UNIDAD 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1 HISTORIA DE LA QUMICA Durante miles de aos, los seres humanos han transformado los diferentes materiales de la naturaleza en productos tiles, en sta seccin daremos una breve ojeada sobre algunos hechos que se han desarrollado cronolgicamente. 1.1.1 Edad antigua 4 000 a.c. 400 a.c.: Aparicin del cobre, estao, cinc, plata, plomo, mercurio, descubrimiento del bronce y fabricacin de armas por los egipcios; aparicin del hierro y fabricacin del acero, inicio de la metalurgia, tambin se descubre el oro y el carbn. 1 000 a.c. - 400 a.c.: Los egipcios fabrican el vidrio y esmaltes, preparan el jabn, perfumes, sales de potasio, de sodio, imitacin de metales y piedras preciosas. 600 a.c. 300 a.c.: Los griegos con Thales de Mileto indica que la sustancia bsica de la materia es el agua. Anaximenes de Mileto considera el aire como el principio que anima el mundo. Herclito determin que el fuego es el elemento primitivo de la materia. Empdocles postula la teora de los cuatro elementos: Tierra, aire, fuego y agua como elementos base de la materia. Leucipo y Democrito proponen la teora atmica, pero Platn y Aristteles descartan dicha teora. 1.1.2 Edad Media Alquimia(VIII-XIII).- Zosimos de Panopolis (griego) y otros (rabes y europeos) tenan la concepcin de: El ideal era convertir los metales innobles en nobles, por ejemplo el plomo en oro, esto era posible si se encontraba la llamada piedra filosofal, otro de los objetivos era el de conseguir la eterna juventud, si es que se lograba el elixir de la vida, aunque no lo lograron, aportaron progresos en la qumica de laboratorio, obtuvieron el alcohol, el cido ntrico y el cido sulfrico. IatroqumicaPrincipios del siglo XVI.- Paracelso (Suizo), transforma la alquimia hacia la iatroqumica, denominada tambin qumica mdica y que es la transicin entre la alquimia y la verdadera qumica. En su prctica mdica l asuma que todo proceso de la vida era de origen qumico. Renacentista(XVI XVII).- Leonardo de Vinci y otros abandonan las especulaciones filosficas de la edad media y se utiliza el mtodo cientfico como mtodo de investigacin. Boyle establece el concepto moderno de elemento qumico, formula una ley emprica en el estudio del comportamiento de los gases. Flogisto(XVII).- George Sthal propone la teora del flogisto: Toda sustancia combustible contiene un principio inflamable llamado flogisto, el cual se desprende en la combustin dejando un residuo que es la ceniza: Metal + calor ?ceniza + flogisto Esta teora aunque equivocada, sirvi de estmulo para otras investigaciones. 1.1.3 Edad Moderna A finales del siglo XVIII, Antoine Lavoisier (1743 1794) realiz experimentos con el oxgeno que le permitieron refutar la teora del flogisto. Mediante el uso constante de la balanza, encontr que no hay modificacin de masa cuando las reacciones qumicas u otros procesos, se realizan en recipientes sellados. Por tanto sus experimentos significaban que en el proceso de combustin no hay tal prdida de flogisto ni prdida de nada. sta fue una observacin que con el tiempo contribuy a la importante ley de la conservacin de la masa: la materia no se puede crear ni destruir, aunque su forma s puede cambiar.CONCEPTOS FUNDAMENTALES 2CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO 1.2 LA QUMICA, UNA CIENCIA Si realizamos una mirada a nuestro entorno podemos observar una serie de objetos materiales, por ejemplo la estructura de un vehculo, las paredes que nos rodean, el agua para asearnos, para nuestro alimento diario en las comidas, o bebidas gaseosas, el material de escritorio que requerimos para tomar apuntes en las diferentes asignaturas, o en cambio si realizamos un viaje hacia el lago Titicaca se puede ver muchas sustancias vegetales minerales y tambin animales, estos ejemplos y otros constituyen la materia del universo. Esto significa que la materia es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa. Muchos materiales que vemos en nuestro entorno como ser perfiles de hierro, plsticos, etc, se refiere como un material, los cuales han experimentado cambios desde su estado natural, en consecuencia podemos definir la qumica como una ciencia1que estudia la composicin, las propiedades y transformaciones de la materia.1.3 ESTADOS DE AGREGACIN DE LA MATERIALa materia se clasifica en tres estados: Slido, lquido y gaseoso. El plasma, un conjunto de partculas gaseosas elctricamente cargadas, con cantidades aproximadamente iguales de iones positivos y negativos, se considera a veces un cuarto estado de la materia Desde el punto de vista macroscpico y microscpico se puede efectuar las siguientes observaciones: 1.3.1 Estado slido En el estado slido las 2sustancias son rgidas y tienen forma definida, as como de volumen propio, son incompresibles y se caracterizan por presentar estructuras moleculares definidas (figura 1.1) con ciertas formaciones regulares a ciertos cuerpos Geomtricos. La mayora de los slidos tienen ordenamiento de 3partculas definidos, con mbito de movimiento muy restringido. Las partculas en el estado slido no pueden desplazarse con libertad una con respecto a la otra y slo vibran con respecto a posiciones fijas. Sus principales caractersticas son: FORMA Todos los slidos tienen forma propia. VOLUMEN Todos los slidos tienen volumen propio. COMPRESIBILIDAD Los slidos no pueden comprimirse. FUERZAS INTERMOLECULARESEn un slido las fuerzas intermoleculares que predominan son lasde ATRACCIN. Las formas ms comunes son: Forma cilndrica: 24Vdp= ho 2Vrhp =Forma esfrica: 3 43V r p = o 36Vdp=l = Forma cbica: V Forma cnica: 3 23V rhp=Figura 1.2.-Algunas figuras geomtricas Las partculas que lo forman se encuentran ordenadas espacialmente, ocupando posiciones fijas, dando lugar a una estructura interna cristalina, debido a que las fuerzas intermoleculares son muy fuertes. Las partculas lido 1Ciencia es el conocimiento sistemtica y cronolgicamente organizado. 2Una sustanciaes una clase de materia cuyas muestras tienen composicin idntica. 3La materia est formada por partculasdenominadas tomos o molculas.Estado S Estado Lquido Estado Gaseoso Figura 1.1.- Estructura de la estibina (Sb2S3) Figura 1.3.-Ejemplo de estado lquido. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 3CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO pueden ser: molculas, tomos o iones. Si las partculas son tomos4, los mismos estn unidos por enlaces covalentes que son muy fuertes, pero los tomos deben mantener una posicin fija, sino el enlace se rompe. Estos slidos son muy duros, pero frgiles, y presentan punto de fusin y ebullicin elevado, como el DIAMANTE. Si las partculas son molculas, las mismas se encuentran unidas entre si por las fuerzas de Van der Waals, que son dbiles. Estos slidos son blandos, y presentan puntos de fusin y ebullicin bajos, como el AZCAR. Si las partculas son iones: i) Puede tratarse de metales:iones positivos rodeados de electrones, que son buenos conductores de la corriente elctrica, duros y presentan puntos de fusin y ebullicin altos, como por ejemplo COBRE, ORO, PLATA. ii) Puede tratarse de compuestos inicos: debido a la fuerte atraccin electrosttica entre los iones opuestos, son slidos duros, pero frgiles y no conducen la corriente elctrica. Cuando se encuentran en solucin diluida, dicha solucin conduce la corriente elctrica. 1.3.2 Estado lquido Un lquido tiene volumen propio, pero carece de forma definida, y sus molculas se adhieren entre s firmemente, pero no rgidamente, aunque las molculas se mantienen unidas por fuerzas de atraccin intensa y estn en contacto estrecho entre s pueden moverse libremente. Esta movilidad de las molculas confiere fluidez al lquido, y lo hace tomar la forma del recipiente que lo contiene a un lquido. Las partculas estn tan cercanas, que muy poco del volumen ocupado por el lquido puede considerarse como espacio vaco; como resultado, es muy difcil comprimir un lquido. Sus principales caractersticas son: FORMA Adoptan la forma del recipiente que los contiene. VOLUMEN No vara. COMPRESIBILIDAD Son incompresibles. FUERZAS INTERMOLECULARESQUE PREDOMINAN En un lquido las fuerzas intermoleculares de ATRACCIN yREPULSIN se encuentran igualadas. FORMA y VOLUMENSi pasamos 1000 cm3de un lquido, cualquiera que este sea, de un vaso a un jarro, tomar la forma deljarro, pero ocupar el mismo volumen. PRESINSupongamos que tenemos una jeringa a la cual se le quit la aguja y se ha selladocon calor el orificio por el que normalmente sale el lquido. A esta jeringa leagregamos una cierta cantidad de agua o alcohol o el lquido que deseemos para elensayo. Una vez hecho esto colocamos en su lugar el mbolo e intentamos vencer laresistencia del lquido utilizado comprobaremos que no podemos vencer dicharesistencia, por lo que podemos inducir que todos los lquidos son incompresibles. FUERZAS INTERMOLECULARESCada molcula se encuentra rodeada por otras molculas que la atraen, en el interior del lquido, siendo iguales todas las fuerzas de atraccin, por lo que es como si no se efectuara ninguna fuerza sobre la misma. Las fuerzas intermoleculares son lo suficientemente fuertes como para impedir que las molculas se separen, pero no para mantenerlas fijas. 4El tema tomos y molculas ser considerada en la unidad 3 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 4CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Debido a las fuerzas de atraccin los lquidos tienen volumen propio. 1.3.3 Estado gaseoso Los gases tienen varias caractersticas que los distinguen de los slidos y de los lquidos. Los gases se pueden comprimir a volmenes menores, llenan en su totalidad cualquier recipiente que los contenga, esto indica que las molculas gaseosas se encuentran muy distantes y sus interacciones son dbiles. FORMA Los gases adoptan la forma total del recipiente que los contiene. VOLUMEN Ocupan el mayor volumen posible. COMPRESIBILIDAD Los gases pueden comprimirse. FUERZAS INTERMOLECULARESEn un gas las fuerzas intermoleculares que predominan son las de EXPANSIN. FORMA Y VOLUMENAdoptan la forma del recipiente que los contiene, pero ocupando todo su volumen. FUERZAS INTERMOLECULARESLas molculas de un gas se encuentran unidas por fuerzas intermoleculares muy dbiles, por lo que estn muy separadas y se mueven al azar. PRESINA un recipiente le agregamos una cierta cantidad de gas para el ensayo. El gas ocupar todo el espacio del recipiente. Utilizando el mbolo del recipiente hacemos presin sobre la masa de gas (aumentando la presin), observaremos que podemos reducir el volumen que ocupaba originalmente. Podemos repetir la experiencia con otros gases, por lo que se puede inducir que todos los gases son compresibles. Luego, tambin podemos aumentar, en la medida que el recipiente lo permita, el volumen que ocupa el gas, o sea descomprimirlo (disminuyendo la presin sobre la masa de gas). 