momento de inercia

1. Resumen2. Introduccin3. Marco terico4. Montaje experimental, metodologa y resultados5. Anlisis y resultados6. Conclusiones7. BibliografaResumenEste documento, nosmuestrapaso a paso la prctica desarrollada sobre momentos de inercia en donde dispusimos de una cruceta, dos cilindros, un anillo y un disco. Elobjetivode esta prctica fue hallar los momentos de inercia (medida de la inercia rotacional de un cuerpo) de cada objeto, teniendo en cuenta la parte terica y experimental parapodercalcular el porcentaje de errorIntroduccinEl momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Ms concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja ladistribucinde masas de un cuerpo o unsistemade partculas en rotacin, respecto al eje de giro. El momento de inercia slo depende de lageometradel cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en elmovimiento.El momento de inercia desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Es elvalorescalar del momento angular longitudinal de un slido rgido.OBJETIVOS Medir el momento de inercia de un cuerpo. Comprobar el teorema de los ejes paralelos.Marco tericoLa inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar movindose en lnea recta a la mismavelocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definicin de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI tambin depende de la distribucin de masa en un objeto. Cuanto ms lejos est la masa del centro de rotacin, mayor es el momento de inercia.Una frmula anloga a la segundaleydeNewtondel movimiento, se puede rescribir para la rotacin:F= M.a.F= fuerzaM= masaa= aceleracin linealT= IA (T =torsin; I = momento de inercia; A = aceleracin rotacional)Consideremos un cuerpo fsico rgido formado por N partculas, el cual gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular W, como se indica en la figura 1.

Donde: I = Momento de inercia M = masa del elemento R = distancia de la masa puntual al eje de referencia.Se denomina momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de giro. El momento de inercia expresa la forma como la masa del cuerpo est distribuida con respecto al eje de rotacin y por tanto su valor depende del eje alrededor del cual gire el cuerpo. Un mismo cuerpo tiene diferentes momentos de inercia, uno por cada eje de rotacin que se considere.Montaje experimental,metodologay resultadosConsiderando el siguiente montaje, donde una cuerda en un cilindro (de radiohallado bajo de la cruceta (integrada a ella), pasa por dospoleasy se tensiona por una masa(portapesas) a una alturaDicha tensin hace que se produzca un momento defuerzaen el cilindro y de sta manera lo hace girar, haciendo quecaiga; se procedi a la realizacin de los siguientes tres ejercicios:

Fig. 2. Montaje realizado para la ejecucin del experimento.

1.Teniendo el mismo montaje explicado con anterioridad, se dese encontrar el momento inercialde la cruceta. 2.El mismo montaje se mantiene casi por completo, slo se posicion sobre la cruceta el objeto al cual se le dese encontrar el momento de inerciaun disco. 3.Teniendo como base el anterior montaje, slo se posicion sobre el disco (el cual se hall sobre la cruceta) un anillo, el instrumento al que se le quiso sacar el momento inercial En cada uno de los tres casos fue necesario medir elradiode cada uno de los objetos a los cuales se les encontr sutambin se debi variar la masa en cada instancia y por supuesto tomar eltiempoque tard en desplazar la altura Posteriormente se procedi a la realizacin de los clculos, as pues fue necesario saber queexperimentalmentetales se realizaron sabiendo que:

Es igual a lavelocidadtangencial de la cuerda en el cilindro giratorio cuando su velocidad angular es w.Velocidad angular, en el instante en que la masa toca el pio. Tericamente , el momento de inerciadepende del objeto: Para el disco slido o cilindro:

Anillo Se sac el promedio en cada caso. Fue necesario saber que: Para el segundo caso, cuando se encontr experimentalmente el momento de inercia, con tal frmula se est hallando el de la cruceta mas el del disco:

Por tanto slo se despeja para encontrar eldel disco:

En el ltimo caso ocurre lo mismo, as pues:

Finalmente se encuentra el error relativo E.R. en los diferentes casos.Anlisis y resultados 1.CrucetaPara empezar, tenemos que tener en cuenta que segn el objeto al cual le hallaremos el momento de inercia, as mismo ser el montaje de nuestrosistema.Primero, definiremos nuestra ecuacin terica y experimental del momento de inercia para cada objeto: Primera ecuacin:

m= masa del porta pesas + pesasr=radiodel cilindro de la crucetah= 1,435mt=tiempode descenso 1.Cruceta

Bajo este mismo parmetro se calcularon los dems resultados presentados en la tabla 1

2.Cruceta + DiscoEn este caso emplearemos la misma expresin:

Al aplicar la formula tenemos que:

Bajo este mismo parmetro se calcularon los dems resultados presentados en la tabla 2.

