números y operaciones - blinklearning · 2020-03-29 · 4 5 1 números y operaciones r osa y...

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Números y operaciones1Rosa y Julián tienen en su granja ciento veinte vacas, ochenta de leche y el resto de engorde. Además, crían tres cerdos, cuatro pavos y el triple de gallinas que de pavos. También, guardan siete caballos, de gente que vive en la ciudad.

Me expreso

1 ¿Cuántos animales hay en total en la granja?

2 ¿Qué operación haces para calcular el número de vacas de engor-de? ¿Cuántas son?

3 Si la estancia de un caballo en la granja cuesta siete euros diarios, ¿qué ingresos tienen cada día Rosa y Julián por el cuidado de los caballos? ¿Y cada semana?

4 ¿Cuál es, para ti, la principal razón por la que debemos cuidar y respetar a los animales?

4 5

1 Escribe cómo se leen estos números:

a) 56 328 b) 10 508 c) 584 230 d) 880 000

2 Calcula.

728 + 937937 + 728

8 047 + 25 03325 033 + 8 047

¿Qué propiedad se cumple?

3 Copia y completa en tu cuaderno.

(4 × 2) × 34 × (2 × 3)

(7 × 9) × 37 × (9 × 3)

¿Qué propiedad has comprobado?

4 Copia, calcula y escribe en tu cuaderno el término que falta en cada caso.

a) 48 + … = 62 c) … + 132 = 200 e) … – 65 = 155

b) 85 – … = 15 d) … – 142 = 30 f) 48 + … = 171

5 Calcula.

a) 25 – 12 + 8 c) 2 × 3 + 4 e) 5 + 2 × 3 g) 9 – 2 × 4

b) 25 – (12 + 8) d) 2 × (3 + 4) f) (5 + 2) × 3 h) (9 – 2) × 4

QUÉ SABEMOS

5

?

CM DM UM C D U

2 3 0 4 2 8 Doscientos treinta mil cuatrocientos veintiocho

propiedad conmutativa

PROPIEDADES DE LA SUMA Y DE LA MULTIPLICACIÓN

prioridad de la multiplicación

50 + 90 = 90 + 50 = 140

4 × 5 = 5 × 4 = 20

Cuando en una expresión aritmética aparecen sumas, restas y multiplicacio-nes combinadas, primero se realizan las multiplicaciones.

4 × 9 + 3 × 3 = 36 + 9 = 45(50 + 90) + 60 = 50 + (90 + 60) = 200

(4 × 5) × 2 = 4 × (5 × 2) = 40

propiedad asociativa

1 CM = 10 DM = 100 UM = 1 000 C = 10 000 D = 100 000 U

6 7


a) 53 238 c) 248 311 e) 8 000 000 g) 2 037 510

b) 90 500 d) 990 990 f) 7 240 000 h) 15 687 000

Los millones

Diez centenas de millar (10 CM) hacen una unidad de millón (1 UMM).

Así se nombran los números de siete u ocho cifras:

Diez unidades de millón (10 UMM) hacen una decena de millón (1 DMM).

1 UMM = 10 CM = 1 000 000 U 1 DMM = 10 UMM = 10 000 000 U

MILLONES MILES UNIDADES

CMM DMM UMM CM DM UM C D U

1 6 8 1 3 5 8 0

16 813 580 Dieciséis millones ochocientos trece mil quinientos ochenta

Dieciséis millones

ochocientos trece mil

quinientos ochenta

16 813 580

DMM UMM CM DM UM C D UDMM UMM CM DM UM C D U

2 Escribe con cifras.

a) Seis millones. d) Seis millones trescientos diez mil.

b) Setenta millones. e) Setenta millones once mil cien.

c) Quince millones. f) Quince millones ciento cuarenta y ocho.

