notes faig balanÇ · 2019. 2. 11. · notes ucionari f ai alanÇ 317 tema 2 saps obtenir...

solucionariFaiG BalanÇ

Notes

TEMA 1

1. 12 (3 – 2

5· 4

9– 10

3 : 2) = 1

2 (3 – 845

– 53) = 1

2· 52

45= 26

45

2. 50 : 2,5 = 20 kg conté la primera caixa.512

C = 20 8 C = 20 · 125

= 48 kg hi ha entre les dues caixes.

Per tant, en una caixa hi havia 20 kg i en l’altra 28 kg.

3. Pago 310

del total. Queden 710

per pagar.

Pago 45

· 710

= 2850

. En total he pagat 310

+ 2850

= 4350

Queda per pagar 750

. Com que 750

T = 21 8 T = 21 · 5050

= 350

El preu de la bicicleta és de 350 €.

4. 1,8)9 = 189 – 18

90= 171

10= 19

10

0,0)28 = 28

990= 14

495

°§ §¢§§£

– 1910

+ 14495

+ 811

= – 10390

0,)72 = 72

99= 8

11

5. a) 19

+ 43

– 1 – 13

= 19

/ b) (53)–2

· 2–3 = 425

· 18

= 150

6. a) 12ab

/ b) –a3 · b2

a2 = –ab2

7. (23 · 3)2 · (3 · 5)–2 · (2 · 3)4

(23)4 · (32)–3 · 310= 2

10 · 34 · 5–2

212 · 34= 1

22 · 52= 1

100

8. a) 3√–113 = –11 / b)

5√125 · 5√25 =

5√53 · 5√52 =

5√55 = 5

c) 3√23 · 3 · 5a3b4 = 2ab

3√3 · 5b2

316

FAIG BALANÇ

Tema 1Saps operar amb nombres fraccionaris i resoldre problemes en què intervinguin aquests tipus de nombres?

1. Resol i simplifica el resultat:

12

[3 – 24 ( 1 –5

9 ) – ( 4 – 23 ) : 2]

2. Dues caixes de pomes es posen a la venda a2,5 € el quilo. La primera, que representa 5/12 del total, es ven per 50 €. Quants quilos de pomes hi havia en cada caixa?

3. Compro una bicicleta que pagaré en tres termi-nis. En el primer pago 3/10 del total, en el segon 4/5 del que em queda per pagar i, per al tercer, només he de pagar 21 €. Quant val la bicicleta?

Saps obtenir la fracció corresponent a un nombre decimal exacte o periòdic?

4. Calcula passant a fracció:

–1,8�9 + 0,0�28 + 0,�72

Coneixes el significat i les propietats de les potènci-es d’exponent enter i saps aplicar-les?

5. Calcula:

a) (–3)–2 + (34 )–1

– (18 )0

– 3–1

b) ( 3 – 12 )

–2

· 2–3

6. Simplifica:

a) 3ab–2

6a2b–1b) (–1

a )–3

· ( ab )–2

7. Descompon en factors i utilitza les propietats deles potències per simplificar l’expressió següent:

242 · 15–2 · 64

84 · 9–3 · 310

Entens la definició de n√ a i coneixes algunes regles

per manejar els radicals?

8. Simplifica:

a) 3√ –1.331 b)

5√ 125 · 5√ 25 c)

3√ 120a3b4

9. Simplifica quan sigui possible:

a) √ 3 √ 27 b) √ 3 + √ 3 c) 4√ 200

Maneges amb eficàcia la notació científica?

10. Expressa en notació científica:

a) 234.000.000 b) 0,000075c) 758 · 10–5 d) 0,035 · 1013

11. Calcula manualment i comprova amb la calcu-ladora:

a) (3,5 · 107) · (8 · 10–13)b) (9,6 · 10–8) : (3,2 · 1010)c) (2,7 · 108) + (3,3 · 107)

d) 3√ 8 · 1018

12. Un dels camps de gas natural més grans del’Àsia central té unes reserves de 900.000 milions de metres cúbics. La seva producció anual és de 18.000 milions de metres cúbics. Quants anys es podrà ex-plotar aquest recurs energètic si es manté aquesta producció anual?

13. Diari d’aprenentatge. Comprova les solucionsde les activitats anteriors i explica com t’ha anat: Quines activitats has fet bé? N’hi ha alguna que ha-gis fet malament? Per què? Què has après en aquesta unitat?

15_Mates_3rESO_OK.indd 316 08/06/15 09:03

396

Notes

solucionari FaiG BalanÇ317

Tema 2Saps obtenir l’índex de variació i aplicar-lo a la re-solució de problemes d’augments i disminucions percentuals?

1. Indica l’índex de variació i la quantitat final en cada cas:a) 300 disminueix un 12 % i després un 35 %.b) 1.520 disminueix un 90 % i augmenta un 150 %.

2. El preu dels tomàquets s’ha apujat el 3,5 % i ara valen 2,5 € el quilo.a) Quin era el preu abans de la pujada?b) Si expresses el resultat amb dues xifres significati-

ves, què en pots dir, de l’error absolut comès?

