Propósitos de la unidad: Comprender los fenómenos asociados al sonido, y además, que puedas alcanzar tus propias metas respecto de los aprendizajes que se proponen.

Fenómenos ondulatorios *Que son las ondas

*Clasificación

*Representación y características.

* Elementos temporales de una onda

*Las ondas y la materia.

Sonido:Como se origina el sonido.

*propagación del sonido.

Como percibimos el sonido

El espectro de audición

Características del sonido.

Rapidez del sonido.

Variaciones en la rapidez del sonido.

Guia de Física . Tema:Movimiento ondulatorio.

Montoya

Etapas de la investigación científica.

ObservarLa observación es muy importante. Muchas veces es casual, pero comúnmente es activa y dirigida a partir de la curiosidad. De tal manera que lo observado se analiza, se relaciona con conocimientos científicos anteriores y se registra por su potencial relevancia.

Plantear un problema y formular una hipótesisEn esta etapa se plantea una interrogante o problema a partir de las observaciones, con el objetivo de delimitar el fenómeno que se investigará.

ExperimentarEn esta etapa se planifica y se desarrolla un procedimiento experimental que permita responder la pregunta planteada. Para ello, es necesario relacionar las variables de estudio, las que pedant ser independientes o dependientes. La variable independiente es aquella que se manipula. La variable dependiente es la condición que cambia según las modificaciones en la variable independiente. Dichos cambios deben ser registrados. Además, para que la medición sea válida, cualquier otro factor que afecte el experimento debe permanecer constante, así también, todo resultado debe ser contrastado con un “control”, al que no se aplica la variable independiente; por lo tanto, es el punto de comparación para los resultados obtenidos.

Registrar y organizarEs la recolección y registro de los datos y observaciones que surgen durante el procedimiento experimental aplicado. Los resultados deben ser organizados en tablas de datos, gráficos, figuras, esquemas, entre otros recursos.Analizar y concluirEs la explicación de los resultados obtenidos. Se interpretan tanto los resultados esperados como los no esperados. Generalmente es un análisis que se apoya en antecedentes surgidos en otras investigaciones.

EvaluarSe refiere a la revisión del procedimiento realizado. Para ello es necesario considerar aspectos como la selección de materiales, la rigurosidad en la ejecución de los pasos, en las mediciones y en el análisis, la identificación y corrección de los errores y la calidad de las fuentes de información utilizadas.

C omunicar Consiste en dar a conocer los resultados de la investigación científica y las conclusiones obtenidas a partir de ella. En esta etapa se deben explicar los nuevos conocimientos adquiridos y los procesos emprendidos mediante un lenguaje claro y preciso, que incluya la explicación de los conceptos de mayor complejidad, además de contar con otros recursos, como gráficos, tablas, modelos y TIC. Junto con lo anterior, es importante que los integrantes del equipo de trabajo señalen sus puntos de vista respecto de su trabajo, con el fin de discutir, argumentar, aceptar distintas opiniones, llegar a consensos y, de esta manera, enriquecer sus ideas y mejorar futuras investigaciones.

El sonido y las ondas:Todos los dias escuchamos incontables sonidos, como el canto de los pajaros, la bocina del automovil o la voz de otra persona, pero te has preguntado ¿Que ese n realidad del sonido?¿De que manera se propaga?

Que vamos a paprender Para queEl modelo ondulatorio Comprender diferentes fenomenos

naturalessonido Entender fenomenos cotidianaos.

Previo:Contaminacion Acustica: Un studio sobre contaminacion acústica del servicio de salud del medio ambiente (SESMA) determine que cuatro avenidas de la capital registran niveles de ruido muy intense, sobrepasando los setenta decibels (como promedio de 24 horas). Según el SESMA, la exposicion permanente a esta situacion trae con los años, perdida de la audicion en las personas. En las cercania de esta calle, por donde circula gran cantidad de vehiculos, funcionan establecimientos educacionales, cuyos profesores, alumnus y auxiliares podrian presenter algunos sintomas (sicologicos, fisiologicos) product de esta contaminacion Acustica.

¿Cuales son los conceptos mencionados en la noticia, que se relacionan con el sonido?

¿Que otros conceptos, pensas que son necesarios para comprender la informacion expuesta en la noticia?¿Que medidas propondrias para disminuir la contaminacion Acustica al interior de las salas de clases?

Los efectos del sonido:¿Como representar datos?Para determiner la relacion entre las frecuencias Sonora y la tension a la que es sometida, se dispone de una cuerda de un metro de largo, dispuesta entre dos pilares de madera, luego para tensarla se cuelgan pesos en el extremo libre utilizando un afinador electronico para guitarras, se determine la frecuencia de vibracion de la cuerda en cada casos, obteniendose la table que se indica.

