nave metálica

PROYECTO: NAVE INDUSTRIAL

Realizado por: Pablo Alberto Martínez

Profesor responsable:

Ing. Manuel Martins Ing. Eduardo Martínez

Cátedra: Estructuras Metálicas y de Madera

Año: 2003

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PATAGONIA SAN JUAN BOSCO

Facultad de Ingeniería

Construcciones Metálicas y de Madera Pablo A. Martínez Año:2003 Ingeniería Civil

Nave Metálica

1

Material: A37 Cercha tipo: 4 Cubierta: Fibrocemento gc = 22 kg/m2

Luz cercha: L =12,90 m NAVE Longitud nave: A = 66 m e = paso entre cerchas = 4.12 m (adoptado) Altura Riel (Puente Grúa): hr = 5,00 m ; hv = 0,80 m Altura Columnas H = 6,90 m ψ =1,4 Carga Util: Pu = 8 t Correas: PNI SOLICITACIONES

1) Cargas Permanentes 2) Sobrecargas Climáticas

a)Viento: Velocidad de diseño(Acción transversal y longitudinal) Vd = 162 km/h

b)Nieve: pn = 35 kg/m2 3) Carga concentrada: Q = 0,90 t Actuando en Nudo: 1 4) Sobre las correas se considera actuando una sobrecarga accidental de 100 kg en

el centro de la luz (peso de un operario con sus herramientas, reparando el techo)

Portón:

4,10m

4,80m


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2

CUBIERTA : chapas fibrocemento Características de la chapa L = 1,22 m A = 0,95 m Medidas útiles: lu = 1,08 m au = 0,88 m gc = 22 kg/m2 CORREAS PNI Nº8 => gc = 5,95 kg/m Paso de la nave: e = 4,12 m =>longitud de correas = 4,12 m Faldón derecho Longitud del faldón = L’ = 3,72 m Nº de correas por faldón, definido en función de la longitud útil de la chapa

44,3m08,1m72,3

l'LcorreasºN

u

=== Adopto Nº de correas = 5 por faldón

Separación entre correas = d = 0,93m Faldón izquierdo Longitud del faldón = L’ = 2,15 m Nº de correas por faldón, definido en función de las dimensiones del cristal

correasAdopotomm

lLcorreasNu

4 00,371,015,2'º ⇒===

Separación entre correas = d = 0,71m VERIFICACIÓN DE LAS CORREAS ADOPTADAS Análisis de cargas: Peso propio de las correas: gc = 5,95 kg/m Peso propio de las chapas = 22 kg/m2 gch = 22 kg/m2 x 0,93m = 20,46 kg/m Cargas permanentes faldón derecho: gd = gc + gch = 26,41 kg/m Peso aprox. Cristal Catedral Armado = 17 kg/m2 gcristal = 17 kg/m2 x 0,71m = 12,1 kg/m Cargas permanentes faldón izquierdo: gi = gc + gcristal = 18,05 kg/m Sobrecargas (de origen climático) Viento Viento transversal izquierdo

a

l


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3

Carga de viento: w = c.q [kg/m2] dada en función de la presión dinámica 2

Vd.γq2

=

1319,09,8

1,293aire del densidadγ ===

Vd(m/s)con 16

Vdq2

= Para Vd = 162 km/h = 45 m/s => q = 126,56 kg/m2

Barlovento: WBi = (1,2 senα - 0,4).q = 80,90 kg/m2 (α = 60º) Sotavento: WSi = -0,4.q = -50,7 kg/m2

Viento transversal derecho Barlovento: WBd = (1,2 senα - 0,4).q = 25,3 kg/m2 (α = 30º) Sotavento: WSd = -0,4.q = -50,7 kg/m2 Las correas trabajan como vigas, ya sea simplemente apoyadas, continuas o Gerber (con articulaciones), tomando para las dos primeras formas, solicitaciones:

24lqM ;

8lqM

22 ×=

×=

Sin embargo, la norma DIN indica que podemos calcular las correas como vigas

Gerber, tomando 16

lqM2×

= , pero SIN MATERIALIZAR las articulaciones

Con esta salvedad, cubrimos la no construcción de articulaciones, incrementando en un 25% la carga de viento. Luego: Viento transversal izquierdo WBi = 80,9 kg/m2 x 1,25 = 101,12 kg/m2 Para un ancho de influencia a barlovento de 0,71 m => wBi = 71,80 kg/m WSi = -50,7 kg/m2 x 1,25 = -63,4 kg/m2 Para un ancho de influencia a sotavento de 0,93 m => wSi = -59,00 kg/m Viento transversal derecho WBd = 25,3 kg/m2 x 1,25 = 31,7 kg/m2 Para un ancho de influencia a barlovento de 0,93 m=> wBd = 29,5 kg/m WSd = -50,7 kg/m2 x 1,25 = -63,4 kg/m2


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4

Para un ancho de influencia de 0,71 m => wSd = -45,10 kg/m Nieve faldón izquierdo p = 35 kg/m2 Luego p = 35 kg/m2 x 0,71 m = 24,85 kg/m Nieve faldón derecho p = 35 kg/m2 Luego p = 35 kg/m2 x 0,93 m = 32,55 kg/m CALCULO DE LAS CORREAS

Adopto un PNI N°8 Estados de carga [kg / m]:

I- Gravitatorias II- Nieve III- Viento transversal izquierdo IV- Viento transversal derecho V- Viento longitudinal

Faldón izquierdo Faldón derecho X' Y' X'' Y''

I 15.63 -9.02 13.2 -22.9 II 21.52 -12.42 16.3 -28.2 III 0 -71.8 0 59 IV 0 45.1 0 -29.5 V 0 59 0 59


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5

Hipótesis de carga X' Y' X'' Y''

I 15.63 -9.02 13.2 -22.9 I+II 37.15 -21.44 29.5 -51.1 I+III 15.63 -80.82 13.2 36.1 I+IV 15.63 36.08 13.2 -52.4 I+V 15.63 49.98 13.2 36.1

I+II+III 37.15 -93.24 29.5 7.9 I+II+IV 37.15 23.66 29.5 -80.6 I+II+V 37.15 37.56 29.5 7.9

CALCULO DE SOLICITACIONES

Según norma DIN 16

2eqMx y ×= e = paso entre cerchas = 4.12 m

Según y-y la inercia del perfil es muy baja, por lo cual se disminuirá la luz de flexión agregando tillas (hierros redondos) que toman a las correas en los tercios medios, permitiendo estudiarlas en esta dirección como 3 correas simplemente apoyadas, de luz igual a e/3 = 4.12/3 = 1.37 m

cumbrera

correas

tillas

Con esto 83

2

×=

e

qMy x (Simplemente apoyada)

Por último se admite reducir en un 20% el valor de My, si se tiene en cuenta la

continuidad de las correas. 8.083

2

×

×=

e

qMy x

Tensiones originadas por flexión


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6

WyMy

WxMx

máx +=σ 2210052.cmkgStadm =σ

Cálculos

( ) cmkgmkgmmkgeqMx y .9892.92.98

1612.424.93

16

22

==×=×=

cmkgmkg

m

mkg

e

qMy x .700.00.78.08312.4

15.378.083

22

==×

×=×

×=

PNI Nº 8 : Wx = 19.5 cm3 Wy = 3.00 cm3

VERIFICAcmkg

cmcmkg

cmcmkg

admmáx ⇒<=+= σσ 233 6.74000.3

.7005.19

.9892

Verificación elástica: Flecha Se efectúa esta verificación considerando únicamente la acción de la carga permanente y una carga puntual P = 100 kg(operario con herramientas) en el punto medio de la correa. gd = 26.41 kg/m gx = 26.41 kg/m x sen 30 = 13.2 kg/m gy = 26.41 kg/m x cos 30 = 22.9 kg/m P = 100 kg Px = 100 kg x sen 30 = 50 kg Py = 100 kg x cos 30 = 86.6 kg Flecha admisible Dirección y-y

cmefadmy 03.1400412

400===

Flecha de servicio

VERIFICAfcm

cmcmkg

cmkg

cmkgcm

cmcmkg

JEeP

EJeg

f

admy

x

y

x

yy

⇒<

×××

×+

×××

×=

××

×+

××

×=

72.0

8.77101.248

)412(6.868.0101.28.77384

)412(229.0

488.0

384

42

6

3

264

4

34

Dirección x-x

cm

e

fadmx 34.04003 ==


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7

Flecha de servicio

VERIFICAfcm

cmcmkg

cmkg

cmkgcm

cmcmkg

JE

eP

EJ

egf

admy

y

x

y

x

y

⇒<

×××

×

+×××

×

=

××

×

+××

×

=

172.0

29.6101.248

341250

8.0101.229.6384

3412132.0

4838.0

3843

42

6

3

264

4

34

Verificación estática, σ y τ por flexión debido a g y p

cmkgcmkgcmcmkgePegMx yy .3.9565

44126.868.0

16)412(229.0

48.0

16

22

=××+=××+=

cmkgkgcmkg

e

P

e

gMy xx .86.99783

412

508.083

412

132.0438.0

83

22

=

××+

=

××+

=

521.8233

86..9975.19

.3.9565 33 2A

cmkg

cmcmcmkg

WyMy

WxMx

dmmáx σσ <=+=+=

Verificación al corte

IxbSQ

××

=τ momento estático S = 11.4 cm3

ancho del ala = 42 mm = 4.2 cm Jx = 77.8 cm4

kgkgm

mkg

PegQ yy 5.90

2

6.8612.49.22

2=

+×=

+×=

224

3

16808.016.38.772.44.115.90

cmkg

cmkg

cmcmcmkg

admadm ==<=××

= σττ

CERCHAS Análisis de cargas

a) peso propio de la cercha b) peso propio de las chapas c) peso propio correas

Se analizan los dos faldones por separado, teniendo en cuenta que una cercha interna absorbe una carga provista por una faja de ancho = e = 4.12 m


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8

a) El peso propio del elemento se estima mediante una expresión hallada en base a datos experimentales, dada en función de la luz de la cercha y del paso de la misma

+

××= 2 1mkg

eelkga donde k es un coeficiente que tiene en cuenta el

tipo de cierre, liviano o pesado. Sale de tabla en función de la luz L de la cercha.

Coeficiente k Luz [m] <10 <15 <20 <25 LIVIANO 1 0.8 0.75 0.7 PESADO 1.1 0.9 0.87 0.83

Eligiendo un tipo de cierre liviano y para una luz L = 12.80 m<15 m => k = 0.80

272.124.12

14.1212.712.800.80 mkgga =

+

××=

Sobre cada faldón Peso propio de la cercha Ga Faldón izquierdo Ga = ga x 4.12 m x 2.15 m = 112.7 kg (sobre medio faldón) Faldón derecho Ga = ga x 4.12 m x 3.72 m = 195 kg (sobre medio faldón) b) Peso propio de las chapas gch Faldón izquierdo (no hay chapas sino cristales Catedral armados) Gch = gcristal x 4.12 m x 2.15 m = 150.6 kg donde gcristal = 17 kg/m2 Faldón derecho Gch = gch x 4.12 m x 3.72 m = 337.2 kg donde gcristal = 22 kg/m2 c) Peso propio de las correas Gc Faldón izquierdo ( 4 correas ) Gc = gc x 4.12 m x 4 correas = 98.1 kg donde gc = 5.95 kg/m Faldón derecho ( 5 correas ) Gc = gc x 4.12 m x 5 correas = 122.6 kg donde gc = 5.95 kg/m Carga permanente faldón izquierdo G = Ga + Gch + Gc = 361.4 kg Carga permanente faldón derecho G = Ga + Gch + Gc = 654.8 kg


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Sobrecargas Viento transversal izquierdo Barlovento Wb = w x 4.12 m x 2.15 m = 101.12 kg/m2 x 4.12 m x 2.15 m = 895.7 kg Sotavento Ws = w x 4.12 m x 3.72 m = -63.4 kg/m2 x 4.12 m x 3.72 m = -971.7 kg Viento transversal derecho Barlovento Wb = w x 4.12 m x 3.72 m = 31.7 kg/m2 x 4.12 m x 3.72 m = 485.9 kg Sotavento Ws = w x 4.12 m x 2.15 m = -63.4 kg/m2 x 4.12 m x 2.15 m = -561.6 kg Viento longitudinal Faldón izquierdo Wli = -63.4 kg/m2 x 4.12 m x 2.15 m = -561.6 kg Faldón derecho Wld = -63.4 kg/m2 x 4.12 m x 3.72 m = -971.7 kg Nieve faldón izquierdo p = 35 kg/m2 Luego p = 35 kg/m2 x 4.12 m x 2.15 m = 310 kg Nieve faldón derecho p = 35 kg/m2 Luego p = 35 kg/m2 x 4.12 m x 3.72 m = 536.4 kg Estas resultantes se consideran actuando sobre cada nudo del cordón superior de la cercha

Descargas a los nudos


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Carga permanente Nudos 1-3-4-5-6-7 => 361.4/2 = 180.7 kg Nudos 3-4-11-5-12-6-2-13-7 => 654.8/3 = 218.3 kg => Nudos 3-4-5-6-7 => (180.7+218.3)kg = 399 kg => Nudos 1 = 180.7 kg => Nudos 2-11-12-13 => 218.3 kg Sobrecargas Viento transversal izquierdo Barlovento Nudos 1-4-3-6-5-7 => 895.7/2 = 447.9 kg Sotavento Nudos 4-11-3-6-12-5-7-13-2 => -971.7/3 = -323.9 kg Viento transversal derecho Barlovento Nudos 2-13-7-5-12-6-3-11-4 => 485.9/3 = 161.9 kg Sotavento Nudos 7-5-6-3-4-1=> -561.6/2 = -280.8 kg Viento longitudinal Nudos 1-4-3-6-5-7 => -561.6/2 = -280.8 kg Nudos 4-11-3-6-12-5-7-13-2 => -971.7/3 = -323.9 kg Nieve Nudos 1-4-3-6-5-7 => 310/2 = 155 kg Nudos 4-11-3-6-12-5-7-13-2 => 536.4/3 = 178.8 kg => Nudos 4-3-6-5-7 => 333.8 kg Además debemos considerar una carga puntual aplicada en el nudo 8 cuyo valor es Q = 0.90 ton = 900 kg Hipótesis de carga pp = peso propio pn = nieve vti = viento transversal izquierdo vtd = viento transversal derecho vl = viento longitudinal Q8 = carga puntual en el nudo 8 de 900 kg h1 = pp h10 = pp + pn + Q8 h2 = pn h11 = pp + pn + vti + Q8 h3 = pp + vti h12 = pp + pn + vtd + Q8 h4 = pp + vtd h13 = pp + pn + vl + Q8 h5 = pp + vl h6 = pp + Q8 h7 = pp + pn + vti h8 = pp + pn + vtd h9 = pp + pn + vl


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11


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Esfuerzos de tracción-compresión en barras

bs h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 h10 h11 h12 h13 1 -1095.4 -2006 742 -2058 175 -1158 -169 -2969 -736 -2068.4 -231.2 -3031 -798.5 2 1014 1862 517 1217.1 -75 829 1364.6 2064.8 773 1676.3 1179 1879 587.3 3 -450.8 -823.5 -550 -352.4 78 -707 -922.3 -725 -295 -1079.8 -1179 -981.5 -551 4 -2371.5 -4343 -1853 -2463 300 -2674 -3825 -4435 -1672 -4646 -4127 -4737 -1974.5 5 -1587.7 -2910 -692.4 -1970 145 -2425 -2015 -3293 -1178 -3747.8 -2852.5 -4130 -2015.3 6 -479.7 -880 -3 -716 23 -294.6 -402.9 -1116 -376.6 -694.4 -218 -931 -191.5 7 757.7 1388 730.5 706 -105 932 1361 1336.5 525.2 1562 1534.9 1510.5 699 8 326.9 598 -9 489 -89 1238 262 759.5 182 1509 1173 1670.5 1093 9 178.7 326 -85 312 -68 147.4 63 459.4 79 295 32 428 48

10 -19.6 -37 -181 71 -55 -39 -199 53 -73 -57 -218 34 -92.4 11 -465.5 -851 121 -756 155 -409.5 -264.5 -1141 -231 -795 -208.5 -1086 -175 12 -121.5 -220 191 -283.4 120 -99.4 92.4 -382.2 21 -198.3 115 -360.2 43 13 -95.2 -172 96 -188.7 126 -106.6 20 -265.5 49 -183.4 8.5 -277 38 14 -2212 -4054 -1381 -2501 239 -2916 -3223 -4343 -1603 -4758.1 -3927.1 -5047 -2307.2 15 111.9 203.5 -1213 863 -80 -119.5 -1122 954.5 12 -28 1353 723.2 -220 16 785 1438 324.6 979 -137 854.4 977 1631.5 516 1507 1046.5 1701 585 17 -481.3 -883 640.6 -1093 -6 -133 238.5 -1495 -408 -535 587 -1146 -59 18 1388 2544 -550.6 1760 -44 1198 1198.1 2916 1112.1 2354.1 1517 2726 922.5 19 -314.7 -576.5 -543.5 -148 132.2 -582.1 -582 -409 -130 -844 -1073 -677 -397 20 -2205.8 -4042 -1733 -2280 345.2 -2492 -2492 -4117 -1491 -4328 -3855 -4402 -1777 21 -2321.7 -4255 -1429 -2637 251 -2673 -2673 -4570 -1683 -4606.2 -3713.5 -4921 -2034.2 22 65.1 120.6 -1039 702 53 -167 -167 758 108 -111.3 -1215.5 526 -124 23 614.8 1128 545.4 606 -4 722.3 722.3 1120 509 1236 1166.3 1227.3 617