3. Calcula el percentatge de rebaixa d’un article que valia 12,5 € i que ara val 9,75 €.

Resols amb facilitat problemes aritmètics de pro-porcionalitat i altres problemes clàssics?

4. Si barregem 20 kg de farina d’1,25 €/kg amb 35 kg d’una altra farina de 0,75 €/kg, quin serà el preu final de la barreja?

5. Volem repartir 756 € entre tres amics de 12, 13 i 15 anys de manera proporcional a la seva edat. Qui-na quantitat en rebrà cadascun?

6. Un vehicle, a la velocitat de 3 m/s, fa 14 voltes a un circuit en 4 hores. Quantes voltes farà en aquest mateix circuit, en 6 hores, si va a una velocitat de 5 m/s?

7. Quatre jardiners tarden 5 hores a segar una par-cel·la de 150 m2. Quant tardaran 5 jardiners a segar una parcel·la de 240 m2?

8. Dos trens surten a les 8 del matí de dues ciutats A i B que es troben a una distància entre si de 780 km. Si el que surt d’A va a una velocitat de 110 km/h i el que surt de B, a 90 km/h, a quina hora es trobaran?

Si diposites una quantitat de diners en un banc a un interès compost, saps calcular la quantitat final se-gons el període de capitalització?

9. Dipositem en un banc 4.000 € al 3,5 % d’interès anual amb períodes de capitalització trimestral, du-rant 3 anys. En quant es convertirà?

10. Diari d’aprenentatge. Comprova les solucions de les activitats anteriors i explica com t’ha anat: Qui-nes activitats has fet bé? N’hi ha alguna que hagis fet malament? Per què? Què has après en aquesta unitat?

Tema 3Saps obtenir el terme general d’una successió i uti-litzar-lo per calcular un terme concret? Pots definir una successió mitjançant una llei de recurrència?

1. Troba el terme general de les successions següents:

a) 12

, 23

, 34

, 45

, … b) 1 · 3, 2 · 4, 3 · 5, 4 · 6, …

2. Calcula el terme 10 de les successions següents:

an = 5 – 2n bn = 1 + (–1)n

2

3. Defineix, per recurrència, la successió 5, 11, 23, 47, ...

Identifiques progressions geomètriques? Escrius el seu terme general i calcules la suma de n termes?

4. Escriu el terme general i calcula la suma dels 20 primers termes de la successió 5, 7, 9, 11, ...

5. Calcula la diferència i el primer terme d’una pro-gressió aritmètica en què a3 = 8 i a8 = 33.

6. Quina d’aquestes successions és una progressió geomètrica?a) 10, 25, 35, 40, … b) 1, 3, 6, 10…

c) 5, 92

, 4, 72

, … d) –2, 4, –8, 16, …


9. a) √3 · 27 = √81 = 9 / b) (12 + 1) √3 = 32

√3

c) √6 – 3 √2 / d) 4√35 = 3

4√3

10. a) 2,34 · 108 / b) 7,5 · 10–6 / c) 7,58 · 10–3 / d) 3,5 · 1011

11. a) (3,5 · 8) (107 · 10–13) = 28 · 10–6 = 2,8 · 10–5

b) (9,6 : 3,2) (10–8 : 1010) = 3 · 10–18

c) 27 · 107 + 3,3 · 107 = 30,3 · 107 = 3,03 · 108

12. 900.000 milions = 9 · 1011

18.000 milions = 1,8 · 1010

9 · 1011 : 1,8 · 1010 = 50 anys

TEMA 2

1. a) 300 (1 – 0,12) (1 – 0,35) = 300 · 0,572 = 171,6

Índex de v. = 0,572. Quantitat final = 171,6

b) 1.580 (1 – 0,9) (1 + 1,5) = 1.580 · 0,25 = 395

Índex de v. = 0,25. Quantitat final = 395

2. Preu = (1 + 0,035) = 2,5 8 Preu = 2,51,035

= 2,4

El preu abans de la pujada era 2,4 €

L’error absolut comès és menor que 0,05 €

3. 9,75 : 12,5 = 0,78 8 Rebaixa 22%

4. Preu Quantitat Cost

Farina 1 1,25 20 25

Farina 2 0,75 35 26,25

Barreja 55 51,25

Preu de la barreja:51,25

55 = 0,93 €/kg

397

Notes

solucionari FaiG BalanÇ

5. Tres amics de 12, 13 i 15 anys. 12 + 13 + 15 = 40756 · 12

40 = 226,8 € 8 Rep el de 12 anys.

756 · 1340

= 245,7 € 8 Rep el de 13 anys.

756 · 1540

= 283,5 € 8 Rep el de 15 anys.

6. 3 m/s — 4 h — 14 v

5 m/s — 6 h — x x = 5 · 6 · 14

3 · 4 = 35 voltes

7. 1504 · 5

= 7,5 m2 sega un jardiner en una hora.

