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INSTITUTO MATER PURÍSSIMA – CICLO LECTIVO 2019 -

1

INGRESO 1ER. AÑO

CICLO LECTIVO 2019

NOMBRE DEL ALUMNO:……………………………………………………………………………………………………


2

INTRODUCCIÓN

El Instituto Mater Puríssima tiene como parte de su misión definir

lineamientos y elevar el nivel de la educación matemática, acorde a la Especialidad del

mismo, Ciencias Naturales. Consecuente con este principio, ha creído conveniente diseñar y

desarrollar el presente cuadernillo, como un apoyo dirigido a los estudiantes prontos a

ingresar al Primer año del Nivel Medio.

Este cuadernillo revisa temas básicos del Nivel Primario y, por su amplitud y

profundidad, constituye una guía necesaria dentro de su proceso de aprendizaje.

El presente trabajo ha sido estructurado de tal manera que resulte de fácil

lectura y comprensión, asequible para estudiantes ingresantes que quieran fortalecer su

formación matemática, preparándose así para enfrentar los desafíos que las Ciencias Exactas

implican durante los años del Nivel Medio.

Este cuadernillo consta, mayoritariamente, de ejercicios cuyo objetivo es que

el estudiante logre activar y profundizar sus conocimientos, a medida que va resolviendo las

actividades propuestas.

Además, teniendo en cuenta los tiempos de continuos cambios e innovaciones

tecnológicas en los que estamos inmersos, el estudio de las matemáticas cobran mayor

importancia todavía.

Todo lo que se aprenda en matemáticas y la manera en que se adquiera ese

conocimiento, le proporcionará al estudiante una satisfacción personal y la mejor

preparación posible para afrontar un presente en constante evolución y, por tanto, un futuro

cada vez más exigente.

Equipo Directivo de Nivel Medio


3

ÍNDICE

NÚMEROS

NATURALES…………………………………………………………………………...…3

Lectura y escritura …………………………………………………………..….....3

Orden de nº naturales…………………………………………………….…....….4

Operaciones básicas……………………………………………………………..….4

Propiedades…………………………………………………………………….……...7

Potenciación y Radicación……………………………………………..…...… 10

Divisibilidad………………………………………………………….…..…………..11

Lenguaje coloquial y simbólico………………………………..…………….13

NÚMEROS RACIONALES

FRACCIONES POSITIVAS…………………………………………....….………. 15

Relación parte – todo ………………………………………………..…..……….15

Situaciones problemática…………………………………………….………...17

Números Decimales………………………………………………………………..18

Operaciones básicas………………………………………………..………….….18

Relación de orden……………………………………………………..………...….19

Situaciones Problemáticas……………………………………..………..….…19

PORCENTAJE………………………………………………………..…..……..……..21

Cálculo de porcentajes…………………………………………...………………21

Situaciones problemáticas…………………………………………….……….23


4

NÚMEROS NATURALES – OPERACIONES BÁSICAS – PROPIEDADES

1. Escribir en letras, cómo se leen estos números.

a) 45.370.080 :

b) 45.307.080 :

c) 453.780 :

2. Escribir en números.

a) Cuatro mil, quinientos tres millones:

b) Seis billones:

c) Seis mil, doscientos quince millones, setecientos catorce mil, veinte:

3. Decidí para cada igualdad si es verdadera (V) o falsa (F).

a) 3 x 1.000.000 + 4 x 100.000 + 6 x 10.000 + 8 x 100 = 3.406.800

b) 34 x 100.000 + 6 x 1.000 + 8 x 100 = 3.406.800

c) 5 x 1.000.000 + 4 x 100.000 + 3 x 10.000 + 8 x 100 = 5.403.800

d) 30 x 100.000 + 15 x 1.000 + 240 = 3.015.240

e) 25 x 100.000 + 9 x 1.000 + 4 x 100 + 2 x 10 + 8 x 1 = 259.428


5

4. Ordenar de menor a mayor:

4,6 millones 6.400.000 750.000 4.000.600 6 x 1.000.000

5. ¿Cuánto vale la cifra indicada en negrita?

