Momento: LA ESCUELAMomento: LA ESCUELAElemento: FríjolElemento: Fríjol

¡Uy! que lindas hormiguitas,

trabajando todo el día, ellas cuentan su cosecha y yo

cuento mi alegría.

¿De cuántas formas pueden sentarse 3 ¿De cuántas formas pueden sentarse 3 niños en una banca?niños en una banca?

En una rifa donde hay que acertar un En una rifa donde hay que acertar un número de 3 cifras, ¿cuántas boletas se número de 3 cifras, ¿cuántas boletas se

pueden vender?pueden vender?

Si tienes 3 pantalones diferentes y 2 Si tienes 3 pantalones diferentes y 2 camisas diferentes, ¿de cuántas formas camisas diferentes, ¿de cuántas formas

puedes vestirte?puedes vestirte?

En la estadística hay un tema muy En la estadística hay un tema muy importante llamado importante llamado CONTEOCONTEO, que nos , que nos ayuda a hacer cuentas especiales y a ayuda a hacer cuentas especiales y a

calcular diversas posibilidadescalcular diversas posibilidades

Por ejemplo: Si en un restaurante Por ejemplo: Si en un restaurante puedes escoger entre 3 platos: puedes escoger entre 3 platos: fríjoles, pollo o pescado, y 2 bebidas: fríjoles, pollo o pescado, y 2 bebidas: jugo o gaseosa ¿De cuántas formas jugo o gaseosa ¿De cuántas formas diferentes puedes almorzar?diferentes puedes almorzar?

En un primer conjunto tenemos los En un primer conjunto tenemos los platos de comida. Llamémoslo Pplatos de comida. Llamémoslo P

P= {fríjoles, pollo, pescado}P= {fríjoles, pollo, pescado}

En otro conjunto estarán las bebidasEn otro conjunto estarán las bebidasB= {jugo, gaseosa}B= {jugo, gaseosa}

Puedes elegir entonces:Puedes elegir entonces:Fríjoles con jugo o fríjoles con gaseosaFríjoles con jugo o fríjoles con gaseosa

Pollo con jugo o pollo con gaseosaPollo con jugo o pollo con gaseosaPescado con jugo o pescado con gaseosaPescado con jugo o pescado con gaseosa

¿Cuál esCogerías

tu?

Gráficamente podemos Gráficamente podemos representar las 6 opciones en representar las 6 opciones en

un un DIAGRAMA DE ÁRBOLDIAGRAMA DE ÁRBOL, así:, así:PLATO BEBIDA

Fríjoles

Pollo

Pescado

Gaseosa

Jugo

Gaseosa

Jugo

Gaseosa

Jugo

Matemáticamente el número de Matemáticamente el número de opciones se obtiene fácilmente opciones se obtiene fácilmente

multiplicando el número de multiplicando el número de elementos de cada conjunto:elementos de cada conjunto:

Número de platosNúmero de platos: : 33Número de bebidasNúmero de bebidas: : 22

3 x 2 = 3 x 2 = 66 opciones. opciones.Esto se conoce como el Esto se conoce como el

PRINCIPIO DE LA PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓNMULTIPLICACIÓN..

En forma similar, si tienes 3 pantalones En forma similar, si tienes 3 pantalones diferentes (blanco, negro y azul) y 2 diferentes (blanco, negro y azul) y 2

camisas diferentes (amarilla y verde), camisas diferentes (amarilla y verde), nos da:nos da:

3 x 2 = 6 opciones para vestirte3 x 2 = 6 opciones para vestirte

Blanco

Negro

Azul

Verde

Amarilla

Verde

Amarilla

Verde

Amarrilla

Bl – Am

Bl – Vr

Ng – Am

Ng – Vr

Az – Am

Az – Vr

Mira otro ejercicioMira otro ejercicio::Para ir a una vereda vecina, Juan puede Para ir a una vereda vecina, Juan puede viajar en jeep o en motocicleta; pero al viajar en jeep o en motocicleta; pero al regresar sólo puede hacerlo a pie o en regresar sólo puede hacerlo a pie o en bicicleta. ¿De cuántas formas distintas bicicleta. ¿De cuántas formas distintas puede hacer el viaje de ida y regreso?puede hacer el viaje de ida y regreso?Realiza la operación matemática y el Realiza la operación matemática y el diagrama de árbol y muéstrale a tu diagrama de árbol y muéstrale a tu

profesora.profesora.