7,5 · 5 = 37,5 m2 seguen 5 jardiners en una hora.15037,5

= 4 hores trigaran els 5 jardiners.

8. 780 : (110 + 90) = 3,9 h

8 h + 3 h 54 min = 11 h 54 min. Es trobaran a les 11 h 54'

9. 3,5% d’interès anual 8 0,875% trimestral

3 · 4 = 12 trimestres avui en 3 anys

CF = 4.000 (1 + 0,00875)12. Es convertirà en 4.440,8

TEMA 3

1. a) nn + 1

/ b) n (n + 2)

2. –15; 32

3. a1 = 5; an = 2an – 1 + 1

318

Saps obtenir el terme general d’una progressió geo-mètrica, la suma de n termes o, si fos possible, la dels seus infinits termes?

7. Escriu el terme general i calcula la suma dels vuit primers termes de la successió:

0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 0,16; …

Es pot calcular la suma dels seus infinits termes?

Saps resoldre problemes en què hagis de reconèixer un tipus de progressió o un altre?

8. Una empresa ofereix a un empleat un sou de 1.000 € i una pujada de 100 € l’any. Una altra li ofe-reix el mateix sou amb una pujada del 10 % anual.

Raona quina de les dues és millor, comparant el sou d’aquí a 10 anys.

9. Per rodar un anunci s’ha contractat un gran nom-bre de persones, que s’han de col·locar en 51 files. Cada fila té dues persones més que l’anterior i a la fila 26 cal que hi hagi 57 persones.

Esbrina quantes persones hi ha a la primera fila, quantes n’hi ha a la darrera i el nombre total de per-sones que intervenen en l’anunci.

10. Diari d’aprenentatge. Comprova les solucions de les activitats anteriors i explica com t’ha anat: Quines activitats has fet bé? N’hi ha alguna que ha-gis fet malament? Per què? Què has après en aquesta unitat?

Tema 4 Saps expressar algebraicament un enunciat?

1. Tradueix a llenguatge algebraic els enunciats se-güents:

a) Si gasto 2/5 del que tinc, em queden 12 €.

b) La meitat del resultat de sumar 5 unitats al triple d’un nombre.

2. Expressa algebraicament l’àrea total i el volum d’un prisma de base quadrada de costat x i de 5 cm d’altura.

Identifiques una identitat entre diferents expres-sions algebraiques?

3. Quina de les següents expressions és una identi-tat? Justifica-ho.a) (2x – 1) (2x + 1) = 4x2 – 1b) (x – 1)2 – 2x = x2 – 1c) 8x – 5 = 3x

Operes amb polinomis amb agilitat i eficàcia?

4. Resol i redueix:a) x (3x – 2) – (x – 3) (2x –1)

b) 4 [ (x –2 )2 – 34

x2 – 4 ]

5. Multiplica pel MCM dels denominadors i simpli-fica:

5 (x – 1)9

+ 7x – 2

12 –

x (x +1)2

Fas anar amb desimboltura les identitats notables?

6. Escriu com a quadrat d’una suma o d’una dife-rència: 9 – 12x + 4 x2.

7. Expressa com a producte: 9x3 – x.

Saps operar amb fraccions algebraiques senzilles?

8. Simplifica: 3x – 3x2 – x

9. Resol: 3 – x

x2 +

xx

+ 32x



398

Notes


Tema 5Pots saber, en alguns casos, quina és la solució d’una equació sense haver d’aïllar la incògnita?

1. Resol mentalment:a) x3 – 27 = 0b) (x – 45)2 = 0c) √ x + 2 = 5

2. Quins dels nombres –1, 0, 2 són solucions de l’equació x3 – 3x – 2 = 0?

3. Resol per tempteig amb ajuda de la calculadora:a) x4 – x2 = 5b) (x – 14)3 = x + 10

Resols amb desimboltura equacions de primer grau i identifiques les equacions que no tenen solució i les que tenen infinites solucions?

4. Resol:a) 3 (5 – x) + 2x = 8 – (1 + x)b) 3 (x – 1) + 3 – x = 2xc) 8 – 2 (2 – x) = 9 + 2x

d) 3x – 2

5 –

3 (x + 1)10

= 3 – x

4 –

910

Domines la resolució d’equacions de segon grau, tant completes com incompletes?

5. Resol:a) 5x2 – 2x = 0 b) 4x2 – 9 = 0c) (x + 5)2 = 0 d) 2x2 – 3x + 2 = 0

6. Resol:

(x – 2) (x – 3)

6 –

(x – 1)2

4 = 2 – x

Saps traduir problemes a equacions i resoldre’ls?

7. Un pal té 1/5 de la seva longitud clavat a terra; 1/3 de la resta està submergit en aigua i la part emer-gent mesura 4 m. Quina és la longitud del pal?

8. Una llanxa de vigilància marítima persegueix un vaixell amb un carregament il·legal que li porta 2 mi-lles d’avantatge i l’atrapa al cap de mitja hora. Si la velocitat de la llanxa és de 15 nusos, quina és la ve-locitat del vaixell?

