15 B)13 C) 12

D) 10 E) 8

26. Se cumple que

19)18(1363 a ; adems

naaa )1+)....(1+)(1+( de 120 cifras se divide

entre 4.Calcule la suma de cifras del cociente

expresado en base 2n .

A)2520 B)2348 C) 1450

D) 2568 E) 2400

27. Se cumple quepm

nmm )2(31 2

ademsc

pab )2+( se expresa en el sistema

decimal con dos cifras .Determine el valor de a+b

+c+m+n +p ,sabiendo que ba

A)20 B)21 C) 22

D) 23 E) 24

ANUAL 2004

36. Se desea repartir $/.3650 entre cierto nmero de

personas ,de manera que lo que le corresponde a

cada una sea $/.1 0 $/.8 o $/.64 o $/.512 y que

no ms de 7 personas reciben la misma cantidad

Cuntas personas se benefician con este reparto?

A)8 B)9 C) 10

D) 11 E) 12

37. Al expresar el entero M a la base 11 se obtuvo

)11(274ape en el proceso de divisiones sucesivas,

el tercer cociente resulta igual a 151. Calcule la

suma de cifras de M.

A)18 B)22 C) 10

D) 28 E) 21

38. Un numero de cuatro cifras ,representado en el

sistema de numeracin heptal, se puede

representar en el sistema en el cual se puede

utilizar once cifras diferentes ,como un numeral

con las mismas cifras ,pero en orden invertido.

De cmo respuesta la suma de cifras si son

diferentes entre s.

A)12 B)13 C) 15

D) 17 E) 19

39. Si

)()( sr pmnqqnmnpmnp ;adems r+s=12

Calcule m +n +p +q

A)6 B)8 C) 10

D) 12 E) 14

40. En qu sistema de numeracin existen 66 nmeros

de tres cifras , cuya cifra central es la suma de sus

cifras extremas.

A) duodecimal B) undecimal C) decimal

D) nonario E) octanario

41. Si 7)9()1+(2)6-a( unia ;en cuntos sistemas

de numeracin inu se expresa con tres cifras?

A)3 B)4 C) 5

D) 7 E) 9

42. Si )9()(

7nunniun

un

Calcule( u +n +i ).

A)9 B)6 C) 7

D) 8 E) 9

43. Si a ,b y c son cifras del sistema decimal ,Cuntos

nmeros de la forma

)1+)(2)(3

c)(

2

1-)(2+( ca

ba

existen ?

A)90 B)225 C) 125

D) 75 E) 275

44. En el sistema cuaternario Cuntas cifras tiene el

cociente de dividir 11698 entre 3?

A)136 B)146 C) 166

D) 186 E) 196

45. Si ala mayor nmero de nueve cifras de la base k

lo convertimos a la base 2k se obtiene un numero

cuya suma de cifras es 328. Halle k.

A)7 B)8 C) 9

D) 10 E) 11

37. Si se sabe que )12()()( 68189 LILA TL

Calcule L +I +T+A .

A)10 B)31 C) 34

D) 35 E) 37

38. Dado N = 23 x 165 + 19 x 16

3+ 17 x 16

2 + 52 x 16+ 18

exprese N en base 4 y de como respuesta la suma

de cifras.

A)10 B)12 C) 14

D) 18 E) 24

39. Si )4()3+(

105)2+)(1+( aaaaa ; calcule la

suma de valores de a.

A)8 B)9 C) 10

D) 11 E) 12

40. Exprese el nmeron3465 en el sistema de

numeracin de base n+1.

A)

)1+(2470 n B)

)1+(07)2((2

nn C) )1+(70)4((2 nn

D)

)1+(60)4((2 nn E)

)1+(77)4((2 nn

41. En cuntos sistemas de numeracin de base

impar el nmero 16384 se escribe con cuatro

cifras; si adems la suma de cifras de la base no

debe ser impar?

A)2 B)3 C) 4

D) 5 E) 6

42. Cuntos nmeros de la forma

)32()3+)(4+3)(4()1+2( ppnnm existen?

A)9610 B)9548 C) 9485

D) 9584 E) 9648

43. Si

)5()11()2()8+( ingresaaaa ;calcule el valor de

i+n +g+r+e+s+a

A)9 B)10 C) 11

D) 12 E) 13

44. Halle un numeral de 4 cifras (el menor posible) que

sea igual a la suma de 73 veces el numeral

formado por las dos primeras cifras y 37 veces el

que se forma con las dos ltimas cifras. De cmo

respuesta la suma de cifras.

