EN LA ESQUINA: TRAMPAS Y DESAFOS

PROFESORADO DE MATEMTICAS

COMISION A

INTEGRANTES:

Cardozo Daro

Cruz Tern Vanesa

Llanos Norma

Lgica MatemticaIntroduccin:

Antes de explicar el uso de los parntesis en las proposiciones, definiremos que son las proposiciones simples o complejas dentro de la lgica matemtica y como las proposiciones complejas estn unidas a travs de conectores que pueden variar el significado con la combinacin del uso de parntesis.

Proposicin:Las proposiciones son toda secesin de palabras que de la cual tiene sentido afirmar que es verdadero o falso, esto quiere decir que todas las oraciones son declarativas,Ejemplo:p: "Un triangulo tiene 3 lados"

Esta es una proposicin simple, sin embargo de las proposiciones simples podemos formar proposiciones complejas con dos o ms de estas, y el uso apropiado de conectores lgicos.

Ejemplo de proposicin compleja:p: "3 es un nmero impar"

q: "2 es un nmero primo"

pq: "3 es un nmero impar y 2 es un nmero primo"

El resultado final esta compuesto por dos proposiciones simples y un conector lgico, en este caso el conector "" que significa "conjuncin lgica"

Existen diferentes tipos de conectores lgicos cada uno con su smbolo y significado, los enunciamos en la siguiente tabla:

SmboloSignificadoComo se lee

Negacin p ("no p", "no es cierto que p")

Conjuncin lgicapq("p y q")

Disyuncinpq("p o q")

Implicacinpq ("si p implica q", "p implica q")

Doble implicanciapq ("si y solo si")

Los parntesis en las proposiciones:

El uso de los parntesis en las proporciones complejas esta relacionado con el conector que estas presenten, adems tambin se debe tener en cuenta que tipo de parntesis se est utilizando y qu tipo de interpretacin se desea.

Es frecuente encontrar proposiciones que tienen ms de un trmino de enlace, pero siempre, uno de los trminos de enlace es el mayor, por esto se le denominar dominante porque es el que acta sobre toda la proposicin.Trminos de Enlace DominanteLos trminos de enlace pueden unir o pueden ser usados con proposiciones compuestas de la misma forma que con las proposiciones simples. En todos estos casos uno de los trminos de enlace es el mayor (dominante) porque acta sobre toda la proposicin.Elementos para Determinar el Trmino de Enlace Dominante: El uso de comas El uso de parntesis El uso de las reglas de potencia de los trminos de enlaceEl Trmino de Enlace Dominante debe estar por fuera de los parntesis (en el caso de que stos aparezcan), en caso contrario, se entender que domina el que tenga prioridad de acuerdo a los niveles establecidos.

Ejemplo:

(pq) r "Es una conjuncin"Los parntesis en las proposiciones no son ms que la lgica matemtica que se debe seguir para llegar a un resultado deseado en este caso conclusin o interpretacin que se desea obtener de dichas proposiciones.

Imagnate la siguiente expresin lgica:

pqr

Podra ser la simbolizacin de una expresin como "Si me levanto temprano y tengo tiempo libre, entonces dar un paseo por el campo". En este caso, la condicin para que yo d un paseo es que me levante temprano y tenga tiempo libre. Entonces la expresin lgica debera ser:

(pq)r

Con el parntesis indicamos que el antecedente del condicional es pq.

Pero imaginemos que decimos: "Hoy me levanto temprano y si tengo tiempo libre, entonces dar un paseo por el campo". En este caso, la condicin para que yo d un paseo es solamente que tenga tiempo libre (podra dar el paseo aunque me levante tarde, siempre que tenga tiempo libre). En este caso la expresin lgica debera ser:

p(qr)

Con el parntesis indicamos que el antecedente del condicional es solamente q.