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Dimensionado de los elementos de la cercha Vamos a considerar los elementos de la cercha como barras rectas, sometidas a esfuerzos centrados y no existirá ningún tipo de excentricidad. Barras a tracción En 5.1.1 de la norma DIN 1050 se indica que las barras sometidas a tracción pequeña pero que con pequeña variación pueden pasar a estar comprimidas, tendrán un grado de esbeltez : adas) traccion(barras 250≤λ Barras a compresión La norma DIN 4114 establece las bases de cálculo para los casos de estabilidad en las estructuras de acero. El grado de esbeltez de las barras sometidas a esfuerzos de compresión no será mayor que 250. En especial para la construcción de puentes se tomará :

s)principale (elementos 150≤λ Barras de celosía de riostras que sólo pueden ser solicitadas por fuerzas adicionales o barras auxiliares que aseguran las cabezas comprimidas solo contra el pandeo, podrán tomar : s)secundario (elementos 200≤λ . En nuestro esquema reticular distinguiremos los elementos según su posición como: elementos o barras del cordón superior, cordón inferior y diagonales. Combinamos estados de carga compatibles para hallar los esfuerzos máximos en cada barra, para predimensionar y verificar la sección compuesta adoptada. En general optamos por secciones compuestas por perfiles angulares vinculados por uniones transversales, repartidas de manera que las distancias sean iguales, dejando como mínimo tres espacios entre ellas. Cordón Superior

Cordón Superior barras P(+)[kg] P(-)[kg]

2 2064.8 -75 3 78 -1179 4 300 -4737 5 145 -4130 6 23 -1116 7 1562 -105

14 239 -5047 18 2916 -550.6 19 132.2 -1073 20 345.2 -4402 21 251 -4921

Barra 14


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Longitudes de pandeo Según x-x, la long de pandeo lx = 4.30 m Según el eje y-y, la longitud de pandeo es ly = 4.30 m, que es un valor excesivamente grande. Vamos a colocar arriostramientos tipo cruz de San Andrés. Dimensionado del cordón superior Esfuerzo máximo P = -5047 kg ; lx =2.15 m ; ly = 2.15 m

[ ] [ ]mlktnPAnec2718.0

1.2××+=

Coeficiente k = 2.90 para perfil compuesto de alas desiguales

( ) 22 02.1215.290.2718.01.2

047.5 cmAnec =××+=

Verificación

50.81.2

047.554.354.3 0 =×=A cm2

elásticoPeriodoAAnec 54.3 0 ⇒> 422 4.3915.2047.569.1)()(69.1min cmmltonPJ =××=××= Anec = 2 x Aperfil Elijo un perfil PNL 60-40-7

cmi

cmJ

cmA

x

x

nec

87.1

232

55.62

4

2

=

=

=

Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ

35.311587.1

215=⇒=== x

x

xx w

il

λ

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=××

= 22 21006.129055.62

504735.3σ

Verificación a pandeo y-y ( eje libre )

APwyi

y

×=σ

wyi = coeficiente de pandeo correspondiente a una esbeltez λyi referida a un eje llamado libre “y” que no contiene a los elementos de la sección compuesta. Este eje libre es también llamado ideal y valores ideales de λyi son aquellos que dan la misma resistencia a pandeo con respecto a x-x e y-y. Con esto podemos suponer

21

2 λλλ += yyi

donde λy = esbeltez del conjunto referido a su eje y-y

e

a

y

y η

η

x x

y y11

y1 y1


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16

λ1= esbeltez de la barra simple referida a 1-1 eje mínimo de la sección. Limitamos su valor, para perfil simple según 4.2.3.1

×

××−≤

adm

yix A

Pwσ

λλ 3421

1

En un caso extremo admyi

APw

σ=×

y 401

1 ==icλ para barras empresilladas

i1= radio de giro mínimo de la sección Para lograr la misma resistencia podemos plantear según 4.2.3.2

xx

x

x

yy J

ll

J ×−

×

= 2

12

22

λλλ

Esto nos asegura 21512cmkg

yiw =σ con una separación entre ejes y1-y1

AJJ

e y

22

2 1−×= donde 2

111 iAJ ×= es el momento de inercia respecto del eje

mínimo del perfil simple (Jη en el perfil L) Con λx = 115; λ1 = 40 Jx = 2 x 23cm4 = 46 cm4

Jy = 52.3 cm4 Con J1 = Jη = 4.73 cm4

cme 61.355.62

73.423.522 =×

×−×=

Vamos a bajar la separación “e” al mínimo posible para contar con chapas nodales de espesores similares, para ello agotamos la resistencia a pandeo.

( ) 45.55047

55.6221002

2 =×

×=kgcm

cmkgwyi en tabla 2 corresponde λyi = 147

Luego 21

2147 λλλ +== yyi => 4.141=yλ

52.14.141

215==⇒= y

y

yy i

il

λ

( ) 422 26.3055.6252.12

cmJA

Ji y

yy =××=⇒=

cme 52.255.62

73.4226.302 =×

×−×=

Separación entre perfiles ey = 1.05 cm a = e – 2ey = 2.52 – 2 x 1.05 = 0.42 cm Verificación a Flexión


Nave Metálica

17

A continuación vamos a considerar la descarga de una correa y un operario en la luz madia de una barra, calculando las tensiones originadas por flexión según x-x en nuestro perfil. La descarga está compuesta por 100 kg , más peso propio y nieve sobre las correas Py = 100 cos α + (g + p) x 4.12m x cos α Py = 100 cos 30 + (22.9+28.2)kg/m x 4.12 m x cos 30 = 268.9 kg

kgPy 2699.268 ≅=

48.0 xy

x

lPM

××= 0.8: considero una reducción del 20% por un grado de

empotramiento de los elementos en los nudos que los vinculan.

mkgmkgM x .7.1154

15.22698.0 =×

×=

cmkgM x .11570=

24 1.513232

04.2.11570cmkg

cmcmcmkg

JeM

x

xxmáx =

××

=×

=σ

Esta tensión debe combinarse con la tensión de pandeo

VERIFICAcmkg

cmkg

máxwx ⇒<=+=+= 22 21007.18031.5136.1290σσσ

Cordón inferior

Cordón inferior barras P(+)[kg] P(-)[kg]

1 742 -3031 15 1353 -1213 16 1701 -137 17 587 -1495 22 758 -1215.5 23 1236 -4

422 7.2315.2031.369.1)()(69.1min cmmltonPJ =××=××=

Adopto PNL 60-30-5 A = 4.29 cm2 ix = 1.90 cm Jx = 15.6 cm4 iy = 0.78 cm Jy = 2.60 cm4 iη = 0.63 cm Jη = 1.69 cm4 ey = 0.68 cm Barra 1 Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ

29.311490.1

215=⇒=== x

x

xx w

il

λ


Nave Metálica

18

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=×

×= 22 21002.1162

29.42303129.3σ

Verificación a pandeo y-y Verificamos dando la misma resistencia a pandeo xyi λλ =

APwyi

y

×=σ

21

2 λλλ += yyi

401

1 ==icλ

Para lograr la misma resistencia podemos plantear según 4.2.3.2

xx

x

x

yy J

ll

J ×−

×

= 2

12

22

λλλ



AJJ

e y

22

2 1−×= donde 2


mínimo del perfil simple (Jη en el perfil L)

( ) 422

22 78.929.42

40114114)1( cmJ y =××

−×=

cme 72.129.42

69.1278.92 =×

×−×=

a = e – 2ey = 1.72 – 2 x 0.68 = 0.36 cm Verificación a tracción

Según 5.2.1 b) netaAP

=2σ donde tAAneta ×−= φ2 sección disminuida por los

orificios de los remaches

Un perfil PNL 60-30-5 resiste un esfuerzo a tracción ( )AAcmkgP ∆−×= 22100

Donde A= 4.29 cm2 y ∆A= 2 x d2 x s Con s = 5 mm (espesor del ala) d2= 8.4 mm ∆A = 2 x 0.84cm x 0.5cm = 0.84cm2 Aneta = A – ∆A = 2 x 4.29cm2 - 0.84cm2 Aneta = 7.74 cm2

VERIFICAkgkgcmcmkgP ⇒>>=×= 17011625474.72100 2

2


Nave Metálica

19

Diagonales

Diagonales barras P(+)[kg] P(-)[kg]

8 1670.5 -89 9 459.4 -85

10 71 -199 11 155 -1141 12 191 -382.2 13 126 -277

Barra 11 Esfuerzo máximo P = -1141 kg ; lx =1.24 m

[ ] [ ]mlktnPAnec2718.0

1.2××+=

Coeficiente k = 2.90 para perfil compuesto de alas desiguales

( ) 22 7.324.190.2718.01.2

141.1 cmAnec =××+=

Verificación

92.11.2

141.154.354.3 0 =×=A cm2

elásticoPeriodoAAnec 54.3 0 ⇒> 422 96.224.1141.169.1)()(69.1min cmmltonPJ =××=××= Anec = 2 x Aperfil Elijo un perfil PNL 30-20-4

cmi

cmJ

cmA

x

x

nec

93.0

59.12

85.12

4

2

=

=

=

Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ

55.413493.0

124=⇒=== x

x

xx w

il

λ

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=×

×= 22 21001.1403

85.12114155.4σ

Verificación a pandeo y-y Verificamos dando la misma resistencia a pandeo xyi λλ =


Nave Metálica

20

APwyi

y

×=σ

21

2 λλλ += yyi

401

1 ==icλ

Para lograr la misma resistencia podemos plantear según 4.2.3.2

xx

x

x

yy J

ll

J ×−

×

= 2

12

22

λλλ



AJJ

e y

22

2 1−×= donde 2


mínimo del perfil simple (Jη en el perfil L)

( ) 422

22 06.485.12

40134134)1( cmJ y =××

−×=

cme 86.185.12

42.0206.42 =×

×−×=

a = e – 2ey = 1.86 – 2 x 0.54 = 0.78 cm Verificación del perfil a tracción

Un perfil PNL 30-20-4 resiste un esfuerzo a tracción ( )AAcmkgP ∆−×= 22100

Donde A = 1.85 cm2 y ∆A = 2 x d2 x s Con s = 4 mm (espesor del ala) d2 = 4.3 mm ∆A = 2 x 0.43cm x 0.4cm = 0.34cm2

( ) kgcmcmkgP 705634.085.122100 2

2 =−××= >>1670.5kg

Naturalmente es un valor mucho mayor que los que estamos evaluando Las barras 8-9-12-13 verifican holgadamente a tracción Como el perfil seleccionado cumple todas las verificaciones => Adopto 2 PNL 30-20-4 para las diagonales. Elección de los perfiles para lograr una separación a = 1 cm El objeto de este análisis es tener en cuenta, para todas las secciones compuestas, una separación entre perfiles única, para organizar los nudos utilizando una chapa nodal de t = 10 mm. Esta chapa se colocará en todos los nudos y en ellos vinculará a las barras de los cordones con las barras de las diagonales. PERFILES DEFINITIVOS


Nave Metálica

21

Cordón Superior Barras 14-21 lx = 2.15 m ly = 2.15 m P(-) = 5047 kg Perfil adoptado PNL 60-40-7 A = 6.55 cm2 ix = 1.87 cm Jx = 23 cm4 iy = 1.11 cm Jy = 8.07 cm4 iη = 0.85 cm Jη = 4.73 cm4 ey = 1.05 cm Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ

35.311587.1

215=⇒=== x

x

xx w

il

λ

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=××

= 22 21006.129055.62

504735.3σ


+×=

2

1 22 eAJJ yy donde e = a + 2ey =>e = 3.1 cm

42

24 61.4721.355.607.82 cmcmcmcmJ y =

×+×=

11390.1

215==yλ

Para determinar 1

11 i

s=λ dividimos en 7 espacios la longitud de la barra

logrando cms 7.307

2151 == que será la separación entre interejes de presillas

4011.3685.07.30

1 <==λ

59.31191.36113 22 =⇒=+= yiyi wλ

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkgwyi ⇒<=

××

= 222 21001.138355.62504759.3σ

Verificación a Flexión Con ex = 2.04 cm la fibra más alejada está a una distancia de h = 6cm – 2.04cm = 3.96cm del baricentro

cmcm

cmiy 90.155.62

61.472

4

=×

=


Nave Metálica

22

cmkgM x .11570=

24max 996232

96.3.11570cmkg

cmcmcmkg

=×

×=σ

Verificación a flexo-compresión

VERIFICANOcmkg

cmkg

máxwx 21006.22869966.1290 22 ⇒>=+=+= σσσ

Adopto PNL 65-50-7 A = 7.60 cm2 ix = 2.02 cm Jx = 31 cm4 iy = 1.44 cm Jy = 15.8 cm4 iη = 1.05 cm Jη = 8.37 cm4 ey = 1.33 cm Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ 9.210702.2

215=⇒=== x

x

xx w

il

λ

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=××

= 22 21009.96260.72

50479.2σ


+×=

2


42

24 5.822

66.360.78.152 cmcmcmcmJ y =

×+×=

cmcm

cmiy 33.260.725.82

2

4

=×

=

9333.2

215==yλ

Para determinar 1

11 i


logrando cms 7.307

2151 == que será la separación entre Inter-ejes de presillas

402.2905.1

7.301 <==λ

43.2982.2993 22 =⇒=+= yiyi wλ

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkgwyi ⇒<=

××

= 222 21005.81460.72509543.2σ

Verificación a Flexión Con ex = 2.07 cm la fibra más alejada está a una distancia de h = 6.5cm – 2.07cm = 4.43cm del baricentro


Nave Metálica

23

cmkgM x .11570=

24max 7.826312

43.4.11570cmkg

cmcmcmkg

=×

×=σ


VERIFICAcmkg

cmkg

máxwx 21006.17897.8269.962 22 ⇒<=+=+= σσσ

Barras 18-19 y 20 P = -4402 kg Lx = 2.48 m PNL 65-50-7 A = 7.60 cm2 ix = 2.02 cm Jx = 31 cm4 iy = 1.44 cm Jy = 15.8 cm4 iη = 1.05 cm Jη = 8.37 cm4 ey = 1.33 cm Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ 83.312302.2

248=⇒=== x

x

xx w

il

λ

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=××

= 22 21002.110960.72

440283.3σ


+×=

2


42

24 5.822

66.360.78.152 cmcmcmcmJ y =

×+×=

cmcm

cmiy 33.260.725.82

2

4

=×

=

10733.2

248==yλ

Para determinar 1

11 i


logrando cms 318


405.2905.1

311 <==λ

58.21115.29107 22 =⇒=+= yiyi wλ

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkgwyi ⇒<=

××

= 222 21002.74760.72440258.2σ

Verificación a Flexión


Nave Metálica

24

Con ex = 2.07 cm la fibra más alejada está a una distancia de h = 6.5cm – 2.07cm = 4.43cm del baricentro

cmkgM x .11570=

24max 7.826312

43.4.11570cmkg

cmcmcmkg

=×

×=σ


VERIFICAcmkg

cmkg

máxwx 21009.19357.8262.1109 22 ⇒<=+=+= σσσ

Barras 2-3 y 4 P = -4737 kg Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ 44.16202.2

124=⇒=== x

x

xx w

il

λ

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=××

= 22 21007.44860.72

473744.1σ


+×=

2


42

24 5.822

66.360.78.152 cmcmcmcmJ y =

×+×=

cmcm

cmiy 33.260.725.82

2

4

=×

=

2.5333.2

124==yλ

Para determinar 1

11 i


logrando cms 255


408.2305.1

311 <==λ

40.1598.232.53 22 =⇒=+= yiyi wλ

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkgwyi ⇒<=

××

= 222 21003.43660.72473740.1σ

Verificación a Flexión Con ex = 2.07 cm la fibra más alejada está a una distancia de h = 6.5cm – 2.07cm = 4.43cm del baricentro

cmkgM x .11570=

24max 7.826312

43.4.11570cmkg

cmcmcmkg

=×

×=σ



Nave Metálica

25

VERIFICAcmkg

cmkg

máxwx 21004.12757.8267.448 22 ⇒<=+=+= σσσ

El perfil elegido satisface todas las verificaciones, por lo tanto adoptamos para el cordón superior un perfil compuesto por 2 PNL 65-50-7 Cordón inferior Adopto PNL 65-50-7 Barras 1-15-16-17-22-23 A = 7.60 cm2 ix = 2.02 cm Jx = 31 cm4 iy = 1.44 cm Jy = 15.8 cm4 iη = 1.05 cm Jη = 8.37 cm4 ey = 1.33 cm Verificación a pandeo x-x

