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E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1 M . M . d e O . D o n O r e s t e C a s a n o

Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-B - Catedra : Savastano 1/23

UNIDAD 3B VIGAS

VERIFICACION CORTE

Bibliografía consultada

Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado Ing.Osvaldo Pozzi Azaro Vigas de hormigón Armado Ing. Jorge R. Bernal Hormigón Armado Arq. Pedro Perles Apuntes Cátedra Hormigón I - II Ing Jose M. Canciani Reglamento Cirsoc 201 Tomo II INTI Estructuras de Hormigón Armado Tomo I - III Fritz Leonhardt



INTRODUCCION Todo lo visto hasta el momento ha sido el dimensionamiento de secciones a flexión y esfuerzo normal, Sabemos que si en una viga el momento flexor se mantiene constante a lo largo de la misma, el estado de tensiones queda definido analizando una sección cualquiera. Ahora si el momento flexor es variable aparece una solicitación mas que es el esfuerzo de corte, haciendo que el estado de tensiones varíe a lo largo de la pieza. Por lo que vemos que con el dimensionado de la sección de hormigón y la determinación de las armaduras de flexión, no terminamos de resolver el problema. Nos falta determinar aun las armaduras para resistir el esfuerzo de corte. El efecto de corte en una sección de hormigón presenta dos etapas diferentes: La primera etapa se produce antes que en el hormigón aparezca la primera fisura. En estas condiciones el hormigón se comporta como un material homogéneo, esta etapa por supuesto es teorica.(Estado I) ya que es casi imposible evitar la figuración. Cuando aparecen fisuras en el hormigón (Estado II) las tensiones cortantes se comportan diferentes en la zona comprimida que en la zona traccionada. En la primera el material se comporta como homogéneo, pero al pasar el eje neutro el hormigón deja de colaborar.



Se denominan Isostaticas de tracción o compresión a las envolventes de las tensiones principales respectivas. En la siguiente figura se observan las lineas de tracción y compresión en una viga de hormigón suponiendo que el mismo no esta fisurado

Se hace engorroso trabajar con tensiones principales, por ello se trabaja por separado con tensiones de flexión y de corte. Luego se combinan para obtener las tensiones principales de acuerdo a las siguientes expresiones:



ANALOGIA DEL RETICULADO ( E. Morsch ) El mecanismo adoptado para que el hormigón y acero transmitan los esfuerzos de corte, es análogo al de una estructura reticulada. El cordón superior está formado por la zona comprimida del hormigón y el cordón inferior lo constituye la armadura de tracción. Las Diagonales comprimidas son bielas inclinadas de hormigón, Las tracciones son barras de acero inclinadas y los montantes quedan materializados con barras de acero verticales que se denominan estribos.

Figura A: la fuerza P se descompone en Las direcciones (1) y (2) ambas de compresión El esfuerzo en (2) se descompone en dos esfuerzos de tracción en las direcciones (3) y (4). La componente vertical de (4) es igual a P y esta armadura inclinada es la que cuelga la Carga en el punto A ,reiniciándose el ciclo descripto hasta llegar al apoyo.. Figura B: El reticulado funciona de igual modo, solo que utilizando barras verticales, en lugar de bielas inclinadas. Esto en la práctica se materializa como veremos más adelante, colocando barras dobladas a 45°-60° combinadas con estribos verticales, actuando como reticulado superpuesto. También se puede optar por el funcionamiento de la figura B utilizando estribos únicamente.



RELACION ENTRE TENSIONES DE CORTE Y MOMENTO

DESPLAZAMIENTO O DECALAJE DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS. Debido al funcionamiento del reticulado, el esfuerzo de la armadura traccionada aumenta y disminuye el esfuerzo de compresión en el hormigón.

Realizando operaciones algebraicas, calculamos el incremento en la armadura traccionada.



Se obtiene una repartición de esfuerzo correcta, produciendo un desplazamiento v del

diagrama de momentos en la dirección de la pieza y hacia los puntos de momentos nulos. Esto se conoce como decalaje del diagrama de momentos ,es de aplicación al confeccionar el doblado de barras de la pieza y querer determinar donde la barra deja de ser necesaria, para efectuar su anclaje.

Los valores de V dependen del tipo de armadura de corte que se disponga , el caso en que nos

encontramos y su valor se obtiene de la tabla T105.



VERIFICACION DE TENSIONES Y DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA Una vez que hemos determinado los esfuerzos en la viga, debemos verificar las tensiones de corte y en función de las mismas procedemos a calcular las armaduras necesarias, que conjuntamente con el hormigón absorben los esfuerzos de corte. Las armaduras a las que nos referimos son estribos y barras dobladas, aunque estas últimas han dejado de colocarse hace varios años por simplicidad de armado y menor costo en la mano de obra. Se detalla un procedimiento general para elementos sometidos a flexión pura o compuesta con gran excentricidad.



