mÉtodo grÁfico para mejorar la potencia reactiva en … · la potencia reactiva esta 90°...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO
“MÉTODO GRÁFICO PARA MEJORAR LA
POTENCIA REACTIVA EN UN ALIMENTADOR DE
MEDIA TENSIÓN O DE DISTRIBUCIÓN”
TESIS
PARA OBTENER EL GRADO:
INGENIERO ELÉCTRICO
PRESENTA:
CESAR GABRIEL VALVERDE ROJAS
ASESOR:
ERNESTO ADOLFO NIÑO SOLIS
MÉXICO, D.F. MAYO 2013
2
AGRADECIMIENTOS
A Dios:
Por haberme permitido llegar hasta este punto de mi vida y haberme dado
salud para lograr mis objetivos, además de darme una familia que siempre me
brinda su infinita bondad y amor.
A mi madre María luisa:
Por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la
motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más
que nada, por su amor.
A mi padre Aureliano:
Por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me
ha infundado siempre, por el valor mostrado para salir adelante y por su amor.
A mis amigos:
Que nos apoyamos mutuamente en nuestra formación profesional y que hasta
ahora, seguimos siendo amigos.
Al Instituto Politécnico Nacional y, en especial, a la Escuela Superior de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica, por pertenecer a una generación de
triunfadores y gente productiva para el país.
Finalmente a los maestros, aquellos que marcaron cada etapa de nuestro
camino universitario, y que me ayudaron en asesorías y dudas presentadas
en la elaboración de la tesis.
3
INDICE
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................................... 4
INDICE DE TABLAS ................................................................................................................................................. 5
ÍNDICE DE FORMULAS ........................................................................................................................................... 6
GLOSARIO ............................................................................................................................................................... 7
RESUMEN ................................................................................................................................................................ 9
CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO GRÁFICO ....................................................................................... 10
1.1. Antecedentes ............................................................................................................................................... 11
1.2. El planteamiento del problema .................................................................................................................... 12
1.3. Objetivos ...................................................................................................................................................... 12
1.4. Justificación ................................................................................................................................................. 13
1.5. Limitaciones del estudio .............................................................................................................................. 13
CAPITULO II: CALIDAD DEL SERVICIO EN ALIMENTADORES DE M.T. ............................................................ 14
2.1 Importancia del suministro ............................................................................................................................ 14
2.2 Consecuencias ............................................................................................................................................. 15
2.3 Costo del problema ...................................................................................................................................... 15
2.4 Impacto entre los involucrados. .................................................................................................................... 16
2.5 Penalizaciones ............................................................................................................................................. 16
CAPITULO III: ANÁLISIS DEL MÉTODO GRÁFICO .............................................................................................. 17
3.1 Descripción del método ................................................................................................................................ 17
3.1 Ejemplos .................................................................................................................................................. 31
Ejemplo 3.1.2 ................................................................................................................................................. 34
Ejemplo 3.1.3 ................................................................................................................................................. 38
CAPÍTULO IV: APLICACIÓN DE BANCOS DE CAPACITORES EN INSTALACIONES INDUSTRIALES. ............ 41
4.1 Generalidades. ............................................................................................................................................. 41
4.2 Selección de bancos de capacitores ............................................................................................................ 41
4.3 Consideraciones sobre la instalación de los bancos de capacitores ............................................................ 43
CAPÍTULO V. ANALISIS TECNICO-ECONOMICO AL APLICAR EL MÉTODO GRÁFICO .............................. 52
5.1 Método .......................................................................................................................................................... 52
CONCLUSIÓN: ....................................................................................................................................................... 77
RECOMENDACIÓN ................................................................................................................................................ 77
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................................... 78
4
INDICE DE FIGURAS
ILUSTRACIÓN 1 FIGURA 1A CIRCUITO TÍPICO DE DISTRIBUCIÓN ........................................................................... 18
ILUSTRACIÓN 2 FIGURA 1B DIAGRAMA FASORIAL ................................................................................................. 18
ILUSTRACIÓN 3 FIGURA 3.2 TRAZO DE LAS CURVAS K Y 2K ................................................................................... 24
ILUSTRACIÓN 4 FIGURA 3.3 TRONCAL DE UN ALIMENTADOR ............................................................................... 31
ILUSTRACIÓN 5 FIGURA 3.5 CONSTRUCCIÓN DE LA GRAFICA ................................................................................ 33
ILUSTRACIÓN 6 FIGURA 3.5 ALIMENTADOR UNIFORMEMENTE CARGADO ........................................................... 34
ILUSTRACIÓN 7 FIGURA 3.6 PUNTO DE INTERSECCIÓN DE LAS CURVAS K Y 2K ..................................................... 37
ILUSTRACIÓN 8 FIGURA 3.7 ALIMENTADOR CON CARGAS NO UNIFORMES .......................................................... 38
ILUSTRACIÓN 9 FIGURA 3.8 LOCALIZACIÓN DE LOS VALORES EN UN ALIMENTADOR ........................................... 40
ILUSTRACIÓN 10 IMAGEN 4.1 (CARLOS MANUEL ESCUDERO PÉREZ, 1984). LOCALIZACIÓN DE CONDENSADORES,
, OBTENIDA EL 15 DE NOVIEMBRE, 2012 DE ANTEPROYECTO DE UN LIBRO DE TEXTO SOBRE
COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA. ................................................................................................... 45
ILUSTRACIÓN 11 COSTO DE CONDENSADORES POR KVAR .................................................................................... 49
ILUSTRACIÓN 12 ILUSTRACIÓN 5.1 TARIFA OM-2011, OBTENIDA EL 5 DE MARZO,2013 DE:
HTTP://APP.CFE.GOB.MX/APLICACIONES/CCFE/TARIFAS/TARIFAS/TARIFAS_NEGOCIO.ASP ...................... 56
ILUSTRACIÓN 13 ILUSTRACIÓN 5.2 OM-2012, OBTENIDA EL 7 DE MARZO,2013, DE:
HTTP://APP.CFE.GOB.MX/APLICACIONES/CCFE/TARIFAS/TARIFAS/TARIFAS_NEGOCIO.ASP ...................... 56
ILUSTRACIÓN 14 IMAGEN 5.1 COMPORTAMIENTO DEL FACTOR DE POTENCIA EN UN PERIODO DE 23 MESES .. 62
ILUSTRACIÓN 15 GRÁFICA DEL COMPORTAMIENTO DEL FACTOR DE POTENCIA CON RESPECTO A LOS 23 MESES
...................................................................................................................................................................... 62
ILUSTRACIÓN 16 IMAGEN 5.3 FACTOR DE POTENCIA PROMEDIO ......................................................................... 63
ILUSTRACIÓN 17 IMAGEN 5.4 REPRESENTACIÓN DE LA VARIACIÓN DE LOS KVA Y LOS KVAR CON RESPECTO AL
FACTOR DE POTENCIA ................................................................................................................................... 66
ILUSTRACIÓN 18 IMAGEN 5.5 REPRESENTACIÓN DE LA VARIACIÓN DE LOS KVA Y LOS K VAR CON RESPETO AL
FACTOR DE POTENCIA ................................................................................................................................... 70
ILUSTRACIÓN 19 IMAGEN 5.6 REPRESENTACIÓN DE LA VARIACION CON RESPECTO AL FACTOR DE POTENCIA .. 74
5
INDICE DE TABLAS
TABLA 1TABULACIÓN DE DATOS A GRAFICAR DE LA TRONCAL DE UN ALIMENTADOR DEL EJEMPLO 3.1.1 ......... 32
TABLA 2 TABULACIÓN DE DATOS A GRAFICAR DEL EJEMPLO 3.1.2 ....................................................................... 35
TABLA 3 TABULACIÓN DE DATOS A GRAFICAR DEL EJEMPLO 3.1.3 ....................................................................... 38
TABLA 4 POTENCIAS MÁXIMAS DE CAPACITORES EN LAS TERMINALES DE UN MOTOR ....................................... 46
TABLA 5 CAPACIDADES MÁXIMAS EN BARRAS DE SUBESTACIÓN ......................................................................... 49