A)24 B)18 C) 10

D) 21 E) 25

45. Si )()3( 0100120)2+( nn ddabc ;donde

a+b +c =122, halle d+n

A)6 B)7 C) 8

D) 9 E) 10

46. se tiene


)(

8 ))()((mc

m

b

m

a

mab

Calcule a +b +m ;si adems a ,b y c son diferentes.

A)10 B)13 C) 14

D) 15 E) 16

47. Si se cumple que

)()1(..

.32

1)6)(3)((

nna

aa

aaaa

(n-1)numerales

Entonces calcule la suma de cifras del

numeral

)()8)(6)(4(

naaa , luego de ser expresado

en la base (n/4).

A)5 B)4 C) 7

D) 8 E) 6

48. Si 6321++ 789 bcdabcabcd ;

halle a +b +c +d , si todos son diferentes.

A)18 B)20 C) 21

D) 24 E) 22

49. Un numero de 4 cifras iguales en base 7 se

expresa como uno de 4 cifras en base 10 , tal que

las cifras de orden 0 y 2 son iguales .Halle la suma

de las cifras diferentes usadas para la solucin.

A)5 B)7 C) 10

D) 12 E) 16

Semestral basico 2004

1. Al corregir la escritura de

)()2+(0)3)(4+(

nnn

(n>3) la suma de cifras es 10.Calcule n.

A)4 B)5 C) 6

D) 7 E) 8

2. Si N = 20 x 322 + 11 x 6

2+ 30 se expresa en el sistema

cuaternario , la suma de cifras se representa con dos

cifras en n sistemas de numeracin . Calcule n

A)8 B)9 C) 10

D) 11 E) 12

3. Al expresar 20+816+814 2 nn xxE , en el

sistema octanario se tiene como suma de cifras

3n-21. Cuntas cifras no significativas se tendrn

en este sistema?

A)20 B)21 C) 22

D) 23 E) 25

4. Cuntos numerales capicas hay entre 70 y 1120?

A)90 B)95 C) 100

D) 101 E) 102

5. Cuntos nmeros de la siguiente forma existen?

)12(

)2()4+)(3

()2( nmmb

baa

A)1720 B)1820 C) 1920

D) 2010 E) 1050

6. Si

)49()7())(41)(5(3 mndabcda ,

calcule a + b +c + d + m + n

A)20 B)21 C) 22

D) 23 E) 26

7. sea )1+((x)(x)(x) 0014641+1331+121 xabc

calcule a + b +c + x ; si es mnimo

A)5 B)7 C) 8

D) 9 E) 10

8. si

)3)()((10 2211

1+1.

....

.12 nnn

xx

calcule x + n .

A)46 B)45 C) 43

D) 40 E) 36

9. El numero representado por naa1 se expresa en

base 8 como 815a . Calcule la suma de cifras del

numeral que resulta al expresar naa52 en base 9.

A)13 B)15 C) 21

D) 12 E) 19

10. Al expresar el nmeron3125 en base n+1, la

suma de sus cifras resulta ser 5 .calcule la suma

de valores que puede tomar n.

A)12 B)18 C) 20

D) 21 E) 30

11. Si a un numero de dos cifras se le suman sus cifras

se obtiene 56 y si se procede igual con un numero

de tres cifras se obtiene 506, en cuntos

sistemas de numeracin la suma de dichos

nmeros se expresa con 4 cifras?

A)1 B)2 C) 3

D) 4 E) 5

12. La cantidad de numerales de cuatro cifras de la

base 7 que se expresa con tres cifras iguales en

base 10 coincide con la cantidad de numerales de

la forma baa )b+( de cierto sistema de

numeracin. Calcule el valor de la ltima base.

A)3 B)4 C) 5

D) 6 E) 7

13. Si se cumple

)19()18(1363 an ,

Calcule la suma de cifras luego de expresar en base 2n

y dividir entre 4 el siguiente numeral

naaaa )1+)......(1+)(1+)(1+( de 120 cifras.

A)1450 B)2348 C) 2400

D) 2520 E) 2568

14. Calcule el valor de a + b + x, si se cumple que

)()11(

86)2(x

baabba .

A)12 B)15 C) 14

D) 13 E) 17

1. Si abcdnnnn

)()1)....(1)(1(

n cifras

Calcule a +b +c +d +n .

