NTC-Concreto

18NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

23NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

NDICENormas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto 6NOTACIN 61. CONSIDERACIONES GENERALES 101.1 Alcance 101.2 Unidades 111.3 Criterios de diseo 111.3.1 Estados lmite de falla 111.3.2 Estados lmite de servicio 111.3.3 Diseo por durabilidad 111.3.4 Diseo por sismo 111.4 Anlisis 111.4.1 Aspectos generales 111.4.2 Efectos de esbeltez 121.4.2.1 Conceptos preliminares 121.4.2.2 Mtodo de amplificacin de momentos flexionantes 121.4.2.3 Anlisis de segundo orden 141.5 Materiales 141.5.1 Concreto 141.5.1.1 Materiales componentes para concretos clase1 y 2 141.5.1.2 Resistencia a compresin 151.5.1.3 Resistencia a tensin 151.5.1.4 Mdulo de elasticidad 161.5.1.5 Contraccin por secado 161.5.1.6 Deformacin diferida 161.5.2 Acero 161.6 Dimensiones de diseo 161.7 Factores de resistencia 162. ESTADOS LMITE DE FALLA 172.1 Hiptesis para la obtencin de resistencias de diseo a flexin, carga axial y flexocompresin 172.2 Flexin 172.2.1 Refuerzo mnimo 172.2.2 Refuerzo mximo 182.2.3 Secciones L y T 182.2.4 Frmulas para calcular resistencias 182.2.5 Resistencia a flexin de vigas diafragma. 192.3 Flexocompresin 202.3.1 Excentricidad mnima 202.3.2 Compresin y flexin en dos direcciones 202.4 Aplastamiento 202.5 Fuerza cortante 202.5.1 Fuerza cortante que toma el concreto, VcR 202.5.1.1 Vigas sin presfuerzo 212.5.1.2 Elementos anchos 212.5.1.3 Miembros sujetos a flexin y carga axial 212.5.1.4 Miembros de concreto presforzado 222.5.2 Refuerzo por tensin diagonal en vigas ycolumnas sin presfuerzo 222.5.2.1 Requisitos generales 222.5.2.2 Refuerzo mnimo232.5.2.3 Separacin del refuerzo transversal232.5.2.4 Limitacin para Vu232.5.2.5 Fuerza cortante que toma un solo estribo ogrupo de barras paralelas dobladas232.5.3 Refuerzo por tensin diagonal en vigaspresforzadas242.5.3.1 Requisitos generales242.5.3.2 Refuerzo mnimo242.5.3.3 Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal 242.5.4 Proximidad a reacciones y cargas concentradas242.5.5 Vigas con tensiones perpendiculares a su eje242.5.6 Interrupcin y traslape del refuerzo longitudinal ... 242.5.7 Fuerza cortante en vigas diafragma252.5.7.1 Seccin crtica252.5.7.2 Refuerzo mnimo252.5.7.3 Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal 252.5.7.4 Limitacin para Vu252.5.8 Refuerzo longitudinal en trabes262.5.9 Fuerza cortante en losas y zapatas262.5.9.1 Seccin crtica262.5.9.2 Esfuerzo cortante de diseo262.5.9.3 Resistencia de diseo del concreto262.5.9.4 Refuerzo mnimo282.5.9.5 Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante 282.5.10 Resistencia a fuerza cortante por friccin282.5.10.1 Requisitos generales282.5.10.2 Resistencia de diseo282.5.10.3 Tensiones normales al plano crtico292.6 Torsin292.6.1 Elementos en los que se pueden despreciar los efectos de torsin. 292.6.2 Clculo del momento torsionante de diseo, Tu302.6.2.1 Cuando afecta directamente al equilibrio302.6.2.2 Cuando no afecta directamente al equilibrio... 302.6.2.3 Cuando pasa de una condicin isosttica a hiperesttica 302.6.3 Resistencia a torsin312.6.3.1 Dimensiones mnimas.312.6.3.2 Refuerzo por torsin312.6.3.3 Detalles del refuerzo322.6.3.4 Refuerzo mnimo por torsin322.6.3.5 Separacin del refuerzo por torsin333. ESTADOS LMITE DE SERVICIO333.1 Esfuerzos bajo condiciones de servicio333.2 Deflexiones333.2.1 Deflexiones en elementos no presforzados que trabajan en una direccin 333.2.1.1 Deflexiones inmediatas333.2.1.2 Deflexiones diferidas333.3 Agrietamiento en elementos no presforzadosque trabajan en una direccin34

4. DISEO POR DURABILIDAD 344.1 Disposiciones generales. 344.1.1 Requisitos bsicos 344.1.2 Requisito complementario 344.1.3 Tipos de cemento 344.2 Clasificacin de exposicin 354.3 Requisitos para concretos con clasificaciones de exposicin A1 y A2 354.4 Requisitos para concretos con clasificaciones de exposicin B1, B2 y C 354.5 Requisitos para concretos con clasificacin deexposicin D 354.6 Requisitos para concretos expuestos a sulfatos 354.7 Requisitos adicionales para resistencia a la abrasin 354.8 Restricciones sobre el contenido de qumicos contra la corrosin 354.8.1 Restricciones sobre el ion cloruro paraproteccin contra la corrosin 354.8.2 Restriccin en el contenido de sulfato 374.8.3 Restricciones sobre otras sales 374.9 Requisitos para el recubrimiento del acero de refuerzo 374.9.1 Disposicin general 374.9.2 Recubrimiento necesario en cuanto a lacolocacin del concreto 374.9.3 Recubrimiento para proteccin contra lacorrosin 374.10 Reaccin lcali agregado 385. REQUISITOS COMPLEMENTARIOS 395.1 Anclaje 395.1.1 Requisito general 395.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensin 395.1.2.1 Barras rectas 395.1.2.2 Barras con dobleces 395.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresin 405.1.4 Vigas y muros 405.1.4.1 Requisitos generales 405.1.4.2 Requisitos adicionales 415.1.5 Columnas 415.1.6 Anclajes mecnicos 415.1.7 Anclaje del refuerzo transversal 415.1.8 Anclaje de malla de alambre soldado. 415.2 Revestimientos. 415.3 Tamao mximo de agregados 415.4 Paquetes de barras 425.5 Dobleces del refuerzo 425.6 Uniones de barras 425.6.1 Uniones de barras sujetas a tensin 425.6.1.1 Requisitos generales 425.6.1.2 Traslape 425.6.1.3 Uniones soldadas o mecnicas 425.6.2 Uniones de malla de alambre soldado 425.6.3 Uniones de barras sujetas a compresin 425.7 Refuerzo por cambios volumtricos 435.8 Inclusiones 435.9 Separacin entre barras de refuerzo436. DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALESCOMUNES436.1 Vigas436.1.1 Requisitos generales436.1.2 Pandeo lateral446.1.3 Refuerzo complementario en las paredes de lasvigas446.1.4 Vigas diafragma446.1.4.1 Disposicin del refuerzo por flexin446.1.4.2 Revisin de las zonas a compresin456.1.4.3 Disposicin del refuerzo por fuerza cortante ...456.1.4.4 Dimensionamiento de los apoyos456.1.4.5 Vigas diafragma que unen muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano (vigas de acoplamiento) 466.1.5 Vigas de seccin compuesta476.1.5.1 Conceptos generales476.1.5.2 Efectos de la fuerza cortante horizontal476.1.5.3 Efectos de la fuerza cortante vertical476.2 Columnas476.2.1 Geometra476.2.2 Refuerzo mnimo y mximo486.2.3 Requisitos para refuerzo transversal486.2.3.1 Criterio general486.2.3.2 Separacin486.2.3.3 Detallado486.2.4 Columnas zunchadas486.2.5 Resistencia mnima a flexin de columnas496.2.5.1 Resistencia a fuerza cortante en unionesviga columna496.2.6 Detalles del refuerzo en intersecciones con vigaso losas496.3 Losas506.3.1 Disposiciones generales506.3.1.1 Mtodo de anlisis506.3.1.2 Losas encasetonadas506.3.2 Losas que trabajan en una direccin506.3.3 Losas apoyadas en su permetro506.3.3.1 Momentos flexionantes debidos a cargas uniformemente distribuidas 506.3.3.2 Secciones crticas y franjas de refuerzo506.3.3.3 Distribucin de momentos flexionantes entre tableros adyacentes 506.3.3.4 Disposiciones sobre el refuerzo506.3.3.5 Peralte mnimo526.3.3.6 Revisin de la resistencia a fuerza cortante526.3.4 Cargas lineales526.3.5 Cargas concentradas526.3.6 Losas encasetonadas526.4 Zapatas536.4.1 Diseo por flexin536.4.2 Diseo por cortante536.4.3 Anclaje536.4.4 Diseo por aplastamiento53