9. Amb una corda de 24 metres de longitud fem un triangle rectangle en què un dels catets mesura 6 metres. Quant mesuren l’altre catet i la hipote-nusa?


Tema 6Saps buscar solucions d’equacions lineals amb dues incògnites, representar-les en el plànol i localitzar el punt de tall?

1. Resol.

a) Busca tres solucions de l’equació 2x – y = 3.

b) Dibuixa en els mateixos eixos 2x – y = 3 i x + y = 0 i digues quina és la solució del sistema que for-men.

Reconeixes els sistemes que tenen infinites solu-cions i els que no en tenen cap?

2. Quin dels següents sistemes no té solució i quin té infinites solucions?

a) 6x – 3y = 92x – y = 3

b) 2x + y = 54x + 2y = 9


4. an = 5 + (n – 1)2 = 3 + 2n; S20 = 480

5. a1 = –2; d = 5

6. La c).

7. an = 0,1 · 2n – 1; S8 = 25,5. No, perquè r > 1.

8. a10 = 1.900 €; a’10 = 2.357,9 €

9. a1 = 7; a51 = 107 8 S51 = 2.907 persones en total.

TEMA 4

1. a) x – 25

x = 12 / b) 3x + 52

2. Àrea = 2x2 + 20x; Volum = 5x2

3. Només és una identitat la a).

(2x – 1)(2x + 1) = 4x2 + 2x – 2x – 1 = 4x2 – 1

4. a) x2 + 5x – 3 / b) x2 – 16x

5. mcm (2, 9, 12) = 36; –18x2 + 23x – 26

6. (2x – 3)2

7. x (3x + 1)(3x – 1)

8. 3x

9. –x2 – 5x + 62x2

318

Saps obtenir el terme general d’una progressió geo-mètrica, la suma de n termes o, si fos possible, la dels seus infinits termes?

7. Escriu el terme general i calcula la suma dels vuit primers termes de la successió:

0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 0,16; …

Es pot calcular la suma dels seus infinits termes?

Saps resoldre problemes en què hagis de reconèixer un tipus de progressió o un altre?

8. Una empresa ofereix a un empleat un sou de 1.000 € i una pujada de 100 € l’any. Una altra li ofe-reix el mateix sou amb una pujada del 10 % anual.

Raona quina de les dues és millor, comparant el sou d’aquí a 10 anys.

9. Per rodar un anunci s’ha contractat un gran nom-bre de persones, que s’han de col·locar en 51 files. Cada fila té dues persones més que l’anterior i a la fila 26 cal que hi hagi 57 persones.

Esbrina quantes persones hi ha a la primera fila, quantes n’hi ha a la darrera i el nombre total de per-sones que intervenen en l’anunci.


Tema 4 Saps expressar algebraicament un enunciat?

1. Tradueix a llenguatge algebraic els enunciats se-güents:

a) Si gasto 2/5 del que tinc, em queden 12 €.

b) La meitat del resultat de sumar 5 unitats al triple d’un nombre.

2. Expressa algebraicament l’àrea total i el volum d’un prisma de base quadrada de costat x i de 5 cm d’altura.

Identifiques una identitat entre diferents expres-sions algebraiques?

3. Quina de les següents expressions és una identi-tat? Justifica-ho.a) (2x – 1) (2x + 1) = 4x2 – 1b) (x – 1)2 – 2x = x2 – 1c) 8x – 5 = 3x

Operes amb polinomis amb agilitat i eficàcia?

4. Resol i redueix:a) x (3x – 2) – (x – 3) (2x –1)

b) 4 [ (x –2 )2 – 34

x2 – 4 ]

5. Multiplica pel MCM dels denominadors i simpli-fica:

5 (x – 1)9

+ 7x – 2

12 –

x (x +1)2

Fas anar amb desimboltura les identitats notables?

6. Escriu com a quadrat d’una suma o d’una dife-rència: 9 – 12x + 4 x2.

7. Expressa com a producte: 9x3 – x.

Saps operar amb fraccions algebraiques senzilles?

8. Simplifica: 3x – 3x2 – x

9. Resol: 3 – x

x2 +

xx

+ 32x



399

Notes


TEMA 5

1. a) x = 3 / b) x = 45 / c) x = 23

2. –1 i 2.

3. a) x = 1,68 / b) x = 4,6

4. a) x = 7 / b) Infinites solucions. / c) No té solució. / d) x = 1

5. a) x = 0, x = 25

/ b) x = 32

, x = – 32

/ c) x = 5 / d) No té solució.

6. x = 5, x = 3

7. El pal mesura 9 m.

8. La velocitat del vaixell és d’11 nusos.

9. L’altre catet mesura 8 m i la hipotenusa, 10.

TEMA 6

1. a) x = 0, y = –3; x = 1, y = –1; x = 2, y = 1 / b) x = 1, y = –1

2. a) Té infinites solucions. / b) No té solució.