Tension medida en newton Frecuencia medida en Hertz0 0,01 50,02 70.73 86,64 100,05 112,0

Has un gráfico, identificando cual es la vsriable independiente y cual la dependiente.

Fenómenos ondulatorios.

Actividad:Poner un corcho flotando en un recipient con agua. Perturbar el agua agitandola con el dedo de una mano.Responder:¿Que conceptos se asocian al movimiento del corcho?¿Que conceptos podria relacionar con la perturbacion que se propaga sobre la superficie del agua?¿Que actitude y habilidades te ayudaron a responder las preguntas anteriores?¿Por que crees que es importante estudiar las ondas?

En la actividad anterior pudiste observar dos hechos: la vibración de un medio material y la propagación de pulsos o perturbaciones en dicho medio. Cuando esto sucede, hablamos de un fenómeno ondulatorio. Una onda corresponde a una perturbación específica de un medio (material o no), la que puede originarse por un cambio en la densidad, la presión, el campo magnético o el campo eléctrico del medio. Cuando una onda se propaga, no transporta materia, sino energía.Un medio es considerado elástico si las partículas que lo conforman pue- den oscilar respecto de una posición determinada cuando éste es perturbado. Si la energía de la oscilación es transmitida de una partícula a otra, entonces se da origen a un movimiento ondulatorio. Para analizar éste fenómeno, observa la siguiente secuencia de imágenes y lee la descripción asociada a cada una de ellas

¿Que son las ondas?Si arrojamos una piedra sobre un estanque con agua, notaemos que la perturbacion que esta ocasiona se propaga sobre la superficie como circulos concentricos que aumentan de tamaño. De manera similar si sacudimos una cuerda, se producira una perturbacion parecida a una ola que se desplaza a traves de ella¡Que tienen de comun estos fenomenos?¿Que es lo que se propaga en el agua y en la cuerda?

Una onda corresponde a una perturbacion especifica de un medio (material o no) , la que puede originarse por un cambio en la densidad , la ´presion , el campo magnetico o el campo electric del medio. Cuando una onda se propaga no transporta materia, si no energia.

U n medio es considerado elastico si las particulas que lo conforman pureed oscilar respecto de una posicion determinada cuando ester es perturbado. Si la energia de la oscilacion es trasmitida de una particular a otra, entonces se da origen a un moviminto ondulatorio. Para analizar este fenomeno, veamos algunos ejemplos.

Cuando una gota de agua cae al agua, la energia que transporta es transferida a este medio. El punto donde el agua es perturbada se denomina foco.

Debido a las propiedades del agua (densidad y elasticidad), la region cercana al foco comienza a oscilar o vibrar. Así, la perturbacion originada en el medio se propaga en forma de ondulaciones progresivas.

Cada oscilacion que se propaga se denomina pulso. A medida que la onda se aleja del foco, la energia que transporta se distribuye en una circunferencia de mayor radio, por lo que la altura de las ondulaciones (o amplitud disminuye). Este fenomeno es llamado ATENUACION DE UNA ONDA.

Clasificacion de las ondas.No todas las ondas se propagan de igual forma o en los mismos medios.

Es por ello que se clasifican según distintos criterios, como el medio de propagación, a la dirección de vibración del medio o la dirección de propagación, entre otros. Ahora analizaremos algunios de los criterios de clasificación de las ondas.

Primer criterio:Medio de propagación.

Ondas mecánicas:

Una onda mecánica corresponde a una perturbación de algunas de las propiedades mecánicas de un medio material, como la posición, la velocidad o la energía de las partículas que lo conforman (átomos o moléculas)

Una onda mecánica siempre requiere de un medio material para propagarse, ya sea sólido, líquido o gaseoso.

Son ejemplos de ondas mecánicas una perturbación que se propaga sobre el agua, las ondas sísmicas del sonido.

D:\Documents\SUPERPOSICIÓN DE ONDAS y ONDAS ESTACIONARIAS - YouTube (360p).mp4

Ondas electromagnéticas:

Se producen por una perturbación de las propiedades eléctricas y/o magnéticas del espacio (campo magnético o campo eléctrico). Una onda electromagnética no requiere de un medio material para propagarse, ya que puede hacerlo en el vacio.esto no significa que no pueda propagarse en un medio material .son ejemplos de ondas electromagnéticas, la luz, la radiación infraroja, las ondas de radio, etc. La mayoría de las ondas electromagnéticas no las podemos percibir, a excepción de la luz(a través de nuestros ojos) y la radiación infrarroja asociada al calor (mediante nuestra piel).

Segundo criterio

Según la dirección de vibración del medio. Las ondas también se pueden clasificar a partir de su propagación en relación con la vibración de las partículas del medio. Par analizar esto, veamos la siguiente actividad.

Actividad: objetivo: describir la forma en que se propagan las ondas, relacionadas con fenómenos cotidianos

Habilidades: describir y relacionar.