1.4 CAMBIOS DE ESTADO Un cambio tal de una sustancia de un estado a otro sedenomina cambio de estado o cambio de fase, en general cada uno de los tres estados de una sustancia pueden cambiar a algn otro de los estados. Fusino derretimiento es el cambio de un slido al estado lquido, por ejemplo, H2O(s) ?H2O(A) Hielo, nieve agua lquida Solidificacino Congelacin es el cambio de un lquido a slido, por ejemplo: H2O(A) ?H2O(s) Agua lquida hielo Vaporizacines el cambio de un lquido a vapor, por ejemplo: H2O(A) ?H2O(g) Agua lquida vapor de agua Sublimacines el cambio de estado de un slido directamente a vapor, por ejemplo: H2O(s) ?H2O(g) Hielo, nieve vapor de agua Figura 1.4.-Ede estado jemplo gaseoso. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Sublimacin inversa, resublimacin o deposicin es el cambio de estado de gas a slido, por ejemplo: H2O(g) ?H2O(s) vapor de agua Hielo, nieve Condensacines el cambio de estado de gas a lquido, por ejemplo: H2O(g) ?H2O(A) vapor de agua agua lquida 1.5 PROPIEDADES FSICAS Y QUMICAS Identificamos un material por sus diversas propiedades, los cuales pueden ser fsicas o qumicas. Una propiedad fsicaes una caracterstica que puede ser observada en un material sin que ste cambie su identidad qumica, como ejemplo citamos: el olor, color, sabor, temperatura, masa, presin, volumen, dureza, punto de ebullicin, punto de fusin, etc. Una propiedad qumicaes una caracterstica de un material que comprende su cambio qumico, una propiedad qumica del hierro es su capacidad para reaccionar con el oxgeno para producir un xido. Otro ejemplo constituye la alta reactividad que tiene el sodio en agua. Las propiedades de la materia se pueden clasificar en: propiedades intensivas y propiedades extensivas. Las propiedades intensivasno dependen de la cantidad del material examinado. Por ejemplo el color, el sabor o el punto de fusin son los mismos para una muestra pequea que para una ms grande, otras propiedades intensivas son: la dureza, el punto de ebullicin, la densidad, la viscosidad, etc. Todas las propiedades qumicas son intensivas. Las propiedades extensivasdepende de la cantidad de materia que se examine, por ejemplo el volumen y la presin de una muestra son propiedades extensivas porque dependen de, y son directamente proporcionales, a la cantidad demateria contenida en la muestra examinada. 1.6 SUSTANCIAS Los diferentes materiales que vemos a nuestro alrededor son sustancias o mezclas de sustancias, definiremos una sustancia como aquella materia de composicin fija y definida, que no puede ser separada en otras clases de materia. No importa cul sea su origen, una sustancia siempre tiene sus caractersticas propias. Por ejemplo el sodio es un metal slido que tiene un punto de fusin de 98 C. El metal reacciona vigorosamente con el agua, no importa como se obtiene el sodio, siempre tiene las mismas propiedades. Una sustanciay a partir de ahora sustancia pura, puede ser un compuesto o un elemento. Un compuestoes una sustancia formada por dos o ms elementos combinados qumicamente, los compuestos se pueden dividir en sustancias ms simples. Por ejemplo el compumedio de la electricidad en sus elementos constituyentes, hidrgeno y oxgeno, mediante la experimentacin se ha determinado que el hidrgeno y el oxgeno estn siempre en la misma proporcin (11.11% H y 89.89% O). esto agua se puede descomponer por Los elementosson sustancias que no se pueden descomponer en otras ms simples mediante cambios qumicos. Por ejemplo los elementos de la tabla peridica como ser: azufre, oxgeno, nitrgeno, cobre, etc. (figura 1.5) 1.7 SISTEMA Y FASE 1.7.1 SistemaEs toda porcin del universo sometido a investigacin, por ejemplo una solucin de hidrxido de sodio, que est delimitada por el matraz y la superficie de la solucin constituye un sistema, todo lo dems es el medio ambiente. SistemaFronteraMedio ambiente Figura 1.5.- Tabla peridica de los elementos. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 61.7.2 Fase Es una parte del sistema qumica y fsicamente homogneo. Un cambio de estado es sinnimo de cambio de fase. Los sistemas pueden clasificarse en: SISTEMA HETEROGNEO SISTEMA HOMOGNEO SISTEMA AISLADO SISTEMA ABIERTO SISTEMA CERRADO SISTEMAS POR EL NUMERO DE FASESSISTEMAS POR EL INTERCAMBIO DE ENERGIA Y MATERIASISTEMAS Un sistema abierto es aquel sistema donde hay intercambio de energa y de materia, por ejemplo la combustin del carbn es un sistema abierto porque por una parte hay consumo de carbn y oxgeno del medio ambiente con la produccin de calor que es una forma de energa. Un sistema cerrado es aquel sistema donde no hay intercambio de materia pero si de energa, por ejemplo la energa calorfica producida por una estufa elctrica, las bateras de los celulares. Un sistema aislado es aquel sistema donde no hay intercambio de materia ni de energa, ejemplos que se aproximan a estos sistemas son el termo, las cajas de plastoformo, etc. En la naturaleza no existe un sistema aislado perfecto. Un sistema homogneo es aquel sistema donde est presente una sola fase, por ejemplo los perfiles de hierro de las ventanas se hallan en la fase slida, el aire que se halla en fase gaseosa en condiciones ambientales, el mercurio que en condiciones ambientales se halla en estado lquido son algunos ejemplos de sistema homogneo. Un sistema heterogneo es aquel sistema en el cual hay ms de dos fases, por ejemplo, es caracterstico este sistema cuando se tiene gas licuado de petrleo en la ciudad de La Paz, porque se halla en la fase lquiday la fase gaseosa. 1.8 FENMENOS FSICOS Y QUMICOS Un fenmeno fsicoocurre cuando no hay cambio en la composicin qumica de una sustancia, en forma general, las propiedades fsicas se alteran considerablemente cuando la materia experimenta cambios fsicos por ejemplo cuando el hielo (agua en estado slido) cambia a agua lquida, slo se ha experimentado un cambio fsico de la materia, puesto que, en ambos estados el agua tiene la estructura molecular H2O. H2O(s) ?H2O(A) Hielo, nieve agua lquida Un fenmeno qumicoocurre cuando hay un cambio profundo en la materia tanto fsica como qumicamente. En cualquier fenmeno qumico: 1) se utiliza ms de una sustancia, 2) se forma una o ms sustancias nuevas y 3) se libera o se absorbe energa. Por ejemplo la combustin del metano: CH4+ 2O2 ?CO2 + 2H2O + calor 1.9 MEZCLA Una mezcla es la unin fsica de dos o ms sustancias puras en proporciones variables de masa, en las que cada sustancia retiene su propia composicin y propiedades. Se pueden hacer un nmero infinito de mezclas diferentes de sal y azcar con tan slo variar las cantidades relativas de las dos sustancias utilizadas o cuando efectuamos la mezcla de sal y agua cuya composicin puede variar en un intervalo muy amplio. Las mezclas se clasifican en homogneas y heterogneas. Una mezcla homogneatiene composicin y propiedades constantes por ejemplo el aire, el agua salada y algunas aleaciones, las cuales son mezclas homogneas de metales en estado slido. CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 7En cambio una mezcla heterogneaes aqulla mezcla no uniforme, por ejemplo aire y neblina o una sopa de verduras. Las mezclas se pueden separar por medios fsicos, ya que cada componente retiene sus propiedades, por ejemplo una mezcla de sal y agua se puede separar evaporando el agua y dejando la sal slida en el fondo del recipiente. Para separar una mezcla de arena y sal puede tratarse con agua para disolver la sal, separar la arena por filtracin, y a continuacin, evaporar el agua salada para obtener la sal slida. 1.10 COMBINACIN Una combinacin es la unin qumica de una o mas sustancias en proporciones fijas de masa. Las combinaciones no se pueden separar por medios mecnicos simples, por ejemplo la combinacin de carbn y oxgeno da como producto anhdrido carbnico, en general en una combinacin se produce sustancias nuevas y que pueden ser representadas mediante una frmula qumica. Por ejemplo la formacin del xido frrico: 4Fe + 3O2 ?2 Fe2O31.11 UNIDADES DE MEDICINEl hombre primitivo por sus diversas necesidades tuvo sus propios patrones de medicin, las cuales variaban de uno a otro, debido a estas divergencias, en su origen se estableci que el pie, la palma y el dedo deban corresponder al jefe de la tribu, al prncipe o al rey. A continuacin se presenta las siguientes definiciones: Yarda.- Distancia entre la punta de la nariz y el pulgar, con el brazo extendido, del Rey Enrique I de Inglaterra. Braza.- Longitud de los brazos extendidos de un vikingo. Pulgada.- Longitud de la falange del dedo pulgar. Los romanos la definieron como 1/12 del pie y de esta forma fue introducida en Inglaterra y en toda el rea de influencia del Imperio Britnico. Pie.- Inicialmente como la longitud del pie de cualquier hombre adulto, posteriormente como la longitud del pie de la medida de varios jefes de tribus. Tambin se defini el pie como la distancia cubierta por 36 granos de cebada, unidos por sus extremos.Acre.- Superficie de terreno que puede ser arada por una yunta de bueyes en un da.Gramo.- Fue una de las primeras unidades de masa y se defini como la masa de un grano de trigo. Milla.- 100 pasos de un soldado romano. 1 paso = 5 pies romanos.Libra Romana.- Provino de una unidad mas antigua usada por los mismos romanos, el talento y fue definida como 1/100 de talento. Se estima que el talento tiene origen egipcio y que en cierta poca remota fue definido por un faran, como el peso de un pie cbico de agua. La libra romana se divide en 12 onzas. En sntesis, desde pocas romanas el hombre para sus transacciones comerciales y trueques entendi la necesidad de poseer algo con que realizar las mediciones. Esto le motiv para buscar una unidad de medida con la que pudiese comparar (medir) y as obtener una medida. El sistema mtrico (metro, kilogramo, segundo) fruto de la Revolucin Francesa, fue el primer sistema racional de unidades. Este sistema consagrado internacionalmente por la convencin del Metro, cre el Bureau International des Poids et Mesures BIPM. A principios del siglo XX, se incorpora un nuevo elemento al anterior sistema MKS el ampere, A, Posteriormente el ao 1960 se adopta el Sistema Internacional de Unidades por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas CGPM., a este nuevo sistema se incorporan el kelvin, K para la temperatura termodinmica y la candela cd para la intensidad luminosa. CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 8CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO En 1971, la sptima unidad adicionada al sistema internacional es el mol, cantidad de sustancia. En sntesis, las unidades fundamentales del sistema internacional son: TABLA 1.1.- Sistema Internacional de Unidades5Magnitud Unidad Smbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura kelvin K Cantidad de materia mol mol Corriente elctrica amperio A Intensidad luminosa candela cd UNIDADES COMPLEMENTARIAS ngulo Plano radin rad ngulo slido estereoradin sr Las unidades derivadas en el sistema internacional son: TABLA 1.2.- Unidades Derivadas 1.12 FACTORES DE CONVERSIN Un factor de conversin es una relacin entre dos cantidades equivalentes que nos permite realizar conversiones de un sistema de unidades a otro. A continuacin se tiene las equivalencias ms elementales. 1 m100 cm, 1 lb453.6 g, 1 pie30.48 cm, 1 milla1609 m, 1 gal3.785 A, etcSon algunos factores de conversin que el estudiante debe memorizarlos para resolver problemas diversos problemas. TABLA 1.3.