métodos regionales de análisis defrecuencia · los métodos tradicionales de análisis re-gional...

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Métodos regionalesde análisisde frecuencia

Se discute brevemente la importancia del análisisregional. Los métodos tradicionales de análisis re-gional de frecuencia son descritos aquí, en especialel nuevo método conocido como momentos ponde-rados de probabilidad (PWM). Otros temas esboza-dos son: la robustez del método regional PWMcomparado con otras técnicas regionales tradiciona-les, los méritos relativos de estimación de cuantiles,cuando se realiza de forma puntual y de una maneracombinada región/puntual y finalmente se analizanlas características hidrológicas del Valle del Caucacon respecto a sus estadísticas.

CARLOS A. GONZALEZ M.Ing. Agrícola M.Sc. en hidrologíaProfesor AsistenteUniversidad Nacional de Colombia

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INTRODUCCIONLos métodos de análisis de frecuencia común-mente usados en nuestro país, son aquellos endonde se tienen los registros de una estaciónparticular a los cuales se les considera como unamuestra aleatoria e Idénticamente distribuida,para ajustarlos a una distribución X.

¿Sabemos los Ingenieros por qué se usa unadistribución u otra?

¿Qué método de estimación de parámetros de ladistribución es el más apropiado? ¿Se conocealgún estudio en donde se recomiende unadistribución o un método determinado paraestablecer los caudales máximos o mínimos confines de diseño en Ingeniería, como sucede enE.E.UU., Islas Británicas, Australia, Nueva Zelan-dia. Nepal, etc.?

El mayor problema encontrada en nuestro país esel de los registros de corta duración en lasestaciones que los poseen y la gran cantidad decuencas hidrográficas sin ningún tipo de intor-rnación. combinado todo esto con la falta de unametodología que le recomiende al Ingeniero-según la escasa informacíón en nuestro me-dio-s- el método más apropiado para nuestrascondiciones.

En países donde se han llevado a cabo estudiosserios al respecto, se ha optado por el uso demétodos regionales; el Water Resources Council(1977) de los EE.UU. recomendó usar un coefi-ciente de asirnetría regional cuando el tamaño dela muestra es pequeña ( < 100 años) NERC(1975) en las Islas Británicas recomienda usaruna curva regional combinada con el promediode la estación en estudio (Q).

Con la ayuda del computador, usando el métodode Simulación de Montecarlo se ha llegado adeterminar que los métodos combinados Re-gión/puntual (similar al recomendado porNERC, 1975) son más robustos que aquellosdonde sólo la distribución X se ajuste a unamuestra disponible (Puntual), se destaca partrcu-

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larmente el nuevo método regional de momentosponderados de probabilidad (PWM).

Estos métodos regionales por tanto serviránigualmente para transferir Información a laenorme cantidad de cuencas hid rográficas si nregistros. que poseemos.

GENERALIDADESFrecuentemente los hidrólogos necesitan estimarmagnitudes de eventos en lugares que no tenganregistros o que éstos sean de muy corta duración(entendiéndose la duración como el nú mero deaños de registros. ya sea de caudales máximos omínimos).

Cuando sólo se tengan registros de corta dura-ción (10,20 años)* no es aconsejable escoger unadistribución basada únicamente en la muestradisponible (NERC 1975). Vol. 1. p. 170). sino quedebe usarse la información de que se dispongaacerca de la forma de la distribución. por ejemplo.cualquier curva regional existente.

Generalmente. en tales casos. se intenta usar lainformación disponible. que en primera Instanciaes aquella perteneciente a estaciones hidrométri-cas de cuentas hidrográficas vecinas. La informa-ción disponible es tratada de diferentes formascon el objeto de calcular la magnitud del sucesode interés.El uso de información perteneciente a una regiónparticular para establecer estimación de magni-tudes en un determinado lugar. es denominadoanálisis regional.Dalrymple (1960). a fin de justificar el uso delmétodo denominado Flood Index, describió unexperimento de Benson (1960). en el cual semuestra que el error estándar del evento estima-do disminuye cuando los períodos de cortaduración de diferentes estaciones son agrupadosa fin de obtener la verdadera curva de frecuencia.Kite (1977). señalaba que "el uso de más de unconjunto de Jatos tiende a reducir el error demuestreo y aun para estaciones con registros.producirá una estimación más confiable acercade los eventos.

Vvallis (1980). establecía que "un adecuadoanálisis de frecuencia de extremos demandaalguna forma de regionalización. sin embargoregionalizar variables climáticas y luego transfor-marlas para obtener estimación de caudalesextremos es una aproximación. diseñada presu-miblemente a maximizar la raíz cuadrada del errorcuadrático medio del estimado final".