Conseguir un resorte largo y realicen el siguiente procedimiento:

1.- fijar uno de los extremos del resorte a un muro o soporte, luego haga vibrar con la mano el extremo libre del resorte, de forma horizontal. Observe de qué manera se propagan los pulsos en el resorte.

2. Repita el procedimiento anterior, pero esta vez haga vibrar el resorte de forma vertical. Observe como se propagan los pulsos en este caso.

En relación con el procedimiento realizado, responda:

1.-En la primera situación ¿Cómo es la dirección en la que se hizo vibrar el resorte en comparación con la dirección en la que se propagaron los pulsos?

2.- ¿Cómo son las direcciones de vibración y de propagación en la segunda situación?

3.-Señale algún fenómeno ondulatorio que pueda ser representado por el resorte en cada una de las situaciones.

4.- ¿Qué otras preguntas les surgen respecto de lo observado en la actividad? ¿Qué estrategia usaría para responderlas?

En la actividad anterior, observaos que una perturbación se puede propagar de dos formas: en la misma dirección en la que vibran las partículas del medio, o bien, en una dirección perpendicular a la vibración de las partículas del medio. En el primer caso hablamos de una onda longitudinal y el segundo caso, de una onda trasnversal.

Ondas Longitudinales:Es cuando la vibración de la onda es paralela a la dirección de propagación de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio, de este tipo son las ondas sonoras . Un resorte que se comprime y estira también da lugar a una onda longitudinal.

El sonido se trasmite en el aire mediante ondas longitudinales.

En una onda longitudinal, las partículas del medio vibran en la misma dirección en que se propaga la onda.

Donde la vibración es perpendicular a la dirección de la onda. Las ondas transversales se caracterizan por tener montes y valles. Por ejemplo, las ondas que se forman sobre la superficie del aguaal arrojar una piedra o como en el caso de una onda que se propaga  a lo largo de una cuerda tensa a la que se le sacude por uno de sus extremos.

Características generales o elementos de las ondas

En una transversal, las partículas del medio vibran en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga la onda.

Tercer criterio: extensión del medio.

Ondas estacionarias: corresponde a aquella cuyos pulsos quedadn relegadas as una determinada región del espacio. Esto sucede cuando la perturbación incidente de una onda se interfiere o supone con aquella que es reflejada en la misma dirección, pero en sentido opuesto. Para que se forme una onda estacionaria, los pulsos que se interfieren deben poseer las mismas características.

Si una onda estacionaria se origina en una cuerda, se producen puntos en los que las ondas incidentes y reflejada se anulan, llamados nodos. Por el contrario, las zonas donde la suma de las ondas incidente y reflejada es máxima se denominan antinodos.

Ondas viajeras: ¿Por qué podemos oir música proveniente de una casa vecina?

Se debe a que las ondas sonoras, que transportan energía, viajan desde un afuente (un equipo de musca por ejemplo) hasta nuestros oídos. De manera similar, podemos perciir la luz proveniente del sol, una fuente situada a millones de kilómetros de nuestro planeta.

A las ondas que se propagan desde una fuente y no vuelven a su lugar de origen se les denominan ondas viajeras o progresivas. Estas pueden ser mecánicas o electromagnéticas, longitudinales o transversales. A medida que una onda viajera se aleja de su fuente, esta pierde energía, tal como un sismo se hace más débil a medida que la onda sísmica se aleja de su fuente (hipocentro)

Cuarto criterio: periodicidad de una onda

Ondas periódicas: si imaginamos que una gota cae exactamente cada un segundo sobre un estanque con agua, entonces la onda resultante era una onda periódica. Esta corresponde a un tipo de onda en la que entre un pulso y otro hay un valor constante de tiempo o igual periodo. A las ondas periódicas también se les denomina ondas armónicas.

Ondas no periódicas: cuando los pulsos de una onda se generan en intervalos irregulares de tiempo, se dice que dicha onda es no periódica. Para efectos de estudio y análisis, este tipo de onda resulta muy difícil de modelar, ya que su descripción matemática es muy compleja.

(Marie-Sophie Germain (1776 – 1831) fue una matemática, física y filosofa francesa, quien se educó de manera autodidacta. intercambio ideas con importantes científicos y matemáticos de la época, como Lagrange y Gauss. En 1896 recibió el premio del instituto de Francia por su modelación de las vibraciones producidas por las ondas estacionarias en superficies elásticas).

Quinto criterio: dirección de propagación.

Ondas unidimensionales: Cuando una onda se propaga en una sola dirección y sus pulsos son planos y paralelos entre sí, entonces hablamos de una onda unidimensional. Son ejemplos de ondas unidimensionales una onda que se propaga en una cuerda o una que lo hace a través de un resorte.

