Notación Científica y Potencia de 10

Prof. Jorge Figueroa P.

Objetivo a Tratar:

• Definir concepto de Notación científica y analizar en que casos se usa.

• Definir concepto de Potencia de 10 y analizar su uso en la descomposición de números

• Comparar y determinar diferencias entre un numero escrito en notación científica y escrito como Potencia de 10

Notación Científica

Prof. Jorge Figueroa P.

Notación Científica (N C):En matemáticas y ciencias, a menudo se suelen manejar números muy

grandes o muy pequeños. Una forma de evitar manejar demasiados dígitos (normalmente tendríamos problemas con las calculadoras para introducirlos)

es utilizar la notación científica, lo cual es una forma más abreviada y compacta de la escritura de dicho numero.

Pregunta:¿Puedes tu escribir este numero en la calculadora normal?12.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

Todo número en notación científica siempre viene expresado de la misma forma:

“Una parte entera que consta de un número distinto de cero, seguido de una coma y de cifras decimales, multiplicado todo ello por una potencia de diez, con exponente positivo o negativo”.

En otras palabras:

𝑎⋅ 10𝑛

𝑎⋅ 10−𝑛Donde “a” puede ser cualquier

numero que se encuentre dentro del 1 al 10

Ejemplo 1:24.000.000.000.000.000.000 =

Para poder Transformar un número en N C debemos de saber en que lugar se encuentra la “coma decimal” de dicho número,

en este caso por ser un número “ENTERO” la coma siempre se encontrara al “final” este o no este.

24.000.000.000.000.000.000, =

2 , 4.000.000.000.000.000.000 = Una vez identificada la “coma” se procede a trasladar la posición de la coma hasta el primer decimal con la parte entera mayor o igual que 1 y menor o igual a 9 en este caso el decimal será “2,4” debido a que “2” esta dentro del rango (entre 1 y 9) y “2,4” es un número menor que 10 pero mayor que 1.

Transformar un número a Notación Científica.

¿Fácil no?

2 , 4.000.000.000.000.000.000 = Contamos las posiciones en las cuales se traslado la “coma” en este caso son 19 espacios y lo escribimos como potencia de 10

2 , 4 Para saber el signo del exponente de la potencia de 10 es necesario identificar el sentido del traslado de la “coma” en este caso la “coma” se traslado hacia la Izquierda dándole un sentido POSITIVO en caso contrario el sentido seria NEGATIVO

(+)

24.000.000.000.000.000.000 = 2 , 4 Al final nuestro numero deberá quedar de esta forma.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:0,000.000.000.000.000.321=

Si aplicamos la misma lógica del ejemplo anterior podemos resolver este ejercicio muy fácilmente:1. Identificamos la posición de la coma2. Trasladamos la coma hasta el primer decimal que veamos que cumpla las

condiciones de que sea mayor o igual a 1 y que sea menor que 10 3. Contamos la s posiciones en las cuales se traslado la coma 4. Representamos con una potencia de 10 elevado al un exponente

NEGATIVO por ser el sentido contrario al ejercicio anterior.

0,000.000.000.000.000.321= 3,21

El número nos quedara así:

Recordemos que si traslado la coma con un sentido hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será NEGATIVO

Transformar un número a Notación Científica.

Ejercicios:

1. 345.000.000.000.=2. 23.000.000=3. 0,000.000.2=4. 323,45. 2.000.000.000.=6. 9.420,3=7. 0,0034=8. 1,259. 3=10. 0,012=

Transformar los siguientes números a Notación Científica.

¿Que tendría que hacer si me pidieran lo contrario?

Transformar de Notación Científica a Número

Usemos un poco Lógica y sentido común

Dado el numero en N C: 2,56 ⋅106Sabemos que es un número escrito en notación científica debido a que cumple con todas las condiciones. (si no lo sabe vuelva a leer las diapositivas anteriores)

Como el exponente de la potencia de 10 es positivo (o sea +6), sabemos que el sentido de traslado de la coma fue hacia la IZQUIERDA (si no lo sabe vea las diapositivas anteriores)

Por ende si deseamos devolvernos al número original debemos hacer el traslado de la coma en sentido contrario a lo realizado, así le restaríamos -1 al exponente por cada espacio que me devuelvo hasta que el exponente sea “0”

2,56 ⋅106=2.560.000 ,

Transformar de Notación Científica a Número

De la misma forma podemos hacer el caso contrario:

Dado el numero en N C: 3,52 ⋅10− 5Sabemos que es un número escrito en notación científica debido a que cumple con todas las condiciones. (si no lo sabe vuelva a leer las diapositivas anteriores)

Como el exponente de la potencia de 10 es negativo (o sea -5), sabemos que el sentido de traslado de la coma fue hacia la DERECHA (si no lo sabe vea las diapositivas anteriores)

Por ende si deseamos devolvernos al número original debemos hacer el traslado de la coma en sentido contrario a lo realizado, así le restaríamos +1 al exponente por cada espacio que me devuelvo hasta que el exponente sea “0”

3,52 ⋅10− 5=0 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑 52

Ejercicios: Transformar la Notación Científica a número.