El esquema generalizado de análisis regional

* Subrayado del autor.

podría resumirse en la siguiente forma:1. Determinar una relación adimensional de

frecuencia de caudales máximos o mínimos.2. Estimar el caudal anual (máximo o mínimo)

promedio (O) ya sea de una serie hidrológicaobtenida en la estación hidrométrica de inte-rés particular o de una ecuación que relacionelas características de la cuenca con su prorne-diO.

3. Estimar la magnitud del evento usando la rela-ción (O / Q = Or). donde Or es el estimadode la magnitud del suceso para la región y paracualquier período de retorno. mientras que Oes el estimado de la magnitud del evento en ellugar necesitado y Q es el promedio obtenidoen el numeral 2.

METODOS DE ANALlSIS REGIONALEn esta sección se discuten algunas de lastécnicas de análisis regional en uso. en particularla técnica denominada Momentos Ponderados deProbabilidad (PWM). la cual ha sido desarrolladaen años recientes.

Método del Flood IndexEste método ha sido comúnmente usado en losEE.UU. Canadá y algunos otros países. .El método se debe a Dalrympe (1960). y losresultados obtenidos están basados en un perío-do uniforme de registros.El método consiste en la obtención de una curvaadirnerisional de frecuencia que representa la

l-F (x) F(x) = P IX <x)7 .98 .95 .90 .80 .70 .60 .50 .40 .30 .20 .10 .05 .02

6 Basada en información de Durant y Blackwell(1959) para estaciones hrdrornétrrc as en Albertay Saskatc newan - Canadá 191 1 . 1956

o puntos de estacron es Individuales.+ Promedio de 18 estaciones.5

10

;:4OzOÜ 3:3wa::

2

•O~~~~~~~--~~~~1.02 1.11 2 5 10 20 50

PERIODO DE RETORNO (1) EN AÑOS

FIGURA 1. Curva regional de frecuencia determinada paraAlberta y Saskatchewan (Canadá), por el método del FloodIndex. Tomado de: HAAN C.T. (1977).

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relación del caudal máximo de cualquier frecuen-cia con un Flood Index (promedio de la serie decaudales máximos); ver Figura 1. Complementa-riamente, se estiman las relaciones entre lascaracterísticas fisiográficas de la cuenca y elpromedio de la serie de caudales máximos (FloodIndex).Generalmente la ecuación que se utiliza es de laforma Q = Aa Sm In TÍ; donde las letras A, S, 1,Trepresentan las diferentes características fisio-gráficas de la cuenca y las minúsculas a, m, n, tson constantes determinadas por regresiónlineal múltiple y Q es el caudal máximo prome-dio.

Es importante señalar que la predicción de Q pormedio de estas ecuaciones deja mucho quedesear (Hebson and Cunnane, 1986).

La magnitud del evento para cualquier períodode retorno (Cuantiles) en la región se determinaa partir de la curva regional, que combinado conla estimación del caudal promedio del lugar deinterés y determinado como se mencionó, pro-porciona la magnitud del evento en el lugar.El estudio requiere homogeneidad hidrológicaen la región. Un test de homogeneidad atribuidoa l.anqbein (1947) es descrito por Dalrymple(1960). Benson (1962) establecía algunas críti-cas acerca de este método, como:

1. El caudal máximo anual promedio para unaregión podría no ser típico (representativo)para muestras de corta duración.

2. El test de homogeneidad tiene deficiencias,ya que solamente es usado a un período de

Qo-40

30

•20

(a)

10

2 5 10 25 100 250 TOOL- __ ~ ~ __ ~ __ ~ __ ~ _

O-1 3 4 52

retorno de 10 años. El test puede mostrarhomogeneidad a baJOS períodos de retorno,pero la curva misma muestra más amplias ysistemáticas diferencias a períodos de retor-no altos.

Curvas regionales

NERC (1975) desarrolló su propio análisisreqional., mejor conocido como curvas regiona-les de frecuencia. Esencialmente es una técnicasimilar a Flood Index, que se diferencia en laforma en que la curva regional es construida.

Después de un tratamiento preliminar de "Out-liers" el método empieza dividiendo cada caudalpor su correspondiente promedio (el promediode la estación hidrométrica a la cual el datocorresponda); posteriormente los datos sonordenados de menor a mayor y se les asigna lafrecuencia de Grinqor te n. la cual es la másapropiada para la distribución Gumbel, Cunna-ne (1978). Esta frecuencia es expresada entérminos de variable reducida y,(y = -Ln (-Ln (F(Y))))).

