momento de fisuracion en vigas

Universidad Técnica de Ambato. Chacón, Garzón, Guano, Luna, Sosa, Torres. Momento de Fisuración

MOMENTO DE FISURACIÓN Y DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA

DEL HORMIGÓN

MOMENT OF CRACKING AND TIME CHART - BENDING OF CONCRETE

Chacón. D.; Luna, A,; Guano, J.; Sosa, C.: Garzón, J.; Torres, A.

Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ingeniería Civil y MecánicaAmbato, Ecuador

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Resumen: El propósito principal de este documento es conocer el comportamiento de una viga sometida

a flexo – compresión, con un principal enfoque en el desarrollo de la curvatura y deformaciones de la

misma; dando como resultado un momento producido por la carga y la infinidad de secciones

transversales que se pueden desarrollar en la misma; el momento de fisuración determina la capacidad

de rotación plástica frente a un incremento de momentos flectores.

Palabras clave: flexo-compresión, secciones transversales, fisuración y momento flector.

ABSTRACT: The main propose of this document is know the behavior of a beam subjected to flexo –

compression, focusing in the bending and deformations of the beam; the result of the load is a moment

developed by the load and an infinite cross sections beam which shows the capacity of plastic rotation

with in bending moments.

Keywords: Flexo – compression, transversal sections, fissuration and bending momento.

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1. INTRODUCCIÓN

En el diseño de estructuras de hormigón armado es muy importante conocer cuál será su comportamiento, evaluar su desempeño y tomar decisiones adecuadas para que trabajen de una manera eficiente y con un costo de producción adecuado. Vigas y columnas son la espina dorsal de una construcción civil (casas, edificios, puentes, etc.), ya que las vigas transmitirán a columnas las cargas propias de la construcción, vivas y sísmicas; las vigas de hormigón armado son estructuras que combinan el hormigón y acero, cuando existe una carga excesiva en las mismas, debido a las propiedades tan nobles del hormigón casi no presentará deformaciones, más si presentará fisuras, producidas por concentración de esfuerzos en estos elementos estructuras.Dentro de este estudio se ha desarrollado: el concepto, explicación y cálculo del momento fisurante; para esto se ha tomado especial énfasis en los diagramas momento-curvatura; ya que se debe tomar en cuenta que al momento que fleja la viga, las inercias de las secciones transversales varían, al igual que su momento (EI); por lo que al estar un elemento estructural sometido a cargas excesivas se cambiará su área trasversal al igual que su comportamiento ante dicha carga, formándose un nuevo elemento con nuevos diagramas de momento – curvatura.La razón de ductilidad - curvatura determinará cual será el momento máximo que la viga resista hasta que se produzca una fisuración, aunque el hecho que se produzca no quiere decir que la viga colapsará ni cederá ante dicha carga, este parámetro determina la capacidad de rotación plástica frente a un incremento de momentos flectores, dicho caso podrá presentarse en un sismo por el incremento de esfuerzos en sus elementos estructurales.

Una vez establecidos los conceptos básicos del momento de fisuración en una viga, el objetivo de este documento, es aplicar los fundamentos teóricos del momento – curvatura. Para ello a continuación se presentará el método de cálculo, tomando en cuenta la cuantía de acero transversal como longitudinal en vigas sometidas a flexo-compresión.

2. APLICACIONES DE LA RELACIÓN MOMENTO - CURVATURA

DUCTILIDAD POR CURVATURA

La ductilidad es la capacidad que tiene un elemento de sufrir grandes deformaciones bajo cargas cercanas a la falla. Si un elemento posee poca capacidad de ductilidad de curvatura, lo más probable es que presente una falla de tipo frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal.

Este tipo de falla no es deseable en estructuras sismo-resistentes. Un valor alto de ductilidad de curvatura hace que la edificación dé amplia advertencia de falla en el rango no lineal; además, hará posible la redistribución de momentos y la disipación de energía. La ductilidad del elemento se mide por medio de la relación Momento-Curvatura (M – Ø) calculando la razón de ductilidad de curvatura (μy), que es el cociente entre el valor de la curvatura última (Øu) y la curvatura cedente (Øy) (ambos valores obtenidos a través de la curva momento-curvatura).