Una onda que se propaga en un resorte es una onda unidimensional, independiente de si esta es transversal o longitudinal.

Ondas bidimensionales: Una onda bidimensional es aquela que se propaga en las dos dimensiones de un plano. A este tipo de ondas se les denomina superficiales. Un ejemplo típico de una onda superficial es una perturbación que se propaga en un estanque con agua.

Ondas tridimensionales: ¿Por qué podemos escuchar el sonido en diferentes lugares cuando es emitido por la misma fuernte? Esto se debe a que el sonido se propaga en las tres dimensiones espaciales. Cuando una onda cumple dicha condición, hablamos de una onda tridimensional. Por esta razón es posible iluminar completamente una habitación utilizando una sola fuente luminosa.

Tren de ondas: Todas las ondas al moverse lo hacen una tras otra como si fuera un tren de donde se coloca un vagon tras otro.

Elongación: Es la distancia entre cualquier punto de onda y su posición de equilibrio.

Cresta, monte o pico: es el punto más alto de una onda

Valle: Es el punto más bajo de una onda.

Periodo: Tiempo que tarda en efectuarse una onda o vibracion completa, se mide en segundos o s/ciclo se representa con una T mayúscula.

Notemos que el periodo (T) es igual al recíproco de la frecuencia (f) y viceversa.

Amplitud (A) : Es la maxima separacion de la onda o vibración desde su punto de equilibrio.

La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos máximos o compresiones consecutivos de la onda. En las ondas transversales la longitud de onda corresponde a la distancia entre dos montes o valles, y en las ondas longitudinales a la distancia entre dos compresiones contiguas. También podemos decir que es la distancia que ocupa una onda completa, se indica con la letra griega lambda (Λ) y se mide en metros. A la parte superior de la onda se le llama cresta y a la inferior se le llama valle.

Tomaremos como ejemplo ilustrativo una onda transversal.

Frecuencia: Es el número de ondas producidas por segundo. La frecuencia se indica con la letra f minúscula. Se mide en ciclos/ segundo o hertz (Hz). Coincide con el número de oscilaciones por segundo que realiza un punto al ser alcanzado por las ondas.

Las dos magnitudes anteriores, longitud y frecuencia, se relacionan entre sí para calcular la velocidad de propagación de una onda.

Velocidad de propagación: Es la relación que existe entre un espacio recorrido igual a una longitud de onda y el tiempo empleado en recorrerlo.

Se indica con la letra V y es igual al producto de la frecuencia (f) por la longitud de onda (λ).

Matemáticamente se expresa así:

.

Actividad:

Para integrar y sintetizar algunos de los conceptos estudiados hasta aquí, realiza la siguiente actividad.

Considera los fenómenos ondulatorios:

1: Un pulso generado en una cuerda fija en un extremo, al agitarla de arriba abajo en el extremo libre.

2: Una onda circular producida en un estanque al dejar caer una piedra

3: Una onda producida al comprimir un resorte dispuesto horizontalmente y luego soltarlo.

Clasifica según los criterios establecidos:

Mecánica electromagnética transversal longitudinal

unidimensional bidimensional

123

Representación y características de una onda:

Al representar un determinado fenómeno físico, se debe considerar aquellos elementos que lo caracterizan y entrega información fundamental de este. Cuando se representa una onda, se asume que ella corresponde a una serie de pulsos continuos, es decir, que es progresiva. Además, se considera que entre dichos pulsos transcurre el mismo tiempo, es decir, es periódica.

Elementos espaciales de una onda: aquellos que expresan distancias:

Longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos consecutivos de una onda que se comportas de igual forma o poseen la misma fases

Es más fácil decir que es la distancia entre dos valles o dos montes.

Amplitud: Corresponde al desplazamiento máximo que experimentan las partículas de un medio cuando oscilan en torno a una posición de equilibrio

Es un indicador de cuanta energía es transportada por una onda

Es importante decir que la frecuencia también entrega información de cuanta energía transporta una onda.

Elementos temporales de una onda:

A partir de la representación gráfica de una onda, también es posible deducir magnitudes relacionadas con el tiempo. Estas son el periodo (T) y la frecuencia (f) y la rapidez de propagación de la onda (v)

El periodo: corresponde al tiempo que transcurre entre dos pulsos consecutivos, o el tiempo que tarda en producirse un ciclo completo

Frecuencia: la frecuencia representa el número de ciclos que se producen en una onda por unidad de tiempo. Matemáticamente, se expresa como:

f =númerode ciclostiempo

En el sistema SI la frecuencia se mide en Hertz (Hz), donde 1 Hz=1s=s−1

La frecuencia y el periodo son magnitudes que están muy relacionadas, dado que si aumenta una, la otra disminuye y viceversa. Es por esta razón que inversamente proporcionales. Así su relación se modela de la forma:

f = 1T

oT=1f

La rapidez de propagación.