El eje de la variable reducida se dividió enintervalos espaciados uniformemente, se toma-ron los valores de la relación O/O que cayeranen un determinado Intervalo y se qr af icó su valorpromedio contra el valor promedio del Intervaloen la variable reducida.

Un tratamiento complementario fue dado a loscuatro valores mayores que no fueron desecha-

• Outiliers: Término hasta ahora Sin una tr aducció n estadísticaprecisa. Indica valores muv extremos de la serie hidrológicaescogida.

Qo-40

30 (b)

20

250T

•

10

2 5 10 25 100

y

OO~ ~ __ ~ __ ~ ___-1 O 2 3 4 5 Y

FIGURA 2. Curva regional para la región 5 del Reino Unido.(a) sin incluir información histórica.(b) después de incluir información histórica.T= período de retorno Tomado de Flood Studies Report (1975)

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dos por ser "outliers", así como también tueincorporada la información histórica disponible(información proveniente de investigacionessobre crecidas en épocas anteriores). a fin deextender la curva en una forma más sistemática.El gráfico fue extendido para períodos deretorno de 200 a 400 años aproximadamente.(Ver Figura 2).Esta curva regional se usa de la misma formacomo la curva derivada mediante el método FloodIndex.

Beran (1981) en un estudio del Flood StudiesReport (FSR). puntualizaba algunos problemasrelacionados con el agrupamiento de caudalesmáximos. tales como:

1. ¿Podrán los datos estandarizados ser conside-rados como provenientes de la misma pobla-ción. de tal forma que sea valedero el hechode combinarlos en una sola muestra?

2. ¿Podrán los datos ser subdivididos regional-mente o de acuerdo con un criterio objetivo.para responder la pregunta 1 afirmativa-mente?

3. ¿Qué concesión deberá hacerse por el hechode que a diferentes cuencas hidrográficas sele supone el mismo fenómeno. o mejor. elmismo patrón que produce las crecidas y portanto podrían no ser independientes?

Considerando los anteriores puntos. Beran seña-laba algunos aspectos:

1. En el FSR fue asumido y de ninguna formaprobado que cuando los datos son estandari-zados por Q pueden ser considerados comoderivados de una misma población.

2. El hecho de que el procedimiento de estan-darización tiende a suavizar la curva adimen-sional de frecuencia. constituye una desventa-ja de este método.

Uno de los puntos que muchos hidrólogos hancriticado se refiere a la forma como ha sido hechala demarcación de las regiones. ya que conocercuáles cuencas puedan ser consideradas decomportamiento similar es aún un dilema.En la práctica. muchas regiones hidrológicas sehan basado en la proximidad administrativa. lacual podría atravesar fronteras climáticas Y topo-gráficas; por ejemplo. el FSR (1975) comenzó suregionalización agrupando áreas hidrométricas(Mosley. 1981).

En general. la proximidad geográfica de lascuencas no es una garantía de que su distribuciónX sea idéntica o muy similar. Por tanto. talesregiones geográficamente definidas no son nece-sariamente homogéneas en su distribución X. Suadopción por NERC (1975). no carece. sin

embargo. de criterio. ya que la distribucióngeográfica adoptada refleja cambios en los patro-nes de lluvia y topografía. los que a su vez afectanla distribución X. (Cunnane. 1986).

Algunos sofisticados intentos basados en lacaracterísticas fisiográficas de las cuencas a finde diferenciar regiones. han sido adelantadosusando análisis de Cluster. [(Mosley. 1981).(Acreman and Sinclair (1984. 1986))]. Sinembargo. Wiltshire (1 986a). citado por Cunnane(1986). señalaba que las regiones geográfica-mente definidas aún pueden mantener su impor-tancia en el agrupamiento de cuencas hidrográ-ficas con base en sus características fisiográficasya que proveen indicios en la determinacióninicial de las reglones.

Regionalización del coeficiente de asimetríaEl Water Resources Council (WRC) de los EE.UU.después de realizar comparaciones con diferen-tes distribuciones usadas en ese país. y la aplica-ción de algunos test de bondad de ajuste.recomendó el uso de la distribución logarítmicaPearson tipo 3 (LP3). como la distribución másapropiada para los EE.UU. (Benson. 1968).

::1 método de momentos fue usado para ajustarlos parámetros de la distribución. En el estudiofue reconocido el hecho de que el coeficiente deasimetría (Cs) tiene una mayor variabilidad entrelas muestras que el promedio; esto sugirió laposibilidad de usar un valor regional del Cs enlugar del Cs determinado para una estaciónhidrométrica particular que por lo general poseeregistros de corta duración.