-Principales equivalencias MTRICAS INGLESAS Longitud 1 km = 103m 1 cm = 10 mm 1 cm = 108oA1 dm = 10 cm 1 pie = 12 pulg 1 yarda = 3 pies 1 milla = 1609 m 1 milla = 5280 piesVolumen 1 m3= 103A1 A= 103cm3 1 ml = 1 cm31 gal = 4 qt 1 qt = 57.75 pulg3Masa 1 kg = 103g 1 g = 103mg 1 t = 103kg t = tonelada mtrica61 lb = 16 onzas 1 t corta = 2000 lb t corta = tonelada corta 1 onza troy = 31.3 g 5El lector puede consultar textos de referencia acerca de los factores de conversin para la resolucin de problemas y al mismo tiempo memorizarlos con la prctica, serecomienda no usar tablas para los exmenes. Magnitud Definicin de la magnitud Unidad SI rea L2 m2Volumen L3 m3Densidad m/V kg/m3Velocidad d/t m/s Aceleracin v/t m/s2Fuerza ma Kg.m/s2 = N Presin F/A N/m2= Pascal Energa Fd Nm = Joule CONCEPTOS FUNDAMENTALES 9CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO TABLA 1.4.-Equivalencias entre unidades del sistema mtrico e ingls Longitud 1 pulg = 2.54 cm 1 pie = 30.48 cm 1 milla = 1.609 km Volumen 1 gal = 3.785 litros 1 pie3= 28.32 litros Masa 1 lb = 453.6 g 1 t = 1.102 t corta TABLA 1.5.- Prefijos de uso comn en los sistema mtrico y Sistema Internacional PREFIJO ABREVIATURA SIGNIFICADO Giga G 109Mega M 106Kilo K 103Deci d 10-1Centi c 10-2Mili m 10-3Micro 10-6Nano n 10-9Pico p 10-121.13 NMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS El nmero de cifras significativas se refiere al nmero de dgitos informados para dar el valor de una magnitud medida o calculada, indicando la precisin del valor. As, hay tres cifras significativas en 9.12 cm, mientras que 9.123 cm tiene cuatro. Para contar elnmero de cifras significativas en una magnitud medida dada, estudie las siguientes definiciones: 1.14 NOTACIN CIENTFICA La notacin cientfica se emplea cuando se trabaja con nmeros muy grandes o muy pequeos. Por ejemplo la masa de un tomo de oro es aproximadamente: 0.000 000 000 000 000 000 000 327 gramos ste nmero extremadamente pequeo se puede escribir en notacin cientfica: 3.27 *10-22gramos Al escribir nmeros pequeos o grandes, no es conveniente escribir todos los ceros, por ejemplo los siguientes nmeros tienen 3 cifras significativas: 5 600 000 = 5.60 *1060.000 35 = 3.50 *10-41.15 REDONDEO DE DATOS 1. Todos los dgitos son significativos, excepto los ceros al principio del nmero y posiblemente los ceros terminales (uno o mas ceros al final de un nmero). As 9.12 cm, 0.912 cm y 0.00912 cm, todos ellos tienen 3 cifras significativas. 6El lector debe recordar que el smbolo de tonelada mtrica es [t], 1 t = 1000 kg, en este texto se simbolizar 1 litro = 1 A, por tanto 1 metro cbico, 1 m3= 1000 A. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 10CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO 2.Los ceros terminales, finalizando a la derecha del punto decimal, son significativos. Cada uno de los tres nmeros siguientes tienen tres cifras significativas: 9.00 cm, 9.10 cm, 90.0 cm. 3.Los ceros terminales en un nmero, sin un punto decimal explcito pueden ser o no significativos. Si alguien da una medicin como 900 cm, usted no puede saber si se pretenden expresar una, dos o tres cifras significativas. Si la persona escribe 900. cm (note el punto decimal) los ceros son significativos En forma ms general, usted puede eliminar cualquier incertidumbre en esos casos, expresando la medicin en notacin cientfica.El resultado de redondear un nmero como 22.8 en unidades es 23, pues 22.8 est ms prximo de 23 que de 22. Anlogamente, 22.8146 se redondea en centsimas (o sea con dos decimales a 22.81 porque 22.8146 est mas cerca de 72.81 que de 22.82. Al redondear 22.465 en centsimas nos hallamos en un dilema, ya que est equidistante de 22.46 y de 22.47. En tales casos se procede a redondear al entero par que preceda al 5. As pues 22.465 se redondea a 22.46; 253.575 se redondea a 253.58. Ejemplo 1.1.-7Convertir 25 pies a metros Solucin.- El lector puede hacer uso de los siguientes criterios para efectuar la conversin. a) pie ?cm ?m ? 30.48 cm 1 m25 pies = 7.62 m1 pie 100 cm**b) pie ?pulg ?cm ?m ?12 pulg 2.54 cm 1 m25 pies* * * =7.62 m1 pie 1 pulg 100 cmObserve la forma prctica de simplificar las unidades. Ejemplo 1.2.- Expresar 11.4 g/cm3en lb/pulg3. Solucin: El lector puede hacer uso del siguiente procedimiento: 333333gg1 lb 2.54 cm 1 lb 2.54 cm lb11.4 11.4 0.41453.6 g 453.6 g 1 pulg cm cm 1 pulg pulg?? ?? ??*** = ** = 32 El lector puede ver que cuando se tiene una unidad de volumen, sta puede simplificarse, siempre y cuando se elevan al cubo, numerador y denominador enel proceso de aplicar factores de conversin en un determinado clculo. Ejemplo 1.3.-Convertir 2kg10ma 2gcmSolucin.- 222222kg 1000 g 1 m kg 1000 g 1 m g10 10 1 kg 100 cm 1 kg mm100?? ?? ??*** =** =*2 21 cm cmEjemplo 1.4.- Expresar 1000 KW (kilowats) a GW (gigawats) Solucin.- 33910 W 1 GW1000 kW 10 GW1 kW 10 W-** =1.16 MASA Y PESO Debemos indicar la diferencia entre masa y peso. La masa mine la cantidad de materia que un cuerpo contiene, la masa de un cuerpo no vara si el cuerpo cambia de posicin. En cambio, el peso de un cuerpo es la medida de atraccin gravitacional de la Tierra sobre l, la cual vara segn la distancia al centro de la tierra. La unidad fundamental del sistema SI8es el kilogramo. El kilogramo se define como la masa de un cilindro iridiado que se conserva en una bveda de Sevres, cerca de Pars, Francia. Un cuerpo que tiene 7El lector puede hacer uso defactores de conversin dela forma ms conveniente. 8El lector puede consultar eltexto QUIMICA GENERAL de Darrell D. Ebbing pg. 23 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 11CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO una masa de una libra es equivalente a 453.6 gramos. La unidad fundamental del sistema mtrico es el gramo. 1.17 LONGITUD El metro es la unidad estndar en los sistemas mtrico y SI; se define como la distancia que viaja la luz en el vaco en un 1/299 792 468 de segundo, lo que equivale a un metro. Las cantidades que el sistema ingls mide en pulgadas pueden expresarse en centmetros en el sistema mtrico (1 pulgada = 2.54 cm). 1.18 VOLUMEN En el sistema mtrico el volumen se mide en litros o mililitros. Un litro es un decmetro cbico (1000 cm3); un mililitro es un cm3. En el sistema internacional la unidad fundamental de volumen es el metro cbico. Para medir lquidos se utilizan diferentes tipos de vaso graduados, por ejemplo el volumen medido con una bureta es ms exacto que el volumen medido con una probeta pequea. 1.19 DENSIDAD ABSOLUTA La densidad absoluta, denominada tambin densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen y se puede expresar como: m?V= (1.1) Donde, ?es la densidad, m es la masa y V es el volumen. Ejemplo 1.5.-Suponga un objeto que tiene una masa de 60 g y un volumen de 15 cm3, sustituyendo en la expresin (1.1), encuentra que su densidad absoluta es: 3360 g? 4 g/cm15 cm==En el sistema internacional de unidades se tiene: ** *AA3333 4 g 1 kg 1000 cm 1000 ?= = 4000 kg/m1000 g 1 cm 1 mTABLA 1.6.- 9Densidad de algunas sustancias comunes Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) H2 8.0*10-5Aluminio 2.70 CO2 1.9*10-3Estao 7.28 C2H5OH 0.789 Hierro 7.86 H2O 1.00 Cobre 8.92 Mg 1.74 Plomo 11.32 Sal de mesa 2.16 Plata 10.5 Arena 2.32 Mercurio 13.60 Litio 0.74 Oro 19.3 Magnesio 1.73 Osmio 22.5 1.20 DENSIDAD RELATIVA [ ?rel] La densidad relativa se define como la densidad de una sustancia con respecto a una sustancia patrn. Para sustancias que estn en estado slidoy en estado lquido la densidad relativa se determina segn la siguiente expresin: xrelagua???=xrelagua???= (1.2) 9La unidad de densidad en el Sistema Internacional es kg/m3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 12CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO La densidad relativa no tiene unidades es un nmero adimensional, prcticamente es numricamente igual a la densidad. Ejemplo 1.6.-Con los datos de la tabla de densidades, determine la densidad relativa del plomo. Solucin: A partir de la definicin de densidad relativa y reemplazando datos: 3Pbrel 3HO 2? 11.32 g/cm? 11.32? 1.00 g/cm== =1.21 PESO ESPECFICO10[?]Es otra propiedad intensiva de la materia que se define como la relacin entre el peso de una sustancia con respecto a su volumen. 3w[N]?Vm=? ?? ?(1.3) Esta propiedad es utilizado por los fsicos, de manera que en el presente curso no haremos referencia a esta propiedad, ms bien pretendo aclarar la definicin de peso especfico relativo. Otro trmino utilizado es gravedad especfica utilizado por gelogos, ingenieros mineros y metalugistas. 1.22 PESO ESPECFICO RELATIVO [?relo Pe] Pe = xxxx x relHO HO HO HO 22 22HO HO 22wmg ? VV?xwmg ??VV== = = ?Simplificando, Pe = ?rel= ?rel Es decir, el peso especfico relativo es igual a la densidad relativa. Ejemplo 1.7.-a) Indique el volumen de una barra de hierro que tiene 4.72 cm de largo, 3.19 cm de ancho y 0.52 cm de grueso, su masa es 61.5 gramos. b) calcule la densidad de hierro con los datos del inciso (a). c) determine el peso especfico relativo. Solucin: a) Se trata de un cuerpo geomtrico perpendicular. Donde el volumen se puede determinar considerando la siguiente frmula: V = a *b *c V = 4.72 cm *3.19 cm *0.52 cm = 7.83 cm3b) la densidad del hierro ser: 3361.5 g? 7.85 g/cm7.83 cm==c) el peso especfico relativo ser: 337.85 g/cmPe 7.851 g/cm==Ejemplo 1.8.- Un recipiente esfrico se llena hasta la mitad de su capacidad con medio litro de agua. Hallar su radio interno. Solucin.- Para determinar el radio interno de la esfera, es fundamental determinar el volumen real del recipiente esfrico. (Medio litro de agua = 500 ml) aguaesferaVV2= ?Vesfera= 2*500 cm3= 1000 cm3Por tanto: 10El lector debe tomar en cuenta que la propiedad intensiva peso especfico, no se usar a lo largo del presente curso como tal. Tradicionalmente algunos textos de qumica hacen uso de este trmino, indicando el peso especfico relativo.a b c CONCEPTOS FUNDAMENTALES 13CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO 3 4V p r3= *33 33V 3 1000 cmr64p 4 p*== =*.203cm1.23 ENERGA La energa se define como la capacidad de realizar trabajo o transferir calor. Se conocen diversas formas de energa, que incluyen energa mecnica, elcual es la suma de energa cintica y energa potencial, calorfica y luminosa. Los vegetales utilizan la energa luminosa del sol para su crecimiento. La energa elctrica permite iluminar un cuarto con slo cerrar un interruptor. La energa calorfica permite cocinar los alimentos y calentar los hogares. 