Como vemos, los smbolos auxiliares son los mismos que se utilizan en matemticas, y su significado es similar. En matemticas no es lo mismo (4+3)x2 que 4+(3x2). Los parntesis sirven para indicar entre qu nmeros hacemos las operaciones, lo cual afecta al resultado final. En lgica los smbolos auxiliares nos dicen qu proposiciones unen las distintas conectivas, cul es su dominio, todo lo cual afecta al significado lgico de la expresin.

Otra convencin acerca del uso de los parntesis es que las conjunciones y las disyunciones tienen menor jerarqua que los condicionales materiales y los bicondicionales. Esto significa que dada una frmula sin parntesis, las conjunciones y las disyunciones deben agruparse antes que los condicionales materiales y los bicondicionales. Por ejemplo:

FrmulaLectura correctaLectura incorrecta

En proposiciones que tienen ms de un trmino de enlace es preciso indicar la manera de agruparse, pues distintas agrupaciones pueden tener distintos significados. En el lenguaje corriente, las agrupaciones se presentan de acuerdo a la posicin de ciertas palabras o mediante la puntuacin. En lgica la agrupacin se indica por medio de parntesis. Ejemplo:

O los soldados encontraron cerrado el paso, o si temieron un ataque enemigo, se refugiaron en las montaas. Este texto se simboliza de la siguiente forma:

P: Los soldados encontraron cerrado el paso.

Q: Los soldados temieron un ataque enemigo.

R: Los soldados se refugiaron en las montaas.

La proposicin compuesta es:

La cual tiene un sentido distinto de la proposicin:

IMPORTANTE: Cuando no hay lugar a ambigedades, pueden omitirse los parntesis y se adopta una convencin con respecto a la dominancia relativa de los diversos conectivos. La convencin es:

y dominan a y

As: significa

Con esta convencin no est claro lo que significa por ejemplo:

o

Aqu es necesario usar parntesis para aclarar, en el primer caso, si se trata de:

o

Y en el segundo caso, diferenciar entre:

y

Los parntesis no tienen ningn significado lgico pero se usan con el objetivo de clarificar la comprensin de los enunciados. Los smbolos auxiliares parntesis () y corchetes [] evitan ambigedades y facilitan la lectura. Algunas frases pueden tener dos o ms interpretaciones diferentes.

Por ejemplo, la frase "si tiene plumas entonces vuela o nada" puede dar lugar a dos formas lgicas diferentes:(a) Si tiene plumas, entonces vuela o nada,

(b) Si tiene plumas entonces vuela, o nada,

Entonces decimos que los parntesis son smbolos de puntuacin de la lgica. Muestran como est agrupada una proposicin y, por lo tanto, sealan cul es el trmino de enlace dominante. Por ejemplo las conjunciones y disyunciones tienen menor jerarqua que la implicacin y la doble implicacin.Dicho esto reconocemos lo siguiente:

La doble implicacin es ms potente que los otros trminos de enlace.Por ejemplo:

puede escribirse

El conector lgico de implicacin es ms potente que la disyuncin y la conjuncin .

Por ejemplo:

puede escribirse

El conector lgico de negacin es el ms dbil que cualquiera de los otros trminos de enlace:

Por ejemplo:

esto es una conjuncin

esto es una negacinLos conectores lgicos de disyuncin y conjuncin son igualmente fuertes, cuando se presentan ambos en una proposicin se tiene que poner siempre los parntesis para indicar cual es el trmino de enlace dominante.

Por ejemplo:

no es clara la traduccin coloquial

establecemos que es una conjuncin

establecemos que es una disyuncin

Por otra parte se acostumbra a omitir los parntesis externos de cada proposicin ya que estos no cumplen ninguna funcin, as podemos especificar que las proposiciones simples y las compuestas por no ms de 2 proposiciones no es necesario encerrarlas en parntesis:

- en esta proposicin simple sobran los parntesis

- o en la negacin de una proposicin simple sobran los parntesis la forma correcta de escribir es

- la implicacin formada por dos proposiciones no es necesaria encerrarla en parntesis

- esta proposicin no esta claramente expresada, se esta dando un mal uso de los parntesis

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