3. a) x = 1, y = –1 / b) x = –1, y = 1

4. x = –2, y = 13

5. El primer tenia 34 l i el segon 44 l.6. Triga 20 minuts.

7. La caçadora valia 70 euros i el calçat esportiu 30 euros.

320

Coneixes els diferents mètodes de resolució de sis-temes i els apliques amb agilitat i eficàcia?

3. Resol:

a) x – y = 22x – 3y = 5

b)

x + 13

+ y = 1

x – 34

+ 2y = 1

4. Aplica el mètode de reducció per resoldre el sis-tema següent:

7x + 2y = 1211x – 3y = – 61

Has après a traduir problemes a sistemes d’equa-cions i resoldre’ls?

5. Un agricultor comprova que en el segon dels seus dos dipòsits d’aigua per a reg hi ha 10 litres més que en el primer. Traspassa 18 litres del segon al pri-mer i així aquest es queda amb el doble que el se-gon. Calcula la quantitat d’aigua que tenia cada di-pòsit.

6. L’Anna surt a caminar i ho fa a 4 km/h. Un quart d’hora més tard surt el seu fill a córrer pel mateix camí i ho fa a 7 km/h. Quant tardarà a atrapar-la?

7. He pagat 83 € per una caçadora i un calçat es-portiu. De l’import de la caçadora m’han rebaixat el 20 % i de l’import del calçat esportiu el 10 % i així m’he estalviat 17 €. Quins eren els preus sense re-baixar?


Tema 7Saps identificar una gràfica i analitzar la informació que conté?

1. Aquesta gràfica mostra la humitat relativa de l’ai-re en una ciutat.

60

70

80

2 4 6 8 10 11 121 3 5 7 9

TEMPS(hores)

HUMITAT (%)

a) Quines són les variables dependent i indepen-dent? Quines escales s’utilitzen?

b) Durant quant temps es va mesurar la humitat?c) Indica la humitat relativa a les 2 h a les 5 h i a les

7 h. Quan va ser superior al 75 %?d) Indica quan creix i quan decreix, i els valors mà-

xim i mínim que assoleix.

Saps construir la gràfica d’una funció? Reconeixes la tendència o la periodicitat d’una funció?

2. Desconnectem una planxa que té una tempera-tura de 120 °C i observem que la temperatura baixa fins a 60 °C en els dos primers minuts i després ho fa més lentament fins a assolir la temperatura ambient: 20 °C en 10 minuts.

a) Representa la funció temps → temperatura.

b) Hi veus alguna tendència, en aquesta funció?

3. Un dipòsit de 5 litres d’aigua s’omple en 2 mi-nuts, roman ple durant 1 minut i es buida en un altre minut. Continua buit durant 2 minuts i torna a repe-tir-se el procés d’ompliment i buidatge.a) Representa la funció temps → quantitat d’aigua.b) Explica si és una funció periòdica.c) Durant el primer quart d’hora, en quin període de

temps està ple?


400

Notes


Pots obtenir o identificar l’expressió analítica d’una funció?

4. Una de les següents equacions, que es correspon amb la gràfica, expressa la relació entre l’altura, h, assolida per una pilota que es llaça enlaire, i el temps, t. Quina és d’aquestes quatre?a) h = t2 + 80 b) h = 8t2 – t2

c) h = 40t – 5t2 d) h = –4 t2 + 80t

20

40

60

80

1 2 3 4 5 TEMPS (s)

ALTURA (m)

Digues quina serà l’altura de la pilota al cap de 7 segons.


Tema 8Reconeixes les funcions lineals i les distingeixes de les que no ho són?

1. Digues quines de les fórmules següents i de les gràfiques corresponen a funcions lineals:a) y = 3 – 2x b) y = x/5c) y = 7 d) y = x2 – 1e)

X2

2

4

4

Y f)

X2

2

4

4

Y

Coneixes el significat del pendent d’una recta i saps trobar-lo en diferents casos?

2. Digues quin és el pendent de les funcions lineals de l’exercici 1.

3. Quin és el pendent de la recta 3x – 2y + 5 = 0?

Saps escriure l’equació d’una recta i representar una recta donada per l’equació que la representa?

4. Troba l’equació de les rectes següents:

r: passa per P(–3,2) i el seu pendent és 3/2.

s: passa pels punts A (5, 0) i B (2, –3).

t: La recta e) de l’exercici 1.

Saps resoldre problemes utilitzant les funcions li neals?

5. La tarifa dels taxis d’una ciutat es calcula mitjan-çant la fórmula C = 2 + 1,8 x (C, en €; x, en km).a) Quant pagarem per un recorregut de 5 km?b) Quin és el pendent d’aquesta funció? Explica’n el

significat.c) Representa-la gràficament.

6. La temperatura d’avui és de 20 °C i farem una excursió en globus. Sabem que la temperatura de l’aire baixa, aproximadament, 6 °C per cada quilò-metre de pujada.a) Quina temperatura tindrem si pugem 3 km?b) Representa la funció altura → temperatura i es-

criu l’expressió analítica corresponent.