Este parámetro (razón de ductilidad de curvatura), en definitiva determina la capacidad de rotación plástica (θp) frente a un incremento de momentos flectores, caso que se presenta en un sismo (LARA, O 2006).

μ=ϕu/ϕy

μ: Razón de ductilidad de curvaturaϕu: Curvatura última

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ϕy : Curvatura cedente

3. ETAPAS DEL DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA

Análisis de la curva M - c

COMPORTAMIENTO BAJO CARGA CRECIENTE

Etapa I: Hormigón no fisurado

Comportamiento lineal

Etapa II: Hormigón fisurado

El hormigón se mantiene lineal en compresión

Comportamiento lineal con menor rigidez

Etapa III: Hormigón plastificado

Fase de prerrotura

Acaba cuando el acero, el hormigón o ambos alcanzan su deformación de rotura

ETAPA I

En esta región la curva momento-deformación es recta y se define un comportamiento totalmente elástico. La tensión máxima que se genera en la viga debida a la flexión es menor que el módulo de ruptura del concreto. Esta etapa termina cuando la fibra inferior alcanza su resistencia a tracción.

ETAPA II

La etapa I termina con el inicio de la primera grieta y se desplaza a una región II conocida como “Fisuración de la

Sección”. La mayoría de las vigas se encuentran en esta región cuando están bajo cargas de servicio. Una viga tiene diversos grados de agrietamiento a lo largo de su claro correspondiente con los niveles de esfuerzo y deflexión en cada sección; por lo tanto las gritas son más anchas y profundas al centro del claro de una viga, mientras que cerca de los apoyos sólo se desarrollan grietas estrechas por contracción y temperatura.

Para analizar esta etapa, encontraremos que el diagrama de deformación en la parte superior estará controlada por el

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hormigón y la parte inferior por el acero, dicho esto la distancia del eje neutro en zona comprimida será diferente a la distancia en zona traccionada, de tal forma que el módulo de deformación de cada material colaborador será diferente. Al instante de calcular el momento exterior que actúa, el nuevo par de fuerzas ofrecido por el hormigón y por el acero serán perfectamente diferentes.

Por tanto la línea neutra se situará a una distancia x de la fibra más comprimida, resultando deformaciones diferentes a compresión y tracción, pero la distribución de las tensiones del elemento comprimido y del elemento traccionado por el brazo de palanca entre ellas serán iguales en sentido contrario e iguales al momento exterior, para que esto se cumpla el diagrama de esfuerzos seguirá siendo un área triangular influenciada por la misma distancia x, con un centro de gravedad ubicado al 1/3 de x de la fibra más comprimida.

Obteniendo las siguientes ecuaciones de fuerzas a tracción y compresión del diagrama de esfuerzos:

C=12

σ c b x

T=AS σS

Momentos en torno a la zona comprimida y zona traccionada respectivamente

M=C z=12

σc b x (d− x3 )

M=T z=AS σ S(d− x3 )

En cuanto a la inercia, en esta etapa disminuirá con respecto a una viga no fisurada, pero su deflexión aumentará tomando como referencia matemática a la ecuación de Navier.

(θ= MEI )

Indicando que en el diagrama momento - deformación obtenido será una recta con un ángulo menor que en la etapa anterior.

ETAPA III

Esta etapa es conocida también como de pre-rotura, pues es en esta sección en la cual los materiales se plastifican debido a la concentración masiva de esfuerzos en sus componentes, llevándola a una posición cercana a la rotura y falla del elemento estructural. Existe la posibilidad de que los materiales se plastifiquen independientemente uno del otro. Cuando esto ocurre se dice que los materiales se encuentran en resistencia última y están muy cercanos a presentar fallas estructurales, especialmente el hormigón, el cual se agrieta y/o aplasta en la zona en la cual se presentaron solicitaciones mayores a las esperadas.