APwx

x×

=σ 9.210702.2

215=⇒=== x

x

xx w

il

λ

VERIFICAcmkg

cmkg

x ⇒<=××

= 22 21003.57860.72

30319.2σ


+×=

2


42

24 5.822

66.360.78.152 cmcmcmcmJ y =

×+×=

cmcm

cmiy 33.260.725.82

2

4

=×

=

9333.2

215==yλ

Para determinar 1

11 i


logrando cms 7.307


402.2905.1

7.301 <==λ

43.2982.2993 22 =⇒=+= yiyi wλ

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkgwyi ⇒<=

××

= 222 21005.48460.72303143.2σ


Nave Metálica

26

Diagonales Barras 11-12 y 13 Perfil adoptado PNL 30-20-4 iη = 0.42 cm Jη= 0.33 cm4 P = -1141 kg lx = 1.24 m ly = 1.24 m s1 = 17.7 cm Verificación a pandeo y-y ( eje libre )

+×=

2


42

24 10.52

08.285.155.02 cmcmcmcmJ y =

×+×=

cmcm

cmiy 17.185.12

10.52

4

=×

=

10617.1

124==yλ

Para determinar 1

11 i


logrando cms 7.177


aceptableValor 1.4242.07.17

1 →==λ

29.31141.42106 22 =⇒=+= yiyi wλ

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkgwyi ⇒<=

××

= 222 21005.101485.12114129.3σ

Barras 8-9 y10 P = -199 kg lx = 2.15 m PNL 65-50-7 A = 7.60 cm2 ix = 2.02 cm Jx = 31 cm4 iy = 1.44 cm Jy = 15.8 cm4 iη = 1.05 cm Jη = 8.37 cm4 ey = 1.33 cm Verificación a pandeo y-y ( eje libre )

+×=

2



Nave Metálica

27

42

24 5.822

66.360.78.152 cmcmcmcmJ y =

×+×=

cmcm

cmiy 33.260.725.82

2

4

=×

=

9333.2

215==yλ

Para determinar 1

11 i


logrando cms 7.307


402.2905.1

7.301 <==λ

43.2982.2993 22 =⇒=+= yiyi wλ

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkgwyi ⇒<=

××

= 222 21008.3160.7219943.2σ

Resumen

barras l[m] P(+)[ton] P(-)[ton] Perfil A[cm2] λx λyi s1[cm] 2,3,4 1.24 2,064 4,737 65-50-7 15.2 62 82 25

5 2.15 0,145 4,130 65-50-7 15.2 107 98 30.7 18,19,20 2.48 2,916 4,402 65-50-7 15.2 123 111 31

14,21 2.15 0,251 5,047 65-50-7 15.2 107 98 30.7 1-15-16-17-22-23 2.15 1,701 3,031 65-50-7 15.2 107 98 30.7

11,12,13 1.24 0,191 1,141 30-20-4 3.7 134 114 17.7 8,9,10 2.15 1,670 0,199 65-50-7 15.2 107 98 30.7

CÁLCULO DE LAS UNIONES TRANSVERSALES De acuerdo a la Norma DIN 4114, todas las chapas de unión, como sus empalmes, tienen que calcularse en la construcción de edificios, de tal manera que al actuar la

fuerza de corte ideal 80

PwQ yi

i

×= no se sobrepasen las tensiones admisibles

adm τσ yadm Esto es válido para barras empresilladas cuya separación entre ejes de perfiles: e, sea menor que 20 veces el radio mínimo iη de un perfil simple: ηie 20< Sobre la unión transversal de 2 perfiles existe un esfuerzo cortante T dado por

esQ

T i

21×

=


Nave Metálica

28

que debe ser absorbido por los remaches de enlace de la chapa con los perfiles, o por los cordones de soldadura equivalentes. Debido a este esfuerzo cortante, aparece en la unión transversal, un momento flector dado por :

2cTM ×= para uniones remachadas, donde “c” es la distancia entre ejes de roblones.

xTM ×= para uniones soldadas, siendo x la distancia entre el eje del cordón de soldadura y el eje de la sección compuesta, que solicita tanto los remaches o cordón de soldadura equivalente como a las chapas de enlace. Por efecto del esfuerzo de flexión, debemos verificar la chapa de enlace

admWM σ≤

Además, en el caso de unión por roblones verificamos la chapa al aplastamiento

como: admmáx tbT ττ ≤×

×=23 con admadm στ ×= 8.0

También verificamos la remachadura y los cordones de soldadura. De acuerdo a la separación que hemos dado a nuestra sección compuesta, que responde a una posterior elección de chapas nodales de espesor 10 mm, podemos disponer de una chapa de enlace un forro discontinuo de longitud a determinar y ubicado cada 15 iη, en la dirección del eje de la barra. En este caso basta comprobar que el enlace es suficiente para soportar el esfuerzo de corte T. Disposición del enlace Medio de unión: soldadura

Esfuerzo cortante: e

sQT i

21×

=

Para determinar Qi consideraremos que la soldadura, como elemento de la sección compuesta, sea capaz de soportar el máximo esfuerzo que la barra, en su conjunto,

resista. Por esto haremos admyi APmáxw σ=× despejando tendremos

yi

adm

wA

Pmáxσ×

=

Y en el caso de la barra compuesta por 2 PNL 65-50-7, separados a = 1 cm

x x

y y11

y1 y1

366

7 mm10 mm

a


Nave Metálica

29

kgcmkgcm

Pmáx 8.1313543.2

21002.15 22

=×

=

luego kgPmáxw

Q yii 399

808.1313543.2

80=

×=

×=

El esfuerzo cortante sobre la unión, que debe absorber la soldadura será:

esQ

T i

21×

= donde s1= 31 cm

e = 1 cm +2ey = 3.66 cm

kgcm

cmkgT 7.168966.32

31399=

××

=

Cada perfil debe absorber un esfuerzo T/2 según el siguiente esquema de cálculo

s

t

1a

2a

ee

12

l'1

l'2

T/2

Comparamos 1.2 s con t => 1.2 x 7 mm = 8.4 mm < 10 mm = t Se verifica : s < t => a2 = 0.7 x s = 0.7 x 7 mm => a2 = 4.9 mm Y 1.2 s < t => a1 = 0.7 x 1.2 x s = 0.7 x 1.2 x 7 mm => a1 = 5.88 mm

11

2221

222111

''

''

eaeall

ealeal

×××

=

××=×× admalal

T ρ≤×+× 2211 ''

2/

Reemplazando l’1 en verificación al corte

adm

alaea

ealT ρ≤

×+××

××221

11

222 ''2/ => adm

eeal

T ρ≤

+× 1'

2/

1

222

Despejando l’2 y aplicando la condición de igualdad


Nave Metálica

30

+×

=12

'

1

22

2

ee

a

Tl

admρ

siendo 2136565.0cmkg

admadm == σρ

pequeño)muy (valor 40.01

07.243.449.013652

7.1689'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=

Adoptamos cordones mínimos l’1 = l’2 = 40 mm Luego l1 = l2 = l’+ 2a = 40 mm + 2 x 5.88 mm => l = 52 mm Para organizar esta soldadura definimos con más precisión la longitud de los cordones: l’1 . a1 . e1 = l’2 . a2 . e2 l’1= 5.2 – 2a1 descontando los cráteres l’1= 5.2 – 2 x 0.58 = 4.04 cm

cmea

eall 23.243.449.0

07.258.004.4''22

1112 =

×××

=×

××=

Calculamos su resistencia máxima al corte

admalalT ρ≤

×+× 2211 ''2/ =>

( )kgT

alalT

máx

adm

9380''2 2211

=×+×= ρ

Vamos a distribuir en toda la cercha un forro discontinuo compuesto por chapas de 5.2 cm separadas s1, definido en hoja 26 Organización de los nudos Analizamos tres nudos, los más solicitados en el cordón superior, inferior y un apoyo. Para el cordón superior tomamos el nudo 4 al que concurren las barras 5-8-14-18 con esfuerzos correspondientes a la hipótesis h10 = pp + pn + Q8 Consideramos al cordón superior formado por perfiles continuos, desde el apoyo hasta la cumbrera, por contar en el mercado con barras de longitud = 12m Dimensionado de la unión Proyectamos todas las uniones utilizando como medio de unión la soldadura y tendremos en cuenta para cada una de ellas las siguientes expresiones y referencias que tomaremos de la tabla de perfiles Espesor chapa nodal: t = 10 mm Espesor del perfil: s Espesor de la soldadura: a Para s<t => a2 = 0.7 x s Para 1.2 s<t => a1 = 1.2 x 0.7 x s e: dimensión mayor del perfil L e1: de tablas e2 = e – e1 Con el fin de evitar efectos secundarios de flexión, cumpliremos con la condición


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31

l’1 . a1 . e1 = l’2 . a2 . e2 Así lograremos la coincidencia en el baricentro del perfil , de las reacciones de soldadura y esfuerzo P a que está sometida la unión. Despejando

11

2221

''ea

eall×

××=

Debemos verificar admalalP ρ≤

×+× 2211 ''2/ siendo 2136565.0

cmkg

admadm == σρ

Dado que las incógnitas son las longitudes l’1 y l’2 de los cordones(deducidos los agujeros), reemplazamos en la última expresión el valor l’1 hallado antes y teniendo en cuenta la igualdad de la verificación, despejamos l’2

+××

=12

'

1

22

2

ee

a

Pl

admρ

Unión del cordón superior Nudo 4 Barra 14 P = 4758kg Compuesta por 2 PNL 65-50-7 => s = 7 mm; e = 65 mm ; e1=2.07 cm ; e2 = 4.43 cm s < t => a2 = 0.7 x s = 0.7 x 7 mm => a2 = 4.9 mm Y 1.2 s < t => a1 = 0.7 x 1.2 x s = 0.7 x 1.2 x 7 mm => a1 = 5.88 mm


07.243.449.013652

4758'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=

Adoptamos dimensiones mínimas: l’2 = 4cm

cmcmcm

cmcmcml 5.707.258.0

43.449.04'1 =×

××=

Barra 18 P = 2354 kg Compuesta por 2 PNL 65-50-7 => s = 7 mm; e = 65 mm ; e1=2.07 cm ; e2 = 4.43 cm s < t => a2 = 0.7 x s = 0.7 x 7 mm => a2 = 4.9 mm 1.2 s < t => a1 = 0.7 x 1.2 x s = 0.7 x 1.2 x 7 mm => a1 = 5.88 mm


07.243.449.013652

2354'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=


cmcmcm

cmcmcml 5.707.258.0

43.449.04'1 =×

××=

Barra 8 P = 1508.9 kg Compuesta por 2 PNL 65-50-7 => s = 7 mm; e = 65 mm ; e1=2.07 cm ; e2 = 4.43 cm s < t => a2 = 0.7 x s = 0.7 x 7 mm => a2 = 4.9 mm 1.2 s < t => a1 = 0.7 x 1.2 x s = 0.7 x 1.2 x 7 mm => a1 = 5.88 mm


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32


07.243.449.013652

9.1508'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=


cmcmcm

cmcmcml 5.707.258.0

43.449.04'1 =×

××=

Barra 5 P = 3747.8 kg Compuesta por 2 PNL 65-50-7 => s = 7 mm; e = 65 mm ; e1=2.07 cm ; e2 = 4.43 cm s < t => a2 = 0.7 x s = 0.7 x 7 mm => a2 = 4.9 mm 1.2 s < t => a1 = 0.7 x 1.2 x s = 0.7 x 1.2 x 7 mm => a1 = 5.88 mm


07.243.449.013652

8.3747'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=


cmcmcm

cmcmcml 5.707.258.0

43.449.04'1 =×

××=

Organización nudo 4

Unión del cordón inferior


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33

Nudo 9 Barra 9 P = 295 kg Compuesta por 2 PNL 65-50-7 => s = 7 mm; e = 65 mm ; e1=2.07 cm ; e2 = 4.43 cm s < t => a2 = 0.7 x s = 0.7 x 7 mm => a2 = 4.9 mm 1.2 s < t => a1 = 0.7 x 1.2 x s = 0.7 x 1.2 x 7 mm => a1 = 5.88 mm


07.243.449.013652

295'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=


cmcmcm

cmcmcml 5.707.258.0

43.449.04'1 =×

××=

Barra 12 P = 198.3kg Compuesta por 2 PNL 30-20-4 => s = 4 mm; e = 30 mm ; e1=1.03 cm ; e2 = 1.97 cm a2 = amín = 3 mm a1 = 3.5 mm


03.197.13.013652

3.198'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=


cmcmcm

cmcmcml 5.603.135.0

97.13.04'1 =×

××=

Barras 16-23 Teniendo en cuenta la continuidad del cordón, debemos dimensionar la unión con la chapa nodal para un esfuerzo ∆P = P16 – P23 = (1506.9 – 1235.6)kg = 271.3kg Compuesta por 2 PNL 65-50-7 => s = 7 mm; e = 65 mm ; e1=2.07 cm ; e2 = 4.43 cm s < t => a2 = 0.7 x s = 0.7 x 7 mm => a2 = 4.9 mm 1.2 s < t => a1 = 0.7 x 1.2 x s = 0.7 x 1.2 x 7 mm => a1 = 5.88 mm


07.243.449.013652

3.271'

2

2 cm

cmcmcm

cmkg

kgl =

+×××

=


cmcmcm

cmcmcml 5.707.258.0

43.449.04'1 =×

××=

Organización nudo 9


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34

En general, estamos verificando valores despreciables y las longitudes mínimas satisfacen plenamente los esfuerzos que se presentan en los nudos. Tenemos 3 perfiles distintos en la cercha, para cada uno de ellos vamos a resumir en la siguiente tabla las longitudes mínimas de cordones de soldadura que utilizaremos en cada unión y agregaremos los esfuerzos máximos que pueden soportar.

PERFIL s[mm] t[mm] a1[mm] l'1 [mm] a2[mm] l'2[mm] A [cm2] Pmáx [ton]

65-50-7 7 10 5.88 75 4.9 40 7.6 17.226 30-20-4 4 10 3.5 65 3 40 1.85 9.487 Nudo en Apoyo


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35

CALCULO DE LAS CORREAS LATERALES

Distribuimos las correas desde el nivel de piso terminado hasta una altura hc donde hc = H –hv altura total de la columna – altura vidriada hc = (6.90-0.80)m = 6.10m Ya hemos definido como altura útil de las chapas lu = 1.08 m(hoja 2)

Número de espacios: 6 6.508.110.6 tomamos

mm

lh

u

c ⇒==

Número de correas = 7 cada d = 0.93m Elegimos correas PNI 8 => gc = 5.94 kg/m Jx = 77.8 cm4 Wx = 19.5 cm3 Jy = 6.29 cm4 Wy = 3.00 cm3 Análisis de Cargas Chapas: gch = 22 kg/m2 ancho de influencia de las correas: d = 0.93m Gch = 22 kg/m2 x 0.93 m = 20.5 kg/m Viento: WB = CB x q (barlovento C = 0.8) WS = CS x q (sotavento C = -0.4) Siendo q = 126.56 kg/m2 (hoja 3) WB = 0.8 x 126.56 kg/m2 = 101.3 kg/m2 (presión) WS = -0.4 x 126.56 kg/m2 = -50.6 kg/m2 (succión) Por faja de influencia d = 0.93 m WB = 0.93 x 101.3 kg/m2 = 94.2 kg/m WS = 0.93 x (-50.6 kg/m2) = -47.1 kg/m Cargas sobre el perfil


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36

g = gc + gch = (5.94 + 20.5)kg/m = 26.44 kg/m WB = 94.2 kg/m Verificación estática

admy

y

x

x

WM

WM

σ≤+

( ) mkgmmkgeWM Bx .9.124

1612.42.9425.1

1625.1 22

=××

=××

=

( ) ( ) mkgmmkgegM y .233.68

312.444.268

3 22

=×

=×

=

admcmkgcm

cmkgcm

cmkg σ<=+ 233 3.848

3.3.623

5.19.12490

Verificación elástica Según y-y

cmefadmy 03.1400412

400===

Flecha de servicio: ( )

VERIFICAfcmfcmcmkg

cmcmkgJE

eWf

admyy

x

By

⇒<=×××

×=

×××

=

43.08.77101.2384

412942.0384 426

44

Según x-x

( ) cmefadmx 34.0400

3==

Flecha de servicio : ( ) ( )

VERIFICAfcmfcmcmcmkg

JEegf

admxx

yx

⇒<=

×××××

=××

××=

048.029.6101.2384

3412264.08.0384

38.046

44

COLUMNAS Análisis de cargas actuantes Cargas permanentes Descarga de las cerchas: las reacciones calculadas para las cerchas, son ahora acciones para las columnas Debido al peso propio de la cercha: Rg = 1550.8 kg