Hardison (1974). desarrolló un mapa del Cs paralos EE.UU.; este Cs podría ser usado en laestimación de los párametros de la distribuciónLP3.

Este mapa fue recomendado debido a quedisminuye el error estándar del evento estimado.minimiza la necesidad de considerar informaciónhistórica y de remover "outliers" en la colainferior de la distribución de frecuencia. (Hardi-son. 1974). (ver Figura 3).En "Guidelines for determining flood flow fre-quencv" (1977). el WRC recomendó el procedi-miento antes descrito. especialmente para esta-ciones con registros de corta duración. Cuandolos registros sean lo suficientemente extensos( ;::: 100 años). es preferible usar la estimación delCs determinado con la muestra a disposición;sin embargo esta circunstancia es más la excep-ción que la regla en muestras hidrológicas.

Algunas de las críticas a este método son:

El coeficiente de asimetría tiene límites y éstosno dependen de la distribución sino de las

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FIGURA 3. Coeficiente de asimetría regionalizado para losEE.UU. Preparado por: U.S. GEOLOGICAL SURVEY.Tomado de Haan C.T. (1977).

fórmulas algebraicas que lo definen, (Kirby,1974).

2. El Cs computado de las muestras, general-mente, es sesgado inferiormente, (Wallls etal. 1974).

3. Recientemente este procedimiento ha sidocomparado con el método regional PWM porWallis and Wood (1985), mostrando sermenos robusto que este nuevo método regio-nal.

Método de los momentos ponderados deprobabilidad (PWM)

El método fue introducido por Greenwood et al.,(1979); es en realidad un método de estimaciónde parámetros, útil para aquellas distribucionesque pueden ser explícitamente definidas en formainversa (X=X (F)). Este procedimientoessimpleyno sesgado (Cunnane, 1985).Los momentos son definidos de la siguienteforma: ,

M,j,k = E[x'Fi(1 - Ft]1[(X(F)], Fi(1 - F)kdF.,,1

Donde 1, i. k son números reales y F=F(X)=P(x:::;x)De la ecuación 1 se observa que ésta es unaforma más generalizada de los momentos con-vencionales, y'a que si j = k = 0, quedaría de laforma Mi.o.o representando el momento acercadel origen del orden l.

Con el propósito de estimar los parámetros de lasdiferentes distribuciones, los casos especiales1 = 1 v j = O o k = O son lo suficientementegenerales: de tal forma que las expresionesM1,O,k y M1,j,O son usadas para ello.

Las relaciones entre los parámetros y los PWMson de estructura analítica más sim pie que lasencontradas entre éstos y los momentos conven-cionales (Greenwood et al, 1979) especialmentecuando se utiliza X elevado a la primera potencia.


Para estimar los parámetros de las distribucionesWeibull, Gurnbel. Lambda generalizada, logística,Wakeby y Kappa, Greenwood et al, (1979) usaronla expresión Ml,o,k.definida como:

kI

j = O (k) (-1)i M, .i.o oo. 2

Hosking et al, (1985) usaron la expresión Ml,i,Opara estimar los parámetros de la distribucióngeneral de valores extremos (GVE). definida de lasiguiente forma:

j

Ik O ( )

(_1)k M"O,k "00 3K

Cuando se usa Ml,O,k donde k es un enteroPOSitiVO, un estimador no sesgado de M1,O,k esdado por Landwehr et al, (1979) como:

1 N-KM"O,k --- I Xi

N j = 1

N: Tamaño de la muestra.

Landwehr et al, (1979) encontraron que elalgoritmo PWM dio buenos resultados usando unestimador moderadamente sesgado de M1,O,kcuando se determinaron los parámetros de ladistribución Wakeby. Este estimador se expresacomo:

1

N

NI Xi (1 _Pi)k .... 5

1

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Pi = (i - 0.35)/N ........6

Donde Pies la iésima frecuenciaes el orden del evento, ordenados demenor a mayor

N: es el tamaño de la muestra.

La misma fórmula de frecuencia (Pi), fue en-contrada apropiada por Hosking et al, (1985)cuando se usó la expresión M1,j,O en lugar de laexpresión M1,O,k para estimar los parámetros de ladistribución GVE.

El método PWM ha sido comparado por Landwehret al. (1979), con métodos tradicionales deestimación de parámetros, tales como momentosy máxima probabilidad para la distri bución Gum-bel; ellos concluyeron que esta técnica produceestimados no sesgados de los parámetros y de loscuantiles cuando las muestras son extraídas deun proceso aleatorio.

