7/25/2019 Muestreo y Estimaciones

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MUESTREO Y ESTIMACIONES

Introduccin. Los estudios estadsticos normalmente se hacen con una parte de lapoblacin, ya que realizarlos sobre la totalidad resultara demasiado complicado. Para que lainformacin obtenida tenga validez es necesario que la muestra cumpla con ciertascondiciones especcas, relacionadas con el mtodo para determinar el tamao ycaractersticas de la muestra y los individuos que la componen.

Los mtodos de muestreo se pueden clasicar en!

" Muestreo probabilstico! en l, todos los elementos de una poblacin y, por lo tanto, todas lasmuestras posibles tienen la misma posibilidad de ser elegidas. Las muestras obtenidas a travs deeste tipo de muestreo son contables porque aseguran la condicin de representatividad que es muyimportante para hacer generalizaciones.

" Muestreo no probabilstico! en este tipo de muestreo los elementos de la poblacin no compartenlas mismas posibilidades de ser seleccionados. Las muestras obtenidas no cumplen con la condicinde representatividad, por lo que no es probable hacer generalizaciones a toda la poblacin.

" Metodologa del muestreo aleatorio simple #enir la poblacin de estudio y el par$metro aestudiar. %ecordemos que la poblacin es el grupo formado por el con&unto total de individuos,ob&etos o medidas que poseen algunas caractersticas comunes observables en un lugar y en unmomento determinado. Por lo tanto!

'. (s determinar el que se va a estudiar.). (numerar a todas las unidades de an$lisis que integran la poblacin, asign$ndoles un n*mero

de identidad o identicacin.+. #eterminar el tamao de la poblacin, determinar el porcenta&e de error y el porcenta&e de

conanza y obtener una muestra preliminar.

DISTRIUCI!N MUESTRA" DE "A MEDIA

E#EM$"O

La media de la poblacin normal, es - / y la desviacin est$ndar poblacional es 0 - '). 1etoma una muestra aleatoria de n - 2. 3alcule la probabilidad de que la media muestral sea4

a5 6ayor que +

b5 6enor que 7

c5 (ntre7 y +.

Solucin!

a % $ & ' ( ) % * + ( , + -

(l valor estandarizado se busca en tabla 8 y se tiene que la probabilidad es .)9+: )9.+:;,como se busca que sea mayor se resta de .7 la cantidad que no interesa para el estudioquedando! ./ 0 .1)2 + .((

b % $ & < / ( % - .'9/)- -1.,3

c% Este entre/(4()$ &/( 55 ()% .+)2= > .)9+: - /./+) ? '// - (,.)3

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E#ERCICIOS

'. 1esabequelaresistenciaalarupturadeciertotipodecuerdasedistribuye normalmente con mediade )/// libras y una varianza de )7/// libras. 1i se selecciona una muestra aleatoria de '//cuerdas4 determine la probabilidad de que en esa muestra! a5 La resistencia media encontrada seade por lo menos '27= libras. b5 La resistencia media se mayor de )/=/ libras.

). 3omo parte de un proyecto general de me&oramiento de la calidad, un fabricante te@til decidecontrolar el n*mero de imperfecciones encontradas en cada pieza de tela. 1e estima que el n*meropromedio de imperfecciones por cada pieza de tela es de '), determine la probabilidad de que en lapr@ima pieza de tela fabricada se encuentren! a5 (ntre '/ y ') imperfecciones. b5 6enos de 2 y m$sde '7 imperfecciones.

+. (n una prueba de aptitud la puntuacin media de los estudiantes es de 9) puntos y ladesviacin est$ndar es de = puntos. A3u$l es la probabilidad de que dos grupos de estudiantesformados de )= y + estudiantes, respectivamente, dieran en su puntuacin media en!

a5 + m$s puntos.

b5 m$s puntos.

c5 (ntre ) y 7 puntos

:. Bn especialista en gentica ha detectado que el ); de los hombres y el ):; de las mu&eres decierta regin del pas tiene un leve desorden sanguneo4 si se toman muestras de '7/ hombres y '7/mu&eres, determine la probabilidad de que la diferencia muestral de proporciones que tienen ese levedesorden sanguneo sea de!

a5 6enos de /./+7 a favor de los hombres.b5 (ntre /./' y /./: a favor de los hombres.

7. Bnaurnacontiene=/bolasdelasque/;sonro&asy:/;blancas.#eun total de 7/ muestras de )/ bolascada una, sacadas de la urna con reemplazamiento, Aen cu$ntas cabe esperar

a5 Cgual n*mero de bolas ro&as y blancas D

b5 ') bolas ro&as y = blancasD

c5 =bolasro&asy')blancasD

d5 '/ mas bolas blancasD

. Los pesos de '7// co&inetes de bolas se distribuyen normalmente con media de ).:/ onzas ydesviacin est$ndar de /./:= onzas. 1i se e@traen +// muestras de tamao + de esta poblacin,determinar la media esperada y la desviacin est$ndar de la distribucin muestral de medias si elmuestreo se hace! a5 3on reemplazamiento b5 1in reemplazamiento

9. La vida media de una m$quina para hacer pasta es de siete aos, con una desviacin est$ndar de

un ao. 1uponga que las vidas de estas m$quinas siguen apro@imadamente una distribucin normalencuentre! a5 La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 2 de estas m$quinascaiga entre .: y 9.) aos. b5 (l valor de la X a la derecha del cual caera el '7; de las mediascalculadas de muestras aleatorias de tamao nueve.

=. 1e llevan a cabo dos e@perimentos independientes en lo que se comparan dos tipos diferentes depintura. 1e pintan '= especmenes con el tipo E y en cada uno se registra el tiempo de secado enhoras. Lo mismo se hace con el tipo F. 1e sabe que las desviaciones est$ndar de la poblacin sonambas './. 1uponga que el tiempo medio de secado es igual para los dos tipos de pintura. (ncuentrela probabilidad de que la diferencia de medias en el tiempo de secado sea mayor a uno a favor de lapintura E.

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