7. El rebut de la llum d’un mes en què vam consu-mir 120 kWh va ser de 34 €. Un altre mes, el con-sum va ser de 250 kWh i l’import, de 60 €.a) Escriu l’equació de la funció que relaciona els

kWh consumits amb l’import que caldria pagar.b) Quant pagarem si consumim 400 kWh?

8. Diari d’aprenentatge. Comprova les solucions de les activitats anteriors i explica com t’ha anat: Quines activitats has fet bé? N’hi ha alguna que hagis fet ma-lament? Per què? Què has après en aquesta unitat?


TEMA 7

1. a) V. independent: temps (h)

V. dependent: humitat (%)

En l’eix X, cada quadradet és 1 h.

En l’eix Y, cada quadradet és 5%.

b) Des de les 0 h fins a les 12 h.

c) A les 2 h, 78%; a les 5 h, 65%; a les 7 h, 70%. Entre la 1 i les 4.

d) Creix de 0 h a 3 h i de 5 h a 7 h.

Decreix de 3 h a 5 h i de 7 h a 12 h.

Màxim: (3, 80); mínim: (5, 65)

2. a)

20

40

60

80

100

120

2 4 6 8 10 t (min)

T (ºC) b) Quan t pren valors grans, la temperatura tendeix a 20° C.

401

Notes


3. a)

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 t (min)

l b) Sí. Els seus valors es repeteixen cada 4 minuts.

c) Entre 2 i 3, 6 i 7, 10 i 11 i 14 i 15.

4. És la c). Si t = 7, h = 35 m.

TEMA 8

1. Són lineals a), b), c) i e).

2. a) m = –2 / b) m = 15

/ c) m = 0 / d) m = 12

3. m = 32

4. r: 3x – 2y = 13; s: y = x – 5; t: x – 2y + 4 = 0

5. a) 11 €

b) m = 1,8; cada quilòmetre recorregut augmenta el seu cost 1,8 €.

c) Consulteu el llibre digital.

6. a) 2° / b) Consulteu el llibre digital.

7. a) y = 0,2x + 7 / b) 87 €.

TEMA 9

1.

AOC = 72º;

BMD = 144º

2. A = 6 cm

322

Tema 9En la circumferència, recordes què són l’angle cen-tral i inscrit i les seves relacions?

1. Si

AOK = 144°,

calcula

AOC i

BMD.A

MK

B

D

O

C

Apliques la semblança en la resolució de problemes?

2. A quina altura cal tallar el triangle ABC perquè la base es redueixi vuit centímetres?

A

35 cm21 cm

K

B

H

C

x

Coneixes el teorema de Pitàgores i les seves aplica-cions?

3. Troba l’altura d’aquestes figures:

36 m

18 m

15 m

15 m

21 cm

20 cm

13 c

mA B

Coneixes i empres el concepte de lloc geomètric?

4. Completa:a) El lloc geomètric dels punts que equidisten dels

extrems d’un segment es... b) Una el·lipse és el lloc geomètric dels punts que

fan que...

Domines els procediments per al càlcul d’àrees de figures planes?

5. Calcula l’àrea de la zona en color en cada cas:

8 cm

8 cm

2 cm

12 c

m

18 cm

8 cm

A B

6. En l’hexàgon regular de 6 cm de costat, calcula:a) L’àrea del triangle OAB.b) L’àrea del trapezi ADEF. c) L’àrea del rombe OBCD.

6 cm

A

B

CD

E

F

O


Tema 10Has reforçat el teu coneixement dels poliedres regu-lars i l’has ampliat als semiregulars?

1. Descriu el poliedre que s’obté truncant un octa-edre regular mitjançant plans que tallen les arestes a un terç del vèrtex. Es tracta d’un poliedre semiregu-lar? Explica per què.

Has après a identificar els plànols de simetria i els eixos de gir d’una figura de tres dimensions?

2. Descriu els plans de simetria de l’octaedre regu-lar. Digues també quins són els eixos de gir i de quin ordre són.

Dibuixes el desenvolupament i calcules la superfície de les figures espacials bàsiques?

3. Calcula la superfície total de:a) Una piràmide de base quadrada en què l’aresta

lateral i l’aresta de la base són iguals i fan 10 cm.b) Un tronc de con en què les bases tenen radis de

9 m i 6 m, i la generatiu, 5 m.


402

Notes


4. En una esfera de 8 cm de radi es fan dos talls pa-ral·lels a diferents costats del centre, allunyats d’aquest 2 cm i 3 cm, respectivament. Calcula la superfície de la zona esfèrica compresa entre tots dos talls.

Calcules el volum dels cossos geomètrics més usuals?

5. Calcula el volum d’aquests cossos:

9 m

7 m 2 m

3 m

1 m

5 cm

8 cm

A CB

8 cm

8 cm

6 cm

8 cm

4 cm

6. D’una làmina quadrada es talla un sector circu-lar fent el centre en un dels vèrtexs, A, i prenent com a radi el costat del quadrat, que és de 18 cm. Amb aquest sector es construeix un con. Troba el radi de la base, l’altura i el volum d’aquest con.