Ahora para calcular el ITerico, tenemos:

Reemplazando la formula.

3.Cruceta + AnilloEn este caso retomamos la ecuacin:

Al reemplazar tenemos losdatosde la tabla 3:

4.Cruceta + Disco + Anillo +Cilindro 1M= 2666gr=2.86 cmm=835gt=6,7s

Al analizar los resultados descubrimos que entre ellos hay una inexactitud causado por: Tiempo de reaccin del operario Falta decoordinacindel operario Imprecisin en elprocesode medida (altura, radios)Conclusiones Los resultados obtenidos tuvieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento que aunque eran despreciables incidieron en los resultados. Logramos determinar el momento de inercia de dos slidos con masas similares (disco y aro) y pudimos ver como variaba el momento de inercia entre ellos gracias a ladistribucinde su masa, siendo mayor el momento del aro porque su masa esta distribuida en el borde de la circunferencia. El momento de inercia slo depende de lageometradel cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en elmovimiento. El teorema de ejes paralelos permite relacionar el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el Centro de Masa de un cuerpo con el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior.Bibliografa Gua delaboratorioDefsica, momentos de inercia. http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia BARRERA SILVA, PILAR CRISTINA; fsica I, ED. NORMA, 2005. McKLEVEY Y GROTCH, FSICA paracienciaseingeniera, primeraedicin. http://www.monografias.com/trabajos35/momentos-inercia/momentos-inercia.shtml1. Resumen - Abstract2. 3. Objetivos4. Marco terico5. Frmula bsica - radio de giro6. Teorema de los ejes paralelos7. Lista de materiales empleados8. Procedimiento9. Datos y resultados10. Anlisis y discusin de los resultados11. Preguntas12. Conclusiones13. Referencias bibliogrficas1. L practica se mostraron los daros y resultados obtenidos de forma experimental y terica acerca del momento de inercia de cada unos de los objetos dndonos una visin "Momento de inercia de un objeto".Losdatosobtenidos se hallaron bajo los siguientes objetos:La energamecnica, potencial gravitacional, cintica, rapidez angular, MUA, etc...Los conceptos anteriores se usaron para hallar los momentos iniciales y finales de cada partcula y as comprobar la veracidad de la ecuacin:I=mr2[(gt2/2h)-1]Con estelaboratoriotambin se hallaron cada uno de los momentos inerciales experimentales y se compararon con los convencionalmente verdaderos hallando su respectivo porcentaje de error y se analizaron las diferentes causas de error para cada caso.2. RESUMEN3. ABSTRACTTHE ONE is practiced they showed the data and obtained results in an experimental and theoretical way about the moment of inertia of each some of the objects giving us a vision Moment of inertia of an object."The obtained data were under the following objects: The energy mechanical, kinetics, angular speed, MUA, etc, .Los previous concepts was used to find the moments you begin him and final of each particle and this way to check the truthfulness of the equation:I = mr2 [(gt2/2h)-1]With this laboratory they were also each one of the experimental inertial moments and they were compared with the conventionally true ones finding their respective error percentage and the different error causes were analyzed for each case.3.INTRODUCCINEn el siguiente laboratorio se estudiara el momento de inercia de cada uno de los objetos: araa, disco y aro, que se propusieron para esta prctica. Se mostrara y comparara los resultados experimentales y tericos, dndonos una visin de los que es el momento de inercia de objeto.4. OBJETIVOS- Observar unsistemamecnico donde se conjugan los movimientos de traslacin de una partcula y la rotacin del cuerpo rgido.- Analizar dicho sistema mecnico a partir de lasleyesdinmicas de traslacin y rotacin, o alternativamente, del principio de conservacin de la energa.- Interiorizar elconceptode inercia rotacional.- Calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos y configuraciones de cuerpos.- Reconocer elcarcteraditivo del momento de inercia y verificar el teorema de ejes paralelos.5. MARCO TERICOEL MOMENTO DE INERCIA(Moment of inertia, "MOI") es similar a la inercia, excepto en que se aplica a la rotacin ms que almovimientolineal. La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar movindose en lnea recta a la mismavelocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definicin de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI tambin depende de ladistribucinde masa en un objeto. Cuanto ms lejos est la masa del centro de rotacin, mayor es el momento de inercia.Una frmula anloga a la segundaleydeNewtondel movimiento, se puede rescribir para la rotacin: F= MaF= fuerzaM= masaa= aceleracin lineal T= IA (T =torsin; I = momento de inercia; A = aceleracin rotacional)SELECCIN DE LA POSICIN DE LOS EJES DE REFERENCIASe necesitan tres ejes de referencia para definir el centro de gravedad, pero slo se necesita un eje para definir el momento de inercia. Aunque cualquier eje puede ser de referencia, es deseable seleccionar los ejes de rotacin del objeto como referencia. Si el objeto est montado sobre soportes, el eje est definido por la lnea central de los soportes. Si el objeto vuela en el espacio, entonces este eje es un "eje principal" (ejes que pasan por el Cg y estn orientado de forma que elproductode inercia alrededor de ese eje es cero). Si el eje de referencia se va a utilizar para calcular el momento de inercia de la forma compleja, se debe elegir un eje de simetra para simplificar elclculo. Este eje puede ser trasladado, ms tarde, a otro eje si se desea, utilizando las reglas descritas en el apartado"Teorema de los ejes paralelos".