3 Escribe con cifras y con letras el número representado.


a) 1 CM = ... UM c) 1 UMM = ... CM e) 1 UMM = ... UM

b) 10 DM = ... CM d) 100 DM = ... UMM f) 100 UMM = ... DM

CM CDM UM D UDMM UMM

1

Unidad

6 7

5 Escribe el número que corresponde en cada caso.

a) 5 CM + 2 DM + 3 UM c) 4 UMM + 6 CM + 2 DM + 8 C

b) 4 CM + 6 DM + 2 D + 7 U d) 1 DMM + 5 UMM + 6 CM

6 Descompón como en el ejemplo.

a) 725 600 b) 3 400 500 c) 20 690 000 d) 58 502 700

7 Ordena de menor a mayor el número de habitantes.

madrid

3 213 271

londres

7 556 900

parís

2 203 817

roma

2 726 539

8 Observa el número de habitantes de cada país y contesta.

a) ¿Cuál es el valor de la cifra 3 en cada uno?

b) Redondea esas cantidades a las unidades de millón.

Resuelvo problemas

9 Se estima que en el bosque de Robledillo había el año pasado un millón de árboles, pero un incendio destruyó una centena de millar. ¿Cuántos árboles quedan?

francia

63 601 002

suiza

7 301 994

portugal

10 613 192

6 340 000 = 6 000 000 + 300 000 + 40 000

6 UMM + 3 CM + 4 DM

+- x=

CÁLCULO MENTAL

+ 2

+ 200437 637

8 9

1 Calcula completando en tu cuaderno los pasos que se indican.

a) 4 × 3 + 2 × 3 = … + 6 = … b) (4 + 2) × 3 = … × 3 = …



a) 5 × (2 + 4) = … × … + … × … d) 3 × (9 – 5) = … × … – … × …

b) … × (… + …) = 4 × 7 + 4 × 2 e) … × (… – …) = 2 × 8 – 2 × 5

c) 6 × (4 + 5) = … × … + … × … f) 8 × (9 – 4) = … × … – … × …

Resuelvo problemas

3 Marta gasta cada día 4 € en el autobús y 10 € en la comida. ¿Cuál o cuáles de estas expresiones reflejan el gasto durante los cinco días la-borables de la semana?

4 + 10 × 5

4 × 5 + 10 × 5

(4 + 10) × 5

La propiedad distributiva

Producto de una suma por un número Producto de una resta por un número

(8 + 4) × 5 = 8 × 5 + 4 × 5

12 × 5 = 40 + 20

60 = 60

(12 – 4) × 5 = 12 × 5 – 4 × 5

8 × 5 = 60 – 20

40 = 40

12

4 12 – 4

5

8

8 + 4

5

4

•

•

1

Unidad

8 9

Práctica de la multiplicación

Para multiplicar 4 308 × 264, procedemos de la siguiente forma:

UMM CM DM UM C D U

4 3 0 8

× 2 6 4

1 7 2 3 2

2 5 8 4 8 0

+ 8 6 1 6 0 0

1 1 3 7 3 1 2

En la práctica, no escribimos los ceros finales de los pro-ductos parciales:

4 U × 4 308

60 U × 4 308 200 U × 4 308 2

4 3 0 8× 2 6 4

1 7 2 3 22 5 8 4 8

+ 8 6 1 61 1 3 7 3 1 2

1 Coloca en vertical y calcula.

a) 146 × 28 b) 429 × 163 c) 2 734 × 167 d) 429 × 41

2 Coloca en vertical y calcula como en el ejemplo.

a) 143 × 208 c) 2 154 × 308

b) 241 × 409 d) 5 006 × 407

3 Calcula mentalmente.

a) 10 × 10 c) 10 × 1 000 e) 100 × 1 000

b) 10 × 100 d) 100 × 100 f) 1 000 × 1 000

Resuelvo problemas

4 Un camión transporta 145 cajas con 24 botellas de agua de 1 litro y 65 garrafas de 25 litros. ¿Cuántos litros de agua lleva el camión?

5 Un almacenista de fruta dispone de 247 cajas para envasar 3 000 kilos de naranjas que ha recibido. Si cada caja debe llevar 15 kilos de naran-jas, ¿tendrá suficientes cajas?