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37

Peso propio superficie vidriada, correas y chapas laterales se resumen en una sola carga, actuando en cabeza de columna. Son estas cargas distribuidas en altura, pero el considerarlas como puntuales nos pone del lado de la seguridad Peso del vidrio de espesor = 6 mm gv = 17 kg/m2 Altura vidriada: hv = 0.80 m Faja de influencia de columna e = 4.12 m Rv = gv x e x hv = 17 kg/m2 x 4.12 m x 0.80 m = 56 kg Correas laterales: Gc = 5.94 kg/m Número de correas = 7 (cada 0.93m) Longitud de influencia: e = 4.12m Rc = gc x e x 7 = 5.94 kg/m x 4.12 m x 7 = 171.3 kg Chapas laterales: Gch = 22 kg/m2 Ancho de influencia = e = 4.12 m Altura = H – hv donde H = 6.90 m altura de la columna hch = 6.10 m Rch = gch x e x hch = 22 kg/m2 x 4.12 m x 6.10 m = 552.9 kg Debido a peso propio, la carga total sobre el extremo superior de la columna será: R = Rg + Rv + Rc + Rch => R = 2331 kg Cargas variables Viento Transversal Descarga de las cerchas ‘ : columna barlovento (izquierda) “: columna sotavento (derecha) V’vt = 543.7 kg H’vt = 2692.8 kg V”vt = 637.1 kg H”vt = 1092.3 kg Muros laterales: q = 126.56 kg/m2 -Muro izquierdo(barlovento): w’.e = c’.q.e = 0.8 x 126.56 kg/m2 x 4.12 m w’.e = 417.1 kg/m (presión) -Muro derecho (sotavento) : w”.e = c”.q.e = 0.4 x 126.56 kg/m2 x 4.12 m w”.e = 208.6 kg/m (succión) Viento Longitudinal Muro Piñón Descargas de la cercha V’vl = 1636.7 kg H’vl = 1908.6 kg V”vl = 1730.2 kg H”vl = 1910.2 kg Acción sobre muros laterales: succión w’.e = w”.e = c.q.e = 0.4 x 126.56 kg/m2 x 4.12 m = 208.6 kg


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38

Además de las acciones detalladas con anterioridad, el viento longitudinal actúa en forma directa sobre el FRENTE y el CONTRAFRENTE de nuestra nave. En estos dos sitios no encontramos cerchas, sino una estructura constituida por parantes, desde fundación a faldón superior del techo, arriostrados transversalmente y que se denomina MURO PIÑÓN. El muro piñón o muro hastial tiene por objeto comenzar a descargar una acción que se desarrolla en una dirección que hasta ahora no habíamos considerado. El origen de la acción es justamente el viento longitudinal y transforma solución a un esquema espacial. Para lograr una mayor rigidez pueden agregarse arriostramientos diagonales. Comenzamos el análisis con las dimensiones de las aberturas de entrada y salida, según los datos del proyecto. Ancho del portón: a = 4.30 m Altura del portón: h = 4.80 m

En la parte superior del muro piñón y apoyada sobre la cabeza de las columnas, se encuentra la VIGA CONTRAVIENTO. Sobre esta viga apoyan los parantes , descargando parte de la presión ejercida por el viento longitudinal. Reacciones de los parantes Parante 1-1

Del dibujo ( ) mmaLb 15.24

30.490.124

=−

=−

=

mtgtgbC 24.13015.21 =×=×= α


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39

Parante 2-2 Columna 0-0

Tomamos momento respecto de la fundación (apoyo F1)

( )

( ) ( )

tocontravienvigasobreacciónparantedelreacciónkgRmkg

HCHwbR

mkgwb

mmkgbqCwb

HRCHwb

3.1045

90.6224.190.67.217

2

7.217

15.256.1268.0

0.2

1

221

1

2

1

21

=×+

×=+

×=⇒

=

××=××=

=−+

×

Sobre este parante apoya el portón, donde también actúa el viento longitudinal. A la resultante total la dividimos por 4, suponiendo repartirla en los 4 vértices del marco. Acción sobre el portón:

( ) kgmkghpaw 6.2089)8.43.4(56.1268.0. 2 =×××=×

Sobre c/vértice: kgkgWa 4.5224

6.2089== carga

puntual a nivel de fundación y a una altura hp

Tomando momento respecto del apoyo inferior.

( ) ( )

kgRhpWA

hpwbabwHabwHR

2.1414

22222.

2

2

2

=×

+

−

+−

+=


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40

Esquema de cargas sobre viga contraviento Transmisión de cargas sobre la pared del frente a la estructura contraviento.

Del esquema surge: R = R0 + R1 + R2 = (375.5 + 1045.3 + 1414.2)kg R = 2834.7 kg Esta reacción es una acción longitudinal para el resto de la estructura. Es tomada por arriostramientos longitudinales y origina una carga vertical sobre las columnas del pórtico siguiente. Se calcula la descarga a columna, descomponiendo R en la dirección de arriostramientos y columna o bien podemos plantear:

kgm

mkge

HRVp

HReVp

5.474712.4

90.67.2834=

×=

×=

×=×

El análisis de la viga contraviento se desarrolla más adelante. Acción de la grúa

kgRmkgR

HbwHR

5.375290.6

215.256.1268.0

22.

0

20

2

0

=

×××=

×=


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41

Según los datos del proyecto, debemos disponer de una grúa con capacidad para levantar una carga útil de P = 8 tn. Esta carga junto con la luz de la grúa nos permite seleccionar el tipo de grúa a utilizar. La norma DIN 120 establece las bases de cálculo para elementos estructurales de grúas y en sus primeros capítulos (I y II) detalla elementos que necesitaremos para tomar la decisión. Clasificación de las grúas

Forma de funcionamiento Tiempo de servicio específicos:

- grandes - pequeños

Relación del tiempo de servicio sin pausas en el trabajo con el tiempo de servicio incluidas las pausas.

Definimos para nuestro proyecto : tiempo de servicio específico GRANDE Carga Específica:

- grande - pequeña

Se refiere a las cargas que se alcanzan en cada trabajo, en referencia a la máxima admisible. Corresponde carga específica GRANDE

Intensidad de los impactos: - normales - fuertes

Depende de la velocidad de desplazamiento del carro o de la grúa cuando mueven la carga. Para carriles con junta tomamos como referencia, la velocidad de desplazamiento v = 1.5 m/s Para v < 1.5 m/s => impacto normal V >1.5 m/s => impacto fuerte Para carriles sin juntas o con juntas soldadas se eleva la velocidad de comparación a v = 2 m/s Para cualquiera de las dos formas de desplazamiento elegimos intensidad de impacto normal

En base al tiempo de servicio específico, carga específica e impactos, la norma divide a las grúas en 4 grupos, de acuerdo a éstas condiciones de trabajo. Nuestra grúa está incluida en el grupo III, de la tabla 1 DIN 120 A continuación en tabla 2, especificamos nuestra elección con el número 6, correspondiente a grúas de montaje Hipótesis de carga

Fuerzas principales: Carga permanente Sobrecargas: fuerzas de inercia(no incluye fzas de frenado) Efectos térmicos: sólo en casos especiales(grúas a la intemperie con gradientes de temp severos)

Fuerzas secundarias: Viento (en naves cerradas no se toma en cuenta)


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42

Fuerzas de frenado: actuante en el borde superior del carril y en dirección del desplazamiento. Fuerzas laterales horizontales:

Caminos de rodadura: se calculan par una fuerza horizontal normal a la dirección del desplazamiento. La intensidad de la fuerza es función de la carga de la rueda y la posición de aplicación, la más desfavorable.

Pasarelas y escaleras. Nieve : no se tiene en cuenta

Coeficiente de compensación: este coeficiente mayoriza las acciones, a efectos de tener en cuenta –

- frecuencia de aplicación de las cargas - variación de la intensidad de las cargas - impactos

Y se aplica a las SOBRECARGAS, que definimos como fuerza principal. En tabla 5 y para el grupo III, corresponde ψ = 1.6

Coeficiente de impacto: ϕ

Se aplica a los esfuerzos originados por CARGAS PERMANENTES sobre la grúa. En tabla 6 y para una velocidad 1.15.1 =⇒≤ ϕsmv

Luz de la grúa

δ

De la dimensiones acotadas en la figura, respetamos los 40cm, mínimos que deben separar el extremo del puente con la parte superior de la columna. B: es dato de la grúa Nuestra carga útil de P = 8 tn figura en tablas valores para grúas correspondientes al grupo II. Tenemos L = 12.90 m, restando 2 x 0.40 m llegamos a 12.10m falta deducir “b” entonces trabajaremos con valores correspondientes a LGR = 11.250m para la cual b = 175 mm. Por otra parte, adoptamos a/2 = 80 mm


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43

haLLGR 22

2 −+=

mmmaL 06.1316.090.122

2 =+=+

24.0 ambh +++= δ Adoptamos δ = 0.10 m

h = (0.175 + 0.4 + 0.10 + 0.08)m = 0.75m Finalmente LGR = 12.90m + 2 x 0.08m – 2 x 0.75m = 11.56 m Tabla 8.3.2.2.1, Manual del Acero

- Puente grúa accionado mediante motor - Dirigido desde el suelo - Carga = 8 tn - Luz = 11.250 m

Presiones de la rueda en toneladas R1 R2 R3 R4 7.3 5.8 2.9 1.4 Estos son valores para grúas del grupo II. Para grupo III se deben incrementar de un 4 a un 6 %. Incrementamos los valores en un 5% R1 R2 R3 R4 7.665 6.09 3.045 1.47 Calculamos los promedios:

tnRRRmáx 9.62

09.6665.72

21 =+

=+

=

tnRR

Rmín 26.22

47.1045.32

43 =+

=+

=

Ancho de la vía: s = 2.24m (del carro) Intereje de las ruedas: h = 3.64 m Cargas transmitidas por la grúa sobre la viga carril Además de los esfuerzos verticales Rmáx y Rmin, recién calculados, la grúa ejerce esfuerzos horizontales, longitudinales y transversales sobre la viga carril. Estas últimas se identifican como:

Fuerzas de frenado: F = 1/7 Rmáx (de todas las fuerzas frenadas) actuando en el borde superior del carril y en el sentido del desplazamiento.

Fuerzas laterales horizontales: ejercidas sobre la viga carril (izquierda o derecha) en forma normal al desplazamiento e igual a 1/10 de las cargas máximas que actúan sobre cada una de las ruedas, y para la posición más desfavorable del carro (1/10 incluye coef de compensación)

(presión de la rueda de la grúa sobre la viga carril, con el carro cargado totalmente en posición mínima de arranque)

(presión de la rueda, simultánea a Rmáx en el lado opuesto)


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44

Las fuerzas ejercidas por la grúa sobre la viga carril (verticales, horizontal longitudinal y horizontal transversal), serán descargadas a tierra por medio de las columnas. Consideramos a la viga carril, como una viga continua apoyada sobre las columnas y con la ayuda de la tabla 10.2.2.2.10, calculamos las reacciones de las columnas. Según nomenclatura del presente trabajo, la tabla mencionada corresponde a dos cargas aisladas y móviles de igual magnitud: Rmáx o Rmín separadas una distancia “h”, para luces iguales “e”

9.0 88.012.464.3 =⇒===

latomamos

mm

eh

larelación

RTRT

×=×=

417.1054.1

1

0

Buscamos situaciones desfavorables, por lo tanto nos interesa la reacción T1, que llevada a nuestro proyecto será: Tmáx = 1.417 x Rmáx = 1.417 x 6.9 tn Tmáx = V’GR (reacción en columna izquierda) = 9.77 tn


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45

Simultáneamente se produce en la columna derecha una reacción: Tmín = 1.417 x Rmín = 1.417 x 2.26 tn Tmín = V”GR (reacción en columna derecha) = 3.20 tn Estas reacciones responden a una sobrecarga que se ejerce sobre la columna, tiene una frecuencia de aplicación, intensidad variable e impactos normales, por lo tanto debemos mayorizarlos teniendo en cuenta el coeficiente de compensación: ϕ = 1.6 ψ . V’GR = 1.6 x 9.77 tn = 15.63 tn ψ . V”GR = 1.6 x 3.20 tn = 5.12 tn Los esfuerzos horizontales, tanto longitudinales como transversales, también son absorbidos por las columnas de la siguiente manera: Esfuerzos transversales H’GR = 1/10 . V’GR = 9.77 tn/10 = 1 tn H”GR = 1/10 . V”GR = 3.20 tn/10 = 0.32 tn. Esfuerzos longitudinales: su incidencia sobre las columnas se produce por medio de arriostramientos. El esfuerzo sobre la viga carril es F = 1/7 R Fmáx = 1/7 Rmáx = 1/7 6.9 tn = 1 tn = F’ Fmín = 1/7 Rmín = 1/7 2.26 tn = 0.32 tn = F”

El par F’.h es tomado por las columnas mediante H’F . e y en forma simultánea F”. H se absorbe con el par H”.e según la figura. Con los valores F calculados, h = 0.75 y e = 4.12 m H’F. e = F’.h => H’F = F’.h/e = 1 tn x 0.75/4.12m => H’F = 0.18 tn H”F. e = F”.h => H”F = F”.h/e = 0.32 tn x 0.75/4.12m => H”F = 0.06 tn


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46

Nieve Descarga de las cerchas V’N = 1296.45 kg V”N = 1242.75 kg Carga concentrada en el nudo 8 V’Q = 750 kg V”Q = 150 kg Síntesis de las acciones sobre las columnas

ψ ψ.

Dimensiones de las columnas Una columna básica tiene una altura de H = 6.90 m y se compone de una parte superior de altura h1 y otra inferior de altura h2. Como dato del proyecto tenemos la altura del riel: hr = 5.00 m, extremo superior de la viga carril, que se apoya sobre la parte inferior de la columna. La viga carril está compuesta por : perfil básico, platabanda, riel. La experiencia indica que como altura conveniente del perfil puede tomarse e/15 = 412cm/15 = 27.4 cm Luego como altura del conjunto tomamos 30 cm Así: h2 = hr – 30cm = 4.70 m h1 = H – h2 = (6.90 – 4.70)m = 2.2 m Para la parte superior elegimos 2 perfiles C, separados 0.16 m (cuando calculamos LGR habíamos adoptado a = 0.16m) La parte inferior de la columna estará compuesta por perfiles C I arriostrados entre sí cada b = h2/6 = 0.78 m y como también se definió antes, estarán separados h = 0.75 m


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47

Predimensionado Para el dimensionado aproximado tendremos en cuenta las siguientes acciones:

Peso propio (cercha + paredes laterales) Nieve Viento transversal izquierdo Carga concentrada en el nudo 8 Grúa

Aplicadas de la siguiente manera Peso propio: actuando en el extremo superior de la columna de altura h1 y

cuyo valor es R= 2331 kg (hoja 37) Nieve: N = 1296.4 kg Viento transversal izquierdo: descarga de la cercha idem anteriores pero

tomando el promedio HW = 1892.6 kg VW = (543.7 + 637.1)kg/2 = 590.4 kg Respecto de la acción sobre las paredes laterales también tomaremos el promedio. Según hoja 35 WB = 101.3 kg/m2 (presión) WS = 50.6 kg/m2 (succión) W x e = (101.3+50.6)/2 x e = (101.3+50.6)/2 x 4.12 = 312.9 kg/m

Carga concentrada en el nudo 8: ídem anteriores tomando el promedio de los valores VQ = (V’Q + V”Q)/2 = 450 kg

Grúa: aplicada a la altura del riel hr = 5.00 m, sobre la columna de altura h2 y cuya componente horizontal tendrá en consideración una incógnita hiperestática debido al punto de aplicación y al efecto de descarga que se desarrolla desde la columna más cargada a la menos cargada. Ello se refleja afectando por 2/5 a las componentes horizontales de la acción de la grúa sobre ambas columnas.


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48

[ ] [ ])60180()3201000(52"'"'

52

−++=+++= FFGRGRGR HHHHH

kgH GR 576= Además consideraremos la acción vertical más importante, que es la descarga de la viga carril afectada por su correspondiente coeficiente de compensación ψVGR = 15630 kg

Resumimos las acciones en h1 y h2 como resultantes V1, H1 y V2, H2 siendo V1= R + N - VW + VQ = (2331 + 1296.4 –590.4 + 450)kg V1= 3487 kg H1= HW = 1892.6 kg V2 = ψVGR = 15630 kg H2 = HGR = 576 kg W.e = 312.9 kg/m Consideramos estas acciones actuando en el eje de la columna h1 y en el eje del perfil I de la parte inferior de la altura h2


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49

Con el esquema de cálculo empotrado-libre determinamos el esfuerzo a que estará sometida la barra más solicitada, U6 en este caso. Usando el soft AVwin 98 nos da un resultado de U6 = 40459 kg Bajo este esfuerzo y con una longitud de pandeo lx = h2 = 4.70 m buscamos el PNI correspondiente:

22 3.191)70.4(11718.04.2459.40 cmAnec =××+=

20 7.5954.3 cmA = =>No verifica

42min 4.1510)70.4(459.4069.1 cmmtnJ =××=

Elegimos de tabla 2.2.1.1 un PNI 18 Jx = 1450 cm4 A = 27.9 cm2 ix = 7.20 cm

51.16620.7

470=⇒=== ϖλ

x

xx i

l

222 24007.21899.274045951.1

cmkg

cmkg

cmkg

<=×

=σ

Tomamos σadm = 2400 kg/cm2 por haber considerado el coeficiente de compensación ψ (fuerzas adicionales) Habiendo verificado al pandeo según x-x, podemos adoptar como complemento del I en la columna, un perfil de igual altura con el objeto de poder colocar las barras de alma, es decir un PNC 18. Así, el predimensionado de la parte inferior de la columna queda resumido en la siguiente figura.