a) 4.035.786 b) 2.498.321 c) 3.005.400 d) 42.520.014

6. Multiplicar por 10, 100, 1.000, 10.000.

34 x 10 = 301 x 100 = 8.090 x 10 =

62 x 100 = 211 x 1.000 = 38 x 10.000 =

7. Dividir por 10, 100, 1.000, 10.000.

300 : 100 = 230 : 10 = 45.000 : 100 =

14.200 : 10 = 1.050 : 10 = 2.500 : 100 =

36.000 : 1.000 = 14.700 : 10 = 10.500 : 100 =

8. Resolver las siguientes divisiones de una cifra.

300 : 5 = 250 : 5 = 480 : 4 =

2.400 : 6 = 5.400 : 9 = 2.200 : 2 =

45.000 : 9 = 36.000 : 6 = 42.000 : 7 =


6

9. Completar el cuadro sin hacer la operación.

DIVIDENDO

DIVISOR

COCIENTE

RESTO

27. 034. 495

100

10

3946

4

4. 974. 496

1000

10. Escribir en letras los siguientes números

a) 57.056.038.945

b) 22.697.321

c) 145.579.311

11. Resolver las siguientes situaciones problemáticas

a) En la librería quieren poner de oferta 340 libros, que acomodan en diferentes

estanterías.

1- Si ocupan 12 estantes ¿cuántos libros acomodarán en cada uno, si en todos pondrán

la misma cantidad?

2- Si colocan 12 libros en cada estante, ¿cuántos completan?; ¿cuántos libros más se

necesitan para completar otro estante?.

b) En una escuela van a renovar algunos muebles. Por la compra de 124 sillas y 93 mesas

gastaron $30.504. si cada silla costó $108. ¿cuánto costó cada mesa?

c) Siete amigos deciden ir nueve días a Villa Carlos Paz. Después de averiguar muchos

precios, encontraron una empresa que les cobra $4.704 en total. Este precio incluye en

alojamiento más los $168 que debe pagar cada uno por el transporte de ida y vuelta.

¿Cuánto tendrá que pagar cada amigo por cada día de alojamiento?

d) En medicina se considera que el número de pulsaciones del corazón de una persona es

de aproximadamente 90 por minuto. ¿Cuántas veces habrá latido tu corazón desde que

naciste?

e) En un día el corazón bombea 7.050 litros de sangre. ¿Qué cantidad de sangre expulsa el

corazón en cada latido?


7

f) El corazón de los caballos late más lentamente que el de las personas, alrededor de 35

latidos por minuto. ¿Cuántos latidos menos habrá dado el corazón de un caballo con

respecto al de una persona en un día?

g) Camilo y Lisandro deciden comprar una camioneta que cuesta $ 56.000 al contado, es

decir en un solo pago. También hay tres planes de pago.

Pago 1: 36 cuotas iguales de $ 1.700 cada una

Pago 2: la mitad del precio al contado cuando retiran la camioneta y la otra mitad en 28

pagos iguales.

Plan 3: $ 8.000 cuando retiran el vehículo y el resto en 12 cuotas iguales.

¿Cuál sería el importe si deciden pagarla con el plan 2? ¿Y si se deciden por el plan 3?

¿Cuánto terminan pagando por la camioneta con el plan 1?

h) Completar esta tabla que relaciona la cantidad de caramelos y la cantidad de bolsas en

las que se los envasa, sabiendo que todas las bolsas tienen la misma cantidad.

Bolsas

2 4 8 10 15 30 38

Caramelos

496 620

i) Las lapiceras se envasan en cajas de 144. Si en la fábrica se elaboran 2.442 lapiceras,

¿Cuántas más es necesario producir para que se prepare una cantidad entera de cajas?

j) Las témperas vienen en cajas de 24 pomos. ¿Cuántas cajas deben comprarse si se

necesitan 411 témperas?

k) Si hoy es martes, ¿Qué día de la semana será dentro de 16 días? ¿Y dentro de 34? ¿Y

dentro de 800?

l) Desde el número 237 se resta de 13 en 13. ¿El último número antes del 0 es 3 ó 10?

m) Nicolás se va de viaje el lunes al extranjero por 180 días. ¿Qué día de la semana va a

volver?

n) Desde el número 521 se resta de 14 en 14. ¿Cuál es el número más cercano a 0 que se

alcanza?

o) ¿Cómo harías para realizar 672:24 con una calculadora en la que no funciona la tecla del

4?

p) Para un festival que dura 10 días se contrataron 2 personas. Cada una va a recibir $ 120

por día de trabajo, excepto los sábados, domingos y feriados, que recibirán el doble. El

festival comienza un lunes, que es feriado. ¿Qué cantidad de dinero se necesita para

pagar los sueldos de los dos empleados?