Las primeras fisuras aparecerán cuando el hormigón haya alcanzado su máxima

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0.0030.0030.0030.0030.0030.0030.0030.003


deformación útil a compresión; estas no se deberán confundir con las fisuras que pudieran aparecer por errores constructivos o por efectos de la dilatación térmica del acero dentro del hormigón.Otro aspecto muy importante que engloba la Etapa III del análisis del diagrama momento - curvatura es la formación de la rótula plástica en el elemento estructural, punto en el cuál la sección no es capaz de absorber mayor momento a flexión y empieza únicamente a rotar. Posteriormente se registrará una falla secundaria a compresión, la cual conducirá al aplastamiento total del hormigón en la región de momento máximo.El diagrama momento – curvatura de las secciones de los elementos de hormigón armado de una estructura así como el inicio y final de cada una de sus etapas dependerán de la cuantía de acero que contenga dicha sección, pues se puede conseguir mayores reservas de ductilidad en el elemento de acuerdo a los resultados obtenidos en el diagrama mencionado, lo cual sería conveniente para la correcta disipación de energía en la estructura ante un eventual sismo.

4. DIAGRAMA MOMENTO - CURVATURA

De manera general, un punto del diagrama momento- Curvatura M−∅ de una sección, se lo obtiene a partir de una deformación del hormigón ε c, tomando

como base la compatibilidad de deformaciones y el equilibrio entre fuerzas y momentos de tensión y de compresión. Dentro de este marco, la Profundidad del eje neutro c se la calcula realizando iteraciones hasta llegar a obtener dicho equilibrio entre fuerzas y momentos. Una vez llegado al equilibrio entre fuerzas y momentos. Una vez llegado al equilibrio la curvatura ∅ ( m−1 ) se la obtiene de la relación entre la deformación específica del concreto y la distancia desde la fibra más comprimida del concreto al eje neutro, correspondiente a dicha deformación.

∅=εc

c

La relación momento- curvatura de una sección de hormigón armado se obtiene a partir de los modelos del hormigón y del acero, además depende de la geometría y refuerzo longitudinal y transversal. Este diagrama es la base para definir un modelo histerético para el análisis no lineal.

Momento de agrietamiento

M=f r Iy t

f r=Módulo de roturadel concreto

f r=7,5 ƛ √ f ' c ( lb¿2 )

ƛ=Coeficiente dereducción

I=Inerciabruta de la sección

Y t=Distancia del centroide de la sección hasta

fibraextrematensión

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5. CONCLUSIONES

Mediante la aplicación de la relación Momento – Curvatura de una sección de hormigón armado, se puede conocer el comportamiento fidedigno del elemento sea que este trabaje en la zona elástica, o que su comportamiento sea no –lineal. Es así que es posible determinar su verdadera capacidad tanto a corte como a flexión.

Un diagrama momento-curvatura puede ser caracterizada, a efectos prácticos, mediante los siguientes parámetros: rigidez elástica, momento de plastificación, rigidez plástica y momento último. A igual resistencia y rigidez elástica, la ductilidad de curvatura y el factor de endurecimiento (FH=Mu/My) pueden emplearse para evaluar la capacidad de rotación de una rótula plástica formada a la que pertenece dicha sección transversal.

6. REFERENCIAS

[1] ACI 318, “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318SUS-14) y Comentario”. American Concrete Institute, Estados Unidos. 2014

[2] Gil Espert, L. “Análisis de sensibilidad con comportamiento no lineal del material y su aplicación en el diseño asistido de estructuras”. Tesis Doctoral, Universidad Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 1997.

[3] Vargas, G, y Gonzales, J. “Procedimiento para obtener gráficas momento-curvatura en vigas de concreto reforzado”. Artículo de Divulgación, Ingeniería. Profesor de Carrera del Cuerpo

Académico de Estructuras y Materiales de la FIUADY, Yucatán, México, 2005

[4] Medina, C. “Estudio de la relación Momento – Curvatura como herramienta para entender el comportamiento de secciones de hormigón armado”. Tesis de Pregrado. Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica de Ambato. Ambato, Ecuador. 2012

[6] Medina C. “Desempeño De Secciones De Hormigón Armado A Flexo Compresión Mediante El Análisis De La Relación Momento Curvatura”. Escuela Politécnica Nacional. Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental. Volumen 35 No, pág (83-88). Quito, Ecuador, 2015

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