La rapidez es un concepto que indica la razón de cambio entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en hacerlo. En el caso de una onda, si se considera un ciclo. La distancia recorrida en su longitud de onda ( ) , mientras que el tiempo que tarda en hacerlo s el periodo T. la rapidez de propagación de una onda se expresa de la siguiente manera:

v= λT o bien v=λ∗f

La rapidez de una onda en un medio homogéneo es constante y no depende de la longitud de onda ni de la frecuencia.

Si uno de estos factores cambia, el otro también lo hace, de modo que su producto permanece constante.

Las ondas periódicas están caracterizadas por crestas y valles, y usualmente es categorizada como longitudinal o transversal. Una onda transversal son aquellas con las vibraciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda; ejemplos incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnéticas. Ondas longitudinales son aquellas con vibraciones paralelas en la dirección de la propagación de las ondas; ejemplos incluyen ondas sonoras.

Cuando un objeto corte hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una trayectoria orbital porque las ondas no son simples ondas transversales sinusoidales.

Ondas en la superficie de una cuba son realmente una combinación de ondas transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen caminos orbitales.

Todas las ondas tiene un comportamiento común bajo un número de situaciones estándar. Todas las ondas pueden experimentar las siguientes:

Difracción - Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo.

Efecto Doppler - Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas.

Interferencia - Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio.

La imagen muestra un diagrama de interferencias, provocado por difracción de luz roja en una rendija

La superposición de ondas senoidales cuyas frecuencias guarden una relación sencilla de números enteros (es decir, armónicos) resultará en un movimiento complejo periódico. Las próximas figuras muestran la resultante de la superposición de distintos armónicos de una serie.

La Figura anterior muestra la resultante de superponer el segundo y el tercer armónico de una serie, es decir dos sonidos separados por un intervalo de quinta.

Suma de los tres primeros armónicos con igual fase

Reflexión - Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección.

Refracción - Ocurre cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad.

Onda de choque - Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

Polarización

Una onda es polarizada, si solo puede oscilar en una dirección. La polarización de una onda transversal describe la dirección de la oscilación, en el plano perpendicular a la dirección del viaje. Ondas longitudinales tales como ondas sonoras no exhiben polarización, porque para estas ondas la dirección de oscilación es a lo largo de la dirección de viaje. Una onda puede ser polarizada usando un filtro polarizador.

Una ola rompiendo contra las rocas

Ejemplos de ondas:

Olas, que son perturbaciones que se propagan por el agua.

Ondas de radio, microondas, ondas infrarrojas, luz visible, luz ultravioleta, rayos X, y rayos gamma conforman la radiación electromagnética. En este caso, la propagación es posible sin un medio, a través del vacío. Estas ondas electromagnéticas viajan a 299,792,458 m/s en el vacío.

Sonoras — una onda mecánica que se propaga por el aire, los líquidos o los sólidos.

Ondas de tráfico (esto es, la propagación de diferentes densidades de vehículos, etc.) — estas pueden modelarse como ondas cinemáticas como hizo Sir M. J. Lighthill

Ondas sísmicas en terremotos.

Ondas gravitacionales, que son fluctuaciones en la curvatura del espacio-tiempo predichas por la relatividad general. Estas ondas aún no han sido observadas empíricamente.

Descripción matemática

Onda con amplitud constante.

Ilustración de una onda (en azul) y su envolvente (en rojo).

Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico (sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación f(x,t) = Asin(ωt − kx)), donde A es la amplitud de una onda - una medida de máximo vacío en el medio durante un ciclo de onda (la distancia máxima desde el punto más alto del monte al equilibrio). En la ilustración de la derecha, esta es la distancia máxima vertical entre la base y la onda. Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.

La longitud de onda (simbolizada por λ) es la distancia entre dos montes o valles seguidos. Suele medirse en metros, aunque en óptica es más común usar los nanómetros o los Armstrong (Å).

Un número de onda angular k puede ser asociado con la longitud de onda por la

relación:

Las ondas pueden ser representadas por un movimiento armónico simple.

El periodo T es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda. La frecuencia f es cuantos periodos por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hertz. Esto es relacionado por:

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.

La frecuencia angular ω representa la frecuencia en radianes por segundo. Estárelacionada con la frecuencia por

Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de

fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y esta dada por: La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones

en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual la información puede ser transmitida por la onda. Está dada por:

Ecuación de ondaLa ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad v y con una amplitud u (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:

Trasladado a tres dimensiones, sería

donde 1, es el operador Laplaciano del cual viaja.

La velciadv depende del tipo de onda y del medo aravés:

Estsolcin puede intrpetrscomo

dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.

La ecuación de Schrödringer describe el comportamiento ondulatorio de las partículas elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.