6.4.5 Espesor mnimo de zapatas de concreto reforzado 536.5 Muros 536.5.1 Muros sujetos solamente a cargas verticalesaxiales o excntricas 536.5.1.1 Ancho efectivo ante cargas concentradas 536.5.1.2 Refuerzo mnimo 536.5.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano...546.5.2.1 Alcances y requisitos generales 546.5.2.2 Momentos flexionantes de diseo 546.5.2.3 Flexin y flexocompresin 546.5.2.4 Elementos de refuerzo en los extremos demuros 556.5.2.5 Fuerza cortante 576.5.2.6 Muros acoplados 596.6 Diafragmas y elementos a compresin de contraventeos 596.6.1 Alcance 596.6.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados 596.6.3 Espesor mnimo del firme 596.6.4 Diseo. 596.6.5 Refuerzo 596.6.6 Elementos de refuerzo en los extremos 596.7 Arcos, cascarones y losas plegadas 606.7.1 Anlisis 606.7.2 Simplificaciones en el anlisis de cascarones ylosas plegadas 606.7.3 Dimensionamiento 606.8 Articulaciones plsticas en vigas, columnas y arcos. 606.9 Mnsulas 606.9.1 Requisitos generales 606.9.2 Dimensionamiento del refuerzo. 616.9.3 Detallado del refuerzo 626.9.4 rea de apoyo 627. MARCOS DCTILES 627.1 Requisitos generales 627.1.1 Estructuras diseadas con Q igual a 4 627.1.2 Estructuras diseadas con Q igual a 3 627.1.3 Miembros estructurales de cimentaciones 627.1.4 Requisitos complementarios 627.1.5 Caractersticas mecnicas de los materiales 627.1.6 Uniones soldadas de barras 627.1.7 Dispositivos mecnicos para unir barras 637.2 Miembros a flexin 637.2.1 Requisitos geomtricos 637.2.2 Refuerzo longitudinal 637.2.3 Refuerzo transversal para confinamiento 637.2.4 Requisitos para fuerza cortante. 647.2.4.1 Fuerza cortante de diseo 647.2.4.2 Refuerzo transversal para fuerza cortante. 657.3 Miembros a flexocompresin 657.3.1 Requisitos geomtricos 657.3.2 Resistencia mnima a flexin de columnas 677.3.2.1 Procedimiento general 677.3.2.2 Procedimiento optativo 677.3.3 Refuerzo longitudinal677.3.4 Refuerzo transversal677.3.5 Requisitos para fuerza cortante687.3.5.1 Criterio y fuerza de diseo687.3.5.2 Contribucin del concreto a la resistencia 687.3.5.3 Refuerzo transversal por cortante697.4 Uniones viga columna697.4.1 Requisitos generales697.4.2 Refuerzo transversal horizontal697.4.3 Refuerzo transversal vertical697.4.4 Resistencia a fuerza cortante697.4.5 Anclaje del refuerzo longitudinal.717.4.5.1 Barras que terminan en el nudo717.4.5.2 Barras continuas a travs del nudo727.5 Conexiones viga columna con articulaciones alejadas de la cara de la columna 727.5.1 Requisitos generales727.5.2 Refuerzo longitudinal de las vigas727.5.3 Resistencia mnima a flexin de columnas727.5.4 Uniones viga columna738. LOSAS PLANAS738.1 Requisitos generales738.2 Sistemas losa plana columnas para resistirsismo748.3 Anlisis748.3.1 Consideraciones generales748.3.2 Anlisis aproximado por carga vertical748.3.2.1 Estructuras sin capiteles ni bacos748.3.2.2 Estructuras con capiteles y bacos 758.3.3 Anlisis aproximado ante fuerzas laterales 758.3.3.1 Estructuras sin capiteles ni bacos758.3.3.2 Estructuras con capiteles y bacos 758.4 Transmisin de momento entre losa y columnas . 758.5 Dimensionamiento del refuerzo para flexin768.6 Disposiciones complementarias sobre el refuerzo 768.7 Secciones crticas para momento768.8 Distribucin de los momentos en las franjas768.9 Efecto de la fuerza cortante768.10 Peraltes mnimos778.11 Dimensiones de los bacos778.12 Aberturas779. CONCRETO PRESFORZADO779.1 Introduccin779.1.1 Definicin de elementos de acero para presfuerzo 789.2 Presfuerzo parcial y presfuerzo total789.3 Estados lmite de falla.789.3.1 Flexin y flexocompresin789.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo enelementos a flexin 789.3.1.2 Refuerzo mnimo en elementos a flexin 799.3.1.3 Refuerzo mximo en elementos a flexin 799.3.1.4 Secciones T sujetas a flexin799.3.1.5 Refuerzo transversal en miembros a flexocompresin 79

9.3.2 Fuerza cortante 799.3.3 Pandeo debido al presfuerzo 799.3.4 Torsin 799.4 Estados lmite de servicio 799.4.1 Elementos con presfuerzo total 809.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concreto 809.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el acero depresfuerzo 809.4.1.3 Deflexiones 819.4.2 Elementos con presfuerzo parcial 819.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto 819.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero depresfuerzo 819.4.2.3 Deflexiones 819.4.2.4 Agrietamiento 819.5 Prdidas de presfuerzo 819.5.1 Prdidas de presfuerzo en elementos pretensados.. 819.5.2 Prdidas de presfuerzo en elementos postensados . 819.5.3 Criterios de valuacin de las prdidas de presfuerzo 829.5.4 Indicaciones en planos 839.6 Requisitos complementarios 839.6.1 Zonas de anclaje 839.6.1.1 Geometra 839.6.1.2 Refuerzo 839.6.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en el concreto de elementos postensados para edificios 839.6.2 Longitud de desarrollo y de transferencia delacero de presfuerzo 839.6.3 Anclajes y acopladores para postensado 849.6.4 Revisin de los extremos con continuidad 849.6.5 Recubrimiento en elementos de concreto presforzado. 849.6.5.1 Elementos que no estn en contacto con el terreno 849.6.5.2 Elementos de concreto presforzado encontacto con el terreno 849.6.5.3 Elementos de concreto presforzado expuestosa agentes agresivos 849.6.5.4 Barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado 849.6.6 Separacin entre elementos de acero para presfuerzo 849.6.6.1 Separacin libre horizontal entre alambres yentre torones 849.6.6.2 Separacin libre horizontal entre ductos de postensado 849.6.6.3 Separacin libre vertical entre alambres yentre torones 859.6.6.4 Separacin libre vertical entre ductos de postensado 859.6.6.5 Separacin libre vertical y horizontal entrebarras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado 859.6.7 Proteccin contra corrosin 859.6.8 Resistencia al fuego 859.6.9 Ductos para postensado859.6.10 Lechada para tendones de presfuerzo859.7 Losas postensadas con tendones no adheridos859.7.1 Requisitos generales859.7.1.1 Definiciones859.7.1.2 Losas planas apoyadas en columnas869.7.1.3 Losas apoyadas en vigas869.7.1.4 Factores de reduccin869.7.2 Estados lmite de falla869.7.2.1 Flexin869.7.2.2 Cortante879.7.3 Sistemas de losas postensadas columnas bajosismo879.7.4 Estados lmite de servicio889.7.4.1 Esfuerzos permisibles en el concreto889.7.4.2 Esfuerzos permisibles en el acero depresfuerzo889.7.4.3 Deflexiones889.7.4.4 Agrietamiento889.7.4.5 Corrosin889.7.4.6 Resistencia al fuego899.7.5 Zonas de anclaje8910. CONCRETO PREFABRICADO8910.1 Requisitos generales8910.2 Estructuras prefabricadas8910.3 Conexiones9010.4 Sistemas de piso9011. CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA9011.1 Definicin9011.2 Empleo de concretos de alta resistencia9111.2.1 Disposiciones generales.9111.2.2 Limitaciones al empleo de concretos de alta resistencia 9111.3 Propiedades mecnicas9111.3.1 Mdulo de elasticidad.9111.3.2 Resistencia a tensin9111.3.3 Contraccin por secado9111.3.4 Deformacin diferida9112. CONCRETO LIGERO9212.1 Requisitos generales9212.2 Requisitos complementarios9213. CONCRETO SIMPLE9213.1 Limitaciones9213.2 Juntas9213.3 Mtodo de diseo9313.4 Esfuerzos de diseo9314. CONSTRUCCIN9314.1 Cimbra9314.1.1 Disposiciones generales.9314.1.2 Descimbrado9414.2 Acero9414.2.1 Disposiciones generales.94

14.2.2 Control en la obra 9414.2.3 Extensiones futuras 9414.3 Concreto 9514.3.1 Materiales componentes 9514.3.2 Elaboracin del concreto 9514.3.3 Requisitos y control del concreto fresco 9514.3.4 Requisitos y control del concreto endurecido 9614.3.4.1 Resistencia a compresin 9614.3.4.2 Mdulo de elasticidad 9714.3.5 Transporte 9814.3.6 Colocacin y compactacin 9814.3.7 Temperatura 9814.3.8 Morteros aplicados neumticamente 9814.3.9 Curado9814.3.10 Juntas de colado9814.3.11 Tuberas y ductos incluidos en el concreto9814.4 Requisitos complementarios para concreto presforzado 9914.4.1 Lechada para tendones adheridos9914.4.2 Tendones de presfuerzo9914.4.3 Aplicacin y medicin de la fuerza de presfuerzo 9914.5 Requisitos complementarios para estructuras prefabricadas 10014.6 Tolerancias 100

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto

NOTACIN

Area de concreto a tensin dividida entre el nmero de barras; tambin, rea de la seccin definida por el plano crtico de cortante por friccin; tambin, rea de la seccin transversal comprendida entre la cara a tensin por flexin de la losa postensada y el centro de gravedad de la seccin completa, mm (cm)A1 rea de contacto en la revisin por aplastamiento, mm (cm)A2 rea de la figura de mayor tamao, semejante al rea de contacto y concntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga, mm (cm)Ac rea transversal del ncleo, hasta la orilla exterior del refuerzo transversal, mm (cm)Acm rea bruta de la seccin de concreto comprendida por el espesor del muro y la longitud de la seccin en la direccin de la fuerza cortante de diseo, mm (cm)Acp rea de la seccin transversal del elemento, incluida dentro del permetro del elemento de concreto, mm (cm)Acr rea de la seccin crtica para transmitir cortante entre columnas y losas o zapatas, mm (cm)Af rea del acero de refuerzo prinicipal necesario para resistir el momento flexionante en mnsulas, mm

sujetos a fuerzas horizontales en un plano, tambin llamadas vigas de acoplamiento, mm (cm)Ash rea del acero de refuerzo transversal por confinamiento en elementos a flexocompresin, mm (cm)Asm rea del acero de refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, mm (cm)Asp rea del acero de refuerzo que interviene en el clculo de la resistencia a flexin de vigas T e I sin acero de compresin; tambin, rea del acero de presfuerzo en la zona de tensin, mm (cm)Ast rea del acero de refuerzo longitudinal requerido por torsin, mm (cm)At rea transversal de una rama de estribo que resiste torsin, colocado a una separacin s, mm (cm)Atr rea total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separacin s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan, mm (cm)Av rea de todas las ramas de refuerzo por tensin diagonal comprendido en una distancia s; tambin, en vigas diafragma, rea de acero de refuerzo vertical comprendida en una distancia s, mm (cm)Avf rea del acero de refuerzo por cortante por friccin, mm (cm)

(cm)Ag rea bruta de la seccin transversal, mm (cm)

Avh

rea de acero de refuerzo horizontal comprendida en una distancia sh en vigas diafragma, mm (cm)

Ah rea de los estribos complementarios horizontales enmnsulas, mm (cm)An rea del acero de refuerzo principal necesario para resistir la fuerza de tensin horizontal Phu en mnsulas, mm (cm)Ao rea bruta encerrada por el flujo de cortante en elementos a torsin, mm (cm)Aoh rea comprendida por el permetro ph , mm (cm)As rea de refuerzo longitudinal en tensin en acero de elementos a flexin; tambin, rea total del refuerzo longitudinal en columnas; o tambin, rea de las barras principales en mnsulas, mm (cm)As rea de acero de refuerzo longitudinal en compresin en elementos a flexin, mm (cm)As,mn rea mnima de refuerzo longitudinal de secciones rectangulares, mm (cm)Asd rea total del acero de refuerzo longitudinal de cada elemento diagonal en vigas diafragma que unen muros

