notación científica
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Notacin cientficaDe Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegacin, bsqueda La notacin cientfica (o notacin ndice estndar) es una manera rpida de representar un nmero utilizando potencias de base diez. Esta notacin se utiliza para poder expresar fcilmente nmeros muy grandes o muy pequeos. Los nmeros se escriben como un producto:
siendo: un nmero entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. un nmero entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. La notacin cientfica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en pases de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.
HistoriaEl primer intento de representar nmeros demasiados grandes fue emprendida por el matemtico y filsofo griego Arqumedes, descrita en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ide un sistema de representacin numrica para estimar cuntos granos de arena existan en el universo. El nmero estimado por l era de 1063 granos. Ntese la coincidencia del exponente con el nmero de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el nmero de dgitos, siendo la ltima casilla la N 64 el exponente sera 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al ltimo casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos). A travs de la notacin cientfica fue concebido el modelo de representacin de los nmeros reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).
[editar] Escrituradey y
100 = 1 101 = 10
y y y y y y y y y y y
102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 107 = 10 000 000 108 = 100 000 000 109 = 1 000 000 000 1010 = 10 000 000 000 1020 = 100 000 000 000 000 000 000 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n1 ceros) 1:y y y y
10 1 = 1/10 = 0,1 10 2 = 1/100 = 0,01 10 3 = 1/1 000 = 0,001 10 9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por tanto, un nmero como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,562341029, y un nmero pequeo como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrn) puede ser escrito como 9,109391031kg.
[editar] UsosPor ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,61026 m y la masa de un protn es 1,6710-27kg. La mayora de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeos en notacin cientfica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayscula o minscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Ntese que esto no est relacionado con la base del logaritmo natural tambin denotado comnmente con la letra e. La notacin cientfica es altamente til para anotar cantidades fsicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos lmites de error y al anotar slo los dgitos significativos se da toda la informacin requerida de forma concisa. Para expresar un nmero en notacin cientfica debe expresarse en forma tal que contenga un dgito (el ms significativo) en el lugar de las unidades, todos los dems dgitos irn entonces despus del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238 294 360 000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4.
[editar] Operaciones matemticas con notacin cientfica[editar] Suma y resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicndolo o dividindolo por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente. Ejemplo:2105 + 3105 = 5105 3105 - 0.2105 = 2.8105 2104 + 3 105 - 6 103 = (tomamos el exponente 5 como referencia) = 0,2 105 + 3 105 - 0,06 105 = 3,14 105 [editar] Multiplicacin
Para multiplicar cantidades escritas en notacin cientfica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes. Ejemplo:(41012)(2105) =81017 [editar] Divisin
Para dividir cantidades escritas en notacin cientfica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador). Ejemplo: 127056(41012)/(2105) =2107 (41012)/(210-7) =2109 [editar] Potenciacin
Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes. Ejemplo: (3106)2 = 91012.
[editar] Radicacin
Se debe extraer la raz del coeficiente y se divide el exponente por el ndice de la raz.
y
julio de ese ao, la especificacin y referencia de las Unidades de Medidas del Sistema Legal Venezolano.9
[editar] Tabla de mltiplos y submltiplosEl separador decimal debe estar en la lnea con los dgitos y se empleara la coma (,) salvo textos en ingls que emplean el punto (.). No debe ponerse ningn otro signo entre los nmeros. Para facilitar la lectura los nmeros pueden agruparse en grupos de tres, pero no se deben utilizar ni comas ni puntos en los espacios entre grupos. Ejemplo: 123 456 789,987 546. En algunos pases se acostumbra a separar los miles por un punto para facilitar su lectura (Ejemplo: 123.456.789,987 546), siendo esta notacin desaconsejada y ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades.10Artculo principal: Prefijos del SI
1000n
10n Prefijo Smbolo
Escala corta
Escala larga
Equivalencia decimal en los Prefijos Asignacin del Sistema Internacional
1000
8
10
24
yotta
Y
Septilln
Cuatrilln
1 000 000 000 000 000 000 000 000
1991
1000
7
10
21
zetta
Z
Sextilln
Mil trillones
1 000 000 000 000 000 000 000
1991
1000
6
10
18
exa
E
Quintilln
Trilln
1 000 000 000 000 000 000
1975
10005
1015 peta
P
Cuatrilln
Mil billones
1 000 000 000 000 000
1975
10004
1012 tera
T
Trilln
Billn
1 000 000 000 000
1960
10003
109
giga
G
Billn
Mil millones / 1 000 000 Millardo 000
1960
10002
106
mega M
Milln
1 000 000
1960
10001
103
kilo
k
Mil / Millar
1 000
1795
10002/3 102
hecto h
Cien / Centena
100
1795
10001/3 101
deca
da
Diez / Decena
10
1795
10000
100
ninguno
Uno / Unidad
1
1000
1/3
10
1
deci
d
Dcimo
0,1
1795
1000
2/3
10
2
centi
c
Centsimo
0,01
1795
1000
1
10
3
mili
m
Milsimo
0,001
1795
1000
2
10
6
micro
Millonsimo
0,000 001
1960
1000
3
10
9
nano
n
Billonsimo
Milmillonsimo
0,000 000
1960
001
1000
4
10
12
pico
p
Trillonsimo
Billonsimo
0,000 000 000 001
1960
1000
5
10
15
femto f
Cuatrillonsimo Milbillonsimo
0,000 000 000 000 001
1964
1000
6
10
18
atto
a
Quintillonsimo
Trillonsimo
0,000 000 000 000 000 001
1964
1000
7
10
21
zepto z
0,000 000 Sextillonsimo Miltrillonsimo 000 000 000 000 001
1991
1000
8
10
24
yocto y
0,000 000 Septillonsimo Cuatrillonsimo 000 000 000 000 000 001
1991