24

1 l25 l

3 5 2× 2 0 62 1 1 2

+ 7 0 47 2 5 1 2

10 11

Operaciones combinadas

Observa estas dos expresiones:


a) 16 – 5 × 2 = 16 – … = … c) 6 × 8 – 35 = … – 35 = …

b) 6 × 3 – 2 × 7 = … – 14 = … d) 5 × 3 + 4 × 7 = 15 + … = …

2 Calcula.

a) 3 + 3 × 4 b) 20 – 3 × 6 c) 10 × 3 – 22 d) 4 × 9 + 14

3 Copia y completa.

a) 20 – 4 × (12 – 8) = 20 – 4 × … = 20 – … = …

b) 3 × (8 – 6) + 5 = 3 × … + 5 = … + 5 = …

4 Calcula como en el ejercicio anterior.

a) 5 + 2 × (10 – 7) c) 16 – 5 × (8 – 6)

b) 6 × (10 – 8) – 3 d) 2 × (6 – 3) + 4

5 Entre las siguientes expresiones hay dos mal resueltas. Encuéntralas y corrige los errores.

a) 14 – 4 × 3 = 10 × 3 = 30

b) 8 + 2 × 4 = 8 + 8 = 16

c) 3 × 8 + 2 × 5 = 3 × 10 × 5 = 30 × 5 = 150

Tres cestas de cinco manzanas, y hemos comido dos manzanas de cada cesta.

Primero, el paréntesis; después, la multi-plicación.

Tres cestas de cinco manzanas, y hemos comido dos manzanas.

Primero, la multiplicación; después, la resta.

3 × 5 – 2

15 – 2

13

3 × (5 – 2)

3 × 3

9

•••

1

Unidad

10 11

Resuelvo problemas

6 Observa la ilustración y escribe el enunciado de un problema que se resuelva con la expresión: 35 – 2 × 15

7 Escribe la expresión que corresponda y resuelve.

a) Víctor, el frutero, lleva en la furgoneta 5 cajas de manzanas de 15 ki-los y 3 cajas de peras de 10 kilos. ¿Cuántos kilos lleva la furgoneta?

b) Almudena lleva en el bolso cuatro billetes de 20 euros, tres billetes de 10 euros y dos billetes de 5 euros. ¿Cuántos euros lleva en el bolso?

8 Escribe la expresión adecuada en cada caso y calcula el resultado.

a) Abel compra cuatro macetas con flores y le rebajan seis euros. ¿Cuánto paga?

b) Raquel compra cuatro macetas y le rebajan dos euros en cada una. ¿Cuánto paga?

8 € 8 €

15 kg 10 kg

15 km/h

35 km

+- x=

CÁLCULO MENTAL

– 2

– 200637 437

12 13

Potencias

Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces.

La base es el número que se multiplica y el expo-nente indica las veces que se multiplica.

Para expresar la multiplicación, además del signo ×, se suele utilizar un punto (·).

7 · 7 · 7 = 73 11 · 11 = 112

1 Escribe en forma de potencia.

a) 4 × 4 × 4 × 4 b) 7 × 7 c) 8 · 8 · 8 d) 12 · 12 · 12


a) 73 = 7 × 7 × 7 = ... c) 62 = ... × ... = ...

b) 34 = ... × ... × ... × ... = ... d) 104 = ... × ... × ... × ... = ...

3 Calcula.

a) El cuadrado de 2. c) El cuadrado de 20. d) El cubo de 5.

b) El cuadrado de 5. d) El cubo de 2. e) El cubo de 20.

4 Calcula.

a) 91 b) 31 c) 62 d) 92 e) 13 f) 33 g) 44 h) 14

5 Comprueba con una calculadora de cuatro operaciones que si pulsas la secuencia 2 × × y después repetidamente la tecla =, vas obteniendo los números, 2, 4, 8, 16, etc.

2 * * = {ŽŽŽŽ¢} = {ŽŽŽŽ°} = {ŽŽŽ‘\} = {ŽŽŽ«“}

a) Observa que esas cantidades son las potencias sucesivas de 2.22 = 4 23 = 8 24 = 16 ...

b) Prueba a obtener, por el mismo método, las potencias sucesivas de 3.32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243 ...