Avm rea de acero de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseo comprendida en una distancia sm en muros y segmentos de muro, mm (cm)Avn rea de acero de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseo comprendida en una distancia sn en muros y segmentos de muro, mm (cm)a profundidad del bloque de esfuerzos a compresin en el concreto; tambin, en mnsulas, distancia de la carga al pao donde arranca la mnsula, mm (cm)a1 , a2 respectivamente, claros corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata, masrea transversal de una barra, mm (cm)as1 rea transversal del refuerzo por cambios volumtricos, por unidad de ancho de la pieza, mm/mm (cm/cm)Be ancho de losa usado para calcular la rigidez a flexin de vigas equivalentes, mm (cm)

Bt ancho total de la losa entre las lneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado, mm (cm)b ancho de una seccin rectangular, o ancho del patn a compresin en vigas T, I o L, o ancho de una viga ficticia para resistir fuerza cortante en losas o zapatas, mm (cm)bancho del alma de una seccin T, I o L, mm (cm)bc dimensin del ncleo de un elemento a flexo- compresin, normal al refuerzo de rea Ash , mm (cm)be ancho efectivo para resistir fuerza cortante de la unin viga columna, mm (cm)bo permetro de la seccin crtica por tensin diagonal alrededor de cargas concentradas a reacciones en losas y zapatas, mm (cm)bv ancho del rea de contacto en vigas de seccin compuesta, mm (cm)Cfcoeficiente de deformacin axial diferida finalCm factor definido en la seccin 1.4.2.2 y que toma en cuentala forma del diagrama de momentos flexionantesc separacin o recubrimiento; tambin, profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresin; o tambin, en muros, la mayor profundidad del eje neutro calculada para la carga axial de diseo y el momento resistente (igual al momento ltimo resistente con factor de resistencia unitario) y consistente con el desplazamiento lateral de diseo, u , mm (cm)c1 dimensin horizontal del capitel en su unin con el baco, paralela a la direccin de anlisis; tambin, dimensin paralela al momento transmitido en losas planas, mm (cm)c2 dimensin horizontal del capitel en su unin con el baco, normal a la direccin de anlisis; tambin, dimensin normal al momento transmitido en losas planas, mm (cm)Ddimetro de una columna, mm (cm)Dp dimetro de un pilote en la base de la zapata, mm (cm)d peralte efectivo en la direccin de flexin; es decir, distancia entre el centroide del acero de tensin y la fibra extrema de compresin, mm (cm)d distancia entre el centroide del acero de compresin y la fibra extrema a compresin, mm (cm)dbdimetro nominal de una barra, mm (cm)dc recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema en tensin al centro de la barra ms prxima a ella, mm (cm)

dp distancia de la fibra extrema en compresin al centroide de los tendones de presfuerzo, mm (cm)ds distancia entre la fibra extrema en compresin y el centroide del acero de refuerzo longitudinal ordinario a tensin, mm (cm)Ec mdulo de la elasticidad del concreto de peso normal, MPa (kg/cm)EL mdulo de elasticidad del concreto ligero, MPa (kg/cm)Esmdulo de elasticidad del acero, MPa (kg/cm)ebase de los logaritmos naturalesex excentricidad en la direccin X de la fuerza normal en elementos a flexocompresin, mm (cm)ey excentricidad en la direccin Y de la fuerza normal en elementos a flexocompresin, mm (cm)Fab factor de amplificacin de momentos flexionantes en elementos a flexocompresin con extremos restrin- gidos lateralmenteFas factor de amplificacin de momentos flexionantes en elementos a flexocompresin con extremos no restringidos lateralmenteFR factor de resistenciafbesfuerzo de aplastamiento permisible, MPa (kg/cm)f c resistencia especificada del concreto a compresin, MPa (kg/cm)f c magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresin, MPa (kg/cm)fc resistencia media a compresin del concreto, MPa (kg/cm)fc* resistencia nominal del concreto a compresin, MPa (kg/cm)fci resistencia a compresin del concreto a la edad en que ocurre la transferencia, MPa (kg/cm)fcp esfuerzo de compresin efectivo debido al presfuerzo, despus de todas las prdidas, en el centroide de la seccin transversal o en la unin del alma y el patn, MPa (kg/cm)f f resistencia media a tensin por flexin del concreto o mdulo de rotura, MPa (kg/cm)f f * resistencia nominal del concreto a flexin, MPa (kg/cm)fs esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, MPa (kg/cm)fse esfuerzo en el acero de presfuerzo en condiciones de servicio despus de prdidas, MPa (kg/cm)

fspesfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza la resistencia a flexin del elemento, MPa (kg/cm)

Jcparmetro para el clculo del esfuerzo cortante actuante debido a transferencia de momento entre

fsresfuerzo resistente del acero de presfuerzo, MPa

columnas y losas o zapatas, mm4

(cm4)

(kg/cm)

Kcoeficiente de friccin por desviacin accidental por metro de tendn, 1/m

ftresistencia media del concreto a tensin, MPa (kg/cm)

Ktr

ndice de refuerzo transversal, mm (cm)

f t * resistencia nominal del concreto a tensin, MPa (kg/cm)fy esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, MPa (kg/cm)fyh esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal o, en vigas diafragma, del acero de refuerzo horizontal, MPa (kg/cm)fyp esfuerzo convencional de fluencia del acero de presfuerzo, MPa (kg/cm)fyt esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir torsin, MPa (kg/cm)fyv esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir fuerza cortante, MPa (kg/cm)Hlongitud libre de un miembro a flexocompresin, o altura del segmento o tablero del muro en consideracin, en ambos casos perpendicular a la direccin de la fuerza cortante, mm (cm)H longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresin, mm (cm)Hcr altura crtica de un muro, mm (cm)Hm altura total de un muro, mm (cm)hperalte total de un elemento, o dimensin transversal de un miembro paralela a la flexin o a la fuerza cortante; tambin, altura de entrepiso eje a eje, mm (cm)h1 distancia entre el eje neutro y el centroide del refuerzo principal de tensin, mm (cm)h2 distancia entre el eje neutro y la fibra ms esforzada a tensin, mm (cm)hs , hp peralte de viga secundaria y principal, respec- tivamente, mm (cm)I1 , I2 , I3 momentos de inercia para calcular deflexiones inmediatas, mm4 (cm4)Iag momento de inercia de la seccin transformada agrietada, mm4 (cm4)Iemomento de inercia efectivo, mm4 (cm4)Ig momento de inercia centroidal de la seccin bruta de concreto de un miembro, mm4 (cm4)Ipndice de presfuerzo

kfactor de longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresin; tambin, coeficiente para determinar el peralte mnimo en losas planasL claro de un elemento; tambin, longitud de un muro o de un tablero de muro en la direccin de la fuerza cortante de diseo; o tambin, en concreto presforzado, longitud del tendn desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x, mm (cm)Ldlongitud de desarrollo, mm (cm)Ldb longitud bsica de desarrollo, mm (cm)l1, l2 claros centro a centro en cada direccin principal para determinar el refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, mM momento flexionante que acta en una seccin, N-mm (kg-cm)M1 menor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresin; tambin, en marcos dctiles con articulaciones alejadas de las columnas, demanda de momento flexionante en la cara de la columna (seccin 1) debida a la formacin de la articulacin plstica en la seccin 2, N-mm (kg-cm)M2 mayor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresin; tambin, en marcos dctiles con articulaciones plsticas alejadas de la columna, momentos flexionantes resistentes asociados a la formacin de la articulacin plstica en la seccin 2, N-mm (kg-cm)M1b , M2b momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actan M1 y M2 , producidos por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden, N-mm (kg-cm)M1s , M2s momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actan M1 y M2 , producidos por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden, N-mm (kg-cm)Ma1, Ma2 en marcos dctiles con articulaciones plsticas alejadas de la columna, momentos flexionantes de diseo en las secciones 1 y 2, respectivamente, obtenidos del anlisis, N-mm (kg-cm)Mag momento de agrietamiento, N-mm (kg-cm)

Mc momento flexionante amplificado resultado de la revisin por esbeltez, N-mm (kg-cm)Me momento flexionante resistente de la columna al pao del nudo de marcos dctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno, N-mm (kg-cm)Mg momento flexionante resistente de la viga al pao del nudo de marcos dctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno y esfuerzo de fluencia igual a1.25 fy , N-mm (kg-cm)Mmx momento flexionante mximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexin, N-mm (kg-cm)

PRy carga normal resistente de diseo aplicada con una excentricidad ey , N (kg)Pu fuerza axial de diseo, N (kg)Pvu fuerza vertical de diseo en mnsulas, N (kg)Pxtensin en el tendn postensado en el punto x, N (kg)pcuanta del acero de refuerzo longitudinal a tensin:p = As(en vigas);bdAsp =(en muros); ytd

MR momento flexionante resistente de diseo, N-mm (kg-cm)MRp momento flexionante resistente suministrado por el

Ap =s Ag

(en columnas).

acero presforzado, N-mm (kg-cm)MRr momento flexionante resistente suministrado por el

pcuantadelaceroderefuerzolongitudinala compresin:A

acero ordinario, N-mm (kg-cm)MRx momento flexionante resistente de diseo alrededor

p =sb d

(en elementos a flexin).

