IES ÍTACA

ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

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HOJA 15: DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

1. En una U.V.I. hay un aparato que registra continuamente la temperatura de un enfermo. La gráfica de la figura corresponde a un periodo de 24 horas.

a) ¿Hubo algún descenso de temperatura durante la madrugada? ¿Entre qué horas? b) ¿A qué hora la temperatura del enfermo fue de 37º C? c) En un momento dado el paciente sufrió un paro cardiaco con brusco descenso de temperatura. ¿A qué hora se inició? ¿Cuándo comenzó a recuperarse? d) Aparte del problema cardiaco, ¿tuvo el enfermo algún otro momento de peligro?

2. En la guía del usuario de un modelo de automóvil

se advierte que el consumo de gasolina es función de la velocidad, según se refleja en la gráfica: a) ¿Es más rentable conducir a 25 km/h que a 100 km/h? b) ¿A qué velocidad debe conducir un ahorrador nato? c) ¿A qué velocidades se consume menos de 7 litros?

3. Al nivel del mar, el agua hierve a 100 ºC (punto de ebullición). Cuando se asciende a una montaña el punto de ebullición cambia, en función de la altura, con arreglo a la siguiente fórmula:

h001,0100t −=

donde t es la temperatura de ebullición en ºC y h es la altura alcanzada en m. a) ¿Cuál es el punto de ebullición del agua a 1.500 metros de altitud? b) ¿A cuántos metros de altitud estaremos si el agua hierve a 94 ºC? c) Representa la gráfica de dicha función.

4. Cuando un espeleólogo desciende hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la

siguiente fórmula: d01,015t +=

siendo t la temperatura alcanzada, en ºC y d la profundidad en metros. a) ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 metros de profundidad? b) ¿Cuántos metros hay que descender para alcanzar una temperatura de 100 ºC? c) Representa gráficamente la función.

Soluciones

1. a) Si, entre las 12 y las 5 de la madrugada. b) a las 2, las 7, las

13:15 y las 16 h. c) a las 13 h se inició y a

las 13:30 h empezó a recuperarse.

d) a las 20 h tuvo fiebre de 41 ºC.

2. a) No, a 25 km/h 7,5 l y

a 100, 7l. b) a 50 km/h gasta solo

6 l. c) entre 40 y 100 km/h. 3. a) 98,5 ºC

b) 6000 m 4. a) 16 ºC b) 8500 m

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HOJA 15: DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

5. Si t es la talla de un hombre, en cm, se ha establecido que su “peso teórico”

p, en kg, viene dado por la fórmula:

4150t

100tp−

−−=

a) Calcula el “peso teórico” de un hombre que mide 1,66 m y de otro que mida 1,78 m. b) Halla la altura de un jugador de baloncesto cuyo peso teórico es 95 kg.

6. En una frutería el precio del kilo de uva es 1,40 euros. ¿Cuánto costarán 5 kg? Establece una fórmula que relacione ambas magnitudes. ¿Qué cantidad de

uvas se puede comprar con 20 €? Representa gráficamente dicha relación. 7. Acabamos de comprar un coche que ha costado 13.842 €. Sabemos, por una

revista de automoción, que se deprecia a un ritmo del 20 % anual. a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los 5 primeros años y representa esta situación en un gráfico. b) Encuentra una fórmula que permita hallar el precio del coche en función de los años transcurridos.

c) ¿Cuánto valdrá el coche dentro de 15 años?

8. El sueldo mensual de un vendedor es 1.250 € más una comisión del 8 % de sus ventas mensuales. Escribe la fórmula que expresa el sueldo como función de las ventas. ¿Cuántos euros necesitará obtener en sus ventas mensuales para que su sueldo sea de 2500 €?

9. El precio por establecimiento de llamada en cierta tarifa telefónica es de 0,12 euros. Si hablamos durante 5

minutos, la llamada nos cuesta 0,87 euros en total. Halla la función que nos da el precio total de la llamada según los minutos que estemos hablando.

10. En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son

los grados Farenheit. Sabiendo que 10 ºC = 50 ºF y que 60 ºC = 140 ºF, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de ºC a ºF. ¿Cuántos grados Farenheit son 20 ºC? ¿Cuántos ºC son 86 ºF?

11. Una empresa de ferrocarriles lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean viajar en verano por Europa.

La oferta consiste en pagar una cuota fija de 30 euros más 0’02 euros por cada kilómetro recorrido. a) Escribe la función que relaciona el coste con los kilómetros recorridos, indicando cuál es la variable dependiente y cuál la variable independiente. b) Representa gráficamente la función. c) Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje por Francia y en el que tiene previsto recorrer 5.400 kilómetros. d) ¿Cuántos kilómetros se han recorrido por un viaje que ha costado 94 euros?

12. En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan

7200 euros (en 12 recibos mensuales): a) ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? b) Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

13. Por un consumo de agua de 8 m3 se han pagado 45 euros y por 23 m3 se han pagado 63 euros. ¿Cuántos euros habrá que pagar por 14 m3?

14. El beneficio anual de una empresa viene dado por una función polinómica de grado 1 en la que la variable es el

tiempo en años en que está operando. Se sabe que el tercer año ganó 3,5 millones de euros y el octavo 5 millones de euros.

a) ¿Qué ganancia se prevé para el décimo año? b) ¿En qué año se estima un beneficio de 20 millones de euros?

Soluciones 5. a) 62 y 71 kg b)2,10 m 6. 7 €, 14 kg y 285 g 7. b) P(n)=13842 (0,8)n

c) 487 € 8. S(x)= 1250 + 0,08 x 15625 € 9. P(t)= 0,12 + 0,15 t

10. 32x59

y +=

68 ºF, 30 ºC 11. a) y = 30 + 0,02 x c) 138 € d) 3200 km 12.a) 7344€ y 7490,88€ b)C(n) = 7200·(1,02)n 13. 52,2 € 14. a) 5,6 millones de euros b) año 58