Las potencias de exponente 2 reciben el nombre de cuadrados.

42 Cuatro al cuadrado

42 = 4 × 4 = 16

Las potencias de exponente 3 reciben el nombre de cubos.

43 Cuatro al cubo

43 = 4 × 4 × 4 = 64

exponente

base53 = 5 × 5 × 5 = 125

4 4

444

1

Unidad

12 13

Potencias de base 10

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 ... 106 = 1 000 000 ...

Con las potencias de 10 expresamos, de forma abreviada, números gran-des.

1 800 000 = 18 · 100 000 = 18 · 105

Las potencias de 10 permiten descomponer un número atendiendo al va-lor de las cifras (descomposición polinómica).

1 Calcula las siguientes potencias de 10:

a) 104 b) 105 c) 106 d) 107

2 Expresa en forma abreviada con ayuda de una potencia de 10.

a) 450 000 b) 7 800 000 c) 12 000 000 d) 50 000 000

3 Expresa con todas sus cifras la distancia que separa la estrella del co-meta.

23 · 107 km

4 Realiza la descomposición polinómica de estos números:

a) 3 785 b) 75 049 c) 630 985 d) 8 672 000

Resuelvo problemas

5 ¿Cuántas pegatinas necesita Marisa para formar un cuadrado de 10 filas y 10 columnas? Exprésalo con una potencia y después calcula el resul-tado.

4 528 4 000 + 500 + 20 + 8

4 · 103 + 5 · 102 + 2 · 10 + 8 4 · 1 000 + 5 · 100 + 2 · 10 + 8

14

RECUERDO

Los millones

La propiedad distributiva

Operaciones combinadas

Primero, se realizan las operaciones que están entre paréntesis; después, las multiplicaciones y, por último, las sumas y las restas.

14 – 3 × (7 – 4) = 14 – 3 × 3 = 14 – 9 = 5

Potencias

REPASO DE LA UNIDAD

1 Escribe con cifras.

a) Un millón quinientos mil trescientos.

b) Diez millones cuarenta mil.

c) Sesenta y seis millones doscientos tres mil.


a) 3 650 000 b) 53 000 000 c) 15 400 070

3 Calcula mentalmente y escribe en tu cua-derno.

a) 40 × 80 d) 50 × 30 g) 20 × 90

b) 25 × 100 e) 300 × 21 h) 36 × 200

c) 80 × 100 f) 300 × 40 i) 2 500 × 40


a) 52 × ... = 520 d) 75 × ... = 7 500

b) ... × 10 = 2 800 e) ... × 1 000 = 18 000

c) 250 × ... = 2 500 f) 370 × ... = 37 000

5 Coloca en vertical y calcula.

a) 547 × 95 c) 600 × 21

b) 248 × 106 d) 405 × 30

6 Calcula y compara los resultados.

7 × (10 – 4)

7 × 10 – 7 × 4

(8 + 7) × 10

8 × 10 + 7 × 10


DMM UMM CM DM UM C D U

1 2 0 0 0 0 0 0

1 2 3 5 0 0 0 0

Doce millones

Doce millones trescientos cincuenta mil

10 CM = 1 UMM 10 UMM = 1 DMM

(4 + 7) × 5 = 4 × 5 + 7 × 5 (3 – 1) × 4 = 3 × 4 – 1 × 4

exponente

base104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000

7 Recuerda la prioridad de las operaciones y calcula.

a) 8 + 2 × 4 – 6 c) 3 × (11 – 5) – 8

b) 2 + 4 × (7 – 5) d) 17 + 5 × (5 – 2)

8 Copia en tu cuaderno y coloca los pa-réntesis necesarios para que se cumplan las igualdades.

a) 12 – 2 × 4 + 2 = 42

b) 12 – 2 × 4 + 2 = 0

c) 12 – 2 × 4 + 2 = 6

9 Escribe en forma de potencia.

a) 9 · 9 d) 9 · 9 · 9 · 9 · 9

b) 2 · 2 · 2 e) 20 · 20 · 20

c) 5 · 5 · 5 · 5 f) 11 · 11 · 11

10 Calcula.

a) 17 c) 35 e) 83 g) 41

b) 22 d) 54 f) 152 h) 104

11 Margarita va con sus padres y su herma-na al cine. Sacan 4 entradas, a 6 euros, y compran 4 paquetes de palomitas, a 2 euros. ¿Cuáles de estas expresiones refle-jan el gasto realizado?