Otro ejemplo: Si tienes 4 tiras rectangulares Otro ejemplo: Si tienes 4 tiras rectangulares de papel de colores diferentes y necesitas de papel de colores diferentes y necesitas hacer una bandera de franjas horizontales hacer una bandera de franjas horizontales

¿cuántas banderas diferentes puedes ¿cuántas banderas diferentes puedes elaborar?elaborar?

AMARILLO BLANCO ROJO VERDE

1er color

2o color

3er color

4o color

Para el primer color puedes elegir cualquiera Para el primer color puedes elegir cualquiera de las de las 44 tiras de colores. tiras de colores.

Para el 2º color, como ya colocaste uno en Para el 2º color, como ya colocaste uno en el primer color, sólo te quedan el primer color, sólo te quedan 33 para para escoger, para el 3er color te quedan escoger, para el 3er color te quedan 22

franjas de colores y para el 4º color sólo franjas de colores y para el 4º color sólo tienes tienes 11 color para elegir. color para elegir.

Según el principio de la multiplicación nos Según el principio de la multiplicación nos da: da:

4 x 3 x 2 x 1 = 4 x 3 x 2 x 1 = 2424 opciones de banderasopciones de banderas..

AMARILLO

BLANCO

ROJO

VERDE

AMARILLO

BLANCO

ROJO

VERDE AMARILLO

BLANCO

ROJO

VERDE Estas y otras 21 formas más

Completa el diagrama de árbol (amarillo= a, Completa el diagrama de árbol (amarillo= a, blanco= b, rojo= r, verde= v)blanco= b, rojo= r, verde= v)

AA

BB

RR

VV

1 er color 2 o color 3 er color 4 o color

VVRR

BB

RR

VV

AA

VVBB

AA

RRBB

AA

R

VBV

BR

V

R

¿De cuántas formas pueden sentarse 3 ¿De cuántas formas pueden sentarse 3 jóvenes en una banca? Supongamos jóvenes en una banca? Supongamos

que ellos se llaman Felipe (F), Manuela que ellos se llaman Felipe (F), Manuela (M), y Ana (A).(M), y Ana (A).

Izquierda Centro Derecha

F

M

A

A

M

A

F

M

F

Izquierda Centro Derecha

M

A

En una rifa donde hay que acertar un número de 3 En una rifa donde hay que acertar un número de 3 cifras, ¿cuántas boletas en total se pueden cifras, ¿cuántas boletas en total se pueden

vender?vender?Como son 3 cifrasComo son 3 cifras

1ª Cifra1ª Cifra 2ª Cifra2ª Cifra 3ª Cifra3ª Cifra

La 1ª tiene 10 posibilidades, desde el cero hasta el La 1ª tiene 10 posibilidades, desde el cero hasta el 99

La 2ª tiene las mismas 10, ya que si pueden La 2ª tiene las mismas 10, ya que si pueden repetirserepetirse

Y la 3ª también 10, por lo tanto 10 x 10 x 10 = Y la 3ª también 10, por lo tanto 10 x 10 x 10 = 1000 boletas1000 boletas

¡Ánimo!¡Ánimo! Realiza los ejercicios y dibuja el diagrama de Realiza los ejercicios y dibuja el diagrama de árbolárbol

Si lanzas al piso 3 monedas normales ¿de cuántas Si lanzas al piso 3 monedas normales ¿de cuántas formas diferentes pueden caer? Recuerda que cada formas diferentes pueden caer? Recuerda que cada moneda tiene cara y sello.moneda tiene cara y sello.

a) 3 b) 4a) 3 b) 4 c) 8 c) 8 d) 27 d) 27

¿De cuántas formas distintas puedes organizar 5 ¿De cuántas formas distintas puedes organizar 5 libros en un estante de la biblioteca, uno al lado del libros en un estante de la biblioteca, uno al lado del otro?otro?

a)5a)5 b) 24 b) 24 c) 100 d) 120c) 100 d) 120