8

q) Martina compró 18 entradas para ir al cine con sus amigas. Pagó con $ 500 y le dieron

de vuelto $ 68.

1) ¿Cuánto dinero debe pedirle a cada amiga?

2) A último momento dos chicas faltaron a la cita. ¿Cuánto dinero debe darle a las

amigas que asistieron para cubrir las 18 entradas si todas pagan la misma cantidad?

12. ¿Cuál de estos cuatro cálculos dan como resultado 800?

1) 300 x 2 + 100 x 4 – 50 x 4 =

2) 1.000 – 100 x 2 =

3) 2.100 x 1.000 : 2 – 500 x 2 + 200 =

4) 2.000 : 20 : 2 + 50 x 6 x 2 =

13. Mara resolvió este cálculo de la siguiente manera:

3 x 8 + 2 x 9 = 3 x 10 x 9 = 270

¿Es correcto? ¿Por qué?

14. Coloca paréntesis donde sea necesario para que cada igualdad sea verdadera:

1) 24 : 4 + 2 = 4

2) 10 + 6 x 5 – 1 = 64

3) 36 – 2 x 5 + 4 = 30

4) 44 – 14 + 6 x 10 = 240

15. Resolver las siguientes divisiones:

1) 744 : 12 =

2) 656 : 16 =

3) 2976 : 6 =

4) 14880 : 12 =

5) 840 : 24 =

6) 120 : 24 =

7) 224 : 16 =


9

Mas Problemitas….


10


11

POTENCIA Y RAÍZ

1- Escribir como potencia y calcular los siguientes productos

a) 6 .6 .6 =

b) 3. 3. 3. 3 =

c) 17 .17=

d) 11. 11. 11=

e) 2. 2. 2. 2. 2. 2. =

2- Pensar y Responder

3.

4.

A) Resolver una potencia es _________

a) Sumar la base y el exponente.

b) Multiplicar la base y el

exponente.

c) Multiplicar la base por sí

misma.

B). La raíz cuadrada de 100 es 10 ……..

a) porque 10x10 es decir 10² = 100

b) porque 1.000 : 10 = 100

c) porque es la operación inversa de la

potencia.

d) las opciones a) y c) son correctas

Señala cuál de las siguientes operaciones se pueden expresar como

potencias. Escribe la potencia correspondiente.

a) 7+7+7+7 f) 8 .8 .8 .8 . 8

b) 3 .3 .3 . 3 g) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

c) 9 x 9 x 9 h) 1 .1 .1 . 1

d) 10 + 10 i) 1 + 1 + 1

e) 10 x 2 j) 10 x 10

Completa las tablas.

√1 √16 √9 √4 √100 √36 √81 √64 √49 √25

1³ 10³ 3³ 8³ 5³ 6³ 7³ 4³ 9³ 2³


12

DIVISIBILIDAD -

REPASEMOS UN POQUITO…..

“un número natural es múltiplo de otro cuando es el resultado de multiplicar ese número por

un número natural…”

“un número natural es divisor de otro, si al dividir el segundo por el primero el resto da

cero…”

“si un número es múltiplo de otro, el segundo es divisor del primero…”

“Un número natural se llama número primo cuando tiene por divisor al 1 y a él mismo”

“Un número natural se llama compuesto cuando tiene más de dos divisores”

Actividades.

1- Escribí tres múltiplos de 15; 18; 12; 9; 6

2- Escribí todos los divisores de: 15; 18; 12; 9; 6

3- Dar todos los números primos hasta el 20.

4- Dar todos los números compuestos hasta el 20.

5- Cuántos números primos pares hay?.

6- Descomponer en factores primos los siguientes naturales: 14, 12, 16, 18, 26, 27, 36, 42,

55,72,81, 120,144,178.

7- Escribir todos los múltiplos de 4 que estén entre 25 y 60.

8- Si lo recuerdas, calcular el MCM (mínimo común múltiplo) y el MCD (máximo común

divisor) entre los siguientes números: a) (12 y 15); b) (32 y 50) ;c) ( 8 y 20).

9- Buscar en un libro los criterios de divisibilidad, copiarlos en la carpeta y estudiarlos.


13

10- Marca cruces donde corresponda aplicando sólo las reglas de divisibilidad.