4 + 6 + 4 + 2

4 × 6 × 2

4 × (6 + 2)

4 × 6 + 4 × 2

RESUELVO PROBLEMAS1 2

3 4

12 Observa estos tres sacos de patatas. ¿Cuántos kilos hay que pasar del grande al mediano y al más pequeño para que los tres pesen lo mismo?

13 Un supermercado ha comprado doscien-tas cincuenta bolsas de naranjas, de cin-co kilos, por trescientos ochenta euros, y las pone a la venta a tres euros la bolsa. ¿Qué ganancia espera obtener de la ven-ta de las naranjas?

14 Los huevos se envasan, al por mayor, en cajas de diez bandejas, con dos docenas y media cada bandeja. ¿Cuántos huevos lleva cada caja?

AVANZO

15 Estamos a primeros de octubre. Tengo ahorrados en la hucha 137 € y quiero comprar los patines. Si ahorro 4 € de mi paga cada semana, ¿podré comprarlos a primeros de febrero?

16 Expresa con una potencia y calcula el número de dados de madera que se han necesitado para construir este cubo:

15

Unidad 1

15 kg40 kg

20 kg

199 €

16

APRENDO A RESOLVER PROBLEMAS

Leo el enunciado hasta entenderlo.

Aclaro los datos y la pregunta.

Datos Pregunta• ••

•

•

Hago un esquema.

Planteo y realizo las operaciones.

•

•

•

•

Escribo una frase con la solución.

SIGO UNOS PASOS

23 41

Problema 2

En Villa Arriba viven 708 mujeres, 654 hombres y 327 niños. En Villa Abajo viven 612 hombres, 715 mujeres y 336 niños. ¿Cuál es la diferencia de población entre estos dos pueblos?

Problema 3

Un comerciante compró 45 piezas de tela de 12 metros cada pieza. Si ha vendido 174 metros, ¿cuántos metros le quedan?

Problema 1

Juana ha pagado 1 388 euros por la com-pra de una mesa y cuatro sillas. ¿Cuál era el precio de venta de la mesa?

bicicletas balones

165 € 165 € 27 € 27 € 27 €

159 €

TAREA: Cuentas en la granja

Rosa lleva las cuentas de la granja. En su ordenador anota día a día la producción de leche, el gasto en piensos y forrajes, el control de vacu-nas, la evolución del peso en los animales de engorde y todos los datos que se necesitan para una buena administración.

1 Un pavo consume diez medidas de pienso al mes, y una gallina, dos. ¿Cuál de estas expresiones da el gasto mensual de pienso de las aves? Calcúlalo.

a) 10 + 2 × 4 + 12 c) 4 + 2 × 12 × 2

b) 10 × 4 + 2 × 12 d) (4 + 12) × (10 + 2)

2 Cada una de las vacas da, por término medio, 15 litros de leche al día. ¿Cuál es la producción de leche?

3 Julián hace queso con parte de la leche que produce. Si para cada queso emplea 10 litros, ¿cuántos litros necesita para hacer 10 quesos? Exprésalo con una potencia.

4 El camión de la central lechera se lleva todos los días mil litros de leche de la granja. Con el resto, Julián hace queso. ¿Cuántos quesos crees que hace cada día?

5 La estancia de un caballo en la granja cuesta siete euros al día. ¿Cuál o cuáles de estas expresiones reflejan lo que cuestan todos los caballos en una semana?

17

COMPETENCIAS

número de animales

vacasDe leche 80

De engorde ...

caballos 7

cerdos 3

pavos 4

gallinas 12

7 + 7 + 7 7 × 7 × 7 3 × 7 73

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