Ondas Viajeras

Una onda simple u onda viajera es una perturbación que varía tanto con el tiempo t

como con la distancia z de la siguiente manera:

Donde A(z,t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y φ es la fase. La velocidad de fase vf de esta onda está dada por

donde λ es la longitud de onda.

Onda estacionaria en un medio estático. Los puntos rojos representan los nodos de laOnda estacionaria, estos puntos permanecen en reposo, es decir no vibran.

Clasificación de las ondas

Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos:

En función del medio en el que se propagan

Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. La velocidad puede ser afectada por algunas características del medio como: la homogenalidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromagnéticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de

frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnético, objeto que mide la frecuencia de las ondas.

Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

En función de su propagación o frente de onda

Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra en ella.

Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

En función de la dirección de la perturbación

Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven (ó vibran) paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

En función de su periodicidad

Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos . Reciben la misma denominación cuando son perturbaciones o frentes de onda aislados.

Preguntas conceptuales:

Tareas

1. ¿A qué se denomina onda mecánica?

2. ¿Cuál es la característica fundamental del movimiento ondulatorio?

3. Describe el proceso de transmisión de las oscilaciones.

4, ¿A qué se denomina longitud de onda?

5. ¿Cómo está relacionada la velocidad de propagación de las ondas con la longitud de onda?

6. ¿De qué depende la velocidad de propagación de una onda? Argumenta tu respuesta con algunos ejemplos.

7. ¿En qué consiste la diferencia entre las ondas transversales y las longitudinales?

8. ¿Por qué en el seno de un liquido o gas no se propagan ondas transversales?

9. ¿Qué es una onda plana? ¿una onda circular? ¿y una onda esférica?

10. ¿Por qué en las ondas circulares y esféricas, la amplitud de las oscilaciones disminuye al aumentar la distancia a la fuente, aunque no actúen fuerzas disipativas?

11. ¿Por qué para una pequeña región muy alejada de la fuente generadora de ondas circulares o esféricas, estas pueden considerarse planas?

Ejercicios de aplicación:1.-Se hace oscilar una cuerda, generando una serie de pulsos periódicos que se propagan en ella. Si la onda tarda exactamente 120 segundos en ir de A hasta B.

Determine

1.1.- La lngitud de onda.

1.2.-El periodo1.3.-La frecuencia 1.4.- La rapidez de propagación de lamisma

2,. Cuando se hace oscilar un péndulo, este realiza 30 ciclos en 9 s. determinar2.1.- El periodo2,.2. La frecuencia de oscilaacion.

3. - Si en el problema anterior, la longitud de onda de la perturbación es de 2 cm . Calcule la velocidad de propagación de la perturbación.

4.- Andrea observa en un texto de ciencias la siguiente representación grafica de una onda:

Si junto al grafico se señala que la frecuencia es de 6hz,

De acuerdo a ello determine:

4.1.- El periodo de oscilación de la onda

4.2.- La longitud de onda de la onda

4.3.-La rapidez de propagación

5.- el ciclo de la onda representado en el gráfico, tarda 0.5 s en completarse. Determine la longitud de onda si la rapidez de propagación es de 10 m/s

6.- El edificio Platinum, ubicado en Santiago, se mece con una frecuencia aproximada a 0,10 Hz. ¿Cuál es el periodo de la vibración? (10s)

7.- Una ola en el océano tiene una longitud de 10 m. Una onda pasa por una determinada posición fija cada 2 s. ¿Cuál es la velocidad de la onda? (5 m/s)

8.- Ondas de agua en un plato poco profundo tienen 6 cm de longitud. En un punto, las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a una razón de 4,8 oscilaciones por segundo. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas?, b) ¿cuál es el periodo de las ondas? (28.80cm/s; 0.208 s)

9.- Ondas de agua en un lago viajan 4,4 m en 1,8 s. El periodo de oscilación es de 1,2 s. a) ¿Cuál es la rapidez de las ondas?, b) ¿cuál es la longitud de onda de las ondas? ( 2.44 m/s ; 2.93 m)

10.- Calcular la longitud de onda de una nota musical con una frecuencia de 261 Hz.

( Considerando que la velocidad de propagación del sonido en el aire a 15° C es de 340 m/seg) ,

(1.302m)

11.- Considere que la rapidez del sonido es en promedio a una temperatura de 20°C de 343 m/s, determine las longitudes de ondas para las frecuencias de las notas musicales que se indican en la tabla.

El siguiente esquema muestra un fragmento del teclado de piano, a cada tecla le corresponde una nota musical. La última columna indica la frecuencia correspondiente (en Hertz):

Bonus: Pregunta PSU

Suponga que la línea curva de la figura es una fotografía instantánea de la parte de una

cuerda muy larga en la cual se está propagando una onda. La longitud de onda de ésta corresponde a

A)   la longitud del trazo PQ

B)   la longitud del trazo QR

C)   la longitud del trazo ST

D)   la longitud del trazo PU

E)   ninguna de las longitudes anteriores

(C)

Pregunta PSU.