EstacionesXl,l Xl,2 Xl,NX2,1 X2,2 X2,N

Xn,l Xn,2 Xn,N

IOrdenar columnas

tYl,l Yl,2 Yl,NY2,1 Y2,2 Y2.N

Yn,l Yn,2 Yn,N

IObtener PWMk

tMO.l

Ml,l

1.0Ml,dMo,l ••••

MO,2 •••• MO,N

Ml,2 •••• Ml,N

Estandarizar

Hosking et al. (1985). usando esta técnica paraajustar los parámetros de la GVE. encontraronque este método tiene una menor varianza y unsesgo no severo. comparando de forma favorablecon los estimados obtenidos por el método demáxima probabilidad y sextiles. Ellos tambiénencontraron que el método PWM tienen consis-tentemente la más baja desviación estándar entrelos tres estimadores del parámetro de forma k, suventaja es particularmente marcada en muestr JS

de tamaño pequeño. El método tuvo en generalun mayor sesgo que los otros estimadores. peroéste es pequeño. cercano al Importante valor de kigual a cero.

Similares resultados se obtuvieron con la estima-ción de los parámetros de escala y localización.

En cuanto a la estimación de los cuantilesespecialmente en las colas de las distribucionesusadas para propósitos hidrológicos, los estima-dos obtenidos para períodos de retorno altos sonalgo sesgados, sin embargo son aún preferibles alos estimados obtenidos por el método de rnáxi-ma probabilidad.

Wallis (1980) sugirió que este método podría serútil en aquellas situaciones donde los registrosson de corta duración (aspecto común en nues-tros países) y sugirió un método regional parahacerlo.

El procedimiento puede ser descrito como sigue:

1. Ordenar las muestras de menor a mayor.

2. Calcular los PWM para cada estación.

3. Estandarizarlos PWM altos (M1,O,k dondek::: O) por M1,O,O; esto es, dividir cada PWM porel promedio de los datos en la estación hidro-métrica.

4. Promediar los estandarizados PWM sobretoda la región.

5. Ajustar la distribución a los valores regionalesde PWM.

6. Multiplicar el promedio de cada estación porlos estimados regionales obtenidos de la dis-tribución ajustada en el paso anterior. a fin·de obtener la magnitud del evento regional-mente estimado para la estación en particular.

La Figura 4, tomada de Wallis (1980). clarifica lospasos anteriores.

1.0

N

FIGURA'. Métodopara obtenermomentos ponderadosde probabilidadregionales; Mk = Ml.0.k

para N estaciones.(Tomado de Wallis,1980).

SUMA


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De acuerdo con Wallis (1980). si los datos son enrealidad homogéneos o cuasi-homongéneos, delprocedimiento antes descrito pueden esperarseresultados de estimación de eventos que sonmejores que las estimaciones hechas en cadaestación particular. Además, si la región esheterogénea, del procedimiento pueden esperar-se resultados de estimación de eventos que sonsuperiores para la mayoría de las estaciones y enparticular para aquellas que puedan ser conside-radas como representativas de la región.

ESTUDIOS RECIENTES EN ANALlSISREGIONAL

El uso del método PWM hace posible la estima-ción de cuantiles a períodos de retorno altos'usando un método sencillo que promedia losvalores del PWM para la región El método esparticularmente robusto cuando la muestra hi-drológica disponible es de muy corta duración,altamente kurtótica o asimétrica (Grenwood et al..1979).Greis and Wood (1981) Investigaron el uso de ladistribución Gumbel. ajustada por el métodoPWM, en cuencas con y sin registros. Este estud.omostró que los estimados regionales en lasdiferentes estaciones son mejores que los esti-mados cuando se ajusta la distribución pormétodos comunes tales como momentos y rnáxi-ma probabilidad. En el mismo estudio, respectode la estimación de parámetros de la distribuciónse concluye: " ... rmentr as el método PWM pareceproveer estimación de parámetros más adecua-dos que los métodos de máxima probabilidad ymomentos, la robustez del método es evidentecuando el tamaño de la muestra es de menorduración".Con respecto a la consideración de combinarregistros de corta duración con los de largaduración, establecieron: "".EI efecto neto es el deque los estimadores regionales en las estacionesde registros de corta duración es mejorado pero aexpensas de los estimados en aquellas estacionesde más larga duración". Este hecho hace cuestio-nable la recomendación de usar registros de muycorta duración en estimaciones regionales.Cuando este método (GumbeI/PWM) es aplicadoa cuencas sin registro, proporciona mejoresresultados que otras técnicas empleadas antes enla región bajo estudio. a pesar del hecho de quehubo dudas razonables acerca de la homogenei-dad de ésta.Hoskinq et al. (1985), compararon el alqor itrnoregional usado en el FSR (1975), con lasdistribuciones GVE y la Wakeby (WAK) ajustadaspara la región por el método PWM. Ellos observa-ron que el algoritmo usado en el FSR puede llevarocasionalmente a resultados de eventos que34 Ingeniería e Investigaci6n