A 18 cm

Saps interpretar les coordenades geogràfiques i els fusos horaris?

7. Dues ciutats es troben a l’equador i les seves lon-gituds tenen una diferència de 10°. Quina distància les separa?

Les coordenades geogràfiques de Melilla són 35° 17’ N 2° 45’ O, i les de Tòquio, 35° 42’ N i 139° 46’ E.a) Quin és el fus horari de cada ciutat?b) Quina hora és a Tòquio quan a Melilla són les 8

del matí?

8. Diari d’aprenentatge. Comprova les solucions de les activitats anteriors i explica com t’ha anat: Quines activitats has fet bé? N’hi ha alguna que hagis fet ma-lament? Per què? Què has après en aquesta unitat?

TEMA 11Saps definir, aplicar, reconèixer i distingir els dife-rents moviments en el pla?

1. Esbrina les coordenades dels vèrtexs del triangle trans-format del triangle ABC mit-jançant cada un dels movi-ments següents: a) La translació de vector

8t.

Y

X

B(2, 5)C(7, 6)

8t

A(1, 2)

O

b) La simetria d’eix X.c) La simetria d’eix Y.d) El gir de centre O i angle –90° (90° en el sentit

de les busques del rellotge).

Ara, respon:e) En alguns dels moviments anteriors el punt P(0,4)

és doble?f) En alguns dels moviments anteriors és l’eix Y una

recta doble?

2. Anomenem S la simetria de Y, i T, la translació de vector

8t (2, –5).

Copia la figura F en el teu quadern i obtingues la transfor-mada mitjançant la composició de S amb T.

Y

X

F

3. Considera les simetries S1 i S2 d’eixos e1 i e 2, respectivament. Dibuixa en el teu quadern la figura F' transformada de F mitjançant S1 composta amb S2.

Quin altre moviment ens permet obtenir F' a partir de F?

e2

e1

F


3. hTRAPEzI = 12 m; hTRIANGLE = 12 m

4. a) La mediatriu.

b) La suma de les seves distàncies a dos punts fixos, anomenats focus, és constant.

5. a) 26,32 cm2 / b) 121,8 cm2

6. a) 15,6 cm2 / b) 46,8 cm2 / c) 31,2 cm2

TEMA 10

1. El nou cos té 6 quadrats i 8 hexàgons regulars. En cada vèrtex hi concorren un quadrat i dos hexàgons. És semiregular.

2. Plans de simetria: 9.

Eixos de gir: 3 d’ordre 4.

6 d’ordre 2.

4 d’ordre 3.

3. a) A = 273,21 cm2 / b) A = 602,88 cm2

4. A = 251,33 cm2

5. VA = 48 m3; VB = 586,43 m3; VC = 224 m3

6. rbAsE

= 4,5 cm; hcoNo

= 17,43 cm; VbAsE

= 369,62 cm3

7. La distància és 1.111 km.

a) Melilla, el 0; Tòquio, el 9.

b) Les 5 de la tarda.

403

Notes


TEMA 11

1. a) A(4, 0); B(5, 3); C(10, 4) / b) A(1, –2); B(2, –5); C(7, –6)

c) A(–1, 2); B(–2, 5); C(–7, 6) / d) A(2, –1); B(5, –2); C(6, –7)

e) En les simetries d’eix Y. / f) En les simetries d’eix X i en les d’eix Y.

2. Construcció

3. Construcció.

Translació de vector 8

t (0, –8).

4. Construcció.

TEMA 12

1. Individu: rajola – pacient – pacient

Població: producció – tots els pacients – tots els pacients

Variable: núm. ametlles – temps – tipus d’especialista

Tipus: quantitativa discreta – quantitativa contínua – qualitativa

2. Mostra.

3. Construcció. Consulteu el llibre digital.

4. Construcció. Consulteu el llibre digital.

5. Mitjana: 5; Mediana: 4; Desviació mitjana: 2,4;

Desviació típica: 2,72; C.V.: 0,544

324

4. Dibuixa en paper quadriculat un mosaic a partir d’aquesta peça:

Busca una manera d’enllaçar-les diferent d’aquesta:

TEMA 12Coneixes la terminologia bàsica de l’estadística?: in-dividu, població, mostra, tipus de variables

1. Indica per a cada cas, quins són els individus, quina és la població, quina és la variable i de quin tipus és:

• Nombre d’ametlles que hi ha en cada rajola de xocolata d’una producció.

• Temps d’espera de cada pacient en una consul-ta d’un centre de salut.

• Tipus d’especialista al qual acuden els pacients en un centre de salut.

2. Per estudiar el «nombre d’ametlles que hi ha en cada rajola de xocolata», d’una certa producció, se n’analitza una de cada 200 d’entre les produïdes un dia determinat.

Les rajoles analitzades, són població o mostra?

Saps elaborar i interpretar taules i gràfics estadístics?