Si el sonido se comporta como una onda, se espera que presente

A) reflexión solamente.

B) refracción solamente.

C) interferencia solamente.

D) reflexión y refracción solamente.

E) reflexión, refracción e interferencia.

(E)

Pregunta PSU. La longitud de una onda se puede determinar si se conoce

A) sólo su amplitud.

B) su frecuencia y período.

C) su frecuencia y amplitud.

D) su rapidez de propagación y frecuencia.

E) su rapidez de propagación y amplitud.

(D)

12.-Un niño hace vibrar una cuerda desde un extremo, produciendo un pulso cuya media longitud de onda es de 20cm, y cuya amplitud es de 4cm. Este pulso demora además 3seg en recorrer esta media longitud de onda.determine:

4.1.-La longitud de la onda que se genera en la cuerda4.2.-La velocidad de propagación de la onda4.3.-La distancia a que se encuentra un punto de la cuerda cuando se encuentra vibrando en crestas opuestas respecto de un mismo punto en la línea de propagación.4.4.-la frecuencia de la perturbación.

13.- Respecto de las ondas electromagnéticas, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)correcta(s)

I) Las ondas electromagnéticas tienen su mayor rapidez en el aireII) El horno microondas doméstico funciona emitiendo ondas electromagnéticasIII) Los rayos X son ondas electromagnéticasA) Sólo I B) Sólo IIIC) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

14.- una onda armónica se propaga con frecuencia de 5 Hz, según se muestra en la figura adjunta. Si desde m hasta M hay 16 m y desde Q a P, podemos afirmar que:

I. La longitud de la onda es 8 mII. La amplitud de la onda es de 6 m

III. La velocidad de la propagación de la onda es 40 m/s

De las afirmaciones son correcta(s):a) Solo I b) Solo II c) solo III d) I y IIe) I y III

15.-Un pozo tiene una profundidad de 600 m y se encuentra hasta la mitad con agua. En el fondo del pozo se emite un sonido, que viaja por el agua a 1500m/s y en el aire 330 m/s. entonces, el tiempo que tarda app. El sonido de salir del pozo es:

a) 0.25s b) 1sc) 1.25s

d) 1.11se) Otro valor

16.-En la figura se muestra una onda uniforme moviéndose hacia la derecha. EntoncesI. la velocidad en el punto A es 0

II. La velocidad en el punto C es mayo a A III. La velocidad de C es 0

a) Solo I b) solo II c) I y IId) II y IIIe) I , II y III

17.- Una onda sonora pasa del aire al aceite y sabemos que al cambiar de medio su longitud de onda se triplica manteniendo su frecuencia. Entonces esperaríamos que su velocidad de propagación se:

a) Mantenga b) Duplique c) Tripliqued) Cuadruplique e) Quintuplique

18.-dos ondas sonoras emitidas por fuentes sonoras diferentes viajan por un mismo medio material según muestra la fig. Es correcto afirmar que:

I: A es más agudo que BII: B se escucha con mayor intensidad queA III:B es mas grave que Aa)solo I b)soloII c)soloIII d)soloII y III e)I,II,III

19.- dasa las siguientes aseveraciones I: El sonido es una onda longitudinalII: Las ondas transportan energia y en algunos csos masa.III: La amplitud representa la cantidad de energia de una onda.¿Cual de Ella es (son) correcta(s)

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III

20. - Cuando una onda pasa de un medio a otro:I: La frecuencia permanence onstantII: La amplitude varia.III: La velocidad varia proporcionalmente con la longitude de onda.¡Cual de ellas es correcta?

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Todas e) Ninguna

21. – Una onda mecanicaa) Son necesariamente longitudinales. b) Pueden ser longitudinales y transversales.

b) Se propagan en el vacioc) D) son necesariamente transversalesd) E) No depende su propagacion del material en que se desplaza.

22.- Una onda en una cuerda se propaga con una velocidad de 18 m/s . Si el period de la onda es de 0.8 s .¿Cual es su longitude de onda?a) 0.44m b) 1.44m c) 2.25m d) 14.4m e) 22.5m

23.- En una onda el valor de la velocidad depende de :I: La longitude de la ondaII: El material por el que se propagaIII: El numero de ciclos por Segundo.

a) Solo I b) soloII c) soloIII d) Ninguna e) Todas.

24.- Las ondas electromagneticas:a) No se propagan en medios materiales.b) Pueden ser longitudinales y transversales c) Son siempre transversales.d) Son siempre longitudinalese) No siempre son tranversales

25.-El fenómeno ondulatorio en que una onda que pasa por el borde de un objeto se desvía con respecto a la dirección en que venía se denomina:a) Reflexión. b) Refracción. c) Absorción. d) Difracción.e) Interferencia.