parecen Irreales desde el punto de vista deingéniería, especialmente en los cuantiles corres-pondientes a períodos de retorno altos.En relación a los algoritmos GVEI PWM yWAK/PWM, es evidente que una vez el númerode estaciones en estudio es relativamente grande,la contribución de una estación a la curvaregional es pequeña y la distorsión introducida ala curva regional por el hecho de Incluir unacuenca hidrográfica no representativa de laregión es igualmente pequeñaConsiderando al algoritmo del FSR se observóque es muy sensitivo a la presencia o ausencia degrandes eventos cuando los registros son decorta duración. Cuando la Información históricaes analizada a fin de modificar la curva regional,se ha sugerido que este procedimiento resultaríaen una pequeña ganancia o quizá en una pérdidaneta de información y su uso en análisis defrecuencia de crecidas debería ser desestimu-lado.Los tres métodos regionales fueron comparadospor medio de un análisis de robustez y seencontró que el algoritmo GVEI PWM dio comoresultado un pequeño o no existente sesgo,inclusive para una base de datos relativamentepequeña. La variabilidad del estimado regionalpara el mismo algoritmo fue siempre más peque-ña que la obtenida por el método del FSR, ygeneralmente por un factor de 4, también seevidenció que este alqoritrno fue más eficiente yconsistente. Resultados Similares fueron obteni-dos con el algoritmo WAK/PWM.Hoskinq et al, (1985), finalmente recomendaronel algoritmo GVE/PWM como sustituto para elalgoritmo del FSR, con el WAK/PWM como unaalternativa robusta.Wallls and Wood (1985), llevaron a cabo unestudio comparando el método del WRC con losalgoritmos regionales GVE/PWM yWAK/PWM, yel método puntual GVE/PWM*.

Ellos usaron una metodología similar a la usadapor Hoskinq et al.. (1985) En su caso la poblaciónque generó las muestras aleatorias fue siempre ladistri bución LP3.Usaron dos reglones hip ótetic as la primera unaregión heterogénea de 20 estaciones con untamaño de muestras variando de 30 a 39 años,con un co efrciente de variación de 0.51 a 0.891 yun coeticiente de asimetría de 1.8 a 33; la.cornparación entre los algoritmos regional y del,WRC mostraron:

• El método puntual se refiere al ajuste de la distribución mediante elmétodo de estimación de par árnetr os PWM con los datos pertene-cientes a una estación hidrométrica particular. mientras el regionales aquel procedimiento señalado por Vvalhs (1980) explicado eneste articulo

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1. El método regional WAK/PWM se comportómejor que el GVE/PWM. no teniendo sesgo eintervalos de confianza muy pequeños. El proce-dimiento GVE/PWM tuvo intervalos de confianzasimilares al WAK/PWM. pero presentó mayorsesgo.

2. El algoritmo del WRC se comportó de la peorforma y mostró tener mayor variabilidad que elmétodo PWM. cuando los períodos de retornoaumentaban.

A fin de observar si los resultados fueron debidosa heterogeneidad en la región. otros dos experi-mentos con regiones homogéneas se llevaron acabo. con coeficientes de variación iguales a0.692 para uno y de 0.981 para otro.

Se observó que el método regional del WRC diolos cuantiles más pobres. en términos de la raízcuadrada el error cuadrático medio (rmse). Elprocedimiento WAK/PWM. se comportó mejoren términos del rmse y del sesgo. El algoritmoGVE/PWM se comportó de una forma mas pobreen los cuantiles altos (períodos de retorno> 500años). para regiones homogéneas.

Los procedimientos regionales PWM se compor-taron mejor que el método regional del WRC.cuando el tamaño de la muestra fue pequeño.

Wallís and Wood finalmente sugirieron la reeva-luación del procedimiento recomendado por elWRC.

l.ettenrnaier and Potter (1984) usaron la técnicaconocida como Bootstrap descrita por Efron(1982). para establecer comparaciones entre losdiferentes métodos regionales.