1.24 CALOR Y TEMPERATURA En la anterior seccin se estableci que el calor es una forma de energa. Asimismo, se indic que las diferentes formas de energa pueden convertirse entre s. En los procesos qumicos la energa qumica se convierte en energa trmica y viceversa. La cantidad de calor que requiere una reaccin se llama endotrmicay cuando la reaccin libera calor se llama exotrmica. La unidad de calor es la calora, que se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5 C a 15.5 C. Algunas equivalencias de las unidades de energa tambin son: 1 kcal = 1000 cal 1 cal = 4.186 J 0.082 atm - A= 8.314 J La temperatura es difcil de definir con precisin, pero todos tenemos una idea intuitiva de lo que significa. Es una medida de lo caliente. Un objeto caliente colocado cerca de uno fro se enfra, en tanto que el objeto fro se hace ms caliente. La energa calorfica pasa del objeto caliente al que est fro, y la cantidad de calor que ha pasado entre los objetos depende de la diferencia en temperatura entre los dos. Por consiguiente temperatura y calor son conceptos diferentes, pero relacionados entre s. La temperatura se mide en ciertos dispositivos denominados termmetros. El tipo ms comn consiste de un capilar de vidrio que contiene una columna de lquido cuya longitud vara con la temperatura. Una escala a lo largo del capilar da una medida de la temperatura. 1.24.1 Escalas de temperatura El primer termmetro aceptable de mercurio fue construido por Daniel Fahrenheit (1686 1736), quien escogi como sus dos puntos fijos de temperatura 0 F y 100 F, el fro ms intenso obtenido artificialmente por una mezcla de agua, hielo y sal amoniacal y el lmite de temperatura que se encontr en la sangre de una persona sana Anders Celsius (1701 1744) inici la prctica de referirse a las propiedades fsicas de la materia para establecer los puntos fijos de temperatura, dividi el intervalo de temperatura entre la del hielo, 0 C, en la escala centgrada y la del agua hirviendo a la presin atmosfrica 100 C, en cien partes iguales. Un termmetro es un instrumento que se usa para definir y medir la temperatura de un sistema, los termmetros ms comunes suelen ser de alcohol o mercurio. Estos termmetros se usan para medir temperaturas tomando en cuenta sus puntos de fusin y ebullicin de dichas sustancias, por ejemplo no es aconsejable medir una temperatura que se halle a 1000 C con estos termmetros. Se consideran dos escalas de temperatura, la escala relativa cuyas unidades son la escala centgrada o Celsius y la escala Fahrenheit y la escala absoluta cuyas unidades son la Kelvin y el Rankine. Anders Celsius, La escala Fahrenheit fue diseada por Gabriel Fahrenheit, un fabricante de instrumentacin alemn. En esta escala, los puntos de congelacin y ebullicin del agua se definen como 32 y 212 F, respectivamente. En trabajos de investigacin, las temperaturas suelen expresarse en la escala de temperatura absoluta o Kelvincomo se observar en el V[A] P1P2P3-273 -100 0 100 [C]Figura 1. 6.- El cero absoluto CONCEPTOS FUNDAMENTALES 14CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO captulo 4 esta escala surge como consecuencia de una investigacin realizada por Lord Kelvin, un fsico britnico, observ que al prolongar las distintas lneas temperatura volumen hasta el volumen de 0 (lnea punteada) se obtena una interseccin comn. sta se produca a 273.15 C en el eje detemperatura y Kelvin nombr a esta temperatura CERO ABSOLUTO. (Ver figura 1.6) Las lneas representan la m s. La figura 1.7 ilustra las relaciones entre las cuatro escalas de temperatura. Un mtodo para encontrar las expresiones matemticas que relacionan estas temperaturas es el uso de la geometra analtica, es decir, puesto que la relacin es lineal se puede hacer uso de la ecuacin de una recta: isma masa del mismo gas a distintas presione21 121 1yy yyx xxx--=--or ejemplo la relacin de temperaturas entre la escala Celsius y Fahrenheit: P100 0 C 0212 32 F 32- - =--Resolviendo se tiene: 5[32 9CF = -](1.4) Otras relaciones constituyen: K = C + 273 (1.5) R = F + 460 (1.6) Ejemplo 1.9.- Un qumico desarroll una escala rel ada en una sustancia en la olucin: En principio determinaremos una expresin matemtica entre la escala absoluta K y la nueva eccionado la escala absoluta K porque recordemos que ativa de temperatura, bascul la temperatura de ebullicin era de 80 N y la temperatura de fusin 80 N. Con estos datos determine el cero absoluto en la nueva escala. Sescala esquemticamente se tiene: Se ha selel cero absoluto en esta escala es 0, Utilizando la ecuacin de una recta: 373 273 27380 ( 80) ( 8KN--=-- --Resolviendo: 0)100 273160 80KN-=+Por consiguiente la expresin matemtica correspondiente a estas escalas es: () 8K 273 805N = - -El cero absoluto en la escala antrtica es: 8( 273) 80 516.85N =*- - =- PREGUNTAS DE OPCIN MLTIPLE K N Temperatura de a Temperatura de gua bsoluto 373 273 0 80 -80 0 ebullicin del agucongelacin del aCero aC F K RTemperatura de ebullicin del agua Temperatura de Congelacin del agua Cero absoluto100 2120 -273 32-460 37327306724920Figura 1.7.- Escalas de temperatura CONCEPTOS FUNDAMENTALES 15CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO I.Responda las siguientes preguntas encerrando la/las respuestas correctas en el inciso .- Un sistema donde hay intercambio de ENERGA y no de MATERIA es un sistema: correspondiente: 1a) abierto b) cerrado c) aislado d) ninguno a pura es: b) agua potable c) aire puro d) carbn2.- Una sustancia) agua mineral .- El cambio de estado: slido ?gas corresponde a: 3a)sublimacin b) evaporacin c) condensacin d) fusin .- Un ejemplo de mezcla homognea es: c) aire4a) cerveza b) humo d) ninguno .- Un fenmeno qumico es: b) condensacin c) combustin del C5a) cristalizacin d) ninguno .- El movimiento traslacional de los tomos o molculas se produce con ms intensidad en el estado: 6a) slido b) lquido c) gaseoso d) plasmtico .- Existe menor grado de cohesin en el estado c) gaseoso7a) slido b) lquido d) plasmtico .- Ejemplo de una propiedad extensiva es 8a) densidad b) presin c) maleabilidad d) dureza .- La formacin del xido sdico a partir de sus sustancias puras, corresponde a: 9a) combinacin b) fenmeno fsico c) mezcla d) ninguno 0.- Cuando dos o mas sustancias se unen en proporciones fijas de masa, se trata de: 1a) combinacin b) fenmeno fsico c)mezcla d) ninguno I.-Encierre en un crculo si la afirmacin es verdadera o falsa respectivamente. .- La unin qumica de dos o ms sustancias en proporciones fijas de masa es una combinacin I1F V2.- La densidad es una propiedad intensiva F V.- La combustin del GLP es un fenmeno fsico F 3 V .- El aire es una sustancia pura F 4 V .- El proceso de sublimacin es el cambio de estado slido ?lquido F 5 V .- El agua de mar es una sustancia pura F 6 V .- El adobe es una mezcla homognea F 7 V .- La destilacin es un fenmeno fsico F V 8.- El motor de combustin de una moto es un sistema cerrado F 9 V 0.- La contaminacin ambiental es un fenmeno qumico F V 1PROBLEMAS RESUELTOS jemplo 1.10.- Convertir 34 m2a pie2.89 pie2 c) 365.97 pie2d) 87.76 pie2Ea) 527.76 pie2 b) 745()() ()22 2 222 100 cm 1pie34 m = 365.97 pie1 m 30.48 cm**Rpta.- (c) CONCEPTOS FUNDAMENTALES 16CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Ejemplo 1.11.- Expresar 3.76*105pies11a kilmetros c) 78.03 km d) 114.60 km a) 326.23 km b) 123.23 km 5 30.48 cm 1 m 1 km3.76 10 pie =114.60 km1 pie 100cm 1000m** **Rpta.- (d) jemplo 1.12.- Convertir 55 millas a pulgadas con tres cifras significativas d) 1.33*104pulg Ea) 6.25*103pulg. b) 3.48*106pulg c) 7.31*105pulg 6 1609 m 100 cm 1 pulg55 millas = 3.48 10 pulg1 milla 1 m 2.54 cm*** *Rpta.-(b) jemplo 1.13.- El dimetro de una circunferencia es 3.5 pulgadas entonces su rea es: 2d = Ea) 70.09 cm2 b) 81.73 cm2 c) 62.07 cm2 d) 126.68 cm2.54cm3.5 pulg = 8.89 cm1 pulg*El rea o seccin transversal circular es: ()2 22 pp A = d = 8.89 cm = 62.07 cm44**Rpta.- (c) jemplo 1.14.- Si la seccin transversal12de un cilindro es de 5 pulg2, y su altura es de 0.6 pies, 3b) 114.46 cm3 c) 122.90 cm3 d) 590.04 cm3Eentonces su volumen es: a) 550.49 cm()22222.54cmA = 5 pulg = 32.26 cm1 pulg*30.48 cmh = 0.6pies = 18.29 cm1 pie*El volumen es: 9 cm = 590 cm **Rpta.- (d) jemplo 1.15.- El radio de una circunferencia es 4 pulgadas entonces su rea es: 29cm2olucin.- 23 V = A h = 32.26 cm 18.2Ea) 500.06 cm2b) 81.073 cm2 c) 51.07 cm2 d) 324.S2.54 cmr = 4 pulg = 10.16 cm1 pulg*cm = 324.29 cm **Rpta.- (d) jemplo 1.16.- Si llenamos 72 ml de un lquido hasta la tercera parte de un recipiente cbico, entonces 0 cm b) 6.00 cm c) 8.00 cm d) ninguno olucin.- ()2 22 A = p r = p 10.16 Eel lado del cubo es: a) 4.0SVc72 ml =3,donde Vc es el volumen del cubo, de ah que: ara fines de clculo 216 ml = 216 cm; como Vc = l3, el lado del cubo es: Vc = 3 *72 ml = 216 ml P33 3 3V 216 cm 6 cm = = = l111 pe = 30.48 cm, 1 m = 100 cm; 1 km = 1000 m 12Seccin transversal es el rea de la base del cilindro, por ejemplo la seccin transversal de una tubera es de rea circular.A h ACONCEPTOS FUNDAMENTALES 17CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Rpta.- (b) jemplo 1.17.- Si llenamos 0.2 dm3de agua hasta la mitad de un recipiente esfrico, entoncesb) 4.olucin.- - Si llenamos 0.2 dm3de agua hasta la mitad de un recipiente esfrico, entoncesb) 4.olucin.- E el el dimetro de la esfera es: a) 4.24 pulg 43 pulg c) 0.42 pulg d) 3.60 pulg dimetro de la esfera es: a) 4.24 pulg 43 pulg c) 0.42 pulg d) 3.60 pulg SS33331000 cm0.2 dm = 200 cm1 dm*3 Ve200 cm = 2? Ve = 400 cm33 pVe = d6*33 36V 6400 cm d = = = 9.14 cmpp **1 pulg9.14 cm = 3.60 pulg2.54 cm*Rpta.- (d) jemplo 1.18.- Si llenamos1368 000 mg de un lquido cuya densidad relativa es 0.82, hasta un terciguno ta.- (c) jemplo 1.19.- El mercurio es uno de los elementos que en la naturaleza se encuentra en estado olucin. ar la a ecuaci ar masa, r: E o a un recipiente cilndrico cuyo dimetro es de 2 pulgadas, entonces la altura del cilindro es: a) 4.24 cm b) 5.00 cm c) 12.27 cm d) ninRpElquido, si su densidad 13.6 g/ml, hallar la masa en unidades del sistema internacional de este elemento contenido hasta la cuarta parte de un recipiente esfrico cuyo radio es 3 pulgadas. a) 6.30 kg b) 2.90 kg c) 20.00 kg d) ninguno S - Para hall masa debemos recordar l n de densidad y despej es decim = V ?*El volumen del recipiente esfrico es: 3 4V = p r3* *2.54 cmr = 3 pulg = 7.62 cm1 pulg*()3 3 4V = p 7.62 cm = 1853.33 cm3**l volumen neto de mercurio contenido en el recipiente esfrico es: EHg33 1853.33 cmV = = 463.33 cm4Por tanto la masa de mercurio es: 33gm = 13.6 463.33 cm = 6301.33 gcm*1 kg6301.33 g = 6.30 kg1000 g*Rpta.- (a) Ejemplo 1.20.- Expresar 50 dm3a pie3pie3 c) 1.77 pie3 d) ninguno a.- (c) a) 2.05 pie3 b) 7.70Rpt131 g = 1000 mg; 2xrelHO???= ; 1 dm = 1000 cm3, 1 litro = 1 dm3; 1 m3= 1000 ARecuerde que en este texto se simbolizar: 1 litro = 1 A CONCEPTOS FUNDAMENTALES 18CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Ejemplo 1.21.- A un recipiente cnico (23Vrp=*h) de 0.65 pie de dimetro y una altura de 4 pulgadas se llena completamente con agua, si en la parte inferior se prctica un orificio, resulta que se desaloja 30 ml cada 5 s, Determine el tiempo en el que se vaciar el recipiente cnico. a) 30 min. b) 22.55 min. c) 11.31 min. d) 2.90 min. Solucin.- El lector debe realizar sus clculos en base a un sistema de unidades. ?30.48 cmd = 0.65 pie = 19.81 cm1 pie*19.81 cmr = = 9.905 cm22.54 cmh = 4 pulg = 10.16 cm1 pulg*Por tanto el volumen de agua contenido en el recipiente cnico es: ()2 3 pV = 9.905 cm 10.16 cm = 1043.83 cm3**El tiempo en que se vaca es: t = 335 s 1 min104 3.83 cm * = 2.90 min60 s 30 cm*Rpta.- (d) Ejemplo 1.22.- En el proceso de cobreado se realiza un recubrimiento de 2 micrones14de espesor. Qu rea en pies cuadrados podr recubrirse con 0.50 libras de cobre, considere la densidad del cobre 8.9 g/cm3a) 105.4 pies2b) 137.20 pies2 c) 284.00 pies2 d) ninguno Rpta.