LA NOTACIÓN CIENTÍFICA ¿PORQUÉ NOTACIÓN CIENTÍFICA? En ocasiones, las cifras de números enteros muy grandes, o los decimales extremadamente pequeños, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg o 300.000 km/s . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “NOTACIÓN CIENTÍFICA”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:

“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg .o 3 x 105 km/s..”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...”

¿CÓMO SE ESCRIBE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA?

1)COMENCEMOS CON LAS POTENCIAS POSITIVAS

Los primeros 10 números ,(del 0 al 9 ) se escriben exactamente igual con la notación científica que con la tradicional, o sea:

Notación NotaciónTradicional CientíficaCero 0 = 0Uno 1 = 1Dos 2 = 2 Tres 3 = 3Cuatro 4 = 4 Cinco 5 = 5Seis 6 = 6Siete 7 = 7Ocho 8 = 8Nueve 9 = 9

A partir del número 10 aparece la nueva notación

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Diez 101 = 10 Cien 102 = 100 Mil 103 = 1 000 Millón 106 = 1 000 000 Mil millones 109 = 1 000 000 000 Billón 1012 = 1 000 000 000 000 Mil billones 1015 = 1 000 000 000 000 000 Trillón 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

OBSERVESE QUE, CUANDO LA POTENCIA ES POSITIVA, EL EXPONENTE INDICA LA CANTIDAD DE CEROS QUE VAN DESPUÉS DE LA PRIMERA CIFRA SIGNIFICATIVA .-

EJEMPLO: 102 = 100 la potencia positiva ( 2) indica la cantidad de ceros después del 1 .-

103 = 1.000 la potencia positiva (3) indica la cantidad de ceros después del 1 .-

106 = 1.000.000 la potencia positiva (6) indica la cantidad de ceros después del 1 .-

… Y ASÍ EN TODOS LOS CASOS …

2)VEAMOS AHORA CÓMO SE ESCRIBEN Y QUÉ SIGNIFICAN LAS POTENCIAS NEGATIVAS

Miltrillonésima 0,000.000.000.000.000.000.001 10-21 Trillonésima 0,000.000.000.000.000.001 10-18

Milbillonésima 0,000.000.000.000.001 10-15 Billonésima 0,000.000.000.001 10-12 Milmillonésima 0,000.000.001 10-9 Millonésima 0,000.001 10-6 Milésima 0,001 10-3

Centésima 0,01 10-2

Décima 0,1 10-1

OBSERVESE QUE CUANDO LA POTENCIA ES NEGATIVA, EL EXPONENTE INDICA LA POSICIÓN DE LA PRIMERA CIFRA SIGNIFICATIVA DESPUES DE LA COMA.-

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EJEMPLO:: 10-2 = 0,01 la potencia negativa ( -2) indica que la primera cifra significativa, en este caso el 1 , va en el segundo lugar después de la coma.- 10-3 = 0,001 la potencia negativa (-3) indica que la primera cifra significativa, en este caso el 1 , va en la tercera posición después de la coma.- 10-6 = 0,000001 la potencia negativa (-6) indica que la primera cifra significativa, en este caso el 1 , va en la sexta posición después de la coma.-

… Y ASÍ EN TODOS LOS CASOS …

3) COMO ESCRIBIR CUALQUIER NÚMERO CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Hay reglas muy simples que se deben tener en cuenta

SI EL NÚMERO ES MAYOR QUE 1 ( ES DECIR EXPONENTE POSITIVO) 1.-El método exige que solo haya un dígito entero, los demás dígitos, si existen, deben ir después de la coma, por lo tanto debemos escribir de esa forma.-2.- Si el número es mayor que 1, se deben contar los dígitos enteros (N) y escribir el número 10 elevado potencia igual al número de dígitos menos enteros restándole uno, (N-1).- 3.- Se escribe el número decimal por la potencia de 10(N-1) Ejemplo: Escribir en notación científica el número 125 1.- Escribimos el número con un dígito entero y los restantes después de la coma: 1,25 2.- A continuación contamos los dígitos del número original , en nuestro caso N = 3 y le restamos 1 , es decir 3-1 = 2 3.- Escribimos 1,25 x 102