Este procedimiento es similar a la simulación deMontecarlo. en que repetidas muestras sonextraídas de una forma aleatoria. pero difiere enque la forma de la distribución que genera lasmuestras no se aume a priori.

Las distribuciones ajustadas de forma puntual(ajustadas para los datos de una estación particu-lar). fueron la Gumbel y GVE usando PWM. lasdistribuciones regionales ajustadas fueron laGumbel. GVE y WAK usando PWM. También seprobó el procedimiento del WRC.

Los resultados que dieron estos experimentosfueron muy similares a aquellos obtenidos porsimulación de Montecarlo. (Greis and Wood(1981). Hosking et al.. (1985). Wallis and Wood.( 1985).

Los procedimientos regionales WAK/PWM.GVE/PWM y Gumbel/PWM. fueron los menosvariables. El procedimiento regional del \/VRC secomportó de la peor forma y aun más variable queel método puntual Gumbel/PWM.

En términos de sesgo. los procedimientos regio-nal y puntual de Gumbel/PWM fueron sesgadosinferiormente. El método WAK/PWM tuvo unligero sesgo inferior. mientras los otros procedi-mientos regionales estuvieron sesgados supe-riormente.

Las principales conclusiones de este estudio.resumidas por Lettenmaier (1985). son:

1. Como se muestra en los resultados de !asimulación de Montecarlo. los métodos puntua-les que usan distribuciones de 3 parámetros sonmucho más variables que los métodos regionales;por tanto no deben ser usados SI existe unarazonable oportunidad de aplicar un métodoregional.

2. Las distribuciones de dos parámetros. cuandose usan con un apropiado método de regionaliza-CIÓn. pueden resultar en estimación de cuantilescon baja variabilidad. pero a expensas de unsesgo considerable.

3. Los algoritmos regionales WAK/PWM y GEV IPWM rinden estimaciones de cuantiles con bajavariabilidad y sesgo pequeño. yen la ausencia deinformación adicional acerca de la forma de ladistribución que genera el proceso. debería ser elmétodo escogido de estimación.

Hebson and Cunnane (1986) llevaron a cabo unexperimento para comparar el error estándar delos cuantiles de caudales estimados de tresdiferentes maneras: puntual. regional usando lacombinación regiónl puntual y puramente re-gional usando la relación entre las característicasde la cuenca y el caudal máximo anual promedio(Q)

Tres grupos de la distribución GVE fueron usadoscomo generadores de las muestras para estudio.Se representaron desde regiones altamente hete-rogéneas hasta regiones homogéneas.El principal objetivo de este trabajo fue elde examinar el caso donde no existiera informa-ción (datos. registros); en este aspecto sus con-clusiones fueron:

1. El estimado regional de O tiene menos valorque el uso de un único valor de caudal máximoanual como el estimado de O.2. Los estimadores puntuales basados en unperíodo de registro de pocos años fueron tambiénsuperiores al estimado puramente regional.

3. Los resultados fueron consistentes con previasinvestigaciones sobre el uso de Informaciónregional. lo cual ha sugerido lo inapropiado de laestimación por regresión del promedio de cauda-les máximos para luego usarlo con Algún métodoregional existente.


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TABLA 1Estadísticas de poblaciones usadas en algunos estudios de simulación

Estadístico Rango Promedio Desviación Coeficiente deestándar (Sd) variación (Cv)

Hosktnq et al. 1985

Coeficiente de asrmetría (Cs) 2.15-3.0 2.54 0.262 0.10Coeficiente de variación (Cv) 0.38 - 0.60 0.47 0.066 0.14

Wallls and Wood, 1985

Coeficiente de asrrnetr ía (Cs) 1.8 - 3.3 2.5 0.30 0.12Coeficiente de variacrón (Cv) 0.612 - 0.89 0.7 0.15 0.21

Una comparación entre la estimación puntual y laestimación combinada regional (PWM) / puntualya ha sido discutida antes; sus conclusionesfueron muy similares a aquellas anotadas enestudios previos mostrando la superioridad delúltimo algoritmo.

En general, los estudios mostraron que a pesar dela heterogeneidad en la región, el algoritmoregional que usa la probabilidad de momentosponderados se comporta mejor que los otrosprocedimientos regionales aquí descritos y esmuy superior a cualquier método puntual. Ade-más el procedimiento aparece más robustocuando el tamaño de la muestra es pequeño.

V. HETEROGENEIDAD DEL VALLEDEL CAUCA

González (1986), llevó a cabo un estudio decaudales máximos tomando al Valle del Caucacomo región, usó información de 30 estacioneshidrométricas, 11 de ellos pertenecientes al RíoCauca y las 19 restantes a tributarios de éste.