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50

A = 28 cm2 ey = 1.92 cm A = 27.9 cm2 Jx = 1350 cm4 Jy = 114 cm4 Jx = 1450 cm4 Jy = 81.3 cm4

ix = 6.95 cm iy = 2.02 cm ix = 7.20 cm iy = 1.71 cm No verificamos el PNC 18 por ser mucho menos solicitado. Para la parte superior continuamos el PNC18 y completamos con otro idéntico, separado a = 16 cm, como hemos definido antes.

Este perfil se verifica con un Mmáx que vamos a deducir hallando el valor de las incógnitas hiperestáticas que actúan como fuerzas concentradas en las cabezas de columnas. Suponemos nuevamente empotrada en un extremo y libre en el otro a la columna total y calcularemos el valor de las incógnitas hiperestáticas de mayor incidencia: XW y XGR, donde: XW: incógnita hiperestática debido a la acción del viento XGR: incógnita hiperestática debido a la acción del puente grúa Consideraremos las acciones aplicadas en el extremo superior de la columna, de altura H = 6.90 m. Hallaremos los desplazamientos para cada estado de carga como flechas máximas de un elemento empotrado-libre, cuyos valores serán:


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51

EJ

PHf3

3

==δ EJHqf

8. 4

==δ

Acción del viento

La deformación sufrida por las columnas: δ debe ser la misma debido a la vinculación de la cercha y además, verificar el efecto de descargue que se desarrolla desde la columna más cargada a la menos cargada δ’= δ” Aplicando la igualdad

EJ

HXEJ

HeWEJ

HXEJ

HeW WW

38".

38'. 3434 ×

+×

=×

−×

( ) WXHeWW32

8."' =−

( ) ( ) mmkgeHWWXW 90.6

1636.2081.417

163"' ××−=−=


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52

kgXW 7.269=

Acción de la grúa Hacemos un análisis similar considerando ahora las acciones horizontales: transversal H’GR, H”GR y longitudinal H’F, H”F

Planteamos la igualdad de desplazamientos H’F + H’GR – XGR = XGR + H”GR – H”F XGR = (H’F + H”F + H’GR - H”GR)/2 XGR = (180+60+1000-320)kg/2 => XGR = 460 kg Ahora podemos calcular los momentos M’ y M” producidos en la base de la columna de altura h1, usando el estado de cargas final siguiente

M’= (H’W – XW – XGR )h1 + W’.e.h1

2/2 = (1892.6 - 269.7 - 460)kg x 2.2 + 417.1kg/m x (2.2m)2/2

M’ = 3567.7 kg.m M”= (H”W + XW + XGR )h1 + W”.e.h1

2/2 = (1892.6 + 269.7 + 460)kg x 2.2 + 208.6kg/m x (2.2m)2/2

M” = 6273.9 kg.m


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53

Para verificar a flexión, tomamos el mayor valor 3

2 4.2612400

.627390 cmcmkg

cmkgMWadm

nec ===σ

Disponemos de dos PNC 18 separados a = 0.16 m, con un módulo resistente dado por la siguiente expresión

nec

y

y

y

y

WcmW

cmcmcmcmcm

eaaAJ

eaJ

W

>=

+××+×

=+

+=

+=

3

224211

3.384

92.18)8(2821142

2)2(22

2

Resta verificar al pandeo tomando en cuenta una carga P = VQ + VN + VP – V’V +R ya deducidas P = (750 + 1296.45 + 4747.5 – 543.7 + 2331)kg P = 8581.2 kg

Tomando lx = h1 = 2.2 m 12.13295.6

220=⇒== ωλx

VERIFICAcmkg

cmkg

cmkg

x ⇒<=××

= 22 24006.171282

2.858112.1σ

Momentos de inercia Parte superior – columna 1 (sección compuesta) J1y = 2 x Jy1 + 2 A(a/2)2 =2 x 114 cm4 + 2 x 28 cm2 (16cm/2)2 J1y = 3812 cm4 Parte Inferior – columna 2 (sección compuesta) Atotal. X = Aperf.C. 75cm X = 28 cm2 x 75 cm/(28+27.9) cm2

X = 37.56cm J2y = Jy1C + Jy1I + AC(75-X)2 + AI. X2

= 114 cm4 + 81.3 cm4 + 28 cm2(75-37.56)2 cm2 + 27.9 cm2 (37.56 cm)2 J2y = 78804.4 cm4

Relación de los momentos de inercia: 4

4

1

2

38124.78804cm

cmJJ

y

y ==η

7.20=η Método de Mohr para la resolución del hiperestático Considera a nuestra columna como de alma llena, empotrada-libre con momentos de inercia J1 y J2 para las partes superior e inferior respectivamente. Calcularemos los momentos producidos por distintas acciones, con los que trazaremos los diagramas correspondientes. Isostatizamos nuestro esquema de cálculo, de forma conveniente


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54

Eliminamos el vínculo horizontal de la columna derecha, con lo cual permitimos los desplazamientos horizontales con los que calcularemos las incógnitas hiperestáticas.

Ahora ponemos en evidencia el vínculo eliminado, mediante un mecanismo que no transmita acciones horizontales y aplicamos una carga unitaria y positiva.

Obtenidos los diagramas de momento, calcularemos las superficies correspondientes a cada parte de la columna como F1 y F2, y tomando como referencia el extremo superior de la columna total marcaremos las distancias y1 e y2 del origen a los baricentros de cada superficie (de momentos reducidos) Dividiremos cada área por su rigidez EJ obteniendo los coeficientes K1=F1/EJ1 y


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55

K2 = F2/EJ2 del diagrama de momentos reducidos. El desplazamiento producido en una columna debido a una acción se calcula : δap = K1.y1 + K2.y2

Reemplazando 22

21

1

1 yEJFy

EJF

ap +=δ

Multiplicando ambos miembros por EJ1

212

2111 yEJ

EJFyFEJ ap ×+=δ

212

2111 y

JJFyFEJ ap ×+=δ donde 7.2012 == ηJJ

22

111 yF

yFEJ ap ηδ +=

Diagramas de trabajo

δ

Analizaremos los desplazamientos producidos en cada columna, izquierda y derecha, y en virtud de las vinculaciones existentes, concluiremos que δap = δ’ap- δ”ap

δap = desplazamiento sufrido por las columnas Para la acción de una carga unitaria se producirá un desplazamientos resultante δa1 = δ’a1-δ”a1 Este valor multiplicado por el valor de la incógnita hiperestática x, anula el desplazamiento producido por acciones externas, luego δap + X. δa1 = 0 => X = - δap/ δa1 Desplazamiento provocado por una carga unitaria: δa1 (columna izquierda)


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56

=→==

1

11

11111 2

. .EJFKhMFhPM

( )

=→

+==

2

22

22122 2

.EJFKhMMFHPM

0'1 =M

111

11 3

2 " hyEJM

M =⇒=

2

12' EJ

MM =

++

+=⇒=22

22212

2

22 "'

"2'3

"MMMMhhy

EJMM

Columna derecha Con h1= 2.2 m H = 6.90 m P = 1 tn M1 = -2.2 tm M2 = -6.90 tm F1 = -2.42 tm2 F2 = -21.38 tm2 y1 = 1.46 m

21

21

22

22 2"'"2'

MMMM

MMMM

++

=

++

y2 = 4.95 m EJ1.δa1 = -2.42 tm2 x 1.46 m +(-21.38 tm2) 4.95 m/20.7


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57

cmcmcmkg

cmkgtmEJ aa 079.13812101.2.10645.8"645.8. 426

39

13

11 −=××

×−=⇒−= δδ

Para la columna izquierda cmcm aa 158.2079.1' 11 =⇒= δδ

Acciones externas Excentricidad entre las partes de la columna

eg = (h-x) – a/2 = (75-37.56)cm – 8 cm eg = 29.44 cm Las cargas verticales actuando en G1 no provocan momentos en la parte superior de la columna, pero sí en la inferior debido a la excentricidad existente. Desplazamiento provocado por cargas permanentes: δar R = 2.331 t eg = 0.2944 m M1 = 0 M2 = -R.eg = 0.686 tm F1R = 0 F2R = M2 x h2 = -3.224 tm2

Y1 = 0 Y2 = h1+ h2/2 = 4.5 m

32

1 700.07.20

5.4224.30'. tmmtmEJ aR −=×−

+=δ columna izquierda 3

1 700.0". tmEJ aR =δ columna derecha

426

39

1

3

1

3

1

3

3812101.2.10400.1400.1700.0700.0

cmcmkgcmkg

EJtm

EJtm

EJtm

aR ×××

−=−=−−

=δ

cmaR 174.0−=δ Desplazamiento provocado por acción de la nieve: δaN

N = 1.296 t eg = 0.2944 m


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58

M1 = 0 M2 = -N.eg = -0.3815 tm F1 = 0 F2 = -1.793 tm2

Y1 = 0 Y2 = 4.5 m

32

1 389.07.20

5.4793.10'. tmmtmEJ aN −=×−

+=δ

cmcmcmkg

cmkgaN 0485.0

3812101.2.1089.3' 426

38

−=××

×−=δ columna izquierda

cmaN 0485.0" =δ columna derecha cmaN 097.0−=δ

Desplazamiento producido por la carga Q en el nudo 8: δaQ Columna izquierda Q = 0.750 t eg = 0.2944 m M1 = 0 M2 = -0.2208 tm F1 = 0 F2 = -1.037 tm2

Y1 = 0 Y2 = 4.5 m

32

1 2254.07.20

5.4037.10'. tmmtmEJ aQ −=×−

+=δ

cmcmcmkg

cmtaQ 0281.0

3812101.2.10254.2' 426

38

−=××

×−=δ

Columna derecha Q = 0.150 t eg = 0.2944 m M1 =0 M2 = 0.0441 tm F1 = 0 F2 = 0.2072 tm2

Y1 = 0 Y2 = 4.5 m


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59

32

1 0450.07.20

5.42072.00". tmmtmEJ aQ =×

+=δ

cmcmcmkg

cmtaQ 0056.0

3812101.2.1050.4" 426

37

=××

×=δ

cmaQaQaQ 0337.0"' −=−= δδδ

Desplazamiento provocado por acción del viento transversal izquierdo: δavti El sistema fundamental elegido no tiene en cuenta los desplazamientos horizontales en la cabeza de la columna derecha. Por lo tanto la descarga H”VT que efectúa la cercha es absorbida por la columna izquierda, resultando: HVT = H’VT + H”VT = ( 543.7+637.1 ) = 1180.8 kg HVT = 1180.8 kg Columna izquierda Carga distribuida W’.e = 0.417 t/m M1 = W’.e x h1

2/2 = 1.0091 tm M2 = W’.e x H2/2 = 9.9266 tm F1 = 1.1100 tm2 F2 = 25.6988 tm2 Y1 = 1.46 m Y2 = 5.203 m

32

31 080.8

7.20203.56988.256206.1'. tmmtmtmEJ aWe =

×+=δ

cmcmcmkg

cmtaWe 009.1

3812101.2.10080.8' 426

39

=××

×=δ

Carga vertical V’VT = 0.5437 tn eg = 0.2944 m M1 = 0 M2 = 0.1600 tm F1 = 0 F2 = M2.h2 = 0.752 tm2 Y1 = 0 Y2 = 4.5 m

32

'1 1634.07.20

5.4752.00'. tmmtmEJ aVT =×

+=δ

cmcmcmkg

cmtaVT 0204.0

3812101.2.10634.1' 426

38

=××

×=δ

Carga horizontal HVT = 2.6928 t M1 = 5.9241 tm M2 = 18.5803 tm


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60

F1 = 6.5165 tm2 F2 = 57.5853 tm2 Y1 = 1.46 m Y2 = 4.954 m

32

31 2955.23

7.20954.45853.575140.9'. tmmtmtmEJ aHT =

×+=δ

cmcmcmkg

cmtaHT 91.2

3812101.2.102955.23' 426

39

=××

×=δ

cmaHaVaWeaVTI )91.20204.0009.1('''' ++=++= δδδδ cmaVTI 939.3' =δ

Columna derecha Carga distribuida W”.e = 0.2086 t/m M1 = W”.e x h1

2/2 = 0.5048 tm M2 = W”.e x H2/2 = 4.9657 tm F1 = 0.5552 tm2 F2 = 12.8556 tm2

Y1 = 1.46 m Y2 = 5.188 m

32

31 0325.4

7.20188.58556.128106.0". tmmtmtmEJ aWe =

×+=δ

cmcmcmkg

cmtaWe 5037.0

3812101.2.100325.4" 426

39

=××

×=δ

Carga vertical V” = 0.637 t eg = 0.2944 m M1 = 0 M2 = -0.1875 tm F1 = 0 F2 = M2.h2 = -0.8812 tm2 Y1 = 0 Y2 = 4.5 m

32

1 1915.07.20

5.48812.00". tmmtmEJ aV −=×−

+=δ

cmcmcmkg

cmtaV 0239.0

3812101.2.10915.1" 426

38

−=××

×−=δ

cmaVaWeaVTI )0239.05037.0(""" −=−= δδδ cmaVTI 4798.0" =δ

El desplazamiento de la columna derecha será:

cmaVTIaVTIaVTI )4798.0939.3("' −=−= δδδ cmaVTI 4592.3=δ


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61

Desplazamiento debido al viento longitudinal: δaVL El estado de carga por la acción del viento longitudinal es simétrico, por lo que sólo sacaremos los desplazamientos para la columna izquierda. Tendremos en cuenta la acción de la cercha juntamente con la descarga del conjunto muro piñón-viga contraviento en dirección vertical, como una sola acción V = VVL + VP de módulo V = 4747.5 - 1836.7 = 2910.8 kg dirigida hacia abajo. Carga distribuida W.e = 0.2086 t/m M1 = W.e x h1

2/2 = -0.5048 tm M2 = W.e x H2/2 = -4.9657 tm F1 = -0.5552 tm2 F2 = -12.856 tm2 Y1 = 1.46 m Y2 = 5.188 m

32

31 0325.4

7.20188.5856.128105.0'. tmmtmtmEJ aWe −=

×−+−=δ

cmcmcmkg

cmtaWe 5037.0

3812101.2.100325.4' 426

39

=××

×−=δ

Carga vertical V = 2.9108 t eg = 0.2944 m M1 = 0 M2 = -0.8569 tm F1 = 0 F2 = M2.h2 = -4.0274 tm2

Y1 = 0 Y2 = 4.5 m

32

1 8755.07.20

5.40274.40'. tmmtmEJ aV −=×−

+=δ

cmcmcmkg

cmtaV 1093.0

3812101.2.10755.8' 426

38

−=××

×−=δ

cmaVL )1093.04007.0(' −−=δ cmaVL 51.0' −=δ

cmaVL 51.0" =δ cmaVLaVLaVL 02.1)51.051.0("' −=−−=−= δδδ

Desplazamiento producido por acción de la grúa: δaGR Combinamos las acciones horizontales HGR y HF en una sola H, por lo tanto a la columna izquierda le corresponderá una H’ = (1000+180)kg = 1180 kg y a la derecha H” = (320-60)kg = 260 kg. Definimos la excentricidad X = 0.3756 m Columna izquierda


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62

Carga vertical ψ.V’= 15.8 t M1 = 0 M2 = 5.9344 tm (cte) F1 = 0 F2 = 27.8916 tm2 Y1 = 0 Y2 = 4.5 m

32

'1 0633.67.20

5.48916.270'. tmmtmEJ Va =×

+=ψδ

cmcmcmkg

cmtVa 7574.0

3812101.2.100633.6' 426

39

' =××

×=ψδ

Carga horizontal H’= 1.180 t M1 = 1.18 t . 0.30 m (viga carril, adoptado antes) = 0.354 tm M2 = 1.18 t . 5.00 m (altura riel) = 5.9 tm F1 = 0 F2 = (0.354+5.9)4.7/2 = 14.6969 tm2 Y1 = 0 Y2 = 5.2446 m

32

'1 7236.37.20

2446.56969.140'. tmmtmEJ aH =×

+=δ

cmcmcmkg

cmtaH 4651.0

3812101.2.107236.3' 426

39

' =××

×=δ

cmcmaGR 2225.1)4651.07574.0(' =+=δ Columna derecha Carga vertical ψ.V”= 5.12 t M1 = 0 M2 = -1.923 tm F1 = 0 F2 = 9.038 tm2 Y1 = 0 Y2 = 4.5 m