del eje X, N-mm (kg-cm)MRy momento flexionante resistente de diseo alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)Mu momento flexionante de diseo, N-mm (kg-cm)Mux momento flexionante de diseo alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)Muy momento flexionante de diseo alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)m relacin a1/a2Nc fuerza a tensin en el concreto debida a cargas muerta y viva de servicio, N (kg)Nu fuerza de diseo de compresin normal al plano crtico en la revisin por fuerza cortante por friccin, N (kg)n nmero de barras sobre el plano potencial de

pcp permetro exterior de la seccin transversal de concreto del elemento, mm (cm)ph permetro, medido en el eje, del estribo de refuerzo por torsin, mm (cm)pm cuanta del refuerzo paralelo a la direccin de la fuerza cortante de diseo distribuido en el rea bruta de la seccin transversal normal a dicho refuerzopn cuanta de refuerzo perpendicular a la direccin de la fuerza cortante de diseo distribuido en el rea bruta de la seccin transversal normal a dicho refuerzoppcuanta de acero de presfuerzo (Asp /b dp)ps cuanta volumtrica de refuerzo helicoidal o de estribos circulares en columnasQfactor de comportamiento ssmico

agrietamientoPcarga axial que acta en una seccin; tambin, carga concentrada en losas, N (kg)P0valor de la fuerza que es necesario aplicar en el gato

q =

Rb

p f yfc distancia del centro de la carga al borde ms prximo a ella, mm (cm)

para producir una tensin determinada Px en el tendnpostensado, N (kg)Pccarga axial crtica, N (kg)Phu fuerza de tensin horizontal de diseo en mnsulas, N (kg)PR carga normal resistente de diseo, N (kg)PR0 carga axial resistente de diseo, N (kg)PRx carga normal resistente de diseo aplicada con una excentricidad ex , N (kg)r radio de giro de una seccin; tambin, radio del crculo de igual rea a la de aplicacin de la carga concentrada, mm (cm)SLh separacin libre horizontal entre tendones y ductos, mm (cm)SLv separacin libre vertical entre tendones y ductos, mm (cm)s separacin del refuerzo transversal, mm (cm)sh separacin del acero de refuerzo horizontal en vigas diafragma, mm (cm)

sm separacin del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseo, mm (cm)sn separacin del refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseo, mm (cm)Tmomento torsionante que acta en una seccin, N-mm (kg-cm)TR0 momento torsionante resistente de diseo de un miembro sin refuerzo por torsin, N-mm (kg-cm)Tumomento torsionante de diseo, N-mm (kg-cm)Tuh momento torsionante de diseo en la condicin hiperesttica, N-mm (kg-cm)Tui momento torsionante de diseo en la condicin isosttica, N-mm (kg-cm)t espesor del patn en secciones I o L, o espesor de muros, mm (cm)u relacin entre el mximo momento flexionante de diseo por carga muerta y carga viva sostenida, y el mximo momento flexionante de diseo total asociados a la misma combinacin de cargasVfuerza cortante que acta en una seccin, N (kg)VcR fuerza cortante de diseo que toma el concreto, N (kg)VsR fuerza cortante se diseo que toma el acero de refuerzo transversal, N (kg)Vu fuerza cortante de diseo, N (kg)vn esfuerzo cortante horizontal entre los elementos que forman una viga compuesta, MPa (kg/cm)vuesfuerzo cortante de diseo, MPa (kg/cm)Wu suma de las cargas de diseo muertas y vivas, multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado, N (kg)w carga uniformemente distribuida, kN/m (kg/m)wu carga de diseo de la losa postensada, kN/m (kg/m)x punto en el cual se valan la tensin y prdidas por postensado; tambin, dimensin en la direccin en que se considera la tolerancia, mm (cm)x1 dimensin mnima del miembro medida perpendicular- mente al refuerzo por cambios volumtricos, mm (cm)y longitud de mnsulas restando la tolerancia de separacin, mm (cm)z brazo del par interno en vigas diafragma y muros, mm (cm)fraccin del momento flexionante que se transmite por excentricidad de la fuerza cortante en losas planas o zapatas

1 factor definido en el inciso 2.1.e que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresin, como una fraccin de la profundidad del eje neutro, crelacin del lado corto al lado largo del rea donde acta la carga o reaccindesplazamiento de entrepiso producido por la fuerza cortante de entrepiso V, mm (cm)fdeformacin axial final, mm (cm)ideformacin axial inmediata, mm (cm)cfcontraccin por secado finalsp deformacin unitaria del acero de presfuerzo cuando se alcanza el momento flexionante resistente de la seccinyp deformacin unitaria convencional de fluencia del acero de presfuerzocambio angular total en el perfil del tendn desde el extremo donde acta el gato hasta el punto x, radianesngulo que el acero de refuerzo transversal por tensin diagonal forma con el eje de la pieza; tambin, ngulo con respecto al eje de la viga diafragma que forma el elemento de refuerzo diagonal, gradosndice de estabilidadcoeficiente de friccin para diseo de cortante por friccin; tambin, coeficiente de friccin por curvatura en concreto presforzadongulo, con respecto al eje de la pieza, que forman las diagonales de compresin que se desarrollan en el concreto para resistir tensin segn la teora de la analoga de la armadura espacial, gradosA, B cociente de (I/L) de las columnas, entre (I/L) de los miembros de flexin que llegan al extremo A o B de una columna, en el plano considerado

1. CONSIDERACIONES GENERALES

1.1 Alcance

En estas Normas se presentan disposiciones para disear estructuras de concreto, incluido el concreto simple y el reforzado (ordinario y presforzado). Se dan requisitos complementarios para concreto ligero y concreto de alta resistencia. Se incluyen estructuras coladas en el lugar y prefabricadas.

Estasdisposicionesdebenconsiderarsecomoun complementodelosprincipiosbsicosdediseo

establecidos en el Ttulo Sexto del Reglamento y en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones.

1.2 Unidades

En las expresiones que aparecen en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que corresponden al sistema internacional (SI):

FuerzaN (newton) Longitudmm (milmetro) MomentoN-mmEsfuerzo MPa (megapascal)

Siempre que es posible, las expresiones estn escritas en forma adimensional; de lo contrario, junto a las expresiones en sistema internacional, se escriben, entre parntesis, las expresiones equivalentes en el sistema gravitacional usual, empleando las unidades siguientes:

Fuerzakgf (kilogramo fuerza) Longitudcm (centmetro) Momentokgf-cmEsfuerzo kgf/cm(En estas Normas el kilogramo fuerza se representa con kg) Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sinhacer combinaciones entre los dos.

Las unidades que aqu se mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden ser ms convenientes; por ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m.

1.3 Criterios de diseo

Las fuerzas y momentos internos producidos por las acciones a que estn sujetas las estructuras se determinarn de acuerdo con los criterios prescritos en la seccin 1.4.

El dimensionamiento y el detallado se harn de acuerdo con los criterios relativos a los estados lmite de falla y de servicio, as como de durabilidad, establecidos en el Ttulo Sexto del Reglamento y en estas Normas, o por algn procedimiento optativo que cumpla con los requisitos del artculo 159 del mencionado Ttulo Sexto.

1.3.1 Estados lmite de falla

Segn el criterio de estados lmite de falla, las estructuras deben dimensionarse de modo que la resistencia de diseo de toda seccin con respecto a cada fuerza o momento interno que en ella acte, sea igual o mayor que el valor de

diseo de dicha fuerza o momento internos. Las resistencias de diseo deben incluir el correspondiente factor de resistencia, FR , prescrito en la seccin 1.7. Las fuerzas y momentos internos de diseo se obtienen multiplicando por el correspondiente factor de carga los valores de dichas fuerzas y momentos internos calculados bajo las acciones especificadas en el Ttulo Sexto del Reglamento y en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones.

1.3.2 Estados lmite de servicio

Sea que se aplique el criterio de estados lmite de falla o algn criterio optativo, deben revisarse los estados lmite de servicio, es decir, se comprobar que las respuestas de la estructura (deformacin, agrietamiento, etc.) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio.

1.3.3 Diseo por durabilidad

Las estructuras debern disearse para una vida til de al menos 50 aos, de acuerdo con los requisitos establecidos en el Cap. 4.

1.3.4 Diseo por sismo

Los marcos de concreto reforzado de peso normal colados en el lugar que cumplan con los requisitos generales de estas Normas se disearn por sismo, aplicando un factor de comportamiento ssmico Q igual a 2.0. Los valores de Q que deben aplicarse para estructuras especiales como marcos dctiles, losas planas, estructuras presforzadas y estructuras prefabricadas, se dan en los Captulos 7 a 10, respectivamente. En todo lo relativo a los valores de Q, debe cumplirse, adems, con el Cap. 5 de las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo.

1.4 Anlisis

1.4.1 Aspectos generales

Las estructuras de concreto se analizarn, en general, con mtodos que supongan comportamiento elstico. Tambin pueden aplicarse mtodos de anlisis lmite siempre que se compruebe que la estructura tiene suficiente ductilidad y que se eviten fallas prematuras por inestabilidad. Las articulaciones plsticas en vigas y columnas se disearn de acuerdo con lo prescrito en la seccin 6.8.

Cuando se apliquen mtodos de anlisis elstico, en el clculo de las rigideces de los miembros estructurales se tomar en cuenta el efecto del agrietamiento. Se admitir que se cumple con este requisito si las rigideces de vigas y muros agrietados se calculan con la mitad del momento de inercia de la seccin bruta de concreto (0.5Ig), y si las rigideces de columnas y muros no agrietados se calculan con

el momento de inercia total de la seccin bruta de concreto. En vigas T, la seccin bruta incluir los anchos de patn

Q 0.08 V

(1.1)

especificados en la seccin 2.2.3. En estructuras constituidas por losas planas, las rigideces se calcularn con las hiptesisde la seccin 8.3.

En estructuras continuas se admite redistribuir los momentos flexionantes obtenidos del anlisis elstico, satisfaciendo las condiciones de equilibrio de fuerzas y momentos en vigas, nudos y entrepisos, pero sin que ningn momento se reduzca, en valor absoluto, ms del 20 por ciento en vigas y losas apoyadas en vigas o muros, ni que se reduzca ms del 10 por ciento en columnas y en losas planas.

En los momentos de diseo y en las deformaciones laterales de las estructuras deben incluirse los efectos de esbeltez valuados de acuerdo con la seccin 1.4.2.

1.4.2 Efectos de esbeltez

Se admitir valuar los efectos de esbeltez mediante el mtodo de amplificacin de momentos flexionantes de la seccin 1.4.2.2 o por medio del anlisis de segundo orden especificado en la seccin 1.4.2.3.

1.4.2.1 Conceptos preliminares

a) Restriccin lateral de los extremos de columnas

Se supondr que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable por la presencia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientos laterales considerables.

En el primer caso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si la columna forma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restriccin lateral no es menor que el 85 por ciento de la rigidez total de entrepiso. Adems, la rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del marco al que pertenece la columna en estudio. La rigidez de un diafragma horizontal con relacin a un eje de columnas se define como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestin para producir una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en los elementos que dan restriccin lateral (muros, contravientos, etc.).

En el segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales apreciables si

hWudondeQfactor de comportamiento ssmico definido en estas Normas y en las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se tomar Q = 1.0;V fuerza cortante de entrepiso;desplazamiento de entrepiso producido por V;Wu suma de las cargas de diseo, muertas y vivas (cargas especificadas en las Normas Tcnicas Complemen- tarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones) multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado; yh altura del entrepiso, entre ejes.

b) Longitud libre, H, de un miembro a flexocompresin

Es la distancia libre entre elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten sistemas de piso formados por vigas y losas, H ser la distancia libre entre el piso y la cara inferior de la viga ms peraltada que llega a la columna en la direccin en que se considera la flexin. En aqullas que soporten losas planas, H ser la distancia libre entre el piso y la seccin en que la columna se une al capitel, al baco o a la losa, segn el caso.

c) Longitud efectiva, H , de un miembro a flexo- compresin

La longitud efectiva de miembros cuyos extremos estn restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de la figura 1.1.