- (b) Ejemplo 1.23.- Si la seccin transversal de un cilindro es de 12 pulg2, y su altura es de 0.5 pies, entonces su volumen es: a) 1179.88 cm3b) 1114.46 cm3 c) 1122.90 cm3d) ninguno Solucin.- ()()22222.54 cmA = 12 pulg * = 77.42 cm1 pulg30.48 cmh = 0.5pies = 15.24 cm1 pie*23 V = A h = 77.42 cm 15.24 cm = 1179.88 cm **Rpta.- (a) Ejemplo 1.24.- Se llena con 1 galn15de aceite a un recipiente cbico hasta las tres cuartas partes de su capacidad, hallar la masa (en libras) de una solucin de cido sulfrico concentrado de densidad relativa 1.84 que se requiere para llenarlo completamente. (?rel aceite = 0.8; 1 gal = 3.785 litros) a) 25.49 lb b) 14.59 lb c) 20.47 lb d) 30.00 lb Rpta.- (c) Ejemplo 1.25.- Se desea realizar una aleacin de Sn Pb, en una proporcin de 1:3 en volumen respectivamente. Si el peso especfico relativo del estao es 7.3 y del plomo 11.4 respectivamente; calcular la densidad de la mezcla (considere volmenes aditivos) a ) 10.091 g/cc b) 11.206 g/cc c) 9.510 g/cc d) 10.375 g/cc Solucin: el lector debe resolver los problemas de la forma ms conveniente, en sistemas donde hay mezclas de sustancias, la densidad de la mezcla no es aditiva. Para facilitar el clculo considere la proporcionalidad en volumen como: 141 micrn = 1; 1 = 10-6m; 1= 10-4cm151 galn = 1 gal = 3.785 A; 1 libra = 1 lb = 453.6 g CONCEPTOS FUNDAMENTALES 19CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO VSn= 1 cm3VPb= 3 cm3 Por tanto la densidad de la mezcla es: Sn PbMSn Pbm + m ?= V + VEn sistemas donde hay mezclas con sustancias puras se puede considerar aditiva la suma de volmenes, por tanto, el volumen total es 4 cm3. Puesto que se conocen las densidades de las sustancias se puede determinar la masa de cada una de ellas: 3Sn 3gm=? V=7.3 1cm =7.3 g Sncm **3Pb 3gm=? V = 11.4 3 cm = 34.2 g Pbcm **La densidad de la mezcla es: ( ) 3M 37.3+34.2 g= =10.375g/cm4cm?Rpta.- (d) Ejemplo 1.26.- Se desea realizar una aleacin de Sn Pb, en una proporcin de 5:2 en masa. Si la densidad relativa del estao es 7.3 y del plomo 11.4 respectivamente; calcular la densidad de la mezcla (considere volmenes aditivos) a) 10.09 g/cc b) 9.20 g/cc c) 8.14 g/cc d) 7.92 g/cc Rpta.- (c) Ejemplo 1.27.- La velocidad de un vehculo es de 60 Km/h, calcular su velocidad en m/s. a) 20 m/s b) 16.67 m/s c) 12.33 m/s d) ninguno Solucin.- Recordando que 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s km 1000 m 1 h60 * * = 16.67 m/sh 1 km 3600 sRpta.- (b) Ejemplo 1.28.- Una seorita del club ATLETICO 20 correa razn de aproximadamente 3 m/s, Cul es su velocidad en pie/min?, (considere 1 min = 60 s; 1 pie = 30.48 cm y 1 m = 100 cm). a) 590.55 pie/min b) 166.25 pie/min c) 467.38 pie/min d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.29.- La densidad del agua es 8.34 lb/gal, Cul es la densidad en unidades del sistema internacional? a) 1 kg/m3 b) 100 Kg/m3 c) 1000 Kg/m3d) ninguno Solucin.- Recordando que: 1 lb = 453.6 g, 1 kg = 1000 g, 1 gal = 3.785 litros y 1 A= 1000 cm3. 33 lb 453.6 g 1 kg 1 gal 1000 8.345 = 1000 kg/mgal 1 lb 1000 g 3.785 1 m****AARpta.- (c) Ejemplo 1.30.- Transformar 5 de pulgada a milmetros a) 245.23 mm b) 104.34 mm c) 98.76 mm d) 133.35 mm Rpta.- (d) Ejemplo 1.31.- Convertir 20 hectreas a millas cuadradas a) 23.44 milla2b) 0.234 milla2 c) 0.0773 milla2 d) ninguno Solucin.- Recordando que 1 hectrea = 10 000 m2, 1 milla = 1 609 m 2 22 0000 m 1 milla= 0.0773 milla1 Ha 1 609 m?? **?? ??120 Ha Rpta.- (c) Ejemplo 1.32.- Expresar 500 mm2en pie cuadrado 1 hectrea 100 m 100 m CONCEPTOS FUNDAMENTALES 20CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO a) 50 pie2 b) 0.034 pie2 c) 0.0538 pie2 d) ninguno Rpta.- (c) Ejemplo 1.33.- Un disco compacto (CD), tiene 120 mm dimetro, cul es su rea en cm2? a) 78.97 cm2 b) 178.97 cm2 c) 133.56 cm2 d) 113.10 cm2Solucin.- El rea de una circunferencia est dada por: 2 pA = d4*d = 1 cm12 0 mm = 12 cm10 mm*()2 2 12 cm 113.10 cm *= pA = 4Rpta.- (d) Ejemplo 1.34.- A cuntos kilogramos es equivalente 180 libras? a) 43.08 kg b) 55.79 kg c) 67.32 kg d) 81.65 kg Rpta.- (d) Ejemplo 1.35.- Determine el volumen de una esfera devidrio cuyo radio es de 8 pulgadas. a) 2.3*104cm3b) 3.51*104cm3c) 1.2*103cm3 d) ninguno Solucin.- El volumen de una esfera se calcula por: 3 43Vrp =r = 2.54 cm8 pulg * = 20.32 cm1 pulg()3 3 4 V = p 20.32cm = 35 144.69 cm3**Rpta.- (b) Ejemplo 1.36.- Si el rea de una circunferencia es de 45 pie2, Cul ser su radio en cm? a) 23.00 cm b) 46.78 cm c) 89.76 cm d) 115.36 cm Rpta.- (d) Ejemplo 1.37.- Un cilindro tiene una altura de 6 pulg y 4 cm de radio, Cul es su volumen en cm3? a) 200.67 cm3 b) 345.45 cm3 c) 766.05 cm3 d) ninguno Solucin.- El volumen de un cilindro se determina por: 2V = h r p* *2.54 cmh = 6 pulg = 15.24 cm1 pulg*()2 3V = p 4 cm 15.24 cm = 766.05 cm **Rpta.- (c) Ejemplo 1.38.- Determinar el dimetro de una esfera de aluminio en cm, cuyo volumen es 0.085 pie3. a) 16.63 cm b) 34.45 cm c) 6.85 cm d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.39.- El radio de un tomo es aproximadamente 1.5 amstrongs, Cul es su volumen en pulgadas cbicas? a) 1.60*10-24pulg3b) 5.76*10-24pulg3c) 9.89*10-25pulg3d) ninguno Solucin.- Considerando que 1 cm = 108, 1 pulg = 2.54 cm oAo9o81 cm 1 pulgr = 1.5 A = 5.906 10 pulg2.54 cm10 A-** *()33944 V = pr = p 5.906 10 pulg = 8.627 10 pulg33 -- ** ** * *25 3Rpta.- (d) Ejemplo 1.40.- Una caja de fsforos tiene las siguientes dimensiones: 13 mm *3.8 cm *0.52 dm. Determinar su volumen en pie3. a) 6.6*10-4pie3 b) 7.6*10-4pie3c) 9.1*10-4pie3d) ninguno 1 cm 1 pie13 mm = 0.04265 pie10 mm 30.48 cm**dimetro CONCEPTOS FUNDAMENTALES 21CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO 1 pie3.8 cm = 0.1247 pie30.48 cm*10 cm 1 pie0.52 dm = 0.1706 pie1 dm 30.48 cm**43 V = 0.04265 pie 0.1247 pie 0.1706 pie = 9.07 10 pie-** *Rpta.- 9.1*10-4pie3Ejemplo 1.41.- Un recipiente cilndrico de 150 cm3de capacidad tiene un dimetro de 6 cm, determinar su altura en pulgadas. a) 3.6 pulg. b) 2.09 pulg. c) 5.8 pulg. d) ninguno Solucin.- Si la frmula para determinar el volumen de un cilindro es: 24Vdph = *La altura ser: 24Vhd p=()324 150 cmh = = 5.305 cmp6 cm**1 pulgh = 5.305 cm = 2.09 pulg2.54 cm*Rpta.- (b) Ejemplo 1.42.- Un recipiente cilndrico de 500 ml tiene una altura de 10 cm, hallar el rea de su base en pulg2. a) 2.55 pulg2 b) 7.75 pulg2 c) 8.8 pulg3 d) ninguno Rpta.- (b) Ejemplo 1.43.- Convertir 104 F a C a) 34 C b) 25 C c) 20 C d) 40 C Solucin.- Se determina a partir de: () 53 9CF=-2() 5C = 104 32 = 40 C9-Rpta.- (d) Ejemplo 1.44.- Expresar 100 R en K a) 55.49 K b) 209.90 K c) 123.67 K d) ninguno Rpta.- (a) Ejemplo 1.45.- En la Antrtida se desarroll una escala relativa de temperatura, basada en las propiedades qumicas y fsicas del agua, en la cul la temperatura de ebullicin era de 20 A y la temperatura de fusin 50 A. Con estos datos determine el cero absoluto en la escala Antrtica. Solucin.- En principio determinaremos una expresin matemtica entre la escala absoluta K y la Antrtica Lector tiene que conocer 4 datos de temperatura, 2 en la escala desconocida y 2 en la conocida, esquemticamente se tiene: Se ha seleccionado la escala absoluta K porque recordemos que el cero absoluto en esta escala es 0, como que tambin podramos haber considerado la escala centgrada como veremos a continuacin: Con respecto a lo planteado se tiene: como una regla general y obviamente utilizando la ecuacin de una recta: 373 273 K 27320 ( 50) A ( 50)--=-- --Resolviendo: 100 K 27370 A 50-=+K ATemperatura de ebullicin del agua Temperatura de congelacin del agua Cero absoluto373 273 0 20 -50 0 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 22CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Por consiguiente la expresin matemtica correspondiente a estas escalas es: () 7AK2735 10= - -0El cero absoluto en la escala antrtica es: 7A ( 273) 5010= *- - 241.1 =- Con respecto al uso de la escala Celsius: 100 0 C20 ( 50) A (-=-- -050)--Resolviendo: 7AC5 10= -0Reemplazando datos: (El cero absoluto en la escala centgrada es 273), el cero absoluto en la escala antrtica es: A = -241.1 Ejemplo 1.46.- Se ha construido un termmetro cuya escala relativa es A, donde la temperatura de ebullicin del agua es de 35 A y de 17 A la temperatura de congelacin del agua. Expresar 30 C en la escala A. Rpta.- 22.4 A Ejemplo 1.47.- El silicagel utilizado para proteger a los empaques de la humedad en algunos artculos electrodomsticos, tiene una superficie especfica de 6000 cm2por miligramo. Cul ser esta superficie expresada en m2por kg? Solucin: Efectuaremos los clculos en base a las equivalencias elementales conocidas por el lector: 2 26000 cm 1 m 1000 mg 1000 g=1 mg 100 cm 1 g 1 kg?? *** ?? ??22 5226000 cm 1*m 1000 mg 1000 g m* = 1mg 100 *cm 1 g 1 kg kg** *26 10Ejemplo 1.48.- Un agricultor desea heredar a sus 5 hijos un terreno de 9 hectreas, calcular la superficie que le corresponde a cada uno de ellos en pie2. Rpta.- 1.94*105pie2Ejemplo 1.49.- Ser cierto que un Megacentavo (Mctvo) de boliviano es ms que un kiloboliviano (kbl)? Solucin.- El lector debe recordar los mltiplos y submltiplos bsicos para resolver el problema, recordemos que: 1 Mega = 1061 kilo = 1031 boliviano = 100 centavos 631 bl 1 kbl1 Mctvo 10 ctvos 10 kbl100 ctvos 10 bl=* *=Rpta.-Evidentemente 1 Mctvo es 10 veces mayor que 1 kbl Ejemplo 1.50.- Expresar 125*1010Temperatura de ebullicin del agua Temperatura de congelacin del agua picofaradios en microfaradios Rpta.- 1.25*106F C A Cero absoluto 100 0 -273 20 -50 0 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 23CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Ejemplo 1.51.- Expresar 1018nanogotas en Megagotas. Solucin: las relaciones de equivalencias son: 1 nano = 10-9; 1Mega = 106918610 gotas 1 Mgota10 ngota 1000 Mgotas1 ngota 10 gotas-= **Rpta.- 1000 Mgotas Ejemplo 1.52.- Convertir 8.9 g/ml a lb/pulg3Rpta.- 0.322 lb/pulg3Ejemplo 1.53Un cilindro de 2.5 pies de altura y 10 pulgadas de dimetro contiene chicha de Cochabamba hasta los 2/3 de su volumen total, si accidentalmente se produce un orificio en la parte inferior, de tal manera que se desaloja 1 dm3por cada 30 segundos. En que tiempo (minutos) quedar vaco el cilindro? Solucin.- En principio calcularemos el volumen de chicha que contiene el cilindro seleccionando un determinado sistema de unidades, en este caso el cgs: h = 30.48 cm2.5 pies = 76.2 cm1 pie* y d = 2.54 cm10 pulg = 25.4 cm1 pulg*Volumen del cilindro: 2 14Vdp = h ? ()2 43 1V = p 25.4 cm 76.2 cm = 3.86 10 cm4** * *El contenido de chicha en dm3es: 1dm3= 1 litro = 1000 cm3343 3321dm3.86 10 cm = 25733.33 cm = 25.73 dm3 1000 cm** *3La relacin entre tiempo y volumen es: 1 dm3= 30 s El tiempo en minutos ser: 3330 s 1 min25.73 dm de chicha 12.87 min1 dm de chicha 60 s*=*Rpta.- 12.87 min Ejemplo 1.54.- Una probeta tiene una masa de 45 g, Si sta se llena con agua hasta la tercera parte pesar 70 g. Si la misma probeta ahora se llena totalmente con un lquido desconocido pesar 120 g. Cul es la densidad del lquido desconocido? Rpta.- 1.00 g/ml Ejemplo 1.55.