32

"1 9647.17.20

5.4038.9". tmmtmEJ Va −=×

−=ψδ

cmcmcmkg

cmtVa 2454.0

3812101.2.109647.1" 426

39

" −=××

×−=ψδ

Carga horizontal H”= 0.260 t M1 = 0.260 t x 0.30 m = 0.078 tm M2 = 0.260 t x 5.00 m = 1.30 tm F1 = 0 F2 = 3.2383 tm2


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63

Y1 = 0 Y2 = 5.2446 m

32

"1 8204.07.20

2446.52383.30". tmmtmEJ aH =×

+=δ

cmcmcmkg

cmtaH 1024.0

3812101.2.10204.8" 426

38

" =××

×=δ

cmcmaGR 143.0)1024.02454.0(" −=+−=δ Por último cmaGRaGRaGR )143.02225.1("' +=−= δδδ cmaGR 3655.1=δ Resumen de valores y cálculo de la incógnita hiperestática: X Por efecto de las fuerzas externas actuando sobre el fundamental las columnas han sufrido desplazamientos :δap donde P será R(cargas permanentes), N(nieve),etc, además debido a una carga unitaria se produjo un desplazamiento δa1 = 2.158 cm Sabemos que en el sistema hiperestático no se producirán desplazamientos debiendo cumplirse δap + X.δa1 = 0 significa que la incógnita hiperestática multiplicada por el desplazamiento provocado por una carga unitaria y positiva anula al desplazamiento producido por una acción externa P , luego el verdadero valor de la incógnita será

1a

apPX

δδ

−=

Si hacemos actuar una carga externa P = +1, tendremos δap = δa1, luego

0111 =+ aa X δδ y 11

1 −=−=a

apXδδ

En la tabla siguiente resumimos los desplazamientos

Acción δap δa1 Xp= -δap/δa1 Carga unitaria (1) 2.158 2.158 -1 Carga perm. ( R ) -0.174 --------- 0.0806 Nieve(N) -0.097 --------- 0.0449 Carga conc.(Q) -0.0337 --------- 0.0156 Viento transversal (VT) 3,4592 --------- -1,6029 Viento longitudinal (VL) -1.020 --------- 0.4726 Puente grúa (Gr) 1,3655 --------- -0.6327 Con el verdadero valor de la incógnita calculamos las solicitaciones en el hiperestático como: 10

aPaha MXMM +=

10aPa

ha NXNN +=

10aPa

ha QXQQ +=


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64

Este cálculo se desarrolla para cada elemento de la estructura y en cualquier sección. Identificaremos los elementos de la estructura de la siguiente manera: Cordón externo: O Cordón interno: U Diagonal : D Montantes : V

Los esfuerzos que buscamos son: MA : para verificar la parte superior de la columna U6-O6 : para verificar la parte inferior de la columna D6 y V6 : para dimensionar diagonales y montantes Esfuerzos producidos por la acción de una carga unitaria en el fundamental MA

1 - U61 - O6

1 - D61 - V6

1

MA1”= -1 t x 2.2 m = -2.2 tm

MA1’= 2.2 tm

ΣMB = -1 t (H-b) + U6.h = 0

( ) ( ) )(16.875.0

78.090.61116 comprimidat

mmt

hbHtU =

−=

−=

ΣMD = -1 t. H + O61.h = 0

)(2.975.0

9.61116 atraccionadt

mmt

hHtO =

×=

×=

ΣMC = O61h – D6

1.d – 1t(H-b) = 0 d = 0.5405 m

)(38.15405.0

)78.090.6(175.02.916 comprimidat

mmtmtD =

−−×=

016 =V

Esfuerzos producidos por las cargas externas en el fundamental MA

0 - U60 - O6

0 - D60 - V6

0


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65

Cargas permanentes: R = 2.331 t (para ambas columnas) 0=R

AM 06 =RU

)(331.26 comprimidatRO R == 06 =RD 06 =RV

Nieve: N = 1.296 t

0=NAM

06 =NU )(296.16 comprimidatNO N ==

06 =ND 06 =NV

Carga concentrada en el nudo 8: V’Q = 0.750 t V”Q = 0.150 t

0=QAM

06 =QU )(750.0'6 comprimidatVO Q

Q ==

)(150.0""6 comprimidatVO QQ ==

06 =QD 06 =QV

Viento transversal izquierdo Columna izquierda V’VT = 0.543t H’VT = 2.692 t W’.e = 0.417 t/m

tmhHheWM VTVTA 931.62.2692.2

22.2417.0'

2'.

2

1.

21' =×+×=+×=

0.2

'.2

)('.)(' '6

22

=−−−

+−=∑ hUbeWbHeWbHHM VTVTB

−+×=

278.0417.0

212.6417.012.6692.2

75.01 22

'6VTU

)(2.32'6 comprimidatU VT =

0.2

'..'.' '6

2

=−++=∑ hOHeWhVHHM VTVTVTD

)(54.38'6 atraccionadtOVT =

0..2

'.2

)('..')(' '6

'6

22

=+−−−

++−=∑ dDhObeWbHeWhVbHHM VTVTVTVTC

d = 0.5405 m


Nave Metálica

66

×++−×−×−= 75.0276.6

278.0417.0

212.6417.075.0543.012.6692.2

5405.01 22

'6VTD

)(74.36'

6 comprimidatDVT = )(325.078.0417.0'.'

6 comprimidatbeWV VT =×=×= Columna derecha V”VT = 0.637t W”.e = 0.208 t/m

tmheWM VTA 503.0

22.2208.0

2".

221" ===∑

0.2

".2

)(". "6

22

=−−−

=∑ hUbeWbHeWM VTB

)(11.5"6 atraccionadtU VT =

0.2

".." "6

2

=−+−=∑ hOHeWhVM VTVTD

)(96.56 comprimidatOVT =

0..2

".2

)(".." "6

"6

22

=+−−−

+−=∑ dDhObeWbHeWhVM VTVTVTC

)(06.2"6 atraccionadtDVT =

)(162.078.0208.0"."6 atraccionadtbeWV VT =×=×=

Viento Longitudinal V’=1.83 t W’.e = 0.208 t/m

tmheWM VLA 503.0

2'.

21' −=−= tmM VL

A 503.0" =

0.2

'.2

)('. 6

2

=++−

−=∑ hUbeWbHeWM VLB

)(08.56 atraccionadtU VL =

0.2

'.. 6

2

=+−−=∑ hOHeWhVM VLD

)(43.86 comprimidatOVL =

0..2

'.2

)('.. 66

22

=−++−

−−=∑ dDhObeWbHeWhVM VLVLC

)(77.86 atraccionadtDVL = )(162.078.0208.0'.6 atraccionadtbeWV VL =×=×=

Grúa Columna izquierda ψ.V’ =15.63 t H’ = H’GR + H’F = 1.180 t MA

GR = H’.0.30 = 0.354 tm 0.)(''. '

6 =−−+=∑ hUbhHhVM GRrB ψ

)(27.22'6 comprimidatU GR =

0.'. '6 =−=∑ hOhHM GR

rD


Nave Metálica

67

)(86.7'6 atraccionadtOGR =

0..)'.( '6

'6 =+−−=∑ dDhObhHM GRGR

rC )(693.1'

6 comprimidatDGR = Columna derecha ψ.V” = 5.12 t H” = (0.320-0.060)t = 0.260 t MA

GR” = H”.0.30 = 0.260 . 0.30 = 0.078 tm 0.)("". "

6 =+−+−=∑ hUbhHhVM GRrB ψ

)(681.4"6 comprimidatU GR =

0.". "6 =−=∑ hOhHM GR

rD )(73.1"

6 comprimidatOGR = 0..)".( "

6"

6 =+−−=∑ dDhObhHM GRGRrC

)(791.1"6 comprimidatDGR =

Esfuerzos en el hiperestático Carga permanente 0806.0=RX

10ARA

hA MXMM +=

) (177.0)2.2(0806.00. 1 derechacoltmtmMXMM ARRA

hA −=−×+=+=

) (177.0' izquierdacoltmM hA =

ttUXUU RR 657.0)16.8(0806.00. 1

666 −=−×+=+= tttOXOO R

R 59.12.90806.0331.2. 1666 −=×+−=+=

ttDXDD RR 111.0)38.1(0806.00. 1

666 −=−×+=+= 06 =V

Nieve 0449.0=NX

) (098.0)2.2(0449.00. 1 derechacoltmtmMXMM ANNAA −=−×+=+=

) (098.0' izquierdacolumnatmM A = ttUXUU N

N 366.0)16.8(0449.00. 1666 −=−×+=+=

tttOXOO NN 882.02.90449.0296.1. 1

666 −=×+−=+= ttDXDD N

N 062.0)38.1(0449.00. 1666 −=−×+=+=

06 =V Viento transversal izquierdo Columna izquierda 6029.1−=VTX

tmtmtmMXMM AVTVTAA 404.32.2)6029.1(931.6. '1' =×−+=+=

tttUXUU VTVT 12.19)16.8()6029.1(20.32. 1

6'

66 −=−×−+−=+= tttOXOO VT

VT 80.232.9)6029.1(54.38. 16

'66 =×−+=+=

tttDXDD VTVT 52.34)38.1()6029.1(74.36. 1

666 −=−×−+−=+= ttVXVV VT

VT 325.00325.0. 16

'66 −=+−=+=

Columna derecha tmtmtmMXMM AVT

VTAA 03.4)2.2()6029.1(503.0. 1" =−×−+=+=


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68

tttUXUU VTVT 18.18)16.8()6029.1(11.5. 1

6'

66 =−×−+=+= tttOXOO VT

VT 70.202.9)6029.1(96.5. 16

'66 −=×−+−=+=

tttDXDD VTVT 27.4)38.1()6029.1(06.2. 1

666 =−×−+=+= ttVXVV VT

VT 162.00162.0. 16

'66 =+=+=

Carga concentrada en el nudo 8: 0156.0=QX

) (034.0)2.2(0156.00. 1 derechacolumnatmMXMM AQQAA −=−×+=+=

) (034.0" izquierdacolumnatmM A = ttUXUU Q

Q 127.0)16.8(0156.00. 1666 −=−×+=+=

tttOXOO QQ 606.02.90156.0750.0. 1

66'6 −=×+−=+=

tttOXOO QQ 0064.02.90156.0150.0. 1

6"

6"6 −=×+−=+=

ttDXDD QQ 021.0)38.1(0156.00. 1

666 −=−×+=+=

0. 1666 =+= VXVV Q

Q Viento longitudinal: 4726.0=VLX

) (536.02.24726.0503.0. '1' izquierdacolumatmtmMXMM AVLVLAA =×+−=+=

ttUXUU VLVL 223.1)16.8(4726.008.5. 1

666 =−×+=+= tttOXOO VL

VL 08.42.94726.043.8. 1666 −=×+−=+=

ttDXDD VLVL 11.8)38.1(4726.077.8. 1

6"

66 =−×+=+= ttVXVV VL

VL 162.00162.0. 1666 =+=+=

Grúa : 6327.0−=GRX Columna izquierda

tmtmtmMXMM AGRGRAA 037.12.2)6327.0(354.0. '1' −=×−+=+=

tttUXUU GRGR 10.17)16.8()6327.0(27.22. 1

6'

66 −=−×−+−=+= tttOXOO GR

GR 04.22.9)6327.0(86.7. 16

'66 =×−+=+=

tttDXDD GRGR 819.0)38.1()6327.0(693.1. 1

6'

66 −=−×−+−=+= 000. 1

6'

66 =+=+= VXVV GRGR

Columna derecha

tmtmtmMXMM AGRGRAA 47.1)2.2()6327.0(078.0. 1" =−×−+=+=

tttUXUU GRGR 481.0)16.8()6327.0(681.4. 1

6"

66 =−×−+−=+= tttOXOO GR

GR 55.72.9)6327.0(73.1. 16

"66 −=×−+−=+=

tttDXDD GRGR 916.0)38.1()6327.0(791.1. 1

6"

66 −=−×−+−=+= 000. 1

6"

66 =+=+= VXVV GRGR

Verificación de la barra U6 Compuesta por un PNI 16 Long de pandeo: lx = h2 = 4.70 m


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69

ly = b = 0.78 m A = 27.9 cm2

Jx = 1450 cm4 ix = 7.20 cm Jy = 81.3 cm4 Iy = 1.71 cm P (-) = 37370 kg P (+) = 18660 kg Según x-x

51.16620.7

470=⇒== xx ωλ

VERIFICAcmkgcm

kgadmw ⇒<=

×= σσ 2

2 5.20229.273737051.1

Según y-y

VERIFICAxy ⇒<== λλ 5271.1

78

Tracción

VERIFICAcmkgcm

kgadm ⇒<<<== σσ 2

2 9.6759.27

18860

Verificación de la barra O6 Compuesta por un PNC 18 Long de pandeo: lx = h2 = 4.70 m Ly = b = 0.78 m A = 28 cm2 Jx = 1350 cm4 ix = 6.95 cm Jy = 114 cm4 Iy = 2.02 cm P (-) = 31328 kg P (+) = 25840 kg Según x-x

54.16895.6

470=⇒== xx ωλ

VERIFICAcmkgcm

kgadmw ⇒<=

×= σσ 2

2 172328

3132854.1

Según y-y

VERIFICAxy ⇒<== λλ 390.2

78

Tracción

VERIFICAcmkgcm


2 8.92228

25840

Dimensionado de la diagonal D6 Long de pandeo ml 08.178.075.0 22 =+= Esfuerzos: la carga sobre la diagonal es la mitad de la calculada, debido a que disponemos de dos elementos, cada uno vinculado a las alas de los perfiles C e I P (-) = 35533 kg P (+) = 4270 kg


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70

Predimensionado Jmin = 1.69 x 35.533/2 x (1.08m)2 = 35.02 cm4 Vamos a utilizar un elemento diagonal de 1 PNL de alas iguales, luego: Jmin = Jη = 35.02 cm4 De tabla 2.2.6.1 y tratando de respetar λ<120 elegimos un PNL 80-80-10 A = 15.1 cm2 Jη = 35.9 cm2 iη = 1.54 cm Verificación:

60.17154.1

108=⇒== ωηλη

VERIFICAcmkgcm

kgadmw ⇒<=

×= σσ 2

2 5.18821.151776660.1

Tracción

VERIFICAcmkgcm


2 4.1411.15

2135

Montantes : debido a los muy bajos esfuerzos que se producen, colocaremos como montantes perfiles L de alas desiguales 45-30-4 Verificación de la parte superior de la columna A Flexión W = 384.3 cm3 (ver pag 53) M = 627390 kg.cm

VERIFICAcmkgcm

cmkgWM

f ⇒=== 23 5.1632

3.384.627390σ

Verificación a pandeo El estado de cargas será V = V’Q + VN + VP + R V = 9124.95 kg Que suponemos aplicado en el baricentro de la sección Parámetros de la sección A = 2 x 28 cm2 = 56 cm2 Jx = 2 x 1350 cm4 = 2700 cm4 ix = 6.95 cm

Jy = 3812 cm4 cmAJ

i yy 25.8==

Ly = lx = 2.2 m i1 = iy = 2.02 cm Según x-x

12.13295.6

220=⇒== xx ωλ

VERIFICAcmkgcm

kgadmw ⇒<=

×= σσ 2

2 5.18256

9.912412.1

Según y-y

2725.8

220==yλ

27.1494027 22 =⇒=+= yiyi ωλ

VERIFICAcmkgcm

kgadmWyi ⇒<=

×= σσ 2

2 9.20656

9.912427.1


Nave Metálica

71

Verificación a flexocompresión VERIFICAcmkgcmkg admyif ⇒<=+=+= σσσσ 22 4.1839)9.2065.1632(

Verificación al pandeo del conjunto Tomamos como carga la suma de acciones de compresión sobre una columna izquierda: P (-) = R + VP + VN + V’Q + ψ.V’GR = 2331+4747.5+1296.45+750+15630 P (-) = 24754.9 kg Consideramos esta carga aplicada en el baricentro de la sección compuesta J2x = JIx + JCx = (1450 + 1350)cm4 = 2800 cm4 J2y = 78804.4 cm4

cmcm

cmAJ

itotal

xx 07.7

)289.27(2800

2

42 =

+==

cmcm

cmAJ

itotal

yy 5.37

)289.27(4.78804

2

42 =

+==

53.16707.7

470=⇒== xx ωλ

21.1434013135.37

470 22 =⇒=+=⇒== yiyiy ωλλ

Según x-x

VERIFICAcmkgcm

kgadmwx ⇒<<=

+×

= σσ 22 6.759

)289.27(9.2475453.1

Según y-y

VERIFICAcmkgcm

kgadmWyi ⇒<<=

+×

= σσ 22 7.600

)289.27(9.2475421.1

El conjunto verifica al pandeo en ambas direcciones. Cálculo de las uniones transversales Proyectamos la unión transversal verificando primeramente que la separación entre ejes de los perfiles sea mayor que 20 veces el radio de giro mínimo. Separación entre ejes: e = 16 cm Radio de giro mínimo : i1 = iy = 2.02 cm e < 20 x 2.02 cm = 40.4 cm El esfuerzo cortante en la unión será

esQ

T i

21×

=

Fuerza ideal: 80

máxyii

PwQ

×=

yi

admtotalmáx w

AP

σ×=

tcmtcmAQ admtotal

i 46.180

1.29.5580

22

=×

=×

=σ

Separación entre presillas: s1= i1 . λ1 Disponemos de chapas de enlace en los tercios de la longitud de la barra


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72

cmcmhs 3.733

22031

1 ===

VERIFICAis

⇒<=== 402.3602.2

3.73

1

11λ

Distancia entre ejes de los perfiles: e = 16 cm

tcm

cmtT 34.3162

3.7346.1=

××

=

Chapa de enlace: elegimos como elemento de enlace, una chapa de espesor mínimo: t = 8 mm. El largo está en coincidencia con los ejes de los perfiles, es decir l = e = 16 cm Espesor del cordón de soldadura: a = 0.7 x t =0.7 x 8 mm a = 55 mm Tenemos los parámetros necesarios para dimensionar la unión, que tiene como incógnita la altura b de la presilla y con ella el largo del cordón de soldadura será l’= b-2 a , deduciendo los cráteres extremos.