1.4.2.2 Mtodo de amplificacin de momentos flexionantes

a) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez

En miembros con extremos restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando la relacin entre H y el radio de giro, r, de la seccin en la direccin considerada es menor que 3412 M1 /M2. En la expresin anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro; el cociente M1 /M2 es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M1 = M2 = 0, el cociente M1 /M2 se tomar igual a 1.0.

A5010543

2

10.90.80.70.6

0.5

0.4

0.3

k1.0

0.9

0.8

0.7

B 5010543

2

10.90.80.70.6

0.5

0.4

0.3c) Momentos de diseo

Los miembros sujetos a flexocompresin en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarn para la carga axial de diseo, Pu , obtenida de un anlisis elstico de primer orden y un momento amplificado, Mc , obtenido en forma aproximada y, segn el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e.

d) Miembros con extremos restringidos lateralmente

Los miembros se disearn con un momento amplificado,Mc , que se calcular con la expresinMc = Fab M2 (1.2)

donde

0.2

0.1

0.6

0.2

0.1

Fab 1

CmPu0.75 Pc

1.0

(1.3)

mC0.6 0.4 M1M 2

0.4

(1.4)

0

A,B

0.5I Lcolumnas

I Lmiembrosde flexin

0Pc

2 E IH 2

(1.5)

A y B son los extremos de la columna.Los momentos de inercia, I, corresponden a la flexin en el plano considerado.

Ec I gE I 0.41u

(1.6)

H = kH En forma aproximada:0.4 A

0.4 B

ucuando se considere la accin de carga muerta y cargaviva, u ser la relacin entre la carga axial de diseo producida por carga muerta y carga viva sostenida, y lacarga axial de diseo total producida por carga muerta

k A

;0.8 A

kB

;0.8 B

y carga viva. Cuando se considere la accin de carga muerta, viva y accidental, u ser la relacin entre la

k 1.35

1.35 (1.35 k A kB ) ( k A kB )

carga axial de diseo producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseo total

Figura 1.1 Nomograma para determinar longitudes efectivas, H, en miembros a flexocompresin con extremos restringidos lateralmente

En miembros con extremos no restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez no podrn despreciarse.

b) Limitacin para H /r

Cuando H /r sea mayor que 100, deber efectuarse un anlisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en la seccin 1.4.2.3.

producida por carga muerta, viva y accidental.

El momento M2 , que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro, se tomar con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el factor de carga. No se tomar menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mnima prescrita en la seccin 2.3.1.

e) Miembros con extremos no restringidos lateralmente

Los momentos en los extremos del miembro se calcularn con las ecuaciones:M1 = M1b + Fas M1s (1.7)

M2 = M2b + Fas M2s(1.8)dondeM1b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M1, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;M1s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M1, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;M2b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M2, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;M2s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden; y

1.4.2.2.d, pero calculando M1 y M2 como se especifica en el inciso 1.4.2.2.e y con el valor de u correspondiente a la combinacin de carga considerada.

1.4.2.3 Anlisis de segundo orden

Este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial en las rigideces, el comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duracin de las cargas, cambios volumtricos por deformaciones diferidas, as como la interaccin con la cimentacin.

1.5 Materiales

Las Normas Mexicanas (NMX) citadas se refieren a las que estn vigentes cuando se aplique el presente documento.

1.5.1 Concreto

El concreto de resistencia normal empleado para fines estructurales puede ser de dos clases: clase 1, con peso volumtrico en estado fresco superior a 22 kN/m (2.2 t/m) y clase 2 con peso volumtrico en estado fresco

Fas

1 1 1

(1.9)

comprendido entre 19 y 22 kN/m (1.9 y 2.2 t/m).

Para las obras clasificadas como del grupo A o B1, segn se

donde est dado por la ecuacinWu Q h V

(1.10)

definen en el artculo 139 del Reglamento, se usar concreto de clase 1.

Los requisitos adicionales para concretos de alta resistencia con resistencia especificada a la compresin, f c, igual o mayor que 40 MPa (400 kg/cm) se encuentran en el

Si Fas calculado con la ec. 1.9 excede de 1.5, se deberhacer un anlisis de segundo orden de acuerdo con laseccin 1.4.2.3.

En estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en flexin se dimensionarn para que resistan los momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando la torsin de un entrepiso sea significativa se deber hacer un anlisis de segundo orden.

f) Si un miembro sujeto a flexocompresin con extremos no restringidos tiene una relacin

Captulo 11.

1.5.1.1 Materiales componentes para concretos clase 1 y 2

En la fabricacin de los concretos, se emplear cualquier tipo de cemento que sea congruente con la finalidad y caractersticas de la estructura, clase resistente 30 40, que cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX- C-414-ONNCCE.

Los agregados ptreos debern cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-111 con las modificaciones y adiciones establecidas en la seccin 14.3.1.

H 35rPufc Ag

(1.11)

El concreto clase 1 se fabricar con agregados gruesos con peso especfico superior a 2.6 (caliza, basalto, etc.) y el concreto clase 2 con agregados gruesos con peso especfico superior a 2.3, como andesita. Para ambos se podr empleararena andestica u otra de mejores caractersticas.

se disear para la carga Pu y un momento flexionanteamplificado Mc calculado segn se especifica en el inciso

El agua de mezclado deber ser limpia y cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-122. Si contiene sustancias

en solucin o en suspensin que la enturbien o le produzcan olor o sabor fuera de lo comn, no deber emplearse.

Podrn usarse aditivos a solicitud expresa del usuario o a

1.5.1.3 Resistencia a tensin

Se considera como resistencia media a tensin,

ft , de un

propuesta del productor, en ambos casos con la autorizacin del Corresponsable en Seguridad Estructural, o del Director Responsable de Obra cuando no se requiera de Corresponsable. Los aditivos debern cumplir con los

concreto el promedio de los esfuerzos resistentes obtenidosa partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de 150 300 mm cargados diametralmente, ensayados de acuerdo con la norma NMX-C-163. A falta de informacin

requisitos de la norma NMX-C-255.

experimental,

ft , se puede estimar igual a:

1.5.1.2 Resistencia a compresin

Los concretos clase 1 tendrn una resistencia especificada,

a) concreto clase 1

f c, igual o mayor que 25 MPa (250 kg/cm). La resistencia especificada de los concretos clase 2 ser inferior a 25 MPa

0.47

fc , en MPa (1.5

fc , en kg/cm)

(250 kg/cm) pero no menor que 20 MPa (200 kg/cm). En ambas clases deber comprobarse que el nivel de resistenciadel concreto estructural de toda construccin cumpla con lab) concreto clase 2

resistencia especificada. Se admitir que un concreto cumple con la resistencia especificada si satisface los requisitos

0.38

fc , en MPa (1.2

fc , en kg/cm)

prescritos en la seccin 14.3.4.1. El Corresponsable en

La resistencia media a tensin por flexin o mdulo de

Seguridad Estructural o el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de Corresponsable, podr autorizar el uso de resistencias, f c, distintas de las antes

rotura,

f f se puede suponer igual a:

mencionadas, sin que, excepto lo sealado en el prrafosiguiente, sean inferiores a 20 MPa (200 kg/cm).a) concreto clase 1

En muros de concreto reforzado de vivienda de inters

0.63

fc , en MPa (2

fc , en kg/cm)

social, se admitir el uso de concreto clase 2 con resistencia especificada de 15 MPa (150 kg/cm) si se garantizan losrecubrimientos mnimos requeridos en 4.9.3.b) concreto clase 2

Todo concreto estructural debe mezclarse por medios

0.44

fc , en MPa (1.4

fc , en kg/cm)

mecnicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso; el de clase 2 puede proporcionarse por volumen.

Para disear se usar el valor nominal, f c*, determinado con la expresin siguiente.

Para disear se usar un valor nominal, f t* , igual a1.75 ft . Tambin puede tomarse:

a) concreto clase 1

f c*= 0.8 f c(1.12)El valor f c* se determin de manera que la probabilidad de

0.41

fc* , en MPa (1.3

fc* , en kg/cm)

que la resistencia del concreto en la estructura no lo alcancees de dos por ciento. Puesto que f c* es una medida de la resistencia del concreto en la estructura, para que sea vlidab) concreto clase 2

la ec. 1.12 deben cumplirse los requisitos de transporte,colocacin, compactacin y curado prescritos en las

0.31

fc* , en MPa (1.0

fc* , en kg/cm)

secciones 14.3.5, 14.3.6 y 14.3.9, respectivamente.

Se hace hincapi en que el proporcionamiento de un concreto debe hacerse para una resistencia media,

y el mdulo de rotura, f f *, se puede tomar igual a

a) concreto clase 1

fc , mayor que la especificada, f c , y que dicha resistencia media es funcin del grado de control que se tenga al

0.53

fc* , en MPa (1.7

fc* , en kg/cm)

fabricar el concreto.b) concreto clase 2

0.38

fc* , en MPa (1.2

fc* , en kg/cm)

1.5.2 Acero

Como refuerzo ordinario para concreto pueden usarse barras

En las expresiones anteriores que no sean homogneas losesfuerzos deben estar en MPa (en kg/cm para las expresiones en parntesis); los resultados se obtienen en estas unidades.

1.5.1.4 Mdulo de elasticidad

Para concretos clase 1, el mdulo de elasticidad, Ec , se supondr igual a

de acero y/o malla de alambre soldado. Las barras sern corrugadas, con la salvedad que se indica adelante, y deben cumplir con las normas NMX-C-407-ONNCCE, NMX-B- 294 o NMX-B-457; se tomarn en cuenta las restricciones al uso de algunos de estos aceros incluidas en las presentes Normas. La malla cumplir con la norma NMX-B-290. Se permite el uso de barra lisa de 6.4 mm de dimetro (nmero2) para estribos donde as se indique en el texto de estas Normas, conectores de elementos compuestos y como refuerzo para fuerza cortante por friccin (seccin 2.5.10).

4 400

fc , en MPa (14 000

fc , en kg/cm)

El acero de presfuerzo cumplir con las normas NMX-B-

para concretos con agregado grueso calizo, y

292 o NMX-B-293.

3 500

fc , en MPa (11 000

fc , en kg/cm)

Para elementos secundarios y losas apoyadas en su permetro, se permite el uso de barras que cumplan con las

para concretos con agregado grueso basltico.

Para concretos clase 2 se supondrn igual a

normas NMX-B-18, NMX-B-32 y NMX-B-72.

El mdulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinario,

2 500

fc , en MPa (8 000

fc , en kg/cm)

Es , se supondr igual a 2 10 5

MPa (2 10 6

kg/cm) y el

de torones de presfuerzo se supondr de 1.9 10 5 MPa10 6 kg/cm).