TABLA 6 DATOS DE LA EMPRESA DE ELABORACIÓN DE HIELO .............................................................................. 52
TABLA 7 CONSUMOS PROMEDIOS DE LA EMPRESA DE ELABORACIÓN DE HIELO ................................................. 53
TABLA 8 VALORES CALCULADOS EN KVARH ........................................................................................................... 55
TABLA 9 CARGO POR ENERGÍA CONSUMIDA ......................................................................................................... 57
TABLA 10 CARGO POR DEMANDA CONSUMIDA .................................................................................................... 58
TABLA 11 PENALIZACIÓN POR BAJO FACTOR DE POTENCIA .................................................................................. 59
TABLA 12 COSTO DE LA ENERGÍA CONSUMIDA MÁS LA PENALIZACIÓN POR BAJO FACTOR DE POTENCIA
EXISTENTE EN ESE PERIODO DE TIEMPO ...................................................................................................... 60
TABLA 13 FACTOR DE POTENCIA PROMEDIO ......................................................................................................... 63
TABLA 14 CALCULO DEL FACTOR DE POTENCIA DE 0.6746 Y 0.7798 ..................................................................... 65
TABLA 15 COSTOS DE LA ENERGÍA PARA LOS FACTORES DE POTENCIA CONSIDERADOS ..................................... 67
TABLA 16 CALCULO DE FACTOR DE POTENCIA DE 0.7798 Y .8234 ......................................................................... 69
TABLA 17 COSTO DE LA ENERGÍA Y EL VALOR RESULTANTE .................................................................................. 71
TABLA 18 CALCULO DE FACTOR DE POTENCIA DE 0.5234 Y 0.95 ........................................................................... 74
TABLA 19 COSTO DE LA ENERGÍA Y EL AHORRO QUE RESULTA DE LA CORRECCIÓN ............................................. 75
TABLA 20 BANCO REQUERIDO Y AHORROS OBTENIDOS ........................................................................................ 75
TABLA 21 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE CAPACITORES .......................................................................................... 76
6
ÍNDICE DE FORMULAS
FORMULA 1 2.1 PERDIDAS DE POTENCIA EN UNA PEQUEÑA SECCIÓN DEBIDO A LA OPERACIÓN DEL BANCO DE
CAPACITORES ................................................................................................................................................ 19
FORMULA 2 3.2 REDUCCIÓN DE PÉRDIDAS DE POTENCIA EN EL ALIMENTADOR ................................................. 20
FORMULA 3 3.3 POTENCIA REACTIVA K EN FUNCIÓN DE R .................................................................................. 21
FORMULA 4 3.4 SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTANEAS ................................................................................... 22
FORMULA 5 3.5 ECUACION DE SISTEMAS SIMULTANEO DEL CAPACITOR ............................................................ 22
FORMULA 6 FORMULA PARA OBTENER LOS KVARH ............................................................................................. 54
FORMULA 7 FORMULA PARA OBTENER EL ANGULO DE DESPLAZAMIENTO DEL FACTOR DE POTENCIA ............. 54
FORMULA 8 FORMULA PARA OBTENER LA BONIFICACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA ....................................... 59
FORMULA 9 FORMULA PARA OBTENER LA PENALIZACIÓN POR BAJO FACTOR DE POTENCIA ............................. 59
FORMULA 10 FORMULA PARA OBTENER LA POTENCIA APARENTE ...................................................................... 64
FORMULA 11 FORMULA PARA OBTENER LA POTENCIA REACTIVA ....................................................................... 64
FORMULA 12 FORMULA PARA OBTENER EL ÁNGULO DE DESPLAZAMIENTO DEL FACTOR DE POTENCIA ........... 64
7
GLOSARIO
FACTOR DE POTENCIA: se define como el coseno del ángulo existente entre la
potencia activa P y la potencia total S. se obtiene dividiendo la potencia activa entre
la potencia aparente.
Potencia reactiva (Q): Los motores, transformadores y en general todos los
dispositivos eléctricos que hacen uso del efecto de un campo electromagnético,
requieren potencia activa para efectuar un trabajo útil, mientras que la potencia
reactiva es utilizada para la generación del campo magnético, almacenaje de campo
eléctrico que en sí, no produce ningún trabajo.
La potencia reactiva esta 90° desfasada de la potencia activa. Esta potencia es
expresada en volts-amperes reactivos. (VAR)
Potencia activa (W): Los diferentes dispositivos eléctricos convierten energía
eléctrica en otras formas de energía como: mecánica, lumínica, térmica, química,
entre otras. Esta energía corresponde a la energía útil o potencia activa o
simplemente potencia, similar a la consumida por una resistencia. Expresada en
watts.
Potencia aparente (S): Es la que resulta de considerar la tensión aplicada al
consumo de la corriente que éste demanda.
Es también la resultante de la suma de los vectores de la potencia activa y la
potencia reactiva. Esta potencia es expresada en volts-amperes (VA).
PQ: POWER QUALITY (calidad de la energía).
Troncal: Es el sistema constituido por líneas y subestaciones eléctricas que sean
económicamente eficientes y necesarias para posibilitar el abastecimiento de la
8
totalidad de la demanda del sistema eléctrico.
Capacitor: dispositivo físico que posee la propiedad eléctrica de almacenar carga y
energía potencial eléctrica.
Alimentador: son todos los conductores del circuito entre el equipo de servicio, o el
tablero de distribución del generador de una planta aislada, y el dispositivo contra
sobrecorrientes en el circuito ramal final.
Conductor: es cualquier sustancia o material que proporciona un paso continúo a
una corriente eléctrica, cuando es sometido a una diferencia de potencial.
9
RESUMEN
El bajo factor de potencia reactiva afecta a las empresas que se encuentran en las
zonas rurales; esto se debe a que no produce un trabajo físico directo en los
equipos, es necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en
funcionamiento elementos tales como: motores, transformadores, lámparas
fluorescentes, equipos de refrigeración y otros similares. Ello genera solo potencia
reactiva, afectando el factor de potencia, lo cual repercute en los costos del consumo
de energía eléctrica, ya que en México las compañías suministradoras de energía
eléctrica han establecido que el valor del factor de potencia mínimo aceptable debe
ser de 0.90 (90%). En el caso de que los usuarios demanden la potencia eléctrica
con un factor de potencia menor al 0.90 (90%) se hacen acreedores a sanción
económica que deben pagar en su factura eléctrica, el cobro de este cargo se
calcula mediante la multiplicación del factor de cargo a los costos energéticos.
Por lo anterior haremos un análisis utilizando la información que nos proporciona la
empresa suministradora por medio de su factura planteando recomendaciones que
satisfagan al cliente. El costo del banco de capacitores puede tener un retorno de
inversión a corto plazo, debido al ahorro que se obtiene, al evitar los cargos por bajo
factor de potencia en su recibo de energía eléctrica. Es aquí donde el ingeniero
electricista debe propones soluciones que permitan resolver el problema
considerando diversos factores.
La aplicación del método gráfico es el más viable cuando no se cuenta con
instrumentos que nos permitan conocer el comportamiento de la carga en una
empresa. Gracias a que la empresa suministradora nos brinda datos por medio de su
factura conocemos el comportamiento del factor de potencia y la potencia consumida
en periodos de tiempo largos.
10
CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL MÉTODO GRÁFICO
La compensación de la potencia reactiva en las líneas de distribución de energía
eléctrica tiene una implicación directa sobre la eficiencia del suministro eléctrico. Esto
se debe a que al compensar la potencia reactiva generada por las inductancias del
sistema se logran cuatro mejoras en la operación de la red:
1. Reducir las pérdidas de potencia.
2. Reducir las pérdidas de energía.
3. Liberar una cierta capacidad (potencia aparente).
4. Elevar la tensión en las terminales de la carga.
Estas mejoras son mejoras silenciosas, es decir, cuando se sigue una política de
compensación de potencia reactiva los efectos positivos antes mencionados no son
perceptibles a simple vista, lo que origina que técnicos resten importancia a los
beneficios señalados. Esto en contraposición a cuando se sigue una política de
mejora de los esquemas de protección de una red eléctrica, como lo es una
instalación de fusibles, seccionadores, apartarrayos, etc., en donde las mejoras en la
continuidad del servicio se pueden apreciar inmediatamente después de que se
realizan los cambios.
De hecho, las empresas eléctricas de todos los países desarrollados siguen
programas estrictos de compensación de potencia reactiva en sus sistemas de
potencia y de distribución. Estos programas han estado respaldados, en su
momento, por las técnicas disponibles que en la gran mayoría de los casos han sido
ideadas por ingenieros electricistas que laboran en empresas eléctricas y que
sintieron el problema de la compensación de la potencia reactiva como una
necesidad de orden prioritario a la que no se debía soslayar el alcanzar una solución
eficiente.
11
La compensación de la potencia reactiva en las líneas de distribución se obtiene con
bancos fijos de capacitores y con bancos desconectables, lo que se pretende instalar
en un punto óptimo, buscando a la vez que la capacidad de los capacitores sea
también la óptima. De hecho el análisis de la compensación de potencia reactiva, en
líneas de distribución no solo desea determinar la capacidad óptima sino también la
localización óptima1.
1.1. Antecedentes
En México existen empresas que tienen un bajo factor de potencia, esto debido a
que muchas de ellas solo tienen cargas reactivas por ejemplo, motores, lámparas
(fluorescentes, vapor de mercurio, vapor de sodio), transformadores. Lo anterior
provoca que existan perdidas por el calentamiento del conductor (efecto joule) y
caídas de tensión. Se refleja dentro de su instalación, provoca el mal funcionamiento
del equipo y en la factura muestra una multa por tener un bajo factor de potencia.
El método propuesto en este trabajo es el método grafico que nos brinda una
solución práctica y sencilla, cuando no se cuenta con un diagrama que nos muestre
los elementos que conforman la parte operativa de la empresa, siendo que con los
datos que nos proporcionan en la factura podemos hacer un análisis de cómo se
comporta el factor de potencia y la potencia consumida (Kvar), en etapas de tiempo
cortos o largos.
1(Morón, Sistemas electricos de distribución, 2009)
12
1.2. El planteamiento del problema
El método se aplica a empresas con tarifas de media tensión que tengan problemas
de exceso de potencia reactiva que provocan pérdidas de potencia y energía,
además de reducir su costo económico que es reflejado en la penalización por parte
de la empresa suministradora.
La bondad de este método nos brinda la oportunidad de considerar otras variables,
como los montos de inversión y la falta de información de las empresas en cuanto
cómo está distribuida su carga.
1.3. Objetivos
Los objetivos del presente estudio es mejorar el factor de potencia actual, abatiendo
las penalizaciones por parte de la empresa que suministran la energía eléctrica,
ahorrando económicamente, así como el rendimiento de nuestro equipo eléctrico,
tanto a las pequeñas y medianas empresas que se encuentran en zonas rurales.
Para qué se pueda evitar estas pérdidas económicas se hace imprescindible contar
con métodos analíticos como el método grafico aquí expuesto.
13
1.4. Justificación
Aplicar el método grafico para la corrección de factor de potencia, alcanzando
mejoras, ya que como se sabe, estas empresas que se encuentran en zonas rurales
deseando resolver el problema, pero lo montos de inversión que tienen no les
permite hacer un gasto fuerte en equipo nuevo.
Es por eso que el método toma importancia. Con los ahorros que se obtienen al
reducir la penalización, se puede autofinanciar el próximo capacitor y así ir
mejorando nuestro factor de potencia y amortiguar un poco la inversión de equipo
nuevo.
1.5. Limitaciones del estudio
Es un método con limitaciones en el análisis de estudio. Considerando que la
instalación de capacitores en una línea de distribución se logra una reducción de
pérdidas de potencia, de energía, y su cuantificación ayuda a justificar la inversión de
la instalación de los bancos de capacitores.
Para realizar este estudio de pérdidas, los métodos de Schmill y el método de
Maxwell, son, desde mi punto de vista, los que tienen una fundamentación
matemática muy sólida y eso los vuelve muy valiosos.
14
CAPITULO II: CALIDAD DEL SERVICIO EN ALIMENTADORES DE MEDIA
TENSIÓN
2.1 Importancia del suministro
El suministro de energía eléctrica es uno de los principales servicios en las
sociedades modernas para el soporte dela vida cotidiana.
Los consumidores de electricidad poco a poco han tomado conciencia de la
necesidad de contar con un servicio términos de calidad proporcionada
suministradoras, energía (PQ).
La calidad del servicio de suministro de energía eléctrica soporta y apuntala la
vitalidad comercial, industrial y social de los países.
Por ejemplo, las compañías suministradoras de Europas son reconocidas
internacionalmente como las mejores en el mundo en términos del desempeño,
confiabilidad y efectividad costo beneficio.
Actualmente en México solo se cuenta con recomendaciones para algunos factores
de calidad de la energía. Sin embargo, opiniones de expertos de las compañías
suministradoras indican que es indispensable disponer de regulaciones en materia
calidad de la energía, tal como lo es en cuestión las siguientes cuestiones:
Corrientes armónicas.
Fluctuaciones de tensión.
15
2.2 Consecuencias
Las perturbaciones no solo afectan el funcionamiento de los equipos que se
conectan a la red de suministro; además aceleran el envejecimiento de los elementos
que las componen, como:
Transformadores.
Conductores.
Bancos de capacitores de corrección de FP.
Tales perturbaciones incrementan la ocurrencia de cortes en el suministro y
variaciones de tensión.
2.3 Costo del problema
La presencia de armónicas que distorsionan la energía eléctrica en los sistemas de
distribución pública, tienen como consecuencia un incremento en los costos de
operación del sistema.
Costo de medición y mitigación de armónicas.
Incremento de las pérdidas en los conductores, transformadores, motores, etc.
Esfuerzos de ingeniería para diagnosticar problemas.
Deterioro acelerado del equipo debido al calentamiento y otros efectos
causados.
Equipos costosos y grandes que soporten las armónicas.
16
2.4 Impacto entre los involucrados.
En la industria el suministro de electricidad pública necesita prevenir problemas,
restringiendo las emisiones causadas por los productos y/o a sus consumidores
conectados a las redes eléctricas públicas, garantizando así la calidad de la energía.
Los fabricantes de equipo eléctrico quieren mantener bajos los costos totales del
producto y prefieren modificar los sistemas de alimentación o mitigar dichos
problemas de forma local cuando esto sea requerido. Y en medio está el usuario
final, quiere bajos costos, alto desempeño y una operación libre de problemas.
2.5 Penalizaciones
Las tarifas pueden ofrecer una oportunidad para alentar y justificar
económicamente la aplicación de medidas de control para los armónicos, tal y
como lo son los filtros.
Por ejemplo, la mayoría de las tarifas industriales y comerciales consideran
cargos por demanda y recargos por bajo factor de potencia.
También podría establecerse una tarifa que incluyera un cargo por
componentes armónicas de la corriente inyectada en el sistema público de
suministro de energía eléctrica.
Con lo antes descrito, es muy claro que dichos problemas son de carácter urgente.
En muchos de los casos para el beneficio del consumidor así como de los fabricantes
de equipos y, principalmente, de los proveedores de la energía eléctrica, los cuales
buscan entregar una energía limpia y de calidad, con lo cual se garantiza el
crecimiento de los países, evitando así la perdida de eficiencia.2
2(Rodrigo Jiménez, 2008)
17
CAPITULO III: ANÁLISIS DEL MÉTODO GRÁFICO
Este método fue desarrollado por el Ing. M. C. Tseng, y permite determinar la
capacidad y localización de un banco de capacitores, cuando se desea reducir al
máximo las pérdidas R que se presentan en una línea de distribución por efecto de
la potencia reactiva. Este método gráfico resuelve el problema independientemente
del grado de uniformidad de la carga.
Debido a que la potencia reactiva que circula por la troncal de un alimentador radial
disminuye a medida que se acerca al extremo final del mismo, la distribución de la
potencia reactiva se representa cómo una función decreciente escalonada. Varias
personas han solucionado el problema matemáticamente, sin embargo, en este caso
se resuelve en forma gráfica evitando el uso de la computadora, lo cual puede ser útil
especialmente para los ingenieros zonas rurales que no tengan disponibles estos
elementos.
3.1 Descripción del método
En muchos casos, la troncal de los alimentadores no es del mismo calibre. Para
resolver esta falta de uniformidad en este método se utiliza el valor de la resistencia
desde la fuente hasta el punto que interese en la troncal del alimentador, en vez de
utilizar la distancia en km.
La figura 1a Ilustra un circuito típico de distribución con capacitores en derivación. La
figura 1b. Muestra el correspondiente diagrama fasorial.
18
Ilustración 1 Figura 1a circuito típico de distribución
Las variables se definen de la forma siguiente:
r : Resistencia del conductor (Ω )
R: Resistencia del conductor a un punto específico (Ω).
: Corriente de línea promedio durante un cierto tiempo, en un punto del alimentado
con una resistencia r; antes de instalar los capacitores (A).
: Corriente de línea promedio durante un cierto tiempo, en un punto del
alimentador con una resistencia r, después de instalar los capacitores (A).
: Corriente de línea capacitiva (A).
: Componente reactiva de I (A).
V: Voltaje de línea (V).
b) Entonces, en un sistema de potencia trifásico balanceado, el total de la reducción
Ilustración 2 Figura 1b Diagrama fasorial
19
de las pérdidas de potencia en una pequeña sección Δr debido a la operación de un
banco de capacitores es:
Formula 1 2.1 perdidas de potencia en una pequeña sección debido a la operación del banco de capacitores
Donde:
L: pérdidas promedio en un cierto tiempo.
Y
: Son las pérdidas de potencia debidas a e respectivamente.
Y puesto que:
=
=
Y como =
Haciendo estas sustituciones en la 2.1 se obtiene:
[
[
]]
[
[
]]
20
[ ]
Y la ecuación 3.1 puede ser escrita así:
*
Dividiendo y multiplicando por se obtiene:
Que se puede expresar así:
√ [ √ √ ]
Y si se denomina a:
CKVAR = √ : capacidad de los capacitores (KVAR).
K = √ potencia reactiva promedio en un cierto tiempo, en un punto del
alimentador con una resistencia r (KVAR):
Entonces:
Por lo tanto, la reducción de las pérdidas de potencia en todo el alimentador es:
L = ∫ ∫
dr 3.2
Formula 2 3.2 Reducción de pérdidas de potencia en el alimentador
Pero debido a que la potencia reactiva K es una función de r:
K = f (r)
21
Y la ecuación (3.2) puede ser escrita así:
L = ∫
3.3
Formula 3 3.3 Potencia reactiva K en función de r
Ahora, la manera de obtener el valor máximo de L, la cual es función de dos
variables, CKVAR y r, es derivando parcialmente la ecuación 3.3, con respecto a las
variables mencionadas e igualando a cero; (para obtener los máximos valores de
reducción de pérdidas).
∫ [
]
∫
=
[∫ ∫
]
= ∫
= ∫
CKVAR = ∫
22
Y ahora derivando con respecto a r se obtiene;
CKVAR * 2f (r) =
2f (r) =
Lográndose un sistema de dos ecuaciones simultaneas con dos incógnitas:
CKVAR = ∫
3.4
Formula 4 3.4 sistema de ecuaciones simultaneas
2f (r) = 3.5
Formula 5 3.5 ecuación de sistemas simultaneo del capacitor
Entonces, la obtención de la capacidad y lugar de instalación para la máxima
reducción de pérdidas, se hace por medio de la solución de las ecuaciones
simultáneas (3.4) y (3.5).
Geométricamente, la solución de las ecuaciones (3.4) y (3.5), se obtiene de la
coordinación de la intersección de las curvas construidas a partir de las dos
ecuaciones. Ahora, suponiendo:
23
K´ = ∫
Entonces, si esta curva puede ser construida, la reducción requerida será el punto de
intersección de las dos curvas: k´ y 2K.
24
Ilustración 3 Figura 3.2 Trazo de las curvas K y 2K
25
Construcción de la curva K´ = ∫
Primero que todo se traza K, la cual es la curva de la potencia reactiva existente, que
es decreciente a tramos, como se asentó en la introducción; tal como la mostrada por
la línea gruesa quebrada en la figura 3.2.
Los datos necesarios para trazar esta curva pueden ser tomados de los registros de
las subestaciones o de las lecturas de kilovars hora del cliente.
En base a la curva K se dibujan las curvas 2K y K'. Ahí no hay problema para trazar
la curva 2K.
Para la curva K' se tiene:
∫
En el caso del primer peldaño:
f ( r ) =
Por lo tanto
∫
De acuerdo con este valor de se puede trazar el segundo peldaño de esta
manera:
26
Nota:
a) Las letras K´, K y R con un punto encima designan puntos sobre los ejes X o Y, si
no, ellos representan el valor escalar de los puntos.
b) Si AB designa una línea del punto A al punto B, entonces es la longitud de la
línea del punto A al punto B.
Pasos:
Extender una línea horizontal desde “a” hasta que se intersecte con la vertical “b” en
A ( ).
Dibujar la línea
la que se intersecta con
; en .
=
Para probar que:
=
Ver la figura 1.2.
En el triángulo Ab , se puede ver que:
=
27
Como:
=
-
Y
-
Entonces:
=
Y si
= , entonces la ecuación anterior puede ser escrita así:
Y despejando , se obtiene:
( +
28
Y puesto que:
∫
∫ ∫
Así la igualdad
esta probada. Seguidamente, para obtener , se traza
una línea del punto paralela al eje de las x, hasta encontrar una línea extendida
de
en B ( ).
Se dibuja la línea
, la cual también intersecta la extensión de la línea
en
.
Puesto que:
∫
∫ ∫ ∫
=
29
En el triángulo Bd
De acuerdo a la figura 2.2
-
Entonces:
Y como
= , y demás igualdades que se aprecian en la figura23.2, entonces
la ecuación anterior puede escribirse así:
ó
Y sustituyendo en la ecuación anterior, se tiene:
30
La cual es idéntica a la ecuación que se dedujo anteriormente. Continuando con este
proceso se obtiene el resto de los puntos: con los cuales la gráfica de
la función decreciente por tramos:
’ ∫
puede ser trazada.
Como ejemplo está la línea gruesa mostrada en la figura 2.2
En la figura 2.2 se puede observar que las curvas 2K y K' se intersectan en el punto
Y, que corresponde a coordenadas de K y R que son los valores buscados de
capacidad y localización óptimos, para el capacitor en derivación.
A pesar de la disponibilidad de computadoras en la actualidad, esta aproximación
gráfica permite calcular la máxima reducción de las pérdidas de potencia de una
manera ventajosa, especialmente en lugares donde las computadoras no están
disponibles fácilmente, tales como las áreas rurales. Esto puede ser aplicado no
solamente en el campo de la ingeniería eléctrica, sino también en otros campos
donde las funciones decrecientes por tramos son encontradas.
31
3.1 Ejemplos
Ejemplo 3.1.1
La troncal de un alimentador (ver figura) está formada por un conductor de calibre
variable y la carga derivada de él no es uniforme.
Ilustración 4 Figura 3.3 Troncal de un alimentador
Tipo de conductor Resistencias 50° C y 60 Hz
1.- 556 MCM 0.1 Ω / km.
2.- 336 MCM 0.2 Ω / km.
3.- 4/0 0.4 Ω / km.
Se pide determinar la capacidad y localización del banco de capacitores necesario,
para reducir al máximo las pérdidas por efecto joule a causa de la carga reactiva.
32
Solución:
Tabla 1Tabulación de datos a graficar de la troncal de un alimentador del ejemplo 3.1.1
Nodo Resistencia de la
fuente al nodo (ohms)
Carga reactiva que
circula por ese nodo
(kVAR)
1 0.3 1000
2 0.4 850
3 0.7 650
4 1.1 500
5 1.5 370
6 1.9 300
7 2.3 200
Construcción de la gráfica.
Ver figura 3.4
La intersección k´ y 2k muestra que los valores óptimos de capacidad y localización
son:
, que corresponde a una longitud de 11 kilómetros.
33
Ilustración 5 Figura 3.5 Construcción de la grafica
34
Ejemplo 3.1.2
El alimentador mostrado en la figura está uniformemente cargado
Ilustración 6 Figura 3.5 Alimentador uniformemente cargado
(20 cargas de 50 kVAr cada uno), tiene una resistencia de 0.1 Ω / km y cada carga
está a 1 km de la otra. Se le desea instalar un banco de condensadores con el
propósito de minimizarle las perdidas; determinar su capacidad y localización para
lograr tal objetivo.
35
Solución:
Tabla 2 Tabulación de datos a graficar del ejemplo 3.1.2
Nodo Resistencia de la
fuente al nodo (ohms)
Carga reactiva que
circula por ese nodo
(kVAr)
1 .01 1000
2 0.2 950
3 0.3 900
4 0.4 850
5 0.5 800
6 0.6 750
7 0.7 700
8 0.8 650
9 0.9 600
10 1.0 550
11 1.1 500
12 1.2 450
13 1.3 400
36
14 1.4 350
15 1.5 300
16 1.6 250
17 1.7 200
18 1.8 150
19 1.9 100
20 2.0 50
En la figura 3.6 se puede observar los resultados obtenidos y comparando estos con
los resultados del ejemplo anterior, se ve que son iguales.
37
Ilustración 7 Figura 3.6 Punto de intersección de las curvas K y 2K
38
Ejemplo 3.1.3
Al alimentador que se muestra en la figura, se le desea reducir al máximo las
pérdidas de potencia debido a la carga reactiva, determinar la capacidad y
localización del banco de capacitores necesario para lograr dicho propósito.
Ilustración 8 Figura 3.7 Alimentador con cargas no uniformes
La carga está en amperes.
Solución:
Tabla 3 Tabulación de datos a graficar del ejemplo 3.1.3
Nodo
Resistencia de la
fuente al nodo
(ohms)
Carga reactiva que
circula por ese
nodo. Amperes
1 0.1 110
2 0.3 100
3 0.5 90
4 0.6 70
39
5 0.9 60
6 1.1 40
7 1.2 25
8 1.3 10
En la figura 3.8 se puede apreciar que los valores buscados para el alimentador de
este Ejemplo:
Son:
[ 3 ]
3(Morón, Compensación de potencia reactiva en sistemas electricos, 1987)
40
Ilustración 9 Figura 3.8 localización de los valores en un alimentador
41
CAPÍTULO IV: APLICACIÓN DE BANCOS DE CAPACITORES EN
INSTALACIONES INDUSTRIALES
4.1 Generalidades.
El uso de bancos de capacitores para mejorar el factor de potencia de la energía
eléctrica demandada en plantas industriales es una aplicación plenamente probada.
La energía demandada por los capacitores compensa la carga reactiva requerida por
motores, transformadores, balastras, etc., mejorando el factor de potencia.
Entre las condiciones que provocan un bajo factor de potencia están: El uso de
equipos para soldar y de balastras para lámparas de mercurio y equipos de
alumbrado del tipo de descarga de gas.
También el accionamiento de motores con poca carga ocasiona bajo factor de
potencia; esto se debe a que la corriente de magnetización de estos equipos es casi
constante para todo el rango de carga.
En la -figura 11, se muestra la variación de la potencia reactiva y del factor de
potencia de un motor, a distintos niveles de carga, con y sin capacitores.
4.2 Selección de bancos de capacitores
Existe una gran variedad de bancos de capacitores y esta abarca distintos rangos de
capacidades en kVAr, distintos valores de tensión, así como diseños, tanto para
unidades monofásicas como para trifásicas. Siempre que sea posible deberán de
emplearse unidades de una tensión nominal normalizada, ya que generalmente son
menos costosas que aquellas diseñadas para tensiones nominales especiales.
Sin embargo, debido a que la potencia en KVAR entregada por un condensador es
42
proporcional al cuadrado de la tensión aplicada, hay una considerable reducción en
la capacidad si los bancos no son operados a su tensión nominal. Por eso hay casos
en los que se justifican las unidades con una tensión especial, es decir, donde la
tensión del circuito no se aproxima de manera precisa a los valores de las unidades
normalizadas.
También puede haber casos donde sea necesario usar unidades de condensadores
de dos valores nominales de tensión diferentes, para formar los grupos en serie de
las fases de un banco. Esto es aceptable si la relación de los KVAR en el grupo serie
se mantiene.
Por ejemplo, si una fase de un banco incluye un grupo serie de unidades de 2400
volts y un grupo serie de 4800 volts, el grupo de 4800 volts deberá tener el doble de
KVAR del grupo de 2400 volts. Generalmente es deseable seleccionar unidades de
condensadores con tensiones nominales tales que cada grupo serie contenga un
gran número de unidades en paralelo, por razones expuestas en el capítulo nueve.
Con las tensiones normalizadas disponibles, se pueden hacer muchos arreglos y
configuraciones en bancos conectados en estrella sin secciones serie. La excepción
es el nivel de 34,500 volts, donde las consideraciones especiales dictan que se use
una diferente aproximación para obtener la selección óptima del equipo para una
aplicación dada. Estas circunstancias generalmente ocurren en aplicaciones de
hornos de arco.
43
4.3 Consideraciones sobre la instalación de los bancos de capacitores
Una vez que se ha determinado la capacidad del (o los) banco (s) de condensadores,
estos deben localizarse de tal manera que proporcionen los mayores beneficios. Los
puntos de conexión de los bancos de condensadores en el sistema eléctrico de una
planta industrial pueden ser:
1.- En las terminales de los motores.
2.- En las barras de baja tensión de la subestación.
3.- En las barras de alta tensión de la subestación.
Esto se ilustra en la imagen 4.1. En cada caso los bancos de condensadores
mejoran el factor de potencia para la parte del sistema que queda arriba de la línea
punteada. El conocimiento del costo de las unidades es útil al seleccionar la
instalación más económica.
En la imagen 4.2 se muestran gráficas de potencia contra costo para bancos de
capacitores de distintos voltajes. Si el costo de la unidad fuera el único criterio de
selección, entonces los bancos de condensadores de alta tensión serían usados
siempre.
En la imagen 4.1 se aprecia que los bancos localizados en las terminales de los
motores (punto A en la figura), compensan potencia reactiva en los circuitos
derivados, en los alimentadores, subestación y en la red primaria de la compañía
eléctrica.
Esto trae como resultado que se libere una cierta capacidad del sistema en todos sus
componentes, se reduzca o se limite el cobro por bajo factor de potencia y se mejore
el perfil de tensión en todo el sistema. El conectar y desconectar el banco con el
motor tiene la ventaja de que aquel sólo se conecta cuando es necesario y se elimina
el riesgo de que se presente una elevación de tensión durante los periodos de baja
44
carga.
Los fabricantes de motores y de condensadores proporcionan tablas para la
selección de condensadores que se aplican a motores de distintos tipos,
capacidades y velocidades. La tabla 4.1 es un ejemplo de esto. En cada caso se
debe conocer el diseño NEMA A, B, C, D o F, la potencia y la velocidad, para
seleccionar adecuadamente.
45
Ilustración 10 Imagen 4.1 (Carlos Manuel Escudero Pérez, 1984). Localización de condensadores, obtenida el 15 de noviembre, 2012 de Anteproyecto de un libro de texto sobre compensación de potencia reactiva.
46
Tabla 4.1(Carlos Manuel Escudero Pérez, 1984).potencia máxima de capacitores en las terminales de un motor, obtenida el 15 de noviembre, 2012 de Anteproyecto de un libro de texto sobre compensación de potencia reactiva.
Tabla 4 Potencias máximas de capacitores en las terminales de un motor
47
La capacidad máxima del banco; %AR, en la tabla mencionada, indica el porciento
que se reduce la corriente de carga, de manera que los relevadores de sobrecarga
puedan seleccionarse adecuadamente.
A pesar de las ventajas que presenta el instalar los bancos de condensadores junto a
las terminales del motor, se tienen ciertas desventajas que deben tenerse en cuenta.
Primero, la capacidad del banco que se puede aplicar en dichos puntos está limitada
al valor de la carga reactiva que demanda el motor sin carga para prevenir la
autoexcitación del mismo, más adelante se explicará esto.
Segundo, de la tabla 4.1 se aprecia que motores de 2.0 a 25 HP requieren unidades
cuya capacidad va desde 1.0 a 4 kVAr, que tienen un costo dos o tres veces mayor
que las unidades de 25 a 50 kVAr. De aquí que en una planta con muchos motores
pequeños, el costo para obtener una potencia reactiva capacitiva dada puede ser
varias veces mayor que en una planta con la misma carga instalada, pero con
motores de mayor potencia, que usen unidades de 15 kVAr o mayores.
Cuando se utilicen bancos de capacitores para compensar potencia reactiva de un
grupo de motores se debe tomar en cuenta la diversidad existente en la utilización de
estos, ya que no todos se usan a la vez. Por dicha razón se pueden necesitar bancos
de condensadores cuyo costo sea relativamente alto.
Si se localizan los condensadores en las barras de baja tensión de la subestación,
punto B en la imagen 4.1, se mejora el factor de potencia, liberándose una cierta
capacidad en los elementos que están arriba de la línea punteada.
La capacidad máxima del banco de condensadores no está limitada como cuando se
instala en las terminales del motor, consecuentemente se puede seleccionar
cualquier capacidad que dé la corrección necesaria del FP. Los más económicos son
los bancos con unidades de 15 KVAR a 2 30 volts y 25 KVAR a 460 volts, como se
aprecia en la imagen 4.1. Los bancos de condensadores de baja tensión
48
permanentemente conectados a las barras proporcionan la aplicación menos costosa
para este caso. Pero durante las horas de baja carga, en la noche o en los fines de
semana, un banco permanentemente conectado continúa demandando carga
reactiva aunque haya poca o ninguna carga que compensar. La corriente capacitiva
eleva el nivel de voltaje y si el banco es lo suficientemente grande debe ser puesto
fuera de servicio y evitar así una condición de sobretensión.
La severidad de la elevación de tensión atribuida a bancos de condensadores en
transformadores poco cargados es alta. La máxima elevación de tensión en un
transformador sin carga, debida a condensadores, es aproximadamente igual a la
caída de tensión por su impedancia interna.
En la tabla 4.2 se muestran algunos ejemplos de elevación de tensión para distintas
capacidades de bancos de condensadores. El limitar la capacidad del banco de
condensadores, de un 30 a un 40% de la potencia del transformador proporciona una
amplia corrección del factor de potencia y mantiene la elevación de tensión entre 2 %
y 2.6%.
La tercera opción es instalar los bancos de condensadores en el sistema primario, tal
como se muestra en el punto C de la imagen. 4.1. Esta es la más económica, ya que
normalmente el costo es entre 3 y 4 veces menor que sus similares de baja tensión,
como se indica en la imagen. 4.1. La capacidad del banco puede seleccionarse sin
ninguna limitante.
En las fábricas en donde toda la energía es utilizada a tensiones bajas, los bancos
de condensadores de alta tensión sirven únicamente para reducir el costo de la
energía comprada. Los transformadores y los alimentadores alimentan la carga con
el factor de potencia original, razón por la cual no se libera capacidad en estos
elementos.
En este caso puede ser necesario instalarle al banco un medio automático de
conexión y desconexión, particularmente si la capacidad del banco es grande, por
49
ejemplo, que se aproxime al valor de la demanda en kW.
El costo del equipo de conexión varía ampliamente en función del tipo seleccionado,
aumentando el costo de la instalación.
Tabla 5(Carlos Manuel Escudero Pérez, 1984).capacidades máximas en barras de subestación, obtenida el 15 de noviembre, 2012 de Anteproyecto de un libro de texto sobre compensación de potencia reactiva.
Imagen 4.2(Carlos Manuel Escudero Pérez, 1984). Costo de condensadores por KVAR nominales a distintas tensiones, obtenida el 15 de noviembre, 2012 de Anteproyecto de un libro de texto sobre compensación de potencia reactiva.
Ilustración 11 Costo de condensadores por KVAR
Tabla 5 Capacidades máximas en barras de subestación
50
Conexión de bancos de capacitores.
1.- Para formar un banco de capacitores dado las unidades en serie proporcionan
el nivel de voltaje y las unidades en paralelo dan la potencia.
2.- La conexión en estrella con neutro flotante es la más ventajosa, debido a que
con esta la tensión aplicada a las unidades es la tensión al neutro y además requiere
de protecciones de menor capacidad interruptiva; esto es cierto, sobre todo para
instalaciones de bancos de capacitores en sistemas de distribución, donde los
bancos son de gran tamaño y cuyas unidades individuales son de menor tensión
nominal que la del sistema.
En sistemas industriales, en donde los bancos por lo general son pequeños y
formados por unidades individuales cuya tensión nominal es el mismo que el del
sistema, tiene que emplear la conexión que dé la tensión de operación que más se
acerque a la del diseño de las unidades.
3.- Cuando los bancos de condensadores no son de gran potencia, la protección
en grupo es la más indicada y el aterrizamiento de banco presenta ciertas ventajas,
por lo que a continuación se expone.
Cuando un fusible es aplicado para proteger a unidades en grupo, la corriente
nominal de él es grande con respecto a la de cada unidad individual, entonces si una
unidad de estas fallara, la corriente resultante no sería suficiente para fundir el
fusible, a menos que el banco esté con el neutro conectado a tierra. Existe el
requisito, ya mencionado, de que el fusible debe aislar la falla en 300 segundos o
menos. Esto se satisface fácilmente cuando el banco está conectado a tierra o en
51
delta, ya que cuando una unidad falla, se tiene una falla de línea a neutro o entre
fases, respectivamente.
4. De los dos puntos anteriores se puede concluir que en aplicaciones
industriales se pueden tener toda la gama de conexiones posibles, dependiendo de
cada caso en particular.
5.- Cuando en un banco con neutro aterrizado con una sección serie por fase,
abre un fusible ya sea individual o en grupo, la tensión a través de las unidades
restantes permanece constante.
Por el contrario en un banco con neutro aislado, la pérdida de una unidad incrementa
la tensión de operación en las unidades sanas. Lo anterior es crítico para bancos
pequeños, donde una unidad individual puede representar un alto porcentaje de la
potencia total por fase.
6.- Cuando en un sistema se tienen bancos de capacitores conectados a tierra, se
incrementa la probabilidad de que los apartarrayos sean dañados; ya que un banco
se puede descargar a través de un apartarrayos que haya operado por un transitorio
y esta corriente de descarga puede ser mayor que la que soporta tal equipo.
52
CAPÍTULO V. ANÁLISIS TÉCNICO-ECONÓMICO AL APLICAR EL MÉTODO
GRÁFICO
5.1 Método
Los datos aquí presentados pertenecen a una empresa que elabora hielo y que se
encuentra establecida en la ciudad de Tlaxcala, de la cual solo contamos con ciertos
datos, por lo consiguiente debemos hacer cálculos para conocer los kVARh, el costo
de la energía y la penalización que paga esta empresa por bajo factor de potencia,
para tener un amplio panorama de como esto la afecta. Y posteriormente proponer
un banco de capacitores para compensar la potencia reactiva.
Tabla 6 Datos de la empresa de elaboración de hielo
feAlta deposito Tar Tax Tag H Giro %Iva %Dap DemContr
800530 0 68 3 MY84 16 100
Información General del servicio (básica)
Scian: 312113 Elaboración de hielo (Tlaxcala)
Historial de facturación cargada (periodos y promedios)
53
Tabla 7 Consumos promedios de la empresa de elaboración de hielo
AaMm Ttd FecDes Fechas consumo Kwh Dias
1103 11 110217 110318 15520 29
1104 17 110318 110418 18640 31
1105 13 110418 110518 19040 30
1106 10 110518 110617 18480 30
1107 16 110617 110719 19040 32
1108 12 110719 110818 18480 30
1109 19 110818 110919 18560 32
1110 17 110919 111019 15200 30
1111 13 111019 111117 13120 29
1112 10 111117 111219 16000 32
1201 12 111219 120118 15600 30
1202 19 120118 120218 14400 30
1203 15 120217 120317 15840 31
1204 11 120319 120419 16000 30
1205 18 120418 120518 16080 30
1206 14 120518 120618 17360 31
1207 11 120618 120716 14240 28
1208 17 120716 120816 16080 31
1209 13 120816 120914 14960 29
1210 11 120914 121015 14400 31
1211 18 121015 121114 9120 30
1212 14 121114 121214 7920 30
1301 17 121214 130116 9200 33
1302 13 130116 130219 8480 34
54
Para obtener los kVArh utilizaremos la siguiente formula:
Formula 6 Formula para obtener los kVArh
Donde:
P = kWh
Formula 7 Formula para obtener el angulo de desplazamiento del factor de potencia
Promedio/D DemandaFact FacPot FCarPunta
535.1724 37 0.7773 0.6027
601.2903 40 0.8144 0.6263
634.6667 39 0.8234 0.6781
616 40 0.8221 0.6417
595 38 0.8073 0.6524
616 38 0.8137 0.6754
580 36 0.8033 0.6713
506.6667 35 0.8111 0.6032
452.4138 34 0.7953 0.5544
500 30 0.7942 0.6944
520 35 0.7828 0.619
480 34 0.7766 0.5882
510.9677 33 0.7894 0.6452
533.3333 34 0.7981 0.6536
536 35 0.7862 0.6381
560 35 0.789 0.6667
508.5714 30 0.7839 0.7063
518.7097 29 0.7919 0.7453
515.8621 29 0.8067 0.7412
464.5161 28 0.7957 0.6912
304 28 0.7133 0.4524
264 27 0.6791 0.4074
278.7879 29 0.6859 0.4006
249.4118 27 0.6746 0.3849
T-Anomalia-En-Facturación
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
Facturacion-Norm
55
Obteniendo los siguientes valores:
Tabla 8 Valores calculados en kVArh
Para obtener los cargos por la energía utilizaremos el costo que tiene la energía en
tarifa OM, también debemos considerar de la zona geográfica, el mes y el año en el
que se expide la información en este caso como se tiene la de dos años, estos serán
del año 2011 y 2012 respectivamente.
Tlaxcala pertenece a la zona sur por lo cual su tarifa en el año 2011 y 2012 fue de
kVARh
12561.55859
13282.00525
13121.76955
12798.27379
13918.35705
13201.60715
13760.56849
10961.15656
10000.69746
12241.88263
12400.95137
11681.57816
12318.02142
12079.18831
12639.26728
13518.20772
11278.77573
12399.62715
10959.19074
10961.35413
8960.931722
8560.80472
9760.608602
9279.27046
56
Ilustración 13 Ilustración 5.2 OM-2012, Obtenida el 7 de Marzo,2013, de: http://app.cfe.gob.mx/Aplicaciones/CCFE/Tarifas/Tarifas/tarifas_negocio.asp
Para el año 20124.
4(CFE, 2013)
Ilustración 12 Ilustración 5.1 tarifa OM-2011, Obtenida el 5 de Marzo,2013 de: http://app.cfe.gob.mx/Aplicaciones/CCFE/Tarifas/Tarifas/tarifas_negocio.asp
57
Con estos datos se obtuvo los siguientes valores:
Tabla 9 Cargo por energía consumida
Para el costo por demanda se utiliza los kWh por el costo que tiene la demanda
según la zona a donde está ubicada la empresa, estos costos se ven en las
imágenes anteriores, dando como resultado los siguientes valores.
Cargo por Energia
18484.32
22200.24
22676.64
22009.68
22676.64
22009.68
22104.96
18103.2
15625.92
19056
18579.6
17150.4
20813.76
21024
21129.12
22811.04
18711.36
21129.12
19657.44
18921.6
11983.68
10406.88
11877.2
10947.68
58
Para el valor del cargo que tiene factor de potencia debemos conocer la penalización
y bonificación estas se obtienen mediantes fórmulas5.Una es para la bonificación por
tener un factor de potencia mayor a 0.9 y la otra es la penalización a la cual se hacen
5(CFE, 2013)
Cargo por Demanda
81421.12894
91480.30624
96558.19174
93718.24
90523.3
93718.24
88241.2
77084.27174
68830.23553
76070
79112.8
73027.2
83788.48345
87455.99453
87893.28
91828.8
83395.53817
85058.01661
84591.06716
76171.35008
49849.92
43290.72
45448.00346
40659.11164
Tabla 10 Cargo por demanda consumida
59
PENALIZACION
0.094712466
0.063064833
0.055817343
0.056854397
0.068896321
0.063635246
0.072227063
0.065762545
0.078989061
0.079929489
0.089831375
0.095338656
0.084063846
0.076606941
0.08684813
0.084410646
0.088863375
0.081904281
0.069393827
0.078647732
0.157044722
0.195170078
0.187286776
0.200474355
acreedores las empresas por bajo factor de potencia, como es en este caso que está
por debajo del 0.9, para este cálculo ocuparemos los factores de potencia.
[
]
Formula 8 Formula para obtener la bonificación del factor de potencia
[
]
Formula 9 Formula para obtener la penalización por bajo factor de potencia
Obteniendo:
Tabla 11 Penalización por bajo factor de potencia
60
El costo de la penalización se obtiene con la siguiente formula
Penalización x bajo fp = (cargo por energia + cargo por demanda)*penalización6
Tabla 12 Costo de la energía consumida más la penalización por bajo factor de potencia existente en ese periodo de tiempo
Ya contando con todos estos valores, se puede conocer el costo de su factura por
mes de la fábrica de hielo y a partir de esto, ya tenemos un panorama mas amplio
para efectuar la aplicación del metodo.
6(CFE, 2013)
Cargo por Energia Cargo por Demanda PENALIZACION Cargo por Factor de Potencia
18484.32 81421.12894 0.094712466 9462.291458
22200.24 91480.30624 0.063064833 7169.244665
22676.64 96558.19174 0.055817343 6655.371468
22009.68 93718.24 0.056854397 6579.64114
22676.64 90523.3 0.068896321 7799.059411
22009.68 93718.24 0.063635246 7364.374705
22104.96 88241.2 0.072227063 7969.97909
18103.2 77084.27174 0.065762545 6259.770364
15625.92 68830.23553 0.078989061 6671.112398
19056 76070 0.079929489 7603.372551
18579.6 79112.8 0.089831375 8775.842575
17150.4 73027.2 0.095338656 8597.411156
20813.76 83788.48345 0.084063846 8793.26688
21024 87455.99453 0.076606941 8310.320594
21129.12 87893.28 0.08684813 9468.391595
22811.04 91828.8 0.084410646 9676.822996
18711.36 83395.53817 0.088863375 9073.563626
21129.12 85058.01661 0.081904281 8697.181059
19657.44 84591.06716 0.069393827 7234.20284
18921.6 76171.35008 0.078647732 7478.844811
11983.68 49849.92 0.157044722 9710.640505
10406.88 43290.72 0.195170078 10480.16478
11877.2 45448.00346 0.187286776 10736.25257
10947.68 40659.11164 0.200474355 10345.83828
61
Tabla 4.8 Costo promedio del consumo de energía eléctrica, considerando el I. V. A.y
el costo de la penalizacion del bajo factor de potencia.
AaMm Cargo por Energia Cargo por Demanda PENALIZACIONCargo por Factor de PotenciaIVA TOTAL
1103 18484.32 81421.12894 0.09471247 9462.29146 16405.1611 125772.901
1104 22200.24 91480.30624 0.06306483 7169.24466 18127.4686 138977.26
1105 22676.64 96558.19174 0.05581734 6655.37147 18883.5305 144773.734
1106 22009.68 93718.24 0.0568544 6579.64114 18346.1342 140653.695
1107 22676.64 90523.3 0.06889632 7799.05941 18149.8499 139148.849
1108 22009.68 93718.24 0.06363525 7364.37471 18463.8442 141556.139
1109 22104.96 88241.2 0.07222706 7969.97909 17747.4209 136063.56
1110 18103.2 77084.27174 0.06576254 6259.77036 15217.0863 116664.328
1111 15625.92 68830.23553 0.07898906 6671.1124 13669.0902 104796.358
1112 19056 76070 0.07992949 7603.37255 15409.4059 118138.778
1201 18579.6 79112.8 0.08983137 8775.84258 15970.2364 122438.479
1202 17150.4 73027.2 0.09533866 8597.41116 14816.2517 113591.263
1203 20813.76 83788.48345 0.08406385 8793.26688 17009.3265 130404.837
1204 21024 87455.99453 0.07660694 8310.32059 17518.5473 134308.862
1205 21129.12 87893.28 0.08684813 9468.3916 17773.6187 136264.41
1206 22811.04 91828.8 0.08441065 9676.823 18647.4994 142964.162
1207 18711.36 83395.53817 0.08886338 9073.56363 16677.0693 127857.531
1208 21129.12 85058.01661 0.08190428 8697.18106 17232.6476 132116.965
1209 19657.44 84591.06716 0.06939383 7234.20284 16722.4065 128205.116
1210 18921.6 76171.35008 0.07864773 7478.84481 15385.7692 117957.564
1211 11983.68 49849.92 0.15704472 9710.6405 10731.6361 82275.8766
1212 10406.88 43290.72 0.19517008 10480.1648 9626.66472 73804.4295
1301 11877.2 45448.00346 0.18728678 10736.2526 10209.2184 78270.6744
1302 10947.68 40659.11164 0.20047436 10345.8383 9292.89449 71245.5244
62
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Series2
Series1
Haremos un gráfica de cómo se comporta el factor de potencia en un intervalo de
aproximadamente 23 meses que son los que aparecen en la factura.
FacPot
0.7773
0.8144
0.8234
0.8221
0.8073
0.8137
0.8033
0.8111
0.7953
0.7942
0.7828
0.7766
0.7894
0.7981
0.7862
0.789
0.7839
0.7919
0.8067
0.7957
0.7133
0.6791
0.6859
0.6746
Promedio 0.77980417Ilustración 14 Imagen 5.1 Comportamiento del factor de potencia en un periodo de 23 meses
Ilustración 15 Gráfica del comportamiento del factor de potencia con respecto a los 23 meses
63
Al obtener el promedio del factor de potencia podemos observar como se comportan
obteniendo un valor promedio en el cual podemos basarnos, para considerar los
primeros análisis.
Ilustración 16 Imagen 5.3 Factor de potencia promedio
Tabla 13 Factor de potencia promedio
FACTOR DE POTENCIA POTENCIA KWh
BAJO 0.6746 8480
PROMEDIO 0.7798 15073.33
ALTO 0.8234 19040
Al conocer el valor promedio, podremos empezar a hacer el primer cálculo de
compensación de potencia reactiva, y para esto necesitaremos el valor factor de
potencia mas bajo y el promedio. Tambien consideraremos que el valor de la carga
promedio es de aproximadamente de 15073.33 kWh, con este valor buscaremos la
potencia aparente y la potencia reactiva, para los respectivos valores de potencia,
para esto utilizaremos las siguientes formulas.
64
√
Formula 10 Formula para obtener la potencia Aparente
Formula 11 Formula para obtener la potencia Reactiva
Formula 12 Formula para obtener el ángulo de desplazamiento del factor de potencia
Para el calculo potencia reactiva para el factor de potencia con 0.6746.
kVArh
Potencia aparente:
√
Para el factor de potencia de 0.7798
65
kVArh
Potencia aparente
√
kVA
Tabla 14 Calculo del factor de potencia de 0.6746 y 0.7798
Factor de potencia Potenica aparente (kVA) Potencia reactiva (kVArh)
0.6746 22344.09 16494.04
0.7798 19352.07 12136.62
4357.42
Por lo tanto, para hacer una compensacion reactiva necesitaremos de un banco de
capacitores de 4357.42 kVAr.
66
Ilustración 17 Imagen 5.4 Representación de la variación de los kVA y los kVAr con respecto al factor de potencia
El ahorro que tendríamos al mejorar el factor de potencia, este cálculo se muestra de
la siguiente manera.
67
Tabla 15 Costos de la energía para los factores de potencia considerados
Factor de
potencia
Costo por
demanda
Costo por
energia
Costo por bajo
facto de pot. Total
0.6746 63951.45 19459.67 10345.84 115152.86
0.7798 63951.45 19459.66 7714.29 104794.25
10358.61
Como se puede observar el ahorro que obtenemos es de 10358.61 pesos, en el
concepto de compensacion reactiva.
En la siguiente tabla observamos el costo que tiene el banco de capacitores para
hacer la compensación de potencia reactiva
partida Descripción Cantidad
total [pzas.]
Plazo de
entrega
[semanas]
Precio
unitario
[USD]
Precio
subtotal
[USD]
1.
Banco de capacitores tipo subestación de 4000
kVAr, tensión nominal entre fases 13.2 kV,
trifasico en estrella con neutro flotante.
1 18-20 25.120 25 120
Precio total [USD] 25 120
El costo que tiene el banco en pesos seria 13.15 X 25 120 = 330 328 pesos, este
banco nos ayuda a que la potencia vaya mejorando de forma paulatina sumado al
siguiente cálculo.
68
Para el cálculo potencia reactiva para el factor de potencia con 0.7798 a .8234
kVArh
Potencia aparente
√
Para el factor de potencia de 0.8234
kVArh
Potencia aparente
√
69
kVA
Tabla 16 Calculo de factor de potencia de 0.7798 y .8234
Factor de potencia Potenica aparente (kVA) Potencia reactiva (kVArh)
0.7798 19329.18 12100.09
0.8234 18306.02 10388.06
1712.03
Para llegar a este punto de compensación requerimos un banco de 1712.03 kVArh
para llegar de un factor de potencia de 0.7798 a .8234.
La cotización de este banco es:
partida Descripción Cantidad
total [pzas.]
Plazo de
entrega
[semanas]
Precio
unitario
[USD]
Precio
subtotal
[USD]
1.
Banco de capacitores tipo subestación de 1700
kVAr, tensión nominal entre fases 13.2 kV,
trifasico en estrella con neutro flotante.
1 18-20 11 150 11 150
Precio total [USD] 11 150
El valor en moneda nacional es de 13.15 X 11 150 = 146.622 pesos el cual se suma
con el valor anterior.
70
Ilustración 18 Imagen 5.5 Representación de la variación de los kVA y los kVAr con respeto al factor de potencia
71
El ahorro que tendríamos al mejorar el factor de potencia de 0.7798 a 8234, se
muestra de la siguiente manera.
Tabla 17 Costo de la energía y el valor resultante
Factor de
potencia
Costo por
demanda
Costo por
energía
Costo por bajo
facto de pot. Total
0.7798 63951.45 19459.66 7714.29 104794.25
0.8234 63951.45 19459.67 4655.78 101276.96
3517.29
Como se puede observar el ahorro que obtenemos en esta etapa de la
compensación es de 3517.29, con lo cual ya empieza a notarse el ahorro por el
concepto de compesación.
72
En la ultima etapa de la compensación se hara el calculo de factor de potencia de
0.8234 a 0.95, este ultimo se encuentra dentro de la bonificación que hace CFE a las
empresas que cuentan con un factor de potencia optimo.
Para el factor de potencia de 0.8234
kVArh
Potencia aparente
√
kVA
Para el cálculo potencia reactiva para el factor de potencia con 0.95
kVArh
73
Potencia aparente:
√
En la ultima etapa de la compensación se observa que el banco que requerimos ya
es mas pequeño y se encuentra en el rango de los 5000 kVAr.
En esta parte se puede observar que el costo del factor de potencia empieza a tener
una bonificación, el cual a largo plazo nos aporta ahorros importantes.
En la ultima cotización del banco el fabricante nos aporto esta informacion :
partida Descripción Cantidad
total [pzas.]
Plazo de
entrega
[semanas]
Precio
unitario
[USD]
Precio
subtotal
[USD]
1.
Banco de capacitores tipo subestación de 1700
kVAr, tensión nominal entre fases 13.2 kV,
trifasico en estrella con neutro flotante.
1 18-20 11 150 11 150
Precio total [USD] 11 150
Factor de potencia Potencia aparente (kVA) Potencia reactiva (kVArh)
0.8234 18306.02 10388.06
0.95 4954.36
5433.7
74
Tabla 18 Calculo de factor de potencia de 0.5234 y 0.95
Ilustración 19 Imagen 5.6 Representación de la variación con respecto al factor de potencia
75
El ahorro que tendríamos al mejorar el factor de potencia de 8234 a 0.95, se muestra
de la siguiente manera.
Tabla 19 Costo de la energía y el ahorro que resulta de la corrección
Factor de
potencia
Costo por
demanda
Costo por
energia
Costo por bajo
facto de pot. Total
0.8234 63951.45 19459.67 4655.78 101276.96
0.95 63951.45 19459.67 +1097.51 94660.66
6616.3
Como se puede observar las correciones de la potencia recativa se lograron corregir
y se logro obtener la cotización de los bancos requeridos, lo cual nos ayuda a
obtener los estimados de ahorro e inversión que debe hacerse, como medida
previsoria se cotizo el la suma de los tres bancos calculados. Ya que se puede llegar
a la corrección completa si es que el cliente desea arriesgarse a invertir en el costo
total.
En el estudio obtuvimos los siguientes valores:
Tabla 20 banco requerido y ahorros obtenidos
Factor de potencia Banco requerido
Potencia Reactiva (kVAr)
Ahorro obtenido por la
compensación (pesos)
0.6746 A 0.7798 4357.42 10358.61
0.7798 A 0.8234 1712.03 3517.29
0.8234 A 0.95 5433.7 6616.3
Total 11503.15 20496.2
76
El fabricante del banco de capacitores nos proporciono la siguiente información:
Tabla 21 descripción del banco de capacitores
partida Descripción Cantidad
total [pzas.]
Plazo de
entrega
[semanas]
Precio
unitario
[USD]
Precio
subtotal
[USD]
1.
Banco de capacitores tipo subestación de 1.2
MVAr, tensión nominal entre fases 13.2 kV,
trifasico en estrella con neutro flotante.
1 18-20 105.300 105.300
Precio total [USD] 105.300
Considerando el precio actual del dólar es de 13.15 pesos7, entonces la cotizacion
seria de 105.300 X13.15 =1,384.695 pesos.
En este punto sabemos el costo de los bancos de forma individual y en forma global
el cual nos permite hacer el estudio de la mejor solución para el cliente.
7 Tipo de cambio BANAMEX, Domingo 2 de junio del 2013
77
CONCLUSIÓN:
La presente tesis tuvo como objetivo compensar la potencia reactiva en un sistema
de media tensión o distribución mediante un método gráfico con un tratamiento de la
información por medio de gráficas para demostrar la compensación reactiva que
existía en ese momento. Para esto se realizó un análisis de la situación actual de la
empresa, de la cual solo pudimos contar con la información de su factura, la cual en
muchas ocasiones es de difícil acceso.
En el tercer capítulo se estudiaron los valores que se nos fueron proporcionados por
la empresa de hielo. Para compensar la potencia reactiva de su sistema eléctrico.
Mediante el cálculo de banco de capacitores pudimos hacer recomendaciones para
mejorar paulatinamente la potencia reactiva sin sacrificar mucha inversión y que en
lapsos de tiempo cortos recuperarla y pensar en la inversión del siguiente banco
hasta llegar a compensar la potencia reactiva a tal grado que solucionemos dos
problemas importantes como son el factor de potencia y la penalización económica.
RECOMENDACIÓN
Como todo proyecto siempre existe una mejora del mismo, por lo cual se recomienda
que al utilizarse este método se considere las limitantes ya explicadas anteriormente
y aún más, sería la implementación de la información de los bancos de capacitores
para optimizar el análisis y hacer comparaciones entre los resultados arrojados por
estas.
78
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