- Un hombre necesita aproximadamente 2.00mg de riboflavina (vitamina B2) al da. Cuntas libras de queso deber consumir un hombre al da si sta fuera su nica fuente de suministro y si el queso contuviera 5.5 g de riboflavina por gramo? Solucin.- 36lb queso 2 mg rib. 10 g rib. 1 g rib. 1 g queso 1 lb queso0.8021da 1 mg rib 5.5 g rib. 453.6 g queso 10 da . g rib.--*** = *Ejemplo 1.56.- En una probeta con agua se introduce 20 perdigones de un metal desconocido cuya variacin de volumen en el nivel del agua es de 5 ml. Determinar el dimetro de cada perdign en mm. Rpta.- 7.816 mm Ejemplo 1.57.- En un estanque de tratamiento de aguas de 20 m *10 m *5 m se agrega 1gota de hipoclorito de sodio por 10 litros de agua sin potabilizar. Cuntos litros de hipoclorito de sodio debern agregarse cuando el estanque est ocupando agua sin potabilizar 3/4 de su capacidad? (1ml = 25 gotas) Solucin.- Una vez ms le hago notar que debe usar un solo sistema de unidades, los factores de conversin que utilizaremos son los siguientes: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 24CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO 1 m3= 1000 A2 ml hipoclorito de sodio (NaClO) = 5 Aagua sin potabilizar El volumen neto de agua sin potabilizar es: 33 333 100020 10 5 1000 750 75000041 Vmmmm=** = *= * =AA750 000 litros de agua sin potabilizar. Por consiguiente: 1 gota NaClO 1 ml NaClO 1 litro NaClO750000 agua 3 de NaClO10 agua 25 gotas NaClO 1000 ml NaClO** * = AAARpta.- 3 litros de hipoclorito de sodio Ejemplo 1.58.- En un estanque de tratamiento de agua de 25 m *12 m *2.5 m es necesario agregar 2 cm3de cloro por 4 litros de agua sin potabilizar. Cuntos litros de cloro debern agregarse para potabilizar el agua del estanque cuando ste contiene agua slo el 50 % de su capacidad? Rpta.- 187.5 litros Ejemplo 1.59.- Hallar el valor de x en la siguiente expresin matemtica: 5*10-2m3x 10.5 dm3= 8500 cm3x Solucin: Para resolver el problema uniformizaremos unidades en base a litros 2331000510 501mm-**=AA33110.5 10.51dmdm*=AA3318500 8.51000cmcm*=AAPor tanto: 50x A- 10.5 A= 8.5x A41.5x A= 10.5Ax = 0.253 Ejemplo 1.60.- Un recipiente cbico rgido almacena 5000 g de mercurio cuya densidad es 13.6 g/ml, Cuntas libras de aceite de densidad 0.9 g/ml, ocuparan el mismo recipiente? Rpta.- 0.729 lb de aceiteEjemplo 1.61.- Experimentalmente se tiene que 20 gotas de agua tiene un volumen de 1 ml. Calcular la cantidad de megagotas existentes en una esfera llena de agua que tiene un radio de 1 m. Solucin.- Los datos del problema son: 1 ml = 20 gotas 1 Mgota = 106gotas r = 1 m El volumen de la esfera es: 33 44 V pr p (1m) 4.19 m33 ==* = 3El volumen en ml: 3631000 1000ml4.19m 4.19 10 ml1m 1** =* AA66 20 gotas 1 Mgotas4.19 10 ml 83.8 Mgotas1 ml 10 gotas**=Rpta.- 83.8 megagotas Ejemplo 1.62.-Determinar el volumen de aceite, en galones, que puede ser llenado hasta los 2/3 de la capacidad de un recipiente cilndrico cuyas dimensiones son: 4 pies de altura y 0.5026 m2de superficie en su base. Rpta.- 107.93 gal CONCEPTOS FUNDAMENTALES 25Ejemplo 1.63.-Una moneda de un cuarto de dlar americano tiene una masa de 5.67 g y aproximadamente 1.55 mm de espesor. El monumento de Washington tiene 575 pies de altura. a) Cuntas monedas de cuarto de dlar debera apilarse para igualar dicha altura?, b) Cunto pesara este apilamiento en monedas?, c) Cunto de dinero se utilizara? Solucin.- a) 30.48 cm 10 mm 1 moneda575 pies 113070.97 monedas1 pie 1 cm 1.55 mm*** =b) 5.67 g113071 monedas 641 112.57 g1 moneda*=c) 0.25 $us113071 monedas 28 267.75 $us1 moneda*=Rpta.- 113071 monedas, 641 112.57 g, 28 267.75 $us Ejemplo 1.64.-Hallar la densidad de un lquido X que forma una solucin lquida con el agua, sabiendo que la densidad relativa de la solucin es de 1.6 y que la mezcla lquido X y agua est en una proporcin en volumen de 1:4 respectivamente. Rpta.- 4.0 g/ml Ejemplo 1.65.-La empresa EPSAS encargada de dotar de agua potable a las ciudades de La Paz y El Alto, utiliza Hipoclorito de Calcio (48% en Cloro activo) para la desinfeccin del agua. Cuntas toneladas de ste reactivo, se necesitan al ao, para darle al agua una dosis desinfectante de 4 miligramos de Cloro por litro de agua, teniendo en cuenta una poblacin total es de 1.7 millones de habitantes y que el consumo de agua anual por habitante es de 1500 galones? Solucin.- Los datos son los siguientes: 1 hab-ao = 1500 gal; 4 mg Cloro = 1 litro H2O; 48% cloro activo; 100 g Ca(ClO)2= 48 g Cl 6 22 22 6221500 gal H O 3.785 H O 100 g Ca(ClO) 4 mg Cloro 1 g Cl 1 t1.7 10 hab 80.43 t Ca(ClO)1 hab ao 1 gal H O 1 H O 1000 mg Cl 48 g Cl 10 g** * * * * *= -AAEjemplo 1.66.- La densidad de una mezcla de aceite y alcohol es de 0.86 g/cc, si la masa de ambos en la mezcla son iguales, Cul ser la densidad del aceite, si el volumen del alcohol es el 53.75% del total? Rpta.- 0.93 g/mlEjemplo 1.67.-Un camin cisterna transporta 15 000 litros de agua, pero existe una prdida de 0.8 litros por metro de recorrido. El tramo que dista desde el ro, de donde se recoge el agua, es de 5 km. Se requiere regar un terreno de 6 hectreas en un da. Si el requerimiento de agua es de 4 litros por metro cuadrado de terreno. Cuntos viajes tendr que realizar el camin en una semana? Solucin.- Los datos pertinentes son: Capacidad del camin = 15 000 A Prdida de agua = 0.8 A/m Distancia terreno rio = 5 km = 5 000 m 1 hectrea = 10 000 m21 dia de riego = 6 hectreas de terreno Requerimiento de agua = 4 A/ m2Nmero de viajes / semana = ? En principio se realizar el clculo por da de riego, luego el nmero de viajes se puede estimar de acuerdo a: No. de viajes = Volumen de agua requerido/ volumen neto camin El volumen de agua requerido es: 2210000 m 4 240 000 1 ha 1 m*=AAEl volumen de agua unitario neto transportado por el camin es: Capacidad del camin = 15 000 ACMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 26CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO La prdida total es: 0.8 5 000 m 4 000 1 m*=AAy el Volumen neto: V = 15 0004 000 = 11000 AEn consecuencia el nmero de viajes por da es: 240 000 No. de viajes 21.82 viajes / dia11 000 ==AAEn una semana realizar: 7 dias *21.82 viajes / dia = 152.73 = 153 viajes Rpta.- 153 viajes Ejemplo 1.68.- Un catalizador poroso para reacciones qumicas tiene una superficie interna de 800 m2por cm3de material. El 50% del volumen del material est formado por poros mientras que el otro 50% es sustancia slida. Suponiendo que todos los poros son tubitos cilndricos de dimetro uniforme d y la longitud ly que la superficie interna medida es el rea total de las superficies de dichos tubitos. Cul es dimetro de cada tubito? Solucin.- El volumen del cilindro es 2 pd4V= l y la superficie total del cilindro est dada por: . Puesto que se trata de poros sin base, se puede estimar que la superficie en funcin del dimetro total est dada por: 2S2pr2pr l =*+S p d nl = ***De la misma manera el volumen total se puede estimar a partir de: 2 pVd4l n = *El volumen total es 0.5 cm3La superficie ocupada por la parte slida es de 800 m2, por tanto dividiendo estas dos ltimas expresiones y simplificando se tiene: 2322 Vnp/4 d 0.5 cm 1 m= = Snp d 800 m 10000 cmll*** ****2o8 o7 10 Ad 2.5 10 cm 25 A1 cm-=* * =Ejemplo 1.69.- Una empresa metalrgica boliviana, fabrica cadena de oro para exportacin. Para cuyo fin emplea alambre de oro de una seccin uniforme de 1.85 mm2, cada cadena est compuesta de 102 argollitas y cada argollita emplea 0.9 cm de alambre. La densidad del oro es 19.3 g/cm3. a) Cuntos metros de alambre de 1.85 mm2de seccin se puede fabricar con 230 kilos de oro?, b) cuntas cadenas se puede fabricar?, c) cul es la masa de cada argollita?, d) cul es la masa de la cadena? Solucin.- Datos: 1 argolla:l= 0.9 cm, A= 1.85 mm2, 1 cadena = 102 argollitas, ?= 19.3 g/cm3, mAu= 230 kg = 230 000 g Au a) Para determinar la longitud de alambre de oro, se puede plantear la siguiente expresin matemtica: V = A*l(1) Que no es ms que una ecuacin que representa el volumen de un cuerpo geomtrico Por ejemplo para un cilindro se tiene: V = Ah = pr2h, donde A = pr2el rea de una circunferencia y h la altura del cilindro. Puesto que el alambre tiene una forma cilndrica, el rea es dato, nuestra incgnita es la longitud del alambre donde h est representado por l. l A ongitud de 1 argolla LA h CONCEPTOS FUNDAMENTALES 27CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO En la ecuacin (1) adems de la incgnita l, el volumen no es dato, pero que es susceptible a evaluar, ya que se tiene masa y densidad, por tanto: m m?=VV ??=33230 000 gV 11 917.1 cm19.3 g/cm==La seccin transversal del alambre est en mm2, el cual hay que expresarlo en cm2. () ()22221cm1.85 mm 0.0185 cm10mm*=La longitud del alambre es: 32V 11917.1 cm 1 m644167.6 cm 6441.7 mA 0.0185 cm 100 cml == = * =b) La cantidad de cadenas que se pueden fabricar se puede determinar considerando la longitud total, masa o volumen, para facilitar nuestra tarea, lo realizaremos a partir de la longitud, esto es: La longitud total es 644167.6 cm y la longitud de alambre por cadena de oro se puede calcular de la siguiente manera: 0.9 cm1 cadena 102 argollas 91.8 cm1 argolla=*=total 644167.6 cmNo.de cadenas 7017 cadenasc91.8cmlladena== =c) La masa de cada argollita se calcula a partir de la definicin de densidad, para ello determinamos el volumen de cada argolla: V = Al = 0.0185 cm2*0.9 cm = 0.01665 cm3 m(1 argolla)= ?*V = 3319.3 0.01665 0.321gcm gcm*=d) La masa de la cadena ser: m(1 cadena)= 102 argollas *0.321 g = 32.74 g Ejemplo 1.70.- Cierta aleacin de bronce adopta forma de anillo de 31.5 mm de dimetro y 12 mm de espesor. Presenta un orificio central de 7.5 mm de dimetro. La proporcin en masa del bronce es 1:2:3 en Cu, Sn y Al respectivamente. Si la densidad relativa del cobre es 8.9, del estao 7.3 y del aluminio 2.7, determinar: a) El peso especfico relativo del bronce, b) si disponemos de 10 libras de bronce, cuntos discos de las caractersticas citadas se podr conformar? Solucin.- En principio es fundamental elegir un sistema de unidades uniforme para la solucin de un problema, as que se tiene: Dimetro externo: de= 3.15 cm, Dimetro interno: di= 0.75 cm, Espesor: e = 1.2 cm ?Cu= 8.9 g/cm3, ?Sn= 7.3 g/cm3, ?Al= 2.7g/cm3, a) Pe = ? Si m = 10 lb = 4 536 g, b) No. de discos = ? Para determinar el peso especfico relativo del bronce debemos determinar su densidad, esto se puede lograr a partir de las densidades de las sustancias y la proporcionalidad de estos. Una forma muy elemental de resolver es: Si la proporcionalidad en masa es 1:2:3 en Cu : Sn : Al, usted puede asumir que: mCu= 1 g, mSn= 2 g y la masa del Al es mAl= 3 g, siendo la masa total 6 g. As que en funcin de sus densidades se puede plantear: dedie CONCEPTOS FUNDAMENTALES 28CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO total Cu Sn Albroncetotal Cu Sn Alm mmm?VVVV ++ ==++3bronceCu Sn AlCu Sn Al1g 2g 3g 6? 4.00 g/cmmm 1 2 3 m8.9 7.3 2.7 ???