Pueden usarse otros valores de Ec que estn suficientemente respaldados por resultados de laboratorio. En problemas de revisin estructural de construcciones existentes, puede aplicarse el mdulo de elasticidad determinado en corazones de concreto extrados de la estructura, que formen una muestra representativa de ella. En todos los casos a que se refiere este prrafo, Ec se determinar segn la norma NMX-C-128. Los corazones se extraern de acuerdo con la norma NMX-C-169.

1.5.1.5 Contraccin por secado

Para concretos clase 1, la contraccin por secado final, cf , se supondr igual a 0.001 y para concreto clase 2 se tomar igual a 0.002.

1.5.1.6 Deformacin diferida

Para concreto clase 1, el coeficiente de deformacin axial diferida final,

(1.9

En el clculo de resistencias se usarn los esfuerzos de fluencia mnimos, fy , establecidos en las normas citadas.

1.6 Dimensiones de diseo

Para calcular resistencias se harn reducciones de 20 mm en las siguientes dimensiones:

a) Espesor de muros;b) Dimetro de columnas circulares;c) Ambas dimensiones transversales de columnas rectan- gulares;d) Peralte efectivo correspondiente al refuerzo de lecho superior de elementos horizontales o inclinados, incluyendo cascarones y arcos; ye) Ancho de vigas y arcos.

C f

f ii

(1.13)

Estas reducciones no son necesarias en dimensiones mayores de 200 mm, ni en elementos donde se tomen precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes

se supondr igual a 2.4 y para concreto clase 2 se supondr igual a 5.0. Las cantidades f y i son las deformaciones axiales final e inmediata, respectivamente. Las flechas diferidas se debern calcular con la seccin 3.2.

no sern menores que las de clculo y que dichas precauciones se consignen en los planos estructurales.

1.7 Factores de resistencia

De acuerdo con las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones, las resistencias deben afectarse por un factor de reduccin, FR . Con las excepciones indicadas en el texto

de estas Normas, los factores de resistencia tendrn los valores siguientes:

a) FR = 0.9para flexin.b) FR = 0.8para cortante y torsin.c) FR = 0.7para transmisin de flexin y cortante en

es uniforme con un valor f c igual a 0.85f c* hasta una profundidad de la zona de compresin igual a 1 cdonde1 = 0.85 ;si f c* 28 MPa (280 kg/cm)

losas o zapatas.d) Flexocompresin:

1 1.05

fc*140

0.65;si fc* > 28 MPa(2.1)

fc*

FR = 0.8cuando el ncleo est confinado con refuerzo transversal circular que cumplacon los requisitos de la seccin 6.2.4, o

1 1.05 1400

0.65; si fc* > 280 kg/cm

conestribosquecumplanconlos requisitos del inciso 7.3.4.b;FR = 0.8cuando el elemento falle en tensin;FR = 0.7si el ncleo no est confinado y la falla es en compresin; ye) FR = 0.7 para aplastamiento.

Estas resistencias reducidas (resistencias de diseo) son las que, al dimensionar, se comparan con las fuerzas internas de diseo que se obtienen multiplicando las debidas a las cargas especificadas en Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones, por los factores de carga ah prescritos.

2. ESTADOS LMITE DE FALLA

2.1 Hiptesis para la obtencin de resistencias de diseo a flexin, carga axial y flexocompresin

La determinacin de resistencias de secciones de cualquier forma sujetas a flexin, carga axial o una combinacin de ambas, se efectuar a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hiptesis:

a) La distribucin de deformaciones unitarias longitu- dinales en la seccin transversal de un elemento es plana;b) Existente adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformacin unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente;

c profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresin.

El diagrama esfuerzo deformacin unitaria del acero de refuerzo ordinario, aunque sea torcido en fro, puede idealizarse por medio de una recta que pase por el origen, con pendiente igual a Es y una recta horizontal que pase por la ordenada correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero, fy . En aceros que no presenten fluencia bien definida, la recta horizontal pasar por el esfuerzo convencional de fluencia. El esfuerzo convencional de fluencia se define por la interseccin del diagrama esfuerzo deformacin unitaria con una recta paralela al tramo elstico, cuya abscisa al origen es 0.002, o como lo indique la norma respectiva de las mencionadas en la seccin 1.5.2. Pueden utilizarse otras idealizaciones razonables, o bien la grfica del acero empleado obtenida experimentalmente. En clculos de elementos de concreto presforzado deben usarse los diagramas esfuerzo deformacin unitaria del acero utilizado, obtenidos experimentalmente.

La resistencia determinada con estas hiptesis, multiplicada por el factor FR correspondiente, da la resistencia de diseo.

2.2 Flexin

2.2.1 Refuerzo mnimo

El refuerzo mnimo de tensin en secciones de concreto reforzado, excepto en losas perimetralmente apoyadas, ser el requerido para que el momento resistente de la seccin sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la seccin transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mnimo, el momento de agrietamiento se obtendr con el

c) El concreto no resiste esfuerzos de tensin;d) La deformacin unitaria del concreto en compresin

mdulo de rotura no reducido, f f1.5.1.3.

definido en la seccin

cuando se alcanza la resistencia de la seccin es 0.003; ye) La distribucin de esfuerzos de compresin en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la seccin,

El rea mnima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con la siguiente expresin aproximada

As,mn

0.22f y

fc b d

(2.2)a) La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma;b) La mitad de la distancia al pao del alma del miembro

As,mn

0.7f y

fc b d

ms cercano; yc) Ocho veces el espesor del patn.

donde b y d son el ancho y el peralte efectivo, no reducidos, de la seccin, respectivamente.

Sin embargo, no es necesario que el refuerzo mnimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el anlisis.

2.2.2 Refuerzo mximo

El rea mxima de acero de tensin en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas ssmicas ser el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la seccin considerada. La falla balanceada ocurre cuando simultneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformacin mxima de0.003 en compresin. Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresin o con l.

En elementos a flexin que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas ssmicas, el rea mxima de acero de tensin ser 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este ltimo lmite rige tambin en zonas afectadas por articulaciones plsticas, con excepcin de lo indicado para marcos dctiles en el inciso 7.2.2.a.

Se comprobar que el rea del refuerzo transversal que se suministre en el patn, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor que 1/fy veces el rea transversal del patn, si fy est en MPa (10/fy , si fy est en kg/cm). La longitud de este refuerzo debe comprender el ancho efectivo del patn y, a cada lado de los paos del alma, debe anclarse de acuerdo con la seccin 5.1.

2.2.4 Frmulas para calcular resistencias

Las condiciones de equilibrio y las hiptesis generales de la seccin 2.1 conducen a las siguientes expresiones para resistencia a flexin, MR. En dichas expresiones FR se tomar igual a 0.9.

a) Secciones rectangulares sin acero de compresin

MR = FR b d fc q(10.5q) (2.4)

o bienMR = FR As fy d(10.5q) (2.5)

donde

Las secciones rectangulares sin acero de compresin tienen

p f yq

(2.6)

falla balanceada cuando su rea de acero es igual a

fc

fc f y

600 1 b d f y 600

(2.3)

p Asb d

(2.7)

fc6000 1

b d

bancho de la seccin (seccin 1.6);dperalte efectivo (seccin 1.6);

ffyy

6 000

fc esfuerzo uniforme de compresin (inciso 2.1.e); y

donde fc tiene el valor especificado en el inciso 2.1.e, b y d son el ancho y el peralte efectivo de la seccin, reducidos de acuerdo con la seccin 1.6.

En otras secciones, para determinar el rea de acero que

Asrea del refuerzo de tensin.

b) Secciones rectangulares con acero de compresin

sy

corresponde a la falla balanceada, se aplicarn las

M R FR

As Asf y

d a A f

d d

condiciones de equilibrio y las hiptesis de la seccin 2.1.

2.2.3 Secciones L y T

donde

2

(2.8)

El ancho del patn que se considere trabajando a compresin en secciones L y T a cada lado del alma ser el menor de los tres valores siguientes:

( As As) f ya (2.9)fc b

a profundidad del bloque equivalente de esfuerzos;As rea del acero a tensin;As rea del acero a compresin; yd distancia entre el centroide del acero a compresin y la fibra extrema a compresin.

La ec. 2.8 es vlida slo si el acero a compresin fluye cuando se alcanza la resistencia de la seccin. Esto se cumple si

( As Asp ) f ya ;fc bb ancho del patn; ybancho del alma.

La ecuacin 2.13 es vlida si el acero fluye cuando se alcanza la resistencia. Esto se cumple sif 600

p p

600 1d 600 f yd

fc f y

(2.10)

As

c f y

1 f y 600

bd Asp

(2.14)

p

p

6 000 1 6000 f y

d d

f c

f y

sA

f c f y

6000 1f y 6 000

bd Asp

dondep

As b d

(2.11)

d) Flexin biaxial

La resistencia de vigas rectangulares sujetas a flexin biaxial se podr valuar con la ec. 2.17.

Cuando no se cumpla esta condicin, MR se determinar con un anlisis de la seccin basado en el equilibrio y las hiptesis de la seccin 2.1; o bien se calcular aproximadamente con las ecs. 2.4 2.5 despreciando el acero de compresin. En todos los casos habr que revisar que el acero de tensin no exceda la cuanta mxima prescrita en la seccin 2.2.2. El acero de compresin debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los requisitos de la seccin 6.2.3.c) Secciones T e I sin acero de compresin

Si la profundidad del bloque de esfuerzos, a, calculada con la ec. 2.12 no es mayor que el espesor del patn, t, el momento resistente se puede calcular con las expresiones2.4 2.5 usando el ancho del patn a compresin como b. Sia resulta mayor que t, el momento resistente puede

2.2.5 Resistencia a flexin de vigas diafragma

Se consideran como vigas diafragma aqullas cuya relacin de claro libre entre apoyos, L, a peralte total, h, es menor que 2.5 si son continuas en varios claros, o menor que 2.0 si constan de un solo claro libremente apoyado. En su diseo no son aplicables las hiptesis generales de la seccin 2.1. Si la cuanta As /bd es menor o igual que 0.008, la resistencia a flexin de vigas diafragma se puede calcular con la expresinMR = FR As fy z (2.15)

donde z es el brazo del par interno. En vigas de un claro, zse vala con el criterio siguiente:

calcularse con la expresin 2.13.

z .

