BCD 20

BCD 21

BCD 22

BCD 23

a

b

c

d

e

f

g

Z

Y

X

W

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7 F7(X,Y,Z)=W’X’Y’+XYZ

F6(X,Y,Z)=W’X’Z+YZ+X’Y

F5(X,Y,Z)=XY’Z’+Z

F4(X,Y,Z)=XY’Z’+XYZ+WZ+X’Y’Z

F3(X,Y,Z)=X’YZ’

F2(X,Y,Z)= XY’Z + XYZ’

F1(X,Y,Z)= X.Z’+W’X’Y’Z

74LS00 NAND 74LS02 NOR

X Y (X.Y)’

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Por medio del teorema de Morgan podemos encontrar una representación por compuertas AND Y OR y su respectivo complemento. Las compuertas AND, OR y NOT se pueden representar por sus equivalentes en compuertas NAND y NOR, denominadas estas últimas como universales. Observe los siguientes símbolos de compuertas: La compuerta NAD, considerada como universal, por lo anterior cada compuerta lógica tiene su equivalente lógica representada por medio de compuertas NAND, así:

X Y (X.Y)’

0 0 1

1 1 0

X Y (X.Y)’ (X.Y)’’

0 0 1 0

1 1 0 1

X Y (X.Y)’ (X.Y)’’

0 0 1 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

(X+Y)’=X’.Y’ (X.Y)’=X’+Y’ Me interesa que X y Y no estén negadas, por ello debo negar al interior del paréntesis.

(X+Y)’=X’.Y’ (X.Y)’=X’+Y’ Me interesa que X y Y no estén negadas, por ello debo negar al interior del paréntesis.

(X’.Y’)’=X’’+Y’’=X + Y

(X’ . Y’)’

X

Y

X’

Y’

X’.Y’ (X’.Y’)’

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

1. Represento la función con compuertas AND, OR y NOT; para la compuerta XOR la siguiente figura lo representa

X

Y

X’

Y’

Y

X

Necesito 1 CI not, 1 CI and y CI or.

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

2. Remplazar todas las compuertas NOT por su representación en NAND

X

Y

X’

Y’

Y

X

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

3. Remplazar todas las compuertas AND por su representación en NAND

X

Y

X’

Y’

Y

X

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

4. Remplazar todas las compuertas OR por su representación en NAND

X

Y

X’

Y’

Y

X

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

5. Eliminar las negaciones que se encuentran en cascada:

X

Y

X’

Y’

Y

X

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

5. Eliminar las negaciones que se encuentran en cascada: : (REQUIERO 5 COMPUERTAS NAND)

X

Y

X’

Y’

Y

X

NXOR (X + Y)’=XY+X’Y’

Luego la equivalencia o NXOR es: (REQUIERO 6 COMPUERTAS NAND)

X

Y

X’

Y’

Y

X

X Y (X+Y)’

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

La compuerta NOR, considerada como universal, por lo anterior cada compuerta lógica tiene su equivalente lógica representada por medio de compuertas NOR, así:

X Y (X+Y)’

0 0 1

1 1 0

NOT

X Y (X+Y)’ (X+Y)’’

0 0 1 0

1 1 0 1

YES

OR X Y (X+Y)’ (X+Y)’’

0 0 1 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 0 1

(X.Y)’=X’+Y’ (X+Y)’=X’. Y’ Me interesa que X y Y no estén negadas, por ello debo negar al interior del paréntesis.

(X’+Y’)’=X’’. Y’’=X . Y

X

Y

AND

X

Y

X’

Y’

X’+Y’ (X’+Y’)’

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

1. Represento la función con compuertas AND, OR y NOT; para la compuerta XOR la siguiente figura lo representa

X

Y

X’

Y’

Y

X

Necesito 1 CI not, 1 CI and y CI or.

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

2. Remplazar todas las compuertas NOT por su representación en NOR

X

Y

X’

Y’

Y

X

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

3. Remplazar todas las compuertas OR por su representación en NOR

X

Y

X’

Y’

Y

X

Xor (X + Y)=X’Y+XY’

4. Remplazar todas las compuertas AND por su representación en NOR

X

Y

X’

Y’

Y

X

XOR (X + Y)=X’Y+XY’

La siguiente es la compuerta equivalencia una vez se negaron en cascada la lógica NOT.

X

Y Y

X

NXOR (X + Y)’=XY+X’Y’

Para llegar de la compuerta XOR a Equivalencia debo negar su salida

X

Y Y

X

NXOR (X + Y)’=XY+X’Y’

La siguiente es la compuerta equivalencia eliminando la negación en cascada.

X

Y Y

X

Si se seleccionan cuatro tipos de compuertas AND,OR,NAND y NOR se puede expresar una función tanto en nivel uno como dos en las 16 posibles configuraciones. De ellas 8 son degeneradas porque degeneran en una sola operación. Por ejemplo solo usted utiliza compuertas AND en el primer nivel y AND en el segundo, el resultados es aplicar una sola and a toda las entradas. Las otras 8 formas no degeneradas producen suma de productos y productos de sumas, así: • AND-OR OR-AND • NAND-NAND NOR-NOR • NOR-OR NAND-AND • OR-NAND AND-NOR La primer compuerta que se lista es de primer nivel y la segunda indica el nivel dos. Las anteriores ilustran la dualidad entre una y otra combinación. Las primeras AND-OR y OR-AND ya se trabajaron, al igual que NAND-NAND y NOR-NOR.