mÁximo comÚn divisor (mcd) ejemplos: cosas que
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COSAS QUE DEBES RECORDAR
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)El máximo común divisor de dos o más números enteros positivos es el mayor de todos sus divisores comunes positivos.
Ejemplos:
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COSAS QUE DEBES RECORDAR
Métodos para calcula el MCD
1. Por Descomposición canónicaSe descompone en factores primos cada uno de los números dados, para luego multiplicar sus factores comunes elevados a su menor exponente.
Ejm:
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COSAS QUE DEBES RECORDAR
2. Por descomposición simultáneaSe extrae de manera simultanea los factores comunes (únicamente) de los números dados, para luego multiplicarlos.
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COSAS QUE DEBES RECORDAR
MINIMO COMUN MULTIPLO (MCM)Es el mínimo común múltiplo de dos o más números enteros positivos. Es el menor de todos sus múltiplos comunes positivos.
Ejm:
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COSAS QUE DEBES RECORDAR
Métodos para calcular el mínimo común múltiplo
1. Por descomposición canónicaSe descompone canónicamente cada uno de losnúmeros dados, para luego multiplicar sus factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Ejm:
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COSAS QUE DEBES RECORDAR
2. Por descomposición simultáneaSe extraen de manera simultánea los factores comúnesy no comunes de los números dados, para luego multiplicarlos.
Ejm:
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COSAS QUE DEBES RECORDAR
Propiedades del MCD y el MCM1. Si A y B son PESI, entonces:MCD(A,B)= 1MCM(A,B)=AxB
2. Si: 𝐴 = ሶ𝐵 entonces:MCD(A;B)= BMCM(A;B)=A
3. MCD(kA;kB;kC) = k x MCD(A;B;C)MCM(kA;kB;kC) = k x MCM(A;B;C)
4. Para dos números A y B se cumple:MCM(A;B) x MCD(A;B) = A x B
5. MCD(𝐴
𝑘;𝐵
𝑘;𝐶
𝑘) =
𝑀𝐶𝐷(𝐴;𝐵;𝐶)
𝑘
𝑀𝐶𝑀𝐴
𝑘;𝐵
𝑘;𝐶
𝑘=
𝑀𝐶𝑀(𝐴;𝐵;𝐶)
𝑘
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Ejercicio 1:
Hallar el valor de n si:
𝐴 = 3𝑛 × 4𝑛 y 𝐵 = 2𝑛 × 6; además
MCD(A;B)=48 𝑛 ∈ ℤ+
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SOLUCION:
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Ejercicio 2:
Cuál es el menor número que tiene como
divisores a 24; 84; 90 y 54?
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SOLUCION:
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Ejercicio 3:
Calcula k si MCD(21k;30k;42k) = 120
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SOLUCION:
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Ejercicio 4:
¿Cuántos divisores comunes tienen los
números 168; 231 y 105?
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SOLUCION:
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Ejercicio 5:
Cuántos múltiplos positivos comunes
de 4 cifras tienen los números 36, 40
y 28?
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SOLUCION:
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Ejercicio 6:
El producto de dos números es 2940 y el
cociente del MCM y el MCD de ellos es
15. Hallar el MCD.
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SOLUCION:
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Ejercicio 7:
Si A=12B y MCD(A;B)=15, calcula A + B
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SOLUCION:
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Ejercicio 8:
Se tiene un terreno rectangular de 120m por
100m al cual se desea parcelar en lotes
cuadrados y lo más grande posible. ¿Cuántos
lotes se obtendrán?
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SOLUCION:
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Ejercicio 9:
Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas
dimensiones son 25cm de largo, 15cm de ancho
y 10cm de alto. ¿Cuántos ladrillos son necesarios
para formar el cubo más pequeño y compacto?
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SOLUCION:
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Ejercicio 10:
El número de páginas de un libro es mayor que
400 y menor que 500. Si se les cuenta de 2 en 2
sobra una, de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran
4 y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el
libro?
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SOLUCION:
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Ejercicio 11:
Si 𝐴 = 10𝑛 × 152𝑛+1 y 𝐵 = 15𝑛 × 102𝑛, donde 𝑛 ∈ℤ+ tienen 325 divisores comunes. Calcula n.
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SOLUCION:
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Ejercicio 12:
Si MCD(A;B)=MCD(B;C)=MCD(A;C)=19
MCM(A;B;C)=19019 y A+B+C=589.
Halla:8
19𝐴2 −
𝐵2
121− 𝐶, si A<B<C
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SOLUCION:
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1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,
coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.
3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.
Si te sirvió este video, no olvides: