màquines de corrent altern i transformadors...màquina síncrona elemental. electrotècnia 15...

Màquines de corrent altern itransformadorsJosé L. Medina García, Yolanda Parejo Romero, Carles Revert BoixAdaptació de continguts: Santiago Cerezo Salcedo, Yolanda Parejo Romero

Electrotècnia

Electrotècnia Màquines de corrent altern i transformadors

Índex

Introducció 5

Resultats d’aprenentatge 7

1 Màquines rotatives de corrent altern 91.1 Tipus i utilitat dels alternadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Constitució de l’alternador trifàsic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Circuit magnètic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2 Circuit elèctric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Principi de funcionament de l’alternador trifàsic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Constitució i tipus de motors asíncrons trifàsics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Principi de funcionament dels motors asíncrons trifàsics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5.1 Lliscament i freqüència en els conductors del rotor en màquines asíncrones . . . . . . 181.5.2 La força electromotriu en els conductors del rotor en una màquina asíncrona . . . . . 19

1.6 Paràmetres que determinen la velocitat dels motors d’inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.7 Característica mecànica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.8 Sistemes d’arrencada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.8.1 El contactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.8.2 Arrencada estrella-triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.8.3 Esquema de potència i maniobra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.9 Inversió del sentit de gir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.10 Plaques de característiques de motors de corrent altern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.11 Motors monofàsics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.12 Càlculs: potències absorbides, intensitats i lliscaments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.12.1 Balanç de potències . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2 Transformadors 372.1 Principi de funcionament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2 El transformador monofàsic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3 Assajos en buit i en curtcircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.1 Assaig en buit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.2 Assaig en curtcircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4 Caiguda de tensió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5 Rendiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.6 L’autotransformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.7 El transformador trifàsic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.8 Grups de connexió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.8.1 Connexió en estrella-estrella (Yy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8.2 Connexió estrella-triangle (Yd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.8.3 Connexió en triangle-estrella (Dy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.8.4 Connexió triangle-triangle (Dd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.9 Acoblament en paral·lel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.10 Mesures de seguretat durant els assajos de transformadors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Electrotècnia 5 Màquines de corrent altern i transformadors

Introducció

Entenem que una màquina de corrent altern és un dispositiu que treballa demanera que el podem connectar directament al subministrament d’electricitat de lacompanyia elèctrica. En multitud d’aplicacions de l’electricitat, tant domèstiquescom industrials, es fa servir algun tipus de moviment. Tal com passava enel cas del corrent continu, els dispositius encarregats de transformar l’energiaelèctrica en energia mecànica són els motors. Per a aplicacions en què es necessitadesenvolupar poca potència s’acostuma a utilitzar motors de corrent continu i pera aplicacions amb més necessitat de potència, són els motors de corrent altern elsque s’emporten el protagonisme. Aquestes màquines també es poder fer servir pergenerar energia elèctrica a partir del moviment, anàlogament a com es feia ambles dinamos de corrent continu.

Aquesta unitat forma part de la revisió global dels diferents tipus de màquineselèctriques que hi ha, i centra el punt de vista en les màquines de corrent alterncom a continuació lògica de la revisió de les màquines de corrent continu que s’hafet prèviament.

En l’apartat “Màquines rotatives de corrent altern” veureu que una màquinaelèctrica de corrent altern és un convertidor electromagnètic que, en virtut delsfenòmens d’inducció i de parell electromagnètic, transforma (en el cas de lesmàquines rotatives) l’energia mecànica en energia elèctrica sota la naturalesa decorrent altern (generador de corrent altern, que també s’acostuma a anomenaralternador) o viceversa, és a dir, l’energia elèctrica alterna en energia mecànica(motor de corrent altern). Les màquines elèctriques són reversibles, de maneraque poden actuar com a generadors i com a motors.

Es pot dir que una màquina de corrent altern és un artefacte que genera o utilitzacorrent altern per funcionar o per crear-ne. Així, quan es parla de màquinesrotatives que generen corrent altern, es parla d’alternadors.

L’altra gran família de màquines de corrent altern són els motors, els qualsaprofiten un corrent altern per generar un moviment rotatori. L’ús d’aquestesmàquines és molt extens i abasta molts camps de la vida quotidiana i industrial,igual que els motors de corrent continu. Tanmateix, les aplicacions de més altapotència les acaparen els sistemes de corrent altern.

En l’apartat “Transformadors” veureu que els transformadors, en canvi, sónmàquines estàtiques de corrent altern que serveixen per modificar el nivell detensió d’un senyal, augmentant-lo o reduint-lo, a fi de poder-lo aplicar en eltransport i la distribució d’energia, o simplement en l’alimentació de sistemes.


Resultats d’aprenentatge

En finalitzar aquesta unitat l’alumne/a:

1. Reconeix les característiques de les màquines rotatives de corrent alternrealitzant càlculs i descrivint la seva constitució i funcionament.

• Classifica les màquines rotatives de corrent altern.

• Identifica els elements que constitueixen un motor d’inducció trifàsic.

• Descriu el principi de funcionament de les màquines rotatives de correntaltern.

• Interpreta plaques de característiques.

• Descriu les connexions dels debanats relacionant-les amb la caixa de borns.

• Estableix la diferència de funcionament dels rotors de gàbia d’esquirol ibobinat.

• Interpreta la característica mecànica d’un motor d’inducció.

• Consulta informació tècnica i comercial de diferents fabricants.

• Descriu el procediment a seguir per invertir el sentit de gir de motorsd’inducció.

• Reconeix els paràmetres sobre els que cal incidir per variar la velocitat delsmotors de corrent altern.

• Calcula potències absorbides, intensitats nominals i lliscaments de motorsde corrent altern a partir de les característiques descrites en la documentaciótècnica.

• Realitza les tasques que cal fer individualment amb autosuficiència i segu-retat.

2. Reconeix les característiques dels transformadors realitzant assaigs i càlculs idescrivint la seva constitució i funcionament.

• Descriu els circuits elèctric i magnètic del transformador monofàsic.

• Descriu el principi de funcionament dels transformadors.

• Identifica les magnituds nominals a la placa de característiques.

• Realitza l’assaig en buit per a determinar la relació de transformació i lespèrdues en el ferro.


• Realitza l’assaig en curtcircuit per determinar la impedància de curtcircuiti les pèrdues en el coure.

• Connecta adequadament els aparells de mesura en els assaigs.

• Observa les mesures de seguretat adequades durant els assaigs.

• Calcula el rendiment del transformador assajat.

• Reconeix i utilitza les relacions fonamentals dels transformadors.

• Dedueix les conseqüències d’un accident de curtcircuit.

• Identifica el grup de connexió amb l’esquema de connexions d’un transfor-mador trifàsic.

• Descriu les condicions d’acoblament dels transformadors.

• Col·labora amb l’equip de treball en la realització dels assajos, amb actitudresponsable, respectuosa i tolerant.


1. Màquines rotatives de corrent altern

El conjunt de màquines elèctriques rotatives de corrent altern, igual que lesmàquines rotatives de corrent continu, es poden classificar en dos grups: lesque converteixen l’energia mecànica en tensió alterna (alternadors) i les queconverteixen l’energia elèctrica (monofàsica o trifàsica) en energia mecànica derotació (motors).

Entre les màquines de corrent altern, s’ha de diferenciar entre les màquinessíncrones i les màquines asíncrones. D’una banda, les màquines síncrones es fanservir com a motors i com a alternadors, i són les que giren a una velocitat constantanomenada velocitat de sincronisme. D’altra banda, les màquines asíncrones esfan servir principalment com a motors i presenten una diferència entre la velocitatdel camp i la velocitat física de la màquina.

1.1 Tipus i utilitat dels alternadors

La producció d’energia elèctrica majoritàriament es fa a les centrals elèctriquesmitjançant l’alternador trifàsic.

Un alternador és una màquina elèctrica que transforma l’energiamecànica en energia elèctrica en forma de corrent altern.

Actualment, l’alternador és el generador més utilitzat en la producció d’energiaelèctrica, cosa que ha fet que les dinamos pràcticament hagin caigut en desús.

El sistema de transport i distribució de l’energia elèctrica es fa en corrent alterntrifàsic, ja que proporciona una gran facilitat quan es tracta d’elevar i reduir latensió mitjançant els transformadors.

1.2 Constitució de l’alternador trifàsic

Totes les màquines elèctriques rotatives responen a una constitució molt semblantque es diferencia més aviat per la naturalesa del corrent elèctric generat o utilitzati per la seva excitació.

En qualsevol màquina elèctrica es poden distingir dues parts fonamentals: elcircuit magnètic i el circuit elèctric.


Un camp magnètic giratoriés un camp magnètic que

gira a una velocitat uniforme.

1.2.1 Circuit magnètic

El circuit magnètic està format per l’estator, el rotor i l’entreferro.

L’estator el formen les planxes de material magnètic d’uns 0,5 mm de gruixen forma de corona. Tanmateix, quan els motors són de poca potència, devegades l’estator es construeix de nucli massís, tot i que això fa que les pèrduesmagnètiques augmentin.

Les planxes magnètiques creen una sèrie de ranures longitudinals a la màquina(K1), en les quals més endavant s’allotgen els debanats estatòrics. El nombre deranures utilitzat per fase i per pol (q) serà el següent:

q =K1

2 · p ·m

A on:

• K1 és el nombre de ranures

• 2·p és el nombre de pols de la màquina

• m són els grups de debanats, 3 en el cas del sistema trifàsic

El rotor també està format per un nucli de xapes magnètiques en forma cilíndricaque, al seu torn, també crea una sèrie de ranures longitudinals a la màquina (K2),a les quals s’acoblen els debanats rotòrics.

L’entreferro és l’espai que queda entre l’estator i el rotor, i permet el gir lliured’aquest últim. Té un valor constant en tota la circumferència. La longitud del’entreferro varia en funció del tipus de motor i de la potència que tingui, encaraque sempre és de prop de mil·límetres.

A banda dels tres elements exposats, hi ha els elements que reben el nomd’inactius, que comprenen tots els elements mecànics i auxiliars: la carcassa, elscoixinets, el ventilador, l’eix, la caixa de borns, els ancoratges que fan que el motorsigui una peça compacta i ben protegida.

1.2.2 Circuit elèctric

El circuit elèctric està format pel bobinatge de l’estator (o estatòric) i el del rotor(o rotòric).

El bobinatge estatòric està format per bobines amb un nombre determinatd’espires que, en el cas del motor trifàsic, són tres bobines o grups de bobinesconnectades en paral·lel. Aquestes bobines o grups de bobines estan repartidesen la circumferència de la corona estatòrica a 120° les unes de les altres a fi deprovocar els efectes del camp magnètic giratori. Quan les bobines es divideixen


en grups de dues o més bobines també s’han de col·locar les unes respecte de lesaltres amb els 120° de decalatge en la corona.

En el cas del motor trifàsic, els inicis dels tres bobinatges es connecten a la xarxad’energia i a través seu el motor rep l’energia elèctrica. Els extrems finals delsbobinatges es connecten entre ells de dues maneres possibles:

• En estrella (vegeu la figura 1.1), en la qual:

VF =VL√3

Figura 1.1. Bobinatge en estrella

• En triangle (vegeu la figura 1.2), en la qual:

VF = VL

Figura 1.2. Bobinatge en triangle


Un motor asíncron...

... és un motor de corrent alternd’inducció que no gira a la

velocitat de sincronisme.

L’estructura del bobinatge rotòric és diferent en el cas d’un motor trifàsic síncrono en el cas d’un motor trifàsic asíncron.

Per tal que el motor asíncron funcioni correctament, cal que el bobinatgerotòric estigui curtcircuitat. Depenent de la connexió, hi pot haver un rotorde gàbia o un rotor d’anells.

En el motor amb rotor de gàbia o en curtcircuit, els bobinatges del rotor ja escurtcircuiten durant el procés de fabricació i no s’hi pot accedir des de l’exterior.Realment són unes varetes de coure o d’alumini fos que tenen els extrems units perun anell o cercle del mateix material, de manera que constitueixen un receptacleamb forma de gàbia (vegeu la figura 1.3). Tot el conjunt es munta sobre lesxapes magnètiques que constitueixen el circuit magnètic rotòric, de manera que elconjunt forma el rotor o el sistema induït. Sobre aquest conjunt es munta solidaril’eix del motor.

En el cas del motor amb rotor d’anells (vegeu la figura 1.4) o rotor bobinat(vegeu la figura 1.5), els conductors que formen el bobinatge rotòric són bobinesallotjades en les planxes magnètiques, de manera similar al cas de l’estator.

Figura 1.3. Composició del motor asíncron de rotor de gàbia

Figura 1.4. Esquema de muntatge del rotor d’anells


Figura 1.5. Esquema del motor asíncron de rotor bobinat d’anells

Els extrems inicials d’aquestes bobines es curtcircuiten en el procés de fabricació,mentre que els extrems finals queden connectats a tres anells sobre els quals, quanel motor gira, freguen unes escombretes connectades a la caixa de borns del motormitjançant uns conductors. Aquests tipus de motors amb rotor d’anells tenenl’avantatge que permeten fer assajos per conèixer magnituds rotòriques (tensióde fase i de línia, intensitat de fase i de línia i freqüència) que en el cas dels motorsamb rotor de gàbia són impossibles de conèixer. A més a més, en els motors ambrotor d’anells es poden intercalar resistències externes en sèrie amb el bobinatgerotòric per tal de limitar la intensitat rotòrica en processos d’arrencada del motor.

Com que es pot accedir al rotor del motor és possible manipular qualsevol de lesmagnituds esmentades anteriorment. Això permet regular la velocitat del motora partir de la intercalació de resistències o bé a partir de mitjans electrònics depotència.

Figura 1.6. Màquina síncrona de pols sortints

Els bobinatges rotòrics en un motor síncron es classifiquen en dos grups:

• Màquines de rotor de pols sortints: aquesta disposició constructiva és

Un motor síncron...

... és un motor de corrent alternen el qual la velocitat de rotacióes determina independentmentde la potència mecànica total.


pròpia de màquines de velocitat baixa i mitjana (1.000 rpm) en potènciesgrans (vegeu la figura 1.6). Quan la màquina actua com a generador, laprimera disposició rep el nom d’alternador hidràulic.

• Màquina de rotor cilíndric: aquesta disposició constructiva és empradaexclusivament en màquines d’alta velocitat i elevada potència (vegeu lafigura 1.7). Quan la màquina actua com a generador, aquesta disposició,acoblada directament a turbines de vapor, rep el nom de turboalternador.

Figura 1.7. Màquina síncrona de rotor cilíndric

1.3 Principi de funcionament de l’alternador trifàsic

Començarem estudiant el comportament de la màquina síncrona com a alternadorque, tenint-ne en compte la constitució, es pot definir simplement com unconvertidor electromecànic d’excitació múltiple.

Figura 1.8. Màquina síncrona elemental


De la màquina bipolar elemental es passa a la màquina síncrona elementalmonofàsica d’inductor mòbil. S’excita el debanament del rotor amb correntcontinu i es reemplaça el circuit magnètic estatòric de ferradura per una coronamagnètica amb dues ranures longitudinals diametralment oposades en l’interior,en les quals s’allotja una bobina simple de N espires (vegeu la figura 1.8).

El debanat rotòric, alimentat per corrent continu, donarà lloc a una forçamagnetomotriu (fmm), la qual excitarà un camp magnètic. L’evolució d’aquestcamp magnètic al llarg de l’entreferro donarà lloc a una corba d’inducció que,en principi, serà de variació sinusoïdal. Si la intensitat del corrent d’excitació esmanté constant en el temps i no circula cap corrent per la bobina de l’estator, elcamp també serà constant en el temps, com ho serà el flux concatenat en la bobinade l’estator amb el rotor en repòs.

Velocitat síncrona

Una màquina rotatòria que gira a una velocitat angular ω, si té un nombre de parells depols p, es considera que té una velocitat síncrona Ω que respon a la fórmula següent:

Ω =ω

p

En aquestes condicions no hi ha cap fenomen d’inducció en aquesta bobina. Peròsi mitjançant un parell exterior es fa girar el rotor a una velocitat angular constantΩ1, el flux total concatenat amb la bobina de l’estator Φ serà el següent:

Φ = N · Φmax cosα = N · Φmax cosΩ1 · t

Com a conseqüència d’aquesta variació en el temps del flux concatenat, en labobina s’induirà una força electromotriu igual a:

e = −4Φ

4t= −N · Φmax · sin (Ω1 · t) = −E0 · sin (Ω1 · t) =

= E0 · sin (Ω1 · t− 90)

En els borns de la bobina tindrem una tensió alterna sinusoïdal retardada 90°respecte del flux concatenat, la freqüència del qual serà la següent:

f1 =Ω1

2 · π[Hz]

La força electromotriu aplicada a un circuit extern determinarà la circulació d’uncorrent també altern. Aleshores serem davant d’un alternador monofàsic bipolar.

Si en comptes d’una sola bobina estatòrica, sobre la superfície interna de la coronade l’estator es disposen tres bobines simples idèntiques, els eixos de les qualsestan desplaçats entre si 120°, els fluxos concatenats per aquestes bobines seran,respectivament, els següents:

Φa = N · Φmax · cosΩ1 · t

Φb = N · Φmax · cosΩ1 · t− 120

Φc = N · Φmax · cosΩ1 · t+ 120

I, aleshores, les forces electromotrius són en les respectives bobines:


Les bobines desfasades120° constitueixen un

sistema trifàsic.

ea = −E0 · sin (Ω1 · t) = E0 · sin (Ω1 · t− 90)

eb = −E0 · sin (Ω1 · t− 120) = E0 · sin (Ω1 · t+ 150)

ec = −E0 · sin (Ω1 · t+ 120) = E0 · sin (Ω1 · t+ 30)

Si ara connectem aquestes bobines, en estrella o en triangle, crearem un alternadortrifàsic d’un parell de pols. Cal tenir present, però, que la connexió en estrella ésla més utilitzada en aquest tipus de màquines.

Si el debanat de l’estator està distribuït en q ranures per pol i fase, l’expressió delvalor eficaç de la força electromagnètica induïda en cada fase és la següent:

E0 = 4, 44 · ξ · f1 ·N · Φ0

A on:

• Φ0 és el flux d’un pol expressat en Wb

• ξ és el factor de bobinatge

• f 1 és la freqüència de rotació corresponent a la velocitat angular f1 =Ω1

2 · π=

n1

60

• N és el nombre d’espires per fase

Si el sistema inductor consta de p parells de pols, la freqüència f 1 en l’alternadormultipolar serà la següent:

f1 =p · Ω1

2 · π=

ω1

2 · π=

p · n1

60[Hz]

La connexió del debanat induït a un circuit de càrrega trifàsic equilibrat originaràla circulació, per cadascuna de les fases, d’un corrent que, en conjunt, formaràun sistema trifàsic equilibrat. Aquest sistema de corrent trifàsic determinarà enl’entreferro de l’alternador una ona de força magnetomotriu giratòria en el mateixsentit i amb una velocitat angular idèntica a la del rotor.

1.4 Constitució i tipus de motors asíncrons trifàsics

Com en el cas dels motors de corrent continu, el motor asíncron trifàsic decorrent altern funciona gràcies als fenòmens de la inducció electromagnètica.

Els motors asíncrons trifàsics de corrent altern són els més utilitzats en la indústriaperquè són fàcils de fer i de mantenir. Aquests motors aconsegueixen mantenir lavelocitat bastant constant i estable per diferents règims de càrrega, i posseeixenun bon sistema d’arrencada. Com que la velocitat depèn de la freqüència delcorrent altern amb què s’alimenten, l’única manera de regular-ne la velocitat degir consisteix a alimentar-los per mitjà de variadors electrònics de freqüència.


Hi ha dos tipus fonamentals de motors asíncrons trifàsics depenent del tipus derotor que utilitzin:

• Motors de rotor en curtcircuit o gàbia d’esquirol

• Motors de rotor bobinat

1.5 Principi de funcionament dels motors asíncrons trifàsics

El principi de funcionament de la màquina asíncrona com a motor és fàcilmentdeduïble de la teoria general del convertidor electromecànic elemental.

En connectar el debanat trifàsic de l’estator a una xarxa exterior d’alimentació, elscorrents trifàsics que circulen per les bobines de l’estator donen lloc a una ona deforça magnetomotriu giratòria de velocitat angular

ω1 = 2 · π · f1

que determina, al seu torn, un camp giratori d’igual velocitat. La magnitudd’aquest camp haurà de ser tal que determini la inducció, en cadascuna de les fasesde l’estator, d’una força electromotriu igual i oposada (menyspreant la resistènciai la reactància de dispersió del debanat estatòric) a la tensió alterna de fase de laxarxa. Si la tensió alterna de fase de la xarxa, com acostuma a passar habitualment,té un valor eficaç constant, tant el valor eficaç de la força electromagnètica alternainduïda com el valor del flux giratori també seran constants. La intensitat delscorrents que l’estator prendrà de la xarxa serà la que requereixi l’excitació d’aquestflux, al llarg del circuit magnètic de l’estator i el rotor.

Quan el rotor està en repòs, cap parell motor efectiu desenvolupa la màquina,encara que l’inductor estigui excitat, ja que la interacció entre l’ona de forçamagnetomotriu giratòria de l’estator i l’ona de força magnetomotriu de l’inductordetermina un parell alternativament variable, el valor mitjà del qual durant unperíode és nul.

Però si mitjançant un motor auxiliar o per altres mitjans es porta el rotor fins a lamateixa velocitat i en el mateix sentit que el camp giratori, és a dir, a la velocitatsíncrona, les ones de força magnetomotriu de l’estator i de l’inductor es podrancombinar i donar lloc a un parell que tendirà a mantenir el rotor a la velocitat desincronisme, que és la següent:

Ω1 =ω1

p

Consideracions sobre la màquina asíncrona

La màquina asíncrona, com la resta de màquines elèctriques rotatives, és perfectamentreversible. A diferència de les altres màquines, però, necessita que la velocitat siguiconstant. A més, quan funciona com a motor, no té un parell d’arrencada. Aquest problemafa que, quan la màquina es construeix específicament com a motor, s’hagin de fer servirdiversos mètodes per aconseguir posar-la en servei sense haver de recórrer a motorsauxiliars que duen prèviament la velocitat del motor a la del sincronisme.


La freqüència delsconductors del rotor depèn

directament del lliscament.

1.5.1 Lliscament i freqüència en els conductors del rotor enmàquines asíncrones

El lliscament és la diferència en revolucions per minut entre la velocitat del campgiratori i la velocitat del rotor que duu el motor.

El lliscament absolut es defineix quan obtenim aquesta diferència directament enrpm:

D = n1 − n [rpm]

A on:

• n1 és la velocitat del camp

• n és la velocitat del rotor

El lliscament relatiu es defineix quan s’obté aquesta diferència referida a lavelocitat de sincronisme:

d =n1 − n

n1=

D

n1

Expressat en forma percentual:

d =n1 − n

n1· 100 =

D

n1· 100

Així, quan es tracta de determinar la freqüència en els conductors del rotor, engeneral, sabem que:

n1 =60 · f1

p[rpm] = [min−1]

En el cas d’un conductor del rotor, la velocitat és:

D = n1 − n =60 · f2

p[rpm] = [min−1]

Si ara aïllem la freqüència del conductor del rotor i ho substituïm, aleshorestindrem:

f2 =D · p60

D = n1 · d

n1 =60 · f1

p

f2 =

p · d60

· 60 · f1p

= f1 · d


1.5.2 La força electromotriu en els conductors del rotor en unamàquina asíncrona

El camp giratori que es crea en l’entreferro del motor, en tallar els conductorsdel bobinatge rotòric, hi genera una força electromotriu que rep el nom de forçarotòrica (E2). Se sap que el valor d’aquesta força electromotriu depèn dellliscament:

D = n1 − n [rpm]

En un conductor del rotor tenim:

E2 = B · l · vc

en la qual hi ha aquestes proporcionalitats:

B = K1 · Φ

vc = K2 · f2

Com que realment en el rotor tenim N2 conductors:

N2 = K3 · l

i si els substituïm, aleshores queda:

E2 = B · l · vc = K · Φ ·N2 · f2

En l’arrencada del motor (rotor desocupat), tindrem:

dA =n1 − nA

n1=

n1−0

n1= 1

f2A = f1 · dA = f1 · 1 = f1

Aleshores, en l’arrencada tindrem:

E2A = K · Φ · f2A ·N2 = K · Φ · f1 ·N2

1.6 Paràmetres que determinen la velocitat dels motors d’inducció

Així com l’alternador genera un corrent que té una freqüència que depèn de lavelocitat de gir i del nombre de pols, la velocitat d’un motor també dependrà delnombre de pols i de la freqüència del corrent que l’alimenta.

En l’alternador hi ha un camp magnètic fix que, en ser travessat per un bobinatgetrifàsic, crea un corrent trifàsic. En el motor de corrent altern passa el contrari queen l’alternador. En el motor, un camp magnètic giratori creat per un bobinatgetrifàsic indueix uns corrents en el rotor que el fan girar a la mateixa velocitat queel camp magnètic.

K és una constantconstructiva que equival a

K =K1 · K2

K3

En l’alternador...

...la freqüència del corrent desortida depèn de la velocitat degir i del nombre de pols. En elmotor, la velocitat de gir depènde la freqüència i del nombre depols.


Als Estats Units o al Japó...

...el motor altern girarà a mésvelocitat perquè en aquests

països la freqüència de xarxa ésde 60 Hz. Per tant, girarà a 60 ·

60 = 3.600 rpm.

La velocitat de gir del camp magnètic és la velocitat del motor de correntaltern.

La velocitat del camp magnètic a què gira el motor depèn de la freqüència delcorrent d’alimentació i del nombre de pols de la màquina.

Si una màquina té p parells de pols i està alimentada amb un corrent de freqüènciaf, la velocitat en revolucions per minut (rpm) o velocitat de sincronisme serà lasegüent:

ns =60 · fp

[rpm]

A on:

• f és la freqüència

• p els parells de pols

Per a una màquina connectada a una xarxa de 50 Hz, les velocitats corresponentsals diversos nombres de parells de pols (p) són les que recull la taula 1.1 icorresponen a les velocitats de gir dels motors de corrent altern.

Si volem que el motor altern giri a una velocitat baixa, cal posar-hi un grannombre de pols. Si, en canvi, volem que giri ràpidament, només cal quetingui un parell de pols. La velocitat màxima d’un motor a 50 Hz serà de3.000 rpm.

Taula 1.1. Velocitats en funció del nombre de pols

Parellsdepols(p)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Velocitat(N)

3.000 1.500 1.000 750 600 500 428 375 333

Les velocitats de la taula 1.1 també són les velocitats que necessiten els alternadorsper treure 50 Hz. Així, un alternador d’un parell de pols ha de girar a 3.000 rpmper produir un corrent de 50 Hz. Si ha de girar més lentament, per exemple en unaerogenerador, l’alternador haurà de tenir més pols. Si té vuit parells de pols (16pols) haurà de girar a 375 rpm per treure 50 Hz.

1.7 Característica mecànica

La característica mecànica d’un motor ens indica la relació entre el parell motor ila seva velocitat. El parell que desenvolupa un motor d’inducció està lligat amb la


velocitat del rotor. Com que matemàticament aquesta relació és molt complexa,se’n poden veure les característiques mitjançant una gràfica parell (C) - velocitat(n) d’un motor asíncron trifàsic (vegeu la figura 1.9).

Figura 1.9. Característica mecànica de motor asíncron trifàsic

La gràfica de la figura 1.9 permet observar que en el moment d’arrencada delmotor, quan n = 0, s’obté un parell d’arrencada (Ca = 1,5 · Cn), que és 1,5 vegadesel parell a plena càrrega.

1.8 Sistemes d’arrencada

Per engegar qualsevol aparell monofàsic, n’hi ha prou amb un interruptor quenomés tingui un contacte. En un sistema trifàsic, l’interruptor ha de ser trifàsic,per la qual cosa cal que tingui com a mínim tres contactes. A més, cal que totstres contactes s’accionin alhora.

Vegem com es connecta un motor trifàsic a la xarxa. El motor trifàsic necessita queles tres fases es connectin a la vegada. Cal un dispositiu que permeti fer aquestamaniobra sense perill ni per a l’usuari ni per al motor. Per engegar un motor trifàsicés necessari un aparell especial anomenat contactor.

1.8.1 El contactor

Per connectar motors trifàsics a la xarxa trifàsica cal un contactor, és a dir,un interruptor trifàsic electromecànic controlat per un electroimant. Amb elcontactor, necessàriament es contacten totes les fases o bé no se’n contacta cap.

El contactor té una bobina enrotllada a un nucli fix que fa d’electroimant. Labobina, en rebre un corrent elèctric, atreu la part alta de l’electroimant, que ésmòbil i està unida als contactes que tanquen el circuit. Quan la bobina deixa derebre corrent, una molla s’encarrega de tornar a separar els contactes, de manera

Els primers contactors

Antigament, abans d’utilitzar elcontactor es feia servirl’interruptor de fulles (tres fullesque s’accionaven a la vegada).Actualment, aquests interruptorsestan prohibits pel perill quetenen d’un contacte directe ambles fases.


que el circuit queda obert fins que la bobina de l’electroimant torna a rebre corrent(vegeu la figura 1.10).

Figura 1.10. Com funciona un contactor i les seves parts.

Les parts del contactor

El nom normalitzat que reben els contactors és KM. Tot seguit n’examinarem cadapart per separat:

• L’electroimant i la bobina són els elements que mouen els contactes, estanformats per una part mòbil i una part fixa. La bobina, en rebre el corrent,fa que la part fixa atregui la part mòbil. Cal dir que hi ha diversos tipus debobines segons el corrent que utilitzen per funcionar: n’hi ha que funcionena 230 V de corrent altern i d’altres que funcionen a 24 V de corrent continu.

• Els contactes principals són els elements que obren o tallen el corrent quearriba a la càrrega. També reben el nom de contactes de potència. Estanpreparats perquè hi circuli el corrent nominal del motor que posen en marxa.

• Els contactes auxiliars serveixen per fer funcionar altres elements com,per exemple, un pilot indicador que assenyala si el contactor està accionat.En aquest cas, el corrent ja no és el nominal del motor, solament és elpetit corrent que consumeix el pilot. També s’utilitza per a realimentacions,perquè el contactor quedi accionat una vegada ha rebut un impuls. El quesí que cal tenir en compte és que els contactes auxiliars s’activen al mateixtemps que els contactes del contactor, i poden anar en el mateix contactoro s’hi poden posar al damunt o al costat amb elements físicament preparatsperquè s’accionin simultàniament amb els contactes principals.

• La molla s’encarrega de tornar a separar els contactes. Quan deixa de rebrecorrent, la bobina i la part mòbil se separen de la part fixa.

L’esquema dels contactors

El contactor s’indica mitjançant les sigles KM seguides d’un número, per exemple,KM1. Per fer l’esquema dels contactors, a més d’utilitzar els dibuixos normalitzats,


cal que tothom posi la mateixa numeració en els contactes dels contactors perquèno hi hagi confusions a l’hora de llegir els esquemes. La numeració dels contactesdels contactors és la següent:

• Contactes principals o de potència. Es referencia amb un sol número del’1 al 6. L’1, el 3 i el 5 per a l’entrada i el 2, el 4 i el 6 per a la sortida.

• Bobines. La bobina es representa mitjançant un quadre i es referencia amblletra i número: A1 i A2.

• Contactes auxiliars. Tenen una combinació de dues xifres. La primera fareferència a la quantitat de contactes auxiliars que té el contactor, mentreque la segona indica si normalment és obert o tancat:

– 1 i 2, contacte normalment tancat

– 3 i 4, contacte normalment obert

Exemple d’esquema de contactor

El primer contacte auxiliar té la numeració 11. Com a primera xifra té l’1 perquè és elprimer contacte auxiliar del contactor. Com a segona xifra té l’1 perquè normalment éstancat. L’altre extrem del contacte té la numeració 12. La primera xifra és l’1 perquè és elprimer contacte i la segona és el 2 perquè normalment és tancat.

El segon contacte auxiliar té els números 23 i 24. Com a primera xifra té el 2, que indicaque és el segon contacte auxiliar. Com que normalment és obert, com a segones xifres téel 3 i el 4. I així successivament amb tots els contactes auxiliars que tingui el contactor.

1.8.2 Arrencada estrella-triangle

Durant el transitori d’arrencada, el motor té un consum superior al que té quan estàen règim permanent (a velocitat nominal o a una altra velocitat). Això és degut alfet que el motor ha de vèncer el parell resistent (càrrega), el parell dels seus propisfregaments i el parell d’acceleració. Aquest augment de consum implica que laintensitat augmenta unes quantes vegades el seu valor nominal.

El Reglament de baixa tensió (RBT) imposa uns consums de potència nominal delmotor que recull la taula 1.2.

Taula 1.2. Relació intensitat màxima admesa i intensitat nominal segons la potència nominal

Potència nominal (kW)IA

INmàxima admesa

0,75 - 1,5 4,5

1,5 - 5 3

5 - 15 2

>15 1,5

Quan es tracta de motors que accionen ascensors, muntacàrregues, grues i aparellselevadors en general, s’admet una relació IA

INmàxima d’1,3.


L’arrencada en estrella-triangle consisteix a fer una reducció de tensió aplicadaal motor en el transcurs de l’acceleració. Aquesta reducció s’aconsegueix ambla connexió en estrella. Evidentment, aquesta disminució de tensió aplicada almotor provoca una disminució de la potència absorbida, i en conseqüència unadisminució del corrent que absorbeix la línia (vegeu la figura 1.11).

Figura 1.11. Connexions de l’estator motor

Hi haurà les relacions de potències, parells i corrents següents entre la connexióen estrella i en triangle:

Pabs∆

PabsY=

V 2f∆

V 2fY

=V 2L(

VL√3

)2 =I2L∆I2LY

=Putil∆

PutilY=

Mutil∆

MutilY= 3

Com veiem, es pot fer l’arrencada amb un consum 3 cops menor en estrella que entriangle. Tanmateix, el parell d’arrencada en estrella també serà 3 vegades menorque en triangle. Això s’ha de tenir en compte quan es tracta d’arrencades difícilsen càrrega.

Quan es fa l’arrencada en estrella-triangle és aconsellable fer la commutació deconnexió en estrella a connexió en triangle en el moment que el motor assoleixiaproximadament entre el 70 i el 80% de la velocitat nominal.

La figura 1.12 representa la característica mecànica de l’arrencada en estrella-triangle completa, i també l’evolució del corrent durant aquesta arrencada.

Observem en l’evolució del parell (línia contínua) que en estrella és la tercera partque en triangle. Passa el mateix amb el corrent absorbit pel motor (línia puntejada)en totes dues connexions.

El parell d’arrencada del motor en triangle és 1,5 vegades el valor del parellnominal, amb la qual cosa en estrella quedarà reduït a 1,5

3 = 0, 5 vegades.

Encara que no hi sigui totalment representada, en l’evolució del corrent absorbiten triangle passa aproximadament el mateix. En aquest cas, però, la commutaciód’estrella a triangle s’ha fet en el moment que la velocitat arribava al 75% de lavelocitat de sincronisme.


Figura 1.12. Parell i corrent absorbit en estrella ien triangle

En el moment de la commutació, a causa del canvi brusc de tensió en elsbobinatges de l’estator (

√3 vegades més), es produeix un pic de corrent (en aquest

cas fins a 2,5 vegades el nominal). Aquest pic de corrent disminueix, tanmateix,de manera ràpida. En cap cas arriba a valors propers als de l’arrencada del motordirectament en triangle, ja que pràcticament s’ha superat el procés d’acceleració.El pic de corrent es podria limitar encara més si la commutació es fes més tard,però amb l’inconvenient que el parell seria menor durant l’acceleració en aquestsmoments.

Figura 1.13. Esquema de potència de l’arrencada ∆-Y ambcontactors


En la pràctica, el canvi de connexions dels borns de l’estator del motor es fa ambcontactors electromagnètics, tal com s’indica en la figura 1.13.

Per fer el canvi de connexions es necessiten tres contactors:

1. KM1 que, amb el nom de contactor de línia, s’utilitza per connectar el motora la xarxa de tensió per mitjà dels principis dels seus bobinatges (O1, V1,W1).

2. KM2 que, amb el nom de contactor de connexió en triangle, s’utilitza perfer els ponts o les connexions en triangle (unió de O1 - W2, V1 - O2 i W1 -V2).

3. KM3 que, amb el nom de contactor de connexió en estrella, s’utilitza per ferels ponts o les connexions en estrella (unió dels finals dels bobinatges –O2,V2, W2– entre si)

En una connexió en estrella connectarem els contactors KM1 i KM3. Per a laconnexió en triangle connectarem els contactors KM1 i KM2. La maniobra,doncs, només ha de fer la commutació de KM3 a KM2 en el moment que esvulgui canviar d’estrella a triangle.

És imprescindible enclavar elèctricament (i de vegades també mecànicament) elscontactors KM2 i KM3, ja que si aquests contactors es connectessin alhora hihauria un curtcircuit trifàsic en els ponts fets mitjançant el KM3.

És convenient a més calcular el temps d’arrencada del motor per poder fer lacommutació en els marges indicats anteriorment. Calculat aquest temps i el tempsen què s’ha de fer la commutació, la maniobra s’acostuma a controlar mitjançantun temporitzador.

En altres casos es pot mesurar la velocitat de gir del motor directament sensenecessitat de calcular-ne el temps (ja que el temps pot variar en funció de lescondicions de la càrrega). Aquesta mesura haurà de ser tractada convenientment(conversió de la velocitat en senyal elèctric) per portar a terme la maniobra.

1.8.3 Esquema de potència i maniobra

Simbologia de contactors

Els contactes principals fan anar el motor, mentre que els contactes auxiliarss’utilitzen per fer anar els elements de control.

La figura 1.14 mostra un circuit format per Q, que són els fusibles; KM1, que ésel contactor trifàsic amb un contacte auxiliar; M, que és el motor trifàsic; S1, queés el polsador d’aturada, i S2, que és el polsador d’engegada. Tot el que hi ha dinsel requadre marcat amb una línia discontínua és el contactor, i d’esquerra a dretahi podeu veure els contactes principals o de potència. Tot seguit hi ha un contacteauxiliar amb la numeració 13 i 14, la qual cosa vol dir que és el primer contacte


auxiliar, perquè té un 1 com a primera xifra, i normalment és obert, perquè té un3 i un 4 com a segona xifra. Finalment, hi ha la bobina amb els terminals A1 i A2.



Figura 1.14. Esquema d’arrencada d’un motor

Els altres elements de control o comandament són els polsadors, que es designenamb les lletres S1 i S2. Com es pot veure, el S1 normalment és tancat i per això téun 1 i un 2 com a segona xifra, mentre que el S2 normalment és obert i per això téun 3 i 4 com a segona xifra. Abans de res, per tal que el motor es pugui posar enmarxa, cal que els fusibles Q es connectin a la xarxa trifàsica.

Quan s’accioni el polsador S2, la bobina del contactor farà que tots els contactes delcontactor es tanquin: els tres contactes de potència més l’auxiliar. I el tancamentdels contactes de potència farà que el motor es posi en marxa. El tancament delcontacte auxiliar farà que, encara que deixem anar el polsador S2, la bobina delcontactor continuï rebent corrent per mitjà del contacte auxiliar (realimentació).El motor continuarà en marxa encara que es deixi d’accionar el polsador S2. Peraturar el motor, cal prémer el polsador S1. El motor s’aturarà perquè la bobina delcontactor S1 deixarà de rebre corrent i obrirà els contactes de potència i l’auxiliaral mateix temps.

Per fer-nos una idea de com és l’esquema de comandament i de potència, miremla figura 1.15. És el mateix circuit de la figura 1.14, però, per representar-lo mésfàcilment, ha estat dividit en dues parts: a la dreta hi ha representat l’esquema decontrol o comandament, mentre que a l’esquerra hi ha l’esquema de potència.

Un esquema de potència és l’esquema que té els elements per on passa elcorrent que acciona la càrrega de potència.

Els altres elements depotència, és a dir, elselements que suporten elcorrent nominal del motor,són els fusibles (Q).


Entenem per esquema de maniobra el que conté els elements que controlenels elements de potència, sense que hi passi el corrent de la càrrega depotència.

La representació del circuit per separat en la figura 1.15 fa que sigui més fàcild’interpretar, més fàcil de fer, ja que conté menys errors, i el treball de delineacióés menor. En tot cas, com podem comprovar, si bé l’esquema de la figura 1.14 iel de la figura 1.15 representen el mateix circuit, i es pot apreciar el funcionamentdel circuit en qualsevol dels dos esquemes, el segon de la figura 1.15 presenta mésavantatges.

Figura 1.15. Esquemes d’arrancada d’un motor (potència i comandament)

1.9 Inversió del sentit de gir

Els motors giren perquè els bobinatges de l’estator reben uns corrents que estandesfasats en el temps, i com que els bobinatges estan distribuïts simètricament al’estator, generen un camp magnètic giratori que arrossega el rotor. Per tal que elcamp magnètic giri en sentit contrari, cal fer que els corrents que arriben a l’estatorcanviïn d’ordre. Per exemple, si es connecten L1, L2 i L3 –els tres corrents de línia–amb U, V i W del motor, el motor girarà en un sentit:

• Sentit A: L1 – U, L2 – V, L1 – W


Per tal que giri en sentit contrari, cal canviar l’ordre de les fases:

• Sentit B: L1 – V, L2 – U, L3 – W

Per canviar el sentit de gir (vegeu la figura 1.16), també s’utilitzen contactors iun sistema de control per escollir un sentit de gir o un altre. En aquest procésquedaran afectats l’esquema de potència i el de comandament:

Figura 1.16. La inversió del sentit de gir d’un motor

• Funcionament de l’esquema de potència. Per fer la inversió de gir, hemde canviar d’ordre dues fases. El contactor KM1 té l’ordre L1 a U1, L2 aV1 i L3 a W1. Si s’activa el contactor KM1, el motor girarà en un sentit. Sis’activa el contactor KM2, el motor girarà en l’altre sentit perquè KM2 téun altre ordre de fases, L1 a W1, L2 a V1 i L3 a U. És molt importat queKM1 i KM2 no estiguin accionats a la vegada, ja que, si no, es produirà uncurtcircuit.

• Funcionament de l’esquema de comandament. Amb el polsador SB1

s’alimenta la bobina del contactor KM1 i el motor gira en un sentit. Sideixem de prémer SB1 i premem SB2, el contactor que accionarem serà elKM2 i el motor girarà en l’altre sentit. Els contactes normalment tancatsens asseguren que, si per equivocació es polsen tots dos a la vegada, elprimer que polsem serà el que doni el sentit de gir. Això s’aconsegueixamb un contacte auxiliar del contactor contrari. Si el contactor KM1

està accionat, el contactor KM2 no pot entrar en funcionament, perquè uncontacte normalment tancat auxiliar del KM1 obre el ramal que alimenta elKM2.


Un motor monofàsic decorrent altern no es pot

engegar.

1.10 Plaques de característiques de motors de corrent altern

Per mitjà de la caixa de borns s’accedeix al circuit elèctric de l’induït o l’estator.Si la connexió del bobinatge estatòric ja ve de fàbrica, tant si és una connexió enestrella com en triangle, només tindrem els tres principis dels bobinatges en lacaixa de borns, que són U – V – W.

Si, en canvi, hi ha la possibilitat de connexió en estrella o en triangle segons elcriteri de l’usuari, també tindrem la connexió final del motor.

U1 − V1 −W1

V2 −W2 − U2

En aquesta expressió cada lletra representa un bobinatge o un conjunt de bobinat-ges en paral·lel.

Quan hi ha la possibilitat de connectar tant en estrella com en triangle, en la placade característiques del motor apareixen dues tensions que es refereixen a lespossibles tensions de línia a les quals es pot connectar el motor en funció de laconnexió triada.

Exemple de les tensions segons el tipus de connexió

Si la placa de característiques d’un motor indica 220/380 V, la tensió menor (220 V) és lamàxima que pot suportar un bobinatge de qualsevol dels tres que té.

Per a una tensió de xarxa de 220 V, el motor s’ha de connectar en triangle perquè la tensióen borns sigui igual a la tensió de línia. Si amb aquesta tensió de xarxa es connectés enestrella, no passaria res ja que en borns dels bobinatges hi hauria el següent:

VL√3= 127 V

Per a una tensió de xarxa de 380 V, el motor s’ha de connectar en estrella perquè en elsborns dels bobinatges hi hagi el següent:

VL√3= 220 V

Si es connecta en triangle, en cada bobinatge hi haurà 380 V, amb la qual cosa el motor espodria cremar.

1.11 Motors monofàsics

El corrent elèctric trifàsic no és en qualsevol instal·lació. De fet, les instal·lacionsdels habitatges normalment són monofàsiques. Els motors monofàsics tenen ungran problema, i és que per si mateixos no poden arrencar, ja que un motor ambnomés una fase no es pot engegar. El camp giratori que formen els bobinatgesdels motors de corrent altern necessita un mínim de dues fases per a l’arrencada,encara que l’ideal són tres fases. Però amb dues fases, és a dir, amb dues tensionsdesplaçades en el temps, ja es pot engegar.


Aleshores, es prepara una segona fase que està desfasada en el temps utilitzantun condensador. Per això, els motors de corrent altern monofàsics porten uncondensador gràcies al qual converteixen el motor monofàsic en bifàsic.

El parell d’arrancada d’aquests motors és més gran com més capacitat té elcondensador. Però si el condensador té molta capacitat, absorbirà molt correnten el moment en què s’engegui, problema molt comú en els motors i que en cread’altres en les instal·lacions. Quan un motor s’engega, baixa la tensió a causa dela gran quantitat de corrent que passa per la línia i fa que, per exemple, en el casd’un motor d’aire condicionat molt potent, baixi la intensitat dels llums.

El rendiment dels motors monofàsics de corrent altern és molt més baix que eldels trifàsics, perquè només tenen una fase. Per augmentar el rendiment delmotor monofàsic es pot posar la segona fase del condensador només en el momentd’engegar-lo. Una vegada el motor està en marxa, la segona fase és contraproduent,ja que frena el motor i per això cal desconnectar-la.

Per desconnectar la bobina del condensador es fa servir un interruptor centrífug.Aquest interruptor detecta que el rotor ja està en marxa. Així, una vegada elrotor gira, s’obre l’interruptor i el motor funciona amb només una fase. La figura1.17 il·lustra l’esquema de connexió d’un motor de corrent altern amb interruptorcentrífug.

Figura 1.17. Esquema de connexió d’un motor de corrent altern amb interruptorcentrífug

1.12 Càlculs: potències absorbides, intensitats i lliscaments

En funció de les necessitats i els paràmetres de què es disposa inicialment, espoden fer càlculs associats a una sèrie de paràmetres relacionats amb màquines decorrent altern:

• Lliscaments

• Freqüències de funcionament

• Forces electromotrius

Arrencada de motorsmonofàsics

En motors que necessiten unparell d’engegada petit podenfuncionar amb un condensadorpetit i, en aquest cas, no caldesconnectar-lo mitjançant uninterruptor centrífug. En aquestscasos, però, el motor té unaengegada menor i menys forçauna vegada en marxa. L’únicavantatge que té és l’estalvi del’interruptor centrífug, quesovint és car i sorollós.


• Reactàncies dels bobinatges

• Desfasaments

• Tensions i corrents

• Potències

1.12.1 Balanç de potències

Tot sistema, elèctric o no, al qual s’ha de subministrar energia d’alguna maneraper tal que faci la seva feina, per raons òbvies perdrà part d’aquesta energia encadascuna de les seves parts perquè els dispositius no són ideals. Això faràque l’energia lliurada a la sortida, com a producte del procés dut a terme en elsistema, sigui menor que l’energia subministrada inicialment. Això en un principifa aparèixer el concepte d’eficiència o rendiment, i anant més enllà, fa aparèixerel concepte de potència de pèrdues, que en funció del coneixement que tinguemde l’estructura interna del sistema, podrem definir per a cadascuna de les parts queel componen.

Per balanç de potències d’un circuit elèctric s’entén la comprovació que la sumaalgebraica de les potències que generen o “absorbeixen” les fonts és igual ala suma de potències que dissipen els elements passius. Per això és necessarianalitzar prèviament el circuit, això és, determinar els corrents que circulen percadascuna de les seves branques i també les caigudes de tensió en borns de lesfonts d’intensitat si n’hi hagués.

El rendiment del motor vindrà donat per l’expressió següent:η =

Ptil

Pabsorbida

Habitualment el rendiment oscil·la entre el 70 i el 95%. Partint de la potènciaabsorbida per les bornes de l’estator:

Pabs =√3 · V1L · I1L · cosϕ1

En la taula 1.3 es recullen les pèrdues a l’estator.

Taula 1.3. Pèrdues a l’estator

Pèrdues per efecte Joule a l’estator PJ1 = 3 · R1 · I2f1

Pèrdues en el ferro de l’estator PFe1

La potència sincrònica serà:

PS = Ω1 ·M

A on:


Ω1 = 2 · π · n1 → n1 =f1p

Les pèrdues al rotor seran les que es mostren a la taula 1.4

Taula 1.4. Pèrdues al rotor

Pèrdues per efecte Joule al rotor PJ2 = 3 · R2 · I2f2

Pèrdues en el ferro del rotor PFe2

Pèrdues per fregament Pρ

Pèrdues per ventilació Pv

La potència mecànica serà:

Pm = Ω ·M

I la potència útil:

Putil = Ω ·Mutil

Per a motors de potència mitjana i gran (més de 50 kW) es pot considerar PFe1,PFe2, Pv i Pρ agrupades en unes pèrdues fixes que es consideraran constants enqualsevol situació.

En admetre aquestes pèrdues fixes com a pràcticament constants, el balanç depotències que tindrem es simplificarà com s’aprecia en la taula 1.5, que facilitabastant els càlculs en el motor en qualsevol règim de funcionament.

Taula 1.5. Balanç simplificat de potències.

Potència absorbida Pabs =√3 · V1L · I1L · cosϕ1

Pèrdues per efecte Joule a l’estator PJ1 = 3 · R1 · I2f1

Pèrdues fixes PLtot

Potència sincrònica PS = Ω1 · MΩ1 = 2 · π · n1 → n1 =

f1p

Pèrdues per efecte Joule al rotor PJ2 = 3 · R2 · I2f2

Potència útil Putil = Ω · M

Segons el balanç de potències simplificat tenim el següent:

PS − Putil = PJ2 = M · Ω1 −M · Ω = M · (Ω1 − Ω) =

= M · (2 · π · n1 − 2 · π · n) = 2 · π ·M · (n1 − n)

PJ2 = 2 · π ·M · (n1 − n)

d =n1 − n

n1→ n1 − n = d · n1

PJ2 = 2 · π ·M · d · n1

D’aquí es dedueix el següent:

M =PJ2

2 · π · d · n1=

PJ2

Ω1 · d


A més:

2 · π ·M · d · n1 = PJ2

2 · π ·M · n1 = M · Ω1 = PS

PJ2 = PS · d → d =PJ2

PS

Exemple de càlcul de lliscaments

Tenim un motor asíncron trifàsic de 1.440 rpm connectat a una xarxa trifàsica de 50 Hz defreqüència i hem de calcular:

1. Els lliscaments absolut i relatiu en condicions nominals.

2. La freqüència en els conductors del rotor quan gira a velocitat nominal.

3. La freqüència en els conductors del rotor quan gira a 1.000 rpm.

4. La freqüència en els conductors de rotor quan el motor està desocupat.

Solució

Per calcular els lliscaments, sabem el següent:

DN = n1 − nN = 1.500− 1.440 = 60 rpm

dN =n1 − nN

n1· 100 =

1.500− 1.440

1.500· 100 = 4%

Per calcular la freqüència en els conductors del rotor que gira a velocitat nominal, escriuremel següent:

f2N = f1 · dN = 50 · 0, 04 = 2 Hz

Pel que fa a la freqüència en els conductors del rotor que gira a 1.000 rpm:

d =n1 − n

n1· 100 =

1.500− 1.000

1.500· 100 = 33, 33%

f2 = f1 · d = 50 · 0, 3333 = 16, 67 Hz

Finalment, pel que fa a la freqüència en els conductors de rotor a motor desocupat:

d =n1 − n

n1· 100 =

1.500− 0

1.500· 100 = 100%

f2 = f1 · d = 50 · 1 = 50 Hz

Exemple de càlcul de paràmetres elèctrics

A un motor asíncron trifàsic de 1.440 rpm s’han fet assajos, tant en l’estator com en el rotor,els quals han donat aquests valors:

• E1N = E1A = 175 V

• I2N = 12,73 A

• R2 = 0,42 Ω (condicions nominals).

Hem de calcular:

1. La força electromagnètica en els conductors del rotor en condicions nominals i en l’arrencada.

2. La reactància i la inductància dels conductors del rotor en condicions nominals i enl’arrencada.


3. El desfasament de la intensitat i la força electromotriu dels conductors del rotor en condicionsnominals i en l’arrencada, tot fent el triangle d’impedàncies en ambdós casos.

Solució

Per calcular la força electromagnètica en els conductors del rotor en condicions nominals ien l’arrencada, sabem el següent:

dN =n1 − nN

n1· 100 =

1.500− 1.440

1.500· 100 = 4%

E2A = E1N

E2N = E2A · dN = 175 · 0, 04 = 7 V

En el cas de la reactància i la inductància dels conductors del rotor en condicions nominalsi en l’arrencada, tenim el següent:

Z2N =E2N

I2N=

7

12, 73= 0, 55 Ω

X2N =√

Z22N −R2

2 =√

0, 552 − 0, 422 = 0, 355 Ω

f2N = f1 · dN = 50 · 0, 04 = 2 Hz

L2 =X2N

2 · π · f2N=

0, 355

2 · π · 2= 28 mH

X2A = 2 · π · f1 · L2 = 2 · π · 50 · 0, 028 = 8, 8 Ω

Pel que fa al desfasament de la intensitat i la força electromotriu dels conductors del rotoren condicions nominals i en l’arrencada, sabem el següent:

tanϕA =X2A

R2=

8, 8

0, 42= 20, 95 → ϕA = 87, 28

tanϕN =X2N

R2=

0, 355

0, 42= 0, 845 → ϕN = 40, 20

Exemple de càlcul de potències

Posem per cas un motor asíncron trifàsic, de rotor de gàbia, de 14 kW, 220/380 V, 2.875rpm, cosϕestator = 0,85, IA / IN = 4,7 i connectat a una línia III: 380 V / 50 Hz. Hem decalcular el següent:

1. Les intensitats de fase i de línia, tant en condicions nominals com en l’arrencada.

2. Els lliscaments relatiu i absolut i la freqüència en els conductors del rotor en condicionsnominals.

3. El balanç de potències (sabem que la resistència per fase de l’estator és de 0,48 Ω i que laresistència per fase del rotor és de 0,35 Ω, i suposem que les pèrdues fixes són el 4% de lapotència absorbida nominal i que IF1N >> IF2N).

4. El parell útil en condicions nominals.

Solució

Pel que fa a les intensitats de fase i de línia, tant en condicions nominals com en l’arrencada,sabem que:

IL1N =PabsN√

3 · VL1N · cosϕestator

=14.000

√3 · 380 · 0, 85

= 25, 02 A

IF1N = IL1N = 25, 02 A

IL1A = IL1N ·IA

IN= 25, 02 · 4, 7 = 117, 59 A


IF1A = IL1A = 117, 59 A

Pel que fa al càlcul dels lliscaments relatiu i absolut i la freqüència en els conductors delrotor en condicions nominals:

DN = n1 − nN = 3.000− 2.875 = 125 rpm

dN =n1 − nN

n1· 100 =

3.000− 2.875

3.000· 100 = 4, 2%

Pel que fa a la freqüència en els conductors del rotor en condicions nominals:

f2N = f1 · dN = 50 · 0, 042 = 2, 08 Hz

En relació al balanç de potències sabem el següent:

PLtot = PabsN · 0, 04 = 560W

PJ1N = 3 ·R1 · I2F1N = 3 · 0, 48 · 25, 022 = 900W

PSN = PabsN − PLtot − PJ1N = 14.000− 560− 900 = 12.540W

PJ2N = 3 ·R2 · I2F2N = 3 · 0, 35 · 25, 022 = 657, 3W

PutilN = PSN − PJ2N = 12.540− 657, 3 = 11.882, 7W

η =PutilN

PabsN· 100 =

11.882, 7

14.000· 100 = 84, 88%

MutilN =PutilN

ΩN=

11.882, 7

2 · π · 2.85760

= 39, 75 N ·m


2. Transformadors

El primer transformador utilitzat va ser creat l’any 1880 per Lucien Gaulard iJohn Gibbs. Un any després el van vendre a la famosa empresa nord-americanaWestinghouse i el 1882 va ser perfeccionat per Otto Bláthy, enginyer hongarès queva tenir un paper important en els avenços que es van fer aleshores en el camp del’electricitat.

Podríem definir el transformador com una màquina elèctrica estàtica d’induccióelectromagnètica alterna, destinada a transmetre l’energia elèctrica d’un sistemaamb una determinada tensió i intensitat a un altre sistema amb la tensió i laintensitat desitjades. Generalment, aquestes magnituds són de diferent valor isempre ha de ser de corrent altern.

El transformador no es pot utilitzar si el corrent és continu.

Les característiques importants del transformador són el manteniment escàs, elrendiment elevat (99,5% en càrrega aproximadament) i un cost de compra baix.

2.1 Principi de funcionament

El funcionament del transformador es basa en el principi de la interacció electro-magnètica de dos o més circuits fixos entre si (vegeu la figura 2.1).

Figura 2.1. Esquema circuit transformador monofàsic

La figura 2.1 correspon a l’esquema del circuit d’un transformador monofàsicde dos debanats. Si s’aplica una tensió alterna sinusoïdal en el debanat del’esquerra, anomenat també primari, es produeix en el nucli magnètic un fluxΦd1 variable, també de caràcter sinusoïdal. Aquest flux magnètic variable circula


per tot el nucli magnètic i travessa el segon debanat (Φd2), anomenat secundari,de manera que s’hi estableix una força electromotriu alterna, tant en el primaricom en el secundari, que dependrà del nombre d’espires que tinguin. La forçaelectromagnètica generada en el secundari crearà un corrent elèctric sempre quees connecti una càrrega (Z2) a la sortida del secundari del transformador.

La transferència d’energia elèctrica es fa per mitjà del camp magnèticvariable que apareix en el nucli del transformador. El primari converteixl’energia elèctrica en energia magnètica. El secundari es comporta comgenerador i transforma el camp variable en energia elèctrica.

Un transformador no funciona amb tensió contínua, ja que per tal que un transfor-mador pugui transferir energia elèctrica, del primari al secundari, es necessita queel flux magnètic generat pel debanat del primari sigui variable. Això és el que faque s’indueixi en el secundari una força electromagnètica. Si s’aplica al primariun corrent continu, només s’aconsegueix magnetitzar permanentment el nucli.

Relació de transformació

Un dels paràmetres més importants que caracteritzen un transformador és l’anomenadarelació de transformació (rt o bé n2 n1 (també N2, N1 o m), que expressa la proporcionalitatque hi ha entre les magnituds elèctriques a un costat i a l’altre del dispositiu.

m =N1

N2

Els transformadors es poden classificar segons diversos criteris. Per exemple,segons el tipus de tensions utilitzat o tipus de transformació en els grupssegüents:

• Monofàsics, que s’utilitzen per a petites potències (menors de 10 kVA) obé formen part de transformadors trifàsics.

• Trifàsics, que són els més utilitzats per a qualsevol tipus de potència,normalment a partir de 10 kVA.

Segons la relació de transformació, es classifiquen en tres grups:

• Transformador elevador de tensió (n1 < n2).

• Transformador reductor de tensió (n1 > n2).

• Transformador separador o d’aïllament (n1 = n2), que serveix perquèl’aparició d’algunes avaries no afecti altres zones de la instal·lació.

Segons l’ús o aplicació es pot distingir entre tres tipus de transformadors:

• Transformadors de potència, que estan destinats a transformar potències decerta consideració, i que estan alimentats en tensió i freqüència fixes.

• Transformadors de comunicació, que estan proveïts per treballar en siste-mes de comunicació, en què hi ha tensions i freqüències variables.


• Transformadors de mesura, que adeqüen o faciliten la connexió d’aparellsde mesura i protecció (tensió, corrent).

2.2 El transformador monofàsic

Per fer l’estudi del comportament elèctric i magnètic del transformador, calcomençar explicant les característiques del transformador ideal i, tot seguit, calveure els diferents elements que influeixen en el rendiment del transformador.

En un transformador ideal es considera que el flux o inducció en un circuit éscomú a tots dos debanats i no es consideren les possibles pèrdues: Φ o B constanten tot el circuit.

• La resistència òhmica en els debanats primari i secundari és menyspreable:

R1 = R2 = 0

• Les pèrdues en el ferro són nul·les:

PFe = 0, PFoucault = 0, Phistresi = 0

En aquestes condicions, el flux és proporcional al corrent de buit, és a dir, el ferromai se satura.

En un transformador ideal, el flux magnètic sempre és directamentproporcional al corrent elèctric de buit (amb els terminals del debanatsecundari a l’aire):

Φ = K · I0B = K · I0

2.3 Assajos en buit i en curtcircuit

Tres tipus d’assajos pràctics sobre el transformador permeten determinar lescaracterístiques constructives i el comportament d’aquest element. Aquests tresassajos són els següents:

• Assaig en buit

• Assaig en càrrega

• Assaig en curtcircuit

Els assajos més importants són el de buit i el de curtcircuit, que pràcticamentcaracteritzen per complet els paràmetres del transformador assajat.


2.3.1 Assaig en buit

Si no es connecta cap càrrega al secundari del transformador i el primari deltransformador s’alimenta amb una tensió V 1, aleshores ocorre el següent:

V1 − I0 ·R1 − I0 · j ·Xd1 + E1 = 0

I0 =V1 + E1

R1 + j ·Xd1= Ia + j · Im

A on:

• Ia és la intensitat activa (generada per pèrdues per efecte Joule, histèresi icorrents paràsits de Foucault), que determina les pèrdues en el ferro (nucli)

• Im és la intensitat magnetitzant o reactiva (intensitat que genera el flux),que determina les pèrdues en el coure (debanats)

Per fer l’assaig en buit (vegeu la figura 2.2), s’aplica al primari la tensió i lafreqüència nominals.

Figura 2.2. Assaig en buit d’un transformador

La mesura del wattímetre W1, ens donarà la potència consumida en buit, P0, quecorrespon a la suma de les pèrdues en el ferro PFe i en el coure PCu:

W1 = P0 = PFe + PCu0 = PFe +R1I20

Wattímetre analògic

Com que el valor de I0 és menyspreable, es poden considerar les pèrdues en elcoure iguals a 0. Per tant, tenim el següent:

P0 = PFe

Les magnituds que es determinaran amb aquest assaig seran les següents:

• El corrent de buit I0, que correspon a la intensitat que circula pel primariquan s’aplica la tensió nominal V1. Es pot mesurar a partir de l’amperímetreA1 en el muntatge de la figura 2.2.

• La relació de transformació m. En aquestes condicions es pot considerar


amb força exactitud que la relació de transformació correspon a les lecturesdels voltímetres V1 i V2 connectats al primari i al secundari respectivament:

m =V1

V2

• Pèrdues de potència en el ferro, que correspon a la lectura del wattímetreW1.

Exemple d’assaig en buit

Assagem en buit un transformador monofàsic de 5 kVA, 3.500/400 V a 50 Hz. Acabatl’assaig, el voltímetre al primari indica 3.500 V i al secundari, 400 V. El wattímetre al primariindica 117,6 W, i l’amperímetre, també al primari, 1,2 A. Calculeu:

1. Relació de transformació

2. Factor de potència en buit

3. Resistència equivalent de pèrdues al ferro

4. Reactància equivalent del bobinat del primari, i valor de la inductància associada

Solució:

1. m =U1N

U20=

3.500

400= 8, 75

2. cosϕ0 =PFe

U1N · I0=

117, 6

3.500 · 1, 2= 0, 028

3. RFe =U21N

PFe=

3.5002

117, 6= 104, 2 kΩ

4. L’angle de l’FP: ϕ0 = arccos 0, 028 = 88, 4

Xm =U1N

Io · sinϕ0=

3.500

1, 2 · sin 88, 4= 2.917, 8 Ω

Lm =Xm

2 · π · f=

2.917, 8

2 · π · 50= 9, 29 H

2.3.2 Assaig en curtcircuit

Un curtcircuit és la unió dels terminals del secundari d’un transformador mitjan-çant un conductor d’impedància zero, és a dir, la tensió en el secundari és forçadaa tenir un valor 0.

Un curtcircuit pot ser accidental i provocar un augment de la temperatura en elsbobinatges a causa del pas de corrents forts, molt superiors a la intensitat nominal.En el cas límit es produirà la fusió de tots els debanats o d’una part, inclòs l’aïllant.

El curtcircuit, tanmateix, pot ser provocat en un assaig, tal com es mostra en lafigura 2.3. Aquest assaig consisteix a curtcircuitar la sortida del secundari i anarincrementant a poc a poc la tensió en el primari fins a obtenir la intensitat nominalen el secundari. Aquest valor de tensió es denomina tensió de curtcircuit.


Figura 2.3. Assaig en curtcircuit

Amb aquest assaig es determinaran aquestes magnituds:

• Tensió de curtcircuit (Vcc). Normalment es dóna en la placa de caracterís-tiques expressada en un percentatge (ucc):

ucc =Vcc

V1· 100

Aquí, ucc és la tensió percentual de curtcircuit, Vcc és la tensió de curtcircuit mesurada en

l’assaig i V1 és la tensió nominal del primari.

• Potència consumida (Pcc) és la potència que dóna la lectura del wattímetrei correspon a les pèrdues en els debanats, és a dir, les pèrdues en el courePCu:

Pcc = PCu = I1n · Vcc · cosϕcc

Tots els valors, excepte cosϕcc, són determinats per les mesures de l’assaig, demanera que es pot determinar aquest valor a partir de la fórmula següent:

cosϕcc =Pcc

Vcc · I1n

• Impedància de curtcircuit (Zcc) és la impedància equivalent del trans-formador, composta per una resistència Rcc, suma de la resistència delsdebanats del primari i el secundari, i una reactància Xcc, corresponent tambéa les dels dos debanats. Així, tenim el següent:

Zcc =Vcc

I1n

Rcc =Pcc

I1n2

Xcc =√

Z2cc −R2

cc

A partir d’aquests valors també podem determinar la part resistiva i inductiva dela tensió de curtcircuit:

uRcc = ucc · cosϕcc =Rcc · I1n

Vcc


uXcc = ucc · sinϕcc =Xcc · I1n

Vcc

En la figura 2.4 podem observar el circuit equivalent en curtcircuit.

Figura 2.4. Circuit equivalent en curtcircuit

Exemple d’assaig en curtcircuit

Assagem en curtcircuit un transformador monofàsic de 5 kVA, 3.500/400 V a 50 Hz. Acabatl’assaig, el voltímetre al primari indica 636 V i l’amperímetre al secundari, 12,5 A. Elwattímetre al primari indica 318,32 W. Calculeu:

1. Relació de transformació

2. Intensitat al primari

3. Tensió percentual de curtcircuit

4. Factor de potència en curtcircuit

5. Resistència de curtcircuit

6. Impedància de curtcircuit (mòdul)

7. Reactància de curtcircuit

8. Caiguda de tensió percentual a la resistència

9. Caiguda de tensió percentual a la reactància

Solució:

1. m =V1

V2=

3.500

400= 8, 75

2. I1 =I2

m=

12, 5

8, 75= 1, 43 A

3. Ucc =Vcc

VN· 100 =

636

3.500· 100 = 18, 17%

4. cosϕcc =Pcc

Vcc · I1n=

318, 32

636 · 1, 43= 0, 35

5. Rcc =Pcc

I21n=

318, 32

1, 432= 155, 67 Ω

6. Zcc =Vcc

I1n=

636

1, 43= 444, 76 Ω

7. Xcc =√

Z2cc −R2

cc =√

444, 762 − 155, 672 = 416, 63 Ω


8. UR =Rcc · I1n

V1n· 100 =

155, 67 · 1, 433.500

· 100 = 6, 36%

9. UX =Xcc · I1n

V1n· 100 =

416, 63 · 1, 433.500

· 100 = 17, 02%

2.4 Caiguda de tensió

El coeficient de regulació o la caiguda de tensió és la diferència entre la tensió debuit del secundari i la tensió de càrrega del secundari referida a la tensió en buitdel secundari.

ε =E2 − V2c

E2· 100 =

V20 − V2c

V20

A partir del circuit equivalent de l’assaig en curtcircuit, també es pot expressar elcoeficient de regulació mitjançant la fórmula següent:

ε = uRcc · cosϕ+ uXcc · sinϕ

Figura 2.5. Circuit per calcular el coeficient de regulació

El valor de coeficient de regulació determinat mitjançant aquests valors corresponal treball a plena càrrega del transformador. Si el transformador no treballa aplena càrrega, el valor del coeficient de regulació s’ha de multiplicar per l’índexde càrrega, que és la relació entre la intensitat consumida i la nominal del primari.Es pot expressar en percentatge o en tant per u. En percentatge s’expressa de lamanera següent:

C =I1I1n

100

2.5 Rendiment

El rendiment d’un transformador és la relació que hi ha entre la potència útillliurada pel secundari i la potència absorbida pel primari de la xarxa.

η =Ptil

Pabs· 100


Per calcular el rendiment d’un transformador hi ha dos mètodes, el directe il’indirecte.

El mètode directe consisteix a col·locar dos wattímetres, l’un en el primari permesurar la potència absorbida i l’altre en el secundari per mesurar la potència útil.L’inconvenient d’aquest mètode és l’error dels aparells de mesura: aquest errorpodria ser més gran que la diferència de potències que volem mesurar, ja que lapotència absorbida i la potència útil són molt semblants perquè els transformadorstenen un rendiment molt alt (acostuma a estar entre el 95 i 99,5%).

Un altre inconvenient del mètode directe són les potències elevades en transforma-dors grans, perquè els valors de tensió i d’intensitat que es manipulen compliquenel procés de mesura de la potència.

El mètode indirecte es basa a analitzar les pèrdues en el transformador i substituiren la fórmula del rendiment la potència absorbida per la suma de la potència útilmés la potència perduda:

η =Pu

Pu + Pp· 100

La potència perduda en un transformador és la suma de la potència perdudaen el ferro més la potència perduda en el coure.

Així, tenim el següent:

η =Pu

Pu + PFe + PCu· 100

La potència útil és igual a:

PU = C · V2N · I2N · cosϕC = C · SN · cosϕC

La potència perduda en el ferro ja es va trobar en l’assaig en buit, i sabem que PFe

= P0.

La potència perduda en el coure s’ha trobat mitjançant l’assaig en curtcircuit aintensitat nominal, de manera que s’ha de multiplicar per l’índex de càrrega.

PCu = PCu1 + PCu2 = Rcc · I21 = Rcc · I21N · I21I21N

= Pcc · C2

Si ara substituïm les equacions de les potències en l’equació del rendiment, quedael següent:

η =PU

PU + PFE + PCU· 100 =

C · SN · cosϕC

C · SN · cosϕC + P0 + C2 · Pcc


Càlcul de màxims i mínims

Els màxims i els mínims d’unafunció matemàtica es calculenmitjançant derivades, que són

més enllà del nostre nivell.

Figura 2.6. Corbes de rendiment

Mitjançant l’equació anterior, es poden traçar les corbes del rendiment en funciódel factor de potència de la càrrega (vegeu la figura 2.6). Com es pot observar, hiha un rendiment màxim per a un índex de càrrega concret. Matemàticament, espot calcular aquest màxim de l’índex de càrrega.

Per obtenir el rendiment màxim, l’índex de càrrega ha de ser el següent:

C =

√PFe

PCu· 100

2.6 L’autotransformador

Un autotransformador és un transformador en el qual els debanats primari isecundari tenen parts comunes: solament hi ha un debanat per al primari i elsecundari (vegeu la figura 2.7). Igual que el transformador, l’autotransformadortambé pot ser elevador o reductor.

L’autotransformador està format per un nombre d’espires n2, comunes alprimari i al secundari, connectades en sèrie a un nombre d’espires nS = n1 -n2 que pertanyen al primari.


Figura 2.7. Autotransformador

Per simplificar l’estudi de l’autotransformador, es menyspreen les caigudes detensió internes i el corrent de buit, ja que en aquest aparell són inferiors a lesdel transformador.

La relació de transformació de l’autotransformador és la següent:

m =V1

V2=

n1

n2=

n2 + nS

n2=

I2I1

Una raó que limita la utilització d’aquesta màquina és quan la relació detransformació és superior a 2, perquè aleshores presenta més inconvenientsque avantatges. Per aquesta raó i altres inconvenients, han fet que l’aplicaciód’aquestes màquines quedi reduïda a interconnexions de xarxes d’alta tensióquan la relació de transformació és propera a la unitat.

2.7 El transformador trifàsic

Els transformadors trifàsics són els més utilitzats en el transport i la distribuciód’energia elèctrica d’alta i mitjana tensió. Aquests transformadors són unaevolució dels transformadors monofàsics i, per tant, a l’hora de desenvolupar elsconceptes relatius a aquest tipus de transformadors, ens serviran tots els conceptesque hem après en el cas dels transformadors monofàsics.

Els transformadors trifàsics es poden construir de dues maneres diferents:

• Mitjançant un banc de tres transformadors monofàsics connectats a unaxarxa trifàsica (vegeu la figura 2.8).

• Fabricant un transformador amb jocs de debanats desfasats sobre un mateixnucli (vegeu la figura 2.9).

Per crear un sistema de transformació trifàsic amb transformadors monofàsics,tots tres transformadors han de tenir les mateixes característiques: han de tenir


una potència aparent (kVA) igual i les mateixes tensions, tant en alta com en baixatensió. Si es connecten els tres debanats primaris dels transformadors (en estrellao en triangle), es constitueix el primari del transformador trifàsic, mentre que sies connecten els tres debanats secundaris dels transformadors (en estrella o entriangle), es constitueix el secundari del transformador trifàsic (vegeu la figura2.8).

Figura 2.8. Transformador trifàsic amb tres de monofàsics

Els transformadors trifàsics d’un sol nucli disposen els debanats primaris isecundaris de cada fase en una columna diferent del nucli. Hi ha diferents tipusde muntatge del nucli, tot i que el més utilitzat és el transformador amb culatesen estrella (vegeu la figura 2.9a). També s’utilitza el transformador amb culatesen triangle (vegeu la figura 2.9b).

Figura 2.9. Culates de transformadors trifàsics

El diagrama vectorial de tensions i fluxos del sistema correspon al diagrama quees mostra en la figura 2.10.


Figura 2.10. Diagrama vectorial de les tensions i elsfluxos

Com que el flux resultant és nul, per la columna central no circula flux i, per tant,es pot eliminar aquesta columna. Aquesta estructura de transformador és la quemés es fa servir per a la construcció de transformadors trifàsics. La designació deborns la recull la taula 2.1.

Taula 2.1. Designació de bornes dels debanats en un transformador trifàsic.

Norma Baixa tensió Alta tensió

Neutre 1r. deb. 2n. deb. 3r. deb. Neutre 1r. deb. 2n. deb. 3r. deb.

CEI n a b c N A B C

VDE n u v w N U V W

La designació dels borns d’un transformador trifàsic es fa actualment segonsnormes CEI i recomanació UNESA. Abans se seguia la norma VDE.

2.8 Grups de connexió

En els transformadors trifàsics és necessari distingir el tipus de connexió delprimari i del secundari. El tipus de connexió s’aplica segons l’ús al qual estaràdestinat el transformador i es designa tal com es descriu en la taula 2.2.

Taula 2.2. Tipus de connexió

Connexió Primari Secundari

Estrella (Y) Y y

Triangle (∆) D d

Ziga-zaga (Z) Z Z


2.8.1 Connexió en estrella-estrella (Yy)

En la connexió en estrella-estrella (vegeu la figura 2.11) es pot dur el neutre tanten el primari com en el secundari.

Figura 2.11. Connexió enestrella-estrella (Yy)

La relació de transformació és la següent:

m =n1

n2=

E1

E2=

VLP

VLS=

√3 · VFP√3 · VFS

=VFP

VFS

VL =√3 · VF

IL = IF

El gran avantatge de la connexió en estrella-estrella és la possibilitat de tenirneutre, tant en el primari com en el secundari. El neutre dóna la possibilitatd’obtenir dues tensions o bé la possibilitat de connectar-lo a terra com amesura de seguretat. El gran inconvenient de la connexió en estrella-estrellaés que si hi ha una càrrega desequilibrada en el secundari, la càrrega provocaun desequilibri de tensions en el primari.

Aquest tipus de connexió s’utilitza molt en instal·lacions de petita potència perquèsón més econòmiques, ja que en cada fase s’aplica VL/

√3, amb la consegüent

reducció d’espires, però amb un augment de secció, ja que la intensitat de líniacircula per cada fase. Aquest augment de secció afavoreix la resistència mecànicaals esforços de curtcircuit.


2.8.2 Connexió estrella-triangle (Yd)

La connexió estrella-triangle és la que apareix a la figura 2.12.

Figura 2.12. Connexióestrella-triangle (Yd)


m =VLP

VLS=

√3 · VFP

VFS=

√3 · n1

n2=

√3 · E1

E2

VL1 =√3 · VF1

VL2 = VF2

IL1 = IF1

IL2 =√3 · IF2

Amb aquest tipus de connexió, si hi ha un desequilibri entre dues fases, aquestdesequilibri es reparteix entre les tres fases del secundari perquè estan en trianglei es transmet a les tres fases del primari, no tan sols a dues fases.

L’inconvenient d’aquest tipus de connexió és que no té neutre en la sortidadel secundari, per la qual cosa no té utilitat en xarxes de distribució adues tensions. Tampoc es pot connectar el secundari a terra. Qualsevolinterrupció en alguna fase del secundari deixa fora de funcionament eltransformador.


En línies de transport no ésaconsellable la connexió del

neutre a terra.

2.8.3 Connexió en triangle-estrella (Dy)

La connexió en triangle-estrella apareix a la figura 2.13.

Figura 2.13. Connexiótriangle-estrella (Dy)


m =VLP

VLS=

VFP√3 · VFS

=n1√3 · n2

=E1√3 · E2

VL1 =√3 · VF1

VL1 = VF2

IL1 = IF1

I2 =√3 · IF1

Amb la connexió en triangle-estrella, si hi ha un desequilibri entre dues fases,aquest desequilibri es reparteix entre les tres fases del primari perquè estanen triangle, encara que el secundari estigui en estrella.

Un altre avantatge d’aquest tipus de connexió és que té en el secundari sortida deneutre, de manera que té utilitat en xarxes de distribució a dues tensions. Ambaquest tipus de connexió es pot connectar a terra el secundari per seguretat.


2.8.4 Connexió triangle-triangle (Dd)

La connexió en triangle-triangle no té problemes ni de desequilibri a causa decàrregues desequilibrades ni de tercers harmònics a les intensitats entre les fasesdel primari.

Un altre avantatge d’aquest tipus de connexió és que en circular IL√3

pels debanats,es pot reduir la secció dels conductors.

L’inconvenient més important de la connexió triangle-triangle és que no tépossibilitat de connexió de neutre ni en el primari ni en el secundari.

2.9 Acoblament en paral·lel

Per poder connectar en paral·lel transformadors trifàsics, igual que en els transfor-madors monofàsics, les condicions necessàries són les següents:

• La relació de transformació en buit ha de ser igual.

• Les tensions de curtcircuit han de ser pràcticament iguals.

• Terminals homòlegs connectats al mateix conductor, tant en el primari comen el secundari.

2.10 Mesures de seguretat durant els assajos de transformadors

Hi ha tres mesures de seguretat que sempre s’han de complir quan es fan assajosamb transformadors:

• Connectar a terra l’estructura metàl·lica del transformador en el qual esvulgui fer l’assaig.

• Durant l’assaig en curtcircuit, cal posar molta atenció a la tensió quees proporciona progressivament al bobinatge primari i no superar mai laintensitat nominal del primari o del secundari.

• Durant l’assaig d’aïllament, s’ha de comprovar que els borns del transfor-mador estan connectats a la xarxa elèctrica.

màquines de corrent altern i transformadors...màquina síncrona elemental. electrotècnia 15...

Documents