A)12 B)14 C) 15

D) 17 E) 19

2. Si

)11()12(0)1+3)(3+2(0035 mnpaabb ,

Calcule a +b +m +n +p .

A)6 B)9 C) 12

D) 13 E) 18

3. Si )(845)2(3 nbaa , Calcule a +b +n .

A)10 B)8 C) 12

D) 9 E) 11

4. Calcule la suma de cifras al expresar el numeral en

base 8.

837182 8+20x16+11x6+4x8-9x2+5x4N

A)16 B)20 C) 26

D) 28 E) 18

5. El mayor numeral de cifras diferentes y

significativas, cuya suma de cifras es 10, al

expresarlo en base 9 se escribe como paul . Halle

el valor de n , si

261

)(1

11

nl

ua

p

6. Cuntos numerales del a forma

))(2

)(2+)(2()1+2( pm

mnmn

existen en el sistema duodecimal ?

A)180 B)160 C) 240

D) 220 E) 200

7. Halle m +n +p, si

p

mmnmmnn )1+)(1+(0)1+()3( .

A)13 B)4 C) 5

D) 6 E) 7

8. Halle a +b +c, si 15140)3( abcabcabc

A)3 B)2 C) 4

D) 5 E) 6

9. Halle el valor de la cifra que ocupa el mayor orden

al escribir el menor numeral de cifras significativas

y diferentes en base a cuya suma de cifras sea

b, si

)9()27( 44....444.... aaaaa

b cifras 81 cifras

A)4 B)5 C) 6

D) 7 E) 8

10. Cuntos numerales de 3 cifras que terminan en

cifra 8 o 4 , tambin se escriben con 3 cifras en

base 5 y en base 6?

A)5 B)9 C) 11

D) 13 E) 17

11. Halle el valor de n , si la suma de cifras del

numeral es 35, donde 7


A)quinario B)senario C) heptal

D) octal E) nonario

13. Halle (a +b +n)c ,Si

620 0010

0)1(...

...40

30abc

nn

A)26 B)24 C) 22

D) 28 E) 30

14. Si 1+7465 nn ba , calcule cuantas cifras se

emplearan en enumerar las primeras abn pginas de un

libro.

A)1000 B)924 C) 906

D) 1215 E) 1006

15. Si 7)5(

2)4)(d+3( xyzwdddabcabc ,

Calcule en cuantos sistemas de numeracin cab se

representa con tres cifras.

A)8 B)9 C) 10

D) 12 E) 15

16. Si ab nos indica la cantidad de nmeros que se

representan con 4 cifras y 3 cifras en los sistemas

cuaternario y quinario respectivamente, calcule la

suma de cifras de )7(ababab , al expresarlo en la

base 49.

A)144 B)120 C) 129

D) 108 E) 183

17. Al expresar el menor numeral del sistema

cuaternario, cuya suma de cifras es 20 en el

sistema de base 64, se observa que la suma de

cifras es de la forma .

Calcule n +k.

1+)1)....(1)(1(

k ncifras

nnn

A)14 B)15 C) 9

D) 7 E) 8

A)26 B)24 C) 22

D) 28 E) 30

18. Exprese el numeral capica

)(

1)4)(2

)((n

ab

ba

en la base (n+1) de como respuesta la suma de

cifras

A)5 B)7 C) n-1

D) 3 E) 1

19.

nna

aa

a

0)1(...30

20

1...1

1101

22 veces

Calcule a +n.

A)12 B)15 C) 8

D) 10 E) 9

20. Si 187)( Kabab ,calcule la cifra de menor orden al

expresar )(kba en el sistema quinario.

A)2 B)3 C) 1

D) 0 E) 4

21. Si 0)1+(

))((1m

mamnaba .

Calcule ab mximo. D como respuesta la suma de sus

cifras.

A)12 B)17 C) 14

D) 16 E) 18

22. Los numerales estn correctamente representados

53;2)1(; abbcb ca Calcule (m +n), si

)8()(5 bnaacam k

A)8 B)11 C) 9

D) 12 E) 10

23. Si )2)((1 2 aaaN es un numeral con cifras

diferentes tal que al expresarlo en base n la

ltima cifra es cero , calcule la suma de cifras de

N en base n.

A)3 B)5 C) 6

D) 7 E) 9

24. Si )15(0)12)(11(500 nabab en cuntos

sistemas de numeracin 2nba se escribe con

3 cifras?