LL.h

As f y

0 4 0 2h

;si 1.0 2.00SO4 > 10 000RS mspuzolana4

0.4534 (350)

1 CPPcemento portland puzolnico (clinker de cemento portland con C3A < 8 %);CPEGcemento portland con escoria granulada de alto horno (clinker de cemento portland con C3A < 8 %); CPCcemento portland compuesto (clinker de cemento portland con C3A < 8 %);RScemento portland resistente a los sulfatos (C3A < 5 %);2 Se puede requerir relaciones agua materiales cementantes ms bajos o resistencias ms altas para reduccin de la permeabilidad o para proteccin del acero contra la corrosin;3 Correspondera a agua de mar;4 Puzolana que haya mostrado mediante ensaye o experiencias previas que mejora la resistencia a los sulfatos cuando se emplea en concreto fabricado con cemento portland resistente a los sulfatos.

4.8.2 Restriccin en el contenido de sulfato

El contenido de sulfato en el concreto al momento del colado, expresado como el porcentaje del peso de SO3 soluble en cido con relacin al peso de cemento, no ser mayor que 5 por ciento.

4.8.3 Restricciones sobre otras sales

No se incorporarn al concreto otras sales a menos que se pueda mostrar que no afectan adversamente la durabilidad.

4.9 Requisitos para el recubrimiento del acero de refuerzo

4.9.1 Disposicin general

El recubrimiento libre del acero de refuerzo ser el mayor de los valores determinados de las secciones 4.9.2 y 4.9.3, a menos que se requieran recubrimientos mayores por resistencia al fuego.

4.9.2 Recubrimiento necesario en cuanto a la colocacin del concreto

El recubrimiento y el detallado del acero sern tales que el concreto pueda ser colocado y compactado adecuadamente de acuerdo con la seccin 14.3.6.

El recubrimiento libre de toda barra de refuerzo no ser menor que su dimetro, ni menor que lo sealado a continuacin:

En columnas y trabes, 20 mm, en losas, 15 mm, y en cascarones, 10 mm. Si las barras forman paquetes, el recubrimiento libre, adems, no ser menor que 1.5 veces el dimetro de la barra ms gruesa del paquete.

4.9.3 Recubrimiento para proteccin contra la corrosin

Cuando el concreto es colado en cimbras y compactado de acuerdo con la seccin 14.3.6, el recubrimiento en vigas, trabes y contratrabes no ser menor que el valor dado en la tabla 4.5, de acuerdo con la clasificacin de exposicin y la resistencia especificada del concreto. En losas, muros y elementos prefabricados el recubrimiento no ser menor de0.75 veces los indicados en la tabla 4.5, segn corresponda, y no menor de 0.5 veces los mismos valores para el caso decascarones.

Tabla 4.3 Requisitos de resistencia a compresin para abrasin1Resistencia a compresin

Cuando el concreto es colado sobre o contra el terreno y compactado de acuerdo con la seccin 14.3.6, y no se conozcan las condiciones de agresividad del terreno, el mnimo recubrimiento para la superficie en contacto con el terreno ser 75 mm, o 50 mm si se emplea plantilla o membrana impermeable entre el terreno y el concreto por

Miembro y/o tipo de trnsito

Pisos comerciales e industriales sujetos a:

especificada2,f c , MPa (kg/cm)

colar.

4.10 Reaccin lcali agregado

Se deben tomar precauciones para minimizar el riesgo de

Trnsito vehicular25 (250)

dao estructural debido a la reaccin lcali agregado.

Pavimentos o pisos sujetos a:a) Trnsito de poca frecuencia con llantas neumticas (vehculos de hasta 30 kN [3 t])

25 (250)

Tabla 4.4 Valores mximos de contenido de ion cloruro en el concreto al momento del colado Mximo contenido de

b) Trnsito con frecuencia media con llantas neumticas (vehculos de ms de 30 kN [3 t])

30 (300)

Tipo de miembro

ion cloruro soluble encido, kg/m de concreto

c) Trnsito con llantas no neumticasd) Trnsito con llantas de acero

40 (400)Por

Concreto presforzado0.50

determinarse, pero no menor que 40 (400)1 En forma alternativa, se pueden usar tratamientos superficiales para incrementar la resistencia a la abrasin;2f c se refiere a la resistencia del concreto empleado en la zona de desgaste.

Concreto reforzado expuesto ahumedad o a cloruros en condiciones de servicioConcreto reforzado que estar seco o protegido de la humedad en condiciones de servicio

0.80

1.6

Tabla 4.5 Recubrimiento libre mnimo requerido

Clasificacin de exposicin15 (150) (1)20 (200)25 (250)30 (300)40 (400)50 (500)60 (600)70 (700)Recubrimiento mnimo requerido (mm)A13025252020201515A25040353025252020B16550403530302525B2504540353030Resistencia a compresin especificada, MPa (kg/cm)

C70 (2)65 (2)60 (2)1 Ver seccin 1.4.1.2 Resistencia a compresin;2 Adems se requiere emplear un contenido de cemento portland no menor que 3 500 N/m (350 kg/m) y una relacin agua/cemento que no exceda 0.40.

5. REQUISITOS COMPLEMENTARIOS

5.1 Anclaje

5.1.1 Requisito general

La fuerza de tensin o compresin que acta en el acero de refuerzo en toda seccin debe desarrollarse a cada lado de la seccin considerada por medio de adherencia en una longitud suficiente de barra o de algn dispositivo mecnico.

5.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensin

5.1.2.1 Barras rectas

La longitud de desarrollo, Ld , en la cual se considera que una barra a tensin se ancla de modo que desarrolle su esfuerzo de fluencia, se obtendr multiplicando la longitud bsica, Ldb dada por la ec 5.1, por el factor o los factores indicados en la tabla 5.1. Las disposiciones de esta seccin son aplicables a barras de dimetro no mayor que 38.1 mm (nmero 12).

Por sencillez en el diseo, se permite suponer Ktr = 0, aunque haya refuerzo transversal.

En ningn caso Ld ser menor que 300 mm.

La longitud de desarrollo, Ld , de cada barra que forme parte de un paquete de tres barras ser igual a la que requerira si estuviera aislada, multiplicada por 1.20. Cuando el paquete es de dos barras no se modifica Ld .

5.1.2.2 Barras con dobleces

Esta seccin se refiere a barras a tensin que terminan con dobleces a 90 180 grados que cumplan con los requisitos de la seccin 5.5, seguidos de tramos rectos de longitud no menor que 12db para dobleces a 90 grados, ni menor que 4db para dobleces a 180 grados. En estas barras se toma como longitud de desarrollo la longitud paralela a la barra, comprendida entre la seccin crtica y el pao externo de la barra despus del doblez (fig. 5.1). La longitud de desarrollo

Ldb

1.15 as(c Ktr )

f yfc

0.36

db f yfc

(5.1)

se obtendr multiplicando la longitud de desarrollo bsica dada por la expresin

Ldb

as f y

db f y

0.11

0.24 db f y /

fc

(5.2)

donde

3(c Ktr )

fc

fc

0.076 db f y /

fc

asrea transversal de la barra;dbdimetro nominal de la barra;cseparacin o recubrimiento; sese el menor de los valores siguientes:1) distancia del centro de la barra a la superficie de concreto ms prxima;2) la mitad de la separacin entre centros de barras.

por el factor o los factores de la tabla 5.2 que seanaplicables, pero sin que se tome menor que 150 mm ni que8db .

Longitud de desarrollo de barra con doblez

Atr

f yv

Radio segnd

Ktr ndice de refuerzo transversal; igual a

10 s n

, si se

seccin 5.5b

Atr

f yv

12d

Seccin crtica

usan MPa y mm,

, kg/cm y cm ;b100 s n

Atr rea total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separacin s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan;fyv esfuerzo especificado de fluencia de refuerzo transversal;smxima separacin centro a centro del refuerzo transversal, en una distancia igual a Ld ; ynnmero de barras longitudinales en el plano potencial de agrietamiento.

(seccin 5.5)db4db

Longitud de desarrollo de barra con doblez

Figura 5.1 Longitud de desarrollo de barras con dobleces

Tabla 5.1 Factores que modifican la longitud bsica de desarrollo1Condicin del refuerzoFactor Barras de dimetro igual a

Tabla 5.2 Factores que modifican la longitud bsica de desarrollo de barras con dobleces1Condicin del refuerzoFactor

19.1 mm (nmero 6) o menor.Barras horizontales o inclinadas colocadas de manera que bajo ellas se cuelen ms de 300 mm de concreto.

0.8

1.3

Barras de dimetro no mayor que 34.9 mm (nmero 11), con recubrimiento libre lateral (normal al plano del doblez) no menor que 60 mm, y para barras con doblez a 90 grados, con recubrimiento libre del tramo de barra recto despus del doblez no menor que 50 mmBarras de dimetro no mayor que 34.9 mm

0.7

0.8

En concreto ligero 1.3

4 200

(nmero 11), confinadas en toda la longitud de desarrollo con estribos verticales u horizontalesseparados entre s no ms de 3d

fBarras con fy mayor de 412

2 412 ; 2 b

fMPa (4 200 kg/cm).Barras torcidas en fro de dimetro igual o mayor que19.1 mm (nmero 6).

yy

1.2

En concreto ligero1.3Barras lisas1.9

1.2Barras cubiertas con resina epxica, o con lodo bentontico

Acero de flexin en exceso 2

As, requeridaAs, proporcionada

Todos los otros casos1.01 Si se aplican varias condiciones, se multiplican los

Barras lisas2.0Barras cubiertas con resina epxica, o con lodo bentontico:

factores correspondientes;Los requisitos de la seccin 5.1.1 y del prrafo anterior se

Recubrimiento libre de concreto menor que 3db , o separacin libre entre barras menor que 6db Otras condiciones

1.51.2

cumplen para el acero a tensin, si:a) Las barras que dejan de ser necesarias por flexin se cortan o se doblan a una distancia no menor que un peralte efectivo ms all del punto terico donde, de acuerdo con el diagrama de momentos, ya no se

Todos los otros casos1.01 Si se aplican varias condiciones, se multiplican los factores correspondientes;2 Excepto en zonas de articulaciones plsticas y marcos dctiles.

5.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresin

La longitud de desarrollo de una barra a compresin ser cuando menos el 60 por ciento de la que requerira a tensin y no se considerarn efectivas porciones dobladas. En ningn caso ser menor de 200 mm.