3. Temps, en minuts, que van passar a la sala d’es-pera els pacients d’un metge un dia determinat:

28 4 12 35 2 26 45 22 6 2327 16 18 32 8 47 8 12 34 1528 37 7 39 15 25 18 17 27 15

Fes una taula repartint-los en intervals d’extrems 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50.

Representa els resultats mitjançant un gràfic ade-quat (diagrama de barres o histograma).

4. Nombre de dies que han anat a la biblioteca del centre els alumnes d’un curs:

3 1 2 4 0 2 1 3 1 0 2 0 3 5 20 2 4 1 2 1 2 0 5 3 3 1 2 1 0

Fes una taula de freqüències i representa els resul-tats mitjançant un gràfic adequat (diagrama de bar-res o histograma).

Saps estimar, calcular i interpretar els paràmetres estadístics?

5. Troba la mitjana, la mediana, la desviació mitja-na, la desviació típica i el coeficient de variació d’aquesta distribució:

6 9 1 4 8 2 3 4 4 9

6. Calcula x̄, σ i CV de les distribucions…a) …de l’activitat 4. b) …de l’activitat 3.

7. S’ha fet un mateix examen en dues classes, A i B, de 30 alumnes cada una. Les seves mitjanes i les seves desviacions típiques són aquestes: x̄A = 6, σA = 1, x̄B = 6, σB = 3.a) Assigna un d’aquests tres gràfics a A i un altre a B.

0 5 10 0 5 10 0 5 10

b) En una de les classes hi ha 11 suspensos i 4 excel-lents, mentre que en l’altra hi ha 5 suspensos i 1 excel·lent. Quin és l’A i quin el B?


404

Notes


c) Si la Irene ha de treure un excel·lent i l’Eduard es conforma amb un aprovat, quina classe et sembla més adequada per a cada un?


Tema 13Recordes el que és una experiència aleatòria, quin és l’espai mostral i què són els esdeveniments?

1. Descriu un dòmino amb .Les peces serien com aquestes:

… Dibuixa-les totes.

Han de ser 10 fitxes.Fiquem les fitxes en una bossa i n’extraiem una.

a) És una experiència aleatòria?b) Quants elements té l’espai mostral?c) Descriu l’esdeveniment «la fitxa extreta té el sím-

bol ».

Ets capaç d’entendre la llei fonamental de l’atzar i utilitzar-la en alguns casos?

2. Deixem caure 1.000 xinxetes. En cauen 649 així i la resta així .Troba les freqüències absoluta i relativa dels esde-

veniments i . Estima les probabilitats de tots dos casos.

3. Hem llançat 1.000 vegades un dau de quatre ca-res, numerades de l’1 al 4, i hem obtingut els resul-tats següents:

Cara obtinguda 1 2 3 4

Nre. de vegades 180 370 262 188

a) Quina probabilitat assignaries a cada un dels pos-sibles resultats?

b) Es pot suposar que el dau és correcte?

Ets capaç d’aplicar la llei de Laplace, tant en casos senzills com en casos més complexos?

4. En un equip de natació hi ha 3 nenes america-nes, 5 d’europees, 2 d’asiàtiques i 2 d’africanes. Si n’escollim una a l’atzar, quina és la probabilitat que sigui asiàtica? I que no sigui europea?

5. L’Anna llança un dau i la seva germana Eva el llança després. Quina és la probabilitat que la pun-tuació de l’Eva sigui més gran que la de l’Anna?

6. De cada una d’aquestes bosses, n’extraiem una bola. Quina és la probabilitat que la suma de les tres xifres sigui 5?

7. En el joc similar al dòmino, descrit en l’activi-tat 1:a) Calcula la probabilitt d’extreure una fitxa que tin-

gui el símbol .b) Sobre la taula tenim aquestes fitxes encadenades:

Traiem a l’atzar una altra de les fitxes que que-den. Quina és la probabilitat que es pugui encade-nar amb les que hi ha a la taula?



6. a) x– = 1,87; q = 1,43; C.V.: 0,7647

b) x– = 21; q = 11,72; C.V.: 0,56

7. a) A 8 primera gràfica

B 8 tercera gràfica

b) A 8 5 suspensos

B 8 11 suspensos

c) Irene 8 A

Eduard 8 B

TEMA 13

1. a) Sí.

b) 10 elements.

c) °¢£

, , ,°¢£

2. f ( ) = 649; fr ( ) = 0,649

f ( ) = 351; fr ( ) = 0,351

P [ ] = 0,65; P [ ] = 0,35

3. a) P [1] = 0,18; P [2] = 0,37; P [3] = 0,26; P [4] = 0,19

b) No, perquè les probabilitats són molt diferents.

4. P [AsIàTIcA] = 1/6; P [No EuRopEA] = 7/12

5. 5/12

6. P [sumA] = 1/3

7. a) P [símboL +] = 2/5 / b) 2/3

405

notes faig balanÇ · 2019. 2. 11. · notes ucionari f ai alanÇ 317 tema 2 saps obtenir...

Documents