Losvaloresdel centro de gravedad pueden ser positivos o negativos, y de hecho, su signo depende de la eleccin de los ejes de referencia.Los valoresdel momento de inercia, slo pueden ser positivos, ya que la masa slo puede ser positiva.CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIAEl MOI (a veces llamado el segundo momento),de una masa puntual, alrededor de un eje es:I = Mrdonde: I = MOI (slug ft u otras unidades de masa longitud) M = masa del elemento (slug u otra unidad de masa) R = distancia de la masa puntual al eje de referencia.Para varias masas puntuales o una masa distribuida.La definicin general es:

FRMULA BSICA -RADIODE GIROEl momento de inercia de cualquier objeto, puede ser expresado por la frmula:I = M kdonde: I = momento de inercia M = masa (slug u otra unidad de masa dimensionalmente correcta) k = longitud (radio de giro) (ft)La distancia (k) se llama radio de giro y se refiere a la distribucin de masas.

Ejemplo, considrese un cuerpo consistente en dos masas puntuales de masa M / 2, separadas una distancia de 2 r. El eje de referencia pasa a travs del punto medio (Cg). Las masas tiene cada una un MOI de M r / 2. Su MOI combinado es M r. El segundo ejemplomuestraun tubo fino de radio r. Por simetra, el Cg cae sobre el eje central. De nuevo, la masa est localizada a una distancia r del eje de referencia, as que el MOI es Mr.DEFINICIN:"El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a travs del Cg, es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el Cg."TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

Si en el ejemplo anterior hubisemos querido determinar el MOI del objeto alrededor del eje Xa en lugar de alrededor del eje X, que pasa por el Cg, entonces, elvalorpuede determinarse usando elteorema de los ejes paralelos:Ia = I + d MComoI = k M,entoncesIa = M (d + k)El teorema de los ejes paralelos, se usa frecuentemente al calcular el MOI de un cohete u otro dispositivo aeroespacial. Primero se mide o se calcula alrededor del eje que pasa por el Cg, el MOI de cada componente del cohete, y el teorema de los ejes paralelos se usa para determinar el MOI total del vehculo con estos componentes montados en el lugar apropiado. "d" es la distancia del Cg del componente a la lnea central del cohete.4. Araa. Polea con su soporte. Juego de pesas. Cuerda. Diferentes slidos (aro, disco) Cronmetro. Balanza electrnica Regla. Pie de Rey.