En la Tabla 2 se encuentran resumidos los valoresde los estadísticos que comparados con los

valores de los estudios de simulación de Monte-carla, muestran una región más heterogénea quelos analizados en dichas investigaciones. deacuerdo con los valores índices dados porLettenmaier (1985).

En dicho estudio. González (1986) ajustó lasdistribuciones GVE, WAKEBY, GUMBELyWEIBULL(2 y 3 parámetros) por medio del algoritmoregional PWM. Para seleccionar la distribuciónmás apropiada se utilizaron cuatro test de bondadde ajuste (Chi cuadrado, "DMAX" (Njenga, 1985).gráfico y un nuevo test gráfico (González, 1986),finalmente, la distribución que se escogió fueaquella que se comportó mejor a través de loscuatro test. siendo ésta la distribución Gumbel.

CONCLUSIONES1. Sin tener el país una normalización para llevar acabo diseños de estructuras hidráulicas. basadasen una curva de frecuencia de caudales máximosrecomendada después de un estudio técnico lossuficientemente riguroso. no es posible desarro-llar planes coordinados y coherentes a fin dereducir los daños causados por inundaciones.

TABLA 2Estadísticas para caudales máximos en 30 estaciones del Valle del Cauca

determinados por González (1986)

Estadlstico Ra~go Promedio Desviación Coeficiente deestándar (Sd) variación (Cv)

Muestras de igual tamaño y añosconcurrentes 1973 - 1982

Coeficiente de asrrnetr ía (Cs) -1.402 - 2.332 0.197 1.212 6.139Coeficiente de Vanacrón (Cv) 0.102-0.708 0.310 0.153 0.495

Muestras de diferente tamaño

Coeficiente de asimetría (Cs) -1.41 - 2.4 72 0.507 0.923 1.821Coeficiente de variación (Cv) 0.101 - 0.793 0.323 0.176 0.543


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2. No es posible para las instituciones encargadasde la construcción y la operación de obras decontrol de inundaciones. establecer en formaobjetiva la comparación entre diferentes pro-puestas técnicas realizadas. así como compararlos costos. a menos que los análisis económicos ydeterminaciones de frecuencias de caudalesmáximos sean hechos de acuerdo con estándarespreviamente establecidos.

3. La diversidad de métodos para la estimación decrecidas con una determinada probabilidad deexcedencia para una región o sitio genera valoresdiferentes y si estos son presentados al público.tal situación conllevaría a crear confusión. tradu-ciéndose de hecho en incredulidad y creandodesconcierto al respecto. porque con frecuenciaestos valores difieren sustancialmente.

La existencia de valores tan disímiles puedecausar cuestionamiento del público o autorida-des competentes acerca de la Ingeniería misma.así como sobre el profesionalismo de los ingenie-ros y de las entidades Involucradas en undeterminado proyecto.

El profesional puede reconocer los errores eincertidumbres inherentes en la determinaciónde valores de crecidas con una determinadafrecuencia de ocurrencia; sin embargo. talesproblemas no pueden ser explicados satisfacto-riamente a los propietarios ni a las entidadesgubernamentales que deseen desarrollar obrasde control de inundaciones. Esto hace imperativo

que los problemas estadísticos sean resueltos anivel profesional.

4. En el país es aconsejable establecer normas oestándares para la determinación de crecidas deacuerdo a las diferentes regiones existentes en elpaís. El ingeniero o compañía consultora quedesconoce el método más recomendado deacuerdo a las condiciones específicas en laregión de estudio tal vez aplique una metodolo-gía que no sea la más adecuada para la zona.

5. No se debe considerar que un estudio tendien-te a estandarizar la curva de frecuencia a usar enuna región sea la solución definitiva. pero tiene lagran ventaja de que fundamentada en estudiosestadísticos se obtiene una alternativa técnica-mente mejor sustentada que la que hasta elmomento se ha llevado a cabo.

6. En países donde se ha avanzado más alrespecto. se están utilizando curvas o metodolo-gías determinadas por las oficinas de investiga-ción de los recursos hidrícos. dictados por lanecesidad de llevar a cabo planes coordinadospara tratar de reducir daños causados por lasinundaciones. Esto hace suponer que en nuestropaís estamos en mora de llevar a cabo un estudioque nos permita determinar la metodología a usaren las diferentes regiones de Colombia. teniendoen cuenta las características propias de lasreglones previamente escogidas. sea en unaforma geográfica o empleando técnicas mássofisticadas recientemente incorporadas en losestudios hidrológicos.

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