Verificación 1,25 x 102 = 1,25 x 100 = 125 Otro ejemplo: Escribir 12500 en notación científica 1.- Escribimos 1,25 2.- Contamos los dígitos de 1250, que son 5.- Restamos 5 -1 = 4 3.- Escribimos : 1,25 x 104

Verificación 1,25 x 104 = 1,25 x 10.000 = 12.500 Otro ejemplos 7.903 = 7,903 x 103 9 = 9 357.000 = 3,57 x 105 99 = 9,9 x 10 187.000.000 = 1,87 x 108 999 = 9,99 x 102

37.500.000.000 = 3,75 x 1010 9.999 = 9,999 x 103

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14 = 1,4 x 10 99.999 = 9,99999 x 104

SI EL NÚMERO ES MENOR QUE 1 ( ES DECIR EXPONENTE NEGATIVO)

1.- También aquí el método exige que solo haya un dígito entero, los demás dígitos, si existen, deben ir después de la coma, por lo tanto debemos escribir de esa forma.-2.- A continuación se cuenta que lugar ocupa el primer dígito significativo, después de la coma, digamos M y le ponemos signo negativo : -M 3.- Se escribe el número decimal por la potencia 10-M

EJEMPLO: Escribir en notación científica el número 0,00125 1.- Escribimos el número con un dígito entero y los restantes después de la coma: 1,25 2.- A continuación contamos que lugar ocupa el primer dígito significativo, después de la coma, que en nuestro caso es tres , por lo tanto M = -3 3.- Escribimos 1,25 x 10-3

Verificación : Recordemos que en matemática el exponente negativo significa uno sobre el mismo número con exponente positivo 10-3 = 1/ 103 por lo tanto 1,25 x 10-3 = 1,25 / 103 = 1,25 / 1.000 = 0,00125

OTRO EJEMPLO: Escribir en notación científica el número 0,000000329 1.- Escribimos el número con un dígito entero y los restantes después de la coma: 3,29 2.- A continuación contamos que lugar ocupa el primer dígito significativo después de la coma, que en nuestro caso es siete , por lo tanto M = -7 3.- Escribimos 3,29 x 10-7

Verificación : 10-7 = 1/ 107 por lo tanto 3,29 x 10-7 = 3,29 / 107 = 3,29 / 10.000.000 = 0,000000329

Otro ejemplos 0,17 = 1,7 x 10-1

0,000567 = 5,67 x 10-4 0,0000123 = 1,23 x 10-5 0,00000000099 = 9,9 x 10-10 0,001003 = 1,003 x 10-3

PARA QUÉ SIRVE TODO ESTO?????

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Este método permite realizar muy fácilmente operaciones matemáticas que pueden resultar muy engorrosas si las hacemos con la notación tradicional.-Por ejemplo: Multiplicar dos mil millones por 4 diez millonésimos

2.000.000.000 x 0,000.000.4 =Usando la notación científica resulta

2 x 109 x 4 x 10-7

Multiplicamos 2 x 4 = 8 y 109 x 10-7 = 102

Escribimos el resultado 8 x 102 = 8 x 100 = 800

El procedimiento general para multiplicar o dividir números expresado en notación científica es el siguiente:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

1.- Se multiplican o dividen los números corrientes. Si la parte numérica da dos o más dígitos enteros, se reducen a un dígito aplicando las reglas de la notación científica2.- Se multiplican o dividen las potencias de 10, recordando que el producto de potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la suma algebraica de los exponentes y para la división se restan algebraicamente los exponentes3 Se escribe el resultado final

Ejemplos:

250 x 5000 = 1.250.000

En notación científica sería

250 = 2,5 x 102

5.000 = 5 x 103

reemplazando los valores resulta

2,5 x 102 x 5 x 103 = 12,5 x 105 Pero 12,5 = 1,25 x 10 por lo tanto 1,25 x 10 x 105 = 1,25 x 106

1,25 x 106 = 1.250.000

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