26.-Si la frecuencia de una onda se duplica, entonces su periodo se:a) Mantiene.b) Duplica.c) Reduce a la mitad.D) Cuadruplica.E)Reduce a la cuarta parte27.- en una onda sonora cuando lintensidad disminuye la

a) Longitud de onda disminuyeb) Frecuencia aumenta c) Frecuencia disminuyed) Longitud de onda aumenta e) Amplitud disminuye

28.-Algunas emisoras de radio utilizan ondas AM. La abreviatura AM corresponde a ondas deradio deI. Alta modulaciónII. Amplitud mejorada III. Amplitud modulada Es o son verdadera (s)

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Todas Ella significan lo mismo.

e) Ninguna de Ella.

Otros problemas de aplicación.

1. - Se hace ondular una cuerda. Después de 0.1seg, la oscilación ha avanzado 0,9m a lo largo de lña cuerda. Determine la frecuencia de la oscilación (15Hz)

2.-se hace oscilar un diapasón, y éste vibra, produciendo 60 oscilaciones en 20s. Calcule:2.1.-La frecuencia

3.- El periodo de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de las abscisas es de 3 milisegundos. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya

diferencia de fase es π2 vale 30cm. Determinar:

3.1.- La longitud de onda.3.2.- la rapidez de propagación3.3.- El periodo3.4.- El numero de onda.(1.2m, 400 m/s, 33,3; 5,23)

4.- El periodo de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de las abscisas es de 6 milisegundos. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es π vale 20cm. Determinar:4.1.- La longitud de onda.4.2.- la rapidez de propagación4.3.- El periodo4.4.- El numero de onda.

5.- La rapidez de propagación de una onda viajera es de 200m/s y el número de onda de la misma es 12,4. Determine:

5.1.- La longitud de onda de la misma 5.2.- la frecuencia de la onda.

6.- Una onda viajera tiene un periodo de 12 ns y un numro de onda de 18,3. determinar:6.1.- La longitud de onda de la misma6.2.- La frecuencia de la onda.

7.- Una onda estacionaria que se manifiesta en una cuerda de 12 cm de largo, fija en ambos extremos contine tres nodos sin incluir los extemos fijos de la cuerda, determine :

7.1.- La longitud de onda de la onda estacionaria.

7.2. Suponga que esta perturbación viaja de un extemo a otro reflejándose en los puntos fijos a una rapidez de 120 m/s . Determine la fecuencia de la onda estacionaria.

8.- Una onda estacionaria que se manifiesta en una cuerda de 20 cm de largo, fija en ambos extremos contine 8 nodos incluyendo los extemos fijos de la cuerda, determine :

8.1.- La longitud de onda de la onda estacionaria.8.2. Suponga que esta perturbación viaja de un extemo a otro reflejándose en los puntos fijos a una rapidez de 400 m/s. determine la fecuencia de la onda estacionaria

9.- Una onda estacionaria que se manifiesta en una cuerda de 20 cm de largo, fija en ambos extremos contine 5, bajo estas condiciones la cuerda vibra en la frecuencia de 400Hz. determine 9.1.- La rapidez de con que se mueve un pulso reflejándose en los extremos de la cuerda.

 10.- Una onda estacionaria que se manifiesta en una cuerda de 30 cm de largo, fija en ambos extremos contine 5, bajo estas condiciones la cuerda tiene un periodo de oscilación 5 micro segundos. Determine 10.1.- La rapidez de con que se mueve un pulso reflejándose en los extremos de la cuerda.

11.- Por una misma cuerda viajan dos pulsos en sentidos opuestos, ambos tiene n la misma longitud de onda de 8cm y la misma frecuencia de 60Hz, pero de amplitudes diferentes; el que se deplaza de izquierda a derecha una amplitud de 4cm y el que lo hace en sentido contrario de 2cm.considere que los pulsos viajan de un mismo lado o sentido. Detemine11.1.- La rapidez de propagación de cada uno de los pulsos. 11.2.-La amplitud resultante cuando se encuentran en el punto medio de la cuerda.11.3.- Determine los mismos parámetros anteriores cuando los pulsos tienen orientaciones opuestas.

12.- Dos movimientos ondulatorios coherentes de frecuencias 640 Hz, se propagan en un medio con velocidad de 30 m/s .Hallar la diferencia de fase con que interfieren en un punto que dista de los orígenes de aquellos rspectivamente 25.2 y 27,3 m.

Dato: Para dos ondas coherentes que interfiren a una fecuencia f y a una rapidez v ,

la diferencia de fase esta dada por : φ (rad )=2 πfv

∆ x) ( 281,34 rad)