A)3 B)5 C) 6

D) 7 E) 9

25. Si N se expresa en base 3 y 4 en ambos tiene 4

cifras Cuntos valores toma N si es par?

A)7 B)8 C) 9

D) 10 E) 17

26. Si xxxaba 6 Cuntos numerales de (a +b +x)

cifras diferentes existen en el sistema heptanario?

A)240 B)480 C) 960

D) 720 E) 540

13. Si al escribir )(.... nabcabc

90 cifras

en base 3n , la suma de cifras es 1170, si existen 3840

nmeros de 3 cifras en base 2n . Calcule a +b +c.

A)6 B)8 C) 4

D) 11 E) 9

14. Si 18211 )( nmm ,donde

434)1(

)()1(..

.)1(

xnm

nm

nm

)(vecesmm

Calcule x e indique la suma de sus cifras.

A)8 B)7 C) 11

D) 9 E) 12

15. Si )4()8( cdaddcaabc ;calcule la suma de las

cifras al expresar

)(

12

...b

cifras

aaaa en base 25

A)70 B)72 C) 80

D) 64 E) 108

16. Indique la validez de cada proposicin.

I. Al expresar

4322144 en base 7, resulta un numeral

capica.

II. si

1+0..

....

40302010

nn

termina en 4 ceros , entonces el

mximo valor de n es 23.

III. si

)6)(4+)(3(12

2+12.

....

.

12 zaa

zxy

,

50 veces

entonces x+y +z=12

A) VVV B)VVF C) FVV

D) FFV E) FFF

17. Sea N la cantidad de nmeros de la forma

)2)(2

)(2+)(3+)(5( cb

baa

adems

16712

1-1)2(1.

....

.1312

N

ppp

calcule p.

A)15 B)12 C) 10

D) 16 E)17

18. si

7

)1+( )1)(2

1+)(2+( n

nnabceddee n ,

donde )9(5ccc se expresa en cierto sistema de

numeracin como un numeral capica de 4 cifras .

Determine la suma de cifras de dicho capica .

A)12 B)6 C) 10

D) 8 E)14

19. si se cumple

)1(

10301 4

n

bdac

abcd

Calcule a +b +n .

A)4 B)6 C) 8

D) 10 E)12

20. Calcule a si

7

)9(

)1+2()3

( aacnp

a

adems

)()( 34)

2(75

pn c

cp

A)2 B)3 C) 4

D) 5 E) 6

21. )()25(

)1)(3+)(10(aa

bbccc


donde

acab

aabmnpaabcccb )7()()2(0)2(

calcule m +n +p.

A)21 B)18 C) 20

D) 19 E) 17

22. Jessica posee $/. abaa , Y de esta cantidad le

entrega la tercera parte a su hermano. Luego

,regala los 2/7 de lo que le quedo resultando tener

$/. )2

(c

c . Calcule a+b+c+d+e, si )5()7+(

0)4

( mnd

ce

A)24 B)29 C) 26

D) 30 E) 32

17. Si 7+10)1+)(1(2)2+b+(8 a

ababba

Calcule en cuantos sistemas de numeracin bba posee 3

cifras.

A)15 B)10 C) 11

D) 9 E) 12

18. Si )6(034 babab n

donde

nbnna

n)1)(1(1

161

1

calcule 22 n+a .

A)18 B)20 C) 26

D) 24 E) 29

19. indique la validez de cada proposicin

I. La suma de cifras de

25+172+174+172 34 xxxN al ser expresado

en base 17 es 18.

II. La suma de las bases en las cuales 145 se

representa con 4 cifras es 14.

III. Si bcbcaaa 900 2

entonces a+b +c=10

A)VFF B)VFV C) FVF

D) FFV E)FVV

20. Al nmero 1)7776( 13 N se le divide entre 5 .Halle la

suma de cifras del cociente al llevarlo a base 36.

A)26 B)36 C) 64

D) 125 E) 225

21. Convierta el numeraln1695 a base n+1 e indique

como respuesta la suma de sus cifras.

A)5 B)7 C) 9

D) 11 E) 8

22. Calcule a+b+c+n,

si

43

1609....

60

)()6(

cifrasn

abcabc

A)65 B)62 C) 92

D) 96 E) 85

23. Si )1+2)(1+2)(12(2 5)1( bbbcab b ,

adems c es impar ; . Calcule a+b+c

A)16 B)18 C) 20

D) 22 E) 24

24. Sabiendo que )9()( 07 caba n ;adems

)5()(66 mbmbd n . Calcule m+b+d.