NÚMERO ES DIVISIBLE POR … 2 3 4 5 6 9 10 15

76

138

972

9.080


14

LENGUAJE COLOQUIAL Y SIMBÓLICO

E l lenguaje coloquial es el que se utiliza en la vida cotidiana y el lenguaje simbólico es el que

utiliza la matemática. Está compuesto por números, letras y símbolos. Las letras representan

números cuyo valor se desconoce.

ACTIVIDADES.

1- Expresar en lenguaje simbólico.

a) La suma entre ocho y doce es veinte.

b) Nueve es menor que trece.

c) El doble de quince es treinta.

d) La diferencia entre catorce y seis es ocho.

e) La cuarta parte de cien es veinticinco.

f) El producto entre seis y siete es cuarenta y dos.

g) El cuadrado de siete es cuarenta y nueve.

2- Traducir al lenguaje simbólico y resolver.

a) La diferencia entre quince y siete.

b) El producto entre ocho y catorce.

c) La cuarta parte de ciento treinta y dos.

d) La diferencia entre el doble de diecisiete y veinticinco.

e) El cociente entre doscientos cuatro y el triple de cuatro.

f) El cuadrado del siguiente de doce.

g) El producto entre el anterior y el siguiente de dieciséis.

h) La suma entre el cubo de ocho y la mitad de cuarenta.

i) La tercera parte de la diferencia entre noventa y doce.

j) La quinta parte de la diferencia entre cien y quince.

k) El triple de la diferencia entre cuarenta y catorce.


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3- Halla mentalmente el valor de la incógnita en cada ecuación.

a) m + 3 = 12 entonces m = _______

b) r - 7 = 20 entonces r = _______

c) 5 p = 20 entonces p = _______

d) t + t = 14 entonces t = _______

e) b : 3 = 4 entonces b = _______

f) 4 + f = 4 entonces f = _______

g) 17 - h = 9 entonces h = _______

h) Z : 4 = 1 entonces z = _______

i) 30 : s = 6 entonces s = _______


16

FRACCIONES

Actividad 1)


17

Actividad 2)

Actividad 3)

¿ Qué parte del año representa un trimestre?.¿y un bimestre?.

Actividad 4)

Cuatro amigos pidieron una piza grande y la dividieron en 8 porciones iguales. José comió tres

porciones. Juan comió ¼ de la pizza y Marcos 1/8. ¿Alcanzo la pizza para que pudiera comer

Nicolás? ¿Cuánto pudo haber comido? .


18

Actividad 5)

Escriban como fracción las siguientes situaciones.

a) En primer año hay 12 mujeres cada 24 varones.

b) Por cada dos gaseosas, se venden tres hamburguesas.

c) Cada 80 publicidades de una revista, 35 corresponden a indumentaria.

d) Cada 100 autos que se compran, 30 son de alta gama.

Actividad 6)

a) Representar en la recta numérica las siguientes fracciones. Una recta distinta para cada

fracción.

a)4/5

b)5/6

c) 2/3

d)21/10

e)8/4

b) clasifica a las fracciones del inciso a) como fracciones Aparentes, Propias e Impropias.

c) transforma a las fracciones del inciso a) en número decimal. Luego ordenarlas de mayor

a menor.


19

NÚMEROS DECIMALES

Actividad 1) Resolver los siguientes cálculos con números decimales.

a) 3,25 + 0,1 =

b) 3,25 + 0,01 =

c) 9,57 + 0,01=

d) 32,87 – 2,87 =

e) 12,090 – 1,080 =

f) 15 – 0,1=

Actividad 2) Qué número hay que sumar a ….

a) 2,185 para obtener 4 enteros?

b) 2,0004 para obtener 2,1?

c) 3,4 para obtener 4,185?

Actividad 3) Estos cálculos darán más o menos que 8?

a) 4,56 + 3,54 =

b) 9,3542 – 1,45 =

c) 0,9999 + 7 =

Actividad 4) Resolver las siguientes multiplicaciones con comas.

a) 12,3 x 4 =

b) 14,5 x 1,2 =

c) 324,1 x 0,6 =

d) 39,86 x 3,2 =


20

Actividad 5)

Ordenar estos decimales de MENOR a mayor.

1,04 - 1,3 - 0,3 - 0,083 – 1,53 - 1,35 – 1,09 - 1,009 - 0,93 - 0,934

Actividad 6) Plantear y Resolver las siguientes situaciones problemáticas.

a) Tía Azucena me envía al cotillón con la siguiente lista para hacer las compras:

6 velas de cumpleaños.