++ ===++ ++b) Para determinar el nmero de discos se puede realizar el clculo a partir de la masa total y la masa de cada anillo de bronce, la masa total de bronce es 4536 g y masa de cada anillo se puede calcular a partir de la definicin de densidad, es decir: m = ?V Puesto que el volumen de cada anillo no es dato, sta se puede calcular de la siguiente manera: Vneto= Ve- Vi La frmula de un cuerpo cilndrico est dada por: 2 pVd4= h() 22 22 e i e ippp Vdhdhdd 444 =-= - neto22 netopV 1.2 cm (3.15cm) (0.75cm) 8.82 cm4?? =* * - = ??3Por tanto la masa de cada anillo es: m = 4.00 g/cm3*8.82cm3= 35.28 g Y la cantidad de anillos es: masa total 4536 gNo. de anillos 128.57 128 anillosmasa de un anillo 35.28 g=== =Ejemplo 1.71.- En un cristal de platino, los centros de los tomos individuales estn separados 2.8*10-8cm en la direccin de empaquetamiento mas compacto, cuntos tomos habr en 25.4 mm de longitud de esta lnea? Solucin.- Considerando esfrico el volumen de los tomos, se puede esquematizar. El nmero de tomos se puede calcular de acuerdo con: longitud totalmetro de un tomolD== No. de tomosdiDonde: l= 25.4 mm y 8710 mmD 2.8 10 cm 2.8 10 mm1 cm-- =* * =*No. de tomos =7 725.4 mm9.07 10 tomos2.8 10 mm-=* *Ejemplo 1.72.- Una barra de hierro uniforme tiene una masa de 2 libras y 15 pulgadas de largo. Determinar la densidad lineal de la barra en g/cm. (densidad lineal significa masa por unidad de longitud) Solucin.- 2 lb Fe 453.6 g Fe 1 pulg23.81g Fe/cm15 pulg 1 lb 2.54 cm**=Ejemplo 1.73.- Se conoce que en la pennsula escandinava los pobladores utilizan una escala absoluta que marca 110 en el punto de congelacin del agua, a) cunto marcar esta escala en el punto de ebullicin del agua?, b) qu valor registrara esta escala la temperatura del cuerpo humano que es 37 C? dedie=h D = 2R R CONCEPTOS FUNDAMENTALES 29CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Solucin.- Recuerde joven lector que, en estos problemas es fundamental que se debe tener al menos 4 datos, esto es: En la escala relativa C: Temperatura de ebullicin del agua = 100 C Temperatura de congelacin del agua = 0 C Cero absoluto = - 273 C En la escala absoluta escandinava: Temperatura de congelacin del agua = 110 C Temperatura de ebullicin = ? Cero absoluto = 0 El cero absoluto en cualquier escala absoluta es cero. Aplicando el criterio de los anteriores ejemplos: 0 ( 273) C ( 273)110 0 E 0-- -- =--La expresin matemtica que relaciona estas escalas de temperatura es: () 110EC2 273= *+73a) Por consiguiente la temperatura de ebullicin en la escala escandinava es: () 110E 100 273 150.29273= * + = b) La temperatura del cuerpo humano en la escala escandinava es: () 110E37273124 273= * + = .9Ejemplo 1.74.- En un experimento de laboratorio de qumica es necesario que cada estudiante use 25 mg de magnesio. El docente de qumica abre un frasco nuevo que contiene 1 libra de metal. Si cada uno de los 24 alumnos del grupo usa exactamente la cantidad del metal estipulada: Qu cantidad de metal queda en el frasco al final de la sesin de laboratorio?, b) Qu cantidad de metal se necesita para 20 grupos de estudiantes? Solucin.- a) 25 mg Mg 1 g Mg2 4 alumnos 0.6 g Mg1 alumno 1000 mg Mg** =La cantidad de magnesio que queda en el frasco ser: 453.6 g 0.6 g = 453 g Mg b) 24 alumnos 25 mg Mg 1 g Mg20 grupos 12 g Mg1grupo 1 alumno 1000 mg Mg*** =Ejemplo 1.75.- Determinar la masa de una esfera hueca de aluminio sabiendo que el volumen interior de la esfera contiene 0.0578 pies cbicos de agua y que el espesor de la esfera hueca es de 1 cm, siendo la densidad relativa del aluminio 2.7 Solucin.- Para determinar la masa de la esfera hueca, consideramos la ecuacin: m?V= de donde: m = ?*V Por tanto: El volumen de la esfera hueca es: V = Ve Vi, (Ve = volumen exterior; Vi = volumen interior), El volumen interior es: ()333330.48 cm0.0578 pies 1636.71 cm1 pie= *C Cero absoluto 1E000 -273 ? 110 0reriCONCEPTOS FUNDAMENTALES 30CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO El volumen exterior determinaremos con la frmula de la esfera, donde necesitamos el radio externo de la misma. 3 4Vi pr3= , por tanto el radio interno es: 33 33 1636.71cm 3Vir74p 4p*=== .31cmEl radio externo es: 7.31 + 1 = 8.31 cm El volumen exterior es: 33 4Ve p 8.31 cm 2 403.76 cm3() ==El volumen neto de la esfera hueca es: (2 403.76 1 636.71) cm3= 767.05 cm3En consecuencia la masa de la esfera hueca es: 33gm 2.7 767.05 cm 2 071.04 gcm=* =Ejemplo 1.76.- La densidad relativa de una sustancia X respecto a Y es 1.5 y la densidad de Y respecto a otra sustancia Z es 2.0; si la densidadde Z es 3 g/ml. Calcular el volumen que ocupa 180 g de X Solucin.- El volumen de X es: xxxmV?= , mx = 180 g La densidad de X es: x y ? 1.5? =La densidad de Y es: 3y 3g? 23 6g/cmcm=* =La densidad de X: ?x = 1.5*6 g/cm3 = 9 g/cm3Por tanto el volumen de X ser: 3x 3180 gV 20 cm9 g/cm==Ejemplo 1.77.- 0.020 libras de mercurio lquido de densidad relativa 13.6, ocupa completamente el bulbo esfrico de un termmetro as como el tubo capilar del vstago hasta una altura de 9 cm: Si el dimetro interior del bulbo es 0.25 pulgadas. Hallar el dimetro interior del tubo capilar expresado en mm, suponiendo seccin circular uniforme. Solucin.- La masa del mercurio est en el bulbo y en el tubo capilar, por tanto debemos determinar la masa en el tubo capilar. 33p p V d 0.635 cm 0.134 cm66() ==* = 3La masa ocupada por el bulbo es: m = ?*V = 13.6 g/cm3 *0.134 cm3= 1.823 g Hg Y la masa ocupada por el tubo capilar es: 453.6 g0.020 lb 9.072 g1 lb*=mtubo capilar= 9,972 g 1.823 g =7.249 g El volumen de Hg en el tubo capilar es: 33m7.249 g V0? 13.6 g/cm== = .533cmFinalmente el dimetro interior del tubo capilar es: 2 pVd4=*h ?34 V 4 0.533cmd 0.275cm 2.75mmp h p 9 cm** == = = **Ejemplo 1.78.- La suma de las masas de agua y de alcohol etlico es de 60 g y la diferencia de sus volmenes es de 10 cm3. Si la densidad de la mezcla es de 0.911 g/ml. Hallar: a) La densidad del alcohol etlico, b) Si 60 g de la mezcla se almacena en un recipiente cbico cuyo lado es de 4 cm, Qu cantidad de mezcla rebalsa del recipiente? Solucin.- Sean: m1= masa de agua y m2= masa de alcohol y CONCEPTOS FUNDAMENTALES 31CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO V1= volumen de agua y V2= Volumen de alcohol 1212mm 60 (1)V V = 10 (2)+=- Por definicin: m = ?*V, en (1) 11 ?V ??(1022V60 += (3) De (2) V1= 10 + V2 reemplazando en (3) 1222 V ) ?V60 ++ = (4) Por otra parte la densidad de la mezcla se define como: 1212mm0.911VV+=+, reemplazando m1+ m2y V1en sta ltima ecuacin Hallamos que V2= 27.93 cm3Que reemplazando en la ecuacin (4) se tiene que: ?2= 0.79 g/cm3 La densidad del alcohol etlico es: ?2= 0.79 g/cm3b) El volumen del cubo es V = l3= (4 cm)3= 64 cm3El volumen de la mezcla es: 3 232m 60 gV 65.86 cm? 0.911g/cm===Se derrama: 65.86 cm3 64 cm3= 1.86 cm3Ejemplo 1.79.- Se mezclan tres lquidos: 30% en volumen de agua, 20% en masa de alcohol (densidad 0.79 g/ml) y un tercer lquido. Si la densidad de la mezcla resultante es 1.6 g/ml. Cul es la densidad del tercer lquido? Solucin.- Consideremos 100 cm3de mezcla de las tres sustancias, la masa de la mezcla es: gm ? V 1.6 100 ml 160 gml=* = * =Por tanto las masas y volmenes de los 3 componentes de la mezcla son: 33323230 cm H OV 100 cm Mezcla 30 cmHO 100 cm Mezcla=*=23HO 2 31 gm 30 cm 30 g H O1 cm=*=alcohol20 g alcoholm 160 g mezcla 32 g alcohol100 g mezcla=* =3alcohol332 gV 40.51 cm0.79 g/cm==La masa y el volumen del tercer componente X es: mx 160g 30g 32g 98g = --=Vx 100 ml 30 ml 40.51 ml 29.49 ml =-- =La densidad del tercer lquido es: 3x 398 g? 3.32 g/cm29.49 cm= =4 cmCONCEPTOS FUNDAMENTALES 32CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Ejemplo 1.80.- La temperatura de un cuerpo A es 1/3 de la temperatura de un cuerpo B, en la escala Celsius. Determine la temperatura del cuerpo A en la escala centgrada, si la temperatura del cuerpo A es la mitad de la temperatura del cuerpo B en la escala Fahrenheit. Solucin.- Sean: t la temperatura centgrada y T la temperatura Fahrenheit A1t3=Bt (1) TA= 1/2TB (2) Adems (5tT32 9=-)(3) Reemplazando (3) en (1): (5tT32 9=-)(4) (2) en (4): () BB 11T32 T32 23-= -BB TT 323223 3 -=-Resolviendo TB= 128 F TA= 128/2 =64 F tA= 5/9(64-32) = 17.77 C Ejemplo 1.81.- Una probeta vaca tiene una masa de 50 g. Si llenamos hasta la tercera parte de la probeta con agua la masa del conjunto es de 100 g, pero al llenar totalmente la probeta del anterior conjunto con un lquido desconocido, la masa de todo el conjunto es de 160 g. Cul es la densidad del lquido desconocido en unidades del sistema internacional? Solucin.- Es muy importante realizar esquemas para facilitar el planteamiento del problema como es el presente caso. La densidad del lquido desconocido debe calcularse a partir de: m?= VLa masa de la sustancia (mx) desconocida se determina a partir del tercer sistema, ya que: mo + magua= 100 g; por tanto: mx= 160 100 = 60 g El volumen se puede determina de la siguiente manera: del segundo sistema se tiene: 13agua T VV=Pero si la masa del agua es (100 50) g = 50 g, su volumen es de 50 cm3, ya que la densidad del agua es de 1 g/ml, por tanto se tiene: VT= 3 *50 cm3= 150 cm3Y el volumen que ocupa el lquido desconocido es: Vx = (150 50)cm3= 100 cm3La densidad del lquido desconocido es: 3360 g?= = 0.60g/cm100 cmEjemplo 1.82.- A un matraz se vierte cierta cantidad de un lquido X desconocido. Si a esta cantidad de lquido se agrega una porcin de agua, la densidad relativa de esta mezcla A es 0.86 y al agregar a la mezcla A otra cantidad igual de agua que la porcin anterior su densidad relativa es 0.92. Cul es la densidad del lquido X? Solucin.- Sea: mx = masa del lquido X y VXsu volumen m = masa de agua y V volumen de agua, si la densidad del agua es 1 g/ml; entonces m = V, 4en consecuencia: mo= 50 g mo + magua= 100 g mo + magua+ mx= 160 gCONCEPTOS FUNDAMENTALES 33CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO 0.86xxmmVm+=+ (1) 20.922xxmmVm+=+ (2) Despejando mx: 0.86 0.860.92 1.84 2xxxxmVmmVm=+-=+-mmIgualando y efectuando clculos: Vx = 0.333 m mx = 0.1467m En consecuencia, la densidad del lquido X, es: 3 0.1467 m?= = 0.44 g/cm0.3333 mRpta.- 0.44 g/cm3Ejemplo 1.83.- Un estudiante deposita suavemente un objeto que pesa 15.8 g en un recipiente vaco que se llena de etanol hasta que el volumen del etanol derramado es igual al volumen del objeto. El experimentador ahora descubre que el recipientey el contenido ahora pesan 10.5 g ms que el recipiente lleno slo con etanol. La densidad del etanol es 0.789 g/ml. Cul es la densidad relativa del objeto? Solucin.- mr + m et + m ob = 10.5 + mr + met Donde: m et = met Vder*0.789 mr + met Vder*0.789 + mob = 10.5 + mr + met Vder *0.789 = 5.3 Vderr = 6.717 cm3?= m/V = 15.8 g / 6.717 cm3= 2.35 g/cm3Ejemplo 1.84.- Una empresa metalrgica desea exportar 500 lingotes de oro. Estos lingotes estn fabricados de aleacin oro-plata-cobre de 12 quilates16en oro (quilates es el nmero de partes en peso de oro en 24 partes de aleacin), y composiciones iguales de plata y cobre (las densidades relativas del oro, plata y cobre son respectivamente 19.3, 10.5 y 8.9). Si las dimensiones de cada lingote son 15 cm *0.25 pie *1.5 pulgadas. Determinar: a) la densidad relativa de la aleacin, b) el valor en dlares americanos de los 500 lingotes, si los precios a nivel internacional son respectivamente: 400 $us la onza troy de oro, 12 $us la onza troy de plata y 20 bolivianos la libra de cobre. (1 O. T. = 31.3 g y 1 $us = 8.0 bolivianos) Solucin: a) Densidad de la aleacin: La composicin de los lingotes se determina a partir de los 12 quilates de oro y las composiciones iguales de plata y cobre, es decir: 100% /12 50%24ppAuquilates Auquilates*=Significando que el 50% en masa es de oro, el 25% en masa de cobre y en 25% en plata. Puesto que la densidad es una propiedad intensiva de la materia, es decir no depende de la cantidad de materia, podemos asumir: 50 g de oro, 25 g de plata y 25 g de cobre. AuAgC aleacinAu Ag CummmVVV ?