A)2 B)3 C) 4

D) 6 E) 8

25. Si se sabe que

)3()9(

21)14(8)+( pqmbabaN

determine la cifra de menor orden de N escrito en

base 10.

A)2 B)4 C) 5

D) 6 E) 3

26. Si se cumple que

)29(17

)(

aabcanab

aa

Calcule n

A)3 B)4 C) 6

D) 9 E) 5

27. Calcule U+N+n de la expresin )()4( 000 nUUNNU

;adems U+N=4.

A)8 B)10 C) 9

D) 6 E) 7

28. Si )(6331)5+()5( kabbmmnn , calcule

n + m + a + b + k.

A)10 B)8 C) 12

D) 14 E) 16

29. Si )3()2( 02 nn aabn ,donde n


Calcule la suma de valores de (a+x +y)

A)9 B)14 C)21

D) 16 E) 18

5. Si se cumple que 25)7( ccdabab ,

Calcule la suma de todos los valores de (a+b +c)

A)28 B)32 C)15

D) 30 E) 25

6. si se cumple que

)1+2(12 )3-()1)(3-n()2+3)(12)(1-a(

)5(1112.

....

1112

11naaaan

8 veces

Calcule la suma de cifras de anan al expresarlo en base 13.

A)12 B)15 C)18

D) 21 E) 16

7. Si abcncnnnn )3(0000 (0:cero)

Calcule a+b +c+n

A)4 B)5 C)8

D) 10 E) 12

8. Si

)()13(

)3

)(1+2()2

b)(

3

b)(

4

b(

b

bcd

ca

Calcule a+b +c+d

A)21 B)22 C)23

D) 24 E) 25

9. Si se cumple

)()10(

32)1+3)(6)(2())(2-( kn cbannn

Calcule a+b +c+d +n, sabiendo adems que k es

impar.

A)11 B)12 C)13

D) 14 E) 15

10. Si nm 30034342400803 ,

adems m +n=14, en cuantos sistemas de

numeracin el numeral )1+()2( nnm se

expresa con 4 cifras.

A)2 B)6 C)7

D) 4 E) 5

11. Si se cumple que cbca 4413a+33b+136 )()( ,

adems todos los numerales estn correctamente escritos

, exprese abc en base 15 y de como respuesta la suma de cifras.

A)16 B)17 C)18

D) 19 E) 20

12. Si 5)5()8( 332+abcabc ,determine en cuantos

sistemas de numeracin el numeral abba se representa

con 4 cifras.

A)3 B)4 C)5

D) 6 E) 7

13. Si )()5+( 90a40a nn ,calcule el mximo valor de a+x.

A)14 B)24 C)12

D) 19 E) 20

14. si el menor numeral de la base 8 , cuya suma de

cifras es

2a)-a)(2-(2 )0( a ,se expresa en base

4, calcule la suma de sus cifras.

A)77 B)68 C)56

D) 38 E) 41

15. Si abcdeN 1 se cumple 13 abcdeN ,halle

N y de como respuesta la suma de sus cifras.

A)24 B)25 C)26

D) 27 E) 28

16. Si mn xxxababab , adems x+b =8; n+m=42,

Calcule a+b +n.

A)9 B)11 C)8

D) 10 E) 6


numerales capicas de 6 cifras ?

A)senario B)heptanario C)octanario

D) decimal E) nonario

18. si se cumple

831)3( abacaaa b (a: impar ),

calcule (a+b +c)

A)18 B)15 C)12

D) 17 E) 21

Semestral intensivo 2005

9. Si ncacab 26 ,

adems 462 xyzwnm ,

indique cuanto numerales de 2 cifras hay entre ac y

bn , si ca

A)43 B)51 C) 49

D) 53 E) 45

10. Si un numeral de 130 cifras de la base 6 ,donde

todas sus cifras son 4 a excepcin de las dos

ltimas , en el sistema decimal termina en la cifra

9 , calcule la ltima cifra que se obtiene al

expresar dicho numeral en la base 216, sabiendo

que sus dos ltimas cifras en la base 6 son

diferentes.

A)157 B)167 C) 171

D) 161 E) 151

11. Cuntos numerales capicas de 3 cifras del

sistema heptanario son tales que al escribirlos en

el sistema nonario tambin resultan capicas de 3

cifras cuya cifra de menor orden es igual a la cifra

cen

numeracion agosto 2014 pre sanmarcos - copia sbado 20 set

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