Determinaremos la altura b realizando las verificaciones y previendo que vamos a descontar los cráteres de soldadura, adoptaremos un valor un poco más grande. El esfuerzo cortante T contribuye con la aparición de un momento flector en la unión

transversal de valor: 2xTM ×= siendo x la distancia entre los ejes de los cordones de

soldadura. Este momento solicita tanto al cordón como a la chapa de enlace. Con x = 16.26 cm => M = 3.34 t . 16.26 cm/2 M = 27.1 t.cm


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73

Determinación de la altura de la presilla

Debemos verificar: admWM σ≤

Donde W es el módulo resistente de la chapa: 6

2btW ×=

admbtM σ≤

× 62 utilizando la igualdad y despejando b

cmcmtcm

cmtt

Mbadm

83.91.28.0.1.2766

2 =×

×=

×=

σ

Tomamos b = 17 cm Longitud de los cordones de soldadura: l’

cmlcmcmabl

90.15'55.02172'

=×−=−=

Area de los cordones de soldadura

274.855.090.15' cmcmcmal =×=×

Módulo resistente: 32

17.236

)90.15(55.0 cmcmcmW =×

=

Verificación del cordón de soldadura

Al corte: admalT ρρ ≤×

='1 con 2365.165.0 cmtadmadm == σρ

VERIFICAcm

tcm

tadm ⇒<== ρρ 221 382.0

74.834.3

A flexión: admWM ρρ ≤=2

admcmtcmcmt ρρ <== 2

32 17.117.23

.1.27

Esfuerzo total: admρρρρ <+= 22

21

VERIFICAcm

tadm ⇒<=+= σρ 2

22 23.117.1382.0

Dimensionado de la base de la columna Tanto en el esquema fundamental como en el resumen de acciones exteriores, se presentan estados de carga cuya incidencia en la base queremos estudiar. Podemos componer todas las fuerzas actuantes y trasladarlas a la base, obteniendo una resultante vertical aplicada a una distancia e = excentricidad, del baricentro más una resultante horizontal proporcionando el esfuerzo cortante en la base. Si aplicamos la resultante vertical, suma de todas las acciones verticales en el baricentro G2 de nuestra columna tendremos en cuenta el momento de traslación M = P. e Así hallamos un estado de solicitaciones M, N, Q que será absorbido por la base de la columna. Vamos a suponer que el esfuerzo de corte Q es absorbido por el rozamiento


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74

desarrollado entre la placa de asiento de nuestra columna y la fundación propiamente dicha, que en nuestro caso será de hormigón armado. De esta manera, debemos resolver un estado de flexo-compresión, para el que se produce el siguiente diagrama de deformaciones:

ε

ε

Este estado se cumple cuando la excentricidad es mayor que a/6, es decir, en el caso de sección rectangular, la carga P está aplicada fuera del núcleo central. En correspondencia con el diagrama de deformaciones graficamos el diagrama de tensiones. Atendiendo a la proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, las figuras difieren sólo en su escala. Podemos observar en línea de trazos el eje neutro, donde la tensión es nula, también la distribución triangular de compresión para el Hº

cuya resultante es 2

bxD h ××

=σ

. Se soslaya el diagrama de la zona traccionada

debido a la baja resistencia del Hª a tracción, pero sí se tiene en cuenta la resultante z de tracción que es absorbida por anclajes, dispuestos para tal efecto a una distancia f =10 cm del borde de la placa de asiento.


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75

Método de Spangenberg: Este método nos solucionará el problema de flexión compuesta en la base de las columnas, utilizando la linealidad del diagrama de deformaciones. En este aspecto debemos tener en cuenta que para la posición del anclaje, el acero y el hormigón tienen igual deformación, por cuanto suponemos que no existen desplazamientos relativos entre ellos. En virtud de lo señalado y llamando εb y εe a las deformaciones específicas del hormigón y acero respectivamente, Eb = 140000 kg/cm2 y Ee = 2.1 106 kg/cm2 los módulos de elasticidad correspondientes a resistencias admisibles σb = 50 kg/cm2 a compresión y σe = 1120 kg/cm2 a tracción; tendremos para la posición del anclaje :

b

ee E

σε = para su simétrica, en el hormigón

b

bb E

σε = , estas deformaciones deben ser

iguales, luego b

b

e

e

EEσσ

= despejando bb

ee E

Eσσ =

Donde 15104.1101.2

5

6

=××

=b

e

EE

llamando b

e

EE

n = be n σσ ×=⇒

Determinamos ahora la posición del eje neutro y para ello utilizaremos las relaciones geométricas del diagrama de tensiones:

xhxn

xhn

x e

beb

−=⇒

−=

σσσσ

)(

despejando x: posición del eje neutro referido al borde comprimido

hn

nx

eb

b

+

=σσ

σ.

.

llamando 4010.011205015

1550.

.22

2

=+×

×=

+=

cmkgcmkgcmkg

nn

eb

b

σσσ

α

hx ×= 4010.0 Determinación de la sección de la placa de asiento Utilizamos las ecuaciones de equilibrio Equilibrio de fuerzas: tenemos en cuenta las reacciones del hormigón y el acero: D y Z

0=−+ DZP donde ) (sec. acerocionse AZ σ=

bx

D b ××

=2

σ

Reemplazando y despejando la sección de acero necesaria

e

b

e

b

sPbhPb

x

Aσ

σσ

σ

224010.0.2 −×

=−×

×

=

Incógnitas h y b Momento respecto del punto de aplicación de la reacción de anclaje: A

023

=

+−+

−− haePxhD

reemplazando D y x


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76

+−=

− haePhh

hb

23.

2.. αασ

reemplazo a = f + h

( )hfePhhfePhbb +−=

+

+−=

− 2

2231

2.. 2αασ

ordenando

( ) 022

.23

12

.. 2 =−−−

− fePhPh

bb αασ

Ecuación cuadrática en h, con b como incógnita. Resolvemos esta ecuación eligiendo el valor del ancho de la placa base: b, y para ello tomamos como referencia las tablas 5.3.3.5.2 para un PNI 18 y la 5.3.4.8 para PNC 18. Tomaremos además, datos necesarios para completar el proyecto de la base. Según 5.3.3.5.2 PNI 18 placa base: b = 320 mm t1 = 20 mm Ala PNC 16 Alma PL 50-6-140 Roblones φ = 13 mm Alma : 6 roblones Según la 5.3.4.8 Para PNC 18 placa base b = 360 mm t = 12 mm cartela : no se indica L de la base : 150-75-9 Roblones para la base: φ 21 mm en alas y alma En base a estos datos elegimos: b = 360 mm t = 14 mm


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77

Determinación de los momentos en las bases de las columnas Columna izquierda Calculamos ahora el momento que se produce en G2, baricentro de la base superponiendo directamente todas las acciones, menos la correspondiente al viento longitudinal y además incluimos el verdadero valor de las incógnitas calculadas precedentemente. Resumimos las acciones en V1, H1, V2 y H2 y recordamos que H2 aplicada en el fundamental, incluye a la componente H”VT. W’.e = 417 kg/m V’1 = R – V’VT + VN + V’Q = 3833.7 kg H’1 = H’VT + H”VT = 3785.16 kg V’2 = ψ.V’GR = 15630 kg H’2 = H’GR + H’F = 1180 kg X = XR + XN + XQ – XVT -XGR = -2094.5 kg Tomando momento respecto de G2 y recordando: eg = 0.2944 m xg = 0.3756 m

HxhHxVHHeVHeWM rgg .....2

'.' 2211

2

−+++−=

90.65.2094511803756.0156309.616.37852944.07.3833290.6417'

2

×−×+×+×+×−×=M

mkgM .2.26334'=

Columna derecha W’.e = 208.6 kg/m V”1 = R – V”VT + VN + V”Q = 3086.65 kg V”2 = ψ.V”GR = 5120 kg H”2 = H”GR + H”F = 260 kg X = XGR + XVT -XQ -XN -XR = 2094.5 kg

HxhHxVeVHeWM rgg ....2

"." "2

"2

"1

2

++−+=

mkgM .4.19703"=

Resultante de fuerzas verticales Peso propio columnas: W = 360 kg P’= R – V’VT + VN +V’Q + ψ.V’GR + W P’ = 19824 kg (columna izquierda) P” = R – V”VT + VN +V”Q + ψ.V”GR + W P” = 8566.7 kg (columna derecha) Determinación de las excentricidades e’ y e”

mmkgPMe 32.1

19824.2.26334

''' ===

mkg

mkgPMe 29.2

7.8566.4.19703

""" ===

Cálculo de h, distancia desde el borde comprimido al anclaje Columna izquierda Reemplazando los datos conocidos, más b = 36 cm y


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78

M’ = 26334.2 kgm P’ = 19824 kg

( ) 0'22

'2

'3

12

.. 2 =−−−

− fePhPh

bb αασ

( ) 01013222

198242

198243

4010.01362

4010.050 22

=−×−×−

−×

× cmhkghcmcmkg

025176489912659.312 2 =−− hh h’ = 107 cm Columna derecha

( ) 0"22"

2"

31

2.. 2 =−−−

− fePhPh

bb αασ

08.191894035.4283659.312 2 =−− hh h” = 85.5 cm Determinación de la longitud a a = 75 cm(separación entre ejes baricéntricos de los perfiles) + 5 cm (ancho del angular de alma) x 2 + 10 cm (distancia al borde desde el anclaje)x 2 (disponemos anclaje en la zona comprimida ante una eventual necesidad) + ey (del PNC) a = (75 + 10 + 20 + 1.92) a = 107 cm => h = 97 cm Sección necesaria del anclaje

ee

bs

Pcmkg

cmcmcmkgbhA

σσσ

−×

×××=

××××

= 2

2

1120236974010.050

24010.0

255.13 cmAs = Colocando 2 anclajes Asnec = 6.77 cm2

Diámetro del perno: mmcmcmd 3093.277.64. 2

2

=⇒=⇒= φφπ

Longitud de anclaje: es función de la adherencia entre el acero y hormigón para una σb = 50 kg/cm2 ( aprox H17) : φ×= 00 kl tomando k0 = 38 (figura VIII.11 Pozzi Azzaro) l0 = 114 cm Resulta un largo excesivo, por lo tanto agregamos otro perno de diámetro φ = 30 mm De acuerdo a VIII.3.4 Pozzi Azzaro calculamos l1 : longitud reducida de anclaje:

0

11 lAA

lexiss

snecα=

con α1 = 1 (figura VIII.12)

4

2πφ=necA

22

2πφ×=existAs y cml 1140 =

l1 = 57 cm Por seguridad vamos a colocar anclajes en la zona comprimida también


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79

MURO PIÑON Esta estructura también llamada muro hastial, resiste la acción del viento sobre el frente y el contrafrente de la nave. Está compuesto por elementos verticales, los parantes, arriostrados horizontalmente por largueros, se extienden desde su fundación hasta el faldón superior, donde sirven de apoyo a los cabios, elemento superior del muro piñón. A la altura de las columnas, cada parte tiene apoyo horizontal dado por la viga contraviento, y es allí donde descarga parte de la acción del viento.


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80

Para el dimensionado de los parantes, vamos a tener en cuenta la descarga de los cabios y la acción del viento longitudinal sobre la superficie del frente o bien a barlovento, dado que esta misma situación puede desarrollarse en el contrafrente. En este mismo aspecto y en forma simultánea a una acción de presión a barlovento, se desarrolla a sotavento una acción de succión, que además se presenta bajo un viento transversal, pero de intensidad igual a la mitad de la presión. Cabios Estos elementos reciben la descarga de la estructura del techo, chapas y correas, y las acciones variables: nieve y viento, en forma similar a las cerchas, con la salvedad de que ahora el área de influencia de los cabios se limita a una faja de ancho e/2. Las mismas consideraciones hechas para las cerchas las repetimos acá, transformando las distintas acciones en cargas uniformemente repartidas. El esquema de cálculo puede observarse en la figura sig. y tal como se indica el cabio se apoya en la columna O, los parantes 1 y 2. Cargas permanentes Peso del cabio: debemos adoptarlo en base a la experiencia, elegimos gc = 12 kg/m Chapas: gch = 22 kg/m2 x e/2 = 22 x 2.06 gch = 45.3 kg/m Correas : por faldón Faldón izquierdo 4 correas de longitud e/2 = 2.06 m Peso total WC = 4 x 5.95 kg/m x 2.06 m = 49 kg Como carga distribuida:

mkg

mkg

LW

g Ccorr 8.22

15.249

'===

mkggggg corrchc 1.80=++=

Faldón derecho 5 correas de longitud e/2 = 2.06 m Peso total WC = 5 x 5.95 kg/m x 2.06 m = 61.3 kg Como carga distribuida

mkg

mkg

LW

g Ccorr 5.16

72.33.61

"===

mkggggg corrchc 8.73=++=

Cargas variables Nieve p = 35kg/m2 x e/2 p = 72.1 kg/m Viento: no vamos a considerar el efecto de succión del viento sobre el faldón superior, a efectos de lograr una situación desfavorable. Carga total sobre los cabios: Faldón izquierdo: q = g + p = (80.1 + 72.1) kg/m q = 152.2 kg/m qx = q sen α = 131.8 kg/m (con α = 60º) qy = q cos α = 76.1 kg/m


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81

Carga puntual P = 100 kg en la luz media de cada cabio Px = P.sen α = 86.6 kg Py = P.cos α = 50 kg Faldón derecho: q = g + p = (80.1 + 72.1) kg/m q = 152.2 kg/m qx = q sen α = 76.1 kg/m qy = q cos α = 131.8 kg/m Carga puntual P = 100 kg en la luz media de cada cabio Px = P.sen α = 50 kg (con α = 30º) Py = P.cos α = 86.6 kg Conocidas las cargas, hallaremos las solicitaciones producidas en el cabio de mayor longitud, donde se producirán las mayores esfuerzos y considerando simplemente apoyado. Momento flector

481

21 bPbqM yyx +=

( ) mkgmmkgmmkgM x .5.3084

72.36.868

72.38.1312

=×+×=

Esfuerzo normal

xxx PbqN +=2

. 1

kgkgmmkgN x 1.2286.862

72.31.76 =+×=

Predimensionado 3

2 7.142100

.30850 cmcmkgcmkgM

Wadm

xnec ==

σ

Utilizaremos para los cabios 2 perfiles de alas desiguales, siendo necesario para cada

uno de ellos un 335.72

cmW

W necx ==

De tabla 2.2.6.2 elegimos un PNL 65-50-9 A = 9.58 cm2

Jx = 38.2 cm4 Wx = 8.77 cm3 ix = 2.00 cm Jy = 19.4 cm4 Wy = 5.39 cm3 iy = 1.42 cm Verificación

75.81862

372=⇒=== x

x

xx i

lωλ

VERIFICAcmkg

AN

WM

admx

xx

x ⇒<=×

+×

= σωσ 2186322


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82

Parantes: En la figura se detallan cargas y áreas de influencia de distintos elementos que debe soportar cada parante.