La norma DIN 1045 permite adoptar como tensión de corte de calculo aquella

Correspondiente a una sección ubicada a una distancia r del apoyo.



Esta reducción a menudo no es tenida en cuenta

LA NORMA DIN 1045 DIFERENCIA 3 CASOS



T57 - TENSIONES LIMITES DE CORTE ( KG / CM2 )

Determinacion de la armadura necesaria

Dada la viga de la figura anterior, (esta se encuentra sometida a una carga distribuida uniforme) se ha obtenido el diagrama de tensiones de corte de dimensionamiento t. Estribos Eligiendo el diámetro, numero de ramas y separación de estribos podemos obtener la

tensión de corte b que absorben.



n = numero de ramas de los estribos

ASB = Seccion de la barra que constituye el estribo

Bo = Ancho mínimo de la sección

t = Separación de los estribos

Como todas estas variables podemos determinarlas previamente, pueden ser tabuladas en función del ancho de viga, la separación de los estribos y el diámetro de la barra a colocar. Para estribos de dos ramas y acero ADN-420 se presentan las tablas T101-T103-T103 que nos dan las tensión de corte absorbida por estribos de 2 ramas en cada situación.



Podemos tener 2 situaciones: A) Se absorbe todo el esfuerzo de corte con estribos solamente En general se opta por esta solución por simplicidad de armado y ahorro en jornales.

La tensión de corte que absorben b es mayor o igual a max con lo cual el problema

queda resuelto Utilizando las tablas que se muestran a continuación, definiendo el diámetro del estribo se ingresa con el ancho de la viga y determinamos cual es la separación de los estribos que nos da igual o mayor tensión de la que debemos absorber. En casos donde se justifique el ahorro se puede tener 2 separaciones diferentes en la misma viga que se definen según sea el diagrama de esfuerzos de corte en cuestión.



B) Se absorbe todo el esfuerzo de corte con estribos y barras dobladas

En el diagrama de la figura vemos una zona rayada de valor b.

Esa es la tensión de corte absorbida por los estribos, con lo cual nos queda un remanente del diagrama que no ha sido cubierto Y debemos absorber el resto del volumen de tensiones con barras dobladas.

Llamando s = max - b

Del análisis de la figura anterior tenemos:

Tenemos entonces que el esfuerzo de corte que deben absorber las barras dobladas es :

Las ecuaciones I y II son validas para vigas con cargas uniformemente distribuida

s



Obtenido Ts podemos determinar el número de barras a doblar ns , según el

diámetro de las mismas con la siguiente expresión :

La tabla T104 tiene tabulados valores de Ts para diferentes diámetros y cantidades

Formulario a emplear para diferentes diagramas de Corte - Valores de Ts



Las barras dobladas deben cortar al eje baricentrico de la viga, en un punto que coincide Aproximadamente con el baricentro de la superficie del diagrama de tensiones de corte que le corresponde

En la figura superior vemos el doblado de barras, donde a partir del volumen de tensiones 1 se obtiene la barras doblada 1 y del volumen de tensiones 2 se obtiene la barra doblada 2. Como hemos dicho anteriormente las ecuaciones propuestas en la demostración son validas para carga distribuida y donde se doblan todas las barras en un mismo punto. Para diferentes tipos de diagramas consultar las expresiones de la página anterior.



DISPOSICIONES DE ARMADO Armaduras mínimas

Flexion :

Recomendación: Fe inferior a flexión : Armadura Mínima 2 10

Perchas : 2 6 como criterio 10% a 15% de Fe de flexión inferior ( cm2)

Corte : Diametro minimo 6

Separacion máxima entre estribos: Es función del caso en que nos encontremos



ARMADURA ADICIONAL BAJO CARGAS CONCENTRADAS



Deber ser a > 2b



PASES EN VIGAS En la práctica ocurre que se deben prever pases en las vigas de hormigón para el pasaje de conductos, desagües, instalaciones varias ,etc. La elección de la zona donde realizar la abertura debe ser tarea del proyectista. Se debe tratar buscar la zona de la vigas donde los esfuerzos de corte sean reducidos. El largo de los pases debe estudiarse cuidadosamente, ya que además del dimensionamiento de armaduras y verificación de tensiones, no debemos descuidar el hormigonado de este sector, ya que para cordones inferiores de poca altura y relativamente alargados es casi imposible un correcto llenado de la estructura. Si además dicho cordón esta comprimido puede haber problemas serios. En general cuando de antemano se sabe que las instalaciones deben atravesar las vigas, se debe proyectar una altura del entrepiso generosa, para poder contar con alturas de vigas que puedan admitir pases en el alma. De lo contrario ,es preferible proyectar por ejemplo un entrepiso sin vigas. Analizamos la siguiente situación:

Pasos a seguir



Según F Leonhard

Otros autores reparten el esfuerzo de corte proporcional al momento de inercia De cada uno de los cordones, ( Pozzi Azzaro )

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