6. 1. El sistema de la figura 1, iniciamos con la araa sola y se pone en rotacin alrededor de eje O O por la tensin de la cuerda sobre el tambor de radioro. Despus hace lo mismo en todos los slidos (Cilindro, aro, disco...)2. Con el pie de rey mide el radiorodel tambor de la araa.3. En el mismoprocedimiento, mide el radiorode cada slido.4. Usamos este formulaI = mro2[ (gt2/2h) -1]para calculaMomento de Inercia de la Araa I0. Sin colocar todava ninguno de los slidos sobre la araa cuelgue de la cuerda una masamde 200 g. Despus suelte la masa desde una alturahpreviamente escogida y mida eltiempode cada, mismo procedimiento repite 5 veces.5. Repite el procedimiento 4 para cada slido y con diferente masam,el mismo medida de tiempo para la misma alturah.6. Anotamos sus resultados en la tabla 1 y hallamos susMomento de Inercia de los slidos.7. Para hallar momento de inercia de los slidos debemos reemplazando los datos a este formula para obtiene el momento inercia de los slidosI = mro2[ (gt2/2h) -1].Se obtiene el momento de inerciaIdel conjunto araa + slido:I = Is + Io.Y anotamos todos los resultados en la tabla 3.7. PROCEDIMIENTO:8. DATOS Y RESULTADOSEn el Anexo se encuentra Tabla n.1ro = radio-araard = radio-discora r= radio-aroha = altura-araaha = altura-araahd = altura-discoha r= altura aroma = masa-araamd = masa-discoma r= masa-aroIt = momento inercia-tericoIe = momento inercia-experimentalIa = momento inercia-araaId = momento inercia-discoIa r = momento inercia-aroPara hallar los momentos de inercia

Donde:M= masa del objeto que cuelgaT= tiempo en que se demora en caer la masa que cuelgaH= altura en que se puso el cuerpo que cuelgaG= aceleracin de la gravedad en CaliG= 977cm/s2La ecuacin que utilizaremos para calcular el porcentaje de error ser:

MOMENTO INERCIA DE LA ARAAI0:

= 27684.23 g cm2MOMENTO INERCIA DEL DISCO:

= 267843.14 g cm2

rd =12.5 cm

MOMENTO INERCIA DE EL AROIA:

4. En esta parte delinformese mostrara las principales causas de variabilidad del sistema.Al analizar los resultados descubrimos que entre ellos hay una inexactitud causado por:-Tiempo de reaccin del operario-Falta decoordinacindel operario-Imprecisin en elprocesode medida (altura, radios)-Ubicacin de la araa respecto a la polea4. ANLISIS Y DISCUSIN DE LOS RESULTADOS10. Qu tan diferentes resultaron las medidas de sus momentos de inercia?.(Cul es el cociente entre los dos resultados?). Por qu?.Respuesta:La diferencia que se obtuvo es bastante grande ya que:

10. El disco y el aro tienen aproximadamente la misma masa.Por qu?Respuesta:Aunque en esta practica no hicimos este proceso, suponemos que esta situacin el momento de inercia es el doble, ya que este depende directamente de la masa y al ser figuras iguales la relacin es exactamente el doble.10. El momento de inercia del sistema de dos cilindros es igual al doble del momento Inercia deun solocilindro?Respuesta:AROIncertidumbre valor experimentalVariable de influencia(Nombre de la variable)Componente de incertidumbre( Valor estimado)

Difcillecturade la s divisiones de la regla

Ubicacin de la araa respecto a la polea

Deformacin de la cuerda

Incertidumbre combinada

Variable de influencia(Nombre de la variable)Componente de incertidumbre( Valor estimado)

Estimacin del tiempo

Coordinacin de los operarios

Tiempo de reaccin de los operarios



Inexactitud en la toma de la medida


Incertidumbre del valor convencionalmente verdaderoVariable de influencia(Nombre de la variable)Componente de incertidumbre( Valor estimado)