5.1.4 Vigas y muros

5.1.4.1 Requisitos generales

En vigas y muros con cargas en su plano, la fuerza de tensin a la que se refiere la seccin 5.1.1, se valuar con el mximo momento flexionante de diseo que obra en la zona comprendida a un peralte efectivo a cada lado de la seccin.

requieren.b) En las secciones donde, segn el diagrama de momentos flexionantes, tericamente ya no se requiere el refuerzo que se corta o se dobla, la longitud que contina de cada barra que no se corta ni se dobla es mayor o igual que Ld + d. Este requisito no es necesario en las secciones tericas de corte ms prximas a los extremos de vigas libremente apoyadas.c) A cada lado de toda seccin de momento mximo, la longitud de cada barra es mayor o igual que la longitud de desarrollo, Ld , que se define en la seccin 5.1.2.d) Cada barra para momento positivo que llega a un extremo libremente apoyado, se prolonga ms all del centro del apoyo y termina en un doblez de 90 180 grados, seguido por un tramo recto de 12db o 4db , respectivamente. El doblez debe cumplir con los requisitos de la seccin 5.5. En caso de no contar con un espacio suficiente para alojar el doblez, se emplear un anclaje mecnico equivalente al doblez.

42NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

41NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

5.1.4.2 Requisitos adicionales

Los siguientes requisitos deben respetarse adems de los anteriores:

a) En extremos libremente apoyados se prolongar, sin doblar, hasta dentro del apoyo, cuando menos la tercera parte del refuerzo de tensin para momento positivo mximo. En extremos continuos se prolongar la cuarta parte.b) Cuando la viga sea parte de un sistema destinado a resistir fuerzas laterales accidentales, el refuerzo positivo que se prolongue dentro del apoyo debe anclarse de modo que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia en la cara del apoyo. Al menos la tercera parte del refuerzo negativo que se tenga en la cara de un apoyo se prolongar ms all del punto de inflexin una longitud no menor que un peralte efectivo, ni que 12db , ni que un dieciseisavo del claro libre.

5.1.5 Columnas

En las intersecciones con vigas o losas las barras de las columnas sern continuas y en su caso cumplirn con las disposiciones de las secciones 7.4.5 u 8.2.b.2.

Las barras longitudinales de columnas de planta baja se anclarn en la cimentacin de manera que en la seccin de la base de la columna puedan alcanzar un esfuerzo igual al de fluencia en tensin multiplicado por 1.25.

En columnas que deban resistir fuerzas laterales accidentales, se supondr que se cumple el requisito de la seccin 5.1.1, si la longitud de desarrollo de toda barra longitudinal no es mayor que dos tercios de la altura libre de la columna.

5.1.6 Anclajes mecnicos

Cuando no haya espacio suficiente para anclar barras por medio de doblez, se pueden usar anclajes mecnicos. Estos deben ser capaces de desarrollar la resistencia del refuerzo por anclar, sin que se dae el concreto. Pueden ser, por ejemplo, placas soldadas a las barras, o dispositivos manufacturados para este fin. Los anclajes mecnicos deben disearse y en su caso comprobarse por medio de ensayes. Bajo cargas estticas, se puede admitir que la resistencia de una barra anclada es la suma de la contribucin del anclaje mecnico ms la adherencia en la longitud de barra comprendida entre el anclaje mecnico y la seccin crtica. Elementos tpicos en los que pueden ser necesarios los anclajes mecnicos son las vigas diafragma y las mnsulas.5.1.7 Anclaje del refuerzo transversal

El refuerzo en el alma debe llegar tan cerca de las caras de compresin y tensin como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otro refuerzo.

Los estribos deben rematar en una esquina con dobleces de 135 grados, seguidos de tramos rectos de no menos de 6db de largo, ni menos de 80 mm. En cada esquina del estribo debe quedar por lo menos una barra longitudinal. Los radios de doblez cumplirn con los requisitos de la seccin 5.5.

Las barras longitudinales que se doblen para actuar como refuerzo en el alma deben continuarse como refuerzo longitudinal cerca de la cara opuesta si esta zona est a tensin, o prolongarse una longitud Ld ms all de la media altura de la viga si dicha zona est a compresin.

5.1.8 Anclaje de malla de alambre soldado

Se supondr que un alambre puede desarrollar su esfuerzo de fluencia en una seccin si a cada lado de sta se ahogan en el concreto cuando menos dos alambres perpendiculares al primero, distando el ms prximo no menos de 50 mm de la seccin considerada. Si slo se ahoga un alambre perpendicular a no menos de 50 mm de la seccin considerada, se supondr que se desarrolla la mitad del esfuerzo de fluencia. La longitud de un alambre desde la seccin crtica hasta su extremo no ser menor que 200 mm.

5.2 Revestimientos

Los revestimientos no se tomarn en cuenta como parte de la seccin resistente de ningn elemento, a menos que se suministre una liga con l, la cual est diseada para transmitir todos los esfuerzos que puedan presentarse y que dichos revestimientos no estn expuestos a desgaste o deterioro.

5.3 Tamao mximo de agregados

El tamao nominal mximo de los agregados no debe ser mayor que:

a) Un quinto de la menor distancia horizontal entre caras de los moldes;b) Un tercio del espesor de losas; nic) Tres cuartos de la separacin horizontal libre mnima entre barras, paquetes de barras, o tendones de presfuerzo.Estos requisitos pueden omitirse cuando las condiciones del concreto fresco y los procedimientos de compactacin que se apliquen permitan colocar el concreto sin que queden huecos.

5.4 Paquetes de barras

Las barras longitudinales pueden agruparse formando paquetes con un mximo de dos barras cada uno en columnas y de tres en vigas, con la salvedad expresada en el inciso 7.2.2.d. La seccin donde se corte una barra de un paquete en el claro de una viga no distar de la seccin de corte de otra barra menos de 40 veces el dimetro de la ms gruesa de las dos. Los paquetes se usarn slo cuando queden alojados en un ngulo de los estribos. Para determinar la separacin mnima entre paquetes y determinar su recubrimiento, cada uno se tratar como una barra simple de igual rea transversal que la del paquete. Para calcular la separacin del refuerzo transversal, rige el dimetro de la barra ms delgada del paquete. Los paquetes de barras deben amarrarse firmemente con alambre.

5.5 Dobleces del refuerzo

El radio interior de un doblez no ser menor que5.6.1.2 Traslape

La longitud de un traslape no ser menor que 1.33 veces la longitud de desarrollo, Ld , calculada segn la seccin 5.1.2.1, ni que menor que (0.1fy 6) veces el dimetro de la barra (fy en MPa, o (0.01fy 6) db , si se usan kg/cm).

Cuando se une por traslape ms de la mitad de las barras en un tramo de 40 dimetros, o cuando las uniones se hacen en secciones de esfuerzo mximo, deben tomarse precauciones especiales, consistentes, por ejemplo, en aumentar la longitud de traslape o en utilizar hlices o estribos muy prximos en el tramo donde se efecta la unin.

5.6.1.3 Uniones soldadas o mecnicas

Si se usan uniones soldadas o mecnicas deber comprobarse experimentalmente su eficacia.

En una misma seccin transversal no deben unirse con

fy /19(fy /60

fc fc

veces el dimetro de la barra dobladasi se usan kg/cm), a menos que dicha barra

soldadura o dispositivos mecnicos ms del 33 por ciento del refuerzo. Las secciones de unin distarn entre s no menos de 20 dimetros. Sin embargo, cuando por motivos

quede doblada alrededor de otra de dimetro no menor queel de ella, o se confine adecuadamente el concreto, por ejemplo mediante refuerzo perpendicular al plano de la barra. Adems, el radio de doblez no ser menor que el que marca, para la prueba de doblado, la respectiva Norma Mexicana, de las indicadas en la seccin 1.5.2.

En todo doblez o cambio de direccin del acero longitudinal debe colocarse refuerzo transversal capaz de equilibrar la resultante de las tensiones o compresiones desarrolladas en las barras, a menos que el concreto en s sea capaz de ello.

5.6 Uniones de barras

Las barras de refuerzo pueden unirse mediante traslapes o estableciendo continuidad por medio de soldadura o dispositivos mecnicos. Las especificaciones y detalles dimensionales de las uniones deben mostrarse en los planos. Toda unin soldada o con dispositivo mecnico debe ser capaz de transferir por lo menos 1.25 veces la fuerza de fluencia de tensin de las barras, sin necesidad de exceder la resistencia mxima de stas. Para marcos dctiles, se respetarn los requisitos de las secciones 7.2.2 y 7.3.3.

5.6.1 Uniones de barras sujetas a tensin

5.6.1.1 Requisitos generales

En lo posible deben evitarse las uniones en secciones de mximo esfuerzo de tensin. Se procurar, asimismo, que en una cierta seccin cuando ms se unan barras alternadas.

del procedimiento de construccin sea necesario unir ms refuerzo del sealado, se admitir hacerlo, con tal que se garantice una supervisin estricta en la ejecucin de lasuniones. Para marcos dctiles, se respetarn los requisitos delas secciones 7.1.6 y 7.1.7.

5.6.2 Uniones de malla de alambre soldado

En lo posible deben evitarse uniones por traslape en secciones donde el esfuerzo en los alambres bajo cargas de diseo sea mayor que 0.5fy . Cuando haya necesidad de usar traslapes en las secciones mencionadas, deben hacerse de modo que el traslape medido entre los alambres transversales extremos de las hojas que se unen no sea menor que la separacin entre alambres transversales ms 50 mm.

Las uniones por traslape en secciones donde al esfuerzo en los alambres sea menor o igual que 0.5fy , el traslape medido entre los alambres transversales extremos de las hojas que se unen no ser menor que 50 mm.

5.6.3 Uniones de barras sujetas a compresin

Si la unin se hace por traslape, la longitud traslapada no ser menor que la longitud de desarrollo para barras a compresin, calculada segn la seccin 5.1.3, ni que (0.1fy 10) veces el dimetro de la barra, (fy en MPa, o (0.01fy 10) db , si se usan kg/cm).

44NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

61NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

5.7 Refuerzo por cambios volumtricos

En toda direccin en que la dimensin de un elemento estructural sea mayor que 1.5 m, el rea de refuerzo que se suministre no ser menor que

concreto, as como los procedimientos de ejecucin usados en la inclusin (seccin 14.3.11), sern tales que no afecten indebidamente las condiciones de resistencia y deformabilidad, ni que impidan que el concreto penetre, sin segregarse, en todos los intersticios.

as1

660 x1f y ( x1 1000)

660 x1

(5.3)

5.9 Separacin entre barras de refuerzo

La separacin libre entre barras paralelas (excepto en columnas y entre capas de barras en vigas) no ser menor

as1

f y ( x1

100)

que el dimetro nominal de la barra ni que 1.5 veces el tamao mximo del agregado. Esto ltimo con la salvedadindicada en 5.3.

dondeas1 rea transversal del refuerzo colocado en la direccin que se considera, por unidad de ancho de la pieza, mm/mm (cm/cm). El ancho me