Con V1 y V2 indicamos la descarga de los cabios, las correas sostén de las chapas son PNI 8, como en la cubierta y paredes laterales, dispuestas con una separación de 1 m, constituyen cargas distribuidas en altura. Calcularemos para cada zona de influencia (de ancho 2.15 y 3.23 m) el peso total de las chapas y correas; y consideramos a esta resultante aplicada como carga puntual sobre el parante correspondiente. V1 = q. 2.15m donde corregimos q por ser gc = 2 x 7.52 kg/m gc = 15 kg/m (peso de 2 PNL 65-50-9) V1 = 134.4 kg/m x 2.15m V1 = 288.9 kg V2 = 134.4 kg/m x 3.23 m V2 = 434.1 kg Para cada faja de influencia tendremos Peso de las correas: C1 = 4 correas x 5.95 kg/m x 2.15 m C1 = 51.2 kg C2 = 6 correas x 5.95 kg/m x 3.23 m C2 = 115.3 kg Peso de las chapas: Ch1 = 22 kg/m2 x 2.15 m x 8.14 m Ch1 = 385.1 kg Ch2 = 22 kg/m2 x 3.23 m x 6.90 m Ch2 = 490.3 kg Además sobre cada cabio incluimos una carga de P = 100 kg correspondiente a un operario con herramientas. Carga puntual sobre parante 1: R1* = (288.9 + 51.2 +385.1 + 100)kg R1* = 825.2 kg Carga puntual sobre parante 2: R2* = (434.1 + 115.3 + 490.3 + 100)kg R2* = 1139.7 kg


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83

Estos valores no incluyen el peso propio del elemento resistente, para determinarlo calculamos primero el esfuerzo de flexión provocado por el viento longitudinal y luego predimensionamos con Wnec Solicitaciones originadas por el viento longitudinal Parante 1: Según hoja 39

0).(111 =−−+ FRRCHWb

3.1045)24.19.6(7.2171

−+=FR kgRF 7.726

1=

Para Q = 0 =>

) . sec (33.37.217

7.7261max flectormommáximodeciónaFdesdedistm

mkgkgX ==

2..

2

)( 1

xWbxRM Fx −=

) max (.8.1212)33.3( tramomommkgmM = Momento en el apoyo

mkgc

qM C .4.167224.17.217

2.

22

)(1

1−=×−=−= (momento en apoyo viga contraviento)

Tomaremos como elemento resistente para los parantes, perfiles I considerando que existe una vinculación con la viga contraviento. Luego la longitud de pandeo lx = 6.9 m Predimensionado

32 75.57

2100.121280 cm

cmkgcmkgM

Wadm

xnec ===

σ

Elegimos un PNI 14 Wx = 81.9 cm3

ix = 5.61 cm

83.312361.5

690=⇒== xx ωλ

Verificación

AR

WM

xx

x 1ωσ += donde R1 = R1* + peso del perfil 14

R1 = 825.2 + 14.3 kg/m x (6.90 + 1.24) = 941.6 kg

VERIFICAcmkg

cmkg

cmcmkg

adm ⇒<=+= σσ 223 9.16782.18

6.94183.39.81

.121280

Parante 2 Según hoja 39

( ) ( ) 02

22 22 =−−+×+−×+

Fp

Ap RRh

WbWhHabW


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84

( ) ( ) kgmkgkgmm

mkgRF 2.1414

28.415.224.10124.5228.490.6

230.415.224.101 222 −××+×+−×

+=

kgRF 6.8382 = ( ) ( ) m

mmkg

kgbW

WRX AFtramo 91.2

215.224.101

4.5226.8382

2

2)max( =

−=

−=

( )22

.2

2xbWxWRM AFx −−=

( ) ( ) mkgM .6.458291.2

215.224.10191.24.5226.838

2

)91.2( =×−−=

Verificamos un PNI 14 R2 = R2* + peso del perfil 14 R2 = 1139.7 kg + 14.3 kg/m x 6.90 m = 1238.4 kg

VERIFICAcmkg

cmkg

cmcmkg

adm ⇒<=+= σσ 223 5.8202.18

4.123883.39.81

.45860

VIGA DE CONTRAVIENTO El desarrollo del muro piñón, en el frente y contrafrente de nuestra nave, se completa con una estructura reticular horizontal, que absorbe la descarga de los parantes, a la altura del extremo superior de las columnas o bien en el plano de los faldones superiores. En nuestro caso, no tenemos prevista ninguna ampliación, por lo que en el contrafrente vamos a disponer de una estructura similar. En estas condiciones y bajo la acción de un viento longitudinal, cualquiera sea su dirección, se producirán acciones opuestas de intensidades distintas. En pared a barlovento se produce presión sobre el muro piñón y simultáneamente a sotavento, se desarrolla succión según se indica en la figura.


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85

La intensidad de la presión es el doble que la de succión pero los esfuerzos obtenidos a barlovento, en cada elemento de la viga contraviento, se invierten a sotavento, por lo que tendremos que verificar cada una de las barras tanto a tracción como a compresión, suponiendo que no existe una dirección preponderante en la acción del viento podemos esperar la situación opuesta, con el viento atacando el contrafrente. Por esto, disponemos en forma simétrica, vigas contraviento en correspondencia con muros piñón de frente y contrafrente. Existen disposiciones variadas para esta estructura y hemos optado por montantes ubicados según los parantes del muro piñón, unidos por cordones y diagonales. Respecto a estas últimas, el punto de cruce oficiará de arriostramiento para ambas, es un punto fijo o nudo, y permite la reducción de la luz de pandeo a la mitad. La geometría de la viga contraviento surge de la separación dada a los parantes en función del ancho a = 4.30 m del portón. Para determinar la altura, se toman valores experimentales que varían entre valores 1/10 a 1/12 del largo de la viga, que en nuestro caso será L = 12.90 m, la luz de la nave. Elegimos h = 1/10 L = 12.90 m/10 => h = 1.29 m Dimensiones


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86

Cargas En hojas anteriores hemos estudiado las reacciones R0 de las columnas, R1 y R2 de los parantes, que ahora son acciones para la viga contraviento. Según lo expuesto, analizaremos dos estados de carga correspondientes a succión y presión. Presión: Succión: Nudos 1 y 2 R0 = 0.3750 tn Nudos 1 y 2 R0 = 0.1877 tn Nudos 4 y 10 R1 = 1.0453 tn Nudos 4 y 10 R1 = 0.5224 tn Nudos 6 y 8 R2 = 1.4142 tn Nudos 6 y 8 R2 = 0.8873 tn

Esfuerzo(kg) Ubicación Barra Longitud(m) Barlovento Sotavento Cordón 7 8 2.51 4772.2 -2735.7 Superior 6 18 2.15 4370.6 -2556.2

19 4.3 5095.5 -3033 Cordón 1 20 2.15 1911.3 -1168.3 Inferior 15 17 2.15 -150.3 89.7

16 4.3 -1762.7 1079.6 9 14 1.25 -321 243 10 25 1.25 2389.5 -1458.5

Diagonales 13 22 1.25 2420.6 -1476.6 21 26 1.25 -349.6 260 11 24 2.24 1419.6 -830 12 23 2.24 1368.8 -800

Montantes 2 5 1.29 -2269.7 1270.4 3 4 1.29 -1634.4 987.1

Dimensionado de los elementos Cordón Superior Suponemos que los nudos no pueden desplazarse en dirección normal al plano de la celosía, con lo que lx = ly = longitud de la barra Fijamos para todas las secciones una separación entre perfiles de a = 1 cm para usar una chapa nodal de espesor t = 10 mm. Utilizaremos como unión transversal, un forro discontinuo compuesto por chapas de espesor t = 10 mm y ancho a determinar. Estas chapas estarán separadas una distancia S1 que definiremos dividiendo la luz de la barra en un número de campos 3≥n y verificaremos que la esbeltez del elemento simple no supere el valor 40 401 ≤λ con

1

11 i

s=λ

Barra 19 P(+) = 5.095 tn P(-) = -3.033 tn lx = ly = 4.3 m predimensionado a compresión (angular de alas iguales k = 4.6)


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87

22 5.623.460.4718.01.2

033.3 cmAnec =××+=

validezverificanocmP

adm

11.554.3 2 ⇒=×σ

Jmin = 1.69 x 3.033 tn x (4.30m)2 = 94.77 cm4 En tabla 2.2.6.1 buscamos un Jx = Jy = 94.77/2 = 47.38 cm4 Corresponde un PNL 70 – 70 – 9 Jx = Jy = 52.6 cm4 ix = iy = 2.10 cm Verificación a pandeo

NOx ⇒>== 15020510.2

430λ

Respetamos la esbeltez máxima 150=λ

86.2150430150 ==⇒== x

x

xx i

il

λ

Elegimos un PNL 110 – 110 – 10 A = 21.2 cm2 Jx = Jy = 239 cm4 ix = iy = 3.36 cm Jη = 98.6 cm4 iη = 2.16 cm ex = ey =3.07 cm Según x-x

15.412836.3

430=⇒== xx ωλ

VERIFICAcmkg

cmkg

admwx ⇒<=×

= σσ 22 8.2962.212

303315.4

Según y-y e = a + 2ey = 1 cm + 2 x 3.07 cm = 7.14 cm

42

4.1018214.72.212392 cmJ y =

×+×=

8890.4

43090.42.2124.1018

==⇒=×

= yyi λ

97.44.86

4304.8616.2401 =⇒=×=s

tomamos número de campos n = 5 => cms 865

4301 ==

8.3916.2

861 ==λ

VERIFICAxyi ⇒<=+= λλ 978.3988 22 38.2=yiω

Barras 6-7-8-18 Valores de barras 7-8 P(+) = 4.772 tn P(-) = -2.735 tn l = 2.51 m Predimensionado (angular de alas desiguales k = 2.9)


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88

22 4.1451.290.2718.01.2

735.2 cmAnec =××+=


adm

6.454.3 2 ⇒=×σ

Jmin = 1.69 x 2.735 tn x (2.51m)2 = 29.12 cm4 Jx = Jmin/2 = 14.56 cm4 De tabla 2.2.6.2 elegimos PNL 65 – 50 – 7 Jx = 31 cm4 ix = 2.02 cm Jy = 15.8 cm4 iy = 1.44 cm ey = 1.33 cm

95.312502.2

251=⇒== xx ωλ

VERIFICAcmkg

cmkg

admwx ⇒<=×

×= σσ 22 7.710

60.72273595.3

Según y-y e = 1 cm + 2 x 1.33 cm = 3.66 cm

42

5.82266.360.78.152 cmJ y =

×+×=

10833.2

25133.260.725.82

==⇒=×

= yyi λ

4205.140401 =×=×= ηis

barras 7 – 8 6 9.542251

=⇒= ntomamos

4005.1

4242 11 ==⇒= λcms

barras 6 – 18 6 1.542215

=⇒= ntomamos

s1 = 42cm VERIFICAxyi ⇒<=+= λλ 11540108 22

35.3=yiω Cordón inferior Barra 16 P(+) = 1.079 tn P(-) = -1.762 tn l = 4.30 m Se repite el planteo de barra 19, con menores esfuerzos. Manteniendo el criterio de no sobrepasar λ = 150, adoptamos sección compuesta por PNL 110 – 110 – 10 A = 1 cm e = 7.144 cm λx = 128 ωx = 4.15 λy = 88 λyi = 97 ωyi = 2.38 s1 = 86.4 cm Barras 1 – 15 – 17 – 20 P(+) = 1.911 tn P(-) = -1.168 tn lx = ly = 2.15 m

Predimensionamos con 43.1150215

==xi


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89

Con perfiles de alas desiguales corresponde 60 – 30 – 5 pero no verifica λyi <150 Trabajamos con perfiles angulares de alas iguales. De tabla 2.2.6.2 elegimos un PNL 55 – 55 – 5 A = 5.32 cm2 Jx = Jy = 14.7 cm4 ix = iy = 1.66 Jη = 6.11 cm2 iη = 1.07 cm ex = ey = 1.52 cm Verificación a pandeo Según x-x λx = 150 ωx = 5.70

VERIFICAcmkg

cmkg

admx ⇒<=×

= σσ ω 22 7.62532.52

116870.5


42

8.72204.432.57.142 cmJ y =

×+×=

8361.2

21561.232.528.72

==⇒=×

= yyi λ

cms 421 = => 2.3907.1

421 ==λ


Diagonales Barras 9 – 10 – 13 – 14 – 21 – 22 – 25 – 26 P(+) = 2.420 tn P(-) = -1.476 tn lx = ly = 1.25 m Predimensionado

22 95.325.190.2718.01.2

476.1 cmAnec =××+=


adm

48.254.3 2 ⇒=×σ

Jmin = 1.69 x 1.476 tn x (1.25)2 = 3.89 cm4 Jx = Jmin/2 = 1.94 cm4

Usamos angular de las iguales buscando cmix 83.0150125

=≥

De tabla 2.2.6.1 elegimos un PNL 40 – 40 – 5 A = 3.79 cm2 Jx = Jy = 5.43 cm4 ix = iy = 1.20cm Jη = 2.22cm4 iη= 0.77 cm ex = ey = 1.16 cm Verificación a pandeo Según x-x

79.21.10420.1

125=⇒== xx ωλ


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90

VERIFICAcmkg

cmkg

admx ⇒<=×

= σσ ω 22 3.54379.32

147679.2


42

7.31232.379.343.52 cmJ y =

×+×=

5905.2

12005.279.327.31

==⇒=×

= yyi λ

8.3077.0401 =×=s => 5 05.48.30

125=⇒= ntomamos

3377.0

25255

1251 ==⇒= λcm

VERIFICAxyi ⇒<=+= λλ 683359 22 54.1=yiω

Barras 11 – 12 – 23 – 24 P(+) = 1.419 tn P(-) = 0.830 tn lx = ly = 2.24 m Predimensionado Jmin = 1.69 x 0.830 tn x (2.24)2 = 7.03 cm4 Jx = Jmin/2 = 3.51 cm4

cmix 49.1150224

==

Usamos perfil angular de alas iguales De tabla 2.2.6.1 elegimos PNL 55 – 55 – 5 A = 5.32 cm2 Jx = Jy = 14.7 cm4 ix = iy = 1.66 Jη = 6.11 cm2 iη = 1.07 cm ex = ey = 1.52 cm Verificación a pandeo Según x-x

70.515049.1

224=⇒== xx ωλ

VERIFICAcmkg

cmkg

admx ⇒<=×

= σσ ω 22 6.44432.52

83070.5


42

8.72204.432.57.142 cmJ y =

×+×=

8661.2

22461.232.528.72

==⇒=×

= yyi λ

cms 8.421 = => 6 20.58.42

224=⇒= ntomamos

3.376

2241 ==λ


Nave Metálica

91


Montantes Barras 2 – 3 – 4 – 5 P(+) = 1.270 tn P(-) = -2.269 tn lx = ly = 1.29 m Predimensionado Jmin = 1.69 x 2.269 tn x (1.29)2 = 6.38 cm4 Jx = Jmin/2 = 3.19 cm4

cmix 86.0150129

==

De tabla 2.2.6.1 elegimos un PNL 35 – 35 – 5 A = 3.28 cm2 Jx = Jy =3.56 cm ix = iy = 1.04 cm Jη = 1.49 cm2 iη = 0.67 cm ex = ey = 1.04 cm Verificación a pandeo Según x-x

89.312404.1

129=⇒== xx ωλ

VERIFICAcmkg

cmkg

admx ⇒<=×

= σσ ω 22 4.134528.32

226989.3


42

67.22208.328.356.32 cmJ y =

×+×=

7085.1

12985.128.32

67.22==⇒=

×= yyi λ

cms 8.261 = => 5 8.48.26

129=⇒= ntomamos

265

1291 ==λ

VERIFICAxyi ⇒<=+= λλ 752670 22 68.1=yiω


Nave Metálica

92

Barras l[m] P(+) [tn] P(-) [tn] PERFIL A [cm2] λx λyi s1 [cm]

19 4.3 5.095 -3.033 110 -110 -10 42.4 128 97 86.4

7 8 2.51 4.772 -2.735 65 - 50 - 7 7.6 125 115 42 6 18 2.15 4.370 -2.556 65 - 50 - 7 7.6 107 115 42

16 4.3 1.079 -1.762 110 -110 -10 42.4 128 97 86.4

1-15-17-20 2.15 1.911 -1.168 55 - 55 - 5 5.32 150 92 42 11-12-23-24 2.24 1.419 -.830.0 55 - 55 - 5 5.32 150 94 42.8 9-10-13-14 21-22-25-26 1.25 2.420 -1.476 40 - 40 - 5 3.79 104 68 30.8 Uniones – Presillas y chapa nodal Teniendo experiencias anteriores, podemos calcular las uniones tomando desde ya, longitudes mínimas para los cordones de soldadura. Adoptando en todos los casos l’2 = 4 cm, transcribimos en la siguiente tabla los valores para a1, a2 y l’1 que corresponden a cada perfil componente de la viga contraviento, indicando además la resistencia máxima de la sección compuesta, es decir:

( ) admmáx alalP ρ××+××= 2'21

'12

donde 2365.165.0cm

tadmadm =×= σρ

Perfil s

perfil[mm] chapa nodal

mm a1[mm] l'1[mm] a2[mm] l'2[mm] A [cm2] Pmáx [t] 110 - 110 -

10 10 10 7 103 7 40 10.1 27.3 65 - 50 - 7 7 10 4.2 80 3.5 40 4.76 13 55 - 55 - 5 5 10 4.2 87 3.5 40 5.05 13.78 40 - 40 - 5 5 10 4.2 81 3.5 40 4.8 13.1

nave metálica

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