Potencia de 10

Prof. Jorge Figueroa P.

La Potencia de 10:En matemáticas y ciencias, usamos la Potencia de 10 para descomponer números,

las unidades de medida y para la escritura de números muy grandes o muy pequeños, al igual que la notación científica pero con una pequeña diferencia.Al igual su uso nos servirá para la resolución de operaciones matemáticas con

dichos números.

Pregunta:¿Cuál es su pequeña diferencia?

Antes de avanzar es bueno recordar algunas potencias de 10.

Pregunta:¿Puedes concluir el patrón que se forma?

Número en Potencia de 10Para expresar un número en potencia de 10 aplicamos el mismo concepto de la

notación científica el cual consiste en “trasladar” la coma hacia la izquierda o derecha dependiendo del ejercicio, pero a diferencia de la Notación Científica el

valor de “a” es el primer Numero Entero que se forme .

24.000.000.000.000.000.000 =24

Ejemplo 1: Sea el numero.

Para expresarlo en potencia de 10 el número “24” es el entero mas próximo por ende se debería correr la coma hasta formarlo. El numero quedara así:

24.000.000.000.000.000.000 =

Si el exponente hubiese sido 19 el numero seria expresado en notación científica cualquier otro valor del exponente se consideraría en potencia de

10.

Ejercicios:Numero Numero

entero Próximo

Escríbalo en Potencia de

10

Numero decimal

entre 1 y 10

Escríbalo en Notación científica

5.240.000.000 524 5,24

0,00323 323 3,23

12.000.000.000.000

0,000.000.000.3

3213,4

0,123

0,0532

Complete la tabla.

Descomposición de un numero en Potencia de 10

Antiguamente nos enseñan a descomponer números utilizando U, D y C. Para descomponer números en potencia de 10 aplicamos la misma lógica pero esta vez usaremos potencias de 10 de la siguiente forma.

369=3𝐶+6 𝐷+9𝑈Forma Antigua:

369=3 ⋅102+6 ⋅101+9 ⋅100Forma Potencia de 10:

Ejercicios

1) 23456=2) 12345=3) 988787=4) 232114=5) 4543346=6) 131,2=7) 234,124=8) 2123,2=9) 0,231=10) 0,02314=

Descompone los siguientes números.

Operación con notación científica

Prof. Jorge Figueroa P.

Sumas y Restas

Para sumar o restar dos números en notación científica se debe tener en cuenta que las potencias de 10 tengan el mismo exponente, cuando sus exponentes sean iguales se procede a sumar o restar normalmente conservando la potencia de 10 elevado al exponente igualado.

Suma Con Resultado en Notación Científica:

Suma Con Resultado en Potencia de 10:

Dependiendo de lo que se le pida en el ejercicio la respuesta puede variar ya sea expresarla en notación científica o en potencia de 10.

𝒂 ⋅𝟏𝟎𝒏±𝒃 ⋅𝟏𝟎𝒏=(𝒂±𝒃)⋅𝟏𝟎𝒏

Multiplicación

Para multiplicar dos números en notación científica se debe tener en cuenta que las Propiedades de Potencia que se usaran en la potencia de 10, como la base de la potencia es 10 en todos los casos se mantiene pero los exponentes se suman si son de igual signo y se restan si son de distintos signos (aplicamos la ley de signos de la suma de enteros), luego multiplicamos normalmente los números.

Multiplicacion:

Dependiendo de lo que se le pida en el ejercicio la respuesta puede variar ya sea expresarla en notación científica o en potencia de 10.

(𝒂 ⋅𝟏𝟎𝒏)⋅(𝒃⋅𝟏𝟎𝒎)=(𝒂 ⋅𝒃)⋅𝟏𝟎𝒏+𝒎

División

Para dividir dos números en notación científica se debe tener en cuenta las Propiedades de Potencia que se usaran en la potencia de 10, como la base de la potencia es 10 en todos los casos se mantiene pero los exponentes se restan si son de igual signo y se suman si son de distintos signos (aplicamos la ley de signos de la suma de enteros), luego multiplicamos normalmente los números.

División:

Dependiendo de lo que se le pida en el ejercicio la respuesta puede variar ya sea expresarla en notación científica o en potencia de 10.

(𝒂 ⋅𝟏𝟎𝒏 ):(𝒃⋅𝟏𝟎𝒎)=(𝒂 :𝒃)⋅𝟏𝟎𝒏−𝒎

Ejercicios

1) =

Gracias por leer.