MOMENTO DE INERCIA Por definicin los momentos de inercia de un rea diferencial dA con respecto a los ejes x y y son y respectivamente, los momentos de inercia se determinan por integracin para toda el rea, es decir,

Tambin podemos formular esta cantidad para dA con respecto al polo O o eje z. a este se le llama momento de inercia polar. Se define como donde r es la distancia perpendicular desde el polo (eje z) hasta el momento dA. Para toda el rea el momento polar es:

Esta relacin entre es posible puesto que

A partir de las formulaciones anteriores se ve que siempre sern positivos ya que implican el producto de una distancia al cuadrado y un rea. Adems las unidades para el momento de inercia implican la longitud elevada a la cuarta potencia, por ejemplo, .

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS PARA UN AREALo podemos emplear para ayudarnos a calcular el momento de inercia de un rea con respecto a cualquier eje que sea paralelo con respecto al eje que pasa por su centroide y del cual se conosca el momento de inercia. Para efectos de este teorema se va a calcular el momento de inercia de la rea sombreada que se muestra en la figura con respecto al eje x. para empezar tomamos un elemento diferencial dA que esta ubicado a una distancia arbitraria del eje centroidal . Si la distancia entre los ejes paralelos x y se define como dy, entonces el momento de inercia de dA con respecto al eje x es Para toda el rea,