MOVIMIENTO PARABOLICO

Movimiento Parabólico

• La composición de un movimiento uniforme en el eje x y otro uniformemente variado en el eje y resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola

• También lo podemos considerar como un movimiento en dos dimensiones, en el cual el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal, y experimentando una aceleración negativa en la dirección vertical

Movimiento Parabolico

• Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:

• ax = 0

• ay = - g

• Vx = Vo cosθo

• Vy = - gt + Vo senθo• x = Vo cosθo t

• y = - ½ g t2 + Vo senθo t

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad Vo que forma un ángulo θo con la

horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Cuál es la trayectoria del proyectil?• De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:• • Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax 2+bx , que es la ecuación de una

parábola.• b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?• Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = Vx2 + Vy 2, y el ángulo que forma

con la horizontal es:• • c) ¿Cuál es su máxima altura?• Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula: • Vy = 0 = - g t + Vo senθ.• De aquí se despeja el tiempo: • t = Vo senθo• g• Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora• La altura máxima Y.• Y = Vo2 sen2θo• 2g

Cuál es el alcance?

• Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo es decir, para y=0; esto nos da:

• 0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t: • t = 2Vo senθo_• g• Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de

x.• X = Vo cosθo 2Vo senθo_• g • Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:• X = Vo2_ sen2θo• g

¿Para qué valor del ángulo inicial θo

el alcance es máximo?

• El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo con una velocidad inicial de 30m/s y

con un ángulo con la horizontal de 60º.

• Calcularemos i) el alcance, ii)la velocidad a la que cae el petardo y iii) la altura maxima máxima a la que llega del suelo.

• Datos:

Para separar el problema en los dos ejes, tenemos que descomponer la velocidad inicial:

Nos centramos en el estudio del movimiento

en el eje Y, MRUA:

El signo de la gravedad, es negativo!! Siempre tenemos que considerar la dirección del movimiento positiva, entonces inicialmente el movimiento del petardo es para arriba, por tanto asociamos el positivo a todo movimiento que sea para arriba, como consecuencia asignaremos hacia abajo el signo negativo, como el caso de la gravedad.

• Eje X:

Para calcular el alcance la condición a imponer es y = 0!!, sustituimos en la ecuación correspondiente

Si tenemos el tiempo en que el petardo llega al suelo, encontraremos el alcance sustituyendo este tiempo en la otra ecuación:

Para encontrar la velocidad a la que llega el petardo en el suelo, el módulo o magnitud !!, sabemos que la componente x no ha variado, por tanto solo tenemos que calcular la componente y:

Donde el signo negativo nos indica que la velocidad es hacia abajo, como era de esperar.

tenemos que dar el módulo y la dirección así que:

Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: vy= 0!!, por tanto si sustituimos encontraremos el tiempo:

Entonces para conocer la altura máxima, solo tenemos que sustituir este tiempo en la ecuación de movimiento que tenemos:

Ha quedado claro, como se hacen este tipo de problemas? Pues ya puedes

comenzar a practicar. Eso es todo amigos!!

A trabajarGracias