Inexactitud en la toma de la medida



Difcil lectura de las divisiones del pie de rey

Dificultad en elposicionamientodel pie de rey


Las incertidumbres halladas en los valores obtenidos experimentalmente y el valor convencionalmente verdadero esconde el valor hallado ya que las estimaciones de las posiblesfuentesde error como los instrumentos de medida son considerablemente menores al obtenido, tomando en cuenta lasoperacionesrealizadas en el proceso de solucin10. Al menos para uno de los slidos, determine la incertidumbre delvalor experimentalde su momento de inercia y la incertidumbre delvalor convencionalmente verdaderoque le corresponde. Diga s estas incertidumbres "esconden" el error obtenido 6.8.10. Observe cada error obtenido en 6.8 y trate de justificar su signo basndose en las caractersticas del montaje experimental.Respuesta:Suponemos que el error porcentual obtenido en cada medida tiene un signo positivo es decir el valor original se vera afectado aumentndose a razn del error porcentual obtenido. Concluimos ya que la mayora de fuentes de error como lamedicindel tiempo se ven afectadas de tal forma que el valor verdadero es aumentado al medirlo, esta situacin es semejante al medir la masa y la longitud. Al realizar l calculo de la Inercia rotacional se realiza operacionesmatemticasque pueden disminuir el factor decambiodel valor real; a pesar de esto pensamos que el valor verdadero es afectado por el error en todos los casos experimentados de tal forma que este es aumentado.4. PREGUNTAS4. CONCLUSIONES Se logro determinar el momento de inercia de dos slidos con masas similares (disco y aro) y pudimos ver como variaba el momento de inercia entre ellos gracias a la distribucin de su masa, siendo mayor el momento del aro porque su masa esta distribuida en el borde la circunferencia Los resultados obtenidos tuvieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento que aunque eran despreciables incidieron en los resultados. Se pudieron comparar dosmtodospara hallar la inercia de los cuerpos: Por medio de la relacin de sus radios y sus masas y usando la araa Se puede concluir que entre mas alejada este la masa del centro de rotacin, mayor es su inercia. Esto se ve en los resultados obtenidos con el aro, mucho mayor que el disco a pesar que sus masas eran muy similares8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICASFsica general conexperimentossencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio Mximo. Editorial Harla,Mxico. 1979, 1980, 1981Gua de laboratorioFSICAI. Luis Alfredo RodrguezVillegas Mauricio,Ramrez Ricardo, investiguemos 10, Voluntad, Bogota 1989centros6.pntic.mec.es/cea.pablo.guzmanwww.goggle.com

APLICACIN DEL MOMENTO DE INERCIA EN LA INGENIERA CIVILEl Momento de Inercia tambin denominado Segundo Momento de rea; SegundoMomento de Inercia o Momento de Inercia de rea, es una propiedad geomtrica de laseccin transversal de los elementosestructurales.La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento,ya sea en direccin o velocidad. Esta propiedad se describe claramente en la Primera Leydel Movimiento de Newton, que postula:Un objeto en reposo tiende a permanecer enreposo, y un objeto en movimiento tiendea continuar movindose en lnea recta, a noserque acte sobre ellos una fuerza externa.Inercia a la RotacinCualquier cuerpo que efecta un giro alrededor de un eje, desarrolla inercia a la rotacin,es decir, una resistencia a cambiar su velocidad derotacin y la direccin desu eje de giro.La inercia de un objeto a la rotacin est determinada por su Momento de Inercia, siendosta la resistencia que un cuerpo en rotacin opone al cambio de su velocidad de giro.El momento de inercia es pues similar a la inercia, con la diferencia que es aplicable a larotacin ms que al movimiento lineal. La inercia es la tendencia de un objeto apermanecer en reposo o a continuar movindose en lnea recta ala misma velocidad.La inercia puede interpretarse como una nueva definicin de masa. El momento de inerciaes, pues, masa rotacional y depende de la distribucin de masa en un objeto. Cuantamayor distancia hay entre la masa y el centro de rotacin, mayor es el momento deinercia.El momento de inercia se relaciona con las tensiones y deformaciones mximasproducidas por los esfuerzos de flexin en un elemento estructural, por lo cual este valordetermina la resistencia mxima de un elemento estructural bajo flexin junto con laspropiedades de dicho material.Para el caso del momento de inercia tambin depende de cmo esta distribuida la masa.Se encuentra que si la masa est muy concentrada cerca del punto de giro (o eje derotacin) encontramos que esta inercia es menor, pero si est muy alejada del eje esmucho mayor.Lo cierto es que el momento de inercia es un factor importante a considerar en cuanto ala construccin, pues debemos tener conciencia de como las vigas ( por ejemplo) secomportan en cuanto a la tendencia a girar para tal distribucin de masa . En general enlos clculos es importante encontrar los valores mximos y mnimos del momento deinercia para tener un control de cmo poner y que viga debemos colocar de acuerdo a loque se requiere.

momento de inercia

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