1kg de Dulce de leche.

150 gramos de coco rallado.

1/2kg de Crema de leche.

¿Cuánto voy a gastar si cada vela cuesta $0,50; el Kilo de Dulce de leche $ 54; el kilo

de Crema $68; y los 150 gramos de coco $13. Si Tía Azucena me dio $ 150. ¿Me

alcanzo? . si me alcanzo, ¿cuánto me dan de vuelto?. Si no me alcanzo ¿cuánto le

quedo debiendo al encargado del cotillón?.

b) Virginia fue a la verdulería. Compró lo que se lee en el ticket:

Manzana $ $18,34 es ½ kg

Duraznos $ 56,78 son 2kg

Tomates $ 62,50 es 1 kg

Zanahorias $18 es ½ kg

Bananas $79,90 son 3kg

Cebollas de verdeos $ 14,23 es ½ kg

¿ Cuánto gasto en frutas?; ¿Cuánto gasto en verduras?.

Si ella no puede cargar más de 4 kg a la vez ¿ cuántos viajes debe hacer para llevar a su casa

todo lo comprado?.

c) Cecilia fue a comprar pastas y a la tintorería con un billete de $100. Si en la fábrica de

pastas gastó $37,80 y volvió a su casa con $ 6,30. ¿ Cuánto gastó en la tintorería?.

d) Javier pensó en un número, le sumó 9,008 y obtuvo 56,23. En qué número pensó Javier?.

e) Tres amigos compran un regalo de $103, 25. Si uno aporta $23,85 y otro, el doble de esa

cantidad. ¿ cuánto aporto el tercer amigo?.


21

f) Un tanque de combustible tiene una capacidad de 54 litros. Si el litro de combustible cuesta

$43. ¿Cuánto cuesta cargar un cuarto de tanque?.

g) Marcela pago con $50 un detergente de $ 18,55 y 3 botellas de lavandina. Si recibió $4,30

de vuelto,¿ Cuánto cuesta cada botella de lavandina?.

h) Lucas ahorró $42 con 52 monedas de 0,25 y el resto de $ 0,50. ¿Cuántas monedas de $0,50

tiene?.

i) Un comerciante compra 18 cajas de hamburguesas por $ 1750,50. Si vende cada caja a

$130,25. ¿cuánto gana si vende todas las cajas?.

j) De un rollo de cinta de 62,7 metros, se cortan 23 tiras iguales y sobran 1,75 metro. ¿ Cuál es

la longitud de cada tira de cinta?.

k) Alexis cobró $725,40 por un trabajo realizado y le compró regalos a sus dos hijos. Si en

cada regalo gastó $245,35; ¿cuánto dinero le sobró?.

l) Mauro pagó $250,14 de gas; $322,34 de luz; $ 204,57 de Mantenimiento de alarma. Si tenía

$800, cuánto dinero le sobró?.

m) Ana Laura fue al supermercado a compra queso cremoso que cuesta $125,34 y asado que

cuesta $290,95. ¿le alcanza con $350 para pagar?. ¿Cuánto dinero le sobra o le falta?.


22

PORCENTAJE

Recordemos un poquito…

Para calcular el x % de una cantidad, se debe tomar x partes de las 100 en que se

divide la cantidad. Ejemplo: el 20 % de 300 = (300 . 20) /100 = 6000/100= 60

Actividad

1) Calcular los siguientes porcentajes.

a) El 6% de 200=

b) El 15% de 180 =

c) El 22% de 250=

d) El 35% de 400=

e) El 80%de 450 =

f) El 60 % de 350=

2) Plantear y resolver la siguiente situación problema

Un lavarropas tiene un precio de $22.000 y las opciones de pago son:

en efectivo, un 5%de descuento.

Con tarjeta de crédito, un recargo del 3%.

En 12 cuotas, un recargo del 15%.

Calcular y responder:

1)- ¿Cuánto dinero se ahorra pagando en efectivo?

2)- ¿Cuál es el precio con tarjeta de crédito?.

3)- y … ¿ cuál si se compra en cuotas?.

4)-¿ Cuál es el valor de cada cuota?.


23

3) Calcular directamente:

a) El valor de un TV de $13000 con un descuento del 7%.

b) El importe de una cuota de $850 con un recargo del 12%.

c) El precio de una heladera que se abonó $9 974 con un recargo del 3%.

d) E l precio de una aspiradora que se abonó $1033 con un descuento del 2%.

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