++ =++uLos volmenes respectivamente son: 1624 quilates representa 100 % en masa de oro o de plata, es una unidad tradicionalmente usada en la comercializacin de estos metales. 1 onza troy = 1.T. = 31.3 g mob = 15.8 g Vob= Vet derr. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 34CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO 33502.5919.3 /AugVcmgcm== 33252.3810.5 /AggVcmgcm== 33252.808.9 /CugVcgcm==m() ()3350 25 2512.85 /2.591 2.381 2.810aleacinggcmcm?++ ==++b) El volumen de cada lingote es: V = 15 cm *7.62 cm *3.81 cm = 435.48 cm3La masa total es: 3363435.48 12.85500 217740 2.8 101 1cm glingotes cm glingote cm*=*=*Costo del oro: 7 6 50 1 400$2.810 1.7910$100 31.3 1gAu OTAu usgug gAu OTAu** * * =*sCosto de la plata: 6 5 25 1 12$2.8 10 2.68 10 $100 31.3 1gAg OTAg usgug gAg OTAg** * * =*sCosto del cobre: 6 3 25 1 20 1$2.8 10 3.86 10 $8 100 453.6 1gCu lbCu bs usgubs ggCulbCu ** * * * =*sEl valor de los lingotes es: (1.79*107+ 2.68*105+ 3.86*103) $us = 1.82*107 $us Rpta.- 1.82*107 $us Ejemplo 1.85.- Una mezcla de dos sustancias est formada por 1450 graos de una sustancia A y 1580 gramos de una sustancia B. El volumen total de la mezcla es igual a 1 volumen de 3500 gramos de leche, cuya densidad es 1.1 g/cm3, a) calcular la densidad de la mezcla, c) Cul es su densidad relativa?, f) Si la sustancia A tiene una densidad de 0.85 g/cc, cual es la densidad de la sustancia B? Solucin.- a) la densidad de la mezcla se puede calcular a partir de la definicin de densidad, donde la masa de la mezcla es: 1450 g + 1580 g = 3030 g y su volumen es: Masa leche = 3500 g, ?L= 1.1 g/cc. 3 35003181.821.1 /mg Vcgml ?== = mPor tanto la densidad de la mezcla es: 3330300.9523 /3181.82Mggcmcm? ==b) La densidad relativa es: 0.9523 /0.95231.00 /relgmlgml? ==c) La densidad de la sustancia B: 3314501705.880.85 /AAAm gVcgcm ?== = mm33181.82 1705.88 1475.94BVc=-=3315801.07 /1475.94BBBm ggcmV cm? == =Ejemplo 1.86.- Una compaa artesanal fabrica cadena de plata para exportacin. Para cuyo fin emplea alambre de plata de una seccin transversal uniforme de 2.0 mm2, cada cadena est compuesta de 120 argollitas y cada argollita emplea 5 mm dealambre. La densidad de la plata es 10.5 g/cm3. a) Cuntos metros de alambre de 2 mm2de seccin transversal se puede fabricar con 50 libras de plata?, CONCEPTOS FUNDAMENTALES 35CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO b) Si la cotizacin de la plata es: 1 onza troy = 12 $us, cual ser el precio de una cadena en bolivianos? (1 $us = 8 Bs) Solucin.- Datos.- 1 argolla: l= 5mm = 0.5 cm; A = 2.0;1 cadena = 120rgollitas; ?= 10.5m3mAu= 50 lb = 22680 g V = A*l(1) m m? V? V=?=3322680 gV 2160 cm10.5 g/cm==La seccin transversal del alambre est en mm2, el cual hay que expresarlo en cm2. ()()22221 cm2 mm 0.02 cm10 mm*=La longitud del alambre es: 32V 2160 cm 1 m108000 cm 1080 mA 100 cm 0.02 cml == = * =b) La masa de una argolla de plata es: mV? = *22 0.02 0.5 1 10 VAl cm cm cm -=*= * =* 3m = 1*10-2cm3*10.5 g /cm3= 0.105 g Ag El precio de una cadena de plata ser: 0.105 1 14$ 8120 arg. 45.091arg 31.3 1 1$gOT usbs bsgOT us ****=Ejemplo 1.87.- Para festejar la llegada de la primavera, un grupo de alumnos, organiza una recepcin social, donde deciden servirse chuflay (mezcla de singani y ginger Ale). Si el gusto alcohlico es de 10% en volumen, el singani tiene una concentracin del 47% en volumen de alcohol, el nmero de alumnos es de 25, y cada uno toma 13 vasos de 120 mililitros. a) Cuntas botellas de singani de 700 mililitros se deben comprar? b) Si cada botella desingani tiene un costo de Bs. 60 y la botella de dos litros de ginger Ale Bs. 5.5. Cul ser el costo total de la bebida (chuflay)? c) Cunto de cuota en Bolivianos tendr que aportar cada alumno? Solucin: a) 13 va. chf 120 ml chf 10 ml alcoh 100 ml singani bot. singani25al 11.8 botellasalumno va. chf 100mlchfl 47 ml alcohol 700 ml singani** * * * =b) 12 botellas singani = 12 *60 Bs = 720 Bs; calculando para el gingerale Vchuflay= Vsingani + Vginger Ale ? Vginger Ale = Vchuflay Vsingani 13 va. chf 120 ml chf25 al 39000 ml chuflayalumno va. chf** =Vginger Ale = 39000-8400= 30600 ml gg 5.530600 lg 84.152000 lgBsmg bolivianosmg= ; TOTAL = Bs.-720 + Bs 84.15= 804.15Bsl A Longitud de 1 argolla CONCEPTOS FUNDAMENTALES 36CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO c) cuota = 804.15/25 = Bs. 32.11Ejemplo 1.88.-Los artesanos para hacer trofeos utilizan una aleacin de Peltre, constituida por Estao y Plomo, si al fabricar un trofeo utilizan un volumen de estao igual a cuatro quintas partes y el plomo ocupa la quinta parte del volumen total calcular: a) La densidad de la aleacin de Peltre. b) El porcentaje en masa que tiene cada uno de los componentes. Las densidades del Estao y el Plomo son 7.31 g/cm3y 11.34 g/cm3respectivamente. Solucin.- Por definicin la densidad de una mezcla est dada por: Sn PbpeltreSn PbmmVV ?+=+La relacin en volumen es: 45Sn TVV= y 15PbTVV=Puesto que la densidad es una propiedad intensiva, es decir no depende de la cantidad de materia, consideraremos VT = 100 ml, por tanto: 4100 805Sn Vml =* =ml y 1100 205Pb Vml =* =mlLas masas de Sn y Pb respectivamente son: 7.3180 584.81Sngmmlml=* =g11.3420 226.81Pbgmmlml=* =gLa densidad del peltre es: ()584.8 226.88.116 /100Peltreggmlml?+==b) El porcentaje en masa del peltre es: ()584.8% 100% 72.06%584.8 226.8gSn=*=+()226.8% 100% 27.94%584.8 226.8gPb=*=+Ejemplo 1.89.-En un recipiente estn mezclados los lquidos (A,B y agua), sabiendo que la masa de A es igual al doble de la masa de B; el volumen de A es igual a la quinta parte del volumen de agua y la densidad de A igual al triple de la densidad de B. Si la mezcla tiene 150 ml de volumen. Hallar el volumen de A. Solucin.- Sean masa de agua = m1, mAy mBrespectivamente las sustancias, las ecuaciones segn el problema son: 2A mm=B(1) 115AV = VB(2) 3A? ? = (3) (1) en (3) 23BABmm VV=B, simplificando, 32 BA VV=Puesto que: 1150AB VV V ++=Combinando con las anteriores ecuaciones: ?V1= 91.837 ml 1 49 150 30 V=*VA= 18.37 ml CONCEPTOS FUNDAMENTALES 37CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO Ejemplo 1.90.- Se mezclan 3 lquidos A, B y agua en la proporcin de masas 3: 6: 6, entre s, donde el volumen total es de 88 cm3, y el de A excede al agua en 8 cm3. Cul es la diferencia de densidades entre A y B, si el volumen de agua es 1/11 de la mezcla? Solucin.- Se trata de calcular la diferencia de densidades: ?A - ?B= ? Por tanto nuestra tarea es calcular las densidades de la sustancia A y la sustancia B, por tanto, las ecuaciones son: 1 88 AB VV V ++=(1) 1 8 A VV= + (2) 1111T V=*Vc =+ =(3) Donde V1= volumen de agua, puesto que el volumen total es 88 cm3, el volumen de agua es 8 cm3. Si el volumen de agua es 8 cm3, su masa es 8 g Los volmenes de las sustancias A y B son: ()33 88 16 A Vcmmy ( )33 88 8 16 64 Bmcm =-- = VcSus masas son: 1 8 B mmg ==, es decir, 223846AgAmgHO g gH O=* =AAsi que las densidades de A y B son respectivamente: 3340.25 /16Aggcmcm? ==3380.125 /64Bggcmcm? ==( )33 0.25 0.125 / 0.125 / AB gcm gcm ??-= - =PROBLEMAS PROPUESTOS 1.1.- a)Indicar las propiedades intensivas [I]y extensivas [E]: i) densidad ( ) ii) viscosidad ( ) iii) presin ( ) iv) punto de ebullicin ( ) v) olor ( ) xi) temperatura ( ) vii) maleabilidad ( ) viii) conductividad elctrica ( ) ix) dureza ( ) x) elasticidad ( ) xi) tamao ( ) xii) conductividad trmica ( ) xiii) color ( ) xiv) peso especfico ( ) xi) volumen ( ) xvi) ductilidad ( ) xvii) punto de fusin ( ) xiii) brillo ( ) ixx) sabor ( ) xx) presin hidrosttica ( ) b)Clasifique los siguientes sistemas en sistema homogneo [HO], sistema heterogneo [HE], mezcla homognea [MHO], o mezcla heterognea [MHE]. Si no encuentra respuesta ponga el smbolo (f) i) yacimiento aurfero ( ) ( ) ii) sal de cocina ( ) ( ) iii) agua y arena ( ) ( ) iv) chicha ( ) ( ) v) agua y aceite ( ) ( ) vi) ladrillo ( ) ( ) CONCEPTOS FUNDAMENTALES 38vii) atmsfera ( ) ( ) viii) vidrio ( ) ( ) ix) leche y agua ( ) ( ) x) anillo de plata ( ) ( ) xi) alcohol y agua ( ) ( ) xii) diamante ( ) ( ) xiii) xido frrico ( ) ( ) xiv) S y limaduras de Fe ( ) ( ) xv) aleacin Au-Ag-Cu ( ) ( ) xvi) niebla ( ) ( ) xvii) carbn vegetal ( ) ( ) xviii) agua a 60 C ( ) ( ) xix) agua potable ( ) ( ) xx) agua a 0 C ( ) ( ) c)Clasificar en fenmenos fsicos [F]y fenmenos qumicos [Q]los siguientes fenmenos i) destilacin del alcohol ( ) ii) disolver sal en agua ( ) iii) secado de mineral ( ) iv) deshidratacin del pltano ( ) v) fumar un cigarrillo ( ) vi) chaqueo de bosques ( ) vii) digestin de un alimento ( ) viii) ebullicin del agua ( ) xix) preparar un cocktail ( ) x) putrefaccin de un organismo ( ) d)Efectuar las siguientes conversiones: i) 0.025 lb/pul3en g/ml ii) 556 mmol en mol iii) 25 kg/cm2en lb/pie2iv) 20 Tbytes en Mbytes v) 89 pm en mm vi) 1 Mvoltio en kvoltio vii) 0.25 GW en kW viii) 140 kg en Mg xi) 40 F en nF e)Encierre en un crculo si la afirmacin es falsa o verdadera. a) La madera es una sustancia pura F V b) La maleabilidad es propiedad extensiva F V c) Las fuerzas cohesivas son dbiles en el estado slido F V d) A mayor temperatura la densidad del aluminio se incrementa F V e) La combustin es un fenmeno qumico F V f) El agua potable es una mezcla heterognea F V g) La densidad relativa no tiene unidades F V h) El nmero de Avogadro puede representar a 6.023*1023iones Na+ F V i) El movimiento de las molculas es mas intenso en el estado gaseoso F V j) La combinacin es unin fsica de dos o ms sustancias F V 1.2.- Identifique las propiedades que corresponden a cada especie: ESPECIE ELEMENTO COMPUESTO SUSTANCIA PURA MEZCLA HOMOGENEA MEZCLA HETEROGENEA cerveza X gas natural X Aire Sal comn Agua Bronce Oxgeno Madera HNO3 Azufre 1.3.- El metal tungsteno, usado en los filamentos de las bombillas elctricas, tiene el mas alto punto de fusin de los metales (3 410 oC) Cul es este punto de fusin en grados Fahrenheit? Rpta. 6170 F 1.4.-El metal titanio se usa en aleaciones destinadas al aeroespacio para darles dureza y resistencia a la corrosin a los metales. El titanio funde a 1677 oC. Cul es la temperatura en grados Fahrenheit? CMO RESOLVER PROBLEMAS EN QUMICA GENERAL QMC - 101 TCNICO CIENTFICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES 391.5.-El carbonato de calcio CaCO3, un polvo blanco usado en los empastes dentales, anticidos y otros preparados, se descompone cuando se calienta alrededor de 825 oC. Cul es esta temperatura en grados Fahrenheit? Rpta.- 1 520 F 1.6.-El bicarbonato de sodio comienza a descomponerse a carbonato de sodio a 25o C. Cul es esta temperatura en grados Fahrenheit? 1.7.-El metal galio puede fundirse con el calor de